CAPITOLUL I. INTRODUCERE

I.1. OBIECTUL STATISTICII MATEMATICE

Dezvoltarea impetuoasa a stiintelor, mai ales a celor exacte, in timpul ultimului

secol, este indisolubil legata de utilizarea unor noi metode de cercetare, mult mai complexe

de cat cele "traditionale". Printre acestea, statistica matematica ocupa un loc deosebit de

important. Ea este utilizata astazi in marea majoritate a stiintelor, pentru prelucrarea datelor

experimentale, deoarece ofera posibilitatea inlocuirii unor termeni vagi, descriptivi, cu date

complete, cifrice. Cu alte cuvinte, tratarea statistica a datelor experimentale cuantifica

diferitele notiuni calitative specifice unor fenomene sau procese din natura.

Statistica matematica este stiinta legilor cantitative din natura si din societatea

umana, avand ca scop prognoza unor fenomene. Baza practica in statistica matematica este

formata din totalitatea valorilor omogene obtinute prin observatii (masuratori) organizate.

Baza metodologica a statisticii matematice este teoria probabilitatilor.

Statistica se refera la:

- informatii cantitative despre orice fenomen, obtinute cu ajutorul metodei de

observatie de masa;

- studiul fenomenelor de masa in scopul gasirii legaturilor dintre ele;

- teoria metodei observatiilor de masa.

Principalele probleme ce pot fi studiate cu ajutorul statisticii matematice sunt:

- descoperirea legilor de repartitie a marimilor intamplatoare;

- elaborarea metodelor de obtinere a evaluarilor parametrilor repartitiei marimilor

intamplatoare.

Codificarea aspectelor calitative, in sensul cuantificarii lor dupa intensitate,

frecventa, durata sau reaparitie, este o etapa importanta in metodologia de cercetare.

Codificarea calitativa si cantitativa permite prelucrarea complexa a datelor obtinute prin

observare sau experiment, cu ajutorul calculatoarelor, usurand si accelerand evidentierea

unor legitati, ceea ce este greu de realizat cu ajutorul tehnicilor clasice de prelucrare si

analiza.

Precizarea legitatilor dupa care are loc un fenomen se poate face si prin observarea

si descrierea acestuia, dar aceasta metoda necesita un numar mare de cazuri observate si

1

deci o munca anevoioasa. Asocierea metodelor descriptive cu cele experimentale, de

laborator si urmarirea variatiei diferitilor parametri caracteristici, fac posibile nu numai

stabilirea formei matematice a legilor ce guverneaza fenomenul studiat, dar si extrapolarea

datelor pentru valori nemasurate practic. Prelucrarea datelor experimentale cu ajutorul

statisticii matematice, pune la dispozitia analistului metode de stabilire sau de masura a

erorii pe langa cele de stabilire a esentei fenomenului studiat. Chiar si in domeniul practicii

experimentale, in care exista deja metode bine cunoscute datorita unor numeroase cercetari,

se pot aduce multe imbunatatiri, prin utilizarea in mai mare masura a modelarii, prin

introducerea unor noi teste de semnificatie, prin studiul esantionului experimental

comparativ cu lotul martor, etc. Testele de semnificatie certifica daca existenta a doua

aspecte ale unui fenomen este certa sau cazul unui singur fenomen cu o limita de

variabilitate mai mare.

Metodele statistice de prelucrare a datelor experimentale pot de asemenea reproduce

modelul legaturilor multiple corelative ale fenomenelor si indica gradul, intensitatea

acestor corelatii, ca si eroarea probabila a parametrilor de corelatie, de regresie. In unele

cazuri, aceasta poate fi atat de mare, incat sa puna in dubiu valabilitatea si deci existenta

corelatiei respective. In fine, una din cele mai importante metode de cercetare pe care

statistica matematica ne-o pune la dispozitie, pe baza unor calcule probabilistice, se refera

la proiectarea in viitor a fenomenelor complexe cercetate in prezent, inlocuind viziunea

incerta cu calcularea desfasurarii probabile a evenimentelor.

I.2. DEZVOLTAREA ISTORICA

Termenul de "statistician" a aparut pentru prima oara in studiile stiintifice inca din

secolul IV. Termenul de "statistica" (de la termenul latinesc "status", ce inseamna "stare") a

fost folosit pentru prima oara de J.F. von Bielfeld, in "Bazele eruditiei universale" (1770).

Un capitol al acestei carti se numeste "Statistica", prin aceasta intelegandu-se studiul

structurii politice a statului (G.U.Yule si M.G.Kendall, 1960). Mai tarziu, termenul este

folosit de Gottfried Achenwell (1794), pentru a defini stiinta descriptiva aparuta la aceea

vreme despre conducerea statului, cercetand probleme intrate mai apoi in geografia

populatiei (date cu privire la densitatea de populatie, conditiile politice, produse fabricate in

tara, etc.). Ulterior, prin dezvoltarea teoriei probabilitatilor, statistica a evoluat de la o

stiinta descriptiva la una analitica.

2

Teoria probabilitatilor, care ulterior a stat la baza dezvoltarii teoriei cinetice a

gazelor, teoriei erorilor, fizicii nucleare, calculelor zborurilor cosmice etc., a aparut in

legatura cu rezolvarea problemelor puse de jocurile de hazard (zaruri,ruleta, carti de joc

etc.). Incepand cu secolul al XV-lea, multi matematicieni au incercat sa prevada sansa

jucatorilor, a impartirii mizelor intre jucatori: Luca Paciolo (1445-1514), Blaise Pascal

(1623-1662), Pierre Fermat (1601-1665), Cristian Huygens (1629-1695), sau numarul de

partide necesar fiecarui jucator pentru a castiga (Gerolamo Cardano, 1501-1576).

Incercand sa rezolve problema ruinarii jucatorului, Jacob Bernoulli (1654-1705) a

demonstrat teorema ce ii poarta numele, ce sta la baza teoriei probabilitatilor. Metodele

pentru rezolvarea problemelor teoriei jocurilor de hazard au fost apoi dezvoltate de

Abraham de Moivre (1667-1754), demonstrand o teorema ce a fost apoi generalizata de

Laplace (teorema Moivre-Laplace). Leonard Euler a rezolvat apoi o serie de probleme ale

teoriei jocurilor de hazard, cu aplicatie in asigurari si demografie.

O importanta deosebita in teoria probabilitatilor o are metoda celor mai mici

patrate, elaborata de Pierre Simone Laplace (1749-1827) si Adrian Marie Legendre (1752-

1833), confirmata si de Karl Friedrich Gauss (1777-1855). P.L.Cebisev (1821-1894) a

introdus in stiinta si a folosit pe larg notiunea de marime intamplatoare, descoperind de

asemenea metoda momentelor.

Francis Galton (1911-1926) a aplicat pentru prima data analiza de corelatie a

marimilor statistice, fiind unul din intemeietorii revistei engleze "Biometrica" in care s-au

tiparit articole privind metodele de statistica matematica in biologie. De asemenea, la

sfarsitul secolului XIX-lea, statistica matematica a inceput sa fie aplicata in Europa

apuseana in probleme psihologice si morale (statistica capacitatilor mentale la elevi,

statistica penala etc.).

A.A.Markov (1856-1922) a elaborat teoria "experimentelor in lant", care a stat la

baza teoriei dezagregarii radioactive. Karl Pearson (1857-1936) a introdus pentru prima

data in statistica matematica coeficientul de variatie, marime ce a generat o noua orientare

in biometrie. Wiliam Gosset, care a publicat lucrarile sale sub pseudonimul Student, a

elaborat teoria selectiei. Ulterior, au evoluat cu succes discipline derivate din teoria

probabilitatilor, precum teoria informatiei sau cibernetica.

3

CAPITOLUL II. METODOLOGIA CERCETARII

Procesul de cercetare stiintifica este o suita logica de operatii ce cuprinde

pregatirea, elaborarea si sinteza studiului efectuat. Din punctul de vedere al succesiunii in

timp, se pot distinge cinci etape mai importante in decursul cercetarii. In practica, aceste

etape nu sunt net separate, procesul cercetarii necesitand adesea actiuni de tip feed-back.

Etapele temporale mai importante sunt comentate in cele ce urmeaza.

II.1.FIXAREA OBIECTULUI, SCOPULUI, ALEGEREA DOCUMENTATIEI

SI PRECIZAREA PREMIZELOR DE PORNIRE.

Fixarea obiectului si scopului cercetarii consta in stabilirea principalelor activitati

de studiu pentru elucidarea teoretica a unei probleme si fenomenele (independente de

vointa cercetatorului) ce urmeaza a fi observate pentru testare. Observatia si experimentul

sunt doar principalele categorii de investigare, cu utilitate maxima pentru culegerea datelor

experimentale.

Obiectul si scopul cercetarii se fixeaza pe baza unei cercetari bibliografice. Aceasta

presupune sintetizarea a cat mai multe din cunostintele sau studiilor efectuate in domeniul

respectiv pana la data respectiva si a rezultatelor acestora. Procesul cercetarii impune de

obicei o completare continua a documentatiei, functie de problemele ce apar pe parcurs, dar

baza o constituie documentatia initiala. Ea serveste atat precizarii cat mai bune a scopului

urmarit cat si economosirea timpului de cercetare pentru studiul unor aspecte deja analizate

de alti cercetatori.

Premizele de pornire se precizeaza stabilindu-se variabilele independente ce vor fi

studiate, functie de scopul urmarit. Premizele principale ale studiului specifica daca studiul

isi propune verificarea unor ipoteze noi sau neverificate sub toate aspectele, testarea

corelatiei unor fenomene sau a unor aspecte ale unui fenomen, determinarea legitatilor de

dependenta a unor variabile etc.

4

II.2. ALEGEREA METODELOR DE CERCETARE SI PRELUCRARE

Metodele de cercetare se aleg in general functie de natura si scopul studiului.

Metoda cea mai generala este cea a observatiei. In cercetarile de laborator cel mai des se

foloseste metoda experimentala. De cele mai multe ori insa aceste doua metode se imbina

pe parcursul procesului de cercetare, predominand alternativ in diversele etape ale acestuia.

Metoda observatiei consta in urmarirea desfasurarii unor fenomene din natura

sau societate pentru a putea analiza dinamica fenomenelor respective sau a sintetiza

caracteristicile esentiale obtinute prin compararea mai multor fenomene, subiecti sau

probe. In cazul cercetarii fenomenelor cu caracter aparent aleator, aceasta metoda este

foarte importanta. Pornind de la cazuistica numeroaselor masuratori individuale, se trece la

sinteza aspectelor identice sau diferite ale fenomenelor studiate. In observatia bazata pe

criterii unitare, pentru a putea utiliza metodele statistice de prelucrare a datelor

experimentale, datele obtinute trebuiesc grupate dupa caracteristicile esentiale.

