PREDNAPREGNUTEI SPREGNUTEKONSTRUKCIJE ... · Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije. Analiza SK prema graničnim stanjima Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju

Analiza SK prema graničnim stanjimaNosivost spregnute grede pri podužnom smicanju

PREDNAPREGNUTE ISPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Osnovne akademske studije, VII semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije


Sadržaj

1 Analiza SK prema graničnim stanjimaSpregnute grede sa punim smičućim spojemSpregnute grede sa parcijalnim smičućim spojemNosivost preseka pri vertikalnom smicanju

2 Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanjuProračun podužne sile smicanja: teorija elastičnostiProračun podužne sile smicanja: teorija plastičnostiProračun moždanika



Spregnute grede sa punim smičućim spojemSpregnute grede sa parcijalnim smičućim spojemNosivost preseka pri vertikalnom smicanju

Sadržaj






Analiza SK primenom teorije graničnh stanja

Uvodne napomeneUobičajeno je da se globalna analiza spregnute konstrukcijevrši primenom teorije elastičnstiLokalna analiza se zatim vrši ili primenom teorije plastičnosti,ili teorije elastičnosti, u zavisnosti od klase poprečnih presekaTeorija elastičnosti se koristi u analizi graničnih stanjaupotrebljivosti, zbog relativno niskog nivoa napona ueksploatacijiTeorija elastičnosti primenjuje se i u analizi graničnih stanjanosivosti, za preseke klase 3 i 4





Uvodne napomeneZa preseke klase 1 i 2 u analizi granične nosivosti koristi seteorija plastičnosti, ali može da se koristi i teorija elastičnostiProračun prema teoriji graničnh stanja primenjuje se ukombinaciji sa metodom parcijalnuh koeficijenataU proračunu prema teoriji graničnih stanja dokazuje se da zasve relevantne proračunske situacije granična stanja nisuprekoračena

Ed ≤ Rd





Uvodne napomeneGranična stanja nosivosti odnose se na nosivost i sigurnostkonstrukcije, a time i na sigurnost života ljudi koji koristeobjekatGlavni uzroci koji dovode do graničnog stanja su:

- gubitak statičke ravnoteže konstrukcije ili dela konstrukcije- lom kritičnih preseka usled prekoračenja njihove nosivosti- gubitak stabilnosti elemenata konstrukcije ili cele konstrukcijeusled efekata II reda (izbočavanje, izvijanje)

- prelazak konstrukcije u potpun ili delimični mehanizam zbogformiranja plastičnih zglobova

- prekomerne deformacije- gubitak nosivosti smičućeg spoja (veze na kontaktu beton -čelik)




Analiza spregnutih grednih nosača

Spregnute gredeGredni nosači, spregnuti ili ne, uglavnom su izloženi savijanjuPosmatra se analiza spregnutih greda u skladu sa EC4Posmatraju se spregnute grede koje su

- simetričnog poprečnog preseka u odnosu na ravan savijanja- rebro čeličnog nosača može da bude u sklopu betonskog delapreseka (ubetonirano)

- nisu obuhvaćene grede kod kojih je kompletan čelični presekubetoniran




Tipični preseci spregnutih greda





Uvodne napomeneKod spregnutih greda dominantno je savijanjeU proračunu prema teoriji graničnih stanja spregnutih gredadokazuje se da granična stanja pri savijanju i smicanju nisuprekoračena

MEd ≤MRd VEd ≤ VRd

gde je- MEd . . . proračunska vrednost momenta savijanja- MRd . . . proračunska vrednost nosivosti pri savijanju- VEd . . . proračunska vrednost smičuće sile- VRd . . . proračunska vrednost nosivosti pri smicanju





Spregnute gredeKod spregnutih greda do loma može da dođe zbog gubitkanosivosti ili zbog gubitka stabilnostiZato se u okviru analize graničnog stanja nosivosti spregnutegrede proveravaju u pogledu:

- nosivosti kritičnih poprečnih preseka- nosivosti u pogledu bočno - torzionog izvijanja uslednegativnog momenta savijanja (pritisnuta donja flanša čeličnognosača)

- nosivosti pri izbočavanju smicanjem i nosivosti rebra pridelovanju smičućih sila (zone oslonaca i koncentrisanih silavećeg intenziteta)

- nosivosti pri podužnom smicanju




Spregnute grede - granična stanja nosivosti

Kritični preseci za proveru graničnih stanja nosivosti





Spregnute gredeKritični poprečni preseci kod spregnutih greda su

- poprečni preseci sa najvećim momentima savijanja- preseci kod oslonaca- preseci u kojima deluju koncentrisane sile (ili reakcije) većihintenziteta

- preseci sa naglom promenom karakteristika u geometriji i/ilimaterijalu

- podužni preseci za analizu mogućeg podužnog smicanja uspoju beton - čelik

Proračun nosivosti zavisi i od klase poprečnog preseka




Spregnute grede - granična stanja nosivosti

Kritični preseci za proveru graničnih stanja nosivosti





Spregnute gredeU analizi ponašanja spregnutih greda koristi se efektivni presekU okviru plastične analize efektivni presek se određuje uzzanemarivanje zategnutog dela betonskog preseka, a uključujese zategnuta armatura u betonu, dok se pritisnuta armatura ubetonu (obično) zanemarujeU elastičnoj analizi efektivni presek je ekvivalentni(korespodentni) presek od homogenog materijala, određen saodnosima modula elastičnosti različitih materijala





Nosivost spregnute grede pri savijanjuOsnovne pretpostavke u proračunu nosivosti spregnutogpreseka pri savijanju su:

1 čvrstoća betona pri zatezanju se zanemaruje2 preseci i posle deformacije ostaju ravni i upravni na

deformisanu osu (Bernulijeva hipoteza)Nosivost preseka pri savijanju MRd može da se odredi prema

1 teoriji plastičnosti (samo za preseke klase 1 i 2), pri čemu serazlikuje

- pun smičući spoj- parcijalan smičući spoj

2 teoriji elastičnosti (preseci bilo koje klase)





