Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
140
U sljedeÊim zadatcima promatrat Êemo odnos meu mjernim jedinicama za masu.
PreraËunaj.
4 kg = 400 dag
6 dag = _____ g
67 dag = 670 g
Provjerite je li toËno preraËunano.
6 dag 7 g = 67 g
37 dag 6 g = 376 g
6 kg 7 dag = 607 dag
Provjerite toËnost rjeπenja zadatka.
579 dag = 5 kg 79 dag 470 dag = 4 kg 70 dag
208 g = 20 dag 8 g 86 g = 8 dag 6 g
Pronaite pogrjeπku u rjeπenjima zadataka.
2 dag 7 g + 6 dag 2 g = 8 dag 9 g
6 dag 8 g + 4 dag 7 g = 10 dag 15 g = 11 dag 5 g
8 kg 65 dag + 9 kg 38 dag = 17 kg 103 dag = 18 kg 5 dag
Jesu li ovi zadatci toËno rijeπeni?
7 dag 8 g − 3 dag 5 g = 4 dag 3 g
11 dag 3 g − 4 dag 7 g = 10 dag 13 g − 4 dag 7 g = 6 dag 6 g
8 kg 30 dag − 3 kg 60 dag = 7 kg 130 dag − 3 kg 60 dag = 4 kg 70 dag
U jednu vreÊu stane 25 kg i 50 dag jabuka. Stavljeno je 15 kg i 80 dag jabuka. Koliko joπ jabuka moæe stati u vreÊu?
Rjeπenje:
25 kg 50 dag − 15 kg 80 dag = 24 kg 150 dag − 15 kg 80 dag = 9 kg 70 dag
U vreÊu joπ moæe stati 9 kg i 70 dag jabuka.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
70 g = 7 dag
140 g = _____ dag
600 dag = _____ kg
37 dag 6 g = 376 g
3 kg 37 dag = 337 dag
9 kg 9 dag = 909 dag
NakladnikNIP ©kolske novine d.d.A. Hebranga 40, Zagreb
Za nakladnikaIvan Vavra
Urednik i lektorIvan RodiÊ
RecenzentiSuzana Barnaki, prof.Tomislava VidiÊ, dipl. uËiteljica
GrafiËka urednicaMorana Kukec
IlustracijeMaja KriπkoviÊSunËana ©priovan
Design naslovne straniceMorana Kukec
Tisak
www.skolskenovine.hr
BO©KO JAGODI∆
Ivan Mrkonji∆
NA©A
MATEMATIKA3
UDÆBENIKZA TRE∆I RAZRED OSNOVNE ©KOLE
Zagreb, 2014.
www.skolskenovine.hr
4
Draga učenice!Dragi učeniče!
Sad si u trećem razredu i nastavljaš učiti matematiku. U tome će Ti pomoći knjigakoju dræiš u rukama − udæbenik Naša matematika 3.U drugom si razredu naučila/naučio brojeve do 100 te zbrajanje, oduzimanje,mnoæenje i dijeljenje tih brojeva i upoznala/upoznao neke geometrijske likove.
U trećem razredu naučit ćeš brojeve do 1 000 te zbrajanje, oduzimanje, mnoæenje idijeljenje brojeva do 1 000. Naučit ćeš više o likovima u ravnini, o mjerenju duæine,tekućine i mase. Rješavat ćeš razne praktične i zanimljive zadatke iz svakodnevnogaæivota.
U ovom udæbeniku, kao i u radnoj biljeænici, naći ćeš zadatke i pitanja različiteteæine: od jednostavnijih za vjeæbanje, koji su namijenjeni svim učenicama/učenicimado teæih zadataka za one učenice/učenike koji æele naučiti više. Me�u zadatcimau ovim knjigama pronaći ćeš i razne pitalice, slagalice i pričice koje će Ti olakšatiučenje i učiniti ga zanimljivijim.
Æelimo Ti puno uspjeha u učenju!
Autori i prire�ivači udæbenikaNaša matematika 3
www.skolskenovine.hr
5
SADRÆAJ
PONAVLJANJE 7 BROJEVI DO 100 8 »ITANJE I PISANJE BROJEVA DO 100 8 PISANJE BROJEVA U TABLICI MJESNIH VRIJEDNOSTI 10 BROJEVNA CRTA I USPORE–IVANJE BROJEVA DO 100 11 ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 100 I SVOJSTVA ZBRAJANJA 14
1. BROJEVI DO 1000 20 TISU∆ICA, »ETVEROZNAMENKASTI BROJ 21 PISANJE I »ITANJE BROJEVA DO 1000 22
2. SLOVO KAO ZNAK ZA BROJ 25
3. USPORE–IVANJE BROJEVA DO 1000 28 PRIKAZIVANJE BRPJEVA DO 1000 NA BROJEVNOJ CRTI 28
4. PISANJE DVOZNAMENKASTIH BROJEVA U OBLIKU b · 10 + a 32 PISANJE TROZNAMENKASTIH BROJEVA U OBLIKU c · 100 + b · 10 + a 32 ZAPISIVANJE BROJEVA DO 1000 U TABLICI MJESNIH VRIJEDNOSTI 34
5. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE VI©EKRATNIKA BROJA 100 35
6. PISANO ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 100 37 PISANO ZBRAJANJE BROJEVA DO 100 37 PISANO ODUZIMANJE BROJEVA DO 100 42
7. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE TROZNAMENKASTOGA BROJA I JEDNOZNAMENKASTOGA BROJA 45
8. PISANO ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 1000 49 ZBRAJANJE TROZNAMENKASTOGA I DVOZNAMENKASTOGA BROJA 49 ODUZIMANJE DVOZNAMENKASTOGA OD TROZNAMENKASTOGA BROJA 53 ZBRAJANJE TROZNAMENKASTIH BROJEVA 56 SVOJSTVO ZAMJENE I ZDRUÆIVANJA PRIBROJNIKA 60 ODUZIMANJE TROZNAMENKASTOGA BROJA OD TROZNAMENKASTOGA 63 VEZA ZBRAJANJA I ODUZIMANJA BROJEVA DO 1000 67
9. RAVNINA, LIKOVI U RAVNINI 69
10. PRAVAC, POLUPRAVAC I DUÆINA KAO DIJELOVI PRAVCA 71 PRAVAC 71 OZNA»IVANJE PRAVCA 72 DUÆINA 73 POLUPRAVAC 74
11. MJERENJE DUÆINE 77 USPORE–IVANJE I MJERENJE 77 JEDINICE ZA MJERENJE DUÆINE: METAR, DECIMETAR, CENTIMETAR 79 DULJINA DUÆINE 81 JEDINICE ZA MJERENJE DUÆINE: KILOMETAR, MILIMETAR 82 PRERA»UNAVANJE MJERNIH JEDINICA ZA DUÆINU 85 PRENO©ENJE DUÆINE I CRTANJE DUÆINE ZADANE DULJINE 86 ZBRAJANJE I ODUZIMANJE DUÆINA 88
www.skolskenovine.hr
6
PONAVLJANJE 90 MNOÆENJE I DIJELJENJE BROJEVA DO 100 90 IZVO–ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJA 94
12. MNOÆENJE ZBROJA BROJEM 97
13. MNOÆENJE I DIJELJENJE BROJEVA S 10 I 100 99 MNOÆENJE BROJEM 10 99 MNOÆENJE BROJEM 100 102 DIJELJENJE VI©EKRATNIKA BROJA 10 SA 10 I DIJELJENJE VI©EKRATNIKA BROJA 100 SA 100 103
14. MNOÆENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 105 MNOÆENJE VI©EKRATNIKA BROJA 10 JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 105 MNOÆENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 107
15. PISANO MNOÆENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 108
16. DIJELJENJE ZBROJA BROJEM 110
17. DIJELJENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 112
18. PISANO DIJELJENJE DVOZNAMENKASTOGA I TROZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 114 PISANO DIJELJENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 114 PISANO DIJELJENJE TROZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 116 VEZA MNOÆENJA I DIJELJENJA 122 IZVO–ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJA 124 UPORABA ZAGRADA 127
19. PRAVCI KOJI SE SIJEKU I USPOREDNI PRAVCI 129 PRAVCI KOJI SE SIJEKU 129 UPOREDNI PRAVCI 130 CRTANJE PRAVACA KOJI SE SIJEKU I CRTANJE USPOREDNIH PRAVACA 131
20. OKOMITI PRAVCI 132 CRTANJE OKOMITIH PRAVACA 133
21. KRUG I KRUÆNICA 134 KRUG I KRUÆNICA 134 CRTANJE KRUÆNICE I KRUGA ©ESTAROM 136
22. MJERENJE OBUJMA TEKU∆INE 137
23. MJERENJE MASE 139
www.skolskenovine.hr
7
PONAVLJANJE
Mi smo u treÊem razredu. UËit Êemo matematiku.
