Pregunta 8

7/17/2019 Pregunta 8

http://slidepdf.com/reader/full/pregunta-8-56910a59d3858 1/8

Pregunta 8:

Investigar acerca del marco conceptual y criterios de: placa orificio, Venturimetro yrotámetro

1.1 Rotámetro

Aunque pueda ser visto como un medidor de presión diferencial, el rotámetroes un caso a parte por su construcción especial. La figura 1 esquematiza unrotámetro.n rotámetro es un tu!o cónico vertical de material transparente "vidrio oplástico# que contiene un flotador que puede moverse en sentido vertical. Laposición vertical y del flotador es le$da en una escala graduada "en la figura,está ale%ada por una cuestión de claridad. &n general, dic'a escala está

marcada en el propio vidrio#.

Figura 1 &squema de un rotámetro

(i no 'ay flu%o, el flotador está en la posición inferior ). *on la e+istencia de

flu%o, el flotador su!e 'asta una posición tal que la fuerza para encimaresultante de la presión del flu%o se 'ace igual al peso del mismo.*a!e resaltar que, en el equili!rio, la presión vertical que acta en el flotador es constante, pues su peso no var$a. Lo que cam!ia es el área de la seccióndel flu%o, o sea, cuanto mayor es el caudal, mayor el área necesaria pararesultar en la misma presión.Las fuerzas que actan so!re el flotador están representadas en la figura-.-. *uando el flotador esta en equili!rio, se tiene

g V P f f ρ = "-.# g V E f . ρ = "-./#

1



2..

2v

AC F f ρ = "-.0#

P E F =+ "-.1)#

onde,

P : 2eso del 3lotador4

f V : Volumen del 3lotador4

f ρ : ensidad del 3lotador4 ρ : ensidad del 3luido4

E : 3uerza de empu%e del fluido so!re el flotador4

F : 3uerza de arrastre del fluido so!re el flotador4C : *oeficiente de arrastre4

v : Velocidad del fluido4 f A : 5rea de la sección del flotador.

6esolviendo las ecuaciones anteriores, se o!tiene:

f

f f

AC

gV v

ρ

ρ ρ )(2 −= "-.11#

2ara tener en cuenta el área de paso varia!le del fluido alrededor delrotámetro, además de fenómenos como el reparto desigual de velocidades,la contracción de la vena de fluido, o las rugosidades de la tu!er$a, se

introduce un coeficiente de descarga, que se denomina como d C . &s

conveniente introducir dic'o coeficiente en la ecuación "-.11#, y además

incluir el coeficiente de arrastre * en la definición de d C , de manera que

finalmente se tiene:

f

f f

d A

gV C v

ρ

ρ ρ )(2 −= "-.1-#

7tra ecuación que puede usarse es la siguiente:

2

1

2

2

1

)(2

−

−=

A

A A

gV CAQ

F

f f

ρ

ρ ρ

"-.18#

onde:C : *oeficiente que depende de la forma del flotador.

1 A : 5rea del tu!o en la posición del flotador.

2 A : 5rea entre el tu!o y el flotador, o sección li!re de paso "área de lacorona circular entre el tu!o y flotador#

2



F A : 5rea má+ima del flotador en el plano 'orizontal.

&sta ecuación es deducida por la aplicación de la ecuación de 9ernoullientre los e+tremos del flotador "1 y - de la figura -.-!#.

&l coeficiente de descarga, *d, es función del tipo de flotador y del nmero de6eynolds en la sección anular de paso en el tu!o del rotámetro, e+istiendográficas que permiten determinar su valor.eneralmente, a pesar de que los rotámetros llevan incorporada una escala demedición, es aconse%a!le realizar un cali!rado previo de los mismos. 2ara ello, serealizan mediciones de la altura alcanzada por el flotador para diferentes caudalesmedidos previamente por pesada.

1.1.1Tubo Venturi:

n tu!o de Venturi, como el mostrado en la 3igura -., consiste en un tu!ocon un estrec'amiento de su sección transversal, el cual produce unaumento en la velocidad y una disminución de la presión estática, seguido deuna región gradualmente divergente donde la velocidad es transformada denuevo en presión con una peque;a inevita!le p<rdida por fricción.La ca$da de presión puede relacionarse con el flu%o o gasto "caudal por unidad de área transversal# que circula por el conducto y el tu!o de Venturipuede cali!rarse y ser utilizado como medidor de flu%o.

Figura 2 =u!o de Venturi.

