61
Prenos toplote Načini prenosa toplote (prevajanje, konvekcija, radiacija) Toplotni menjalniki

Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

  • Upload
    others

  • View
    44

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Prenos toplote

Načini prenosa toplote

(prevajanje, konvekcija, radiacija)

Toplotni menjalniki

Page 2: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Joule je demonstriral, da lahko

vodo ogrejemo z opravljanjem

mehanskega dela.

Temperatura 1 kg vode se

dvigne za 1°C , če opravimo

4186 J dela.

(specifična toplotna kapaciteta)

Mehanski ekvivalent toplote

Joule = 1 N*m = 1 kg m/s2 * m

1 kalorija je toplotna energija,

potrebna za ogretje 1 kg vode za 1°C

1 kalorija = 4186 Joule

James Prescott Joule (1818 - 1889)

Delo uteži na poti: = w. h = J

Page 3: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali
Page 4: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija

Energija toplote

Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

se snov giblje

Trdne kovine – prevajajo toploto zaradi gibanja ne-vezanih elektronov

Ostale trdne snovi in tekočine – prevajanje toplote nastane zaradi prenosa kinetične

energije posameznih molekul (ali atomov) vzdolž temperaturnega gradienta

Plini – prevajanje toplote je posledica naključnega gibanja molekul, molekule se

gibljejo iz toplega na hladno

Page 5: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Ne-prevodne snovi

Nimajo prostih elektronov-

kinetična energija se prenaša

preko atomskih vibracij

Prevodne snovi – kovine

Prosti elektroni prenašajo

kinetično energijo po kovini

Prenos toplote s prevajanjem

snov toplotna

prevodnost

l: W / (m K)

baker 390

zlato 291

aluminjij 240

železo 79

steklo 0.84

voda 0.60

les 0.10

zrak 0.023

Plini in tekočine (fluids) Ob dodajanju toplote se delci

razprše – snov postane manj

gosta

Hladnejše so tekočine in plini, bolj gosti so

Page 6: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Prenos toplote s prevajanjem

prevajanje

L

TAq

t

Q l

Q … toplota (J)

Q/t (q) … toplotni tok (J/s = W)

l … toplotna prevodnost (W/mK)

T … temperaturna razlika

A … površina

L dolžina m

Page 7: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Prenos toplote s konvekcijo

Naravna konvekcija

Tak način prenosa toplote se dogaja pri tekočinah in plinih.

Konvekcija je proces pri katerem se toplota pretaka iz

enega mesta na drugega z gibanjem fluida

Page 8: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Zakaj je

zamrzovalna cona

na vrhu hladilnika?

zmrzovalnik

Ob zamrzovalniku se

zrak ohladi, postane

gostejši (težji). Živila v

hladilniku hladi na poti

navzdol.

Ker je toplejše na

dnu, se topel zrak

dviguje. Ustvari se

konvekcijski tok.

Naravna konvekcija

Prenos toplote s konvekcijo

Page 9: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Prenos toplote s konvekcijo

Naravna konvekcija

Ko se tekočina ogreje postane manj gosta (zato lažja) in se vzpenja navzgor, nadomesti

jo hladnejša (težja) tekočina.

Enako se zgodi z ogretim zrakom. Topel zrak se dviguje, nadomesti ga hladnejši zrak.

Page 10: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Prenos toplote s konvekcijo

Naravna konvekcija

Page 11: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Prenos toplote s konvekcijo

Tok makroskopskih delcev tekočine ali plina zaradi termičnega gibanja in s seboj odnašajo določeno entalpijo (toplota)

Obstaja le, ko delujejo na delec tekočine sile, ki se upirajo silam trenja, da obdrže delce tekočine ali plina, v gibanju( v toku).

stiropor

Page 12: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Naravna in prisilna konvekcija

Naravna konvekcija – tok tekočine ali plina je posledica sil vzgona, ki nastanejo zaradi

razlike v gostoti fluida. Razlike v gostoti pa nastanejo zaradi razlik v temperaturi in

posledično razliki v masi fluida.

Prisilna konvekcija – tokovi fluida (plinov ali tekočin) se pojavijo ob vnosu mehanskega

dela (črpalke, mešalniki). Črpalke v cevovodu ali mešala v mešalnikih ustvarijo tok

tekočine, ki je neodvisen od razlike v gostoti tekočine.

Prisilna konvekcija je odvisna od hidrodinamskih pogojev (laminarni, turbulentni tok)

Primer: tok tekočine preko ogrete cevi (toplotni menjalniki)

Prenos toplote s konvekcijo

Page 13: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Eksperiment: konvekcija in prevajanje toplote

Dve čaši napolnimo s toplo vodo.

Prva čaša: dodamo obarvan led v katerega je ujeta veriga

Druga čaša: dodamo enak volumen obarvanega ledu

Led je lažji od vode – plava pri vrhu

po 10 minutah

po 40 minutah

Zaključek:

V tekočinah in plinih je konvekcija bolj učinkovit način prenosa

toplote kot kondukcija (prevajanje). Razlika v učinkovitosti se

kaže v očitni razliki v času potrebnem, da se led stali. Čeprav

gre obeh primerih tudi za prevajanje toplote, se toplota

učinkoviteje prenaša s konvekcijo.

Led: lažji od vode

Topla voda: lažja od hladne vode (gostota)

Hladna

voda

ostane

na dnu

Led se

kasneje

stali

Page 14: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Tretji način prenosa toplote je radiacija

Kako toplotna energija sonca doseže Zemljo?

Med Zemljo in soncem ni delcev, torej

energija ne more potovati z

prevajanjem ali z konvekcijo. ?