Momenat pune plastičnostiPun smičući spoj je takav spoj kod koga sredstva za sprezanje(moždanici) omogućavaju da se u kritičnom preseku ostvarimomenat pune plastičnosti i dalje povećanje broja sredstava zasprezanje ne dovodi do povećanja nosivosti presekaMomenat pune plastičnosti Mpl,Rd, ili granični momenat,pretstavlja momenat nosivosti potpuno plastifikovanogpoprečnog presekaTo je presek kod koga je u svakoj tački preseka dostignutodgovarajući granični proračunski napon: u čeliku fyd, uarmaturi fsd, u betonu 0.85 fcd

U takvom preseku se formirao plastični zglob





Momenat pune plastičnostiU proračunu momenta pune plastičnosti Mpl,Rd spregnutogpreseka uvode se sledeće pretpostavke:

1 postoji potpuna interakcija između konstrukcionog čelika,betona i armature

2 efektivna površina čeličnog dela preseka napregnuta je doproračunske vrednosti granice razvlačenja ili gnječenja(zatezanje ili pritisak) fyd = fy/γa

3 efektivna površina zategnute ili pritisnute armature napregnutaje do svoje proračunske vrednosti granice razvlačenja ilignječenja fsd = fs/γs, pri čemu može da se zanemariarmatura u pritisnutom delu AB ploče





Momenat pune plastičnostiU proračunu momenta pune plastičnosti Mpl,Rd spregnutogpreseka uvode se sledeće pretpostavke (nastavak):

4 pritisnuti profilisani lim može da se zanemari5 efektivna površina pritisnutog dela betonskog preseka

napregnute je sa 0.85 fcd = 0.85 fck/γc, koji je konstantan poceloj visini betona od plastične neutralne ose do najudaljenijegpritisnutog vlakna





Momenat pune plastičnostiPri tome je fy nominalna vrednost granice razvlačenjakonstrukcionog čelika, fsk je karakteristična vrednost granicerazvlačenja armature, dok je fck karakteristična čvrstoćabetona na pritisak (čvrstoća na pritisak betonskog cilindra)Ove čvrstoće su definisane u EC2, EC3, kao i EC4Radi uprošćenja, u EC4 se usvajaju pravougaone raspodelanapona i za beton i za čelik





Momenat pune plastičnostiVrednost momenta pune plastičnosti Mpl,Rd zavisi od položajaplastične neutralne ose zplPoložaj plastične neutralne ose zpl određuje se iz uslovaravnoteže normalnih sila u potpuno plastifikovanom presekuPosmatra se, prvo, pozitivan momenat savijanja (zatezanjedonje strane), pun smičući spoj, kao i da je plastična neutralnaosa u betonskoj ploči: slučaj (a)Kada je presek izložen negativnom momentu savijanja,betonska ploča je zategnuta i zanemaruje se, pa momenatprenosi samo čelični deo preseka i zategnuta armatura




Momenat pune plastičnosti: slučaj (a)

Plastična neutralna osa je u betonskoj ploči





Plastična neutralna osa je u betonskoj pločiSa hp je označen profilisani lim, koji se zanemaruje






Normalna sila u potpuno plastifikovanom čeličnom profilu:

Npl,a = Aa fyd (1)

Normalna sila u potpuno plastifikovanom betonskom preseku(na delu zpl × beff )

Nc,f = 0.85 fcd beff zpl (2)

Iz uslova ravnoteže normalnih sila Npl,a = Nc,f dobija sepoložaj plastične neutralne ose:

zpl =Npl,a

0.85 fcd beff=

Aa fyd0.85 fcd beff

(3)






Iz uslova ravnoteže momenata unutrašnjih sila u odnosu nagornju ivicu betonske ploče, dobija se momenat puneplastičnosti:

Mpl,Rd = Npl,a

(za −

zpl2

)(4)

gde je za krak sile Npl.a u čeličnom profilu do gornje pritisnuteivice betonskog dela preseka, dok je zpl dato sa (3)Posmatra se slučaj kada se plastična neutralna osa nalazi ugornjoj flanši čeličnog nosača: slučaj (b)Betonska ploča je u potpunosti pritisnuta




Momenat pune plastičnosti: slučaj (b)

Plastična neutralna osa je u gornjoj flanši čeličnog profila





Plastična neutralna osa je u gornjoj flanši čeličnog profilaSa hp je označen profilisani lim, koji se zanemaruje






Debljina betonske ploče zajedno sa profilisanim limom je h,dok je profilisan lim sa rebrom visine hp, tako da je normalnasila u pritisnutoj betonskoj ploči, u stanju plastifikacije, data sa

Nc,f = 0.85 fcd beff (h− hp) (5)

Položaj plastiňe neutralne ose, mereno od gornje pritisnuteivice betona, označen je za zpl i nalazi se negde unutar gornjeflanše (nožice) čeličnog nosača, koja je debljine tfDakle, jedan deo gornje flanše (gornji deo) je pritisnut, a drugideo flanše (donji deo) je zategnut






Umesto da se proračun vrši sa delom pritisnute i delomzategnute gornje flanše, praktičnije je da se kao zategnutposmatra ceo čelični profil, dakle, da se u zategnutu zonučeličnog profila uračuna i pritisnuti deoZbog toga se pritisnuti deo gornje flanše unosi sa dva putavećim naponomPrema tome, ukupna sila u čeličnom profilu data je sa:

- ceo čelični nosač - sila zatezanja

Npl,a = Aa fyd (6)

- pritisnuti deo flanše - fiktivna sila pritiska

Nf = 2 fyd bf (zpl − h) (7)
















U izrazu (7) sa bf je označena širina gornje flanše čeličnogprofilaIz uslova ravnoteže normalnih sila:

Npl,a = Nc,f +Nf

dobija se položaj plastične neutralne ose:

zpl = h+Npl,a −Nc,f

2 fyd bf(8)