Metoda experimentala este afectata mai mult de personalitatea cercetatorului,

deoarece in acest caz, el are posibilitatea de a decide singur obiectul si metoda cercetarii.

Metoda experimentala presupune reducerea fenomenului studiat la scara de laborator,

analiza aspectelor sau detaliilor urmarite, combinarea si corelarea diferitelor elemente si

sintetizarea rezultatelor in functie de scopul precizat initial. Aplicarea acestei metode insa

este limitata de posibilitatea de a dispune de mijloacele necesare reproducerii fenomenului

studiat, obtinerii unei cazuistici suficient de bogate, descompunerii analitice a informatiei si

sintetizarii acesteia.

Cele doua metode de cercetare prezinta deci diferente mari. Adesea insa, in practica,

in decursul aplicarii metodei experimentale, apare necesitatea combinarii acesteia cu

observarea procesului experimentat. Atunci cand se alege metoda de cercetare se fixeaza si

tehnica amanuntita a cercetarii si a prelucrarii datelor obtinute. Nu intotdeauna se pot

stabili gruparile caracteristice si corelarea acestora anterior inceperii cercetarii. Informatiile

concrete obtinute in decursul procesului de cercetare pot conduce spre alte grupe de date

decat cele fixate initial. Totusi practica arata ca este bine ca acest proces sa fie initializat

pornind de la scopuri, ipoteze, metode si tehnici de cercetare prestabilite.

5

II.3. EFECTUAREA CERCETARII

Procesul cercetarii, indiferent prin ce metoda are loc, trebuie sa indeplineasca o

serie de conditii bine precizate. Cele mai importante dintre acestea sunt:

II.3.1. Delimitarea in volum a colectivitatii cercetate

Indiferent de obiectul cercetarii si scopul urmarit, trebuiesc delimitate marimea,

volumul, numarul fenomenelor, probelor sau a marimilor studiate. In cazul cercetarilor

experimentale, trebuiesc delimitate atat lotul experimental cat si cel martor.

Delimitarea volumului poate fi considerata arbitrara, dependenta numai de vointa

analistului. In realitate, scopul, obiectul si precizia unei cercetari impune si numarul minim

al fenomenelor si probelor observate sau experimentale. Posibilitatile practice (tehnice,

financiare, de timp) ale analistului stabilesc de obicei limita superioara a acestui numar.

Majoritatea fenomenelor nu pot fi caracterizate pe un numar oricat de mic de cazuri. Pe de

alta parte, pentru a putea cunoaste esentialul in fenomenul studiat, cercetarea trebuie sa

cuprinda intreaga gama de moduri de manifestare a acestuia.

Atunci cand fenomenul studiat are un volum mic, se prefera studiul sau integral.

Atunci cand fenomenele studiate sunt rare, rezultatele cercetarii partiale se generalizeaza la

intreaga colectivitate din care face parte esantionul studiat cu ajutorul statisticii matematice.

Functie de marimea volumului stabilit pentru colectivitatea cercetata, cercetarea

poate fi integrala sau partiala. Cercetarea integrala este studiul intregului volum al

colectivitatii cercetate, adica a intregii populatii statistice. Cercetarea partiala se limiteaza

la studiul unei parti a populatiei statistice, aleasa in general prin selectie, astfel incat

aceasta sa fie reprezentativa pentru intreaga populatie. Cercetarea partiala poate fi insa si

nereprezentativa pentru intreaga colectivitate. Aceasta situatie apare atunci cand scopul

cercetarii este in primul rand teoretic, de tatonare, pentru fixarea metodelor de cercetare.

Cercetarea partiala poate fi efectuata in mai multe moduri:

- cercetarea prin sondaj are la baza o metodologie precisa, valoarea rezultatelor

obtinute depinzand de corectitudinea precautiilor luate in efectuarea ei corecta,

stiintifica. Tehnica sondajelor, desi prezinta o valoare stiintifica si metodologica

6

importanta, nu permite insa generalizarea concluziilor obtinute din studiul

esantionului, asupra intregii populatii statistice din care acesta face parte.

- cercetarea monografica este un studiu partial, in care volumul restrans al

cercetarii este suplinit de posibilitatea unei aprofundari mai substantiale ale

caracteristicilor esentiale. Acest tip de studiu se preteaza in general cercetarilor

preliminare;

- cercetarea ponderii de baza a colectivitatii presupune selectionarea gruparii cu

ponderea cea mai importanta din cadrul populatiei statistice;

- cercetarea selectiva este cercetarea partiala a unui esantion reprezentativ pentru

intreaga populatie statistica. Cele mai importante metode de cercetare selectiva

sunt:

selectia aleatoare consta in extragerea intamplatoare a cazurilor. Listele contin toate cazurile, individual, fara nici o grupare sistematica prealabila. Extragerea se

efectueaza prin tragere la sorti pe baza unor tabele de numere intamplatoare combinate

astfel incat fiecare caz (individ statistic) sa prezinte sanse egale de a fi selectat. In acest

caz, selectia aleatoare este simpla. Daca inregistrarea initiala a cazurilor are loc

functie de o grupare prealabila si ulterior se extrag aleator cazurile de cercetat din

fiecare grupa, proportional cu volumul fiecarei grupe, selectia aleatoare este

stratificata.

selectia mecanica este superioara celei aleatoare, fiecare individ (unitate statistica) avand sanse egale de a fi selectata. Proportia subcolectivitatii studiate se exprima in

procente si se stabileste prin calcule de probabilitate. Pasul de numarare este egal cu

raportul dintre 100 si procentul subcolectivitatii. Daca acest pas este egal cu n, din

populatia totala se aleg cazurile al n-lea, al 2n-lea, al 3n-lea etc. Avantajul acestei

metode este simplitatea extragerii esantionului de cercetat. Dezavantajul este ca uneori

exactitatea rezultatelor obtinute nu este intotdeauna satisfacatoare.

selectia tipica (statificata) se utilizeaza maifrecvent in cazul in care variabilitatea fenomenelor studiate este mare. Pentru aplicarea acestei metode, cazurile se "zoneaza",

7

se grupeaza pentru o omogenizare superioara. Se alege cate o grupa, specifica unor

zone in care fenomenul are intensitate maxima, medie si respectiv minima. Daca apare

necesitatea unei noi grupari, pentru a se obtine zone si mai omogene, metoda se

numeste selectia in mai multe faze (trepte). Aceasta metoda prezinta avantajul unor

selectii cu un grad ridicat de reprezentativitate pentru populatia totala din care a fost

extras esantionul cercetat. Selectia tipica poate fi combinata, in fazele sale finale, cu

selectia mecanica.

selectia in serii (in cuiburi) are loc atunci cand selectia finala este cercetata in intregime, fara a se apela la selectie mecanica.

II.3.2. Delimitarea in spatiu a colectivitatii cercetate

Atunci cand variabilitatea datelor este mare in functie de teritoriu, se delimiteaza

volumul cercetarii si se stabileste spatiul (geografic) in care vor fi facute studiile.

II.3.3. Delimitarea in timp a cercetarii

Procesul cercetarii poate fi continuu (permanent), periodic (la anumite intervale de

timp) sau singular (are loc o singura data):

- cercetarea curenta (continua sau permanenta) este necesara in cazul

fenomenelor cu o variabilitate mare in dinamica lor. Pentru studiul lor, se

impune obtinerea unei cazuistici cu volum mare, ca atare observarea trebuie sa

se faca un timp mai indelungat. Acesta poate fi limitat, la o anumita perioada de

timp (cercetare curenta continua) daca fenomenul apare cu o frecventa suficient

de mare, sau poate fi nelimitat (cercetare curenta permanenta).

- cercetarea periodica (la anumite intervale de timp) se foloseste fie in cazul

fenomenelor cu variabilitate mai redusa in timp, fie in cazul fenomenelor cu o

aparitie si evolutie periodica. De asemenea, aceasta metoda se foloseste in cazul

in care volumul selectiei de date obtinute intr-un interval de timp scurt este

foarte mare. In general, in cazul cercetarii periodice, se precizeaza si momentul

8

critic, adica data la care se face observarea sau inregistrarea fenomenelor

studiate. Functie de variabilitatea datelor, momentul critic este o anumita zi si

ora (variabilitate mare) sau numai o data (variabilitate mica).

- cercetarea singulara prezinta de obicei interes atunci cand se verifica

reproductibilitatea unor studii deja efectuate.

II.4. METODE DE MASURA

A masura o marime fizica inseamna a compara marimea respectiva cu o alta

marime de aceeasi natura cu prima, adoptata ca unitate de masura. Rezultatul operatiei de

masura a unei marimi fizice trebuie sa contina urmatoarele informatii: valoarea numerica a

marimii masurate, eroarea cu care aceasta este exprimata, parametrii ce caracterizeaza

conditiile experimentale concret folosite.

Eroarea se mentioneaza in scopul precizarii limitelor in care se cuprinde valoarea

adevarata a marimii masurate si pentru a ilustra precizia metodei de masura folosite. In

cazul in care marimea fizica poate fi masurata prin mai multe metode sau tehnici de

masura, valoarea erorii permite optimizarea procesului de masura in sensul alegerii metodei

si tehnicii de masura cu precizia cea mai mare. De asemenea, daca obiectul si scopul

cercetarii impun exprimarea unor rezultate cu o precizie data, eroarea este un criteriu de

eliminare a metodelor de masura care nu permit atingerea unor performante de masura

adecvate necesitatilor.

Valoarea parametrilor impusi de catre analist pentru efectuarea masuratorii

constituie informatia strict necesara pentru aprecierea reproductibilitatii masuratorilor.

Precizarea conditiilor experimentale in care a fost efectuate masuratoarea se impune si

pentru a permite confirmarea rezultatelor.

Scopul operatiei de masura este determinarea, cu precizie cat mai mare, a valorii

masurate. Pentru a se atinge acest scop, inainte de a se efectua masurarea efectiva a marimii

fizice de interes, trebuie sa se verifice atat functionarea corecta a instalatiei (aparaturii) de

masura folosite cat si precizia oferita de aceasta.

