Preguntas de Las Olimpiadas de Matematicas Grado 10 y 11 2014-2

7/23/2019 Preguntas de Las Olimpiadas de Matematicas Grado 10 y 11 2014-2

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FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BSICAS

PRUEBA DE MATEMTICA PARA GRADO 10

Ana y Pablo son amigos y harn un negocio. Ana

fabricar pulseras y Pablo libretas de papel

reciclado. Elaborarn 65 artculos en total,

vendern cada pulsera a $.!!! y cada libreta a

$."!!. El costo en materiales de cada pulsera es

de $#!! y de cada libreta es de $!!.

. %untas pulseras y cuantas libretas,

respectivamente, deben hacer para obtener

$&.!!! con la venta'a (! y "5b #! y #5c #5 y #!d "5 y (!

". %unto dinero ganarn con esta venta'a) $5*.&!!

b) $5&.5!!c) $6".!!!d) $5*.!!!

3. A partir del siguiente triangulo encierra

en un crculo la (s) afrmacin (es)

correctas.

a) El ngulo C se puede calcular con la

expresintan

1(2,83

1,26)

b) La longitud del segmento B se

puede calcular con la expresin

1,26tan[cos1(1,262,83 )]

c) El ngulo A no se puede llegar a

calcular con la in!ormacin "ue nos

dan

d) El ngulo A es

Sen1[ 1,26tan[cos

1(1,26

2,83)]

3,16 ]

#. $e !orma un cubo soldando docepeda%os de alambre de 3 cm de longitudcada uno. $i una mosca parte de uno delos &'rtices sigue caminando a lo largo

de los lados entonces* la distanciamxima "ue podr recorrer antes deempe%ar a regresar a un &'rtice porsegunda &e%* sin recorrer un lado dos&eces es+

a. ,- cmb. , cmc. /, cmd. /# cm

-. 0n lote de !orma cuadrada deseamos

trans!ormarlo en uno de !ormarectangular* aumentndole el largo enun ,12 disminuendo el anco en un,12. e acuerdo a lo anterior el readel rectngulo

a. isminu un ,2b. Aument un ,2c. isminu un ,12d. Es igual al rea del cuadrado

4. $i a+b+c=0 * entonces a3+b3+c3 es

igual a+a) 1


2/7

b) a2+b2+c2

c) 6 abc

d) 3abc

5. $i f es una !uncin "ue satis!ace+

f(1 )=2 ; f(n )=2 f( n )+1

2 nN

El &alor de f(2005)

a) ,11,b) ,11#

c) 2007

d) 1

. $i 49x+49x=7 * entonces 7

x+7x es

igual a+a) ,

b) 5

c) 7

d) 3

6. El rea del cuadrado ABCD es ,.

7Cunto mide el rea sombreada8

a) ,b) /c) #

d)

,1. 7Cul es el &alor de ab en la

siguiente fgura8 (La lnea punteada es

la altura)

a) / 2

b) /c)

d) 4

,,.$i x= 2+2+2+

y=222 * entonces el &alor

de xy es+

a) 1b) 9,c) ,

d) 2

,/.En el tringulo de la fgura* los

segmentos AB * BE CE tienen

la misma longitud. Los ngulos ABE

DBC son rectos.

a) 2

b) 2+1

c) 2+2

d) / 2

,3.:i edad es un n;mero de dos dgitos"ue* al in&ertirlos* producen un n;meromaor al triple de mi edad. 7Cuntasposibilidades para mi edad a8

a) 4b) ,1c) ,-d) //

Responde las preguntas 14 y 15 deacuerdo con la siguiente informacin:

Camilo gan < ,. 411.111 en una ri!a no

a decidido si gastar ese dinero o in&ertirlo

en una entidad fnanciera "ue paga ,12 de

inter's anual sobre el dinero "ue tenga

in&ertido.

,#.$i camilo decide guardar el dinero en su

casa gastar cada semana la mitad de

lo "ue le "ueda. La expresin "uerepresenta el dinero "ue le "ueda al

fnali%ar la s'ptima semana es+

a)1

2(1.600.00 )

b)1

2(1.600.00 )x7

c)1

26(1.600.00 )


3/7

d)1

27(1.600.00 )

,-.$i camilo decide in&ertir todo el dinero

"ue gan en la entidad fnanciera no

ace retiros* transcurridos n a=os la

cantidad de dinero "ue camilo tiene en

el banco est representada por la

expresin.

a) 1.600.000 ( 110 )n

b) 1.600.000 ( 1110 )n

c) 1.600.000+

n

10

d) 1.600.000+1.600.000 ( n10 )

,4.La suma de ,6 n;meros pares

consecuti&os es /,/* el maor de

dicos n;meros es8,5.

