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informe de termodinámica de laboratorio
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Escuela Militar de Ingeniería Pre informe Nº1 Laboratorio de Termodinámica ________________________________________________________________________________
1. Ecuaciones de Estado.-
Una ecuación de estado es una ecuación que relaciona, para un sistema en equilibrio termodinámico, las variables de estado que lo describen. Tiene la forma general:
No existe una única ecuación de estado que describa el comportamiento de todas las sustancias para todas las condiciones de presión y temperatura.
1.1 Ecuación de estado de un gas ideal.-
La ecuación de estado más sencilla es aquella que describe el comportamiento de un gas cuando éste se encuentra a una presión baja y a una temperatura alta. En estas condiciones la densidad del gas es muy baja, por lo que pueden hacerse las siguientes aproximaciones:
no hay interacciones entre las moléculas del gas, el volumen de las moléculas es nulo.
La ecuación de estado que describe un gas en estas condiciones se llama ecuación de estado de un gas ideal.
La ecuación de estado de un gas ideal es el resultado de combinar dos leyes empíricas válidas para gases muy diluidos: la ley de Boyle y la ley de Charles.
1.2 Ley de Boyle.-
La ley de Boyle (1662) da una relación entre la presión de un gas y el volumen que ocupa a temperatura constante. Dicha ley establece que el producto de la presión por el volumen de un gas a temperatura constante es constante.
1.3 Ley de Charles.-
La ley de Charles (1787) establece que, a presión constante, el cociente entre el volumen que ocupa un gas y su temperatura, expresada en kelvin (K), es una constante.
En la siguiente figura se ha representado el volumen que ocupa un gas para distintas temperaturas a presión constante:
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La recta representada en la figura es independiente del gas encerrado en el recipiente, y corta con el eje horizontal a una temperatura (en oC) aproximadamente igual a - 273 oC. Como se observa en la gráfica, un gas a una temperatura inferior ocuparía un volumen negativo, por lo que no pueden existir temperaturas inferiores.
2. Trabajo presión – volumen.-
El trabajo se define por la ecuación:
dw = Fxdx,
Donde Fx es la componente de la fuerza F en la dirección del movimiento y dx es el desplazamiento. Cuando Fx y dx tienen el mismo sentido el trabajo es positivo, si tienen sentidos opuestos el trabajo es negativo.
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Consideremos un cilindro con un pistón sobre el que actúa una fuerza Fx produciendo un desplazamiento del pistón dx.
El trabajo realizado sobre el sistema viene dado por la ecuación, dw =Fxdx. Sea A el área del pistón, la presión ejercida por el pistón sobre el sistema será, P=Fx/A, sustituyendo en la expresión del trabajo, dw = PAdx.
El producto Adx representa la variación de volumen producida por el movimiento del pistón dV=-Adx. Sustituyendo en dw nos queda:
Si realizamos trabajo sobre el sistema (compresión) dV<0 y el trabajo es positivo. Cuando el sistema realiza trabajo sobre el entorno (expansión) dV>0 el trabajo es negativo.
Hasta ahora sólo hemos considerado cambios infinitesimales de volumen dV. El trabajo realizado al pasar de un volumen V1 a V2 viene dado por la suma de los infinitos cambios infinitesimales que permiten pasar el sistema del primer volumen al segundo. En cada uno de estos pasos el sistema cambia en un volumen dV y se efectúa un trabajo –PdV. El trabajo en este cambio de volumen viene dado por la integral:
¿Qué es un proceso reversible? Un proceso reversible es aquel en el que todo cambio respecto a un estado de equilibrio del sistema es infinitesimal, por ejemplo, un cambio de volumen finito debe venir dado por un número infinito de cambios de volumen y el sistema se mantiene próximo al equilibrio a lo largo de todo el proceso. Este tipo de proceso puede invertirse y el sistema volverá a las mismas condiciones de partida.
En un diagrama P-V la integral anterior representa el área bajo la curva y el trabajo realizado dependerá del camino seguido para ir desde el punto 1 al 2. Esto significa que el trabajo no es una función de estado.
3. Calor.-
El calor se define como la transferencia de energía térmica que se da entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas, sin embargo en termodinámica generalmente el término calor significa transferencia de energía. Este flujo de energía siempre ocurre desde el cuerpo de mayor
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Temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio térmico (ejemplo: una bebida fría dejada en una habitación se entibia).
La energía calórica o térmica puede ser transferida por diferentes mecanismos de transferencia, estos son la radiación, la conducción y la convección, aunque en la mayoría de los procesos reales todos se encuentran presentes en mayor o menor grado. Cabe resaltar que los cuerpos no tienen calor, sino energía térmica. La energía existe en varias formas. En este caso nos enfocamos en el calor, que es el proceso mediante el cual la energía se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia de temperatura.
4. Primera ley.-
La primera ley de la termodinámica, es la aplicación del principio de conservación de la energía, a los procesos de calor y termodinámico:
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Escuela Militar de Ingeniería Pre informe Nº1 Laboratorio de Termodinámica ________________________________________________________________________________ La primera ley hace uso de los conceptos claves de energía interna, calor, y trabajo sobre un sistema. Usa extensamente el estudio de los motores térmicos. La unidad estándar de todas estas cantidades es el julio, aunque algunas veces se expresan en calorías o BTU.