Astfel, se recomanda ca initial sa se masoare cu instalatia respectiva o proba etalon,

a carei caracteristici fizico-chimice sunt bine cunoscute, iar valoarea marimii de masurat

este precizata in tabele de marimi fizice. Daca prin masurare se obtine o valoare a marimii

fizice care aproximeaza valoarea tabelata in limita erorilor admisibile, atunci inseamna ca

9

instalatia de masura functioneaza corect si ca metoda de masura aleasa este suficient de

precisa pentru scopul propus. In cazul in care valoarea obtinuta difera putin de valoarea

tabelata, dar depaseste limitele de eroare admisibila, inseamna ca metoda aleasa nu are

precizia necesara. Daca rezultatul masuratorii este mult diferit de cel tabelat, atunci

inseamna ca instalatia nu functioneaza corect.

Corectitudinea operatiei de masura depinde deci de metoda si mijloacele de masura

adoptate, de conditiile in care au loc masuratorile. Ea este insa influentata, in mod

hotarator, si de pregatirea profesionala, atitudinile de experimentator ale analistului de

atentia acordata masuratorii de catre acesta. Cunoasterea in detaliu a functionarii si modului

de manevrare a instalatiei si mijloacelor de masura, respectarea stricta a ordinii in care

trebuiesc efectuate diferitele etape ale masurarii, a valorii parametrilor experimentali,

constientizarea efectului acestora asupra rezultatului masurarii constituie conditii de baza

pentru obtinerea unor rezultate corecte. Eliminarea surselor ce pot distrage atentia

analistului este o premiza favorabila procesului de masura. De asemenea, cu cat starea de

sanatate este mai buna si eficacitatea analistului creste. O dispozitie pronuntata sau

surmenajul sunt factori care conduc in mod obiectiv la scaderea calitatii masuratorilor

efectuate.

Metodele de masura sunt procedee rationale de executare a operatiei de masura.

Orice metoda de masura are la baza un principiu de masura. Acesta este dat de fenomenul

fizic prin intermediul caruia are loc operatia de masura. De asemenea, o metoda de masura

este caracterizata de corpul sau materialul folosit pentru masuratoare.

De exemplu, masurarea temperaturii cu termometrul se bazeaza pe fenomenul

dilatarii corpurilor odata cu cresterea temperaturilor. Materialul optim pentru masuratori

este mercurul, datorita proprietatilor sale fizice. Astfel, acesta nu unda sticla, se obtine usor

in stare pura si ramane in stare lichida, la presiune normala, pe un interval foarte larg de

temperaturi (-38.6, +356.7C). In plus, coeficientul sau de dilatatie este practic independent

de temperatura pana in jurul valorii de 200C, ceea ce conduce la o scara de etalonare liniara

(cu diviziuni echidistante) a termometrului . De asemenea, mercurul are o caldura specifica

mica, ceea ce confera termometrului inertie mica, adica masurarea temperaturii are loc intr-

un timp suficient de scurt.

Din punct de vedere informational, masurarea poate fi interpretata ca un proces de

inlaturare a unei nedeterminari cu privire la starea obiectului studiat. Informatia de

masurare este egala cu nedeterminarea inlaturata, insa variaza invers fata de aceasta din

10

urma. De aceea, pentru determinarea cantitatii de informatie si cea a gradului de

nedeterminare folosim un indicator unic.

Un fapt care trebuie remarcat este acela ca nedeterminarea maxima initiala variaza

in raport de scara conventionala de masurare. De exemplu, presupunand ca intervalele de

divizare a scarii conventionale au probabilitati egale, nedeterminarea initiala pe scara

duritatii mineralelor, alcatuite din 10 grade de duritate, este mai mica decat nedeterminarea

initiala pe scara seismica cu 12 grade de intensitate.

Sensul informational al procesului de masurare consta in urmatoarele: daca nu

detinem informatii anterioare cu privire la starea obiectului supus masurarii, atunci

diapazonul valorilor sale posibile se disperseaza pe intreaga scara conventionala divizata in

intervale elementare. Rezultatul masurarii ne permite sa localizam cu un anumit grad de

incredere intervalul elementar de pe scara respectiva in care este situata valoarea adevarata

a marimii fizice masurate. Siguranta rezultatului obtinut din masurari este direct

proportionala cu numarul masurarilor efectuate asupra uneia si aceleiasi marimi fizice.

Principalul neajuns al unei scari naturale consta in lipsa de legatura intre diferitele

sale intervale elementare. De aceea, pentru interpolarea valorilor marimii fizice masurate in

interiorul acestor intervale sau pentru o estimare comparativa a lor, se foloseste principiul

divizarii proportionale. De exemplu, pentru a se masura lungimea unui obiect, se aplica pe

acesta succesiv o linie gradata, care reprezinta de fapt operatia de masurare a unitatii de

lungime adoptata.

Totusi, cand se pune problema masurarii simultane a unui ansamblu de marimi

fizice cu game diferite de variatie si unitati de masura diferite, acestea se convertesc mai

intai in semnale de masurare unificate, ca natura (curent electric) si ca gama de variatie (2-

10 mA), dupa care masurarea lor se face cu acelasi aparat avand scara proprie. De altfel,

folosirea convertorului de semnal reprezinta singura metoda de masurare a acelor marimi

fizice pentru care nu sunt inca stabilite unitati de masura corespunzatoare.

Prelucrarea matematica a datelor de masurare este o disciplina stiintifica cu

aplicativitate aproape universala, datorita marii sale capacitati de a reflecta latura

cantitativa a obiectelor din natura si societate. Pentru a construi modelul cantitativ al unui

grup de fenomene ce urmeaza a fi estimate, se impune inainte de toate sa masuram

marimile ce figureaza in acest model.

11

II.4.1. CLASIFICAREA GENERALA A METODELOR DE MASURA

Progresele stiintei si tehnicii din ultimile decenii arata ca aparatele si metodele de

masurat sunt in continua perfectionare si diversificare. De aceea, folosirea lor judicioasa in

raport de natura si precizia necesara presupune inainte de toate cunoasterea exacta a

criteriilor dupa care se clasifica metodele de masura si erorile de masura.

In principiu, metodele de masura se clasifica dupa modul de obtinere a rezultatelor

si aspectul ecuatiilor de masurare, corespondenta dintre numarul ecuatiilor si cel al

necunoscutelor, precizia rezultatelor obtinute din masurari, complexul conditiilor de

masurare, modul de executie al masurarilor, natura si raportul dintre diferite marimi

masurate.

Functie de modul de obtinere a rezultatelor si de forma ecuatiilor de masurare,

metodele de masura pot fi clasificate in metode de masura directe, indirecte sau combinate.

La randul lor toate aceste masurari pot fi considerate dinamice sau statice in raport de

specificul procesului tehnologic.

II.4.2. Metoda de masura directa

Metoda de masura directa se refera la situatiile in care valoarea marimii fizice

masurate se determina direct, cu ajutorul unui singur aparat de masura, si deci nu necesita

calcule ulterioare pentru determinarea ei. In acest sens, avem masurarea unei lungimi cu

metrul sau masurarea unei tensiuni electrice. De asemenea, din categoria masurarilor

directe fac parte si anumite operatii de calcul, cum ar fi diferenta, suma sau produsul dintre

doua numere.

In general, masurarea unei marimi fizice presupune existenta anumitor relatii de

echivalenta si ordonare, stabilirea scarii conventionale, precum si originea acestei scari.

Daca se noteaza N numarul de diviziuni aratate de acul indicator al instrumentului de

masura, pe o scala data a acestuia si cu u valoarea unei diviziuni de pe scala aleasa, atunci

valoarea marimii masurate x este:

x = Nu (II.1)

12

Figura II.1. Clasificarea metodelor de masura

13

Valoarea unei diviziuni de pe o scala a aparatului de masura este raportul dintre

valoarea maxima ce se poate masura pe scala respectiva si numarul maxim de diviziuni

indicate pe scala. De exemplu, rezistenta se determina direct cu ajutorul ohmetrului,

intensitatea cu ajutorul ampermetrului, tensiunea cu ajutorul voltmetrului, etc.

Principial, numarul unitatilor de masura ar trebui sa fie egal cu cel al marimilor

fizice masurate. Totusi, datorita legaturilor de dependenta intre diferite marimi fizice

exprimate prin legi sau ecuatii de definitie, in practica se adopta un numar mic de unitati de

masura fundamentale pe baza carora sunt definite toate celelalte marimi unitare, denumite

din aceasta cauza derivate.

De exemplu, in geometrie este suficienta o singura unitate fundamentala de masura

-unitatea de lungime- celelalte unitati de masura putandu-se determina in functie de aceasta

unitate de lungime. In studiul fenomenelor termice sunt necesare cele trei unitati

fundamentale din mecanica (lungime, masa, timp) la care se adauga o unitate de masura

specifica acestor fenomene, denumita unitate de temperatura.

Pentru ca modelul cantitativ stabilit sa reprezinte realitatea in mod izomorf, este

nevoie de o legatura obiectiva, reala, intre proprietatile fenomenelor studiate si relatiile

matematice folosite. De aceea, caracterul adecvat al marimilor cu care se opereaza in model

reprezinta prima conditie a valabilitatii oricarei analize stiintifice. Pentru a demonstra

corespondenta dintre valorile fizice si numerice, este necesar sa extindem relatia (II.1) la un

sir de marimi fizice xi (i = 1, 2, ..., k) masurabile cu aceeasi unitate de masura. In acest caz,

operatia de masurare va fi exprimata astfel:

xi=Niu(i=1,2,...,k) (II.2)

Daca valorile xi se gasesc la intervale egale, atunci intervalul (xi, xj), exprimat prin

aceeasi unitate de masura u, va fi:

xj xi = (Nj Ni)u = ku (II.3)

Relatia exprima corespondenta dintre valorile fizice echivalente x si valorile numerice

echidistante N.

Daca vom considera doua marimi fizice de aceeasi natura, masurate cu unitati

diferite u si u', ecuatiile de masurare sunt :

14

x1 = N1u = N1' u'; x2 = N2u = N2'u' (II.4)

ttanconsNN

NN

xx

'2

'1

21

21 === (II.5)

Din analiza ultimelor doua relatii, rezulta ca masurarea poate fi considerata drept

construirea unei dependente functionale de o forma speciala, in care marimile sunt

argumente, iar valorile care le reprezinta sunt functii. Pentru ca, o astfel de functie sa

indeplineasca conditiile descrise, aceasta va trebui sa posede proprietatea de aditivitate.

De exemplu, daca o lungime de 1 m se exprima prin numarul de 100 cm, atunci

doua lungimi de cate 1 m reunite se vor exprima prin numarul 200 egal cu suma celor doua

numere initiale. Evident, de la operatia de adunare se ajunge la toate celelalte operatii

aritmetice. Ca urmare a proprietatii de aditivitate, orice transformare complexa a marimilor

masurate va fi izomorfa fata de operatiile corespunzatoare cu marimile lor, adica cu valorile

care exprima aceste marimi si invers.