Radiacija

Radiacija

Radiacija je proces pri katerem se energija prenaša z elektromagnetnim valovanjem.

Prenos toplote z radiacijo se odvija tudi v vakuumu, ker elektromagnetno valovanje, ki je

nosilec energije radiacije potuje tudi v praznem prostoru.

Radiacija potuje s hitrostjo svetlobe

Pri prenosu toplote z radiacijo ni delcev

kot nosilcev energije.

Page 15: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

etemperatur absolutefrequency average • energija se prenaša z elektromagnetnim valovanjem

• svetloba potuje z različnimi valovnimi dolžinami

• valovne dolžine so povezane s frekvenco valovanja.

Topel oz. vroč objekt emisira (oddaja) infrardečo

radiacijo kot toplotno valovanje, ki se lahko

absorbira (prejema) na drugem objektu, le ta se

pri tem ogreje.

Pomembmo je, da ima barva površine objekta

odločilno vlogo pri hitrosti prenosa toplote z

radiacijo.

Črno telo odlično absorbira energijo

radiacije in jo tudi odlično emisira, pri vseh

valovnih dolžinah

Page 16: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Radiacija

Snov (material), ki dobro absorbira svetlobno valovanje (črna) je tudi

dober emitter (emisija= energije v okolico).

Nasprotno snov, ki slabo absorbira svetlobno valovanje (srebrna) jo

tudi slabo emisira v okolico (slab emitter).

Katera od kovinskih kock se bo hitreje ogrela?

Če živite v mediteranski deželi, s kakšno barvo bi pobarvali svojo hišo? (svetlo ali temno)

Page 17: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Emisijski poskus

Štiri sode napolnimo s toplo vodo. Kateri od sodov bo po 10 minutah vseboval najtoplejšo vsebino?

Svetleča kovina

Kovina brez sijaja

matirana črna snov

Svetleča črna snov

Sod iz __________ __ bo po 10 minutah najtoplejši, ker njegova svetleča kovinska površina odbija toploto

_______ nazaj v notranjost soda in se je manj izgubi v okolico. Sod iz ______________ bo najhladnejši ker

najboljše _______ toploto radiacije.

svetleče kovine

radiacije mat. črne snovi

emitira

Radiacija

Absorpcijski poskus

Štiri sode postavimo enako oddaljeno od vira toplote. V katerem od njih bo voda po 10 minutah najtoplejša?

V sodu iz ____________ bo po 10 minutah voda najtoplejša, ker njegova površina najbolje absorbira toploto

_______ . V sodu iz ____________ bo voda po 10 minutah najhladnejša, ker najslabše __________ toploto

radiacije.

mat črne snovi

radiacije svetleče kovine absorbira

Page 18: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Vroča juha 62ºC Vroča juha 62ºC

Katera juha se bo hitreje ohladila?

Primer: Ukvarjamo se z dostavo že pripravljenih živil. Ali bomo živila

dostavljali v temno obarvani embalaži, ali v embalaži iz aluninijaste folije?

Page 19: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Načini prenosa toplote

Konvektivni prenos toplote je posledica makroskopskega

gibanja delcev tekočine ali plina. Je učinkovit način prenosa

toplote v plinih in tekočinah. Naravna konvekcija: posledica

razlik v gostoti fluida zaradi spremembe temperature. Prisilna

konvekcija,: še učinkovitejša gibanje tekočine ali plina

povzroča mehanski vnos (črpalke, mešala)

Radiacija: prenos toplote z elektromagnetnim valovanjem. Pri

prenosu toplote ni delcev. Toplota potuje s hitrostjo svetlobe

različnih valovnih dolžin. Učinkovit način prenosa toplote iz

snovi z zelo visoko temperaturo (sonce, ogenj). Hitrost prenosa

toplote je odvisna od barve površine. (absorpcija, emisija)

Prevajanje: učinkovit način pri trdnih snoveh. Odvija se na

mikroskopski ravni delcev, molekul, atomov. Snovi morajo biti

v direktnem kontaktu.Hitrost prenosa toplote je odvisna od

lastnosti snovi, od difuzije (kako hitro se preko mikroskopskih

elementov lahko giblje energija).

2 zakon termodinamike:

toplota potuje iz toplega na hladno

Page 20: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Termos steklenica

Termos steklenica minimizira izmenjavo toplote

z okolico zaradi prevajanja, konvekcije in

radiacije.

Zamašek- zmanjša izmenjavo toplote zaradi

prevajanja.

Dvojna steklena posoda, katere vmesni prostor

ima izsesan zrak zmanjša izmenjavo toplote

zaradi konvekcije in prevajanja.

Posrebrena površina odbija večino energije

rediacije, ki bi se drugače izmenjala z okolico,

nazaj v steklenico.

Page 21: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali
Page 22: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Porazdelitev temperature

v trdni snovi

V notranjosti

hiše je toplo Zunaj je

hladno

298 K 273 K

Porazdelitev temperature v steni je linearna

Toplotni tok

Prenos toplote s prevajanjem v ravni steni:

L

III

II

I

I – trenutno izpostavljena stena ogretju

(ko pričnemo s kurjenjem)

II – med ogrevanjem v času t

III – pri stacionarnih pogojih

.constdx

dTAqQ

dt

dQl

dT= 298 -273

dx = L

Page 23: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Toplotni upor (R – resistance)

Pri računanju toplotnih tokov je smiselno definirati toplotni upor (R),

Primerjava gornje enačbe s Fouriejevim zakonom pokaže:

Toplotni upor R je definiran kot:

Fourier – jev zakon (eno-dimenzionalno): prevajanje skozi steno, katere debelina je veliko manjša od ostalih dimenzij. Kadar so pogoji na obeh

straneh stene neodvisni od y in z bo temperatura v steni samo funkcija x

Odgovarjajoči izraz za toplotni fluks (q)?

dx

dT

A

ql

dx

dTq l

R

TAq

21 TTx

Aq

l

l

xR

časpovršina

toploteenergijaq

Prenos toplote s prevajanjem v ravni steni:

X

T1

T2

l

STACIONARNO PREVAJANJE

(ni spremembe s časom)

Page 24: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Toplotni upor v sestavljeni steni

Primer : stena sestavljena iz opeke in izolacije:

211

11 TT

x

Aq

l

322

22 TT

x

Aq

l

Prenos toplote s prevajanjem v ravni steni:

T 1 T 2

x 1

T 3

x 2

l 1 l 2

q = q1 = q2 322

221

1

1 TTx

ATT

x

A

l

l

312

2

1

1 TTA

x

A

xq

l

l

2131 RR

A

qTT

211

1 TTA

xq

l

322

2 TTA

xq

l

l

xR

+

Page 25: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Temperaturna porazdelitev pri prenosu toplote med dvema tekočinama

konvekcija

prevajanje

Page 26: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

h = koeficient toplotne prestopnosti W/m2K

(function of everything)

Konvekcija ob ravni plošči

)TT(hq . zrakplošč

h

1R

Tok hladnega zraka

Vroča plošča

Tzrak

Tplošča

y

T

q

Tekočine in plini so ob stiku

s trdno ploskvijo pogosto v

gibanju

Tplošč

Tolica

Kadar so trdne snovi

izpostavljene fluidom (plinom ali

tekočinam) in obstaja

temperaturna razlika med njimi,

vedno pride do toplotnega toka

zaradi konvekcije.

Konvektivni prenos toplote opiše

Newtnov zakon hlajenja:

q = h . A . (T1-T2)

Podobno kot pri prenosu toplote s

prevajanjem, lahko vpeljemo

konvektivni toplotni upor:

q = (T1- T2).A /R

Večja je toplotna prestopnost (h) -

manjši je toplotni upor R

l

xRPrenos toplote s prevajanjem v ravni steni:

Page 27: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

T

Tok toplega zraka

Tok hladnega zraka

Ttopl

Thlad.

T1

T2

R2=L/l

R3=1/htopl.

R1=1/hhlad.

T2

T1

Thlad.

Ttopl.

Prenos toplote ob ravni plošči pri konvekciji in prevajanju

(izračun T1)

(izračun T2)

totR

ATq

l

.hladtop

.hladtop

h

1L

h

1

A)TT(q

.hlad

.hlad1

h

1

A)TT(q

l

.hlad

.hlad

h

L

A)TT(q

1

2

q = U . A (Ttop. –Thlad.)

U … toplotna prehodnost (W/m2K)

iR

1U

.hlad.top h

1L

h

1

U

1

l

Skupna toplotna upornost je vsota toplotnih upornosti

Page 28: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 1: Toplotne izgube s prevajanjem in konvekcijo:

Stena hiše je sestavljena iz debelega opečnega zidu 0.3 m in 0.1 m izolacije.

1. Ocenite toplotno prehodnost med zunanjim in notranjim zrakom, ki kroži v prostoru

2. Oceni toplotne izgube na m2 hiše če je zunanja temperatura -20°C in notranja 20°C.

3. Kolikšna je potrebna moč peči za centralno kurjavo, ki mora vzdrževat 20°C v hiši, če

je zunanja temp. -20. Vse zidne površine hiše merijo 300 m2, izgube preko

oken pa znašajo 20%izgub preko zidov.

4. Izračunaj porazdelitev temperature v sestavljeni steni.

Podatki: l1 (opeke) = 0. 6 W/m2K, l2 (izolacije) = 0.2 W/m2K, hz = hn = 20 W/m2K

x

z2

2

1

1

n h

1LL

h

1

U

1

l

l

hn

Tn T1

T2

hz

T3 Tz

T

1. Toplotna prehodnost:

1.120

1

2.0

1.0

6.0

3.0

20

1

U

1 U = 1/1.1 = 0.909 W/m2K

2. Toplotne izgube:

top fluks = q/A = U. (Tz-Tn)= 0.909W/m2K .(20+20) = 36.36 W/m2

3. Moč peči:

q = U . A (Ttop. –Thlad.)

q = 0.909 W/m2K . 300 m2. (20-(-20))K= 10908 W

20% več izgub zaradi oken: 10908W . 1.2 = 13089.6 W

l

.hladtop

.hladtop

h

1L

h

1

A)TT(q

Page 29: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

T

Tn T1

T2

T3 Tz

Temperaturna porazdelitev v steni:

)TT(hq n 1n

)TT(hq zz 3

211

1 TTx

q

l

322

2 TTx

q

l

x1 x2

Ch

qTT o

n

n 18.1820

36.36201

Cxq

TT o

OPEK

06.0

3.036.3618.181

12

l

CTh

qT o

Z

z

18.18)20(20

36.363

Primer 1: Toplotne izgube s prevajanjem in konvekcijo:

l1 (opeke) = 0. 6 W/m2K, l2 (izolacije) = 0.2 W/m2K hz = hn = 20 W/m2K

top fluks = q/A = 36.36 W/m2

Cxq

TT o

IZOL

18.182.0

1.036.3602

23

l

Page 30: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 2: Približne izgube na dvojnem oknu

Oceni toplotne izgube preko standardnega okna z dvojno zasteklitvijo ob 2.5 mm debelih steklih.