(e van a estudiar las distri!uciones de presión y velocidad a lo largo del tu!ode Venturi mostrado en la figura -.8. &l tu!o consiste en una zona decontracción, en la cual el diámetro disminuye desde un valor 'asta

alcanzar un valor m$nimo en la garganta G D , seguida de un peque;o tramo

3



recto de diámetro g D , y finalmente una zona de e+pansión en la cual el

diámetro aumenta de nuevo 'asta alcanzar el valor inicial D .&l caudal volum<trico que circula por el tu!o en el punto 1:

111 AvQ =

"-.1>#onde

4.

2

1 D A π

= es el área de paso en 1, y 1v la velocidad del fluido en

1. (i el fluido es incompresi!le "densidad constante, ρ1 ? ρ-#, el flu%o

volum<trico @ es el mismo en cualquier punto, de modo que al aplicar un!alance másico entre las secciones 1 y -, se o!tiene:

ii g g Av Av AvQ ===

11 "-.1#

y que, conforme la sección disminuye, la velocidad aumenta para satisfacer la ecuación "-.1#. ado un caudal Q que atraviesa el tu!o de Venturi, y

teniendo en cuenta que las áreas de paso son conocidas, la ecuación "-.1#proporciona los valores de la velocidad en cada punto. Aplicando la ecuación de 9ernoulli "-.B#, se puede calcular la presión encada punto si se conoce la correspondiente altura '. *omo los tu!os deVenturi que se mane%arán están dispuestos 'orizontalmente, todos lospuntos están a la misma altura, de modo que la ecuación "-.B# se simplificaa:

.2

1 2ctev p =+ ρ

α "-.1B#

donde α es el factor cin<tico de corrección de la velocidad, y cuyo valor depende del tipo de r<gimen de circulación y del tipo de fluido. (e puedeo!servar que la presión disminuye en la región convergente, llega a unm$nimo en la garganta, y aumenta de nuevo en la región divergente.(e puede medir el caudal de un fluido que pasa por la instalación aplicandola ecuación de 9ernoulli entre los puntos 1 y - "garganta# del tu!o de Venturi

mostrado en la 3igura -.8. *omo 21 hh = , resulta:

2

22

2

11

2

1

2

1v pv p ρ

α ρ

α +=+ "-.1#

*omo el caudal volum<trico viene dado por:

2211 Av AvQ == "-.1/#

6eemplazando en la ecuación "-.1# se tiene:

22

2

221

2

122 A

Q p

A

Q p

α

ρ

α

ρ +=+ "-.10#

de modo que el caudal volum<trico se puede determinar como:

4



−

−=

21

22

21

11

)(2

A A

p pQ

ρ

α

"-.-)#

La relación "-.-)# es una fórmula apro+imada, ya que en realidad se de!entener en cuenta las p<rdidas de carga en el conducto. e este modo, la

fórmula anterior se corrige con un coeficiente adicional, 1≤d C , llamado

coeficiente de descarga, que tiene en cuenta las p<rdidas de carga en eltramo 1C-:

−

−=

2

1

2

2

21

11

)(2

A A

p pC Q d

ρ

α

"-.-1#

6eescri!iendo la ecuación "-.-1# en función de D y G D , se tiene

finalmente

−

−=

4

4

21

2

1

)(2

4

D

D

p p DC Q

g

g

d

ρ

α π

"-.--#

Al igual que en el caso de los rotámetros, el coeficiente de descarga esfunción del módulo de 6eynolds, 6e, y puede o!tenerse a partir de gráficas,en las que *d var$a con el valor de 6e, o!teni<ndose diferentes curvasdependiendo de la relación de diámetros.

1.1.2Placa de Orifcio o Diaragma:La placa de orificio es el elemento primario de medición más sencillo que se'a dise;ado. &s un disco circular, se fa!rica generalmente de aceroino+ida!le con un orificio que puede ser conc<ntrico, e+c<ntrico osegmentado tal como se muestra en la 3igura 8

5



Figura 3 Placas de orifcios. Concéntrico (a), excéntrico (b) ysegmental. (c)

• Las placas de orificio conc<ntrico se emplean cuando el fluido es limpio y

no lleva sedimentos en suspensión.• Las placas e+c<ntricas4 se emplean para fluidos con part$culas en

suspensión.