Postavlja se uslov ravnoteže momenata za težište pritisnutogbetona i dobija se momenat pune plastičnosti:

Mpl,Rd = Npl,a

(za −

h− hp2

)−Nf

zpl + hp2

(9)

Posmatra se slučaj kada je plastična neutra;na osa negde urebru čeličnog nosača: slučaj (c)Pri tome se i dalje posmatra slučaj pozitivnog momentasavijanja (zatezanje je sa donje strane)




Momenat pune plastičnosti: slučaj (c)

Plastična neutralna osa je u rebru čeličnog profila





Plastična neutralna osa je u rebru čeličnog profilaSa hp je označen profilisani lim, koji se zanemaruje





Plastična neutralna osa je u rebru čeličnog profilaSa hp je označen profilisani lim, koji se zanemaruje






Opet se određuje normalna sila zatezanja Npl,a za ceo čeličnipresek, a uvode se fiktivne sile pritiska, sa naponom 2fyd, kojese odnose na pritisnutu gornju flanšu i na pritisnuti deo rebračeličnog nosača:

- fiktivna sila pritiska u gornjoj flanši

Nf = 2 fyd bf tf (10)

- fiktivna sila u pritisnutom delu rebra

Nw = 2 fyd tw (zpl − h− tp) (11)

Ukupna sila zatezanja za ceo čelični nosač određuje se saukupnom površinom čeličnog profila

Npl.a = Aa fydStanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije





Sila pritiska u betonskoj ploči je data sa

Nc,f = 0.85 fcd beff (h− hp) (12)

gde je h ukupna debljina betonske ploče zajedno sa profilisanimlimom, koji se zanemaruje, dok je hp debljina profilisanog limaIz uslova ravnoteže normalnih sila

Npl,a = Nc,f +Nf +Nw

dobija se položaj plastične neutralne ose zpl:

zpl = h+ tf +Npl,a −Nc,f −Nf

2 fyd tw(13)






Postavlja se uslov ravnoteže momenata za težište pritisnutogbetona i dobija se momenat pune plastičnosti:

Mpl,Rd = Npl,a ·(za −

h− hp2

)−Nf ·

tf + h+ hp2

−Nw ·zpl + tf + hp

2

(14)





Momenat pune plastičnosti - diskusijaPostavlja se pitanje kako da se unapred zna koji je od slučaja(a), (b) ili (c) u pitanju u konkretnom slučaju koji se posmatraOdredi se sila potpuno plastifikovanog čeličnog preseka:Npl,a = Aa fyd

Odredi se sila potpuno plastifikovanog betonskog preseka:Nc,f = 0.85 fcd beff (h− hp)Ako je

Nc,f > Npl,a

neutralna osa se nalazi u betonskoj ploči - slučaj (a)





Momenat pune plastičnosti - diskusijaAko je

Npl,a > Nc,f

neutralna osa se nalazi u čeličnom profilu i treba da se utvrdida li je u gornjoj flanši ili u rebruDa bi se utvrdilo da li je u pitanju slučaj (b) ili (c), određuje senormalna sila potpuno plastifikovane gornje flanše čeličnogprofila

N ′f = fyd bf tf

Upoređuju se vrednosti Nc,f +N ′f kao i Npl,a −N ′f





Momenat pune plastičnosti - diskusijaAko je ispunjeno

Nc,f +N ′f > Npl,a −N ′f

što je ekvivalentno sa

Npl,a < Nc,f + 2N ′f = Nc,f +Nf

onda je pastična neutralna osa u gornjoj flanši čeličnog profila- slučaj (b)





Momenat pune plastičnosti - diskusijaNajzad, ako je ispunjeno

Nc,f +N ′f < Npl,a −N ′f

što je ekvivalentno sa

Npl,a > Nc,f + 2N ′f = Nc,f +Nf

onda je pastična neutralna osa u rebru čeličnog profila - slučaj(c)





Momenat pune plastičnosti - zatezanje gorePosmatra se presek u kome je merodavan momenat savijanjasa zatezanjem gornje strane (“negativan” momenat)Pretpostavlja se da je neutralna osa negde na visini rebračeličnog profila, tako da je betonska ploča u potpunosti uzategnutoj zoniU skladu sa usvojenim pretpostavkama, nosivost betona nazatezanje se zanemaruje, ali se uzima u obzir nosivostarmature u zategnutoj betonskoj ploči




Momenat pune plastičnosti

Plastična neutralna osa je u rebru čeličnog profilaBetonska ploča je u zategnutoj zoni preseka















Momenat pune plastičnosti - zatezanje goreSpoljašnji momenat savijanja u ovom slučaju prenose samočelični deo preseka i zategnuta armatura u betonskoj pločiAko su površine armature u betonskoj ploči (u gornjoj i donjojzoni ploče) označena sa As1 i As2, onda su sile zatezanja uarmaturi ploče date sa

- gornja zona betonske ploče

Ns1 = As1 fsd

- donja zona betonske ploče

Ns2 = As2 fsd





Momenat pune plastičnosti - zatezanje goreNormalne sile u zategnutoj gornjoj flanši čeličnog profila i uzategnutom delu čeličnog rebra iste su, po intenzitetu, kao i uslučaju (c), samo su sada suprotnih smerova (zatezanje):

Nf = 2 fyd bf tf

Nw = 2 fyd tw (zpl − h− tf )

Normalna sila pritiska u celom preseku čeličnog profila data jesa

Npl,a = Aa fyd





Momenat pune plastičnosti - zatezanje goreIz uslova ravnoteže normalnih sila

Npl,a = Ns1 +Ns2 +Nf +Nw

dobija se položaj plastične neutralne ose zpl:

zpl = h+ tf +Npl,a −Ns1 −Ns2 −Nf

2 fyd tw(15)





Momenat pune plastičnosti - zatezanje goreIz uslova ravnoteže momenata u odnosu na gornju ivicubetonske ploče dobija se momenat pune plastičnosti Mpl,Rd uovom slučaju