Ponovimo najprije jedan dio gradiva iz drugoga razreda.
BROJEVI DO 100
»itanje i pisanje brojeva do 100
Pisanje brojeva u tablici mjesnih vrijednosti
Brojevna crta i usporeivanje brojeva do 100
Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 100 i svojstva zbrajanja brojeva do 100.
www.skolskenovine.hr
8
45 100
BROJEVI DO 20BROJEVI DO 100»ITANJE I PISANJE BROJEVA DO 100
NauËili ste pisati nulu i prirodne brojeve do 100. Odgovorite na sljedeÊa pitanja i rijeπite zadatke.
Koliko ukupno slova ima sljedeÊa reËenica:Matematika je korisna, a moæe biti i vrlo zabavna. Ta reËenica ima ________ slova.
Koliko listova ima tvoja knjiga iz matematike? __________________________________
Koliko uËenika ima u tvom razredu? __________________________________
Broji po jedan i napiπi brojeve od 44 do 55.
Broji po pet i napiši brojeve od 45 do 100.
Napisano je prvih trideset prirodnih brojeva. Koliko je meu njima dvoznamenkastih brojeva?1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Odgovor:
44 55
1.
2.
3.
4.
5.
www.skolskenovine.hr
9
Broji po jedan od 28 do 41 i napiπi brojeve.
Broji po dva od 46 do 72 i napiši brojeve.
Brojkama (znamenkama) napiπi brojeve:
dvadeset pet ______ pedeset osam ______
trideset devet ______ devedeset tri ______
RijeËima napiπi brojeve:
60 _______________________________ 88 _______________________________
46 _______________________________ 91 _______________________________
Koliko dana ima oæujak? (Pogledaj kalendar.)Oæujak ima ______ dan.
Koliko je dana od 1. rujna do 30. studenoga? (Pogledaj kalendar.) ______ dan.
Pogledaj kalendar i napiπi koji mjeseci u godini imaju 31 dan.
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
DOPUNSKA VJEÆBA1.
2.
3.
4.
5.
6.sijeËanj,
www.skolskenovine.hr
10
Brojeve do 100 nauËili ste pisati u tablici mjesnih vrijednosti. Ponovimo to.
Jedna desetica (D) ima 10 jedinica (J).
Broj 23 ima dvije desetice i 3 jedinice.
23 = 20 + 3 = 2D + 3J
Pogledaj sliku i rijeπi zadatak.
57 = _____ D + _____ J
57 = 50 + _____
ProuËi sliku i rijeπi zadatak.
3D + 8J = 38 ____ D + ____ J = 83
3D 8J ____ D ____ J
Popuni tablicu. 6. Popuni tablicu.
D J
2 3
PISANJE BROJEVA U TABLICI MJESNIH VRIJEDNOSTI
1.
2.
3.
4.
5.
D J
57
D J
38 3 8
D J
83
BROJ DESETICE(D)
JEDINICE(J)
79 7 92 83 66 0
BROJ DESETICE(D)
JEDINICE(J)
42 4 2275570
DESETICE JEDINICE DESETICE JEDINICE
www.skolskenovine.hr
11
BROJEVNA CRTA I USPORE–IVANJE BROJEVA DO 100
Ponovimo sada kako se toËke ravne crte pridruæuju brojevima, a zatim usporeujmo brojeve.
ToËke na brojevnoj crti pridruæene su prirodnim brojevima i nuli. Razmaci izmeu oznaËenih toËaka su jednaki. Brojevi su poredani po veliËini.
Napisani su prirodni brojevi i nula koji pripadaju naznaËenim toËkama.
Znak: < Ëitajte “manji od”.Znak: > Ëitajte “veÊi od”.Znak: = Ëitajte “jednak je”.
Na primjer: 17 < 25 sedamnaest je manji od dvadeset pet. 73 > 58 sedamdeset tri je veÊi od pedeset osam. 91 = 91 devedeset jedan jednak je devedeset jedan.
Izmeu brojeva napiπi odgovarajuÊi znak =, < ili >:13 < 14 81 > 69 34 < 8728 23 99 99 72 78
Brojevi 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... zovu se parni brojevi.
Napiπi sve parne brojeve koji su veÊi od 32 i manji od 50.
34
Brojevi 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... zovu se neparni brojevi.
Napiπi sve neparne brojeve koji su veÊi od 65 i manji od 77.
67
1.
2.
3.
4.
5.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
www.skolskenovine.hr
12
Poredaj po veliËini od najmanjega prema najveÊemu brojeve:
39, 37, 17, 9, 58, 99, 33, 100, 13.
Poredaj po veliËini od najveÊega prema najmanjemu ove brojeve:
33, 25, 5, 71, 90, 58, 11, 55, 56.
Ponovimo: Prethodnik nekog prirodnog broja je broj za 1 manji od njega, a sljedbenik je broj za 1 veći od njega.
Popuni tablicu.
Poredaj Ëlanove obitelji po starosti.
Tomica baka Miro djed tata mama
Djed pamti kad se baka rodila.Kad se rodio Miro, mama je imala 24 godine. Iste godine Ëestitala je tati 25. roendan.Miro je u treÊem razredu i Tomicu uËi slova.
6.
7.
8.
9.
9 100
90 5
Broj 16 29Prethodnik broja 13 78Sljedbenik broja 100 2
www.skolskenovine.hr
13
DOPUNSKA VJEÆBAU pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve.
U svaki krug upiπi odgovarajuÊi znak: <, > ili =.
72 27 99 89 17 19
31 31 71 42 20 29
14 41 81 90 98 89
Napiπi sve brojeve koji su veÊi od 68 i manji od 74.
____________________________________________________
Zaokruæi brojeve manje od 59.
72, 58, 76, 32, 47, 60, 53, 14, 25, 71, 32.
UËenici 3.a i 3.b razreda natjeËu se u skupljanju staroga papira. UËenici 3.a razreda skupili su 3 kutije po 10 kilograma i 2 kutije po 5 kilograma papira. UËenici 3.b skupili su 42 kilograma papira. Koji su uËenici skupili viπe starog papira?
______________________________________________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
9080706050403020100 100
www.skolskenovine.hr
14
ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 100I SVOJSTVA ZBRAJANJANauËili ste zbrajati i oduzimati brojeve do 100. Ponovimo to.Svakodnevno raËunamo:
1 kilogram kruπaka 12 kuna 1 kilogram groæa 9 kuna 1 kilogram jabuka 6 kuna 1 kilogram krumpira 3 kune
Koliko ukupno stoje 2 kilograma krušaka, 2 kilograma groæ�a i 1 kilogram jabuka?
Kako zovemo brojeve koje zbrajamo?Brojeve koje zbrajamo zovemo ___________________________.
Kako zovemo rezultat koji dobijemo zbrajanjem?Rezultat zbrajanja zovemo ______________________________.
Zbrojimo brojeve 52 i 34.52 + 34 = (50 + 30) + (2 + 4) = Zbrojili smo desetice 50 + 30 = 80, = 80 + 6 = 86 pa jedinice 2 + 4 = 6 i na kraju 80 + 6 = 86.
Zbrojimo brojeve 42 i 56.42 + 56 = (40 + 50) + (2 + 6) = =
Zbrojimo brojeve 38 i 46.38 + 46 = (30 + 40) + (8 + 6) = Opet smo zbrojili desetice 30 + 40 = 70, = 70 + 14 = 84 zatim jedinice 8 + 6 = 14, te na kraju 70 + 14 = 84
Zbrojimo brojeve 67 i 28:67 + 28 = (60 + 20) + (7 + 8) =
U tablici je jedna pogrjeπka. Pronai ju.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
+ 30 41 34 28 17 8 13 25 14 32 15
20 50 61 54 48 37 28 33 45 34 52 35
22 52 63 56 50 39 30 35 47 36 54 37
36 66 77 70 64 53 44 49 61 50 68 51
49 79 90 83 77 66 57 62 74 63 71 64
www.skolskenovine.hr
15
Nikola je izbrojio 34 putnika u prvome vagonu i 47 putnika u drugome vagonu.Zdravko je izbrojio 47 putnika u drugome i 34 putnika u prvome vagonu.
