1

ELEKROTEHNIČKI FAKULTETSARAJEVO

INŽENJERSKA FIZIKA II

Predavanja za 11. sedmicu nastave

3.5 Srednja dužina slobodnog puta

d- efektivni dijametar molekuleσ-efektivni presjek

σ = π d2

d

Vjerovatnoća da molekula pređe bez sudara put l je

W(l) = e –l/λ

Gdje je λ srednji slobodni put koji je

λ = vsr / ν = 1/ 2 πnd2

ν – je frekvencija sudara , a n broj molekula u jedinici volumenaPošto je pritisak p= n k T to je λ~ 1/p što znači veći pritisak , kraći put između dvasudara.

3.6 Transport mase i transport energije

Difuzija je proces spontanog izjednačavnja koncentracija uslijed termičkog kretanjamolekula u smjesi dvije ili više različitih vrsta gasova.

2

To je transportna pojava koja opisuje prenos čestica supstance sa jednog mjestana drugo, kao posljedica postojanja gradijenta koncentracije.

Fluks čestica N i kroz neku površinu S dat je Fikovim zakonom:

N i = - Ddxdni S

a fluks mase je

M i = - D dxd iρ

S

D je koeficijent difuzije koji je

D = λ3srv

Kad postoji gradijent temperature doći će do transporta energije

∆ Q = - χ ( xT

∆∆

)∆S∆t

Koeficijent toplotne provodljivosti χ je

χ = 31

n o v sr λ k 2j

gdje jen o -- koncentracijav sr – srednja brzinaλ -- srednji slobodni putk –Bolcmanova konstantaj – broj stepeni slobode

Toplota se prenosi u pravcu opadanja temperature.

4. PRENOŠENJE TOPLOTE

Postoje tri načina prenošenja toplote: Provođenje ( kondukcija ) Strujanja ( konvekcija ) Zračenje ( radijacija )

Kondukcija ili provođenje toplote vrši se u tijelima bez njihovog kretanja i to seobjašnjava molekularno –kinetičkom teorijom. Kinetička energija molekula seputem sudara prenosi sa molekule na molekulu, te se na taj način javlja protoktoplote kroz tijelo, od mjesta više temperature do hladnijih dijelova.

Jednačina provođenja toplote (Fourierov zakon ) :

3

dQ = - χ dS grad T dt

Toplotni fluks q je

q = dtdq

= - χ dS grad T

Jasno je da je brzina proticanja toplote kondukcijom proporcionala gradijentutemperature.Posmatrajmo tijelo oblika paralelepipeda na primjer neku ploču ili štap, dužine L ipovršine poprečnog presjeka S na čijim krajevima postoji razlika temperature ∆ T .Tada će toplotni fluks biti :

Lq = χ S ( T2 – T1 ) / L

T2 T1

a) Provođenje toplote kroz tijelo sa više slojeva (zidova )

Tx Neka je zid sastavljen od dva različita materijaladebljine d1 i d2 , a temperatura na dodirnojpovršini je Tx : Onda je toplotni fluks krozpovršinu S jednak :

q

T2 T1

χ 1 χ 2

d1 d2

1

21 )(d

TTSq x−

=χ

2

12 )(d

TTSq x −

=χ

4

2

2

1

1

12

22

1

1

dd

Td

Td

Tx χχ

χχ

+

+=

2

2

1

1

12 )(

χχddTTS

q+

−=

∑=

−= n

i i

idTTS

q

1

12 )(

χ

za n-slojeva

b) Protok toplote kroz cilindričnu cijev

T2>T1

drdT

Sq χ−=

STACIONARAN TOK

S=2πrL

∫ ∫−=

−=

−=

b

a

T

T

dTLrdr

q

LdTrdrq

drdT

rLq

1

2

2

2

2

πχ

πχ

πχ

abTTL

qln

)(2 12 −=

πχ

T2T1

r

b

a

q

q

5

Konvekcija ili strujanje je način prenošenja toplote putem kretanja materijala najčešćenekog fluida. Strujanjem se prenose molekule sa jednog mjesta na drugo a sa njima itoplota. To je vrlo čest način prenošenja toplote na primjer kod centralnog grijanja, raznestruje u okeanima, razni vjetrovi u atmosferi su vrsta konvekcije .

q = h S ∆ T

gdje je h koeficijent kovekcije . Detaljnija analiza konvekcije vodi preko složenih zakonadinamike fluida što nije predmet ovog kursa. Zato ćemo navesti samo nekoliko primjerakonvekcije.Zračenje je treći oblik prenošenja toplote, gdje se toplota ne prenosi direktno većposredstvom elektromagnetnih talasa ( valova).Toplota prvo prelazi u energiju zračenjakoja se brzinom svjetlosti prenosi do tijela u kojem se ona apsorbuje i ponovo prelazi utoplotnu energiju. Za prenošenje toplote zračenjem nije potrebna nikakva supstanca jerelektromagnetni valovi prolaze i kroz vakuum. O ovom obliku prenošenje toplote govoritćemo detaljnije u slijedećem poglavlju.