Mpl,Rd = Npl,a za −2∑i=1

Nsi zsi

−Nf ·(h+

tf2

)−Nw ·

zpl + tf + h

2

(16)




Sadržaj







Momenat pune plastičnostiParcijalni smičući spoj podrazumeva takav spoj kod koga brojmoždanika nije dovoljan da bi se realizovao momenat puneplastičnosti u posmatranom kritičnom presekuParcijalni smičući spoj nastaje

- kada nije moguće da se ostvari pun smičući spoj- kada se iz raznih razloga ne koristi puna nosivost smičućegpreseka





Momenat pune plastičnostiPrvi slučaj se odnosi na spregnuti presek koji čine čelični nosači betonska ploča sa profilisanim limom, pri čemu u okviruraspoloživog prostora unutar rebra profilisanog lima ne možeda se postavi dovoljan broj moždanikAko se presek dimenzioniše prema zadovoljenju deformacija(granična stanja upotrebljivosti), a ne prema graničnom stanjunosivosti, moguće je da se dobije presek kod koga nijeiskorištena puna nosivost presekaTakođe je moguće da se iz konstruktivnih razloga usvoji presekkod koga je momenat pune plastičnosti Mpl,Rd znatno veći odnajvećeg momenta savijanja MEd





Momenat pune plastičnostiMomenat pune plastičnosti Mpl,Rd kod preseka sa parcijalnimspojem određuje se na isti način kao i kod grede sa punimsmičućim spojemPri tome se koristi smanjena vrednost sile pritiska u betonu Nc

Sa novom silom u betonskoj ploči Nc određuje se položajplastične neutralne ose u betonskoj pločiZa potrebe klasifikovanja čeličnog profila spregnutog presekaunutar čeličnog profila postoji druga plastična neutralna osa





Momenat pune plastičnostiU takvim slučajevima u kritičnom preseku je potrebno da seostvari plastičan momenat nosivosti koji je manji od momentapune plastičnostiTo znači da je potrebno da se reralizuje manja normalna sila ubetonskom, odn. u čeličnom delu presekaSmanjena normalna sila u betonskoj ploči određuje se naosnovu nosivosti moždanika (kojih ima manje nago za punsmičući spoj)





Spregnuta greda sa parcijalnim smičućim spojem





Momenat pune plastičnostiSmanjena vrednost sile pritiska u betonskoj ploči određuje sena osnovu ukupne nosivosti moždanika na odgovarajućem deluraspona

Nc =∑n

PRd = nPRd (17)

gde je- n . . . ukupan broj moždanika- PRd . . . nosivost jednog moždanika (daće se kasnije)

Sila pritiska u betonu može da se prikaže na uobičajen način:

Nc = 0.85 fcd beff zpl,1 (18)






U izrazu (18) sa zpl,1 označen je položaj plastične neutralneose u betonskoj pločiIz izraza (17) i (18) dobija se položak plastične neutralne ose ubetonskoj ploči

zpl,1 =Nc

0.85 fcd beff(19)

Druga plastična neutralna osa je negde u rebru čeličnog nosačaSila pritiska u gornjoj flanši čeličnog nosača data je sa

Nf = 2 fyd bf tf





Momenat pune plastičnostiSila u pritisnutom delu rebra čeličnog nosača data je sa

Nw = 2 fyd tw (zpl,2 − h− tf )

dok je sila zatezanja u celom preseku čeličnog nosača data sa

Npl,a = Aa fyd

Iz uslova ravnoteže normalnih sila u presekuNpl,a = Nc +Nf +Nw dobija se položaj plastične neutralneose unutar rebra čeličnog nosača

zpl,2 = h+ tf +Npl,a −Nc −Nf

2 fyd tw(20)





Momenat pune plastičnostiPostavljajući uslov ravnoteže momenata za težište pritisnutogdela betonske ploče dobija se plastični momenat nosivostiMRd:

MRd = Npl,a ·(za −

zpl,12

)−Nf ·

(h+

tf − zpl,12

)−Nw ·

zpl,2 + tf + h− zpl,12

(21)




Sadržaj







Nosivost preseka pri vertikalnom smicanjuU analizi uticaja smicanja usled vertikalnih, odn. transverzalnihsila kod spregnutih greda pretpostavlja se sledeće:

1 zanemaruje se smičuća nosivost betonske ploče, odn. silesmicanja usled T sila preuzima samo čelični nosač

2 u nosivosti smičućih sila učestvuje samo deo preseka čeličnognosača koji je u pravcu delovanja transverzalnih sila




Nosivost preseka pri vertikalnom smicanju

Merodavna površina smicanja kod plastifikacije spregnutog preseka





Nosivost preseka pri vertikalnom smicanjuNosivost preseka pri vertikalnom smicanju, pri potpunomplastifikovanju preseka, prema EC3, određuje se prema izrazu

Vpl,Rd = AVfy√

3

1

γa(22)

gde je- AV . . . površina smicanja čeličnog nosača (rebro)- fy . . . nominalna vrednost granice razvlačenja čelika- γa . . . koeficijent sigurnosti (γa = 1.0)





Nosivost preseka pri vertikalnom smicanjuPovršina smicanja AV za valjani I profil, kada je sila smicanjaparalelna sa rebronm, iznosi

AV = Aa − 2 b tf − 2 (tw + 2r) tf

ili uprošćeno,AV = η h tw

Za zavarene I profile površina smicanja data je sa

AV = η∑

hw tw

gde je, obično η = 1.0





Nosivost preseka pri vertikalnom smicanju

Granični nosivost smičućih (transverzalnih) sila zadovoljena jeako je ispunjeno

VEd ≤ Vpl,Rd (23)

U tačnijem proračunu (ako relacija (23) nije zadovoljena) morada se uzme u obzir i doprinos betonske ploče u nosivostispregnutog preseka na smicanje