Nikola je zbrojio: 34 + 47 = 81
Zbrojio je i Zdravko:47 + 34 = 71
Koji djeËak nije dobro izraËunao?
U tablici je jedna pogrjeπka. Pronai pogrjeπku.UoËi da je slovom a oznaËen jedan, a slovom b drugi pribrojnik.
Je li a + b = b + a?
Napiπimo svojstvo zamjene mjesta pribrojnika.
Zbroj se ne mijenja ako pribrojnici zamijene svoja __________________.
Zamijeni mjesto pribrojnicima i izraËunaj.
6 + 93 = 93 + 6 = 99 34 + 25 = 25 + 34 = 59
8 + 74 = + = 19 + 51 = + =
49 + 7 = + = 44 + 38 = + =
10 + 88 = + = 33 + 67 = + =
7.
8.
9.
10.
a 32 7 28 46 39
b 43 87 52 48 61
a + b 75 94 70 94 100
b + a 75 94 80 94 100
www.skolskenovine.hr
16
Na police su postavljene knjige. Na prvoj je polici 5, na drugoj 4, a na treÊoj 16 knjiga.Koliko je ukupno knjiga na tim policama?
Zbroji 5 + 4 + 16 na dva naËina:
(5 + 4) + 16 = 9 + 16 =
5 + (4 + 16) = 5 + 20 =
U tablici je jedan pribrojnik oznaËen slovom a, drugi slovom b, a treÊi slovom c. Provjeri je li tablica toËno popunjena. Ispravi pogrjeπku ako postoji.
Napiπimo svojstvo zdruæivanja pribrojnika.
Pribrojnike moæemo po æelji zdruæiti, zbroj ostane .
Zbroji na viπe naËina. Provjeri toËnost rezultata.
18 + 37 + 43 =
(18 + 37) + 43 = 55 + 43 = 98
18 + (37 + 43) = 18 + 80 =
(37 + 18) + 43 = 55 + 43 =
(43 + 37) + 18 = 80 + 18 =
11.
12.
13.
14.
27 + 46 + 13 =
(27 + 46) + 13 = 73 + 13 = 86
27 + (46 + 13) = 27 + 59 =
(46 + 27) + 13 = 73 + 13 =
(27 + 13) + 46 = 40 + 46 =
a 28 7 28 55 32b 17 29 14 17 20c 13 41 25 18 48
a + b 45 36 42 72 52b + c 30 70 39 35 68
(a + b) + c 58 77 67 90 100a + (b + c) 58 77 68 90 100
www.skolskenovine.hr
17
Popuni tablicu.
Popuni tablicu.
Je li toËno rijeπen ovaj zadatak? Ispravi pogrjeπku ako postoji.
25 + 35 = 60
28 + 43 = 71
73 + 27 = 100
IzraËunaj redoslijedom kako je napisano.
25 + 37 − 40 = 22 81 + 19 − 59 = 41
81 − 54 + 27 = 98 − 29 − 43 =
Za natjecanje iz matematike prijavilo se 17 uËenika prvoga, 24 uËenika drugoga i 33 uËenika treÊega razreda. Na natjecanje nije doπlo 8 uËenika drugoga i 7 uËenika treÊe-ga razreda.
Koliko je ukupno uËenika prvoga, drugoga i treÊega razreda bilo na natjecanju?
Na natjecanju je bilo _____ uËenika prvoga razreda, _____ uËenika drugoga razreda i
_____ uËenika treÊega razreda. Ukupno je bilo na natjecanju _____ uËenika.
15.
16.
17.
18.
19.
72 − 35 = 47
84 − 39 = 45
54 − 44 = 10
PRIBROJNIK 43 25 57PRIBROJNIK 38 61 32 18ZBROJ 81 86 90 82 100
UMANJENIK 92 89 91 100UMANJITELJ 52 72 43RAZLIKA 40 17 26 34 28
www.skolskenovine.hr
18
Zec skaËe po pravokutnim poljima samo ako su u njih upisani odgovarajuÊi brojevi.Pomozimo zecu da doe do svoga cilja. Upiπimo odgovarajuÊe brojeve.
IzraËunaj.
34 + 37 − 19 = 52
43 + 8 + 32 =
95 − (38 + 25) =
77 − (78 − 59) =
Provjeri jesu li upisani odgovarajuÊi znakovi.
(37 + 5) + 9 = 37 + ( 5 + 9)
(46 − 25) − 4 < 46 − (25 − 4)
35 − (17 + 2) < (35 − 17) + 2
Napiπi brojevni izraz i izraËunaj:a) Od broja 73 oduzmi razliku brojeva 61 i 36.
73 − (61 − 36) = 73 − 25 =
b) Od zbroja brojeva 46 i 35 oduzmi razliku brojeva 36 i 18.
(46 + 35) − (36 − 18) = =
c) Od razlike brojeva 76 i 21 oduzmi razliku brojeva 66 i 57.
23 + 48 71 − 59 + 79 − 88 3
20.
21.
22.
23.
25 + 18 + 14 + 26 = 83
81 − 23 + 66 − 57 =
(99 − 82) − (16 + 1) =
(90 − 28) − (21 − 8) =
www.skolskenovine.hr
19
DOPUNSKA VJEÆBAZbroji.
23 + 4 = 46 + 4 = 15 + 6 = 48 + 4 =
55 + 2 = 72 + 8 = 79 + 5 = 89 + 6 =
Oduzmi.
28 − 3 = 77 − 7 = 30 − 6 = 34 − 5 =
79 − 5 = 84 − 4 = 60 − 7 = 55 − 7 =
Zbroji.
25 + 10 = 23 + 14 = 45 + 15 = 25 + 17 =
37 + 40 = 45 + 22 = 38 + 32 = 68 + 25 =
Oduzmi.
45 − 20 = 38 − 15 = 80 − 35 = 32 − 13 =
91 − 40 = 79 − 25 = 90 − 52 = 75 − 49 =
Darkov otac kupio je dvije sportske torbe: jednu za sebe, a drugu za Darka. Svoju je torbu platio 79 kuna, a Darkovu 99 kuna. Koliko je kuna skuplja Darkova torba?
____________________________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
www.skolskenovine.hr
20
10 jedinica je 1 desetica
10 desetica je 1 stotica
10 stotica je 1 tisuÊica
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
BROJEVI DO 10001.BROJENJE, »ITANJE I PISANJE BROJEVA DO 1000.
www.skolskenovine.hr
21
NauËili ste brojeve do 100. Sada Êete upoznati brojeve do 1000.
Promotri sliku i odgovori:
10 jedinica 1 desetica (deset)
Koliko jedinica ima jedna desetica? _________________________________________
Promotri sliku i odgovori:
10 desetica 1 stotica (sto)
Koliko desetica ima jedna stotica? __________________________________________
Promotri sliku i odgovori:
10 stotica 1 tisuÊica (tisuÊa) Koliko stotica ima jedna tisuÊica? Jedna tisuÊica ima ______ stotica.
Broj tisuÊica zapisujemo s Ëetiri znamenke: jednom jedinicom i tri nule.1000 je Ëetveroznamenkasti broj.
TISU∆ICA, »ETVEROZNAMENKASTI BROJ
1.
2.
3.
www.skolskenovine.hr
22
PISANJE I »ITANJE BROJEVA DO 1000Na slici su 364 πtapiÊa.
3 stotice (S) 6 desetica (D) 4 jedinice (J)
UoËite:
1 stotina ili sto 100
2 stotine ili dvjesto 200
3 stotine ili tristo 300
10 stotina ili jedna tisuÊa 1000
Piπemo: »itamo: 100 sto (stotina) 200 dvjesto (dvije stotine) 300 tristo (tri stotine) 400 Ëetiristo (Ëetiri stotine) 500 petsto (pet stotina) 600 πeststo (πest stotina) 700 sedamsto (sedam stotina) 800 osamsto (osam stotina) 900 devetsto (devet stotina) 1000 tisuÊa (jedna tisuÊa)
U tablicu upiπi stotice:
1.
2.
3.
4.
