15

KİRİŞ MESNET BÖLGELERİ Kuru birleşim olarak yapılan kolon kiriş birleşim bölgelerinde, kirişler kolonlara veya guselere oturtulur iken korniyer, profil başlığı ve elastomer gibi bir ara malzeme üstüne oturtulur. Bu malzemeler birleşimdeki elemanlar arasında olabilecek çeşitli sürtünmeleri gidermek veya yükün mesnet bölgesinde homojen dağılımını sağlamak esasları içinde yapılır. Bu konu detayları ile anlatılmaktadır. Kiriş uç bölgeleri,

1. Düşey mesnet reaksiyonlarını (Vd),

2. Yatay mesnet reaksiyonlarını (Hd),

3. Ara malzemelerin genişlemesi sonucu oluşacak tesirleri,

4. Yatay yükler sonucu oluşacak tesirleri,

5. Yangın olması sonucu oluşabilecek tesirlerini,

güvenli bir şekilde taşıyacak şekilde boyutlandırılmalı ve uygulanmalıdır. Kiriş uç bölgelerinin bu işlevleri yapabilmeleri için davranış özelliklerinin bilinmesiyle mümkündür. Bu nedenlerden dolayı kiriş uç bölgeleri,

1. Özel teçhizatsız

2. Özel teçhizatlı

3. İnceltilmiş uçlu

olarak üç değişik şekilde boyutlandırılması mümkündür. 1. Özel teçhizatsız kiriş uçları Prefabrik yapılarda genellikle kirişler basit kiriş gibi düşünülmesi sonucu kirişlerin mesnet bölgelerine gelen basınç kuvveti Vd dir. Bu kirişlerin geometrik şekillerine göre değişir, 1. Dikdörtgen kesitli kirişlerde Vd ≤ Vres 2. Tablalı veya I profil kesitli kirişlerde Vd ≤ Vres/2 olması gerekir. b: kiriş genişliği olup alt başlığı bulunan kirşlerde başlığın üstündeki gövde genişliğidir.

16

S A2

Vd

Hd

A1

450

W

b

Özel teçhizatsız

W

A1

W

b

C

Hd

A2

A2

450

Ara malzemenin harç veya beton

olduğu basınç birleşimi

17

Ara malzeme üstünde etkiyen basınç kuvvetinin hesap değeri Vd ve etkime alanı A1 dir. Vd nin ara malzemeden sonraki etkime alanı A2 dir. Hesaplanması şekildeki gibi yapılır.

1. 1ck

1

2r1cdres Af2.1

A

ACAf85.0V ≤≤≤≤====

2. fcd ve fck : betonun hesap ve karakteristik dayanımları

3. A1: b. w ≥≥≥≥ 6000 mm2 olmalı

4. dVdH

r 130000

wsC

====

5. S: Vd nin serbest kenara en yakın olan mesafesi

6. w: serbest kenara dik mesnet veya oturma alanı genişliği

7. Birimler kuvvetler (N), uzunluklar (mm) ve gerilmeler (MPa) Örnek. Şekilde boyutları ile verilen Özel teçhizatsız kiriş ucunda uygun olup olmadığını tahkik ediniz.( fcd=300 MPa ve fck =280 MPa Vd=100 kN Hd=20 kN

Kiriş ucunun dikdörtgen kesit olmasından dolayı Vd ≤ Vres kontrol edilmelidir.

18

İNCELTİLMİŞ UÇLU KİRİŞLER Prefabrik yapılarda en önemli birleşim detaylarından biri de taşıyıcı elemanların birbirleri ile olan birleşimleridir. Bu birleşimlerin yapımında taşıdıkları yükleri diğer elemanlara en kısa yoldan ve en iyi davranış gösterecek şekilde yapılması esastır. Bunun yanında şekil veya görüntü gibi mimari esaslarda dikkate alınmalıdır. Bir kirişin bir kolon ile birleşimi değişik şekillerde yapılması mümkündür.

S=400mm

A2

Vd=100 kN

Hd

450

W=600mm

b=

80

0mm

Özel teçhizatsız

A1=600 x 800= 480000 mm2 A2=800 x 1000= 800000 mm2

dVdH

r 130000

wsC

====

13.1130000

600x400C

100

20

r ====

====

1ck

1

2r1cdres Af2.1

A

ACAf85.0V ≤≤≤≤====

8

res

10613.1480000x280x2.1

10785.148

80x13.1x480000x30x85.0V

====≤≤≤≤

========

A1: b. w =800 x 600 =480000 ≥≥≥≥ 6000 mm2

olduğu için UYGUN BİR BİRLEŞİMDİR.

19

1. Islak birleşim : Adından da anlaşılabileceği gibi yerinde dökme beton kullanılarak yapılan birleşimlerdir. Bu birleşim şekli genelde rijit birleşim elde etmek için yapılan birleşimlerde kullanılır.

kiriş kiriş kiriş

a- kolon-kiriş birleşimi

Yerinde dökme beton

kolon

20

2. Kuru birleşim : Bu birleşim kaynak, bulon ve geçmeli olarak yapılan birleşimlerdir. Bu birleşimler rijit ve mafsallı olarak yapılabilir.

1. Moment aktaran birleşim

kaynak

21

2. Moment aktarmayan birleşim

22

Kirişlerin kolonlarla birleşimlerinin klasik yapılarda olduğu gibi bir bütün görünüm vermek için kolonlarda bırakılan guselerin üzerine yapılır. İnceltilmiş uçlu kirişler normal basit kiriş gibi kesit tesirleri bulunur. Ancak bu kirişlerin ucu inceltilmiş olmalarından dolayı kesme kuvvetinin büyük bir kısmını inceltilmiş ucun karşılamasından dolayı boyutlandırma farklı yapılmaktadır. Bu kirişlerin çözümünde aşağıdaki yol izlenmektedir. 1. Kirişin üzeri gelen yük belirlenir. 2. Bu yükler altında kirişin kesit tesirleri diyagramları aşağıdaki gibi çizilir.

23

3. Mesnet reaksiyonlarına göre kirişin uç kısmı boyutlandırılır. 4. Açıklık momentine göre de açıklık donatısı belirlenir. 5. Boyutlandırma da kirişin her noktasındaki gerilme durumu dikkate alınır. Çünkü

mesnet bölgesinde moment sıfır iken kesme kuvveti maksimum, açıklıkta ise bunun tam tersi.

qL/2

qL2/8EI

qL/2 Moment alanı

qL/2 qL/2

Kesme kuvvet

24

H

1.7 L b L p

Vd

h

Hd

H

1.7 L b L p

Vd

h

Hd

Vd

h

Hd

228

250

dv

dv / 2tan25=607 dv / 2tan25=607

25

İNCELTİLMİŞ UÇLU KİRİŞLERİN BOYUTLANDIRILMASI 1. İnceltilmiş uçta eğilme ve çekme donatısı;

[[[[ ]]]]yk

ddd

yknsfs f70.0

H)dh(HaV

df70.0

1AAA ++++−−−−++++====++++====

bağıntısıyla hesaplanır ve inceltilmiş ucun pas payı mesafesinde enine bir donatıya kaynakla veya diğer bir bağlantı şekliyle düzenlenir. Bu donatı � nolu çatlağı en az kenetlenme boyu olan Lb kadar geçmelidir.