En los textos de Química es típico escribir la primera ley como U=Q+W. Por supuesto que esΔ la misma ley, -la expresión termodinámica del principio de conservación de la energía-. Exactamente se define W, como el trabajo realizado sobre el sistema, en vez de trabajo realizado por el sistema.
5. Entalpia.-
El término entalpía es un término que se utiliza normalmente en el ámbito de la ciencia física y que sirve para designar a aquel fenómeno mediante el cual la magnitud termodinámica de un cuerpo o elemento es igual a la suma que resulta de su propia energía interna más el resultado de su volumen por la presión exterior.
Esta fórmula es una fórmula muy común de la física y de la termodinámica que permite conocer información sobre la reacción de diferentes elementos y fuerzas naturales en diferentes condiciones. La palabra entalpía proviene del término griego enthalpos que significa calentar.
La fórmula de la entalpía termodinámica es la de
H = U + pV.
La entalpía es representada oficialmente con la letra H y en la ecuación es igual a la suma de la energía interna o U con el volumen del elemento puesto a presión constante. Así, para conocer la entalpía de un alimento por ejemplo para conocer sus calorías, se lo debe someter a presión
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Escuela Militar de Ingeniería Pre informe Nº1 Laboratorio de Termodinámica ________________________________________________________________________________ constante para conocer la energía liberada y esa energía más la cantidad de presión aplicada sobre su volumen dará como resultado la entalpía.
6. Capacidad calorífica a presión y volumen constante.-
7. Procesos isotérmicos isobáricos isocoricos y adiabáticos.-
Un proceso isocórico, también llamado proceso isométrico o isovolumétrico es un proceso termodinámico en el cual el volumen permanece constante; ΔV = 0. Esto implica que el proceso no realiza trabajo presión-volumen, ya que éste se define como:
ΔW = PΔV,
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donde P es la presión (el trabajo es positivo, ya que es ejercido por el sistema).Aplicando la primera ley de la termodinámica podemos deducir que Q, el cambio de la energía interna del sistema es:
Q = ΔU
para un proceso isocórico: es decir, todo el calor que transfiramos al sistema quedará a su energía interna, U. Si la cantidad de gas permanece constante, entonces el incremento de energía será proporcional al incremento de temperatura,
Q = nCVΔT
donde CV es el calor específico molar a volumen constante.En un diagrama P-V, un proceso isocórico aparece como una línea vertical.
Proceso isobárico.-
Un proceso isobárico es un proceso termodinámico que ocurre a presión constante. En el calor transferido a presión constante está relacionado con el resto de variables mediante:
,
Donde:
= Calor transferido.
= Energía Interna.
= Presión.
= Volumen.
Proceso adiabático.-
En termodinámica se designa como proceso adiabático a aquél en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se conoce como proceso isentrópico.
El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante, se denomina como proceso isotérmico.
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El término adiabático hace referencia a elementos que impiden la transferencia de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático. Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura que podría alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización los procesos de humectación (aporte de vapor de agua) son adiabáticos, puesto que no hay transferencia de calor, a pesar que se consiga variar la temperatura del aire y su humedad relativa.
El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas. Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales.
Proceso Isotérmico
En un proceso a temperatura constante, donde participa un gas ideal, se puede
expresar la presión en términos del volumen:
Abajo tenemos la expresión de trabajo, originado por la expansión producida en el proceso de un motor térmico.
8. Métodos de integración numérica trapecios y Simpson.-
El método de los trapecios
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El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar fácilmente a partir de la siguiente figura.
Eligiendo un espaciado
se divide el intervalo [a, b] por medio de puntos igualmente espaciados
tenemos que, las ordenadas de dichos puntos son
En cada intervalo (xi, xi+1) se sustituye la función f(x) por la recta que une los puntos (xi, yi) y (xi+1, yi+1) tal como se aprecia en la figura.
La parte sombreada, un trapecio, se toma como el área aproximada, su valor se puede calcular fácilmente
El el área total aproximada es la suma de las áreas de los n pequeños trapecios de anchura h
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o bien, agrupando términos
Cuanto mayor sea el número de divisiones del intervalo [a, b] que hagamos, menor será h, y más nos aproximaremos al valor exacto de la integral. Sin embargo, no podremos disminuir h tanto como queramos, ya que el ordenador maneja números de precisión limitada.
Método de Simpson.-
En este procedimiento, se toma el intervalo de anchura 2h, comprendido entre xi y xi+2, y se sustituye la función f(x) por la parábola que pasa por tres puntos (xi, yi), (xi+1, yi+1), y (xi+2, yi+2). El valor del área aproximada, sombreada en la figura, se calcula con un poco más de trabajo y el resultado es
La simple inspección visual de esta figura y la que describe el procedimiento de los trapecios nos confirma que el método de Simpson deberá ser mucho más exacto que el procedimiento del trapecio. El área aproximada en el intervalo [a, b] es
bien, agrupando términos________________________________________________________________________________________ Willy Villanueva Gunnar Ayala
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El primer paréntesis, contiene la suma de los extremos, el segundo, la suma de los términos de índice impar, y el tercero la suma de los términos de índice par. En el método de Simpson, el número de divisiones n debe de ser par. En el caso de que el usuario introduzca un número impar el programa lo convierte en el número par siguiente
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