100 100 100 100 100
100 100 100 100 100
100
100 100 100
100 100
sto dvjesto tristo Ëetiristo petsto πeststo sedamsto osamsto devetsto tisuÊa100 200 1000
www.skolskenovine.hr
23
NauËimo sada kako se Ëitaju i piπu i ostali brojevi do 1000.
»itajmo i piπimo brojeve do 1000.
sto jedan (sto i jedan) 101 sto dva (sto i dva) 102
sto devet (sto i devet) 109 sto deset (sto i deset) 110
sto jedanaest (sto i jedanaest) 111 sto dvanaest (sto i dvanaest) 112
sto dvadeset (sto i dvadeset) 120
Napiπi brojeve od 101 do 120
NauËimo sljedeÊe brojeve:
sto dvadeset jedan 121 sto dvadeset dva 122 ... sto trideset 130 sto Ëetrdeset 140 ... sto devedeset tri 193 ...
dvjesto 200 dvjesto jedan 201 dvjesto dva 202 ...
tisuÊa 1000
Napiπi brojeve od 798 do 805.
5.
6.
7.
8.
100
100
100
100
100
100
100 10
10
10
10
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
1
1
1 1
10
1000
100
100
10 10 10 10
10 10 10
100
100 100
100 100 100
1 1
1
100
100 10 10
10 10 1 1
1
100 10 10 10 10
10 10 10 10 10 1 1 1
101 102 120
798 805
www.skolskenovine.hr
24
Koliko je na slikama πtapiÊa?Napiπi odgovarajuÊe brojeve.
Broji po 10 i napiπi brojeve.
100, 110, 120, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______200, 210, 220, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______300, 310, 320, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______400, 410, 420, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______500, 510, 520, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______600, 610, 620, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______700, 710, 720, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______800, 810, 820, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______900, 910, 920, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, 1000.
Ispod slika upiπi odgovarajuÊe brojeve.
Upiπi odgovarajuÊe brojeve:
a) 435, 436, 437, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______.b) 387, 389, 391, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______.c) 563, 566, 569, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______.d) 721, 725, 729, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______.e) 192, 197, 202, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______.f) 991, 993, 995, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______.
DOPUNSKA VJEÆBA1.
2.
3.
4.
100
435
www.skolskenovine.hr
25
U tablicu upiπi redom neparne brojeve. Upiπi redom parne brojeve.
Brojeve moæemo zamjenjivati slovima a, b, c, d, ... x ili bilo kojim drugim.
Promotri zadatke. IzraËunaj.
7 + 3 = a
17 + 3 = b
11 + 7 = c
6 + 7 = x
Promotri zadatke. IzraËunaj.
9 − 5 = c
10 − 3 = b
17 − 5 = a
13 − 8 = x
Promotri zadatke. IzraËunaj.
6 + 3 + 8 = x
7 + 5 + 6 = x
18 − 6 − 3 = x
16 − 8 − 5 = x
1.
2.
3.
SLOVO KAO ZNAK ZA BROJ 2.
a = 10
b = 20
c = 18
x = 13
x = 17
x = 18
x = 9
x = 3
c = 4
b = 7
a = 12
x = 5
24 + 5 = a
12 + 17 = b
10 + 16 = c
28 + 19 = x
18 − 4 = x
40 − 6 = c
79 − 17 = a
95 − 19 = b
7 + 4 + 6 = x
32 + 0 + 9 = x
45 − 5 − 8 = x
77 − 10 − 17 = x
a =
b =
c =
x =
x =
c =
a =
b =
x =
x =
x =
x =
a 1 3 19 b 2 4
www.skolskenovine.hr
26
Ako je a = 7, tada je a + 9 = 16.
Ako je a = 15, koliko je a + 24?
Ako je b = 72, koliko je b − 17?
Ana i Branko igraju zanimljivu igru.- Ana upisuje brojeve u tablicu, a Branko ispod toga upisuje brojeve za 7 veÊe.- Zatim u drugu tablicu brojeve upisuje Branko, a Ana ispod toga piπe brojeve za 5 manje.Pobjednik je onaj tko u kraÊem vremenu toËno popuni tablicu.
Popuni tablice.
Promotri tablicu. Popuni tablicu.
Promotri tablicu. Popuni tablicu.
4.
5.
6.
7.
a 9 17 28 75 89 a + 7
b 12 27 40 63 100 b − 5
a a + 7
2 9
5 12
9 16
a a + 25
4
18
43
b b − 6
9 3
12 6
19 13
b b − 8
10
79
45
www.skolskenovine.hr
27
Promotri tablicu. Popuni tablicu
.
Promotri tablicu. Popuni tablicu.
Popuni tablice.
Popuni tablicu.
8.
9.
10.
a b a + b
5 4 9
7 6 13
5 14 19
a b a + b
36 42
28 59
16 77
a b a − b
8 3 5
19 7 12
15 8 7
a b a − b
59 8
80 15
76 39
a b a + b
44 7
18 33
27 26
36 58
79 18
a b c a + b (a + b) + c a − b (a − b) + c
39 28 19
41 25 24
31 29 27
68 7 0
a b a − b
29 3
37 16
28 25
64 38
79 66
a b a + b
5 37
44 52
56 66
19 93
8 88
www.skolskenovine.hr
28
NauËili ste prikazivati brojeve do 100 na brojevnoj crti. Sada nauËite kako se brojevi do 1000 prikazuju na brojevnoj crti.
Na brojevnoj crti prikazani su brojevi od 0 do 1000.ToËke brojevne crte pridruæene su brojevima.Nisu napisani svi brojevi. Napisane su samo stotice, a naznaËene desetice.NauËimo odreivati poloæaj brojeva na brojevnoj crti.
Provjeri jesu li u pravokutnicima upisani odgovarajuÊi brojevi.
ProuËi brojevnu crtu i u pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve:
1.
2.
3.
USPORE–IVANJE BROJEVA DO 10003.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 100 250 350 400 500 600 800 900 100050 150 650 750
200 300 550450 850700 950
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 270 300 320
10 30
PRIKAZIVANJE BROJEVA DO 1000 NA BROJEVNOJ CRTI
www.skolskenovine.hr
29
Najprije Êemo ponoviti znakove manji, jednak i veÊi, a zatim usporeivati brojeve do tisuÊu.
Usporedi nacrtane figure po visini.
ProËitajte napisane znakove: <, =, >.
210 < 220 300 = 300 530 > 500
Provjeri jesu li u kruæiÊima upisani odgovarajuÊi znakovi: =, > ili <.
Brojevi na brojevnoj crti poredani su po veliËini od manjega prema veÊemu i piπemo:
0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < 11 < ...
........................................................................................................
100 < 101 < 102 < 103 < ... < 110 < 111 < ... < 190 < ...
........................................................................................................
900 < 901 < 902 < 903 < ... < 910 < 911 < ... < 999 < 1000
Brojeve moæemo poredati po veliËini od veÊega prema manjemu.Nastavi zapoËeti niz.
1000 > 999 > 998 > 997 > ..............................................................
........................................................................................................
200 > 199 > 198 > 197 >.................................................................
100 > 99 > 98 > 97 > ......................................................................
NauËite dobro brojiti unatrag od 1000.
4.
5.
6.
7.
10101010101010101010
10101010101010101010
10101010101010101010
10101010101010101010
10101010101010101010
1010101010101010101010
1010101010101010101010
1010101010101010101010
10101010101010101010
10101010101010101010
1010101010101010101010
1010101010101010101010
10
10101010101010101010
10101010101010
10101010101010101010
10101010101010101010
101010101010101010101010
1010101010101010101010
10101010101010101010
10101010101010101010
> 993
> 193> 93
www.skolskenovine.hr
30
DOPUNSKA VJEÆBANauËili ste usporeivati brojeve do 100, ponovimo to.
Irena ima 9, a Mario 13 zanimljivih sliËica. Jasno je tko od njih ima viπe sliËica. Usporedimo brojeve 9 i 13.
Piπemo: 9 < 13 ili: 13 > 9.
Zapamtite: Svaki je dvoznamenkasti broj veÊi od svakoga jednoznamenkastoga broja.
Izmeu sljedeÊih brojeva upiπi znakove < ili >.
7 31 80 8 9 29
Od dvaju dvoznamenkastih brojeva veÊi je onaj koji ima viπe desetica (D).
Usporedimo brojeve. Usporedi brojeve.