Vd

64

Hd

228

250

dv=566

dv / 2tan25=607 dv / 2tan25=607

311

25

A

B

C

D

E

F

254

8

H

1.7 L b L p

Vd

a

h

Hd

Ah montaj

Ash

As

Av

A’sh

d

2/3

d

� � � �

L b

a: Vd nin uygulama noktasının Ash askı donatısı ortasına olan uzaklığı (mm)

Hd : en az Vd/10 (kN) h: İnceltilmiş uçtaki kiriş yüksekliği (mm)

d: İnceltilmiş uçtaki faydalı kiriş yüksekliği (mm) fyk : donatının karakteristik çekme dayanımı (Mpa)

26

2. İnceltilmiş uçta kesme sürtünme donatısı; � nolu çatlak boyunca kayma güvenliğini sağlayan bu donatı As ve Ah donatılarının toplamından oluşur,

yk

d

eyk

d

s f70.0

H

f

VA ++++

µµµµ====

bağıntısıyla hesaplanarak As = Asf + An bağıntısıyla hesaplanan donatıyla karşılaştırılarak büyük olanı

alınır. Ayrıca ve y

sk

0.6bh

fA ≥≥≥≥ kontrolü yapılarak büyük olanı alınır. İnceltilmiş ucun 2/3d boyunca en

az iki sıra olarak düzenlenecek olan donatı,

eyk

d

h xfx1.2

VA

µµµµ====

bağıntısıyla hesaplanır ve ywk

h f3

hbA ≥≥≥≥ kontrolü yapılarak büyük olanı alınır. Ancak Vd

ile hesaplanan donatılar bu donatılardan %30 daha büyük ise bu şarta uyulmayabilir. 3. Askı donatıları; Askı donatıları kiriş eksenine dik düzenlenmesinden dolayı etiriyeler olarak da isimlendirilebilir. Bu donatılardan inceltilmiş uç kısımdaki donatıları birbirine bağlamak ve � nolu çatlağı karşılamak için,

−−−−==== dxbxf17.0

70.0

V

fx2

1A ck

d

ywk

v

bağıntısıyla askı donatısı hesaplanarak kapalı etriye şeklinde düzenlenir. İnceltilmiş ucun bitiminden itibaren olan donatıları ve � � nolu çatlakları karşılamak için,

ywk

d

sh fx70.0

VA ====

donatısı hesaplanır. Bu donatı;

1. Kapalı etriye

2. Kapalı eğik etriye

3. Esas donatının çapının bükülebilir olması halinde bu donatının ucuna 60o lik pilye

ile yukarı bükülerek kirişin üst yüzünde bir çelik levhaya kaynaklanarak

düzenlenir.

4. Bu donatının düşey etriye olması durumunda inceltilmiş uçtan 0.3-0.4d boyunca

yayılır.

27

� nolu çatlağa paralel eğik beton basınç kuvvetinin yatay birleşenini alacak, shA′

donatısı Ash donatısına eşit ve 1.7Lb boyunca ek bir donatı şeklinde olmalıdır. Örnek: Şekilde verilen inceltilmiş uçlu kirişin gerekli donatılarını hesaplayarak detaylarını çiziniz.

Veriler: 1. b= 300 mm 2. h= 400 mm 3. d= 300 mm 4. a= 200 mm 5. fck= 35 kN/mm2 fyk= 420 kN/mm2 fyek= 420 kN/mm2 6. Yayılı yükü q=500 N/mm Açıklığı= 2000 mm İstenen : Gerekli olan bütün donatıları bulunup düzenlenmesinin çizimi.

[[[[ ]]]]

[[[[ ]]]] 2

s

yk

d

dd

yk

nsfs

mm5.136042070.0

50000)300400(50000200x500000

30042070.0

1A

f70.0

H)dh(HaV

df70.0

1AAA

====++++−−−−++++====

++++−−−−++++====++++====

Kontrol 2

ykmins mm4.171

420

400x300x60.0

f

hxbx60.0A ========≤≤≤≤

Acr = b x h = 300 x 400 = 120000 mm2 (çatlak yüzeyi)

32.2500000

4.1x120000x1x90.6

V

A90.6

d

cr

2

e ========µµµµλλλλ

====µµµµ (sürtünme katsayısı)

22

yk

d

eyk

d

s mm5.1360mm2.683420x70.0

50000

32.2x420

500000

f70.0

H

f

VA <<<<====++++====++++

µµµµ====

Seçilen donatı 4∅∅∅∅22 (1520.5 mm2) 1.7 Lb = 1.7 x 50 (∅∅∅∅) = 1.7 x 50 x 22 = 1870 mm

H

1.7 L b L p

Vd

a

h

Hd

28

Temas yüzey durumu µµµµ µµµµe Maksimum Vd İki beton birlikte dökülmüş 1.4 3.4 0.3 λλλλ2 fck ≤≤≤≤ 6.9 λλλλ2 Acr Ek sonradan dökülmüş, eski betonun yüzeyi yeterince pürüzlü

1.0 2.9 0.25 λλλλ2 fck Acr ≤≤≤≤ 6.9 λλλλ2 Acr

Ek sonradan dökülmüş, eski betonun yüzeyi yeterince pürüzlü değil

0.4 2.2 0.15 λλλλ2 fck Acr ≤≤≤≤ 4.91 λλλλ2 Acr

Ek çelik üzerine dökülmüş 0.6 2.4 0.20 λλλλ2 fck Acr ≤≤≤≤ 5.5 λλλλ2 Acr

İnceltilmiş uçtaki etriye

)mm30050x3x2()83(mm4.22432.2x420x1.2

500000

xfx1.2

VA 22

eyk

d

h ====φφφφ========µµµµ

====

Seçilen donatı 3∅∅∅∅8 (300 mm2) 1.7 Lb = 1.7 x 50 (∅∅∅∅) = 1.7 x 50 x 8 = 680 mm

Kontrol 2

ywkmins mm7.85

420

400x300x30.0

f

hxbx30.0A ========≤≤≤≤

d

cm

ck

res V4846153.1

300x300x35x20.0dxbxf20V ≅≅≅≅========

γγγγ====

İnceltilmemiş uçtaki etriye

)mm1884314x2x3()203(mm7.1700420x70.0

500000

fx70.0

VA 22

ywk

d

sh ====φφφφ============

Bu donatı 0.4 x d = 0.40 x 300 = 120 mm ye dağıtılır. İnceltilmemiş uçtaki çekme donatısı

)mm1808542x4()244(mm7.1700420x70.0

500000

fx70.0

VA 22

ywk

ds

sh ====φφφφ============

Seçilen donatı 4∅∅∅∅24 (1808 mm2) Lb = 50 x 24 = 1200 mm

2

ck

d

ywk

v mm6.742300x300x3517.070.0

500000

420x2

1dxbxf17.0

70.0

V

fx2

1A ====

−−−−====

−−−−====

Seçilen donatı 4∅∅∅∅12 (133 x 2 x 4 = 904 mm2)