5.TOPLOTNO ZRAČENJE

Toplotno ( toplinsko ) zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuđenitermičkim kretanjem, emitiraju elektromagnetske valove. Zračenja koja nastaju na račundrugih oblika energije, poznata su pod nazivom luminiscencije. Fosfor koji oksidira u zrakuzrači (svijetli) na račun energije koja se oslobađa u kemijskoj reakciji, taj oblik zračenjanaziva se kemiluminiscencija. Zračenje koje nastaje pri pražnjenju u plinovima naziva sekatodna luminiscencija. Toplinsko zračenje emitiraju sva tijela i to na svim temperaturamaod apsolutne nule. Međutim, spektralni sastav i intenzitet zračenja zavisi i od temperature iprirode izvora. Toplinsko zračenje je elektromagnetski proces. Smatra se da toplotni valoviimaju valne dužine u intervalu od 380 nm do 40.000 nm. Okružimo tijelo koje zračineprobojnim omotačem sa idealno reflektirajućom površinom, i evakuirajmo unutrašnjost.

Zračenje odbijeno od omotača apsorbira se kad padne na tijelo (djelomično ili upotpunosti). Slijedi neprekidna izmjena energije između tijela i zračenja koje ispunjavaomotač. Ako raspodjela energije između tijela i zračenja ostaje nepromijenjena za svakuvalnu dužinu, stanje sistema tijelo-zračenje biće ravnotežno. Eksperiment pokazuje da je jedini oblik zračenja koji može da se nalazi u ravnoteži satijelom koje zrači, toplotno zračenje, svi ostali oblici zračenja (luminiscencije) suneravnotežni. Pretpostavimo da je ravnoteža između tijela i zračenja narušena i tijelo zračiviše energije nego što apsorbira. Tada će unutrašnja energija tijela da se smanjuje, što dovodido sniženja temperature, to uvjetuje smanjenje energije koju zrači tijelo. Temperatura tijela ćese smanjivati sve dok se količina izračene energije ne izjednači sa apsorbiranom energijom.Ako se ravnoteža naruši na suprotnu stranu, tj. količina izračene energije bude manja odapsorbirane, temperatura raste, sve dok se ne uspostavi ravnoteža.

5.1. Kirchhoffov (Kirhof) zakon

Da bi okarakterizirali toplinsko zračenje koristit ćemo veličinu fluksa (toka)energije, koji se mjeri u vatima. Fluks energije, koji emitira jedinica površine tijela koje zrači,

6

naziva se energetska jakost ili intenzitet zračenja tijela (I), ili to je energija koju ispuštajedinična površina u jedinici vremena:

IddS

Wm

=

Φ2 (5.1.)

Zračenje se sastoji od različitih frekvencija ω. Označimo fluks energije, koji emitirajedinica površine tijela u intervalu dω s dIω. Za malu veličinu intervala dω, fluks dIω bit ćeproporcionalan s dω:

dI e dω ω ω= ⋅ (5.2.)

gdje je eω emisiona moć tijela.

Eksperiment pokazuje da emisiona moć zavisi od temperature, znači eω je funkcijatemperature i frekvencije:

I dI e dT T Tω ω ω ω, , ,= =∞

∫∫0

(5.3.)

Zračenje se često karakterizira sa valnom dužinom λ umjesto frekvencijom ω.Odresku dω odgovara interval dλ. Veza između valne dužine i kružne frekvencije je

λπω

=2 c

. Diferenciranjem, dobiva se:

dcd

cdλ

πω

ωλπ

ω= − = −2

22

2

(5.4.)

Predznak minus, nema bitnog fizikalnog značenja, on samo ukazuje da porastomjedne veličine dolazi do smanjivanja druge. Ovaj minus nećemo dalje pisati.

Intenzitet zračenja koji otpada na interval dλ može se po analogiji predstaviti uobliku:

dI e dλ λ λ= (5.5.)

