PREPARANDIA-DIMITRIE ŢICHINDEAL”ARADVII.2. Suma a trei numere este 134. Dacă la fiecare număr se adaugă acelaşi număr, se obṭin respectiv 48, 53, 69. Aflaṭi numerele. VII.3

COLEGIUL NAŢIONAL „PREPARANDIA-DIMITRIE ŢICHINDEAL”ARAD

310125 Arad, Bd Gen Dragalina nr 5 – 7, tel / fax 0257/281533,

email [email protected]

Concursul de matematică „Ioan Aron” Clasa a IV-a, varianta 1

I.1. Calculați pe a, b, c şi d din egalităţile:

I.2. Calculați: 2017 ∙ 2016 – 2016 ∙ 2014 + 2016 ∙ 2.

I.3. Aflaţi triplul diferenţei dintre cel mai mare număr de 3 cifre distincte şi cel

mai mic număr de 3 cifre distincte.

I.4. Fie șirul de numere: 1, 2, 4, 7, 11, 16, ... . a) Scrieți următorii patru termeni. b) Aflați termenul de pe locul 100.

mailto:[email protected]

Rezolvare varianta 1:

I.1.

I.2.

2017 ∙ 2016 – 2016 ∙ 2014 + 2016 ∙ 2

=2016(2017 –2014 + 2)

= 2016(3+ 2)

= 2016 ∙ 5=10080

I.3.

( )

I.4.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )





II.1. Arătaţi că b este dublul lui a, dacă :

( ) [ ( ) ]; ( )

II.2. Determinaţi numărul natural x din egalitatea:

( ) ( )

II.3.a. Mara dorea să adune numărul 14318 cu 9308. Din neatenţie, fetiţa a făcut operaţia de scădere. Care este diferenţa dintre rezultatul pe care trebuia să-l obţină şi cel pe care l-a obţinut? II.3.b. Scrie patru perechi de numere naturale astfel încât diferenţa numerelor din fiecare pereche să fie 2989.

II.4. Patru stilouri costă cât şase pixuri, iar împreună valoarea lor este de 24 lei. Aflaţi cât costă 5 stilouri şi 7 pixuri.



II.1.

( ) [ ( ) ] ( ) [ ]

( )

II.2.

( ) ( )

( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( )( ) ( )

II.3.a

II.3.b

(5100:2111) (5101:2112) (5102:2113) (5103:2114)

II.4.

4s=6p s=3p:2 4s+6p=24

4 3p:2+6p=24

6p+6p=24 p=2 s=3


310125 Arad, Bd Gen Dragalina nr 5 – 7, tel / fax 0257/281533, email [email protected]


III.1. Se dau numerele 40 şi 8. Calculaţi suma dintre suma lor, diferenţa lor, produsul şi câtul lor.

III.2.a. Dublul unui număr este egal cu triplul altui număr. Aflaţi suma numerelor ştiind că diferenţa lor este 9.

III.2.b. Scrie se calculeze:

( ) III.3. Un număr natural se numeşte „prieten cu 11” dacă este format cu cifre

distincte a căror sumă este 11. Aflaţi diferenţa dintre cel mai mare şi cel mai mic

număr „prieten cu 11”.

III.4. Nişte excursionişti se află la cantină, aşezaţi câte 2 fete şi 3 băieţi la fiecare masă. După un timp, mai multe perechi fată-băiat pleacă din cantină, rămânând astfel 4 fete şi 12 băieţi. Câţi excursionişti erau iniţial în cantină?



III.1.

40, 8

( )

III.2.a

III.2.b.

( )

III.3.

Cel mai mare număr „prieten cu 11” : 50123

Cel mai mic număr „prieten cu 11” : 10235

50123-10235=39888

III.4

n - număr mese

f - număr fete

b - număr băieţi

b=3n

Numărul fetelor care au plecat = Numărul băieţilor care au plecat =

Total





IV.1.Se consideră numerele:

( ) ;

. Micşoraţi de 2 ori câtul dintre produsul şi câtul lor.

IV.2.a. Tăiem 10 cifre din numerele 2013201320132013, astfel încât numărul rămas să fie cel mai mic posibil. Care este numărul rămas?

IV.2.b. Ana citeşte o carte în trei zile. În prima zi a citit o optime din numărul paginilor, în a doua zi a citit 84 de pagini, iar în ultima zi a citit cât în primele

două zile la un loc. Câte pagini are cartea?

IV.3. Află numărul necunoscut din exerciţiul: [ ( ) ]

IV.4. La un concurs de matematică au participat 30 de elevi. Dintre ei, 25 au rezolvat prima problemă, 24 au rezolvat a doua problemă, 23 a treia problemă şi 22 a patra problemă. Arătaţi că măcar 4 elevi au rezolvat toate cele 4 probleme.



IV.1.

( )

IV.2.a.

100013

IV.2.b.

– numărul de pagini din carte

I.

II. 84

III.

+84

IV.3.

[ ( ) ] [( ) ]

IV.4.