29

B-B kesiti

1

2

3 4 3 4

3

2

H

1.7 Lb Lp

Vd

a

h

Hd

As=4∅∅∅∅22

Ah=3∅∅∅∅8

montaj

Ash=3∅∅∅∅20

0.4d

bo

b

Av=4∅∅∅∅12

A B

1

2

3 4

5

6

7

A-A kesiti

5

7

7

5

2

6

2

30

İNCELTİLMİŞ UÇLU KİRİŞİN PLANI

105

+

+

105

20

2

0

40

Taşıma noktası

500

12 8 460 12 8

10

40

10

1

0

500

8 484 8

+

+

30

+

20

2

0

40

30

+

20

2

0

40

10 10 10

A-A kesiti Ön görünüş

A

A

31

ÇELİK PROFİLLİ KOLONLAR

Prefabrik kolonların dökümünden önce standart veya yapma I profilerinin kolon için

konması sonucu oluşturulan birleşim şeklidir. Daha sonra kolondaki I profili parçasına

kaynak ve bulon ile kiriş elemanları birleştirilerek istenilen sistem elde edilir. Özellikle

sanayi yapılarında sıkça karşılaşılan bir uygulama olan bu birleşim türü bazen

kolonun profil gelecek kısmı boş bırakılarak kolon imal edilir. Kirişe gelecek olan bu

kolon monte edildikten sonra kiriş olarak kullanılacak profil getirilerek yerinde ıslak

veya kuru birleşim olarak yapılabilmektedir. Ayrıca kolonun kiriş gelecek kısmına imal

edilirken bir çelik plaka kaynatılarak veya dişli bulon yerleri bırakılarak çelik profilin

sonradan kolona yapılması da karşılaşılan uygulamalardandır.

Le=çelik profilin kolon içinde kalan kısmın uzunluğu

Lv=Vd nin kolonun guse tarafındaki boyuna donatıya olan uzaklığı

olmak üzere hesap yükü,

++++

γγγγ====

e

v

emc

ck

res

L

L43

Lbf85.0

V Vd < Vres olmalıdır.

0.85fc

a Vd

Le

'sA As

s

32

e= a+ Le/2 ve b profil yönündeki kolonun genişliği olmak üzere ilave donatı

olmaksızın kesitin taşıyacağı düşey yük,

e

ecc

c

L

e6.31

Lbf80.0V

++++

φφφφ==== (φc= beton dayanım faktörü 0.65)

bağıntısıyla hesaplanır. Donatının taşıyacağı kesme kuvveti ise,

−−−−++++

φφφφ====

1)L/s8.4(

L/e61

fA2V

e

e

yss

s (φs= çelik dayanım faktörü 0.85)

bağıntısıyla hesaplanır. Bunlara göre birleşimin taşıyabileceği kesme kuvveti,

φφφφ V = (Vc + Vs )

Eğilme dayanımı, ya fZM φφφφ====φφφφ ( φφφφ=0.90 ve Z=kesit plastik modülü)

)bf80.0(2

VaVM

cc

2

φφφφ++++≥≥≥≥φφφφ

Kesme dayanımı, rya V)thf66.0(V ≥≥≥≥φφφφ====φφφφ (φφφφa =0.90)

Çelik profilin her iki yana eşit olması ve yükün simetrik olması durumunda betonun

taşıyacağı kesme kuvveti aşağıdaki bağıntıyla hesaplanır.

2

hbf80.0V ccφφφφ====φφφφ

PCI ye göre betonun aldığı kesme kuvveti simetrik profillerde

++++

====

e

v

ec

d

L

L43

Lbf85.0V

PCI ye göre betonun aldığı kesme kuvveti simetrik yüklemede 3

Lbf85.0V ec

d ====

bağıntılarıyla hesaplanır.

33

ÖRNEK:Özellikleri verilen birleşimin taşıyabileceği kesme kuvvetinin bulunması.

a =150 mm b =300 mm s =250 mm fc =40 MPa fy =420 Mpa fyp =300 MPa

As = As’ = 800 mm2 Vd=500 kN

Çözüm: Betonun taşıyabileceği kesme kuvveti,

e

ecc

c

L

e6.31

Lbf80.0V

++++

φφφφ====

kN956.406N52.406956

300

300x6.31

300x300x40x65.0x80.0Vc ========

++++====

bağıntısıyla hesaplanır. Donatının taşıyacağı kesme kuvveti yük ise,

−−−−++++

φφφφ====

1)L/s8.4(

L/e61

fA2V

e

e

yss

s kN4.190N190400

1300/250x8.4

300/300x61

420x8000x85.0x2Vs ========

−−−−++++

====

bağıntısıyla hesaplanır. Bunlara göre birleşimin taşıyabileceği kesme kuvveti yük,

φφφφ V = (Vc + Vs ) = (406.956 + 190.4 ) = 597.356 kN (Betonun karşıladığı gerilme)

kesit I profili ve plastik moment kapasitesi 3522

45104

300200

4mm

xbhZ ===

Eğilme dayanımı,

Eğilme dayanımı, ( φφφφ=0.90 ve Z=kesit plastik modülü)

y5 6

aφM 0.90x 45.10 x300 1215.10 Nmm 1φ Z f 215kNm= = = =

0.85fc

a Vd

Le=300

A’s As S=250

34

kNm2.118Nmm1082.11)300x40x80.0x65.0(2

597356150x597356

)bf80.0(2

VaVM

7

2

cc

2

========++++

====φφφφ

++++≥≥≥≥φφφφ

kNm2.118kNm1215)bf80.0(2

VaVM

cc

2

≥≥≥≥====φφφφ

++++≥≥≥≥φφφφ

moment bakımından uygun bir birleşimdir.

Kesme dayanımı, (φφφφa =0.90)

6a y rφ V φ (0.66 f ht) V 0.90x (0.66 x300x300x 2x10) /10 1069. NV 20k= ≥ = =

φ V 1069.20kN 597.356 kN= ≥ (Çeliğin karşıladığı gerilme)

kesme dayanımı bakımından da uygun bir birleşimdir.

Aynı problemin PCI ye göre çözümü,

kN22.665N4.665217

300

300x6.31

300x300x40x85.0

L

e6.31

Lbf85.0V

e

ecc ========

++++====

++++====

bağıntısıyla hesaplanır. Donatının taşıyacağı kesme kuvveti yük ise,

kN224N224000

1300/250x8.4

300/300x61

420x8000x2Vs ========

−−−−++++

====

bağıntısıyla hesaplanır. Bunlara göre birleşimin taşıyabileceği kesme kuvveti yük,

φφφφ V = φφφφ (Vc + Vs ) = 0.85 (665.22 + 224 ) = 755.84 kN

Çeliğin kesme taşıma kapasitesi

NxxxxthfV y 819000)10230030055.0(90.0)55.0( ==φ=φ

kesit I profili ve plastik moment kapasitesi 3522

45104

300200

4mm

xbhZ ===

Çeliğin eğilme dayanımı,

kN926.6104N6104926)300x40x85.0(/500000150

300x10.45x9.0

)bf85.0(/Va

fZV

5

cd

y ========++++

====++++

φφφφ====φφφφ

Kesme dayanımı, 5000006104926V)thf55.0(V dy ≥≥≥≥≥≥≥≥φφφφ====φφφφ uygundur.

35

Lv

s s

s

h

b

V

H

Le

36

PREFABRİK BİRLEŞİMLER

Prefabrik yapı elemanlarının birleşimleri iki şekilde olmaktadır.