Ako su intervali dω i dλ vezani relacijom (5.4.) to se dIω i dIλ podudaraju:

e d e dω λω λ=

zamjenom dλ iz relacije (5.4.) dobit ćemo:

e d ecd e

cd

e ec

ec

ω λ λ

ω λ λ

ωπω

ωλπ

ω

πω

λπ

= =

= =

22

22

2

2

2

2(5.6.)

7

Neka na elementarnu površinu tijela, pada fluks energije elektromagnetskog zračenjafrekvencije iz intervala dω. Dio tog fluksa dΦ’ω apsorbirat će tijelo. Bezdimenzionalnaveličina:

addTω

ω

ω,

'=

ΦΦ (5.7.)

naziva se apsorpciona moć tijela. Apsorpciona moć tijela je također funkcija temperature ifrekvencije. Po definiciji aω,T ne može da bude veće od 1. Tijelo za koje važi aωT=1 naziva se apsolutno crno tijelo. Tijelo za koje važi, aωT<1,naziva se sivo tijelo.Između emisione i apsorpcione moći bilo kojeg tijela postoji određena veza. Uzmimo zaprimjer ovaj eksperiment.

Neka se unutar zatvorenog omotača, koji se održava na stalnoj temperaturi T, nalazinekoliko tijela. Šupljina unutar omotača je evakuirana tako da je moguća izmjena energijeizmeđu tijela međusobno i između tijela i omotača, samo putem emisije i apsorpcijeelektromagnetnih valova, crtež 5.1

T = const.

Crtež 5.1

Eksperiment pokazuje da će takav sistem, kroz neko vrijeme dospjeti u stanjetoplotne ravnoteže, sva tijela će imati istu temperaturu. U takvom stanju tijelo koje ima većuemisionu moć eωT, gubi sa jedinične površine u jedinici vremena više energije nego tijelo kojeima manju eωT. Kako se pri tome temperatura tijela ne mijenja, to tijelo koje emitira višeenergije mora više i apsorbirati. Znači, što je veća emisiona moć eωT to je veća i apsorpcionamoć aωT. Odavde slijedi relacija:

ea

ea

ea

T

T

T

T

T

T

ω

ω

ω

ω

ω

ω

=

=

=

1 2 3

... (5.8.)

Na osnovu ovih razmatranja Kirchhoff je formulirao slijedeći zakon: Omjeremisione i apsorpcione moći ne zavisi od prirode tijela, nego je za sva tijela jedna te istauniverzalna funkcija frekvencije i temperature.

( )ea

f TT

T

ω

ω

ω= , (5.9.)

Pošto je po definiciji aωT =1 za crno tijelo, znači:

8

( ) ( )e f TT AC Tω ω. . .

,=(5.10.)

Znači univerzalna Kirchhoffova funkcija f(ω,T) nije ništa drugo nego emisionamoć apsolutno crnog tijela. U teorijskim radovima obično se koristi f(ω,T), a ueksperimentalnim radovima ϕ(λ,T).

Veza između ovih funkcija može se dobiti analogijom prema (5.7.):

( ) ( ) ( )f tc

Tc

Tωπω

ϕ λλπ

ϕ λ, , ,= =2

22

2

(5.11.)

ili

( )ϕ λπλ

πλ

, ,Tcf

cT=

2 22

( )f Tc c

Tωπ

ωϕ

πω

, ,=

2 22

Apsolutno crnog tijela nema. Čađ ili platinsko crnilo imaju aωT blisko jedinici samo uograničenom intervalu frekvencija, za daleku infracrvenu oblast to ne važi.

Možemo napraviti uređaj sa osobinama apsolutno crnog tijela.Takav uređaj predstavlja zatvorenu šuplju loptu sa malim otvorom. Zračenje koje uđe

unutra, prije nego što izađe iz otvora, trpi mnogostruka odbijanja, tako da se jedan dioenergije svaki put apsorbira, dok se praktično ne apsorbira sva energija. Ovakva šupljina akose održava na konstantnoj temperaturi po svom sepktralnom sastavu zračenja ponaša se kaoapsolutno crno tijelo. Razlažući ovo zračenje pomoću spektralnog aparata može seeksperimentalno odrediti oblik funkcije f(ω,T) ili ϕ(ω,T),

Rezultati ovakvih eksperimenata dati su na crtežu 5.2 različite krivulje odgovarajurazličitim temperaturama apsolutno crnog tijela. Površina koju obuhvata krivulja ϕ(λ,T)predstavlja intenzitet zračenja apsolutno crnog tijela za odgovarajuću temperaturu.

9

ϕ(λ,T)

λ(µm)Crtež 5.2