Preliminarni mata 3

\K-L(^ \--

,

v1

\\ ^t*

$N.

ItttIIIIItIIIIIIIlItI

2. Funkc i ja " ( r ,y )

i rnp l i c i tno jc da ta jed la i inoru z : V( ! : \ , gc le je g ( t i )\ a /

dif 'crcncijabilna l irnkcija. Izrai.rinati X

. H

3. Razviti u stepeni red funkciju /(r) : #

Zatim oclrediti oblast kon-

vergencije dobijenog reda.

GRADEVINSKI FAKULTET Beograd, 18.02.2011

matematike 3Predispitni test iz

1. Na6i oblast c ic f in isanost i i i lnkc i )e z(n, i l : JA0 r , +A. Nacr tat i s l iku.

4. Funkcija f (r) : nr - 2r2 razvijena je u Fourierov red na segme^atu [0. n].Nacltati njegov grafik i izraiunati koeficijent b2.

5. Nadi partikr.rlarno reienje dilerenci.jalne .jeclnacine

( : r 2 + y 2 ) d r * r y d y : 0 , g ( 1 ) : 1 .

6. NaCi opStc re5euje difbrcncijalne jednaiinc U"' - A : e'

7, Uvode6i polarne koordinate r: pcosgj y : ps\ncp parametrizovati oblast

P: { ( : r , g ) e R t l r ' +y ' 12 r , n<z - l u l }

8. Date su tadke A(I ,2,3) i B(0, -1,2) .Parametr izovat \ dv i AB

Suo,ki l,adnn u,'ro,cl.jen zrtdo,l,ak d,onosi, 1 'poen. Da hi, pol,oii,o l,esl, ko,n,d,i,d,a,l, l,rebrt,da osuoji, najmanje 6 poena. Test traje 60 rtinuta.

t t

9. Izratunati | | do, gdeje S deo povrSi paraboloida z: 12 +y2 koji isecaJ J S

cil indar 12 +y2 : L

GRADEVINSKI FAKULTET Beograd, 28.01.20L1.

mateinatike 3Predispitni test iz

L. Nadi oblast definisanosti funkcije z(n,a) = \/;( - xr- a\. Nacrtati sliku.

2. Funkcija z(r,y).implicitno je data jednaeinom F (ne" , 12 +yz): 0, gdeje F <liferencijabilna funkcija. Izrahnati !.

OT

3. Razviti u stepeni red funkciju f (*) = 3- Zatim odrediti oblast kon-vergencije dobijenog reda.

zt + r

4. Funkciju /(,) : { ?; ?:;: }

razvti u Fourierov red na [0,3].

o. I \a{Jt a I

jednaiineb tako da linearna funkcija U = ar *b bude re5enje dilbrencijalne

(rn - *r)a,, - (", - 2n)y, + (r2 - z)y : g.

6. Nadi op5te re5de diferencijalne jednaiine y,,, + A: cosu.

7' uvode6i polarne koordinate ix: peosg, u - psing parametrizovati oblast

D: { ( r , g ) e R2 l r r+a , 12a ,a<z - l * l } .

8 . P a r a m e t r i z o v a t i k r i v u C : r z + A 2 + z 2 : 4 , 2 , - 0 , 1 2 - f A 2 : 2 x .

9. Naii povr5inu elipse 3r2 *2A2 - 6 primenom dvojnog integrala.

saaki tai'no uradjen zadatak clo,nosi 1 poe,n. Da lt,i potoiio test ka,nclitlat trebada osuoji, najmanje 6 poena. Test traje 60 mi,nuta.

GRADEVINSKI FAKULTET Beograd, 25.01.2011.

Test iz matematike B

1. Nadi oblast definisanosti firnkcije z(r,A) = 6p: rA2. Nacrtati sliku.

2. Funkcija z(r,a) implicitno je data jednaiinom F (xzyz , ry2gde je F diferencijabilna funkciia. Izratunati

ffi.

oo ^n+I3. Odrediti oblast konvergencije i sumu stepenog r"au )l ,*

n= r

4. Ako je A(r) sinusni Fourierov red funkcije f(*) : rfl, r e Itati grafik Q(r) i izraiunati koeficijent b3.

t \-az - ) = u1

l0,r lal r lau t -

5. Nadi opite reienje cliferencijalne jednadine (*, - 4)A,- cosg

6. Naii op5te re5enje diferencijalne jednatine A,,, +y,, : *2 .

7. Uvodeii polarne koordinate parametrizovati oblast

D : {(r,y) € R, | *, + a, 3a, r I 0, y > Llz}.