32 29 58 71
60 80 70 59
D J D J 6 8 < 7 2 68 72
Od dvaju dvoznamenkastih brojeva kojima je broj desetica jednak, veÊi je onaj broj koji ima viπe jedinica (J).
Usporedi brojeve.
46 49 77 75
84 82 98 99
D J D J
1.
2.
3.
4.
www.skolskenovine.hr
31
Usporeujmo brojeve do 1000.
Darko je uπtedio 98 kuna, a njegova sestra 120 kuna. Tko je uπtedio viπe? Usporedimo brojeve 98 i 120.
Piπemo: 98 < 120 ili: 120 > 98
Zapamtite: Svaki je troznamenkasti broj veÊi od svakoga dvoznamenkastoga broja.
Izmeu sljedeÊih brojeva upiπite znakove < ili >.
325 94 88 110 760 76
Od dvaju troznamenkastih brojeva veÊi je onaj broj koji ima viπe stotica (S).
Usporedimo brojeve:
320 > 230
Usporedi brojeve:
495 510 721 689 911 879
Od dvaju troznamenkastih brojeva kojima je broj stotica (S) jednak, veÊi je onaj broj koji ima viπe desetica (D).
223 < 231
Usporedi brojeve:
372 358 786 791 968 970
Od dvaju troznamenkastih brojeva kojima su brojevi stotica (S) i brojevi desetica (D) jednaki, veÊi je onaj broj koji ima viπe jedinica (J).
Usporedi brojeve:
625 623 594 590 777 778
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
100 100 10 10 100 10 10 10 100 100
11 1 1 100 10 10 100 10 10 10 100 100
www.skolskenovine.hr
32
Najprije Êemo pisati dvoznamenkaste brojeve u obliku b · 10 + a, a zatim Êemo pisati troznamenkaste brojeve u obliku c · 100 + b · 10 + a.Tu su a, b i c znamenke.
ProuËi i popuni tablicu.
Dvoznamenkaste brojeve moæemo pisati u obliku b · 10 + a.
Tu su a i b znamenke. Na primjer:
27 = 2 · 10 + 7 81 = 8 · 10 + 1
35 = 90 =
Napiπi brojeve koji su prikazani u obliku b · 10 + a.
5 · 10 + 7 = 57 9 · 10 + 1 = 91
8 · 10 + 3 = 2 · 10 + 2 =
Sada Êemo troznamenkaste brojeve prikazati u obliku c · 100 + b · 10 + a.
375 = 3 · 100 + 7 · 10 + 5 990 = 9 · 100 + 9 · 10 + 0
798 = 604 =
Koji su to brojevi prikazani u obliku c · 100 + b · 10 + a?
2 · 100 + 3 · 10 + 1 = 231 9 · 100 + 0 · 10 + 9 = 909
4 · 100 + 0 · 10 + 5 = 3 · 100 + 0 · 10 + 0 =
1.
2.
3.
4.
5.
PISANJE DVOZNAMENKASTIH BROJEVAU OBLIKU b • 10 + aPISANJE TROZNAMENKASTIH BROJEVAU OBLIKU c • 100 + b • 10 + a
4.
a 3 2 0 5 1 4 7 6 9 8b 5 7 9 3 8 1 2 4 6 8
b · 10 50 70 90 30 80 10b · 10+a 53 72 90 35 81 14
www.skolskenovine.hr
33
DOPUNSKA VJEÆBAPopuni tablicu.
IzraËunaj i upiπi brojeve.
5 · 10 + 7 = 50 + 7 = 57 7 · 10 + 3 = + =
9 · 10 + 1 = + = 8 · 10 + 6 = + =
2 · 10 + 6 = + = 4 · 10 + 4 = + =
Napiπi u obliku b ·10 + a brojeve.
48 = 4 · 10 + 8 83 = ______________________________
97 = 9 · 10 + 94 = ______________________________
75 = _____________________________ 63 = ______________________________
Popuni tablicu.
IzraËunaj i napiπi brojeve.
4 · 100 + 5 · 10 + 6 = 400 + 50 + 6 = 456
9 · 100 + 2 · 10 + 3 = ___________________
2 · 100 + 3 · 10 + 1 = ___________________
6 · 100 + 9 · 10 + 0 = ___________________
7 · 100 + 0 · 10 + 0 = ___________________
1.
2.
3.
4.
5.
a 4 9 1 5 7 3 9 2 9b 7 9 6 1 5 6 2 8 1
b · 10 70 90 60 10
b · 10 + a 74 99 61 15
a 7 0 9 1 2 0
b 9 3 8 4 7 4
c 6 5 6 5 3 9
c · 100 600 500
b · 10 90 30
c · 100 + b · 10 + a 697 530
www.skolskenovine.hr
34
Promotrite sliku i uoËite tablicu.
Promotrimo sliku i u tablicu upiπimo broj stotica, desetica i jedinica.
Broj 324 ima 3 stotice (S), 2 desetice (D) i 4 jedinice (J).
Taj broj moæemo upisati u tablicu.
Brojeve 181, 273, 313, 501, 990 upiπi u tablicu mjesnih vrijednosti.
ZAPISIVANJE BROJEVA DO 1000U TABLICI MJESNIH VRIJEDNOSTI
1.
2.
3.
4.
STOTICE(S)
DESETICE(D)
JEDINICE(J)
1 1 1
STOTICE(S)
DESETICE(D)
JEDINICE(J)
11 1 1 100 100 10 10 100
S D J
3 2 4
www.skolskenovine.hr
35
Promotrite ponovno brojevnu crtu s istaknutim viπekratnicima broja 100. Najprije Êemo zbrajati i oduzimati te viπekratnike pomoÊu brojevne crte, a zatim bez brojevne crte.
Brojevi na brojevnoj crti: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 jesu viπekratnici broja 100.
Zbrajanje i oduzimanje stotica na brojevnoj crti.
Promotrite slike pa zbrojite i oduzmite.
400 + 300 =
700 − 300 =
IzraËunaj.
200 + 400 = 600 600 − 200 = 400
100 + 700 = 800 − 700 =
1.
2.
3.
4.
ZBRAJANJE I ODUZIMANJE VI©EKRATNIKA BROJA 100 5.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
400 + 500 = 900
900 − 600 = 300
www.skolskenovine.hr
36
Zbroji.5 + 3 =4 + 2 =1 + 7 =
Oduzmi.7 − 2 =9 − 6 =8 − 7 =
IzraËunaj.4 + 3 =40 + 30 =400 + 300 =
Otac je Darku kupio bicikl za 800 kuna, a njegovu mlaem bratu za 400 kuna.Koliko je skuplji Darkov bicikl?
______________________________________________________________________
Tri sestre πtede novac za raËunalo. Ana je uπtedjela 200, Mirjana 300, a Ivana 500 kuna. Koliko su kuna ukupno uπtedjele sestre?
______________________________________________________________________
Koliko je ukupno novca na slici?
RaËun: ____________________________
Odgovor: ___________________________
___________________________________
DOPUNSKA VJEÆBA1.
2.
3.
4.
5.
6.
500 + 300 =400 + 200 =100 + 700 =
600 + 300 =200 + 500 =300 + 700 =
700 − 200 =900 − 600 =800 − 700 =
900 − 100 = 800 − 600 =1000 − 800 =
4 − 3 =40 − 30 =400 − 300 =
500 + 400 =900 − 400 =700 − 700 =
www.skolskenovine.hr
37
1.
2.
3.
6.PISANO ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 100PISANO ZBRAJANJE BROJEVA DO 100
NauËite pisanim naËinom zbrajati brojeve do 100.
Zbrojimo brojeve 25 i 13. To moæemo uËiniti ovako: 25 + 13 = (20 + 10) + (5 + 3) = 30 + 8 = 38Zbrojili smo desetice (D) s deseticama i jedinice (J) s jedinicama.U tablici mjesnih vrijednosti to izgleda ovako:
Zbroji.
Zbroji dvoznamenkasti i jednoznamenkasti broj.
5 jedinica viπe 3 jedinice je 8 jedinica.2 desetice viπe 1 desetica je 3 desetice.
To kraÊe piπemo ovako: 25 Potpisujemo jedinice ispod+ 13 jedinica, desetice ispod 38 desetica, a zatim zbrajamo.