Exista mai multe tipuri de metode de masura directa, si anume:

- metoda de masura prin comparare in care marimea fizica de masurat se

compara cu o valoare cunoscuta a unei marimi de aceesi natura. Un exemplu

este masurarea volumului unui corp cu o masura de capacitate.

- metoda de masura prin substitutie consta in evaluarea efectului produs de corpul

caracterizat de marimea fizica de masurat si gasirea unei marimi fizice de

aceeasi natura, care, variata fiind, sa produca acelasi efect. De exemplu, o

rezistanta Rx poate fi determinata prin aceasta metoda prin masurarea intensitatii

curentului ce o parcurge si apoi prin inlocuirea ei in circuit printr-o cutie de

rezistente. Valoarea rezistentei de determinat Rx este egala cu valoarea gasita

pentru cutia de rezistenta, care produce in circuit aceeasi valoare a intensitatii

curentului.

- metoda de masura de zero (de echilibru) consta in anularea diferentei intre

efectul produs de valoarea marimii de masurat si cel produs de o marime de

15

aceeasi natura, de valoare cunoscuta. Ca exemplu, o rezistenta Rx poate fi

masurata prin aceasta metoda daca se foloseste puntea Wheatstone.

- metoda de masura prin coincidenta este utila atunci cand marimea de masurat

poate fi comparata cu anumite semnale regulate, uniforme, standard. De

exemplu, aceasta metoda se foloseste pentru reglarea ceasurilor si a verificarii

exactitatii lor.

II.4.3. Metoda de masura indirecta

O marime fizica este masurata indirect daca ea se determina prin calcul pe baza

masurii directe a altor marimi fizice, in relatie cunoscuta cu cea de determinat. Evident,

numarul marimilor fizice masurate direct este mai mare sau egal cu 2.

Daca notam cu n numarul marimilor fizice ce se masoara direct pentru calcularea

marimii fizice de masurat x, cu Ni numarul diviziunilor aratate de acul indicator (pe scala

data) de instrumentul ce masoara direct marimea fizica i (i=1,2,..,N) si cu ui valoarea

unei diviziuni de pe scala data a aceluiasi instrument, atunci valoarea marimii masurate

indirect este:

x = f(N1, N2, ,Nn, u1,u2, ., un) (II.6)

Prin introducerea valorilor masurate direct in relatia (II.6) se obtin rezultatele masurarii

indirecte in unitati de acelasi fel cu marimea masurata. De exemplu, rezistenta poate fi

masurata si printr-o metoda de masura indirecta: se masoara direct intensitatea si tensiunea

de la bornele ei cu ajutorul unui ampermetru, respectiv a unui voltmetru si apoi se

calculeaza valoarea rezistentei cu ajutorul legii lui Ohm pentru o portiune de circuit. Tot

din aceasta categorie face parte operatia de masurare a suprafetelor care nu se realizeaza

prin comparare directa cu o unitate de suprafata, ci prin intermediul dimensiunilor liniare

caracteristice (curbe, raze, inaltimi linii frante etc.).

Pe langa faptul ca sfera masurarilor indirecte este mult mai larga decat a celor

directe, in multe cazuri primele sunt totusi mai simple. Acest lucru este cu atat mai evident

cu cat anumite marimi nici nu pot fi masurate direct. De exemplu, densitatea unui corp

poate fi determinata numai daca se cunoaste volumul si masa acestuia.

16

In intelesul cel mai apropiat de tehnica prelucrarii automate a datelor, se poate

defini notiunea de masurare ca fiind procesul de receptionare si transformare succesiva a

informatiei despre o anumita marime fizica in scopul compararii ei cu scara conventionala

sau unitatea de masura si folosirea rezultatului obtinut in alte activitati productive. Din

aceasta definitie rezulta ca in procesul de masurare intereseaza nu numai cantitatea de

informatie despre o anumita marime fizica, ci si forma sub care obtinem aceasta informatie,

pentru a fi folosita cu usurinta de om sau masina intr-un ciclu de productie.

Procesul de masurare poate fi interpretat ca un sistem de cibernetica tehnica in care

marimea vectoriala X, supusa unor transformari succesive, apare la iesire sub forma unei

marimi Y legata de prima prin functia dispozitivului de masurat, astfel:

Y = F(X, ) (II.7)

unde X este marime vectoriala de intrare, Y este un operator de transformare si un factor de influentare a procesului de masurare. De exemplu, in procesul de observare si prelucrare

automata a datelor astronomice, informatiile inregistrate de aparat pot fi transmise

calculatorului electronic, care pe baza unui program ce contine diferite cataloage de stele si

formule, determina automat coordonatele punctului de statie cu precizia necesara.

Figura II.1. Schema-bloc a unui sistem de masurare cu mai multe intrari

17

Datorita variatiei factorilor ce influenteaza direct procesul de masurare, parametrii

functiei de calitate sufera anumite modificari, astfel ca marimea de iesire este cu o eroare egala cu diferenta dintre rezultatul si valoarea nominala a marimii masurate (vezi Figura

II.1). In acest caz

Y = F (X, ) + (II.8)

II.4.4.Metoda de masura combinata

In cazul aplicarii acestei metode, masurarea aceleiasi marimi fizice are loc in

conditii fizice (experimentale) diferite, valoarea marimii fizice de masurat determinandu-se

prin calcul, respectiv prin rezolvarea unui sistem de ecuatii.

De exemplu, atunci cand nu dispunem de un voltmetru, o rezistenta Rx poate fi

determinata si printr-o metoda de masura combinata: se monteaza in serie un generator, de

tensiune electromotoare E, un ampermetru si o rezistenta cunoscuta R. Se masoara

intensitatea curentului din circuit. Se monteaza rezistenta Rx de determinat in locul

rezistentei cunoscute R si se masoara noua valoare a intensitatii curentului din circuit.

Aplicand legea lui Ohm pentru intreg circuitul, pentru cele doua situatii, se obtine un sistem

de doua ecuatii cu doua necunoscute: rezistenta interna r a generatorului si rezistenta de

masurat Rx.

In cazul metodelor de masura combinate, o parte din marimile si constantele fizice

se masoara direct, iar cealalta parte este dedusa din rezolvarea sistemului de ecuatii. De

exemplu, determinarea alungirii relative a unei bare supuse la intindere se face masurand

lungimea inainte si dupa incercare, iar apoi efectuam raportul procentual dintre diferenta lor

si lungimea initiala. Un alt exemplu de masurare combinata il constituie procedeul

determinarii coeficientilor de temperatura in cazul rezistentei electrice; in acest caz, se

foloseste relatia:

( ) ( ){ } 0R20t20t1R i2ii0 =++ i=1, 2, , m (II.9)

unde ti si Ri sunt marimi masurate direct. Dupa rezolvarea sistemului (II.9) se obtin si

parametrii R0, si . De fapt, in ultima instanta, orice metoda de masurare presupune si o operatie de masurare directa, care se efectueaza prin metoda coincidentei, compararii,

18

substitutiei, diferentei etc. Rolul operatorului este acela de a selecta aparatura si metoda de

masurare adecvata, care sa conduca la eficienta maxima.

II.4.5. Alte tipuri de metode de masura

Corespondenta dintre numarul ecuatiilor si cel al necunoscutelor din sistemul cu

ajutorul caruia determinam o marime fizica impune si numarul minim de masurari cu

ajutorul carora se poate stabili valoarea marimii fizice considerate, care constituie categoria

masurarilor necesare sau singulare. Daca numarul determinarilor este mai mare decat cel al

necunoscutelor, spunem ca avem de-a face cu masurari suplimentare sau multiple. De

exemplu, daca in (II.9) avem m> 3, atunci numarul de ecuatii va depasi pe cel al

necunoscutelor, gasindu-ne deci in domeniul masurarilor suplimentare. Acest lucru are un

mare rol atat in ridicarea preciziei de masurare, cat si in preintampinarea eventualelor

greseli care se pot produce in timpul executarii masurarilor.

Din punctul de vedere al gradului de incredere acordat rezultatelor obtinute,

metodele de masura pot fi de inalta precizie, de control si tehnice. Prima categorie de

masurari este legata de acele mijloace tehnice prin intermediul carora se obtin valorile

anumitor constante fizice, precum si cele ale unor etaloane sau unitati de masura. In timpul

executarii unor astfel de masurari, se urmareste ca intregul complex al conditiilor de

masurare sa se mentina relativ constant. De regula, prin conditii de masurare se intelege

continutul concret, starea si influenta in procesul de masurare a unor factori ca: obiectul

supus masurarii, subiectul, aparatura, metodele si conditiile exterioare.

Masurarile de control se executa de regula in scopul verificarii si chiar omologarii

unor aparate noi, sau a unor metode de masurare. In acest caz, se urmareste ca eroarea de

masurare ce afecteaza un anumit rezultat sa nu depaseasca limita dinainte stabilita in raport

de destinatia lucrarilor ulterioare. Toate celelalte masurari se executa in practica curenta, iar

erorile mijloacelor de masurat sunt incadrate intr-o clasa de precizie bine cunoscuta.

Daca ansamblul conditiilor de masurare se mentine constant, cel putin pentru un

anumit interval de timp, spunem ca masurarile sunt de egala pondere. In caz contrar,

masurarile trebuie considerate ponderate. Evident, cunoasterea acestui lucru are o mare

importanta in alegerea metodei de prelucrare ulterioara a datelor experimentale.

19

Dupa cum se stie, ecuatiile fizicii oglindesc raporturi cantitative intre marimi ce

caracterizeaza procese, stari si proprietati ale materiei in miscare sub diversele sale forme

de existenta. In stabilirea acestor raporturi cantitative un rol important il are tipul metodei

de masura. De aceea, tinand cont si de acest considerent, metodele de masura se impart in

conditionate si neconditionate.

Desi in cazul metodelor de masura conditionate marimile masurate nu sunt

dependente functional de alte marimi, intre acestea exista totusi o legatura de forma

empiric-stochastica. In cel de al doilea caz, a metodelor de masura neconditionate, se

determina marimi ale caror ecuatii oglindesc dependente functionale riguroase si comparari

de genul "cu cat" sau "de cate ori" o marime difera de alta marime de aceeasi natura. De

aceea, determinarile neconditionate se impart la randul lor in absolute si relative. In cazul

metodelor de masura absolute comparam intre ele unitati determinate apartinind aceluiasi

sistem de masurare. In cazul celor relative, rezultatele se exprima in unitati conventionale,

in afara sistemelor obisnuite potrivit mijlocului de masurat ales. Un astfel de exemplu ni-l

ofera exprimarea duritatii in unitati Rockwell.