Proračun podužne sile smicanja: teorija elastičnostiProračun podužne sile smicanja: teorija plastičnostiProračun moždanika

Sadržaj






Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju

Opšte napomeneKod spregnutih konstrukcija na kontaktu između betonskog ičeličnog dela javljaju se podužne sile smicanja koje se prenosepreko spojnih sredstava, odn. moždanika, i poprečne armatureUticaj prirodnog prijanjanja između betona i čelika sezanemarujeU zavisnosti da li je u smičućem spoju sprečeno ili delimičnodopušteno relativno pomeranje, razlikuje se

- kruto sprezanje- elastično sprezanje





Opšte napomenePrema nosivosti spoja razlikuju se

- pun smičući spoj- parcijalan smičući spoj

Prema kapacitetu deformacije moždanika, razlikuju se- kruti moždanici- elastični (duktilni) moždanici

Kruti moždanici se neznatno deformišu do dostizanja svojegranične nosivosti i preko njih se ostvaruje kruto sprezanjeElastični moždanici se znatno plastično deformišu dodostizanja svoje granične nosivosti





Opšte napomeneProračun nosivosti pri podužnom smicanju vrši se, u skladu saEC4, prema graničnim stanjima i podrazumeva:

1 određivanje- podužne sile smicanja Vl

- nosivosti spojnih sredstava (moždanika) PRd

- usvajanje dovoljnog broja moždanika n koji će da prenesusračunatu podužnu smičuću silu, pri čemu mora da budezadovoljeno

n ≥ Vl

PRd





Opšte napomeneProračun nosivosti pri podužnom smicanju takođepodrazumeva:

2 određivanje poprečne armature za prijem sila smicanja iproveru nosivosti betonske ploče pri podužnom smicanju

Raspored moždanika trebalo bi, načelno, da odgovara raspdelipodužne smičuće sileMeđutim, tačna raspodela podužne sile smicanja teško možeda se odredi, jer je, između ostalog, uslovljena plastifikacijompreseka, razmakom moždanika, njihovom duktilnošću,skupljanjem i tečenjem betona, . . .





Opšte napomeneZato se, kad god je moguće, usvaja ravnomeran rasporedmoždanikaAko se koriste duktilni moždanici, onda je moguća preraspodelaopterećenja u slučaju dostizanja granične nosivosti pojedinihmoždanika na druge manje opterećene moždanikeU duktilne moždanike spadaju oni čiji kapaditet deformacijepralazi 6mm (tu spada većina valjkastih moždanika sa glavom,tipa “Peco”)





Proračun podužne sile smicanjaProračun podužne sile smicanja može da se vrši primenom

- teorije plastičnosti- teorije elastičnosti

Teorija plastičnosti se koristi kada su poprečni preseci spregntegrede klase 1 ili 2 i kada se nosivost preseka određujeprimenom teorije plastičnostiTada proračun podužne sile smicanja zavisi od toga da li jeostvaren pun ili parcilajan smičući spojPodužna sila smicanja, pri plastičnoj raspodeli napona,određuje se iz uslova ravnoteže podužnih sila čeličnog ibetonskog dela između karakterističnih preseka





Proračun podužne sile smicanjaTeorija elastičnosti može da se koristi za preseke svih klasaU tom slučaju se i podužna sila smicanja određuje po teorijielastičnosti iz transverzalnih sila koje su rezultat dejstvaopterećenja na spregnut nosačPosmatra se deo spregnutog nosača dužine dxUticaj betonske ploče na čelični profil zamenjen je podužnimraspodeljenim silama smicanja po jedinici dužine nosača vl




Nosivost moždanika pri podužnom smicanju

Proračunski model za određivanje podužne sile smicanja





Proračun podužne sile smicanjaIz uslova ravnoteže sila u pravcu ose elementa dx, koje delujuna izdvojeni čelični profil, dobija se

vl dx = dNa

što može da se napiše u obliku

vl =dNa

dxili u obliku vl =

dNc

dx(24)

ako se posmatra izdvojena betonska ploča, a ne čelični profil





Proračun podužne sile smicanjaNormalne sile u čeličnom profilu ili u betonskoj ploči mogu dase prikažu preko napona:

Na = σaAa Nc = σcAc (25)

Imajući u vidu analizu napona u spregnutom preseku naosnovu ekvivalentnog (korespodentnog) preseka sa homogenimmaterijalom (Eu = Ea), delovi normalnih sila koje odspoljašnjih uticaja N i M prihvataju čelični i betonski deospregnutog preseka mogu da se napišu u obliku

Na = NAaAi

+MAaJi

za Nc = NAc/n

Ai+M

Ac/n

Jizc (26)





Proračun podužne sile smicanja

U izrazu (26) uvedene su oznake Ai i Ji za površinu imomenat inercije idealizovanog preseka, dok je sa n označenkoeficijent redukcije (odnos modula elastičnosti) n = Ea/Ec0

Kako se posmatra spregnuta greda izložena gravitacionimuticajima, to su normalne sile u gredi jednake nuli: N = 0

Sa N = 0 iz relacije (26) normalna sila u betonskoj ploči Nc

postaje:

Nc = MAc/n

Jizc = M

AcrJi

zc = MScrJi

(27)






U izrazu (27) sa Scr označen statički momenat redukovanepovršine betonske ploče u odnosu na težište idealizovanogpresekaUnoseći izraz (27) u drugu od relacija (24), uz pretpostavkuda su geometrijske karakteristike konstantne, dobija se izraz zaraspodeljene smičuće sile između betnske ploče i čeličnogprofila:

vl =dNc

dx=

d

dx

(M

ScrJi

)=ScrJi

dM

dx(28)





Proračun podužne sile smicanjaNajzad, imajući u vidu relaciju između momenata savijanja Mi transverzalnih sila V :

V =dM

dx

izraz za raspodeljene smičuće sile između betonske ploče ičeličnog profila (28) konačno postaje

vl =ScrJi

V (29)

