PREGUNTA 05 - I (P(t))

7/23/2019 PREGUNTA 05 - I (P(t))

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH Ingeniera AntissmicaSANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO. Prctica N 3-Pregunta 05-I

FIC-2015-I

PRACTICA N 03-PREGUNTA 05

I. Para el sistema mostrado se pide:

Seccin viga y columnas: 0.25x0.25 = 210 = 15000a. Dibujar la historia del desplazamiento.b. Dibujar la historia de la velocidad.c. Determinar el desplazamiento mximo.d. Dibujar los diagramas de FC y MF correspondiente a la respuesta mxima.

SOLUCIN

1. DETERMINACIN DEL #gdl.#gdl = 3

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2. DETERMINACIN DEL #gdlD. . .. = 1

3.

DETERMINACIN DE LA RIGIDEZ [K] (POR ENSAMBLAJE).

A. Definicin del Sistema Global de Coordenadas {Q}-{D}.

B. Definicin del sistema local de coordenadas {q} {d}:

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C. Determinacin de la Matriz :Se sabe: == + + .

1 Estado de Deformacin: = 1, = = 0, reemplazando en (*) tenemos=



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D. Determinacin de la Matriz de Rigidez de cada elemento en el sistema local{q}-{d} :

Clculo de Las propiedades de seccin de los elementos:

Determinacin del Mdulo de Elasticidad:

= 1500021010 = 2173706.512 / =2173706.51221+0.2 = 905711.047 / Determinacin de las reas y Momentos de Inercia:

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Para barras 1,2 y 3

=0.250.2512 = 0.000326

= 0.250.25 = 0.0625

= 2173706.512 0.0003 = 707.587 . = 2173706.512 0.0625 = 135856.657 = 905711.047 0.0625 = 56606.940 . ,=12 =12707.5871.256606.9403 = 0.02

Con los datos obtenidos y las longitudes de la viga y las columnas se proceder aensamblar la matriz de rigidez local.

E.

Ensamblaje de la Matriz de Rigidez Mediante la siguiente frmula:=

Barra 1:

Barra 2:

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Barra 3:

4.

DETERMINACIN DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL [KL] (PORCONDENSACIN ESTTICA)

=

= 616.6333 462.4750 462.4750 1859.1495 457.8503457.8503 1859.1495 462.4750462.4750

= . /

KOOKOL

KLOKLL

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5. DETERMINACIN DE LA MATRIZ MASA [M]:

=11 12 1321 22 2331 32 33

1 Estado = 1, = = 0

11 = 521 = 031 = 0

2 Estado de Deformacin: = 1, = = 0

22 = 0

12 = 032 = 0 3 Estado de Deformacin: = 1, = = 0

33 = 0

13 = 0

23 = 0

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=5 0 00 0 00 0 0Condensando:

=

= 5 0 0 0 00 0 00= .

6. IDENTIFICACIN DEL TIPO DE IMPULSO :Comparando el tiempotdcon el periodo de vibracin.

Sea = ==432.01265 = 9.295

=2 = 29.295= 0.6764= 0.169 < = 5 7. FORMULACIN DE LA ECUACIN DIFERENCIAL DE MOVIMIENTO [EDM]:

+ + = = 5 . = 432.0126 = 2 = 259.2950.05 = 4.6475

5 +4.648 + 432.0126 = (*)

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8. SOLUCIN DE LA ECUACIN DIFERENCIAL DE MOVIMIENTO.

A. FASE I: ;= +

= + (1)

Determinacin de: 5 +4.648 +432.0126 = 0Como =0.05

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= .t [ 9.283 0.465cos9.2839.283+ 0.4659.2836] 0.01852Condiciones iniciales (C.I.)0= 0 ; 0= 0

0= cos0 + 0 0.018520+0.09279 = 00=0 [ 9.2832 0.4651cos09.2831+ 0.46520] 0.01852 = 0Dnde: A1=0.09279

A2=0.00265 Respuesta de la EDM de la FASE I:

= . [.. .. ] .+. = ... +.. .= 0 ; = 0.33 . Para t = 0.33 seg X max= 0.16197 m

-0.050000

0.000000

0.050000

0.100000

0.150000

0.200000

0 1 2 3 4 5

Desplazamiento(m)

Tiempo (seg)

Desplazamiento vs Tiempo

FASE I

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B. FASE II: ; = =

=

5 + 5

= cos9.283 5 + 9.283 5= . [9.2830.465cos9.283 5 9.283+ 0.4659.283 3 ]Condiciones iniciales (C.I.); = 5

1:

5= 0.0069

5= 0.0350cos 0 + 0= 0.0069 [9.2830.465cos09.283+0.4650 ] = 0.0350

Dnde: A1= 0.0069A2=0.0041

Respuesta de la EDM de la FASE II:

= . (. ) +. . = . .(. ) .. = 0 ; = 5.04 .

Para t = 5.04 seg.X max = 0.0078 m

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9. HISTORIA DESPLAZAMIENTO.

-0.010000

-0.005000

0.000000

0.005000

0.010000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Desplazamiento(m)

Tiempo (seg)


FASE II

-0.050000

0.000000

0.050000

0.100000

0.150000

0.200000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Desplazamiento(m)

Tiempo (seg)


FASE I

FASE II

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10. HISTORIA VELOCIDAD.

Siendo entonces la respuesta mxima:

X max= 0.162 m

11. DFC Y DMF PARA LA RESPUESTA MAXIMA.

De la solucin anteriormente planteada para la EDM se tiene Xmax =0.162 m

DFC:

Sea: =

=

=

=616.6333 462.4750 462.4750462.4750 1859.1495 457.8503462.4750 457.8503 1859.1495

.

-0.8000

-0.6000

-0.4000

-0.2000

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

0 2 4 6 8 10

Velocidad(m/s)

Tiempo (seg)

Velocidad vs Tiempo

FASE I

Series2

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= 616.63330.162+ 462.4750 462.4750 {}=462.4750462.4750 0.162 + 1859.1495 457.8503457.8503 1859.1495 {}

{}=..DFC:Cortante para las columnas (1 y 2):

1 = 2 = 121 + + 61 + 2

=12707.587 1+0.023

0.162 +6707.587 1+0.023

0.0323

49.94714.938 = 35.009 TnCortante para la viga (3):3 = 61 + 2 + 61 + 3

=6707.587 1+0.023 0.0323 + 6707.5871+0.023 0.0323

= 29.916Tn

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DMF:

Momentos para las columnas (1 y 2):

1 = 2 = 61 + + 4+1 + 2

=6707.587 1+0.023 0.162+ 4+0.02707.587 1+0.023 0.0323= 74.921 30.025 = 44.886 Tn mMomento para la viga (3):

3 =2 1 + 2 + 4+1 + 3=1.989707.587 1+0.0114 0.0323 + 4.011707.5871+0.0114 0.0323= 44.884 Tn m

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