1. Prefabrik elemanların kendi aralarında birleşimi

2. Prefabrik elemanların yerinde dökme elemanlarla birleşimi

Bu birleşimlerde aşağıdaki hususlar dikkate alınmalıdır. 1. Birleşim veya mesnet a. Normal kuvveti, b. Kesme kuvveti, c. Eğilme momenti, d. Burulma momenti gibi tesirleri güvenlikle diğer elemanlara aktarabilecek şekilde yapılmalıdır. 2. Birleşim ve mesnetteki a ) Dönme b ) Yer değiştirme c ) Deformasyonlar ( birbirine göre ) kabul edilebilir sınırlar içinde olmalıdır. 3. Birleşim süneklik katsayısı en az 4 ( dört ) olmalıdır. 4. Birleşim ve mesnet hesaplarında a ) Rötre, b ) Sıcaklık değişimi, c ) Sünme etkileri hesaba katılmalı ve TS 500 esaslarına göre yapılmalıdır. 5. Birleşim ve mesnetlerdeki elemanların tölerans sınırları içinde farklı olabilecekleri

göz önüne alınmalıdır. 6. Birleşim ve mesnetler kolayca kontrol edilmeli gerekiyorsa düzeltmeler

yapılmalıdır. 7. Birleşim ve mesnetler korozyon ve yangına karşı korunmalıdır. Birleşimler; 1. Genelde metal parçalarla oluşturulan kuru birleşim, 2. Teçhizatsız beton ,

Betonarme teçhizatı, Beton–Öngerme teçhizatı

ile oluşturulan ISLAK BİRLEŞİMLER olabilir.

37

BİRLEŞİMLERDEKİ YÜK KATSAYILARI 1. Birleşimlere arttırılmış olarak gelen yükler ayrıca 4 / 3 değerindeki bir katsayı ile

arttırılır. 2. Korniyer, kaynak gibi malzemelerle gerçekleştirilen bazı özel birleşimlerde

malzeme katsayıları arttırılmalıdır. 3. Neopren gibi mesnet ara malzemelerinin hesabında katsayıyla arttırılmış yükler

kullanılmalıdır. 4. Eğilme etkisindeki elemanların mesnetlerinde yatay yük varsa bu yükün değeri

hesapla bulunmuşsa düşey yükün en az 1 / 10’ u yatay yük olarak hesaba katılır.

BİRLEŞİM ELEMANI OLARAK KESME SÜRTÜNMESİ

Mafsallı birleşimlerin mesnetlerinde yapı elemanlarının birleşim noktalarındaki temas yüzeylerinde sürtünme kuvveti olur. Bu sürtünme kuvveti µs sürtünme katsayısı ve V düşey mesnet tepkisi olmak üzere,

VF ss µµµµ==== bağıntısıyla hesaplanır. Çeşitli birleşim malzemelerine ait µs sürtünme katsayısı tablo halinde verilmektedir.

MALZEME µµµµS SÜRTÜNME KATSAYISI

Elastomerik malzeme-beton 0.70

Pamuklu tabaka-beton 0.60

Beton-beton 0.80

Elastomerik malzeme-çelik 0.70

Beton-çelik 0.40

Çelik-çelik 0.25

Plimerplastik(pürüzlü)-beton 1.20

Plimerplastik(pürüzsüz)-beton 0.40

Betonarme veya öngerilmeli betonarme bir elemanda, betonun kendisiyle veya sonradan dökülen parçasının, ilk dökülen parçasından ayrılmaması ve bu ara kesitte oluşacak pürüzlü yüzeyindeki sürtünme kuvvetlerini almak için konacak kesme – sürtünme donatısı

Acr = Temas yüzeyi ve d

cr

2

e v

A9.6 µµµµλλλλ====µµµµ olmak üzere,

2

eyk

dsf mm

f7.0

vA

µµµµ====

38

bağıntısıyla hesaplanır. Kesme sürtünme donatısı,

2

yk

crsf mm

f

A90.0Amin ====

olmalıdır. Temas yüzeyine dik Hd var ise ve yoksa da düşey yükün %10 olarak alınan yatay kuvvete karşı konması gereken donatı;

yk

dn f7.0

HA ====

bağıntısıyla hesaplanır ve Asf donatısına ilave edilerek aşağıdaki şekilde düzenlenir. ÇATLAK KONTROLÜ

d

cr2

e v

A9.6 µµµµλλλλ====µµµµ

====dv Çatlak yüzeyine paralel kesme

1====λλλλ normal beton

75.0====λλλλ hafif beton ====crA Çatlak yüzeyi

Temas yüzey durumu µµµµ µµµµe Maksimum Vd

İki beton birlikte dökülmüş 1.4 3.4 0.3 λλλλ2 fck ≤≤≤≤ 6.9 λλλλ2 Acr Ek sonradan dökülmüş, eski betonun yüzeyi yeterince pürüzlü

1.0 2.9 0.25 λλλλ2 fck Acr ≤≤≤≤ 6.9 λλλλ2 Acr

Ek sonradan dökülmüş, eski betonun yüzeyi yeterince pürüzlü değil

0.4 2.2 0.15 λλλλ2 fck Acr ≤≤≤≤ 4.91 λλλλ2 Acr

Ek çelik üzerine dökülmüş 0.6 2.4 0.20 λλλλ2 fck Acr ≤≤≤≤ 5.5 λλλλ2 Acr

1.7 L b H

Asf+ An

�

15o

V

�

39

1. Özel Teçhizatlı Kiriş Uçlarının Boyutlandırılması N, çatlak yüzeyine dik eksenel kuvvet, V ise çatlak yüzeyine paralel kesme kuvveti, katsayı γγγγn1=1,2 ve Acr çatlak yüzeyi olmak üzere kiriş ucunun özel donatı gerekip gerekmediği,

Normal gerilme cr

c A

N====σσσσ

Kayma gerilmesi crA2

V3====ττττ

Asal gerilme 22cc

1 22ττττ++++

σσσσ−−−−

σσσσ====σσσσ

5.12x4.1

f75.0 ck11n ≤≤≤≤σσσσγγγγ

bağıntısıyla belirlenir. Eğer bu bağıntı sağlanmıyor ise özel donatı konması gerekir. Sağlanıyor ise özel donatıya gerek yoktur. Örnek: Yüklemesiyle verilen kirişin uç bölgesinin özel donatılı olup olmayacağını belirleyiniz.

℄

V

θ=200

� çatlak

N

8m Vd

120 kN/m

Vd

40

Kiriş mesnet tepki kuvveti kN4802

8x120Vd ========

olarak bulunur. Çatlak yüzeyine dik olan kN17.164342.0.48020sin.VN o

d ============

ve çatlak yüzeyine paralel olan kN05.451940.0.48020cos.VV o

d ============

olarak bulunur. Çatlak yüzeyi ise,

23

ocr

23

ocr mm10.29820cos

700.400

cos

hbAmm10.117

20sin

100.400

sin

wbA ========

θθθθ============

θθθθ====

küçük olanı 117.103 mm2 olanı seçilir.

MPa116.4783.52

403.1

2

403.1

22

MPa783.5mm10.117x2

N1005.451x3

A2

V3

MPa403.1mm10.117

N1017.164

A

N

22

2

2

cc

1

23

3

cr

23

3

cr

c

====++++====ττττ++++σσσσσσσσ

====σσσσ

============ττττ

============σσσσ

5.1116.45.12x4.1

35x75.0116.4x1

5.12x4.1

f75.0 ck

11n ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤σσσσγγγγ

sağlamadığından dolayı kiriş ucu özel donatılı olarak boyutlandırılmalıdır. Bu boyutlandırma aşağıdaki şekilde yapılır.

