Premiere Techno Projet Prog 2010 Maths-STD2A 150035

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  • Projet de programme de la classe depremire de la voie technologique

    Mathmatiques enseignement obligatoiresrie :Sciences et technologies du design et des arts appliqus

    L'organisation de la consultation des enseignants est confie aux recteurs,entre le jeudi 9 septembre et le jeudi 21 octobre 2010.Paralllement au dispositif mis en place dans les acadmies par les IA-IPR, lescontributions peuvent tre envoyes depuis eduscol.education.fr/consultation

    Version du 10 septembre 2010

    MEN/DGESCO eduscol.education.fr/consultationCons

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  • Programme de mathmatiques 1e STD2A

    MATHMATIQUES

    Cycle terminal de la srie technologique STD2A Lenseignement des mathmatiques au collge et au lyce a pour but de donner chaque lve la culture mathmatique indispensable sa vie de citoyen et les bases ncessaires son projet de poursuite dtudes. Le cycle terminal de la srie STD2A permet lacquisition dun bagage mathmatique qui favorise une adaptation aux diffrents cursus accessibles aux lves, en dveloppant leurs comptences mathmatiques lies aux enseignements technologiques et aux arts appliqus. Ce bagage ne saurait se limiter lapprentissage dune liste de recettes dpendantes de contextes spcifiques ; bien au contraire, il sinsre dans un largissement culturel dont les lves auront besoin pour aborder lenseignement suprieur dans de bonnes conditions. Lapprentissage des mathmatiques cultive des comptences qui facilitent une formation tout au long de la vie et aident mieux apprhender une socit en volution. Au-del du cadre scolaire, il sinscrit dans une perspective de formation de lindividu.

    Objectif gnral Outre lapport de nouvelles connaissances, le programme vise le dveloppement des comptences suivantes :

    mener des raisonnements ; acqurir et dvelopper une comprhension raisonne des objets dans le plan et dans lespace ; mener une ralisation de faon autonome ; avoir une attitude critique vis--vis des rsultats obtenus ; communiquer lcrit et loral.

    Mise en uvre du programme Le programme sen tient un cadre et un vocabulaire thorique modestes, mais suffisamment efficaces pour ltude de situations usuelles et assez riches pour servir de support une formation solide. Les enseignants de mathmatiques doivent tablir des liens forts entre la formation mathmatique et les formations dispenses dans les enseignements en arts appliqus et en sciences physiques et chimiques. Ces liens doivent permettre de :

    prendre appui sur les situations rencontres dans les enseignements darts appliqus et de sciences physiques et chimiques ;

    connatre les logiciels qui y sont utiliss et lexploitation qui peut en tre faite pour illustrer les concepts mathmatiques ;

    prendre en compte les besoins mathmatiques des autres disciplines.

    La collaboration avec les enseignements en arts appliqus est en particulier attendue propos de diverses situations tudies dans le programme ; les courbes, les polygones rguliers, frises, solides et leurs reprsentations en perspectives fournissent de telles occasions.

    Utilisation doutils logiciels Lutilisation de logiciels enrichit lenseignement en permettant laccs la visualisation et la construction de diffrents objets difficilement accessibles par dautres moyens. Les possibilits de dplacement et danimation des objets, comme le changement des angles de vue, permettent de dvelopper trs efficacement la comprhension et la vision de lespace. Ces outils sont largement utiliss dans les domaines professionnels, ce qui modifie le rapport des utilisateurs aux mathmatiques. Les comptences mathmatiques prennent de limportance dans ce contexte.

    Ministre de l'ducation nationale - Direction gnrale de l'Enseignement scolaire Projet de programme de mathmatiques, srie STD2A

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  • Programme de mathmatiques 1e STD2A Lutilisation de ces outils intervient selon trois modalits : par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ; par les lves, sous forme de travaux pratiques de mathmatiques ; dans le cadre du travail personnel des lves hors de la classe.

    Raisonnement et langage mathmatiques Lacquisition et la matrise du vocabulaire et du langage mathmatiques dans les domaines lis la gomtrie participent la familiarisation avec les codes descriptifs et perspectifs qui sont en usage en arts appliqus. En prolongement du programme de Seconde, les capacits dargumentation et de logique font partie intgrante des exigences du cycle terminal mais sont spcifiquement adaptes au contexte de la filire STD2A ; en particulier, les concepts et mthodes relevant de la logique mathmatique sinsrent naturellement dans les activits danalyse et de construction graphiques.