D J
2 5
1 3
3 8
DESETICE JEDINICE
3 8
37
D J
4 6
2 3
6 9
D J
3 4
6 5
9 9
D J
5 1
2 7+ + +
46
+ 23
69
51
+ 27
34
+ 65
D J
3 2
6
3 8
D J
5
7 4+ +
32
+ 6
38
5
+ 74
www.skolskenovine.hr
38
4.
5.
6.
7.
Zbrojite 28 i 30.Ponovimo: broj 28 ima 2 desetice i 8 jedinica,broj 30 ima 3 desetice i 0 jedinica.Brojeve 28 i 30 zbrojit Êemo na ovaj naËin:
Zbroji.
NauËite sada kako se pisanim naËinom zbrajaju dvoznamenkasti brojevi s prijelazom desetice.
Zbrojimo brojeve 37 i 28.
Objaπnjenje: 7 jedinica viπe 8 jedinica je 15 jedinica. 15 jedinica ima 1 deseticu i 5 jedi-nica. 5 jedinica piπemo, a 1 deseticu zbrajamo s deseticama. 3 desetice viπe 2 desetice je 5 desetica i viπe 1 desetica je 6 desetica.
Promotrite sljedeÊe zadatke. Koji zadatak nije toËno rijeπen?
Potpisali smo jedinice ispod jedinica i desetice ispod desetica.8 jedinica viπe 0 jedinica je 8 jedinica.2 desetice viπe 3 desetice je 5 desetica.
37
+ 28
65
D J3
2
7
851
15
6 5
DESETICE JEDINICE
38
D J
2 8
3 0
5 8
+
28
+ 30
58
D J
1 7
2 0
3 7
D J
5 6
4 0
9 6
D J
6 0
2 3+ + +
17
+ 20
37
60
+ 23
56
+ 40
D J
1 6
2 5
4 1
D J
4 9
3 7
8 6
D J
2 5
5 8
7 3
+ + +
16
+ 25
41
25
+ 58
73
49
+ 37
86
www.skolskenovine.hr
39
8.
9.
10.
Zbrajamo dvoznamenkaste i jednoznamenkaste brojeve s prijelazom desetice.
Zbrojimo brojeve 35 i 7.Upisujemo ih u tablicu mjesnih vrijednosti, a zatim ih zbrajamo.
Pazite na potpisivanje brojeva.
Ponovimo svojstvo zamjene mjesta pribrojnika.
U jednome vagonu bilo je 48, a u drugome 37 putnika. Koliko je ukupno putnika bilo u oba vagona?
Odgovor daju Mira i Nikola: 85 putnika.
Zamijenili smo mjesta pribrojnicima, a zbroj je ostao jednak.
Zbrojimo brojeve 36 i 24. Upiπimo ih u tablicu mjesnih vrijednosti.
KraÊe piπemo ovako:
5 jedinica viπe 7 jedinica je 12 jedinica.12 jedinica ima 1 deseticu i 2 jedinice.2 jedinice piπemo, a 1 deseticu zbrajamo s deseticama.3 desetice viπe 1 desetica jesu 4 desetice.
6 jedinica viπe 4 jedinice je 10 jedinica.10 jedinica je 1 desetica i 0 jedinica.0 piπemo, a 1 deseticu zbrajamo s deseticama.3 desetice viπe 2 desetice viπe 1 desetica je 6 desetica.
D J
3 5
71 12
4 2
35
+ 7
42
+
D J
3 6
2 4
6 0
36
+ 24
60
+
39www.skolskenovine.hr
40
11.
12.
13.
IzraËunaj.
45+ 35 80
Promotrite ovaj zadatak:
Ponovimo svojstvo zdruæivanja pribrojnika.
VoÊe se nalazi u tri sanduka. Napisane su mase sanduka i voÊa.
28 kg 19 kg 21 kg
IzraËunajmo ukupnu masu.Znamo da je (28 + 19) + 21 = 28 + (19 + 21)
Zbroj ostaje jednak ako pribrojnike po æelji zdruæimo pa ih zbrojimo.
RaËunamo:(28 + 19) + 21 = 47 + 21 = ______, 28 + (19 + 21) = 28 + 40 = ______
28 47 28 21 40 21+ 19 + 21 ili 19 + 19 + 28 ili 19 47 68 + 21 + 28 68
Ukupna masa voÊa i sanduka iznosi 68 kilograma.
Potpisali smo jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica.3 jedinice viπe 7 jedinica je 10 jedinica. 10 jedinica je 1 desetica i 0 jedinica. 0 piπemo, a onu 1 deseticu zbrajamo s 4 desetice i s joπ 5 desetica. Dobijemo 10 desetica. Deset desetica je 1 stotica.
39+ 51 90
2+ 68
5+ 85
43+ 7
21+ 59
17+ 73
43+ 57 100
S D J
4
5
3
71 0 0
+
40www.skolskenovine.hr
41
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Zbroji. 23+ 15
Zbroji. 25+ 3
Zbroji. 44+ 20
Zbroji. 27+ 35
Zbroji. 46+ 6
U 3.a razredu ima 28 uËenika, a u 3.b razredu 29 uËenika. Koliko je ukupno uËenika u ta dva razreda?
______________________________________________
Sanja i njezin brat Neven πtede novac.Sanja je uπtedjela 54, a Neven 46 kuna.Koliko su ukupno uπtedjeli Sanja i Neven?
__________________________________
__________________________________
DOPUNSKA VJEÆBA
34+ 25
42+ 34
51+ 42
78+ 21
14+ 64
56+ 30
37+ 50
7+ 30
9+ 90
70+ 7
46+ 15
37+ 27
74+ 18
19+ 59
66+ 26
32+ 6
53+ 5
7+ 31
2+ 97
5+ 83
58+ 7
59+ 21
13+ 67
42+ 38
57+ 7
8+ 42
41www.skolskenovine.hr
42
1.
2.
3.
4.
PISANO ODUZIMANJE BROJEVA DO 100NauËite sada kako se pisanim naËinom oduzimaju brojevi do 100.
Rijeπimo ovakav zadatak:U vagonu je bilo 87 vreÊa πeÊera. Istovareno je 35 vreÊa. Koliko je vreÊa sa πeÊerom ostalo u vagonu?Zadatak Êemo rijeπiti tako da od broja 87 oduzmemo broj 35.To Êemo uËiniti pomoÊu tablice:
Promotrite ovaj zadatak:
49 7− 42 jer je + 42 7 49
IzraËunaj:
56 jer je 30− 26 + 26 30
Promotrite zadatak:
96 jer je 50− 50 + 46 46
9 jedinica manje 2 jedinice je 7 jedinica.4 desetice manje 4 desetice je 0 desetica.Tu nulu ne piπemo.
6 jedinica manje 6 jedinica je 0 jedinica.5 desetica manje 2 deseticeje 3 desetice.
6 jedinica manje 0 jedinica je 6 jedinica.9 desetica manje 5 desetica jesu 4 desetice.
ili kraÊe: 87− 35 52
provjera: 52+ 35 87
Potpisali smo jedinice ispod jedinica,a desetice ispod desetica.7 jedinica manje 5 jedinica jesu 2 jedinice.8 desetica manje 3 desetice je 5 desetica.U vagonu su ostale 52 vreÊe πeÊera.
D J
8 7
3 5
5 2
−
42www.skolskenovine.hr
43
5.
6.
7.
8.
Od broja 43 oduzmimo broj 25. Napiπimo te brojeve u tablicu jedan ispod drugoga.
Rijeπi zadatke:
IzraËunajmo:
42 jer je 37− 37 + 5 5 42
IzraËunajmo:
D J
4 3
32
13 5
1 8
−
ili kraÊe: 43− 25 18
Broj 43 ima 4 D i 3 J.Jednu deseticu oduzmemo od desetica i dodamo jedinicama.Broj 43 ima 3 D i 13 J.13 J manje 5 J je 8 J.3 D manje 2 D je 1 D.To kraÊe kaæemo ovako:13 manje 5 je 8.2 i 1 je 3. 4 manje 3 je 1.
10 manje 3 je 7.1 i 1 je 2.5 manje 2 je 3.
Od 7 do 12 je 5.3 i 1 su 4. Do 4 je 0.Tu 0 ne piπemo.
50 jer je 37− 13 + 13 37
35− 19 16
95− 68
71− 32
D J
4
10
312 51 8
−
D J
3 5
1 9
1 6
−
D J
5
10
011 33 7
−
ili
D J
9 5
6 8
2 7
−
D J
7 1
3 2−
43www.skolskenovine.hr
4444
1.