℄

Hd

1.7 L b

Vd

w

h

2w

Asf + An

As

Ach

Ash

θ=200

�

�

çatlak

çatlak

41

Kirişin kiriş ve kolonla birleşimin mafsallı olarak birleşmesinden dolayı kiriş ucunun kesme kuvvetine maruz kalmasından dolayı eğer, Vd ≥≥≥≥ Vres ise kirişin köşe birleşim bölgesinin korniyer gibi çelik elemanlarla donatılması ve şekilde görülen olması hesaplar sonucu belirlenen çatlakların karşılanması gerekir. Kesme kuvveti altındaki kesitin taşıma gücü,

1ck

1

2r1cdres Af2.1

A

ACAf85.0V ≤≤≤≤====

� ve � çatlaklarını karşılamak için aşağıdaki bağıntıda verilen kesme sürtünme donatıları hesaplanır.

)mm(f70.0

HA)mm(

f70.0

VA 2

yk

d

n

2

eyk

d

sf ====µµµµ

====

Bu bağıntılardan bulunan donatılar bu çatlakları önleyecek şekilde düzenlenir. Yukarı bağıntıdaki µµµµe sürtünme katsayısı,

d

cr

2

e V

A90.6 µµµµλλλλ====µµµµ

bağıntısıyla hesaplanır. Bu bağıntıdaki parametreler aşağıda verilmiştir.

Temas yüzey durumu µµµµ µµµµe Maksimum Vd İki beton birlikte dökülmüş 1.4 3.4 0.3 λλλλ2 fck ≤≤≤≤ 6.9 λλλλ2 Acr Ek sonradan dökülmüş, eski betonun yüzeyi yeterince pürüzlü 1.0 2.9 0.25 λλλλ2 fck Acr ≤≤≤≤ 6.9 λλλλ2 Acr Ek sonradan dökülmüş, eski betonun yüzeyi yeterince pürüzlü değil 0.4 2.2 0.15 λλλλ2 fck Acr ≤≤≤≤ 4.91 λλλλ2 Acr Ek çelik üzerine dökülmüş 0.6 2.4 0.20 λλλλ2 fck Acr ≤≤≤≤ 5.5 λλλλ2 Acr

Yatay çatlakların oluşumuna karşı konması gerekli donatı (etriye).

fcd ve fck : betonun hesap ve karakteristik

dayanımları

A1: b. w ≤≤≤≤ 6000 mm2 olmalı

dVdH

r 130000

wsC

====

S: Vd nin serbest kenara en yakın olan mesafesi

w: serbest kenara dik mesnet veya oturma alanı

genişliği

� nolu çatlak için µµµµe hesabı

)20(cossin

2 ocr mm

hbveya

wbA =θ

θθ=

(çatlak yüzeyi küçük olan alınır) h: kiriş yüksekliği (mm) b: kiriş genişliği (mm) w: mesnet genişliği (mm)

42

eywk

yknsf

sh xf

f)AA(A

µµµµ

++++====

yk

b

sh f

b)L7.1(9.0Amin ====

bağıntısıyla hesaplanır ve 2w bölgesi boyunca düzenlenir. Bu bağıntıdaki sürtünme katsayısı,

yknsf

cr

2

e f)AA(

A90.6

++++

µµµµλλλλ====µµµµ

Bu kiriş uçlarında kiriş yüksekliği kiriş serbest açıklığının 1/7 sinden daha büyük ise

< 7

h

L

Kiriş uç kesitine,

yk

d

ch fx8

VA ====

bağıntısıyla hesaplanan yatay donatı firkete şeklinde, kiriş eksenine paralel olmak üzere kirişin alt yarısına dağıtılır. Ara malzemenin elastomer olduğu ve mesnet genişliğinin özel bir donatıya gerek göstermediği durumlarda bu donatı Td ara malzemenin enine deformasyonun oluşturduğu çekme kuvveti olmak üzere,

yk

d

ch fx3

TA ====

bağıntısıyla hesaplanır ve 2/3’ü kiriş alt yüzüne 0.3w –0.9w arasına, 1/3’ü ise alt yüzey ile 0.3w arasına gelecek şekilde düzenlenir. Kiriş boyuna esas donatısının mesnetteki ankrajı sağlanır ise Ach donatısının alttaki 1/3 lük kısmı konmayabilir.

fywk: Ash donatısının karakteristik akma dayanımı (Mpa)

Acr: � nolu çatlak dikkate alınarak hesaplanan 1.7 Lb b (mm2) Lb : Asf donatısının kenetlenme boyu (mm)

λλλλ: normal beton için 1.00, hafif beton için 0.75 alınır.

43

Örnek: Şekilde verilen kiriş ucunu boyutlandırılması. V = 100 x 7.5 / 2 =375 kN Vd = 375 x 1.15 =431.25 kN Hd = Vd 0.10 =43.13 kN Çatlak yüzeyi,

2

ocr

2

ocr mm19148920cos

600.300

cos

hbAmm131579

20sin

150.300

sin

wbA ========

θθθθ============

θθθθ====

küçük olanı 131579 mm2 olanı seçilir. Kesme sürtünme donatıları hesaplanır.

)mm(f70.0

VA 2

eyk

d

sf µµµµ====

µµµµe sürtünme katsayısı λ=1 ve µ=1.4 (iki beton birlikte dökülmüş) olmak üzere ,

95.2431250

4.1x131579x1x90.6

V

A90.6 2

d

cr2

e ========µµµµλλλλ

====µµµµ

8-0.5= 7.5 m V

100 kN/m

V

500mm 300mm

Verilenler

fyk=420 MPa

fywk=420 MPa

fck=40 MPa

θ=20o

sin20=0.342

cos20=0.940

b=300 mm

h=600 mm

w=150 mm

44

2

eyk

d

sf mm49795.2x420x70.0

431250

f70.0

VA ========

µµµµ====

2

yk

d

n mm147420x70.0

43130

f70.0

HA ============

Asf + An = 497 + 147 = 644 mm2 ( 3 φφφφ20 →→→→942 mm2) Kenetlenme boyu Lb= 50 x φφφφ = 50 x 2 = 1000 mm 1.7 Lb = 1.7 x 1000 = 1700 mm Yatay çatlakların oluşumuna karşı konması gerekli donatı (etriye). Acr= 1.7 x Lb x b = 1.7 x 1000 x 300 = 510000 mm2

4.321.18420x644

4.1x510000x1x9.6

f)AA(

A90.6

yknsf

cr

2

e >>>>========++++

µµµµλλλλ====µµµµ

2

eywk

yknsf

sh mm189420x4.3

420x644

xf

f)AA(A ========

µµµµ

++++====

Seçilen donatı 2φφφφ10=157 mm2 çift kollu olduğundan 157 x 2 = 314 mm2

2

yk

b

sh mm546420

300x)10x50x7.1(x9.0

f

b)L7.1(9.0Amin ============

seçilen donatı yeterli olmadığından 2φφφφ10 yerine 4φφφφ10 olmalı (8 x φφφφ10=628 mm2) veya seçilen donatı yeterli olmadığından 3φφφφ13 olmalı (6 x φφφφ12=678 mm2) olarak da seçilebilir. Bu kiriş uçlarında kiriş yüksekliği kiriş serbest açıklığının 1/7 sinden daha büyük ise

>>>>====<<<< 733.13600

80007

h

L

olduğundan kiriş uç kesitine konması gereken yatay donatı gerekmez.

fywk: Ash donatısının karakteristik akma dayanımı (Mpa) Acr: � nolu çatlak dikkate alınarak hesaplanan 1.7 Lb b (mm2) Lb : Asf donatısının kenetlenme boyu (mm) λλλλ: normal beton için 1.00, hafif beton için 0.75 alınır.