Podatki iz tabel: lzrak): 0.03 W/mK; l (steklo): 0.9 W/mK; h1=h4 = 20 W/m2K; h2=h3= 10 W/m2K

l

l

l

4

3

3

2

2

1

1

1111

h

L

h

L

h

L

h

A)TT(q

szs

.hladtop

h1 h2 h3 h4

Toplotni prestopnosti med stekloma sta manjši – manjša cirkulacija

zraka zaradi konvekcije. Ker zrak ne miruje med stekloma, je

konvekcija prevladujoč način prenosa toplote ; lzrak): 0.03 W/mK bi

upoštevali če bi zrak miroval.

Toplotne izgube izrazimo s toplotno prehodnostjo

l

l

l

4

3

3

2

2

1

1

1111

1

h

L

h

L

h

L

h

U

szs

Ttop Thlad

Km/W.

.

.L

.

.U

z

2

3

2

333

20

1

90

1052

10

1

10

1

90

1052

20

1

1

l

Če bi zrak miroval, bi bile toplotne izgube mnogo manjše: in U = 0.6 W/m2K 030

0501

.

.x

U s

l

Page 31: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 3: debelina izolacije

Stena montažnega skladišča je sestavljena iz dveh 2.5 cm debelih slojev opaža, vmes je

10 cm stiropora. Izračunaj toplotni fluks, če je Tn 20°C in Tz -10 °C. Določi temperaturo v

sredini izolacije in debelino izolacije, da se toplotni fluks zmanjša na polovico.

Podatki iz tabel: lstiropor): 0.05 W/mK; l (les): 0.2 W/mK; hn=5 W/m2K; hz= 20 W/m2K

l

l

zs

s

l

l

n

.hladtop

h

1LL2

h

1

)TT(q

(a) Toplotni fluks in temperatura v sredini izolacije:

2m/W125.2

30

20

1

05.0

1.0

2.0

025.02

5

1

)1020(q

?

)TT(hq n 1n

)TT(hq zz 4

21 TTL

ql

l l

32 TTL

qs

s l

43 TTL

ql

l

l

l

l

s

s

l

l

n

Xtop

L

2

1L

h

1

)TT(q

l

l

s

s

l

l

nnx

L

2

1L

h

1qTT

C1.49.152005.0

1.0

2

1

2.0

025.0

5

11220Tx

2.5 cm 10 cm

20°C

-10°C

1 2 x 3 4

Page 32: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 3: debelina izolacije

(b) Potrebna debelina izolacije, da se fluks zmanjša na polovico:

2m/W6q2

1q

l

l

zs

xs

l

l

n

.hladtop

h

1)L(L2

h

1

)TT(6q

W/mK5.4h

1L2

h

1

q

)TT()L( 2

zl

l

n

.hladtop

s

xs

l

l

m225.0mK/W05.0W/Km5.4)L( 2xs

20°C

-10°C 2.5 cm ?? cm

Podatki iz tabel: lstiropor): 0.05 W/mK; l (les): 0.2 W/mK; hn=5 W/m2K; hz= 20 W/m2K

Page 33: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 4: potrebna moč elektromotorja

Hladilna skrinja dimenzij: 0.7 x 0.8 x 1.5 m3 je izolirana s 5 cm debelim slojem izolacije.

Izračunaj potrebno moč elektromotorja, če je temperatura okolice 20°C, temperatura v

skrinji -20°C in motor obratuje s 60% zmogljivostjo.

Podatki iz tabel: lizolacije): 0.05 W/mK; hn= 20 W/m2K; hz= 10 W/m2K

l

l

ziz

iz

žel

žel

n

.hladtop

h

1LL2

h

1

A)TT(q

A = 2 x 1.5 x 0.7 + 2 x 0.7 x 0.8 + 2 x 1.5 x 0.8 = 5.62 m2

W5.19515.1

8.224

10

1

05.0

05.0L2

20

1

62.5)2020(q

žel

žel

l

W8.2241

62.540

L

A)TT(q

iz

iz

.hladtop

l

Potrebna moč:

q/0.6=326 W

q’/0.6 =375 W

20°C

0.1 cm 5 cm

-20°C

Page 34: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Prenos toplote s prevajanjem v cevi v radialni smeri

čeprav je toplotni tok neodvisen od radia, pa je toplotni fluks funkcija r. Največji je skozi

notranjo, najmanjši pa skozi zunanjo površino cevi.

)r/rln(r

)TT()rL(q

)r/rln(

)TT()L(q

Lrdr

dTq

nzz

znz

nz

zn

l

l

l

2

2

2

To

Prenos toplote s prevajanjem v cevii:

ri ro r

Ti

dr

ri

r

ro

T

l

)r/rln(rR

R

ATq nzzsledi

l

xR

Ravna stena

Toplotni tok skozi zunanjo

površino cevi (2Lrz)

Page 35: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Kombiniran način prenosa toplote v cevii:

Prenos toplote v cevi s prevajanjem :

Prenos toplote v cevii s konvekcijo :

q = h . A . (T1-T2)

q = (T1- T2).A /R

h

1R

q = hz . 2Lrz

. (Trz-Tz)

q = hn . 2Lrn

. (Tn- Trn)

Tn Tr n Trz Tz

Tn > Tz

l

)r/rln(rR

R

ATq nzzsledi

Page 36: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Toplotni upori:

na zunanji strani

v cevi

na notranji strani

Prečni prerez cevi

toplotnega menjalnika

Kombiniran prenos toplote

Kombiniran način prenosa toplote v cevii:

Page 37: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

kjer je Uz (W/m2K) toplotna prehodnost, izračunana na zunanjo površino cevi Az in

(Tz-Tn) temperaturna razlika med medijema.