2.
3.
4.
5.
6.
DOPUNSKA VJEÆBAOduzmi. 35− 12
Oduzmi.
32− 12
Oduzmi.
41− 15
Oduzmi.
43− 5
Potpiπi brojeve pa ih oduzmi.a) 72 i 26 b) 50 i 17 c) 81 i 6
Cijene πatora i vreÊe za spavanje istaknute su na slici. Za koliko je πator skuplji od vreÊe za spavanje?
______________________________________________________________________
78− 25
64− 31
89− 52
46− 25
97− 76
56− 26
71− 21
65− 15
82− 42
93− 33
73− 49
52− 27
60− 38
88− 59
33− 25
52− 3
74− 7
25− 8
90− 9
77− 8
www.skolskenovine.hr
4545
1.
NauËili ste zbrajati i oduzimati brojeve do 100. Sada Êete zbrajati i oduzimati brojeve do 1000.
Zbrojimo brojeve 453 i 5.
Znamo da je 453 troznamenkasti broj.Taj se broj sastoji od 4 stotice (S), 5 desetica (D) i 3 jedinice (J).Broj 5 je jednoznamenkasti broj. Sastoji se od 5 jedinica (J).Brojeve 453 i 5 zbrojit Êemo tako da zbrojimo jedinice s jedinicama, a ostale znamenke prepiπemo.
453 +5 = (450 + 3) + 5 = 450 + (3 + 5) = 450 + 8 = 458
To piπemo u tablici ovako: Bez tablice piπemo ovako: (Jedinice potpisujemo ispod jedinica).
453 + 5 458
ZBRAJANJE I ODUZIMANJE TROZNAMENKASTOGA BROJA I JEDNOZNAMENKASTOGA BROJA
S D J
4 5 3
54 5 8
+
7.
www.skolskenovine.hr
4646
2.
3.
4.
Od 458 oduzmimo 5.
To Êemo uËiniti tako da od 8 jedinica oduzmemo 5 jedinica.458 − 5 = (450 + 8) − 5 = 450 + (8 − 5) = 450 + 3 = 453Prema tome je: 458 − 5 = 453Napiπimo to u tablicu:
Bez tablice potpisujemo takoer jedinice ispod jedinica:
458 − 5 453
Zbrojimo 3 + 594.
Opet zbrajamo jedinice s jedinicama, pa dobivamo:
3 + 594 = 597
To moæemo zbrojiti i potpisujuÊi brojeve jedan ispod drugoga:
3 594+ 594 ili + 3 597 597
Ovdje smo zamijenili mjesta pribrojnicima.Dobili smo jednake rezultate.
Zbrojimo brojeve 365 i 9.
Piπemo u tablicu: Piπemo bez tablice: Govorimo:
5 jedinica viπe 9 jedinica je 14 jedinica. 365 14 jedinica jesu 4 jedinice i 1 desetica. + 9 4 jedinice piπemo, a 1 deseticu 374 zbrajamo sa 6 desetica. 1 desetica viπe 6 desetica je 7 desetica. 3 stotice prepiπemo.
KraÊe govorimo: 5 i 9 je 14, 4 6 i 1 je 7, 3
S D J
4 5 8
54 5 3
−
S D J
3 6
1
5
93 7 14
+
www.skolskenovine.hr
4747
5.
6.
7.
8.
Rijeπi zadatke: 586 878 583 951 888+ 7 + 9 + 7 + 9 + 2 593
Od broja 423 oduzmimo broj 7.
KraÊe govorimo: 13 manje 7 je 6 2 manje 1 je 1 4
ProuËi i rijeπi zadatke:
Tonka je za mobitel dala 495 kuna, a za torbicu 9 kuna.Koliko je ukupno platila za mobitel i torbicu?
___________________________________________
Za koliko je kuna mobitel skuplji od torbice?
___________________________________________
423 − 7 416
Broj 423 ima 4 stotice, 2 desetice i 3 jedinice,a to je 4 stotice, 1 desetica i 13 jedinica.
Govorimo:13 jedinica manje 7 jedinica je 6 jedinica.Dvije desetice manje 1 desetica (koju smo dodali jedinicama) je 1 desetica.4 stotice prepiπemo.
260− 3 257
10 manje 3 je 7.6 manje 1 je 5.2 prepiπemo.
570− 6 564
827− 9
998− 9
S D J
4 2
1
10
3
74 1 6
−
www.skolskenovine.hr
4848
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Zbroji usmeno i pismeno.
Zbroji usmeno i pismeno.
Zbroji usmeno i pismeno.
Oduzmi usmeno i pismeno.
Oduzmi usmeno i pismeno.
Majka je sinu kupila dasku za plivanje, a kÊerima Ëamac. Daska za plivanje stoji 9 kuna, a Ëamac 268 kuna. Koliko je ukupno kuna dala za Ëamac i dasku?
______________________________________________________________________
DOPUNSKA VJEÆBA
200 + 6 = 200 + 6
530 + 9 = 530 + 9
4 + 600 = 4 + 600
9 + 990 = 9 + 990
632 + 5 = 632 + 5
421 + 8 = 421 + 8
7 + 752 = 7 + 752
6 + 663 = 6 + 663
255 + 7 = 255 + 7
184 + 8 = 184 + 8
543 + 7 = 543 + 7
495 + 6 = 495 + 6
198 − 6 = 198 − 6
367 − 7 = 367 − 7
558 − 3 = 558 − 3
709 − 8 = 709 − 8
921 − 6 = 921 − 6
555 − 9 = 555 − 9
660 − 4 = 660 − 4
205 − 8 = 205 − 8
www.skolskenovine.hr
49
Zbrajat Êemo troznamenkaste i dvoznamenkaste brojeve na viπe naËina.
Zbrojimo 240 i 30.
Znamo da je 40 + 30 = 70, pa je
Takoer je: 20 + 60 = 80 320 + 60 =380
IzraËunaj koliko je: 40 + 50 = 640 + 50 =
Zbroji. 40 + 20 = 740 + 20 =
30 + 60 = 530 + 60 =
Zbrojimo 437 i 50. 37 + 50 = 87, pa je
Takoer je: 38 + 40 = 78 838 + 40 = 878
IzraËunaj koliko je: 69 + 30 = 569 + 30 =
1.
2.
3.
PISANO ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 1000ZBRAJANJE TROZNAMENKASTOGA I DVOZNAMENKASTOGA BROJA
8.
240 + 30 == (200 + 40) + 30 == 200 + (40 + 30) == 200 + 70 = 270 240 + 30 = 270
437 + 50 == (400 + 37) + 50 == 400 + (37 + 50) == 400 + 87 = 487
www.skolskenovine.hr
50
DjevojËica postavlja zadatak:
“Od roenja moga brata proπlaje jedna godina i jedan mjesec.Koliko dana ima moj brat?”
(RaËunajte da 1 godina ima 365, a mjesec 30 dana.)
Zbrojimo brojeve 134 i 25.
To piπemo ovako: Takoer je:
U tablici piπemo ovako:
Zbrojili smo jedinice s jedinicama i desetice s deseticama, a stoticu smo prepisali.
IzraËunajmo zbroj brojeva 525 i 48.
Prvi naËin:
525 + 48 = (500 + 25) + 48 = 500 + (25 + 48) = 500 + 73 = 573
Drugi naËin (u tablici):
4.
5.
6.
134 + 25 == (100 + 34) + 25 == 100 + (34 + 25) == 100 + 59 = 159
56 + 543 = 543 + 56 == (500 + 43) + 56 == 500 + (43 + 56) == 500 + 99 = 599
Potpisivat Êemo jedinice ispod jedinica i desetice ispod desetica.4 jedinice viπe 5 jedinica je 9 jedinica.3 desetice viπe 2 desetice je 5 desetica.1 stoticu smo prepisali.
134+ 25 159
525+ 48 573
(bez tablice) Objaπnjenje5 J viπe 8 J je 13 J.13 J su 1 D i 3 J.3 J piπemo, a 1 D pribrojimo deseticama.2 D viπe 4 D viπe 1 D je 7 D.5 S prepiπemo.