45

Donatıların detayı ve açılımı

℄

1.7 L b

h

Hd

Vd

w

2w

Asf + An=3φφφφ20

As

Ach

Ash=4φφφφ10

θ=200

�

�

çatlak

çatlak

a

montaj

1.7 L b H

Asf+ An

�

15o

V

�

1.7 L b H

As

�

V

� Ash

5cm

1.7 L b H

Ach �

V

�

Ach

8cm

Ach

Ach

Ash

46

KOLONLAR Prefabrik yapılarda kolonların üretimi ve boyutlandırılması TS 500, TS 3233 ve Deprem Yönetmeliğine göre yapılır. Prefabrik yapılarda yaygın olarak kullanılan kolon kesitleri aşağıdaki şekilde verilmektedir. İşlevlerine göre kolonlar 1. Mafsallı kolonlar 2. Çıkmalı kolonlar 3. Tamamen konsollu kolonlar

47

olarak tanımlamak mümkündür. Prefabrik yapılarda kolonların geometrik şeklini daha çok projenin özelliği belirlemektedir. Örneğin bir konut prefabrikasyonunda kullanılan kolon ile sanayi yapısında kullanılan kolon oldukça farklıdır.

Minimum kolon boyutları Geometrik şekil Enaz

boyutu(cm) Dikdörtgen 20

Başlık ve gövde kalınlığı 7 Profilli kesitlerde

Başlık genişliği 20

Minimum donatı çapı BÇ Çap (mm)

BÇ I 14 BÇ III 12 ARA MESNET ELEMANLARININ HESABI Mesnet yastığı olarak da isimlendirilen elastomerik mesnet elemanları birleşimlerde maruz kaldıkları kuvvetlere göre sınırlı ölçüde yatay, düşey yer değiştirmeye ve dönmeye imkan veren elemanlardır. Bunlar birleşim noktalarında bu davranışı gösterebilmeleri için, a. H1 yüke bağlı kısa süreli yatay kuvvet b. H2 uygulanmış deformasyonlara bağlı kısa süreli yatay kuvvet c. G elastomerik malzemenin kayma modülü d. G∞∞∞∞ sünme etkili kayma modülü yaklaşık olarak G/2 olmak üzere sağlanması gereken bağıntılar aşağıda verilmiştir.

1. )simummaxMPa7(w.b

Vnn

d ====σσσσσσσσ≤≤≤≤

2. 60.0G

H

G

H 21 ≤≤≤≤++++∞∞∞∞

3. Temas elemanlarında kayma olmaması için teçhizatsız elemanlarda

H1 + H2 ≤≤≤≤ 0.20 w b σσσσn (min) 4. Temas elemanlarında kayma olmaması için teçhizatlı elemanlarda

a. w b ≤≤≤≤ 1200 cm2 iken σσσσn (min) > 3 MPa

b. w b > 1200 cm2 iken σσσσn (min) ≥≥≥≥ 5 MPa

5. z21

bwG

H

bwG

Htan γγγγ≤≤≤≤++++====δδδδ

∞∞∞∞ γγγγz =donatısız elemanlarda 0.50

γγγγz =donatılı elemanlarda 0.60

48

6. Elastomerlerin üst ve alt yüzlerinin eğimlerinin farkı olan dönme açısı,

a. Donatılı elemanlarda maksimum αααα b. Donatısız elemanlarda αααα ≤≤≤≤ 0.20 t / w

Elastomer ara elamanlarının düşey ve yatay yükler altındaki davranışı maruz kaldıkları yükleme durumlarına göre aşağıdaki şekilde oluşmaktadır. Örneğin kiriş açıklığı büyük ve taşıdığı yük fazla ise açıklığındaki moment ve sonucu deplasman fazla olacağından momentin oluşturduğu son şeklin oluşması muhtemeldir. Bu elastomerler birleşimin taşıdığı yükleme durumlarına göre çeşitli malzeme ve şekillerde yapılmaktadır. Bunlar tek bir elemandan plaka şeklinde olabildiği gibi birkaç değişik malzemeden yapılmış elemanların birleşiminden de aşağıdaki şekillerde görüldüğü gibi yapılabilmektedir.

δδδδ

Hδδδδ

b

Yatay kuvvet

δδδδ

δδδδ

V

b

Düşey kuvvet

δδδδ

θθθθ

M

b

Moment

b

w

t

t1

t3

t2

H

V

çelik

Teçhizatlı

t

b

w

Teçhizatlsız

49

ÖRNEK: Kiriş genişliği= 400 mm, b=250 mm V=500 kN, t=20mm olan aşağıdaki birleşimde , a. Elostomerin genişliğinin b. H2 yatay kuvvetinin Bulunması istenmektedir. a. Basınç gerilmesi maksimum 7 Mpa olması gereğinden, kullanılan elostomerin

genişliği mm300mm7.285250x7

000.500

b

Vw

b

≅≅≅≅========σσσσ

==== olarak bulunur. Buna göre

w b >1200 cm2 iken (300 x 250 =75000 cm2 >1200 cm2) σσσσn (min) ≥≥≥≥ 5 Mpa SAĞLIYOR

şekil faktörü 41.320)250300(2

250x300

t)bw(2

bw====

++++====

++++ olarak bulunur.

Aşağıda verilen eğriden 50 için bulunan basınç gerilmesi yaklaşık 5.5 Mpa

olmaktadır. Şekil faktörü 4’den büyük olduğu zaman basınç gerilmesi 7 Mpa olarak

alınır. Verilen sistemde yatay kuvvet (H) düşey kuvvetin (V) %10 olarak alınır ise,

H=500 x 0.1=50 kN buna göre yatay kuvvetten

dolayı oluşan yatay deplasman mm67.168.0x250x300

20x000.50

Gbw

tH============δδδδ

b. TS9967 den z21

bwG

H

bwG

Htan γγγγ≤≤≤≤++++====δδδδ

∞∞∞∞ γγγγz =donatısız elemanlarda 0.50

δδδδ

Hδδδδ

b

Yatay kuvvet

t=20 mm

b=250 mm

w=150 mm

400 mm

50

0 1 2 3 4 5 6 7

Maksimum basınç gerilmesi (Mpa)

0

1

2

3

4

Ş

ekil f

aktö

rü

50

70

60

γγγγz =donatılı elemanlarda 0.60

.uygundur60.030.060.0)67.16tan(tan z ≤≤≤≤≤≤≤≤γγγγ≤≤≤≤δδδδ

kN033.32H250x300x8.0

H

250x300x8.0

000.50)67.16tan(

bwG

H

bwG

Htan 2

2z

21 ====⇒⇒⇒⇒++++====γγγγ≤≤≤≤++++====δδδδ∞∞∞∞

Kullanım amaçlarına göre prefabrikasyon tipleri,

1. Konut prefabrikasyonu

2. Endüstriyel bina prefabrikasyonu

3. Yapı elemanları, döşeme plakları ve duvar panoları imali

4. Köprü ve kreyn kirişi imalatı

5. Özel renkli mimari elemanların yapılması

6. Basit, ihata çiti kilitli parke vs. imalatı

olarak sınıflandırmak mümkündür.