Dakle, smičuće sile između betonske ploče i čeličnog profilaizražavaju se preko transverzalnih sila u nosaču




Nosivost moždanika pri podužnom smicanju

Podužna sila smicanja i raspored moždanika dž spregnute grede





Proračun podužne sile smicanjaPodužna sila smicanja menja se duž ose spregnutog nosača poistom zakonu kao i transverzalne silePodužna sila smicanja prenosi se preko moždanikaMoždanici se postavljaju na razmaku e i sila smicanja kojuprima jedan moždanik je vl eRaspored moždanika se određuje prema rasporedu podužnihsmičućih sila, odn. prema rasporedu transverzalnih sila





Proračun podužne sile smicanjaKod ravnomernog opterećenja grede raspodela transverzanihsila je linearna, a u zonama oslonaca transverzalne sile suobično najvećePrema tome, najveći broj moždanika bi trebalo da bude uzonama oslonaca (zonama najvećih transverzalnih sila)U zavisnosti od raspodele T sile, duž ose nosača usvajaju segrupe oblasti gde se moždanici postavljaju u sa jednakimrazmakom u svakoj oblasti





Proračun podužne sile smicanjaPosmatra se deo duž ose nosača dužine ai na kome se usvajajumoždanici na međusobno istom razmakuImajući u vidu linearnu raspodelu transverzalih sila, odn.podužnih sila smicanja, ukupna sila podužnog smicanja nasegmentu ai iznosi

Vl,i =vl,i + vl,i+1

2ai (30)

Ako je nosivost jednog moždanika na smicanje PRd, onda jeukupan minimalan broj moždanika na segmentu ai jednak

n ≥Vl,iPRd

(31)






Ako se moždanici na segmentu ai usvajaju u jednom redu (uosi rebra), razmak moždanika je

e =ain

Ako se moždanici usvoje u dva reda, onda je njihov razmak

e =ain/2




Sadržaj







Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnostiPosmatra se određivanje podužne sile smicanja prema teorijiplastičnostiPodužna sila smicanja, po teoriji plastičnosti, određuje se izuslova ravnoteže podužnih sila čeličnog i betonskog delaspregnute grede na dužini smicanja između kritičnih poprečnihpresekaNačin proračuna po teoriji plastičnosti zavisi od toga da li jeostvaren pun smičući spoj ili parcijalan smičući spoj





Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnostiPosmatra se greda sa punim smičućim spojemPun smičući spoj podrazmeva da se u kritičnom presekuostvario moment pune plastičnosti i da dalje povećanje brojamoždanika ne povećava nosivost presekaPosmatra se spregnuta prosta greda opterećena sajednakopodeljenim opterećenjemKritičan presek za podužno smicanje je nosač na delu izmeđumaksimalnog momenta savijanja i nulte vrednosti momenta,odn. na delu gde je transverzalna sila istog znaka





Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnosti

U preseku sa maksimalnim momentom savijanja (sredinagrede) ostvaren je momenat pune plastičnosti Mpl,Rd

Ukupna smičuća sila Vl koju treba da prenesu moždanici odpreseka sa maksimalnim momentom, pa do preseka nadosloncem (do nultog momenta) iznosi

Vl = Fcf = min

Aa fyγa

0.85Ac fckγc

+ Asc fskγs

(32)

gde su sa Aa, Ac i Asc označene površine čeličnog dela,betonskog dela i podužne pritisnute armature




Podužna sila smicanja: teorija plastičnosti

Podužna sila smicanja kod spregnute proste grede (teorijaplastičnosti)






Prvi deo izraza (32) pretstavlja ukupnu normalnu silu kojumože da prenese čelični nosač pri punoj plastifikacijiDrugi deo izraza (32) pretstavlja ukupnu normalnu silu kojumože da prenese beton i pritisnuta armaturaKao vrednost ukupne sile podužnog smicanja usvaja se manjaod ove dve normalne sileMoguće je da se pri tome, radi uprošćenja, zanemari udeopritisnute armature





Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnostiPosmatra se spregnuta kontinualna greda opterećena sajednakopodeljenim opterećenjemKritičan presek za podužno smicanje može da bude nosač nadelu između maksimalnog momenta savijanja u polju i nultevrednosti momenta iznad spoljašnjeg osloncaTakođe, kritičan presek za podužno smicanje je deo nosača odmaksimalnog pozitivnog momenta (momenta u polju) domaksimalnog negativnog momenta iznad unutrašnjeg oslonca





Podužna sila smicanja kod spregnute kontinualne grede (teorijaplastičnosti)





Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnostiU slučaju kritičnog preseka na delu nosača od maksimanogpozitivnog momenta do maksimalnog negativnog momenta,ukupna podužna smičuća sila Vl dobija se iz uslova ravnotežekao zbir normalne sile za betonski deo u preseku sa pozitivnimmomentom (to je sila Fcf data sa (32)) i normalne sile koja seprenosi preko betonskog dela za presek sa negativnimmomentom iznad oslonca:

Vl = Fcf +As fskγs

+Aap fypγp

(33)






U izrazu (33) sa As označena je ukupna površina armature uzategnutoj betonskoj ploči u preseku iznad oslonca (zategnutibeton ne učestvuje u nosivosti), dok je Aap površinazategnutog profilisanog limaPosmatra se spregnuta greda sa parcijalnim smičućim spojem iduktilnim moždanicimaProračunski momenat od spoljašnjih dejstava MEd je manji odmomenta pune plastičnosti presekaMože da se odredi normalna sila u betonskom delu Fc, koja jemanja od sile Fcf i koja je potrebna za ostvarivanje ovakvomspoljašnjeg momenta





Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnostiNa osnovu određene sile u betonskom delu Fc izračunava se ipodužna sila smicanja i odgovarajući broj moždanikaPostoje dva granična slučaja:

1 pun smičući spoj, kada se prihvata omenat pune plastičnostiMpl,Rd i čemu odgovara sila Fcf