    Diversit de lactivit de llve Les activits proposes en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la rsolution de problmes essentiellement en lien avec dautres disciplines. Il convient de privilgier une approche des notions nouvelles par ltude de situations concrtes. Lappropriation des concepts se fait dabord au travers dexemples avant daboutir des dveloppements thoriques, effectuer dans un deuxime temps. De nature diverse, les activits doivent entraner les lves : chercher, exprimenter, modliser, en particulier laide doutils logiciels ; choisir et appliquer des techniques de calcul ; reprsenter ou analyser des objets du plan ou de lespace ; raisonner et interprter, valider, exploiter des rsultats ; expliquer oralement une dmarche, communiquer un rsultat par oral ou par crit. Des lments dhistoire des mathmatiques, des arts et des techniques peuvent sinsrer dans la mise en uvre du programme. Connatre le nom de quelques savants clbres, la priode laquelle ils ont vcu et leur contribution, fait partie intgrante du bagage culturel de tout lve ayant une formation scientifique et technologique. Situer une invention dans le temps et la relier dautres lments de lhistoire des sciences, des arts et de la pense sont ncessaires pour permettre aux lves de faire face aux exigences des tudes suprieures en matire culturelle. Les travaux hors du temps scolaire sont impratifs pour soutenir les apprentissages des lves. Frquents, de longueur raisonnable et de nature varie, ces travaux sont essentiels la formation des lves. Ils sont conus de faon prendre en compte la diversit des aptitudes des lves. Les modes dvaluation prennent galement des formes varies, en phase avec les objectifs poursuivis. En particulier, laptitude mobiliser loutil informatique pour lanalyse et la ralisation dobjets du plan et de lespace est valuer.

    Organisation du programme Le programme fixe les objectifs atteindre en termes de capacits. Il est conu pour favoriser une acquisition progressive des notions et leur prennisation. Son plan nindique pas la progression suivre, cette dernire devant sadapter aux besoins des autres enseignements.

    Ministre de l'ducation nationale - Direction gnrale de l'Enseignement scolaire Projet de programme de mathmatiques, srie STD2A

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  • Programme de mathmatiques 1e STD2A

    1. Analyse Le programme danalyse met en vidence lapport des fonctions et de leurs reprsentations graphiques dans des situations purement mathmatiques ou en lien avec les arts appliqus. Cette partie est organise selon trois objectifs principaux :

    Consolider lensemble des fonctions mobilisables. On enrichit cet ensemble dune nouvelle fonction de rfrence, la fonction racine carre, et on poursuit le travail men en seconde sur les fonctions polynmes de degr 2, en sappuyant sur des registres diffrents : algbrique, graphique, numrique, gomtrique. Dans ce cadre, on ractive les notions sur les fonctions installes dans les classes antrieures.

    Dcouvrir la notion de nombre driv. Lacquisition des concepts de nombre driv et de tangente la courbe reprsentative dune fonction est un point fondamental du programme de premire ; la notion de fonction drive sera aborde en classe de terminale. Les fonctions tudies sont toutes rgulires.

    Dcouvrir les problmes de raccordement de deux courbes. Lide est dexploiter les connaissances sur les fonctions mises en place au cours de lanne pour rsoudre des problmes de raccordement, notamment en lien avec les arts appliqus.

    En relation avec les enseignements darts appliqus, lappropriation des connaissances sur les fonctions se fait essentiellement partir dun travail sur les reprsentations graphiques. Inversement, ces connaissances savrent tre un outil efficace dans la conception graphique.

    CONTENUS CAPACITS ATTENDUES COMMENTAIRES

    Fonctions polynmes de degr 2 Courbe reprsentative dune fonction polynme de degr 2 : axe de symtrie et sommet de la parabole.

    Construire le tableau de variation dune telle fonction en association avec la courbe reprsentative.

    quation du second degr, discriminant. Signe du trinme.

    Rsoudre une quation du second degr. Dterminer le signe dune fonction polynme de degr 2.

    La mise sous forme canonique nest pas un attendu du programme. On procde par des changements dclairage entre laspect algbrique et laspect graphique.

    Fonctions de rfrence Fonction racine carre.

    Connatre la reprsentation graphique de cette fonction.

    On fait observer que la courbe reprsentative de la fonction racine carre est une demi-parabole.

    Comparer les rels x, x2 et x pour un rel x de [0 ; 1].

    On illustre cette comparaison avec les positions relatives des courbes reprsentatives des fonctions x x, x x2, x x . On fait aussi le lien avec lintensit lumineuse (ramene un nombre rel de [ ]0;1 ) et les dgrads de gris.

    Ministre de l'ducation nationale - Direction gnrale de l'Enseignement scolaire Projet de programme de mathmatiq