a) ,#/b) ,31c) ,/

d) ,3

,.0n acuario de !orma de un

paraleleppedo rectangular de altura 31

cm est ubicado sobre una mesa. El

acuario es llenado con agua al mximo*

luego se lo ace girar alrededor de una

de las aristas de la base* asta "ue en

el !ondo !orma un ngulo de #- o con el

plano de la mesa. 0n tercio de su

contenido se derrama. 0na &e% ms el

acuario se llena con agua al mximo*luego se lo ace girar alrededor de la

otra arista de la base asta "ue en el

!ondo !orme un ngulo de #- 1 con el

plano de la mesa* cuatro "uintos del

contenido se derraman. El contenido del

acuario es8.

a) 3111 cm3b) #/111 cm3c) #-111 cm3

d) #1111 cm3

,6.:atas tiene una cierta cantidad de

ladrillos c;bicos todos iguales. Cuando

"uiere construir una pared cuadrada* le

!altan o le sobran ladrillos. Lo mismo le

ocurre si "uiere armar un cubo. >icols

tiene el doble de ladrillos "ue :atas

puede construir una pared cuadrada

usando todos los ladrillos. :arcela

tiene el triple de ladrillos "ue :atas

puede armar un cubo usando todos losladrillos. El menor n;mero de ladrillos

"ue puede tener :atas es+a) 54b) 4c) 51d) 5/

"!. +n tanue tiene dos llaves una de las cuales vierte"#( litros de agua en nueve minutos, y la otra,""( litros en ocho minutos. -ambin tiene undesag/e por el ue salen *( litros cada seisminutos. 0i el estanue contena *!! litros de

agua, abriendo las dos llaves y el desag/e almismo tiempo, se acab1 de llenar en "5 minutos.2a capacitad del estanue es3

A) "5!! litros4) (6! litros%) *!! litros) 6! litros

". En un cuadrado ABCDde lado est inscrito untringulo AEFde tal forma ue Eestsobre BCy Fest sobre CD. 2as longitudes de loslados AEy AFson iguales y son el doble de la

longitud del lado EF. %alcular la longitud de EF.

A)(302)

7

4)(28)

7

%)(2+30)

7

)(30)2

pregunta

A 4 %

"

#(56

&*

!

"#

(56&


4/7

*"!

ttp+??platea.pntic.mec.es?csance%?olimmain.tm

ttp+??platea.pntic.mec.es?csan

ce%?olimprab.tm

ttp+??ciencias.udea.edu.co?@olimpiadas?documentos?rueba2/1limpiadas2/1ecimo2/1(ersion2/1fnal).pd!

ttp+??oc.uan.edu.co?/1,,?afceretiro.pd!

ttp+??DDD.matebrunca.com?C

ontenidos?:atematica?Calculo?limitesAndres.pd!

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BSICAS

PRUEBA DE MATEMTICA PARA GRADO 11

. +ntanue vaco se llena en media hora y cuando estlleno se abre una llave de desag/e y lo desocupaen una hora. 0i estando vaco el tanue abrimos la
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llave ue lo llena y la de desag/e al tiempo, al cabode una hora el tanue

a. Estar completamente vacob. Empe7ar a regarse

c. Estar lleno en sus3

4

d. 2legar a la mitad

2as preguntas del " al ( se responden de acuerdo a lasiguiente informaci1n3+na piscina rectangular de 5!m de largo y "5m de

ancho, tiene (m de profundidad en un e8tremo y m en

el otro, como se muestra en la figura.

L: la distancia (m)X: profundidad del agua en el extremo ms

profundo

El agua para llenar la piscina es bombeada por el

e8tremo profundo.

". 2a e8presi1n ue relaciona 2 con la profundidad 8en el e8tremo profundo es3

a) 2 9 8 :#b) 2 9 8:5!c) 2 9 #8:5!d) 2 9 5!8:#

#. 2a grfica ue muestra la relaci1n ue e8iste entreel volumen de agua ; ue hay en la piscina con laprofundidad 8 en el e8tremo ms profundo es3

(. %uando el volumen de agua ue hay en la piscina

es !!!!:# m#, la profundidad 8 es de3

a) mb) "mc) #md) (m

5. En la actualidad, para ayudar a los despla7ados,se han creado programas de apoyo y ayuda a lasvctimas de este fen1meno. 0i "! familias pobresreciben 6 ca


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. En la instituci1n educativa FF el tesoroGG se reali7a el;C encuentro estudiantil de teatro, para ello lesolicitan al grupo de grado ue les ayude con lasiguiente situaci1n presentada en la escogencia delos persona


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lleva la corbata ro

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