2 nespregnuti presek, kada ceo momenat prihvata čelični presek,Mpl,a,Rd

Relacija između međuvrednosti momenata i potrebne vrednostinormalne sile u betonu, odn. podužne smičuće sile i brojamoždanika, je krivolinijska i određuje se primenom teorijeplastičnosti (kriva ABC na slici)





Podužna sila smicanja za parcijalni smičući spoj i duktilnemoždanike





Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnostiVrednost normalne sile Fc, koja je na strani sigurnosti, možeda se odredi prema linearnoj aproksimaciji krive ABC - premakrivoj ACDobija se relacija

Fc =MEd −Mpl,a,Rd

Mpl,Rd −Mpl,a,Rd· Fcf (34)

Odgovarajuća podužna sila smicanja Vl određuje se prema(32) ili (33), pri čemu treba da se, umesto sile Fcf unese silaFc prema (34)





Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnostiSa druge strane, ako je podužna sila smicanja Fc u parcijalnomsmičućem spoju određena prema usvojenom broju moždanika

Fc = Nc =∑

PRd = nPRd

tada može da se odredi (konzervativna) vrednost momentaplastičnosti MRd u parcijalnom smičućem spoju, koji je manjiod momenta pune plastičnosti: MRd < Mpl,Rd, na osnovulinearne interpolacije, odn. linije AC:

MRd = Mapl,Rd +FcFcf

(Mpl,Rd −Mapl,Rd)





Proračun podužne sile smicanja: teorija plastičnostiOdnos sile Fc, koja je podužna sila smicanja u parcijalnomspoju, i sile Fcf , koja je sila smicanja u punom smičućemspoju, naziva se stepen sprezanja η:

η =FcFcf

=n

nf(35)

Sa n je označen broj moždanika u parcijalnom, a sa nf upunom smičućem spojuStepen sprezanja η ne sme da bude manji od 0.4: ηmin = 0.4




Sadržaj







Proračun sredstava za sprezanjePosmatraju se valjkasti moždanici sa glavom, koji se najvišekoriste u spregnutim konstrukcijamaValjkasti moždanici sa glavom spadaju u grupu duktilnihmoždanikaTo znači da poseduju dovoljan kapacitet deformacije(δ > 6mm) koji je potreban da bude zadovoljena pretpostavkao idealno plastičnom ponašanju smičućeg spojaKoriste se valjkasti moždanici prečnika d: 16 ≤ d ≤ 22mm




Valjkasti moždanik sa glavom





Proračun sredstava za sprezanjeNosivost valjkastih moždanika sa glavom, u sprezanju sapunom betonskom pločom, određuje se prema izrazu:

PRd = min

0.8 fu

πd2

41γv

(a)

0.29αd2√fck Ecm

1γv

(b)

(36)

Izraz (a) odnosi se na slučaj kada je merodavan lom moždanikaIzraz (b) je slučaj kada je merodavno gnječenje betona





Proračun sredstava za sprezanje

U jednačini (36) uvedene su oznake:- fu . . . granica razvlačenja materijala moždanika, ali fu ≤ 500MPa

- fck . . . karakteristična čvrstoća betona pri pritisku- Ecm . . . sekantni modul elastičnosti betona- γv . . . parcijalni koeficijent sigurnosti za sredstva za sprezanje(γv = 1.25)

- α . . . koeficijent koji zavisi od ukupne nominalne visine hsc iprečnika d moždanika:

α = 0.2 (hsc/d+ 1) za 3 ≤ hsc/d ≤ 4α = 1 za hsc/d > 4





Proračun sredstava za sprezanjeKada se u okviru proračuna po teoriji graničnih stanja(nosivosti i upotrebljivosti) koristi teorija elastičnosti, nosivostvaljkastih moždanika redukuje se sa 0.6

PRd,el = 0.6PRd

Raspoređivanje moždanika zavisi od načina proračuna: premateoriji elastičnosti ili teoriji plastičnostiU proračunu prema teoriji elastičnosti raspored i brojmoždanika određuje se u zavisnosti od rasodele transverzalnihsilaTransverzalne sile se obično linearno menjaju duž nosača inajvećih su vrednosti (obično) kod oslonaca





Proračun sredstava za sprezanjeU proračunu po teoriji plastičnosti, za preseke klase 1 i 2, kadase koriste duktilni moždanici, usvaja se obično ravnomernaraspodela moždanika na dužini razmatranog kritičnogpodužnog presekaDuktilnost moždanika omogućava da se izvrši preraspodelaopterećenja u slučaju dostizanja granične nosivosti pojedinihmoždanika na druge manje opterećene moždanike




Raspored moždanika u punoj betonskoj ploči




Moždanici pre izlivanja betonske ploče




Moždanici na čeličnom profilu





Proračun sredstava za sprezanjeAko se moždanici sa glavom primenjuju na sprezanje betonskeploče sa profilisanim limom i čeličnih profila, onda se nosivostmoždanika na smicanje PRd određena sa (36) redukujeKoeficijenti redukcije zavise od raznih faktora, ali pre svega odtoga da li su rebra profilisanog lima u pravcu čeličnih nosača,koeficijent k` ili upravno, koeficijent ktRedukovana nosivost moždanika data je sa

- u pravcu čelične grede: P`,Rd = k` PRd

- upravno na čeličnu gredu: Pt,Rd = kt PRd




Rebra lima paralelno sa čeličnim nosačem

k` = 0.5b0hp

(hschp− 1

)≤ 1.0




Profilisani lim sa rebrima upravno na čelični nosač

kt =0.7√nr

b0hp

(hschp− 1

)




Koeficijenti redukcije nosivosti moždanika





Proračun sredstava za sprezanjeMoždanici mogu da budu predviđeni za dvo-osno opterećenje(u dva ortogonalna pravca):

1 sprezanje betonske ploče sa čeličnim nosačima i smicanje upravcu nosača (pravac `)

2 sprezanje betonske ploče sa profilisanim limom i smicanjeupravno na čelične nosače (pravac t)