• Las placas segmentadas4 se emplean cuando el fluido presenta dos fases

muy notorias. "Vapor y condensado de vapor l$quidos calientes y su vapor#

&ntre las venta%as de uso de este medidor ca!e destacar su simplicidad,costo relativamente !a%o, ausencia de partes móviles, poco mantenimiento,aplicación para muc'os tipos de fluido, instrumentación e+terna, etc. &+istendesventa%as: provoca considera!le p<rdida de carga en el flu%o, la fran%a demedición es restricta, desgaste de la placa, etc.na disposición comn es la dada por la 3igura -. "a#. La placa "indicada enro%o# provoca una reducción de la sección del flu%o y está montada entre dosanillos que contienen los medidores de presión en cada lado.

Figura 4 9oquilla y orificio en un tu!o.

6



La medición de la diferencia de presión 21 p p − puede ser 'ec'a por algo tan

simple como un manómetro y una ta!la, o !ien se puede utilizar unafórmula para calcular el caudal. 7 puede realizarse de un modo más

sofisticado mediante transductores el<ctricos y la se;al procesada por circuitos analógicos o digitales para indicación de los valores de caudal.

*onsiderando el flu%o 'orizontal, la variación de alturas ih en la ecuación de

9ernoulli "-.B# se anula. 2or lo tanto,2

22

2

112

1

2

1v pv p ρ

α ρ

α ++=+

espe%ando ( )21

2

1

2

2

2 p pvv −

=−

ρ

α "-.--#

*onsiderando el flu%o incompresi!le, los caudales volum<tricos son iguales

en cualquier punto. As$, se tiene:221121 Av AvQQQ ====

espe%ando1

221

A

Avv = "-.-8#

onde Q es caudal y A área de la sección transversal. D sustituyendo enla ecuación "-.--#, se tiene:

α ρ α ρ 22

2

22

2

1

2

2

21 v p

A

Av p+=

+ 4

( )

2

1

2

21

2

1

2

−

−

=

A A

p p

v ρ α

"-.->#

2or consiguiente, el caudal ideal para la !oquilla de flu%o y los orificios con!ordes cuadrados es

( ) 2

1

2

1

2

21

222

1

2

−

−

==

A

A

p p

A AvQteórico

ρ α

"-.-#

&n el caso de la !oquilla de la figura -."a# se conoce 2 A , y con el fin de

tener en cuenta los efectos de fricción se incluye un coeficiente de descarga

( )boqd C que de!e determinarse e+perimentalmente, es decir,

( )

( ) 2

1

2

1

2

21

2

1

2

−

−

=

A

A

p p

AC Qboqd real

ρ α

"-.-B#

onde ( ) boqd C depende del módulo de 6eynolds del flu%o en la tu!er$a paracualquier diámetro dado de tu!er$a y de a!ertura de la !oquilla. *laramente

7



( )teórico

real boqd q

QC = y, por consiguiente, es adimensional. *on !ase en la

revisión de muc'as prue!as efectuadas por A(E& con !oquillas de flu%os de

tipo gran radio de - pulg. o más, se desarrolló una ecuación emp$rica parad C , en el intervalo de valores del nmero de 6eynolds 64

1010 ≤≤ e R , donde

este nmero se !asa en el diámetro de la !oquilla. =omando β como larelación entre el diámetro de la !oquilla y el diámetro de la tu!er$a, en el

intervalo 825.030.0 ≤≤ β , se tiene la siguiente ecuación en d C :

d e

id R

d C 1

)24.013.036.6(00059.099622.0 2 −−+−+= β "-.-#

onde id , el diámetro interno de la tu!er$a, está dado en pulgadas y e R ,

está !asado en el diámetro d de la !oquilla.(in em!argo, e+isten gráficas del coeficiente de descarga para diafragmas,en las que se o!serva que el valor de este coeficiente es independiente del

de β, y su valor tiende a ),B).

&n el caso de los orificios con !ordes cuadrados no se conoce 2S , en la

vena contracta. e acuerdo con esto, se remplaza 2 A , por 0

AC c , donde

cC es el coeficiente de contracción y 0

A es el área de la a!ertura del

orificio. Al incluir el coeficiente de contracción y la corrección por fricción enla ecuación "-.-#, se llega a la ecuación siguiente con un nuevo coeficiente

de descarga ( )0d C , para orificios con !ordes cuadrados.

( )

( ) 2

1

2

1

0

21

00

1

2

−

−

=

A

A

p p

AC Q d real

ρ α

"-.-/#

onde 0 A , como se recordará, es el área de la sección transversal de la

tu!er$a. &s importante destacar que los datos so!re orificios con !ordes

cuadrados no están suficientemente esta!lecidos para cu!rir un intervaloamplio de condiciones.

8

Documents

Pregunta 8