8. Na,crta,ti sliku tela, odredenog nejedna,kostima,:

r z + a 2 + 2 2 > 4 , 2 z 1 E - 1 2 - a 2 , z t L .

9. Na<1i povriinu dela cilindra 12 +A2: 4 ogranieenog povr5ima z : I, z =

10. Izradunati zapreminu sl'ere z2 + A2 + z2 < R2.

sua,ki taino u,ro,d,jen zad,o,tak d,onosi, 1 poen. Da bi polozio test kand,id,o,t treba d,aosuoji najmanje 7 poena. Test truje 60 m,inuta.

GRADJEVINSKI FAKULTtrT

4. Ako je O(r) sinusni Furijeov red funkcijegrafik A(z) i izraeunati koeficijent b3.

Test iz.maternatike B

1. Na6i domen funkci je z(r ,y) : r , ( r + * )

* . " r1," r i s l iku.

2. Funkcija z(r,A) implicitno je data jednadinom F ( !- , rgzz\ : 0, gde jeF difer.encijabilna funkcij a. Izra(wali 2,.

\ rz ' " /

3. Odrediti oblast konvergencije i sumu stepenog ,"au i C# (e + 1)"

n - l

I t , - l l

I l x ) : ; , r € [0 , f ] nacr ta r i

5. Naii op5te le5enje dif'erencijalne jednaiine (*, + *)y, : tgA .

6. Naii op5te reienje dif'erencijalne jednadine A,,, _ y : cos}r


D: {(r id € R' I n <-12 +y2 < 4r}.

8. Nacriati sl iku tela T : {(n,a,z) e | * ' + a, 1- z 7 r, 12 * a2 - rz > rI.

9. Izraiunati I Ir*o

Otds , gde je D = {(r, s) e R2 |

l t

ps

Beograd, 16.1.2010

+ lv l { 1} .

saaki tatno uradjen zadatak, tlonosi, I poe,n. Da bi, potozi,a test ka,nrli,ilat treba rlaosuoj'i najmanje 6 poena. Test traje 60 minuLa.

GRADJEVINSKI FAKULTET

Predispitni test

Beograd, 17.09.2010.

iz matematike 3

1. Naii oblast definisanosti funkcije z(r,y) -

2. Na6i dz( l ,1) , ako je z(r , U) : r *a .

rcnu, Nacrtati sliku.

3, Razviii u stepeni red firnkciju f (s) = r{1qr.

4 11"1

je. Fourier-ov red funkcije f (*) : l2n + tl , u € (-1, 1).grafik O(r) i izraiunati koeficijent ae.

5. Na6i op5te re5enje diferencijalne jednaiine A, - !j!.

f r - a

6. Nadi op5te reFenje diferencijalne jednadine y,,, + A = cos2r.

7, Uvodeii polarne koordinate parametrizovati oblast

D = { ( x , g ) e R , l , x 4 u 2 + a 2 S 2 x , y ) 0 1 .

8. Izraiunati povr5inu dela konusne povr5i z =x 2 + 9 2 = y ,

9' Parametrizovati krivu t datupresekom povrsi z = az +az i z=2x]-J.

Suaki taino uradjen zad,atak donosi, l poen. Da bi potoiio test kand,id,at treba d,,aosuoji najmanje 6 poena. Test traje 60 minuta.

