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Separata de Algebra Matematica

Preguntas de Examen de AdmisionUNMSM 1995 - 2010

Leyes de Exponentes

1. UNMSM - 1999

La expresion simplificada de:(

ab + a−b)(

ab − a−b)(

a4b + 1 + a−4b)

es:

a)(

a−b − ab)6

b)(

ab − a−b)4

c) a−6b − a6b

d) a6b − a−6b e) a6b + a−6b

2. UNMSM - 2000

Si A =5x+4 − 5x+2

5xy B =

3y+5 − 3y+3

3y.

Calcular S = 36

(

A

B

)

a) S = 10 b) S = 100 c) S = 100/36d) S = 216 e) S = 600

3. UNMSM - 2004 II - Bloque 1

Halle el valor de E si a2b = a2c+ bc2 y

E =a+b

√

√

√

√

(

a√xb+c

a√xb−c

b√xc+a

b√xc−a

c√xa+b

c√xa−b

)c

2

a) x3 b) x4 c) x2

d) x−1 e) x


Si a > 0, al simplificar la expresion(

ax + a−x) (

ax − a−x) (

a4x + 1 + a−4x)

se obtiene

a) a6x + a−6x b)(

a2x − a−2x)3

c) a6x − a−6x

d)(

ax − a−x)6

e)(

a3x − a−3x)2

5. UNMSM - 2005 I - Bloque 3

Al simplificar la expresion

2x − 2−x

4x − 4−x

se obtiene

a)2x

4x − 2b)

1

2x − 2−xc)

2x

4x + 1

d)2x

1 + 2−2xe)

2x

1− 4x

6. UNMSM - 2010 II

Si x = 32k2+1

, donde k es un numero entero nonulo, entonces el valor de

√x+ 4

√x es

a) 32k2−1

(

32k2

+ 1)

b) 32k2−1

(

32k2−1

+ 1)

c) 32k2

+ 32k2−2

d) 32k2(

32k2−2

+ 1)

e) 32k2−2

(

32k2+1

+ 1)

Ecuaciones Exponenciales

7. UNMSM - 1995

Si(

23√7)x

= 3136, entonces el valor de x2+1 es:

a) 32 b) 29 c) 76d) 23 e) 37

8. UNMSM - 1999

Si (0,1)x (0,2)y =(

20,2) (

50,3)

el valor de xy es

a) 0.06 b) 0.01 c) 0.05d) 0.02 e) 0.03

9. UNMSM - 2002

Si(

23√7)x

= 3136, entonces el valor de x2+1 es:

a) 32 b) 29 c) 76d) 23 e) 37

Prof. Carlos Torres www.edumate.wordpress.com Pag. 1

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10. UNMSM - 2002

Si 25x + 9x = 2(15x), determinar el valor de

E =5−7x+1 + 3−7x+2

7 (5−7x−1)

a) 10 b) 2/5 c) 5d) 8 e) 15


Si163

2x= 84

2x

entonces x es

a) 1/3 b) 3 c) 2d) 1/4 e) 1/2


Para a y b enteros, se define la operacion

3ab ∗ 5ba =√

ab + a4 + b3

Halle T = 25 ∗ 40


En la ecuacion

mx x√m17+5x =

x√m23

Con m > 0, el valor positivo de x es

a) 2 b) 1 c) 3d) 6 e) 5

14. UNMSM - 2006 I - Examen tipo ensayo

Nota aclaratoria:

En este ano, la UNMSM adopto el modelo de

examen de admision desarrollado, es decir, sin

respuestas multiples.

Resuelva la ecuacion exponencial

2x+2 + 2x+1 + 2x + 2x−1 + 2x−2 = 248

Calcule 2x+1 + 2x + 2x−1

15. UNMSM - 2007 I

Si(

715 − 7n

7n−4 − 73

)

18

= 7

halle la suma de las cifas de n.

a) 9 b) 8 c) 1d) 3 e) 2

16. UNMSM - 2009 I

¿Que valor debe tomar m para que se verifique laigualdad√

(0,1)−m

√

(0,01)−2m√

0, 001 = 10 ?

a) 11/12 b) -11/15 c) 11/8d) 12/11 e) -11/12

17. UNMSM - 2010 II

Si 264 = aa y√354

= (3b)b, halle 3a+ 2b.

a) 66 b) 48 c) 96d) 99 e) 44

Polinomios

18. UNMSM - 1996

Si φ(2x+1) = 6x−10 y φ(f(x)−3) = 3x−4, entonces

f(−1/6) es

a) 37/6 b) 354 c) 35/6d) 37/4 e) -35/6

19. UNMSM - 1997

Si f(x+1) = x2− 1, entoncesf(1) − f(0)

f(−1)es igual a:

a) 1 b) -1/3 c) 1/2d) 1/3 e) -1/2

20. UNMSM - 1997

P(x) es un polinomio de segundo grado, tal queP(x) − P(x−1) = −2xP(x) = 0La suma de sus coeficientes es

a) -3 b) -2 c) 4d) 3 e) 2

21. UNMSM - 1997

Si P(x) = ax2 + b y PP(x)= 8x4 + 24x2 + c. El

valor de a+ b+ c es:


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a) 28 b) 32 c) 30d) 31 e) 26

22. UNMSM - 1998

Si f(x) = 1+ x. ¿Cual es el valor de y, si sabemosque f(f(x)) = y + f(1−x) ?

a) 0 b) −x c) −2xd) −x e) 2x

23. UNMSM - 2000

Si

P(x) = (ax+ b)(

a2x+ b) (

a3x+ b)

· · · (anx+ b)

HallarP(ax)

P(x)

a)an−1x+ b

anx+ bb)

an−1x+ b

ax+ bc)

an+1x+ b

anx+ b

d)anx+ b

an−1x+ be)

an+1x+ b

ax+ b

24. UNMSM - 2002

Dado 3f(x) = x+ 4 +f(x)

2, calcule f(f(−4))

a) -4 b) 8/5 c) 4d) 0 e) -8/5

25. UNMSM - 2004 I- Bloque 1

En el conjunto de los numeros reales, definimos:

f(x) =

{

x− 1 si x ≥ 2x2 − 1 si x < 2

Si a < 1, calcule af(3−a) + f(2a)

a) 3a2 + 2a− 1 b) 3a2 − a− 2c) 2a2 + a− 1 d) 2a2 + a+ 1e) a2 + 3a+ 1


El polinomio P(x) =(

7x2 − 3)n−3

(2x− 1)n+1 +(

n2x3 − 9)7

(2x+ 3)n−17+(5x− 7n) (5x− 1)2n−17

tiene como termino independiente 112. Halle n.

a) 13 b) 18 c) 16d) 20 e) 12


Sea la funcion f(x−2) = x2 + 3x − 2, x ∈ R. Sif(k) = k − 1, halle el valor de k2 + 6k + 12

a) 4 b) 3 c) -4d) 6 e) 0

28. UNMSM - 2007 II

Sea f(x) = ax2 + bx + c. Si f(0) = −2; f(1) =6 y f(3) + f(2) = 76, determine el valor de3a+ 2b+ c.

a) 23 b) 17 c) 13d) 19 e) 29

29. UNMSM - 2010 II

Sabiendo que f(x+6) = ax + b, f(2) = −14 yf(−3) = −29, halle el valor de 2a− b.

a) -6 b) 10 c) 8d) 4 e) 12

30. UNMSM - 2010 II

Sea f(x) una funcion, cuyo grafico es una recta. Sif(4) = 7 y f(3) = 1, determine f(−2).

a) -29 b) -26 c) 30d) 15 e) -12

Productos notables

31. UNMSM - 1997

La diferencia de dos numeros es 4 y la suma desus cuadrados es 24. La diferencia de sus cubos es

a) 92 b) 90 c) 100d) 96 e) 112

32. UNMSM - 1995

Si (2a+ b)−c =1

5, entonces el valor de

(

b2 + 4ab+ 4a2)c

es:

a) 1/25 b) 25 c) 125d) 1/125 e) 5

33. UNMSM - 1999

La suma de los cuadrados de dos numeros realeses igual a 2 y la suma de los mismos es igual a -2.El producto de ellos es


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a) 1 b) -1 c) 3d) -3 e) 2

34. UNMSM - 1999

Si (x+ y)2 = 2(

x2 + y2)

, el valor de

ǫ =3x3 − y3

x2y+

3x+ 2y

5x+

6y

2x+ y

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 2

35. UNMSM - 2000

Si se aumenta 10 a los dos factores de un pro-ducto, este quedara aumentado en 1100. ¿Cualsera dicho producto si la diferencia de sus factoreses 20?

a) 4800 b) 3500 c) 2400d) 1500 e) 6300

36. UNMSM - 2002

Sabiendo que x+1

x= 3, determinar el valor de

E = x3 + x2 +1

x3+

1

x2

a) 34 b) 36 c) 25d) 18 e) 23


La diferencia de los cubos de dos numeros imparesconsecutivos es 602. ¿cual es su suma?

a) 20 b) 18 c) 14d) 16 e) 12


Si ax+ by + cz + abcxyz = 0, calcule el valor de

(ax+ 1)(by + 1)(cz + 1)

(ax− 1)(by − 1)(cz − 1)

a) -1 b) 5 c) -2d) -5 e) 2


Si(2x− y − z)2−(2x− y + z)2 = 2

[

(y − 2x)2 + z2]

,

halle

E =

(

2x− z

2z − y

)2

+2x− y

2z

a) 3/2 b) 1 c) -3/2d) 1/2 e) -1/2

40. UNMSM - 2010 II

Si x− x−1 = 1, (x 6= 0), entonces los valores de

x2 + x−2 + x3 + x−3

son:

a) 2 y 3 b) 2 y 1/2 c) 3 y 4d) 3 y 1/3 e) 4 y 1/4

41. UNMSM - 2010 II

Sabiendo que a+ b+ c = 0, ab+ ac+ bc = −7 yabc = −6, calcule:

1

a2+

1

b2+

1

c2

a) 18/36 b) 29/36 c) 49/36d) 7/36 e) 7/6

42. UNMSM - 2010 II

Si a(b+c) = −bc y a+b+c = 2, entonces el valorde a2 + b2 + c2 es

a) 2 b) 4 c) 2√2

d) 3 e) 4√2

Division de polinomios

43. UNMSM - 1997

Si el polinomio P(x) = x4 + ax3 − bx2 + cx − 1es divisible por (x− 1)(x+ 1)(x− 1), el valor de(a+ b+ c)2 es

a) 8 b) 64 c) 27d) 0 e) 1


El resto de la division de un polinomio P(x) entrex2+3x+2 es 2x+3; y entre x2+2x− 3 es x− 2.Halle el resto de la division de P(x) entre x2 − 1

a) −x+ 2 b) −3x+ 5 c) −xd) 2x− 1 e) 2x− 3


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Se divide el polinomio x3+2ax2−7ax2+2a3 entrex − a.¿Cual debe ser el valor de a2 de modo queel residuo sea 1?

a)3√4

2b)

3√4

3c)

3√2

2

d)3√2

4e)

3√3

2

46. UNMSM - 2008 I

Al dividir un polinomio P(x) entre x2−1 se obtiene

−2x+4 de residuo, y al dividirlo entre x2−x−2 seobtiene 8x+ 14 de residuo. Determine el residuoque se obtendrıa al dividir P(x) entre x

3−2x2+2.

a) 10x2 − 2x− 6 b) 10x2 + 2x+ 6

c) −10x2 − 2x+ 6 d) −10x2 + 6x− 2

e) 10x2 + 6x− 2

47. UNMSM - 2009 II

Si el polinomio P(x) se divide por x−2, el cocientees x2 + 2x + 1 y el residuo es r. Pero si P(x) sedivide por (x− 4), el residuo es (−r). ¿Cual es elvalor de r?

a) 25 b) -25 c) 20d) -20 e) 0

48. UNMSM - 2010 II

¿Que condicion debe cumplir los numeros reales by c para que el polinomio x2+ bx+ c sea divisiblepor x− 1?

a) b− c = 1 b) b+ c = −1 c) b+ c = 1d) c− b = 2 e) b− c = −1

Cocientes notables

49. UNMSM - 2001

Si el cociente notablex30 − ym

xn − y2tiene 10 terminos,

hallar el valor de (m+ n).

a) 23 b) 21 c) 25d) 35 e) 50


Halle el valor de

E = 1 +8√2 +

8√22 +

8√23 +

8√24 + · · ·+ 8

√247

a)63 8

√2

2b) 63

(√2− 1

)

c)63

8√2− 1

d)

√2− 1

63e)

8√2− 1

63

Factorizacion de polinomios

51. UNMSM - 1996

Si (x + 1) es un factor de x2 + cx − 2 y (2x − 1)es un factor de dx2 + 5x− 4, entonces el valor ded/c es

a) 1/2 b) 4 c) -1/2d) -6 e) 6

MCM - MCD - Fracciones algebraicas

52. UNMSM - 2002

Si se verifica la identidad:

2− x

x3 − 2x2 − 3x=

a

x+

b

x+ 1+

c

x− 3

para todo numero real x distintos de -1, 0 y 3.Hallar el valor de abc.

a) -1/24 b) 1/24 c) 3/8d) -3/8 e) 1/6


Halle el numero real r que no puede ser escrito en

la forma r =x+ 1

xpara algun x ∈ R

a) 2 b) 0 c) 1d) -1 e) 3

Factorial - Numero combinatorio

54. UNMSM - 1996

La suma de n y el menor valor de k, que satisfacelas siguientes condiciones:

n! = 720 y

(

n+ 2

k

)

= 6

es


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a) 8 b) 6 c) 11d) 9 e) 7

55. UNMSM - 2003

Sin!(n!− 3)

n! + 4= 18, determine el valor de

K =√

n2 + 3n+ 7

a)√47 b)

√17 c) 3

√3

d)√35 e)

√61

56. UNMSM - 2009 I

Si C21 + Cn

2 + Cn3 = 12, halle el valor de C2n

6 .

a) 56 b) 28 c) 24d) 210 e) 14

Binomio de Newton


¿Que termino en el desarrollo de(

x−2y − 2xy3)9

carece de la variable x?

a) El 5o termino b) El 6o terminoc) El 3o termino d) El 7o terminoe) El 8o termino


Si x es un numero real tal que el termino central

en el desarrollo de

(

2

3− 3x

2

)12

es 924, halle el

valor de 1 + x+ x2 + x4 + x6

a) 4 b) 8 c) 6d) 16 e) 2

59. UNMSM - 20010 II

Uno de los terminos en el desarrollo del binomio(

x 3√y − y

√x)12

es mx9y8. Determine el valor dem,

a)

(

12

8

)

b)

(

12

9

)

c)

(

12

7

)

d)

(

12

6

)

e)

(

12

10

)

60. UNMSM - 20010 II

Determine el valor de n, sabiendo que el desarrol-lo de (x+ a)2n+5 tiene 524 terminos.

a) 295 b) 305 c) 209d) 259 e) 269


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