II.5. MIJLOACE DE MASURA

Mijloacele de masura transforma marimea de masurat (semnalul de intrare) in

valoare obtinuta prin masuratori (semnal de iesire). Mijloacele de masura pot fi clasificate

dupa mai multe criterii, dintre care amintim complexitatea si forma semnalului.

II.5.1. Clasificarea mijloacelor de masura dupa complexitatea lor

In functie de complexitatea lor, mijloacele de masura folosite in fizica se pot

clasifica in:

- masurile sunt cele mai simple mijloace de masura si pot fi:

masuri utilizate independent (masuri de capacitate, rigle, etc.) masuri utilizate impreuna cu un aparat de masura (masele marcate se

folosesc impreuna cu o balanta)

Functie de valoarea lor, masurile pot fi subclasificate si in:

masuri cu valoare unica (masele marcate, masurile de capacitate)

20

masuri cu valoare multipla (riglele de masuri) De obicei masurile cu valoare unica sunt furnizate in truse. Acestea contin masuri de

diferite valori unice, astfel incat sa se poata masura atat marimii fizice egale cu fiecare

masura in parte, cat si cu combinatiile lor.

- aparatele de masura sunt mijloace de masura ce contin cel putin o masura si

functioneaza comparand marimea de masurat cu unitatea de masura.

Din punctul de vedere al modului de citire, aparatele de masura pot fi subclasificate in:

aparate cu citire directa, ce indica direct valoarea marimii de masurat (balanta analitica pentru masurarea maselor, cilindrul gradat pentru masurarea volumelor);

aparate de comparare, ce indica egalitatea dintre valoarea marimii fizice de masurat cu o valoare cunoscuta a unei marimi fizice de aceeasi natura (galvanometrul din puntea

Wheatstone pentru masurarea rezistentei);

aparate diferentiale, ce indica diferenta dintre valoarea marimii de masurat si valoarea cunoscuta (manometrul cu lichid pentru masurarea presiunii, valoarea cunoscuta fiind

presiunea atmosferica)

aparate de maxim si de minim, ce indica valoarea maxima, respectiv minima pe care a avut-o marimea de masurat de-a lungul unui proces sau interval de timp (termometrul

de maxima si minima pentru masurarea temperaturilor extreme atinse in decursul unui

interval de timp).

Din punctul de vedere al modului de obtinere a valorii marimii de masurat,

aparatele se mai pot clasifica in:

aparate indicatoare, la care valoarea marimii de masurat se citeste in dreptul unui ac indicator;

aparate inregistratoare, care noteaza sirul de valori discrete obtinute in timpul masuratorilor sau inregistreaza grafic dependentele continue;

21

aparate integratoare, care determina valoarea unei marimi fizice printr-o metoda de sumare succesiva (de exemplu numaratoarele de cuante gamma).

- instalatiile de masura sunt mijloace de masura constituite dintr-un lant de

masuri, aparate si mijloace auxiliare de masura. Dispozitivele auxiliare servesc

la mentinerea parametrilor la valorile dorite, usureaza efectuarea operatiei de

masura sau servesc la schimbarea domeniilor de masura a unui aparat de

masura. Ca dispozitive auxiliare putem aminti intrerupatoarele, clemele,

stativele, comutatoarele, bancul optic, nivelele, etc.

II.5.2. Clasificarea mijloacelor de masurat dupa natura semnalului

In functie de natura semnalului, mijloacele de masura se pot imparti in:

- traductoare de masura ce transforma marimea de masurat intr-o alta marime

dependenta de semnalul de intrare (termometrul, termocuplul, etc.);

- convertizorul analogic digital transforma semnalul de intrare analog (ce apare

sub forma unei tensiuni electrice de exemplu) intr-un semnal digital (sub o

forma numerica, un numar de byti).

II.6. INREGISTRAREA INFORMATIILOR OBTINUTE IN DECURSUL

CERCETARII

In timpul cercetarii propriu-zise se efectueaza si inregistrarea fenomenelor studiate.

Datele inregistrate nu privesc orice amanunt al inregistrarii, fenomenele cercetate fiind

adesea foarte complexe. Ele se refera numai la aspectele stabilite odata cu precizarea

premizelor de pornire, functie de obiectul si scopul cercetarii. Inregistrarea fenomenelor

are ca scop simplificarea caracterizarii acestora prin intermediul unor simboluri sau

coduri calitative si cantitative, pe grupari diferite. Inregistrarea poate fi efectuata in forme

simple (inregistrare manuala in caiete, fise) sau automatizata.

Automatizarea consta in afisarea grafica sau numerica a datelor experimentale.

Informatia poate fi apoi prelucrata automat de calculatoare functie de programele elaborate

22

(prelucrare off-line). Daca sistemul de automatizare permite transformarea semnalului, cu

ajutorul unor convertoare analogic-digitale, astfel incat informatia sa fie stocata direct pe

calculator (fara interventia analistului), atunci se spune ca prelucrarea este efectuata on-

line.

Din punct de vedere temporal deci, inregistrarea poate fi concomitenta cu

observarea sau experimentul, fara insa a se confunda, sau ulterioara acesteia. O importanta

deosebita in faza inregistrarii datelor cercetarii trebuie acordata atat corectitudinii cu care se

face observatia sau experimentul, cat si corectitudinii cu care se inregistreaza datele. De

aceea cercetarea si inregistrarea datelor experimentale trebuiesc efectuate de persoane

calificate, care cunosc tehnica de lucru si mai ales importanta si scopul cercetarii. Chiar in

acest caz pot apare erori de masura si/sau inregistrare, dar acestea pot fi mai usor depistate

daca verificarea lor este realizata de persoane calificate.

De asemenea masuratorile trebuie sa se refere la conditii cat mai similare, astfel

incat rezultatele sa nu fie influentate de variatia unor marimi presupuse constante sau de

timp. In cazul studiilor experimentale care necesita perioada de cercetare mai mari,

pastrarea conditiilor identice de lucru este o precautie primordiala.

II.7. PRELUCRAREA INFORMATIILOR OBTINUTE IN DECURSUL

CERCETARII

Dupa terminarea cercetarii propriu-zise, de culegere a datelor experimentale,

urmeaza etapa de prelucrare a acestora. Procesul de prelucrare a datelor experimentale

consta, in general, in urmatoarele faze: colectarea materialului, verificarea cantitativa si

calitativa, codificarea caracteristicilor (gruparea datelor pentru omogenizarea lor), calculul

marimilor de interes si prezentarea grafica.

- colectarea materialului consta in operatia de centralizare a datelor

experimentale. In cazul in care masuratorile au fost efectuate si inregistrate de

mai multe persoane, se recomanda ca centralizarea datelor sa fie realizata de

persoana (grupul de persoane) care a programat cercetarea. Acest lucru este

necesar pentru ca intreg volumul datelor experimentale sa fie analizat dupa o

metodologie unitara si sa poata primi o interpretare unica.

23

- verificarea calitativa si cantitativa a datelor experimentale este o faza

importanta pentru corectarea greselilor, respectiv eliminarea datelor afectate de

erori inaceptabile. Verificarea calitativa se refera la verificarea logica a datelor,

a plauzibilitatii lor. Tot ceea ce este iesit din comun, anormal fata de restul

datelor, mult dispersat fata de valoarea medie a marimilor respective, trebuie

verificat in vederea descoperirii unor eventuale incompatibilitati cu restul

datelor experimentale. In aceasta faza se pot aplica testele statistice de verificare

si de eliminare a datelor experimentale anomale. De asemenea, pentru cazurile

unde se presupune ca ar fi putut interveni unele erori si se cere o anumita

precizie a datelor experimentale, se poate face un sondaj de control in cateva

puncte sau etape ale cercetarii. Daca cercetarea este efectuata de mai multi

analisti, este bine ca sondajul de control sa fie realizat de catre o alta persoana

dacat cea care a efectuat masuratorile in prima faza. Odata eliminate datele

experimentale "anomale", se trece la verificarea cantitativa acestora, respectiv la

inventarierea datelor experimentale ce vor fi prelucrate si determinarea

volumului total al acestora.

- codificarea datelor este o operatie absolut necesara atunci cand volumul datelor

experimentale este mare. Codificarea datelor experimentale consta in

cuantificarea caracteristicilor esentiale studiate. Practic, aceasta faza consta din

atribuirea unui cod tuturor caracteristicilor cantitative si calitative ale

fenomenului (populatiei statistice) cercetat. Pe baza acestei codificari se poate

apoi efectua lejer gruparea datelor experimentale functie de criteriile dirite, in

loturi mai omogene.

- gruparea datelor experimentale consta in impartirea datelor experimentale dupa

caracteristici cantitative si calitative, pentru a putea gasi ulterior caracteristica

esentiala a acestora. Caracteristica care sta la baza gruparii se numeste

caracteristica de grupare. Aceasta caracteristica poate fi calitativa, exprimand o

trasatura a populatiei cercetate, sau cantitativa, daca ea este exprimata printr-o

distributie de valori numerice. Impartirea pe grupari cantitative si calitative nu

este arbitrara. Gruparea datelor experimentale in categorii omogene se

efectueaza intotdeauna dupa caracteristici esentiale, calitative sau numerice,

24

tipice pentru grupele de date sau fenomene, legate de structura lor intima si de

tendinta de evolutie a fenomenului.

In cazul in care volumul de date nu este prea mare, gruparea poate fi facuta manual.

Pentru un volum de date mai mare, aceasta se poate realiza rapid cu ajutorul

calculatoarelor. Din punctul de vedere al caracteristicilor si al felului de grupare, acestea

pot fi clasificate n :

- gruparea simpla se foloseste atunci cnd datele experimentale se analizeaza

dupa o singura cunoastere detaliata a unei caracteristici tipice fenomenului

analizat, decit la aprofundarea corelativa a fenomenelor studiate;

- gruparea complexa (combinata) este cel mai des folosita in procesul de

cercetare si se efectueaza pe baza mai multor carateristici de grupare, in vederea

studierii lor corelative;

- gruparea repetata consta in scindarea sau reunirea grupelor grupate dupa

diferite caracteristici in vederea unei sinteze generale.

Prin clasificarea datelor se urmareste analiza stiintifica a datelor in grupe omogene.