GW , koji iseca cilindar

tITITITTTtTITTIIIIIII

GRADJtrVINSKI FAKULTtrT Beograd, 25.06.2010

Predispitni test iz matematike 3

1. Naii oblast deflnisanosti lunkcije z(r,y): \,f 16*. Nacrtati sl ikr-r.

2 . N a i i t l 2 z ( 1 , 1 , 1 ) , a k o j e u ( r , A , z ) : \ n r y z l ! + a + r .a

@ a n r ^ 1 \ l

3. Odrediti oblast konvergencije i sumu stepenog reda I z \r - L )

= ' n

. A(z) je Furijeov red funkcije f (r): sgn(cosr) , r € (0,r.). Nacrtati grafikQ(r) i izrai:unati koeficijent os.

5. Naii op5te re5enje tl i i 'erencijalrre jedraiine t/Z Uz O' :1.

6. Na6i op5te re5enje diferencijalne jednaiine A"' + A' : ," .

7. Uvode6i polarne kooldinate parametrizovati oblast

D : { ( r , y ) e R , | + x 2 + a 2 < 4 , 2 x I p + 2 < 0 } .

8 . I z ra iuna t i I "@ * A I z )ds , c j e duZ AB : A ( I , 0 ,2 ) , B (2 , -3 , - 1 ) .

r r9 . l z ra r - r r rna t i / / r i n 1 / * t +y ra "c Ig . D = { ( r , g ) | 0<y < r /T - - i 4 .

, I J D

Suaki tue'no urutlje'n zadatak do,nos,i 1 'poe'n. Da bi,poloiio test ka'nd,tdut tteba duosuoji najmanje 6 poena. Test traje 60 minuta.

r :qF.T:7"

GRADJEVINSKI FAKULTET Beograd, 23.06.2010.

Test iz matematike B

1. Naii oblast definisanosti funkcij e z(r,y): tn (r + q)

Nacrtati sl iku.\ T /

2. Funkcija z(r,g) implicitno je data jednaiinom F (Uz , * _ g"2) : 0, gdeje F dil'erencijabilna funkcija. Izra(tntati z*.

rc

3. Odrediti oblast konvergencije i sumu stepenog reda | +4 m + tn - t

' " | -

4. Ako je A(r) sinusni Furijeov red funkcije f(") : r , r e 10,$lgrafik Q(r) i izracunati koeficijent b3.

5. Na6i op5te reSenje dii 'erencijalne jedna,dine A, : \/, - A, .

6. Naii op5te le5enje diferencijalne jeclnadine A,,, +A : e*, .


D : { ( r , g ) e R , l y S * 2 + a 2 < 2 a } .

8 . Nac r ta t i s l i ku t e i a T = { (n ,g , z ) e iR3 l 0 < , 1 r , 12 ( g ( 1 } .

9 ,Na , i i pov r5 inude la , c i l i nd ra ,#+A2 :4og ra ,n ide r rogpov rS i rna ,z :0 ,2 :2 *A .

10. Izniunati povrsinu sfere 12 + gz + z2 : R2.

suaki taino urad,jen zad,atak d,onosi, I ytoen. Da bi, ,polod,i,o test kand,i,d,at treha d,aosuoji, najmanje 7 poena. Test troje 60 mi,nuta.

GRADJEVINSKI FAKULTET Beograd, t4.04.20t0

Predispitni test iz matematike 3

1. Naii domen funkcije z(r,y) : /;r- A + r + l. Nacrtati sl iku,

2. Naii stacionarne taike funkcij e u(r, y, z) : lt rA z t ! +, +, .1 la

3. Odrecliti oblast konvergencije stepenog ,"au i 8,"(, + 1), .N : I

a. O(z) je sinusni Furijeov red funkcije f(*) : i

,* u (0,n/4). Nacrtatigrafik A(r) i izradunati koeficijent ba.

5. Naii partikularno re5enje diferencijalne jednadine u2 (rz +I)g,, _2ry, +2y : gu obliku polinoma. Napisati formrrlu za radrrnanje drugog partikuiarnog resenja.

6. Na,6i op5te re5enje dil'erencija,lne jedna,iine A,,, + g: 13 + cos r .

7. Uvode6i polarne koordinate parametrizovati oblast

= { ( r , y ) € R 2 l 1 2 + a , 1 2 a , a } 2 - * ) .