Toplotna prehodnost Uz je podana z izrazom:

Toplotni tok:

torej je njena recipročna vrednost seštevek toplotnih uporov

na notranji strani cevi v cevi na zunanji strani

q = Uz . Az

. (Tz -Tn)

q = (Tz- Tn).Az /Rcel

Kombiniran način prenosa toplote v cevii:

Az= 2Lrz

Tn < Tz

zs

nzz

n

z

nz h

)r/rln(r

r

r

hU

111

l

Page 38: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 5: Izgube toplote ob horizontalni izolirani cevi

Cev notranjega premera D1= 0.04 m in zunanjega D2= 0.05 m je izolirana d 5 cm debelim

slojem poliuretanske pene; Izračunaj toplotne izgube na dolžinskem metru cevi, če je

temperatura tekočine (vode) v cevi 100 °C in je temperatura zraka 20°C. Koliko znaša

temperatura na površini izolacije? Oceni toplotne izgube na ne-izolirani cevi.

100°C

25°C

Toplotno prestopnost s cevi na zrak lahko približno ocenimo z

enačbo: h=1.65. T0.25, pri čemer je T razlika temperatur med

površino cevi ali površino izolacije in zrakom. Približni oceni

toplotnih prestopnostista: hz = 2.5 W/m2K za izolirano in hz = 5

W/m2K za neizolirano cev.

Toplotna prestopnost iz vode na jekleno cev hv =1000 W/m2K

Podatki iz tabel:l (jekla)= 60 W/mK; l (izol.) =0.05 W/mK

(a) Najprej ocenimo toplotne izgube:

pri ceveh računamo toplotni tok in ne toplotni fluks, ker je le ta odvisen od

radia cevi:

Toplotno prehodnost računamo na zunanjo površino:

q = Uz . Az

. (Tz -Tn)

z.izol.jeknz h

)r/rln(r)r/rln(r

r

r

hU

111 122012

0

2 l

l

r0=0.02 m

r1=0.025m

r2=0.075m

100°C

Page 39: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

r0=0.02 m

r1=0.025m

r2=0.075m

Primer 5: Izgube toplote ob horizontalni izolirani cevi

z.izol.jekn

zn

h

)r/rln(r)r/rln(r

r

r

h

)TT(Lrq

11

2

122012

0

2

2

l

l

(a) Najprej ocenimo toplotne izgube:

cevimzaKm/W.

..

)./.ln(.)./.ln(.

.

.

)(.q 13718

52

1

050

025007500750

60

02002500750

0200

0750

1000

1

20100107502 2

(b) Ocenimo toplotne izgube za neizolirano cev:

z.jekn

zn

h

)r/rln(r

r

r

h

)TT(Lrq

11

2

011

0

1

1

l

cevimzaKm/W.)./.ln(.

.

.

)(.q 1462

5

1

60

02002500250

0200

0250

1000

1

20100102502 2

Page 40: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 5: Izgube toplote ob horizontalni izolirani cevi

Toplotno prestopnost s cevi na zrak lahko približno ocenimo z

enačbo: h=1.65. T0.25, pri čemer je T razlika temperatur med

površino cevi ali površino izolacije in zrakom. Približni oceni toplotnih

prestopnostista: hz = 2.5 W/m2K za izolirano in hz = 5 W/m2K za

neizolirano cev.

(c) Temperatura na površini izolacije: q = hz . Az

. (T2 -Tn)

r0=0.02 m

r1=0.025m

r2=0.075m ?

zz

zhA

qTT

2

C...

.T o63561520

5107502

3718202

hiz.’=1.65. T0.25 = 1.65. 15.60.25= 3.28 W/m2K

C....

.T o93191120

283107502

3718202

Približna ocena, ker ne vemo temp. razlike

Page 41: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 6: Ogrevanje zraka s toplotnim menjalnikom

V sušilnem obratu ogrevamo zrak z ventilatorjem tako, da ga pihamo preko šopa rebrastih

cevi, ki imajo temperaturo 120°C. Koliko se pogreje zrak pri enem prehodu preko cevi

(toplotnega menjalnika), če znaša njegova linearna hitrost (računana na celotni presek

naprave) 10 m/s. Površina toplotnega menjalnika je 10 m2/1m2 preseka. Temperatura

vstopnega zraka je 20°C, cp(20°C) =1000 J/kgK, r(zraka)1.2 kg/m3 in ocenjena toplotna

prestopnost iz cevi v zrak pri danih pogojih obratovanja 60W/m2k.

zrak

zrak q = hzr . A . (Tcev-Tzr) = Fm . cp. (Tiz-Tvs)zrak

iščemo Povprečna temperatura

zraka med vstopom in

iztokom v toplotni menjalnik,

Je ne poznamo, izračun je

približen, ko vstavimo 20°C

Masni pretok Fm= v x S x r = 10 x 1 x 1.2 = 12 kg/s

Površina toplotnega menjalnika je 10 m2/1m2 A = 10 m2 in S = 1m2

201060

100012

Ah

c

TT

TT

zr

pm

zrx

zrcevi

F

Tx = (120-20)/20 + 20 = 25°C

T = 5°C

Page 42: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Range of Values of h

Type of Process W/m2-C Btu/ft2-h-F

Steam (dropwise

condensation)

30,000-100,000 5000-20,000

Steam (film-type

condensation)

6000-20,000 1000-3000

Boiling water 1700-50,000 300-9000

Condensing organic vapors 1000-2000 200-400

Water (heating or cooling) 300-20,000 50-3000

Oils (heating or cooling) 50-1500 10-300

Steam (superheating) 30-100 5-20

Air (heating or cooling) 1-50 0.2-10

Toplotna prestopnost je odvisna od snovi (fluida), hidrodinamskih pogojev in temperaturne

razlike, ki pogojujejo tudi fazne prehide plin- tekočina. Direktno je ne moremo

eksperimentalno določiti, ocenjene vrednosti so odvisne od dane situacije. V tabeli so zbrani

podatki območij vrednosti za različne medije.