5 nu au rezolvat prima problemă p1

6 nu au rezolvat p2

7 nu au rezolvat p3

8 nu au rezolvat p4

Numărul elevilor care nu au rezolvat cel puţin o problemă este:

5+6+7+8 = 26

30 – 26 = 4





V.1. Calculează, respectând ordinea efecturării operaţiilor.

[ ( ) ] V.2.a. Aflaţi numărul n ştiind că dacă împărţim 254 la n+1 obţinem câtul 3 şi restul cel mai mare posibil.

V.2.b. O furnică merge 5m într-un minut. În cât timp un şir de furnici lung de 10m trece pe un pod de 50m?

V.3. Într-un depozit se află 1237 kg de mere. Dacă se pun în toate cutiile existente cantităţi egale, rămân 107 kg neambalate. Dacă se pun cu 10 kg mai mult în fiecare cutie, rămân 7 kg neambalate. Câte cutii sunt în magazie?

V.4. Se consideră următorul tabel cu numere naturale nenule : 1

3 2

4 5 6

10 9 8 7

11 12 13 14 15 ………………………..

a) Determinaţi cel mai mic şi cel mai mare dintre numerele scrise pe linia 8. b) Determinaţi linia şi coloana pe care se află în tabel numărul 43.



V.1.

[ ( ) ]

[ ( ) ]

( )

( )

( )

V.2.a.

( ) , unde , deci r poate lua valorile 0, 1, 2, 3, …, n-1, n

Pentru r = n avem ( )

nu este număr natural

Pentru r = n – 1 avem ( )

restul fiind 62

Verificare:

V.2.b.

10m + 50m = 60m

60 : 5 = 12 minute

V.3.

cutii sunt în magazie

V.3.

a) Observăm că:

- numărul elementelor din linie este egal cu numărul liniei

- numerele din liniile numerotate impar sunt în ordine crescătoare

- numerele din liniile numerotate par sunt în ordine descrescătoare

Numărul cel mai mare din linia 2 este 3=1+2

Numărul cel mai mare din linia 3 este 6=1+2+3

Numărul cel mai mare din linia 4 este 10=1+2+3+4.

Deci numărul cel mai mare din linia n este:

1+2+3+…+n = ( )

Numărul cel mai mate din linia 8 este:

( ) = 72 =36

Cum linia 8 are numerele în ordine descrescătoare rezultă că cel mai mic din linia 8 este 29.

b) Numărul n cel mai mic pentru

( ) este 9

Cel mai mare pe linia 9 este (9:10):2=45

Pe linia 9 numerele sunt în ordine crescătoare, deci 43 este în coloana 7.





VI.1. 72 de pomi sunt aşezaţi pe 4 rânduri, fiecare rând având cu 4 pomi mai

puţin decât rândul din faţa sa. Câţi pomi sunt pe ultimul rând?

VI.2. Valoarea lui a din următoarea egalitate reprezintă vârsta lui Andrei:

[( ) ] Fratele său Flavius are 10 ani. Este vârsta lui Andrei cu 1 an mai mare

decât dublul vârstei lui Flavius? Justificaţi!

VI.3. Determinaţi câte numere naturale cuprinse între 100 şi 900 se împart exact

la 8.

VI.4. Pentru a decora sala petrecerii, Irina şi Maria au folosit

dintr-o coală

pentru a decupa cerculeţe şi cu

mai puţin pentru a decupa steluţe. Ce parte din

întreaga coală a rămas nefolosită.



VI.1.

Notăm cu numărul pomilor de pe ultimul rând. Pe rândurile din faţa lui vom

avea: +4; +8; +12 pomi.

+ +4+ +8+ +12=72

4 +24=72

4 =48

=12 pomi sunt pe ultimul rând

VI.2.

[( ) ]

[( ) ]

( )

( )

este vârsta lui Andrei

(Justificare)

VI.3.

Numerele căutate sunt: .

Numărul lor este:

VI.4.

Irina şi Maria au folosit

din coală pentru a decupa cerculeţe.


din coală pentru a decupa steluţe.


din coală pentru a decupa cerculeţe şi

steluţe.

din coală a rămas nefolosită.





VII.1. Fie a = (5+5:5+2:2) x 2

b = [555:5 –16 : (25 :5 – 12:3) – 1 x 5 – 5

c = 7 +3 x [ 2 – 3 :( 5x 5 – 22:1)

Calculaṭi : 2x a+3x b +c

VII.2. Suma a trei numere este 134. Dacă la fiecare număr se adaugă acelaşi

număr, se obṭin respectiv 48, 53, 69. Aflaṭi numerele.

VII.3. Care este numărul cu 200 mai mare decât numărul de trei ori mai mic

decât 600?