2. Prefabrike yapıların avantajlarını maddeler halinde yazınız. (10p)

1. Kalite

51

2. Sürat

3. Ekonomi

4. Enflasyondan etkilenmeme

5. Standart projeler kullanılarak proje yapım süratinin kısaltılması

6. Zaiyatı önleyerek ekonomiye katkı

7. Kış şartlarında inşaat işlerine devam imkanı

8. Standart denenmiş detayların kullanılması

9. Projelerin ön görülen süre içinde yetiştirilmesi

10. Ormanları koruması

Prefabrike yapıların dezavantajlarını maddeler halinde yazınız. 1. Finansman sistemi düzenli olmayan projelerde kullanılamaz. 2. Mimari görünümleri çözümlenmemiş projelerde monoton bir görünüm elde

edilebilir. 3. Nakliyenin çok uzun olduğu bölgelerde ekonomik olmayabilir. 4. İşsizliği artırabilir.

Prefabrike yapıların birleşiminde ve mesnetlerinde şu hususların dikkate alınması gerekir. A-Hangi tesirler güvenlikle diğer elemanlara aktarabilecek şekilde yapılmalıdır;

a. Normal kuvveti

b. Kesme kuvveti

c. Eğilme momentini

e. Burulma momentini

B-Hangi değerler kabul edilebilir sınırlar içinde olmalıdır.

a. Dönme

b. Yer değiştirme

c. Deformasyon (elemanların birbirine göre)

C-Hangi etkiler hesaba katılmalı ve TS500 esaslarına göre yapılmalıdır.

a. Rötre

b. Sıcaklık değişimi

c. Sünme

52

PREFABRİK YAPI ELEMANLARI 1. DÖŞEME ELEMANLARI 2. KİRİŞLER 3. KOLONLAR 4. DUVARLAR 1. DÖŞEME ELEMANLARI Prefabrike yapılarda döşemeler, kapladıkları hacimlerin plandaki boyutları ve taşıyıcı sistemine bağlı olarak,

53

1. Boşluklu döşeme plağı çeşitlerini çiziniz.

120 cm

60 cm

240 cm

120 cm

60 cm 60 cm 120 cm

60 cm

120 cm

240 cm 240 cm

120 cm

240

cm

60

cm 60

cm

120

240

cm 240 cm

Döşemenin değişik biçimleri aynı döşemede de

54

55

56

BETONARME KISA KONSOLLAR Kısa konsollarda kesitin taşıma gücü, Vres = 0.15 fck b h Vres ≥≥≥≥ Vd şartı sağlanmalıdır. Buna göre gerekli olan donatı,

yk

d

eyk

d

s

yk

d

yk

d

nsfs

f70.0

H

f

VA

veya

f70.0

H

df70.0

aVAAA

++++µµµµ

====

++++====++++====

bulardan büyük olanı alınır. b ve h, guse genişliği ve yüksekliği olmak üzere Acr=b.h olarak alınmalıdır. Ayrıca,

ywk

yks

vh f

f*

2

AA ====

Fs eğilme donatısı çekme kuvveti ve Vd konsol ucuna gelen hesap kuvveti olmak üzere,

H

Vd

a

Lp

Asf +An

Avh

d/2

d

/2

d

h

1.7

Lb

57

Fs >>>> 0.5 Vd ve yk

ss f

FA ====

şartlarını sağlanmalıdır. a / d < 0.5 olan çok kısa konsollarda çekme yönünde çatlaklar oluşabilir. Bu çatlaklara betonda kesme kırılmaları adı verilir. Bu çatlakları karşılamak üzere bu yönde donatı bulunmadığı zaman sürtünme kuvvetleri bu tesirleri karşılar. Bu

çatlakları karşılaması için konması gereken kayma sürtünme donatısı (Asf), (µ =1 sürtünme katsayısı)

µµµµ====

yd

dsf f

VA

olarak hesaplanır.

Çekme yüzeyine yerleştirilecek çekme donatısı (Ast),

yd

dst fd8.0

MA ====

olarak hesaplanır. Burada Md= mesnet yüzündeki hesap momenti, d= Mesnet yüzeyindeki faydalı yükseklik

P

a

çatlak

Ast

P

a

çatlak

Asf

58

ÖRNEK: Şekilde verilen gusenin donatılarının belirlenmesi. Kısa konsollarda kesitin taşıma gücü, Vres = 0.15 x 40 x 500 x 600 = 1800000 N Vres ≥≥≥≥ Vd 1800 kN ≥≥≥≥ 500 kN şartı sağlanmaktadır. Buna göre gerekli olan donatı, Bu kesit için çatlak yüzeyi b denişliğinde ve h yüksekliğinde bir alanda oluşur.

2300000500600 mmxhxbA cr === λλλλ= normal beton olduğu için 1 µµµµ=1.4 (birdöküm)

4.380.5500000

4.1x300000x1x90.6

V

A90.6 2

d

cr2

e >>>>========µµµµλλλλ

====µµµµ

2

yk

d

yk

dnsf1s mm1065

420x70.0

000.50

570x420x70.0

300x000.500

f70.0

H

df70.0

aVAAA ====++++====++++====++++====

veya

2

yk

d

eyk

d2s mm520

420x70.0

000.50

4.3x420

000.500

f70.0

H

f

VA ====++++====++++

µµµµ====

Seçilen donatı As1= 1065 mm2 (4φ18 1018 mm2 veya 6φ16 1206 mm2)

22 3022

603603

4200

4200*

2

1206*

2mmAmm

f

fAA vh

ywk

yksvh =====

Her yüze 302 mm2 etriye mmxd

3803

5702

3

2== aralıklarla düzenlenir.

H

Vd

a

Lp

Asf +An

Avh

d/2

d

/2

d

h

1.7

Lb

Verilenler fyk=420 MPa

fywk=420 MPa

fck=40 MPa b=500 mm h=600 mm a=300 mm Vd=500 kN

Hd=50 kN

59

Fs eğilme donatısı çekme kuvveti ve Vd konsol ucuna gelen hesap kuvveti olmak üzere,

Fs = As x fyk >>>> 0.5 Vd ve yk

ss

f

FA =

Fs = 1206 x 420 >>>> 0.5 500.000 Fs = 506520 >>>> 250.000 şartı sağlanmaktadır.