De aceea numarul grupelor, respectiv subgrupelor, in care poate fi scindat materialul are o

limita, dincolo de care eroarea cu care se poate exprima o caracteristica generala a unei

grupe (subgrupe) devine prea mare. Gruparea si subgruparea exagerata a volumului total de

date experimentale, functie de prea multe criterii, ingreuneaza intelegerea esentialului

carecteristic fenomenului in ansamblul sau. Daca fiecare grupa va insuma un numar prea

mic de date, apare necesitatea reunirii grupelor, respectiv eforturi si cheltuieli materiale si

de timp suplimentare.

Din aceste motive, apare adesea necesitatea alegerii deliberate a unor variante de

grupare. Varianta de grupare este valoarea insusirii cantitative sau calitative ale

caracteristicilor de grupare. Variantele servesc la punerea in evidenta a variabilitatii

caracteristicilor ce pot apare, in cadrul unei limite, prin mai multe valori sau insusiri

concrete. Astfel, fiecarei date experimentale (individ statistic) si fiecarei caracteristici de

grupare, ii corespunde o varianta de grupare, de o anumita valoare sau cu o anumita

insusire calitativa.

25

Daca variabilitatea datelor experimentale este continua, varianta caracteristicilor de

grupare poate lua orice valoare, oricit de mica, pana la o anumita limita. Daca

variabilitatea datelor este discreta, variantele caracteristice de grupare pot lua numai valori

discontinui. Valorile variantelor pot fi nivele fixe sau intervale.

Pentru fiecare valoare sau interval de valori ale variantelor corespunde un numar, o

anumita frecventa a datelor experimentale. Aceste frecvente (de aparitie) pot fi absolute

(numar de valori apartinand unui interval dat) sau relative (procente din totalul colectivitatii

cercetate). Gruparea datelor experimentale pe caracteristici dupa un sir de valori ale

variantelor, cu frecventele lor corespunzatoare, se numeste serie statistica de variatie. Seria

statistica de variatie este reprezentata printr-o coloana care cuprinde valorile variantelor si o

a doua coloana care cuprinde frecventele corespunzatoare.

II.8. PREZENTAREA DATELOR EXPERIMENTALE PRIN TABELE

Odata cuantificate caracteristicile intregului volum de date experimentale dupa

valorile variantelor, materialul statistic se prezinta in tabele. Acestea prezinta marele

avantaj de a sintetiza rezultatele experimentale si ale calculelor efectuate pentru

prelucrarea datelor experimentale. Ele asigura o scriere compacta si prezinta informatia

intr-un mod accesibil la citire si apreciere.

Practica cercetarii impune de obicei sa se apeleze la tabele intr-unul din urmatoarele

cazuri:

- se cunoaste valoarea unei functii pentru o serie de argumente, dar nu se cunoaste

formula matematica a dependentei dintre ele;

- se doreste mediatizarea anumitor marimi fizice care, desi necesare in alte

determinari uzuale, pot fi masurate numai cu ajutorul unor instalatii speciale,

complicate, existente numai in dotarea unor laboratoare speciale;

- se doreste usurarea calculelor necesare in prelucrarea datelor experimentale ce

necesita aplicarea unor functii mai complicate;

- se prelucreaza datele dupa o formula ce necesita multi pasi de calcul.

26

Orice tabel trebuie sa fie numerotat, sa aiba un titlu si sa contina toate datele despre

conditiile in care s-au efectuat masuratorile. Daca in plus se doreste si o analiza ulterioara a

reproductibilitatii rezultatelor, tabelele trebuiesc datate. Capul fiecarei coloane (rand)

trebuie sa specifice denumirea sau simbolul marimii fizice prezentate, unitatea de masura

in care este exprimata marimea fizica, precum si factorul de multiplicare, daca este cazul.

In general, acesta trebuie astfel ales incat in tabel sa apara valori cuprinse intre 0.1 si 1000.

Ordinea de prezentare a datelor este urmatoarea: mai intai coloana (randul) argumentului si

apoi coloana valorilor functiei sau coloanele corespunzatoare diferitilor pasi de calcul.

Tabelele pot fi clasificate in tabele calitative, cantitative si de tip functional.

II.8.1. Tabele calitative

Aceste tabele stabilesc relatii calitative intre diferite marimi, legi ce guverneaza

fenomene analoage sau metode de masura. Dintre acestea putem aminti tabele de

interpretare calitativa a benzilor de absortie (pe domenii spectrale), tabele cu formulele de

calcul ale momentelor de inertie pentru corpuri de diferite forme geometrice, sau tabele ce

justifica motivele pentru care o anumita metoda este preferata dintre mai multe posibile

pentru masurarea unei anumite marimi fizice.

II.8.2. Tabele statistice

Tabelele statistice sunt formate din coloane si randuri. Rubricile rezultate din

intretaierea lor corespund fiecare unei valori (sau interval de valori) a variantelor

respective, exprimand o frecventa de aparitie absoluta sau relativa.

Dupa continutul lor, tabelele statistice sunt:

- tabelele simple au fost obicei scop enumerativ, putand reflecta incidenta spatiala

sau dinamica (cronologica) a unui fenomen;

- tabelele de grupare prezinta o singura caracteristica de grupare;

27

- tabelele combinate cuprind gruparile dupa doua caracteristici, permitand grupari

mai omogene;

- tabelele de corelatie caracterizeaza volumul datelor experimentale dupa doua

sau mai multe caracteristici.

II.8.3. Tabele de tip functional

Aceste tabele contin reprezentarea valorilor unei functii pentru o serie de

argumente, atunci cand se cunoaste forma matematica a functiei de dependenta. Pentru

prelucrarea datelor experimentale in fizica, se folosesc mai des urmatoarele tipuri de tabele:

- tabelele functionale cu date neprelucrate se intocmesc inainte de efectuarea

calculelor. Ele trebuie sa se precizeze continutul capului de tabel, respectiv

variabilele si parametrii de masurat, a calculelor de efectuat. In cazul in care

tabelul nu are un numar prea mare de coloane, este bine sa se rezerve, pentru

fiecare marime masurata direct, cate o coloana in care sa se mentioneze numarul

de diviziuni citit pe aparatul de masura si una alaturata cu valoarea calculata in

unitati de masura. Acest lucru este bine venit pentru depistarea cauzelor

eventualelor erorii si eventualele greseli de transformare in unitati de masura;

- tabelele functionale cu valorile diferitelor marimi fizice prezinta valorile unor

marimi fizice greu de determinat, pentru substante folosite mai uzual in practica

experimentala. De exemplu, ele prezinta valorile densitatii, a temperaturii de

topire, a caldurii latente de topire, a caldurii specifice, a coeficientului de

dilatare liniara etc. Alte tabele prezinta dependenta unor marimi fizice de

anumiti parametri ce induc variatii foarte mici ale valorii marimii fizice

respective, greu de pus in evidenta prin metode uzuale. Un exemplu este

dependenta densitatii apei de temperatura;

- tabelele matematice prezinta valoarea unor functii complicate pentru o serie de

valori ale argumentului mai fina dacat cele uzuale. Dintre acestea putem cita

tabelele cu valorile functiilor trigonometrice, tabelele de logaritmi etc.. Eroarea

de determinare a valorii din tabele se ia egala cu ordinul ultimei cifre

semnificative.

28

- tabelele alcatuite in scopul efectuarii unor calcule contin in mod explicit

valorile obtinute dupa fiecare pas de calcul. Desi par mai laborioase, in mod

paradoxal ele servesc mai ales pentru a economisi timp. Astfel, daca in

verificarile pentru depistarea eventualelor greseli se identifica o eroare la un

calcul intermediar, aceste tabele au marele avantaj de a permite reluarea

calculelor numai de la coloana (randul) incorect mai departe. De asemenea,

anumite rezultate intermediare pot fi folosite ulterior pentru calculul dupa

formule cu termeni similari, economisindu-se si in acest caz timpul necesar

primilor pasi facuti in prelucrarea datelor.

II.9. SISTEMUL INDICATORILOR STATISTICI

Dupa tabelarea datelor statistice, este binevenita calcularea unor indicatori, pentru

analiza si sinteza trasaturilor esentiale ale datelor experimentale. Datele experimentale,

statistice, adunate in decursul cercetarii, exprima valori individuale, insusiri partiale sau de

grup. Fara un element de comparatie sau de corelare, ele sunt greu de sintetizat. Indicatorii

permit generalizarea si abstractizarea, facilitand trecerea de la caracteristicile individuale la

cele de grup, iar de la acestea la cele specifice intregii populatii statistice.

Cei mai obisnuiti indicatori sunt:

- indicatorii extensivi (de repartitie, structura, de pondere) ce arata structura unei

colectivitati. Acestia se exprima in procente si se calculeaza dupa regula de trei

simple, totalul subgrupelor fiind egal cu 100%;

- indicatorii intensivi (de frecventa, de nivel) arata marimea unui fenomen fata de

altul, intre cele doua fenomene existand o legatura logica;

- indicatorii intuitivi (demonstrativ) ne arata raportul marimii unei serii dinamice

de valori fata de o marime luata ca baza si considerata ca fiind egala cu 100.

Prin regula de trei simple se calculeaza valorile corespunzatoare marimilor seriei

dinamice. In acest caz este vorba de indicatori cu baza fixa. Daca baza este

variabila, se numesc indicatori in lant. Diferenta de nivel dintre valorile absolute

29

ale marimii considerate si cea de baza sau cea dinamic anterioara se numeste

spor absolut sau cresterea absoluta. In cazul indicatorilor intuitivi in lant, sporul

absolut se calculeaza intotdeauna functiile de nivel din momentul (perioada)

imediat premergatoare. Raportarea unei valori la nivelul anterior luat ca baza

fixa sau ca baza variabila da ritmul de crestere. Ritmul sporului este raportul

dintre sporul absolut dintr-o perioada si nivelul absolut al perioadei anterioare

luate ca baza fixa sau variabila;

- indicatorii analitici exprima o anumita latura a unui fenomen sau populatii

statistice si servesc la cunoasterea aprofundata a fenomenelor studiate

- indicatorii sintetici servesc pentru abstractizarea, generalizarea sau sinteza mai

multor fenomene sau populatii statistice;

- indicatorii de corelatie si regresie servesc la stabilirea legaturilor functionale,

cauzale, intre doua sau mai multe caracteristici ale unui fenomen sau populatii

statistice.