Page 43: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Toplotni menjalniki

Zelo pomemben procesni element. So naprave, ki omogočajo prenos toplote med

različnimi tekočinami in plini. Prenos toplote poteka s konvekcijo in prevajanjem.

Po ceveh vodimo različno tople procesne tokove.

cevi so iz kovin ki so dobri prevodniki toplote

(cev ne predstavlja velikega toplotnega upora).

Zunanje cevi izoliramo zaradi preprečevanja toplotnih izgub

Page 44: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Prenos toplote je kombiniran, kar

pomeni, da se toplota prenaša s

konvekcijo in s prevajanjem in je

značilen za toplotne menjalnike.

V stacionarnem stanju se v radialni

smeri v cevnem sistemu

vzpostavi temperaturni profil

med tokom toplega in hladnega

medija.

Med hladnim in toplim medijem

skozi steno cevi prehaja toplotni

tok q

q = U . AT . (Ttopli – Thladni)

Page 45: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Smer toka tople

tekočine

Th2

Smer toka hladne

tekočine

T1

Tt1

Th1

Oddaljenost od vstopa hladne

tekočine

T2

Tem

pera

tura

T1

Th1

Tt1

Smer toka

hladne tekočine

Smer toka tople

tekočine

Oddaljenost od vstopa hladne tekočine

T2

Dvocevni toplotni menjalnik

sotok protitok

sistem dveh koncentričnih cevi, po katerih se pretakata medija z različnima temperaturama

Stacionarni prenos toplote v dvocevnem toplotnem menjalniku

2

1

21ln

lnht

ht

htht

TT

TT

TTTTT

Page 46: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

)T/Tln(

TTT

TUA)T/Tln(

TTUAq

Aq

)TT(U

T

Tln

dAq

)TT(U

T

)T(d

L

LTTT

T

T

A

T

T

T

T

21

21

21

21

21

2

1

0

21

1

2

Izpeljava srednje temperaturne razlike med toplim in hladnim medijem

v toplotnem menjalniku

q = U . AT . (T1 – T2)

Smer toka tople

tekočine

Th2

Smer toka hladne

tekočine

T1

Tt1

Th1

Oddaljenost od vstopa hladne

tekočine

T2

Page 47: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Fm,h

Th,1

Fm,h

Th,2

Fm,t

Th,2

Fm,t

Th,1

1 2

L

T

Th,1

Th,2

Tt,1

Tt,2

Tp

T

para

voda

para

voda

Fm,h

Th,1

Fm,h

Th,2

Fm,t

Th,2

Fm,t

Th,1

1 2

L

T

Th,1

Th,2

Tt,1

Tt,2

Tp

T

para

voda

para

voda

Fm,h

Th,1

Fm,h

Th,2

Fm,t

Th,2

Fm,t

Th,1

1 2

L

T

Th,1

Th,2

Tt,1

Tt,2

Tp

T

para

voda

para

voda

Toplotni menjalnik z dvojno cevjo

2

1

21ln

lnht

ht

htht

TT

TT

TTTTT

Karakteristična temperaturna razlika

Toplotni tok:

hidrodinamičnih

pogojev na obeh

straneh cevi

lnzz TAUq

od snovnih lastnosti

obeh strujajočih

medijev

debeline stene

rz/rn in njene

toplotne

prevodnosti ls

q = Fmh . cph . (Th1-Th2) = Fmp .Hkond

Page 48: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Opiši proces v dvocevnem toplotnem menjalniku glede na temperaturno

razliko vzdolž cevi menjllnika

q = Fmh cph (Th1-Th2) = Fmt cpt (Tt1-Tt2)

q = Fm Hkond

q = Fm Hizp

Page 49: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

zs

n

zz

n

z

nZ h

rr

lnr

r

r

hU

111

l

Izračun toplotne prehodnosti Uz

na podlagi korelacijskih enačb

rn in rz … notranji in zunanji premer cevi

hn …. izračunamo po Dittus Boelterjevi enačbi: Nu = 0.023 . Re 0,8 . Pr n

ls …..dobimo v priročnikih, pogosto jo lahko zanemarimo zaradi dobre prevodnosti kovin

hz …. izračunamo po korelaciji:

toplotna prevodnost

cevi (baker)

toplotna prestopnost na zunanji

strani cevi (para)

toplotna prestopnost na notranji

strani cevi (voda)

250

720

32 .

D

Hg.h

TT spz

kon

z

lr

Page 50: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Toplotna prestopnost na notranji strani cevi - voda

Za primer turbulentnega strujanja po dolgih, ravnih, gladkih ceveh izračunamo

toplotno prestopnost na podlagi brezdimenzijskih kriterijskih enačb :

Dittus-Boelterjeva enačba:

Nu = 0.023 Re 0,8 Pr n

l

nn Dh

Nu

r nDv

Re l

pcPr

0,4 segrevanje

0,3 ohlajanje

Nusseltovo št. Reynoldsovo št. Prandtlovo št.

Snovne lastnosti (r, , l,cp) se nanašajo na tekočino v cevi pri aritmetični srednji temperaturi.