8. Izraiunati ["(, - y)ds , c je dui, AB: A(0,0) , B(4, B).

n r f f d, t :d,y \ *o ,9. Iz ra , iunab i j J ru i f * ,D : { (n ,y ) e R2 | s> 0 ,a < , /T-? '1 .

suo,lei taino u,rad'jen zo,d,a,tak d,onosi, 1 poen. Da bi, potoiio test kand,'id,al, L,reba, d,o,osuoji najmanje 6 poena. Test traje 60 minuta.

Beograd, 27.01.20IA

GRADEVINSKI FAKULTET Beograd ,16 .10 .2010 .


L. Na6i oblast definisanosti funkcije z(r,A)tati sliku.

2. Nadi ,J2 z(1,2), ako je z(n,u) : e"'Y"

: In(s - l"l) + ./4a:F. Nacr-

3. Razviti u stepeni red funkciju "f(r) :

# Odrediti oblast konver-

gencije dobijenog reda i izra6unati koeficijerfi uz 15.

4. Neka jc A(r) Fourierov red funkcije

r / , - \ f c o s r , g < s 1 r f 2 ^+ l 4 l - t '

| . 0 , n f Z < r < n .

Na,pisati folmule za, ra,[uua,nje njegovih koeficijena,ta, ao, an, bn t na,t\ a2.

5. Naii o tako da funkcija oe' bude partikularno re5enje diferencijalne jednaiine

r a " - ( n+ I )g '+a :0 .

6. Naii op5te re5enje diierencijalnc jednaiine A"' +2A" * A' : 5e-" .

7. Uvodeii polarne kooldinate parametrizovati oblast

D : { ( * , g ) € R2 | * ' + a ' < 4 , 0 3 r * y < 2 ) .

8. Nacrtati sliku tela odredenog nejednakostima

z 1 4 - 1 2 - a 2 , ( z + 2 ) 2 < i x z + a 2 .

9. Naii obim kruga x)2 + A2 = 12 koriste6i krivolinijski integlal prve vrste.

Suaki ta,d.no urailien za,d,a,tak d,onosi, 1 poen. Da hi poloii,o test, kan,d,i,d,o,t, Lreba d,aosuoji najmanje 6 poena. Test traje 60 minuta.

GRADJEVINSKI FAKULIET Beograd, 23.06.2008.


1. Data je funkcija z(r,a): (r * A")"'/ ' . Izladunati dz(0, 1) .

2. Funkcija z(n,a) implicitno je data jednadinom A' + ,, : r. Naii0z;i-OT

. \ f - t \ 1 1 - 7 T t l3. Odrediti oblast konvergencije i sumu stepenog reda ) . +- n - I

4. Ako je O(r)sinusni Furi. ieov recl funkcije f (r): rt l , r € l0,n], izla-unatikoeficijent b1.

5. Naii op5te resenje diferencijalne jednaiine A' + r(A2 -l y') : O .

6. Op5te re5enje diferencijalne jednadine Vttt - Att : n ie

7. Parametrizova,ti unutraSnjost trouglasatemenima A(0,T12), B(0, 1) , C(-1,1)uvodeii polarne koordinate fi: gcosg , g: psing. Granice su:

8 . N a c r t a t i s l i k u t e l a T : { ( r , A . z ) € R t l r ' < y < I , 0 < z S 1 }

9. Parametrizovati krivu C : z : 4- n2 - U2, z : a2

10. Izr:adunati povriinu slele X , n2 + A2 * zz : R2.

Suaki tainct uradjen zadatak donosiosuoji najmanje 7 poena. Test traje

1 poen. Da bt poloiict test kandi,dat t'reba da60 minuta.

ru+7dul

t - u

+z

a

II

-$.Ft.Thr :-: i ". :* d.qr' nlrriFai:

qRAD JEVIN SKI F}.KUI]TET Beograd, 19'04'2008'

test iz matematike 3Predispitni

1. Data je funkci ja u(n,Y, z) : Izradunat i du(1,1,1)

1 l

2. Funkci.la z(n,i l implicitno je clata.iednadinom ez : n arctg a ' Naii0z;--oa

. S ( -1 ; 'o r "3. Odrediti oblast konvergencije i sumu stepenog recia

I I ,"t"+Tn = I

/ n i \

4. Ako je O(r) kosinusni Furijeov recl funkcije f (*): sgn(rr - I) ' r € [0'2]

izraiunati koeficijent 43.