Toti indicatorii pot fi reprezentati sub diverse forme:

- valorile absolute reprezinta un indicator in cazul fenomenelor sau populatiilor

rare, unde cifra absoluta este cea mai relevanta asupra esentei, structurii si

dinamicii fenomenului;

- valorile relative apar in cazul indicatorilor extensivi, intensivi, intuitivi,

analitici, sintetici sau de corelatie si regresie. Ele pot fi calculate sub forma de

rapoarte, frecvente de aparitie sau ponderi (procente);

- valorile medii sunt foarte des folosite in cercetare, fiind un indicator sintetic de

mare valoare, ce caracterizeaza salectii sau intreaga populatie statistica

analizata. Aceste valori pot fi comparate ulterior cu valorile individuale pentru

stabilirea gradului de dispersie, variabilitatea datelor individuale fata de

fenomenul mediu.

30

II.10. REPREZENTAREA GRAFICA A DATELOR EXPERIMENTALE

Reprezentarea grafica a datelor experimentale este o metoda foarte valoroasa atat

pentru analiza si sinteza cercetarii cat si pentru prezentarea sugestiva a rezultatelor

experimentale. De obicei, reprezentarea grafica a datelor experimentale se face dupa

gruparea, tabelarea si calcularea indicilor statistici ai acestora. Ca atare nu are sens

incercarea de a stabili care tip de reprezentare (sub forma de tabele, prin intermediul

statistici sau sub forma grafica) este mai concludenta sau sugestiva, deoarece aceste operatii

nu sunt alternative ci consecutive. In cele ce urmeaza vom prezenta pe scurt diferite tipuri

de reprezentari grafice utilizate mai frecvent in prelucrarea datelor experimentale in fizica.

II.10.1. Grafice de corelatie

Graficele de corelatie reprezinta curbele de dependenta dintre doua variabile

masurate experimental. Completarea prelucrarii datelor experimentale prin grafice de

corelatie prezinta multiple avantaje, dintre care citam:

- permit identificarea tipului de dependenta matematica dintre cele doua variabile

reprezentate. Daca nu cunoastem forma functiei de dependenta, graficul este un

instrument optim pentru alegerea tipului de functie de folosit pentru

parametrizarea curbei experimentale prin metode statistice.

- permit confirmarea prezentei unui anumit fenomen fizic. Forma teoretica a

functiei de dependenta este de obicei cunoscuta in acest caz. Din forma curbei

experimentale se poate aprecia calitativ daca rezultatele experimentale verifica

forma teoretica a functiei de dependenta sau daca exista abateri de la aceasta.

De exemplu, pentru determinarea tipului de miscare a unui corp, acesta poate fi

fotografic stroboscopic (la intervale de timp egale, foarte scurte si cunoscute ca valoare) in

dreptul unui paravan milimetrat. Se prezinta grafic dependentei dintre pozitia sa si timpul

scurs de la un moment dat. Daca se obtine o dreapta, corpul se afla in miscare uniforma.

Daca curba este o parabola, corpul se afla in miscare uniform accelerata. Daca se obtine alt

tip de curba, se poate deduce ca miscarea corpului are loc neuniform.

31

- permit interpolarea sau extrapolarea datelor, aspect deosebit de important in

cazul reprezentarii grafice a curbelor de calibrare. Odata trasate, ele pot fi

folosite pentru aflarea valorilor functiei corespunzatoare oricarei valori ale

argumentului, fara a necesita parametrizarea curbei. Desigur, interpolarea si

extrapolarea grafica nu sunt metode foarte precise, dar ele furnizeaza adesea

rezultate suficient de pertinente pentru multe aplicatii practice. De asemenea

metodele grafice se remarca prin simplitatea lor, eliminand necesitatea efectuarii

unor calcule mai sofisticate de parametrizare. Avantajul creste in importanta mai

ales atunci cand curbele de etalonare nu pot fi aproximate pe intreg domeniul de

interes printr-o singura functie. In acest caz, curba trebuie simulata cu o functie

definita cu expresii diferite pe diferite intervale de valori.

De exemplu, microcomparatoarele Abb permit masurarea foarte precisa a distantei

la care apare o linie din spectrul de emisie a unui element chimic fata de un reper de pe

placa fotografica. Pentru masurarea spectrului de emisie a unei probe (lungimea de unda a

liniilor de emisie), microcomparatorul trebuie mai intai etalonat. Astfel, se foloseste

spectrul de emisie a unui element pur, considerat etalon. Se identifica lungimile de unda a

celor mai intense din benzile sale de absortie din cataloage de spectre. Se masoara

experimental pozitia acestora pe placa fotografica, cu ajutorul microcomparatorului.

Graficul dependentei dintre lungimile de unda ale liniilor de emisie si pozitiile lor pe placa

fotografica constituie curba de etalonare a microcomparatorului. Masurand apoi pozitiile

liniilor de emisie mai intense din spectrul unei probe necunoscute, se pot extrage din

graficul de etalonare valorile lungimilor de unda corespunzatoare. Proba se poate astfel

identifica cu ajutorul tabelelor din cataloagele cu spectre. Remarcam ca aceasta metoda de

analiza (calitativa) nu a necesitat nici un fel de calcul.

- permit determinarea grafica a unor informatii suplimentare cu semnificatie

fizica, ce pot fi extrase din forma concreta a dependentei dintre cele doua

variabile. Astfel, se pot determina ordonata sau abscisa la origine, panta, pozitia

maximelor si minimelor, a punctelor de inflexiune, sau periodicitatea

fenomenului.

Ca exemplu se poate cita determinarea lucrului mecanic de extractie Lext a

electronilor dintr-un metal sub actiunea radiatiei electromagnetice. Pentru acesta, se

32

ilumineaza o celula fotoelectrica a carei catod este facut din metalul de interes. In calea

fascicolului luminos se aseaza filtre care permit trecerea numai a unui fascicul

monocromatic, de lungime de unda cunoscuta . Curentul fotoelectric astfel creat se anuleaza prin aplicarea unei tensiuni inverse U la capetele celulei. Reprezentand grafic

dependenta dintre valoarea tensiunii inverse si frecventa luminii, se obtine o dreapta

crescatoare. Conform legii efectului fotoelectric,

h= Lext + eU U = - e1

Lext + eh (II.10)

Ca atare, valoarea lucrului mecanic de extractie specific materialului catodului se

poate determina din valoarea ordonatei la origine. Valoarea constantei lui Plank h se poate

determina din panta dreptei, cunoscand valoare sarcinii electronului e.

Functie de informatia furnizata, graficele de corelatie pot fi calitative sau

cantitative. Graficele calitative prezinta dependenta dintre doua variabile in mod intuitiv,

fara a preciza valorile efective ale punctelor experimentale. Ele mentioneaza numai

variabilele reprezentate pe axe si curba de dependenta in sine. Aceste grafice se folosesc in

general pentru ilustrarea tipului de dependenta dintre variabile. Graficele cantitative

precizeaza toate detaliile numerice legate de domeniile de masura, de valorile

experimentale masurate si de factorii de multiplicare.

Graficele se construiesc tinand cont de principiile geometrice ale lui Descartes

(1637), adica de sistemul cartezian. Acesta se compune dintr-un sistem de doua axe

perpendiculare intre ele, una orizontala (abscisa) si una verticala (ordonata). Punctul lor de

intersectie se numeste originea (sistemului de axe) si constituie punctul de plecare pentru

scara aleasa pentru fiecare din cele doua axe. In prezentarea grafica se foloseste cel mai des

partea din dreapta a abscisei, respectiv cea de sus a ordonatei, ambele corespunzand

valorilor pozitive ale marimilor reprezentative grafic. Pe abscisa se reprezinta marimea

cauza a fenomenului, iar pe ordonata marimea caracteristica efectului obtinut. Cu alte

cuvinte, pe abscisa se reprezinta marimea fizica careia analistul i-a dat valori in mod

deliberat, iar pe ordonata marimea fizica indusa prin fenomenul studiat.

Sub sageata abscisei si in stanga sagetii ordonatei se noteaza marimile fizice

reprezentate, prin intermediul simbolurilor lor consacrate. In caz ca acestea nu au

simboluri consacrate, se folosesc simboluri carora li se explica semnificatia fizica in

legenda graficului sau se noteaza in cuvinte numele marimii fizice, pe grafic, in locul

33

simbolului. In dreapta fiecarui simbol se noteaza, intre paranteze rotunde, unitatea de

masura in care sunt exprimate valorile experimentale.

Scara graficului este conventionala. Ea consta din intervale (diviziuni) ce reprezinta

o valoare data, pentru marimile reprezentate pe fiecare axa in parte, cu unitatile de masura

corespunzatoare. In mod normal, se lucreaza cu scara aritmetica, si in acest caz intervalele

sunt egale (si diviziunile echidistante).

In cazul marimilor mici, pentru a reda mai sugestiv diferentele dintre frecventele

variantelor, se pot folosi scara semilogaritmica. In acest caz intervalele alese, egale ca

valoare, difera ca reprezentare geometrica.

Scara logaritmica se construieste astfel: pe abscisa se iau intervale impartite in

unitati in progresie aritmetica (1, 2, 3, 4 m sau mm) iar pe ordonata sa iau intervale

impartite in logaritmii cifrelor progresiei aritmetice. Astfel, pe acelasi grafic, se pot

reprezenta valori foarte diferite, cuprinse intre limitele mari (unei progresii aritmetice ii

corespunde o crestere mica a logaritmului), variabilitatea datelor fiind insa usor de observat

pentru toate valorile.

Valorile numerice corespunzatoare intervalelor se noteaza sub abscisa si in stanga

ordonatei. Pentru usurinta citirii, valorile nu trebuiesc exprimate prin numere cu prea multe

cifre. Pentru aceasta, la nevoie ele se pot exprima cu ajutorul unui factor de multiplicare,

specificat in paranteza unitatii de masura de la capatul axei. De asemenea, este convenabil

ca diferenta dintre doua valori consecutive de pe o axa sa fie egala cu o putere a lui 10, in

unitatea de masura respectiva (0, 1, 1, 10, 100 etc.).

De obicei originea sistemului corespunzator valorii 0 pentru marimile de pe ambele

axe. In acest caz, aceste valori nu se mentioneaza in dreptul originii, fiind implicite. In caz

contrar, valorile corespunzatoare trebuiesc mentionate in dreptul originii.

Punctele experimentale se prezinta la intersectia dintre verticala x = Xi si orizontala

y = Yi, unde (Xi, Yi) sunt valorile masurate experimental pentru cele doua marimi fizice. In

caz ca pe un grafic se reprezinta mai multe dependente, punctele experimentale se

simbolizeaza diferit pentru fiecare dependenta. Se pot utiliza ca simboluri forme

geometrice precum patrate, triunghiuri, cercuri, stelute etc..

Curba experimentala sa traseaza printre punctele experimentale, in mod continuu si

neted. Abaterea punctelor experimentale de la curba ce le aproximeaza se datoreaza erorilor

experimentale de masura.