GÖVDE KISA KONSOL

bo+h

2

hbb o

k

++

bk bk

S

h

bo bo

Lc

mo

a

m

Vd

mo

Hd

b

h

Ash

Ash A1

60

Bu tür kısa konsollar özellikle kiriş döşeme elemanları birleşimlerinde ve köprü kirişleri ile kolon başlarındaki mesnetlerde sıkça karşılaşılmaktadır. Bu tür kısa konsolların donatı hesaplarında konsolun özelliği belirleyici olmaktadır. s > bo + h olması durumunda, kesme kuvvetine maruz kesitin taşıma gücü,

)2(155.0 hbLfhV occkres ++=

)22(052.0 kocckres bhbLfhV +++=

bağıntılarıyla hesaplanır ve küçük olanı alınır. s < bo + h olması durumunda kesitin taşıma gücü ise,

)2(078.0 shbLfhV occkres +++=

)2

(052.0 sbhb

LfhV ko

cckres +++

+=

bağıntılarıyla hesaplanır ve yine küçük olanı alınır. Konsolun boşluklu döşeme gibi sürekli veya çok sık tekil Vd (kN/m) yüküyle yüklenmesi halinde ,

ckres fhV 15.0=

olarak alınır. Bu bağıntılardaki parametrelerin boyutları, kesit boyutları mm, gerilmeler MPa, kuvvetler ise kN veya kN/m boyutundadır. Her iki durumda da Vd değeri TS500 de kayma dayanımı ile ilgili olarak verilen değeri aşamaz. Kısa konsolun donatı hesabı,

A: resd VV < ise ywk

ds

f

VA

7.0=

bağıntısıyla hesaplanır ve tek kollu olarak dikkate alınır. Bu donatı nervürlerin mesnet noktasının

1. Her iki tarafında 6h kadar almakla bulunan aralığa

2. 6h < s/2 olması durumunda da nervürlerin her iki tarafından s/2 kadar alarak s

aralığına

3. Donatı aralığı konsol kirişin yüksekliği olan h dan ve 30 cm daha büyük olamaz

şartlarında düzenlenir.

61

B: resd VV > ise

yk

d

eyk

ds

yk

d

yk

dnsfs

f

H

f

VA

veya

f

H

df

aVAAA

70.0

70.070.0

+µ

=

+=+=

bağıntılarından hesaplanan donatının büyük olanı alınır.

C: Askı donatısı ise, ywk

dsh

f

VA

7.0

3.1=

bağıntısıyla hesaplanarak kapalı etriye şeklinde düzenlenir ve kesme ve burulmaya

karşı hesaplanan donatıya ilave edilir. Ash ve As donatıları nervür ekseninin her iki

tarafına eşit olarak dağıtılır. Ash’nin en az yarısı bo + h aralına bulunmalıdır. Kısa

konsol gövde donatısı,

yk

c

f

dLA

38.11 = bağıntısıyla hesaplanır.

ÖRNEK: Şekilde özellikleri verilen konsolun 1. Vd=210 kN 2. Vd=50 kN Yükleme durumlarına göre donatılarının belirlenmesi.

Vd

30 cm

a=9 cm

Hd

d=

37

cm

mo

nta

j

h=

40

cm

mo

nta

j

Lc=20 cm

fck=35 N/mm2 fyk=420 N/mm2 fywk=420 N/mm2 bo=6.5 cm bk=40 cm s=80 cm

62

ÇÖZÜM: 1. Vd=210 kN s > bo + h kontrolü yapılır ise, bo + h = 6.5 + 40 = 46.5 cm < 80 cm olduğundan

NxxxhbLfhV occkres 317297)400652002(35400155.0)2(155.0 =++=++=

NxxxxhbLfhV occkres 204886)4002400652002(35400155.0)2(052.0 =+++=++=

olarak hesaplanır. Burada küçük olanı Vres= 204886 N dur. resd VV > olduğundan

donatılar aşağıdaki bağıntılardan belirlenir.

21 246

42070.0

1.0210000

37042070.0

90210000

70.070.0mm

x

x

xx

x

f

H

df

aVAAA

yk

d

yk

dnsfs =+=+=+=

22 218

42070.0

1.0210000

4204.3

210000

70.0mm

x

x

xf

H

f

VA

yk

d

eyk

ds =+=+

µ=

As1 > As2 olduğundan seçilen donatı As1= 2.43 cm2 dir ve bu sonatı s aralığı boyunca düzenlenir. Bu durumda 2.46 cm2/ 0.8=3.08 cm2/m olur. Seçilen donatı φφφφ8/30 Kapalı etriye olarak hesaplanan donatı ise,

22 28.99284207.0

2100003.1

7.0

3.1cmmm

x

x

f

VA

ywk

dsh ====

bo+h

2

hbb o

k

++

bk bk

S

h

bo bo

63

Ash=9.28 / 0.8=11.60 cm2/m φφφφ10’lik seçilmiş olur ise ve çift kollu olduğundan (φφφφ10 x 2=1.57 cm2) 11.60 / 1.57 = 7.4 adet 100/7.4= 13.5 cm seçilen donatı φφφφ10/13.5

Ash=9.28 cm2 yarısı bo + h aralına bulunması gerektiğinden bo + h= 6.5+40= 46.5 cm. Ash=4.64 / 0.8=5.80 cm2/m bulunması gerekli donatı, 5.80 x 0.465= 2.70 cm2 seçilen donatı ise 3 φφφφ 12 (1.13 x 3=3.39 cm2) Gövde donatısının hesabı,

21 234

420

37020038.138.1mm

xx

f

dLA

yk

c ===

seçilen donatı 2 φφφφ 14 (3.08 cm2) veya 3 φφφφ 12 (3.39 cm2) ÇÖZÜM: 2. Vd=100 kN s > bo + h kontrolü yapılır ise, bo + h = 6.5 + 40 = 46.5 cm < 80 cm olduğundan

NxxxhbLfhV occkres 317297)400652002(35400155.0)2(155.0 =++=++=

NxxxxhbLfhV occkres 204886)4002400652002(35400155.0)2(052.0 =+++=++=

olarak hesaplanır. Burada küçük olanı Vres= 204886 N dur. resd VV < olduğundan

donatılar aşağıdaki bağıntılardan belirlenir.

φφφφ10/13.5

φφφφ8/30 2φφφφ14

64

23404207.0

100000

7.0mm

xf

VA

ywk

ds ===

olarak bulunur. Seçilen donatı As= 3.40 cm2 dir ve bu sonatı s aralığı boyunca düzenlenir. Bu durumda 3.40 cm2/ 0.8=4.25 cm2/m olur. Seçilen donatı φφφφ8/20 (1 m de 5φφφφ8=10x 0.5= 5 cm2) Kapalı etriye olarak hesaplanan donatı ise,

22 42.44424207.0

1000003.1

7.0

3.1cmmm

x

x

f

VA

ywk

dsh ====

Ash=4.42 / 0.8=5.53 cm2/m φφφφ8’lik seçilmiş olur ise ve çift kollu olduğundan (φφφφ8 x 2=1 cm2) 5.53 / 1 = 6 adet 100/6= 17 cm seçilen donatı φφφφ8/17

Ash=4.42 cm2 yarısı bo + h aralına bulunması gerektiğinden bo + h= 6.5+40= 46.5 cm. Ash=2.21 / 0.8=2.76 cm2/m bulunması gerekli donatı, 2.37 x 0.465= 1.28 cm2 seçilen donatı ise 3 φφφφ 8

Gövde donatısının hesabı, 21 234

420

37020038.138.1mm

xx

f

dLA

yk

c ===

seçilen donatı 2 φφφφ 14 (3.08 cm2) veya 3 φφφφ 12 (3.39 cm2) Farklı kesme kuvvetleri için yapılan çözümler sonucunda değişim etkili olduğu görülmektedir.

φφφφ8/17

φφφφ8/20 2φφφφ14