Tar= (T1+T2)/ 2

Dvocevni toplotni menjalnik

Toplotni tok zaradi konvekcije

Toplotbi tok zaradi prevajanja

Sile vztrajnosti

Sile viskoznosti

Difuzivnost gibalne količine

Difuzivnost toplote

Page 51: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Why are higher coefficients found when a liquid is being heated rather than cooled?

Related to viscosity. For low-viscosity fluids the ration of /w is not very important.

However, for viscous fluids (oils), w and bulk may differ by 10-fold.

1403180

0230

.

w

/

p

.

icvD

.Dh

l

r

l

Sieder-Tate eq. allows for heating and cooling

Nu = 0.023 . Re 0,8 . Pr n Dittus-Boelterjeva enačba:

0,4 segrevanje

0,3 ohlajanje

turbulentno strujanje tekočin po dolgih, ravnih, gladkih ceveh

Page 52: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Toplotna prestopnost na zunanji strani cevi – para / film kondenzata na zunanji strani horizontalne cevi, ki jo grejemo z nasičeno vodno paro, ko le na steni

kondenzira in dobimo film kondenzata izračunamo:

Snovne lastnosti : gostota (r),

prevodnost filma kondenzata (l),

viskoznost filma kondenzata ()

kondenzacijska entalpija (Hkon)

se nanašajo na film kondenzata, (pregreta voda)

Hkon = Hpare – Hkond

lr

TT spz

kon

zD

Hg,h

32

720

0.25

Dvocevni toplotni menjalnik

Page 53: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Energetska bilanca (toplotna bilanca) v dvocevnem toplotnem menjalniku za

hladnejši medij, ki ga ogrevamo:

lnzz

hhpm

TAUq

)TT(cq

F 12

in je enaka konvektivno in konduktivno izmenjani toploti

• Izmerimo temperature vode na vstopu in izstopu iz notranje cevi (Th1 inTh2)

• Izmerimo temperature pare na vstopu in izstopu, ter temperature zunanje stene cevi

• Ker poznamo masni pretok vode (Fm), specifično toploto vode (cp) in površino zunanje stene

(Az =DzL)

• je edina neznanka obeh enačb toplotna prehodnost (Uz)

V dvocevnem toplotnem menjalniku eksperimentalno toplotno prehodnost določimo:

Page 54: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 1: V cevnem toplotnem menjalniku segrevamo vodo, z nasičeno vodno paro pri

temperaturi 105 °C. Toplotni menjalnik je sestavljen iz treh tankoplastnih bakrenih cevi

dimenzij: dn = 8 mm, dz = 10 mm in dolžine L = 1m. Kakšen naj bo pretok vode, ki vstopa v

menjalnik s temperaturo 18 °C in jo želimo ogreti na temperaturo 72 °C? Pri danih

obratovalnih pogojih sta ocenjeni vrednosti toplotnega prestopa:

na strani pare hp = 20 KW/m2K in na strani vode hh = 7 KW/m2K, cp vode= 4.179 KJ/kg K.

Fm =?

A = 3 . ( Dz . L)

A = 3. 0.01. 1 = 0.094 m2

pn

z

hz h

1

r

r

h

1

U

1

kW/Km2286.020

1

8

10

7

1

U

1 2

z

Uz = 4.375 kW/m2K

K7.55969.0

54

)72105(

)18105(ln

)72105()18105(Tln

q = Fm . cp . (Th1-Th2) = Uz . A . Tln

Tc

TAU

p

lnzvodam

F s/kg1.0

)1872(179.4

7.55094.0375.4vodam

F

115°C

115°C

72°C

18°C

zs

n

zz

n

z

nZ h

rr

lnr

r

r

hU

111

l

Page 55: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 2: S toplotnim menjalnikom ohlajamo organsko topilo iz temperature 80°C na 35 °C.

Pretok topila je 0.36 kg/s. Notranja tankoplastna bakrena cev toplotnega menjalnika je

dolga 2.5 m in ima premer 0.02 m. V zunanji cevi se pretaka hladilna voda, ki vstopa v

menjalnik pri 15° C, s pretokom 0.6 kg/s. Izračunajte toplotno prehodnost, če menjalnik

obratuje protitočno.

( cp vode = 4187 J/kgK cp ; topila = 2100 J/kgK)

q = Fm . cp . (Th1-Th2) = Fm . cp . (TT1-TT2)

vodapm

toppmvoda

)c(

)Tc(T

F

F

C54.13K54.13)41786.0(

)45210036.0(T o

voda

topvoda

Th2 = Th1 + 13.54°C = 28.54°C

K3.33

)3515(

)8054.28(ln

)3515()8054.28(Tln

q = Fm . cp . (Th1-Th2) = Uz . A . Tln

ln

toppmZ

TA

)Tc(U

F

Km/W8.65053.33)5.202.0(

)45210036.0(U 2top

Z

15°C

80°C

35°C

? °C

Page 56: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Voda - topilo: q =U.Az.Tln

A = q/U.Tln = 25012/(707.7 . 30) =1.178 m2

A(za eno cev) =.Dz.L =. 0.03.2.5 =0.236 m2 št. cevi = A/A1=1,178/0.236 = 5

Primer 3. S toplotnim menjalnikom ohlajamo organsko topilo iz temperature 70 C na 25 C.

Pretok topila je 1 m3/h. Za hlajenje uporabljamo hladilno vodo, ki vstopa v menjalnik pri 10 C

s pretokom 3 m3/h. Toplotni menjalnik je sestavljen iz tankoplastnih bakrenih cevi dolžine 2.5

m in premera 3 cm po katerih se pretaka hladilna voda. Koliko cevi je potrebnih pri

protitočnem načinu obratovanja, če je povprečna toplotna prehodnost 707.7 W/m2K?