Fiecare grafic de corelatie trebuie sa fie insotit de o legenda. Legenda cuprinde

numarul si numele graficului, semnificatia simbolurilor folosite in reprezentarea grafica si,

34

daca este necesar, valoarea parametrilor auxiliari necesari reproducerii rezultatelor

reprezentate grafic.

II.10.2. Diagrame

Din multitudinea tipurilor de diagrame, in fizica se foloseste cel mai des, pentru

prelucrarea datelor experimentale, diagrama de distributie cantitativa. Ea serveste

reprezentarii grafice a distributiilor de frecventa. Pe abscisa se trec intervalele scarii ce

corespund marimilor variantei, iar pe ordonata marimile corespunzatoare frecventelor.

Diagramele de distributie cantitativa se reprezinta in mai multe moduri:

- histograma se reprezinta sub forma de dreptunghiuri, cu baze egale,

corespunzatoare intervalelor egale de pe abscisa, dar inaltimile variabile,

corespunzatoare frecventelor. Acest tip de diagrama se foloseste mai ales pentru

studiul fenomenelor fizice aleatoare, cum ar fi emisia radioactiva sau pentru

aprecierea normalitatii, tendintei centrale si a variabilitatii rezultatelor

experimentale.

- poligonul de frecventa este reprezentat prin linii frante care unesc punctele

corespunzatoare frecventelor din distributia cantitativa. Aceste inaltimi se

construiesc perpendicular pe abscisa, pornind de la mijlocul intervalului de pe

abscisa.

- curba de frecventa se utilizeaza ca o alternativa la poligonul de frecventa, in

cazul in care marimile variantelor sunt reprezentate cu intervale mici pe abscisa.

In acest caz, linia franta devine o curba. Intervalele de pe abscisa trebuie sa

corespunda ca marime variantelor distributiei.

Pentru studiul evolutiei in timp a unui fenomen se folosesc diagramele de

succesiune in timp. Acestea se prezinta de obicei sub forma de historiograma sau de

diagrama polara.

- historiograma este o linie franta, ce leaga valorile frecventelor ce corespund

intervalelor de timp (ore, zile, luni sau ani). Pe aceeasi historiograma se pot

35

reprezenta doua sau mai multe probleme asemanatoare, pentru a facilita o

eventuala comparatie intre dinamica diferitelor aspecte reprezentate grafic. In

general insa, este bine sa nu se reprezinte pe aceeasi historiograma doua

probleme legate de colectivitati diferite: utilizarea a doua scari pentru acelasi

grafic adesea erori de interpretare. De asemenea, nu se recomanda reprezentarea

pe aceeasi historiograma a mai mult de trei - patru probleme, deoarece graficul

devine supraincarcat si greu de interpretat, pierzand mult din sugestivitate. In

cazul in care marimile reprezentate grafic sunt cuprinse intr-un interval de valori

mare, unele fiind foarte mici si altele foarte mari, se utilizeaza scara

semilogaritmica sau se intrerupe scara.

- diagrama polara se utilizeaza pentru reprezentarea succesiva in timp a unei

singure probleme. Ea se construieste impartind un cerc in parti egale pentru

reprezentarea succesiunii (de exemplu in patru parti pentru fenomene

trimestriale sau in douasprezece parti in cadrul succesiunii de luni). Raza cu care

se construieste cercul se ia egala cu media aritmetica a valorilor ce corespund

variantei. Sectoarele de cerc care corespund aceluiasi interval de timp sunt

egale, diferind numai raza lor.

Pentru studiul distributiei geografice al fenomenelor fizice se utilizeaza

cartogramele si cartodiagramele.

- cartogramele reprezinta diferentele in intensitatea fenomenelor prin hasura sau

colorarea suprafetelor de pe harta unei regiuni geografice. Cu cat intensitatea

fenomenului este mai mare cu atat hasurile sunt mai dese sau culoarea mai

inchisa. Lipsa hasurilor sau spatiul alb corespunde teritoriului in care fenomenul

nu se manifesta (are intensitate nula). Cartodiagrama reprezinta frecventa

variantelor mai fidel, dar este mai putin sugestiva decat cartograma.

Cartodiagrama contine dreptunghiuri in fiecare zona, de inaltime direct

proportionala cu frecventa de aparitie sau intensitatea fenomenului in zona

respectiva.

36

CAPITOLUL III. ESTIMAREA MARIMILOR FIZICE PE

BAZA SELECTIILOR DE DATE EXPERIMENTALE

Fenomenele din natura si din societate sunt interdependente, existand corelatii

multiple intre natura sau esenta acestora. Relatiile dintre fenomene pot fi exprimate prin

legi, categorie ce evidentiaza esentialul, generalul, obiectivul, necesarul si suficientul,

repetabilul si stabilul.

Unele legi exprima conexiunile dintre fenomenele individuale, unde legatura dintre

cauza si efect este relativ simpla, fenomenul putand fi reprodus oricand pe cale

experimentala. Acesta este cazul legilor dinamice. Majoritatea legilor fizicii sunt de acest

tip, ca de exemplu legea conservarii energiei, legea caderii corpurilor, legea lui Arhimede.

Ele permit analistului sa prevada relativ usor desfasurarea unor fenomene in timp si spatiu,

legatura dintre cauza si efect.

In alte situatii, conexiunile dintre fenomene sunt atat de complexe, incat, la prima

vedere, par haotice, intamplatoare. In acest caz, nu se poate evidentia legitatea decat ca

rezultanta unui numar mare de fenomene sau cazuri individuale, singulare, uneori

antagoniste, alteori sinergice - care au o dinamica proprie. Desi comportarea fiecarei unitati

pare intamplatoare, rezultanta tuturor acestor comportari exprima o legitate necesara,

relativ stabila si repetabila, avand deci caracterul de lege generala, obiectiva si necesara.

Acesta este cazul legilor statistice, valabile doar pentru caracterizarea intregii colectivitati,

nu si pentru fiecare componenta in parte. Ele exprima rezultanta comuna tuturor fortelor

divergente individuale intamplatoare. Esenta intregii colectivitati este de altfel comuna

marii majoritati a elementelor componente, fara a fi numai o lege a tendintei medii.

O lege statistica nu se poate evidentia in orice populatie, ci numai pentru acelea care

au anumite proprietati, cea mai importanta dintre acestea fiind omogenitatea populatiei

statistice. Aceasta calitate presupune ca fiecare unitate, individ statistic, sa aiba cel putin

una din insusirile esentiale comune colectivitatii.

Asa cum nu se poate demarca net necesarul de intamplator, tot asa nu se poate

delimita net nici cele doua categorii de legi, si anume cele dinamice si cele statistice. In

conexiunile lor complexe, apare des situatia in care fenomenele se supun cand unor legi

statistice, cand unora dinamice. Astfel, in general nu exista fenomene in care sa se

manifeste doar legi dinamice sau doar legi statistice. Cel mai adesea acestea apar

concomitent, predominand comportarea dupa o lege de un tip sau celalalt.

37

III.1. DEFINIREA CONCEPTULUI DE CONTROL AL MASURARII

Pentru o evaluare stiintifica a datelor, procesul de masurare trebuie sa fie secondat

de un alt proces experimental, prin care se verifica rezultatele obtinute sub raport calitativ.

Acest proces poarta denumirea de control. Efectuarea unui control eficient presupune o

normare prealabila a preciziei, adica stabilirea zonei maxim admisibile de existenta a erorii

de masurare. Cu alte cuvinte, in limitele spatiului "starilor admisibile", sistemul real de

masurare trebuie sa se abata foarte putin de la cel ideal.

Orice incalcare a acestei conditii, constituie un semnal de alarma privind dereglarea

sistemului si implicit aparitia erorilor de masurare. Practic acest lucru presupune

respectarea permanenta a conditiei:

Yy (III.1)

unde y este rezultatul masurarii, Yeste valoarea nominala a semnalului de iesire si eroarea limita admisibila. Daca inegalitatea (III.1) nu este satisfacuta, atunci rezultatul masurarii

trebuie eliminat, considerandu-se nesatisfacator, dupa care se iau masuri de reglarea

sistemului de masura (vezi figura III.1).

Figura III.1. Schema-bloc a sistemului de colectare a datelor

38

In general, controlul tehnic de masurare se prezinta sub forma unui lant de operatii

elementare, prin care trec succesiv toate lucrarile intermediare pana la obtinerea rezultatului

finit. Prin executarea unui astfel de control se urmareste respectarea cu strictete a

indicatiilor tehnice privind calitatea lucrarilor pe toate fazele procesului de culegere si

prelucrare a datelor de masurare.

Definirea sistemului de masurare si control in acest fel usureaza considerabil

interpretarea si prelucrarea datelor, deoarece scopul executarii masurarilor consta nu numai

in gasirea valorii marimii supuse masurarii, ci si in gradul de incredere cu care se obtine

aceasta valoare in conditiile date. De exemplu, inaintea planificarii unui anumit experiment

de masurare, proiectantul urmareste realizarea unei corelatii intre posibilitate si necesitate,

din punct de vedere al preciziei, pentru ca eficienta realizata sa fie maxima. Aceasta

problema este deosebit de importanta, deoarece atat o precizie mica, cat si una exagerat de

mare, duc fie la irosire nejustifcata de resurse materiale si umane, fie la o slaba calitate a

rezultatelor obtinute din masurari.

Calitatea rezultatelor obtinute din masurari este direct proportionala cu volumul

informatiilor si precizia mijloacelor de masurat. Din punct de vedere constructiv-functional,

mijloacele de masurat sunt de diferite categorii si se clasifica astfel :

mijloace etalon care servesc la definirea, materializarea, conservarea sau reproducerea pentru transmitere a unitatilor de masura a altor mijloace tehnice

destinate operatiilor de masurare curenta in productie sau la receptionarea unor

lucrari de mare precizie.

mijloace tehnice de masurare destinate executarii masurarilor curente, la care precizia este data in raport de natura si destinatia lucrarilor ulterioare.

III.2. CLASIFICAREA ERORILOR DE MASURA

Practica a dovedit ca oricat de ingrijit s-ar executa masurarile, acestea vor fi afectate

in mod inerent de erori. Perfectionand aparatele si metodele de masurat, putem obtine

aproximatii din ce in ce mai bune, insa marimea unor astfel de precizii nu poate merge

dincolo de orice, limita. De exemplu, efectuand un numar finit de masuratori asupra uneia

si aceleiasi marimi fizice, diferenta dintre rezultatul obtinut si valoarea adevarata a marimii

fizice ma