Takvi moždanici su izloženi uticaju sila smicanja u dvaortogonalna horizontalna pravca





Proračun sredstava za sprezanjeKombinacija sila koje deluju na takve moždanike treba dazadovolji sledeći uslov:(

F`P`,Rd

)2

+

(FtPt,Rd

)2

≤ 1.0 (37)

gde je- F` . . . podužna sila smicanja usled sprezanja betonske ploče sačeličnom gredom

- Ft . . . poprečna sila smicanja usled sprezanja betonske ploče saprofilisanim limom





Podužno smicanje betonske pločeProračun nosivosti na podužno smicanje kod spregnutih nosačaobuhvata:

1 određivanje podužne sile smicanja2 određivanje nosivosti, broja i rasporeda moždanika3 proveru nosivosti betonske ploče na podužno smicanje4 određivanje potrebne poprečne armature za prijem sila

smicanja

Podužne sile smicanja, koje se preko moždanika unose ubetonsku ploču, mogu da izazovu prevremeni lom u betonskojploči ili podužno cepanje betona





Detalj armiranja veze betonske ploče i nosača




Podužno smicanje spregnutih betonskih ploča

Potencijalne površine loma usled podužnog smicanja kod spregnutihbetonskih ploča




Podužno smicanje spregnutih betonskih ploča

Potencijalne površine loma usled podužnog smicanja kod spregnutihbetonskih ploča sa profilisanim limom





Podužno smicanje betonske pločeU spregnutoj betonskoj ploči mora da se obezbedi adekvatnapovršina poprečne armatureSvrha te armature je da obezbedi prenošenje smičućih naponaiz moždanika i da spreči pojavu prevremenog loma u betonuPoprečna armatura povećava nosivost betonske ploče nasmicanje





Podužno smicanje betonske pločeEfektivna površina poprečne armature po jedinici dužineAsf/sf je ukupna armatura koja preseca potencijalnu površinuloma betonske ploče (prethodne dve slike)Površina Asf je površina poprečnog preseka armature, dok jesf razmak između šipki poprečne armatureVeličine Ab, At, Abh su površine armature po jedinici dužineprema slikama (b - dole, t - gore, bh - dole u delu vute -“haunch”)Veličina Asf/sf zavisi od rasporeda moždanika i armature, odprisustva ili odsustva vute, od posmatrane površine loma





Podužno smicanje betonske pločeProračunsko podužno smicanje vEd po jedinici dužine bilo kojepotencijalne površine loma usled podužnog smicanja ne sme dabude veće od proračunske nosivosti na podužno smicanje vRd:

vEd ≤ vRd

Proračunsko podužno smicanje vEd određuje se iz proračunskesile smicanja po jedinici dužine grede i mora da odgovaraproračunu moždanika za granično stanje nosivostiProračunski podužni napon smicanja vEd određuje se naosnovu promene podužne sile smicanja u posmatranom delubetonske ploče




Podužno smicanje betonske ploče

Podužni napon smicanja vEd u betonskoj ploči u preseku a-a





Podužno smicanje betonske pločeDobija se

vEd =∆Fdhf ∆x

(38)

gde je- ∆Fd . . . promena podužne sile smicanja u betonskoj ploči nadužini ∆x

- hf . . . dužina površine smicanja- ∆x . . . posmatrana dužina spregnute grede





Podužno smicanje betonske pločeProračunska nosivost betonske ploče na podužno smicanjeodređuje se u skladu sa EC2Proračun poprečne armature zasniva se na modelu rešetkeBetonska ploča se posmatra kao sistem kosih dijagonalnihpritisnutih štapova (beton) koji su međusobno povezani utrouglove zategama koje pretstavljaju popreču zategnutuarmaturuUgao između pritisnutih kosih štapova (dijagonala) je 2 θf





Model rešetke za proračun poprečne armature u betonskoj ploči





Model rešetke za proračun poprečne armature u betonskoj ploči upreseku a-a





Podužno smicanje betonske pločePosmatra se nosivost površine smicanja tipa a-aPosmatrajući ravnotežu sila u zamišljenoj rešetki, pri čemu susile u obe pritisnute dijagonale zbog simetrije međusobno iste,iz uslova ravnoteže sila u dva čvora rešetke dobijaju se relacije

vcL cos θf = vL vcL sin θf = vsL

Od interesa je sila u zategnutom “štapu” vsL, koja pretstavjatraženu poprečnu armaturu, tako da se eliminacijom sile upritisnutom štapu vcL dobija

vsL = vL tan θf (39)






Prema tome, prema relaciji (39) dobija se efektivna površinaarmature po jedinici dužine Asf/sf u obliku

Asfsf

fyd ≥ vEd hf tan θf (40)

Ugao θf se slobodno bira u okviru definisanih granica, običnose usvaja θf = 45◦

Iz relacije (40) može da se dobije površina poprečne armatureu obliku

Asf ≥vEdfyd

hf sf tan θf





Podužno smicanje betonske pločeU slučaju kada se koristi betonska ploča sa profilisanim limom,pri čemu su rebra lima upravno na čeličnu gredu, uticajnosivosti lima može da se uzme u obzir u određivanju poprečnearmature u pločiU takvom slučaju, izraz (40) se dopunjava sa uticajemprofilisanog lima:

Asfsf

fyd +Ape fyp,d ≥ vEd hf tan θf (41)






U izrazu (41) uvedene su oznake- Ape . . . efektivna površina poprečnog preseka profilisanog limapo jedinici dužine čeličnog profila

- fyp,d . . . proračunska granica razvlačenja profilisanog lima

U konstruisanju spregnutih tavanica kod kojih se koristi iprofilisani lim, u najvećem broju slučajeva, rebra lima sepostavljaju upravno na čelične nosače


Documents

PREDNAPREGNUTEI SPREGNUTEKONSTRUKCIJE ... · Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije. Analiza SK prema graničnim stanjima Nosivost spregnute grede pri podužnom smicanju