Fmt

Fmv T1=70°C

T2=25°C

T3=10°C

T4=?

q = Fmv cpv (Th1-T3) = Fmt cpt (T1-T2)

Topilo: q = Fmt . cpt . (T1-T2) = rt . Fvt .cp .(T1-T2) =870. (1/3600). 2300.(70 -25) = 25012 J/s

Voda: (T4 -T3) = q / Fmv .cpv 25012/ ((3/3600) . 4187) = 7.19 K

T4 = 17.2 °C

K.

ln

.

TT

TTln

TTTTT

ht

ht

hthtln 30

1025

21770

102521770

2

1

21

2

1

21

1 2 cp topila =2300 J/kgK

r topila = 870 kg/m3

cp vode = 4187 J/kgK

r vode = 998 kg/m3

Page 57: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 3. število cevi pri sotočnem načinu obratovanja:

Fmt

Fmv T1=70°C

T2=25°C

T3=17.2°C

T4=10°C

q = Fmv cpv (Th1-T3) = Fmt cpt (T1-T2)= 25012 J/s

K.

.ln

.

TT

TTln

TTTTT

ht

ht

hthtln 5825

21725

1070

217251070

2

1

21

2

1

21

Voda - topilo: q =U.Az.Tln

A = q/U.Tln = 25012/(707.7 . 25.58) =1.382 m2

A(za eno cev) =.Dz.L =. 0.03.2.5 =0.236 m2 št. cevi = A/A1=1,382/0.236 = 5.85 = 6

Page 58: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 4: Uporaba Dittus Boelterjeve enačbe

V cevnem toplotnem menjalniku segrevamo vodo z nasičeno vodno paro pri temperaturi

105 C. Voda vstopa v menjalnik pri temperaturi 24 C, s pretokom 180 L/h. Kakšna naj bo

dolžina cevnega toplotnega menjalnika, ki ima premer cevi: dn =8 mm in dz = 10 mm, da bo

izstopna temperatura vode 80 C.

Snovne lastnosti vode pri srednji temperaturi v cevi so:

r: 987 kg/m3, cp: 4182 J/kg K, : 0.528 10-3 Pa.s, l: 0.645 W/mK

Ocenjena vrednost koeificienta toplotnega prestopa na strani pare je 18 KW/m2 K,

prevodnost samih cevi pa lahko zanemarimo.

105°C

105°C

24°C 80°C Voda: q = Fm cp (T1 -T2) = rv . Fv .cp . (T1-T2)

q = 987 . (0.18/3600). (4182).(80-24) = 11557.4 J/s

q = Fm . cp . (Th1-Th2) = Uz . A . Tln

K6.47

80105

24105ln

8010524105

TT

TTln

TTTTT

2

1

21

2ht

1ht

2ht1htln

Page 59: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Nu = 0.023 . Re 0,8 . Pr n

zs

n

zz

n

z

nZ h

rr

lnr

r

r

hU

111

l

pn

z

hz h

1

r

r

h

1

U

1

9814235148750230 4080 ....Dh

Nu ..nn l

r nDv

Re

4236540

1052804182 3

..

.cPr

p

l

Primer 4: Uporaba Dittus Boelterjeve enačbe

q = Fm . cp . (Th1-Th2) = Uz . A . Tln

s/m).(

.

Av 1

00803600

41802

F

514875105280

987008013

..

.

Km/W..

..

D

Nuh

n

n236606

0080

9816450

l

31018

1

8

10

36606

11

.Uz

Uz = 4085.5 W/m2K

20593064754085

411557m.

..

.

TU

qA

lnz

z

Az = . Dz. L

L =0.0593/(.0.01) = 1.9 m

Page 60: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 5: toplotna prestopnost na filmu kondenzata

V dvocevnem toplotnem menjalniku dimenzij dn = 4 mm Dz= 6 mm in L = 1m želimo

ogreti jabolčni sok iz 23°C na 80°C. Za ogrevanje uporabljamo vodno paro s temperaturo

119°C, ki kondenzira na cevi pri temperaturi 115°C. Ocenite s kakšnim pretokom soka

skozi toplotni menjalnik lahko obratujemo, če je ocenjena toplotna prestopnost na strani

jabolčnega soka 14.4 kW/m2K in specifična toplota 4.18kJ/kgK ?

Snovne lastnosti kondenzata pare pri 115°C odčitamo iz tabele:

r: 943 kg/m3, H: 2218 kJ/kg , : 0.233 10-3 Pa.s, l: 0.686 W/mK

q = Fm . cp . (Th1-Th2) = Uz . A . Tln

119°C

115°C

115°C

80°C

23°C

K

ln

Tln 59

80115

23115

8011523115

2

1

21

Az = . Dz. L= . 0.006. 1 = 0.0188m2

pn

z

hz h

1

r

r

h

1

U

1

25032

720

.

spz

kon

zTTD

Hg,h

lr

250

3

323

1151191023300060

6860943102218819720

.

z..

..,h

hz = 23 870 W/m2K

Page 61: Prenos toplote - Študentski.net...Prenos toplote s prevajanjem - kondukcija Energija toplote Če obstaja temperaturni gradient v materialu se toplota pretaka neodvisno od tega ali

Primer 5: toplotna prestopnost na filmu kondenzata

23870

1

4

6

10414

11113

.hr

r

hU pn

z

hz

Uz = 6846 W/m2K

q = Fm . cp . (Th1-Th2) = Uz . A . Tln = 6846 . 0.0188. 59 = 7593.6 W

Fm = q / cp (Th1-Th2)= 7593.6 / (4180 .(80-23)) = 0.03187 kg/s = 115kg/h