VII.4. Scrieṭi paranteze acolo unde este necesar, pentru a restabili egalitatea :

(2 x 3 +4 : 2 + 6 – 2) : 2 = 6



VII.1.

a = (5+5:5+2:2) x 2

a = (5+1+1) x 2

a = 7 x 2

a = 14

b = [555:5 –16 : (25 :5 – 12:3) – 1] x 5 – 5

b = [111 – 16 : (5 – 4) – 1] x 5 – 5

b = (111 – 16 : 1 – 1] x 5 – 5

b = (111 – 16 – 1] x 5 – 5

b = (95 – 1] x 5 – 5

b = 94 x 5 – 5

b = 470 – 5

b = 465

c = 7 +3 x [ 2 – 3 :( 5x 5 – 22:1)

c = 7 +3 x [ 2 – 3 :( 25 – 22)

c = 7 +3 x ( 2 – 3 : 3)

c = 7 +3 x ( 2 – 1)

c = 7 +3

c = 10

2x a+3x b +c = 2x14+3x465+10 = 28+1395+10 = 1433

VII.2.

48+53+69 = 170

170 – 134 = 36

36 : 3 = 12

Primul număr: 48 – 12 =36

Al doilea număr: 53 – 12 =41

Al treilea număr: 69 – 12 =57

VII.3.

600 : 3 = 200

200+200 = 400

VII.4.

(2 x 3 +4 : 2 + 6 – 2) : 2 = 6

(6 + 2 + 4) : 2 = 12 : 2 = 6





VIII.1. Calculaṭi cu cât se măreşte suma numerelor 326 şi 134, dacă mărim

primul termen cu 233 şi-l micşorăm pe al doilea cu 56.

VIII.2. Calculaṭi : 100 – 10 : [100 – 10 x ( 10 – 10 : 10)]

VIII.3. Aflaṭi diferenṭa dintre cel mai mic număr format din patru cifre distincte

şi cel mai mare număr format din trei cifre.

VIII.4. Ionel a citit în vacanṭă o carte de 80 pagini, în prima zi a citit 25 pagini,

în a doua zi cu 10 pagini mai mult, iar în fiecare dintre următoarele două zile

acelaşi număr de pagini. Câte pagini a citit în ultimele două zile?



VIII.1.

326 + 134 = 460 suma inițială

326 + 233 = 559

134 – 56 = 78

559 + 78 = 637 suma modificată

637 – 460 = 177 , cu 177 s-a mărit

sau : (326 + 233) + (134 – 56) – ( 326 + 134)=

= 559 + 78 – 460

= 637- 460 = 177

VIII.2.

100 – 10 : [100 – 10 x ( 10 – 10 : 10)] =

= 100 – 10 : [100 – 10 x ( 10 – 1)] =

= 100 – 10 : (100 – 10 x 9) =

= 100 – 10 : (100 – 90) =

= 100 – 10 : 10 =

= 100 – 1 =

= 99

VIII.3.

Cel mai mic număr de patru cifre distincte: 1023

Cel mai mare număr de trei cifre distincte: 999

Diferența: 1023 – 999 =24

VIII.4.

Total: 80 pagini

Prima zi: 25 pagini

A doua zi: 25+10 = 35 pagini

Au rămas: 80 – 25 – 35 = 55 – 35 = 20 pagini

20 : 2 = 10 pagini în fiecare din ultimele două zile





IX.1. Calculaṭi : 682 – 9 x 9 +8 x 7 – 63 : 7 +9 x 6 +63 : 9 – 56 : 8 -329

IX.2. Fie numerele 12, 4 şi 3 în această ordine. Punând între ele semnele : ,, +"

şi / sau ,, x" , în câte moduri se pot efectua calculele cu aceste numere?

IX.3. Aflaṭi suma cifrelor numărului de forma ştiind că sunt

îndeplinite simultan condiṭiile :

a) 2 x a = 10

b) b + 2 x c = 10

c) d + e + b = 10

d) d x e = 7

e) d este mai mare ca e .

IX.4. Marian are 70 timbre, Petronela cu 5 mai mult, Valentina încă o dată cât

Marian, Bogdan cu 10 timbre mai mult decât Valentina, iar Cătălin cât Bogdan

şi Valentina la un loc. Câte timbre au împreună toṭi copiii?



IX.1.

682 – 9 x 9 +8 x 7 – 63 : 7 +9 x 6 +63 : 9 – 56 : 8 -329 =

= 682 – 81 +56 – 9 +54 +7 – 7 – 329 =

= 601+47+54 – 329 =

= 648+54 – 329 =

= 702 – 329 = 373

IX.2.

12+4+3 = 19

12x4x3 = 144

12x4+3 = 48+3 = 51

12+4x3 = 12+12 = 24

IX.3.

2xa = 10

a = 5

dxe =7

d = 7

e = 1

7+1+b = 10

8+b = 10

b = 2

2+2xc = 10

2xc = 8

c = 4

55241721

5+5+2+4+1+7+2+1 =27

IX.4.

Marian: 70 timbre

Petronela: 70+5 = 75 timbre

Valentina: 70+70 = 140 timbre

Bogdan: 140+10 = 150 timbre

Cătălin: 150+140 = 290 timbre

În total: 70+75 +140+150+290 = 145+290+290 = 145 + 580 = 725

Documents

PREPARANDIA-DIMITRIE ŢICHINDEAL”ARADVII.2. Suma a trei numere este 134. Dacă la fiecare număr se adaugă acelaşi număr, se obṭin respectiv 48, 53, 69. Aflaṭi numerele. VII.3