5. Naii op5te re5enje diferencijalne jednadine a' = sin(r t A) '

6. Op5te reSenje diferencijalne jednaiine A" - A' : 1 + e" je:

Z . pa rame t r i zova t i ob las t D : { ( r , y ) e IRz | * ' +A2 3 n ,n+A > 1 }

uvodei i poiarne koordinate f r :8cos9, 9: ps inrp ' Granice su:

8. Nacr tat i s l iku te la T : { ( r ,A,z) eRu l t ' + z2 * l <y2 < I }

t0

9. Promeniti poreclak integracije u dvojnom inte$ralu / . ,o! - L t z

f ( r , y )d r .

Suaki, taino urad,jen, zad'atak donosi 1 poen. Da bt, poLoii,o test kand,i,dat treba da

osaoji, najma'nje 6 poena' Test traje /+5 m'inuta'

I

CRADJEVINSKI FAKULTET Beograd, 14.04.2008.

,Test iz rnatematike 3

oT 1 t '

1. Dafa je funcija u(r,A, r) : 3 - L- . Tzra1unati d2u(1, 1, 1) .a " z

2. Ftrnkcija a(n,y) irtrplicitno je data jedna6inom 7 : ps-elz.Izradrinati :r.

rc

3. Odrediti oblast konvergenci.le i sumu stepcnog reda I (" 12")(r + t\"

4, Nekaje !D(r)kosinusni F\rri,feovredfunkcije f (n):shr, r e [0,r]. Nacrtatinjegov grafik i izraiunati koeficijent ap,

5. Naii opSte re3enje diferencijalne jednaiine A' + L : tg(r + U) .

:

o. wpsre resenJe orrerencijalnc jednadine y"' - A": 1 - e-t je:

7. Palametrizovati oblast D C IRz ogranidenu pravama A : 0,r :2J3,

1.t :2, ?: z uvocleii polarne koordinate r : ,r - 1 p c o s g - y : Q s L n p '

8. Nacr tat is l ikute la f : {@,y,2) €ret I t S 12+y2+22 < 4, l '2+y2-22 3 l }

: i :

9 . Pov rS inade lac i l i nd ra f i 2 +A2 : l og ran i i enog ravn ima z :0 ,2 : I - riznosi:

Saaki taino uradjen zad,atak donosi 1 poen. Da bi, poloiio test kandi'dat treba d,aomoji najrnanje 6 poena. Test traje l5 rn'inuta.

GRADJEVINSKI FAKULTET Beograd, 10.10.2007.

+ c l O ) r l

Test osnovnog znanja iz matematike 3

1. Funkcija z: z(r.g) implicitno je data jedna0inom:

t;zln(rYz): ,l:

Na6i d.e.

2. Na6i najmanju i najve6u vrednost funkcije ,(r,il : n2 t 92 na zatvorenoj iogranidenoj oblasti trougla sa temenima ,4(1,0), B(1,1), C(0, 1).

m

4. Odrediti oblast konvergencije stepenog reda D'#*n=z

5. Ako je A(r) kosinusni Furijeov red funkciji: f (n) : sgnr(zr - a)nacrtati grafik Q(r) i izradunati koeficijent ae.

6. OpEte re5enje diferencijalne jednaiine Ao +v"' :2 ie:

7 . P a r a m e t r i z o v a t i o b l a s t D : { ( r , y ) e R 2 | * ' + A z < L , y + l r l ) 0 }uvodeii polarne lioordinate 7: pcos V , A: psinrp. Granice su:

8. Povr5ina dela cilindra n2 + A2 : I ogranieenog ravnima z -- 0, z : | - ftiznosi:

9. Promeniti poredak integracije u dvojnom integralu ./ ' ], ar .(t-* f @,ilrIa.

Saoki taino urad,jen zadatalr donosi 1 poen. Da bi poloZio test kandi,dat treba daowoji najmanje 6 poena. Test traje 60 rninuta.

Documents

Preliminarni mata 3