S D J
1 3
2
4
51 5 9
+
S D J
5 2
4
1
5
8
55
77
133
+
www.skolskenovine.hr
51
ProuËi ove zadatke i pronai pogrjeπku. 358+ 38 396
IzraËunaj. 352+ 29 381
Ponovimo: Za zbrajanje vrijedi zakon zamjene mjesta pribrojnika.
Na primjer: 735 + 48 = 48 + 735
IzraËunaj: 259+ 26 285
Je li toËno popunjena tablica?
Pogledaj sliku i izraËunaj zbroj brojeva.
35 + 654 =
7.
8.
9.
10.
11.
26+ 259 285
364+ 27
27+ 364
847+ 47
47+ 847
729+ 48 777
25+ 956 981
363+ 27 380
31+ 719 750
435+ 47
74+ 719
726+ 34
66+ 414
a 347 654 56 75 43
b 38 29 336 915 529
a + b 385 683 392 990 572
b + a 385 683 392 990 572
www.skolskenovine.hr
52
Zbrojimo brojeve 756 i 78.
Zbroji. 435+ 50
Zbroji. 340+ 60
UËenici i uËenice sadili su ruæe. UËenici su posadili 97 ruæa, a uËenice 8 ruæa viπe.Koliko su ukupno ruæa zasadili uËenici i uËenice?
______________________________________________________________________
Koliki je zbroj najveÊega dvoznamenkastoga i najmanjega troznamenkastoga broja?
______________________________________________________________________
12.
13.
14.
15.
16.
520+ 70
342+ 53
113+ 76
654+ 45
82+ 171
453+ 77
881+ 37
578+ 37
294+ 56
888+ 99
Objaπnjenje6 J i 8 J je 14 J.14 J je 1 D i 4 J. 4 J piπemo, a onu 1 D zbrajamo s deseticama.5 D i 7 D i 1 D je 13 D.13 D je 1 S i 3 D.3 D piπemo, a onu 1 S zbrajamo sa S.7 S i 1 S je 8 S.
756+ 78 834
Govorimo:8 i 6 je 14, 4 5 i 7 je 12, 12 i 1 je 13, 37 i 1 je 8.
iliS D J
7
1
5
7
1
6
8
8 13 14
+
www.skolskenovine.hr
53
ODUZIMANJE DVOZNAMENKASTOGA OD TROZNAMENKASTOGA BROJA
Na slici su napisane nove cijene. Koliko je pojeftinio svaki predmet?
Od broja 780 oduzmimo broj 50.Znamo da je 80 − 50 = 30, pa je: 780 − 50 = 730. Provjera: 730 + 50 = 780
IzraËunaj i provjeri.
90 − 40 = 50 890 − 40 = 850 Provjera: 850 + 40 = 89070 − 30 = 40 270 − 30 = 240 240 + 30 = 27060 − 20 = 360 − 20 = 340 + 20 =80 − 70 = 880 − 70 = 810 + 70 =
Oduzmimo od broja 673 broj 30.Znamo da je 73 − 30 = 43, pa je 673 − 30 = 643. Provjera: 643 + 30 = 673
1.
2.
3.
4.234 + 20 = 254837 + 50 =406 + 70 =
376 − 50 = 326999 − 70 =798 − 90 =
326 + 50 = 376929 + 70 =708 + 90 =
www.skolskenovine.hr
54
Od broja 694 oduzmimo 43.694 − 43 = (600 + 94) − 43 = 600 + (94 − 43) = 600 + 51 = 651Dakle: 694 − 43 = 651 Provjera 651 + 43 = 694Do razlike 694 − 43 moæemo doÊi i ovako:
Oduzeli smo jedinice od jedinica i desetice od desetica.
Od broja 964 oduzimamo broj 28.Znamo da je 64 − 28 = 36 pa je 964 − 28 = 936. Provjera: 936 + 28 = 964Sada potpiπimo jedinice ispod jedinica i desetice ispod desetica.
Oduzmi i provjeri rezultate.
352
− 27 325
Izračunaj.
531 − 29 = (531 + 5) − (29 + 5) = (531 − 5) − (29 − 5) =
5.
6.
7.
8.
ObjaπnjenjePotpisali smo jedinice ispod jedinicai desetice ispod desetica.4 J manje 3 J je 1 J.9 D manje 4 D je 5 D.6 S smo prepisali.
694− 43 651
ObjaπnjenjePo jednu deseticu dodali smoumanjeniku i umanjitelju.1D ima 10 J i one 4 J je 14 J.14 J manje 8 J je 6 J.1 D i 2 D jesu 3 D. 6 D manje 3 D jesu 3 D.9 stotica prepiπemo.
To kratko govorimo ovako:14 manje 8 je 6. 2 i 1 jesu 3.6 manje 3 je 3. 9 prepiπemo.
964− 28 936
Provjera: 936 + 28 964
S D J
6 9
4
4
36 5 1
-
S D J
9 6
1
2
14
4
89 3 6
−
ili
ili
27+ 325 352
896− 77
77+
674− 65
65+
www.skolskenovine.hr
55
Od broja 657 oduzmimo broj 86.
Oduzmi. 384− 20
Oduzmi. 555− 37
Vrtlar je prvoga dana prodao 93 kilograma jagoda,a drugoga dana 121 kilogram.Koliko je jagoda viπe prodao u drugome danu?________________________________________________________________________
Zbroji brojeve 234 i 46 pa od zbroja oduzmi broj 25. Koji si broj dobio?
______________________________________________________________________
Pogledaj sliku pa izraËunaj.
8.
9.
10.
11.
12.
13. 455− 34
563− 21
486− 33
195− 64
789− 78
987− 81
783− 76
800− 58
600− 29
273− 84
191− 95
Umanjeniku i umanjitelju pribrojili smo isti broj; umanjeniku 10 desetica, a umanjitelju 1 stoticu.
7 J manje 6 J je 1 J.15 D manje 8 D je 7 D.6 S manje 1 S je 5 S.
657− 86 571
Provjera: 571 + 86 657
S D J
6
1
10
5
0
8
7
65 7 1
−
ili
www.skolskenovine.hr
56
ZBRAJANJE TROZNAMENKASTIH BROJEVA
Rijeπimo ovakav zadatak:Majka je kupila Nevenu skije za 325 kuna i cipele za 243 kune. Koliko je ukupno platila?
Majka je raËunala ovako:
325 + 243325 + 200 = 525525 + 43 = 568
Neven je raËunao ovako:
300 + 20 + 5200 + 40 + 3500 + 60 + 8 = 568
Pogledajte tablicu. Kako smo raËunali u tablici?Stavili smo jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica, stotice ispod stotica i svaku vrijednost posebno zbrojili.
ProuËi zadatke i izraËunaj: 3 + 2 = 5 30 + 20 = 50300 + 200 = 500
Zbroji brojeve 345 i 231. 345 + 231 == (300 + 40 + 5) + (200 + 30 + 1) == (300 + 200) + (40 + 30) + (5 + 1) == 500 + 70 + 6 = 576
1.
2.
3.Napisali smo zadane brojeve u obliku zbroja, a zatim zbrojili jedinice s jedini-cama, desetice s deseticama i stotice sa stoticama.
4 + 4 = 40 + 40 = 400 + 400 =
500 + 300 = 400 + 300 = 100 + 800 =
S D J
3
2
2
4
5
35 6 8
+
S D J
5 6 8
www.skolskenovine.hr
57
Sada Êemo zbrajati troznamenkaste brojeve u tablici, a zatim Êemo ih potpisivati i zbra-jati.
Sada Êemo zbrajati troznamenkaste brojeve s prijelazom desetice.
UËenici su u πkolskome vrtu zasadili 327 naranËastih i 165 æutih tulipana.Koliko su ukupno tulipana zasadili?
Da se rijeπi taj zadatak treba zbrojiti 327 i 165.Stavit Êemo jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica i stotice ispod stotica.
Pri zbrajanju jedinica dobijemo 12 jedinica. To je 1 desetica i 2 jedinice.Deseticu Êemo prenijeti u stupac desetica i zbrojiti s ostalim deseticama.Zasaena su 492 tulipana.
4.
5.
Potpisali smo jedinice ispod jedinica,desetice ispod desetica i stotice ispod stotica.
5 J i 1 J je 6 J.4 D i 3 D je 7 D.3 S i 2 S je 5 S.
345+ 231 576
Bez tablice
327+ 165 492
ili
S D J
3
2
4
3
5
15 7 6
+
S D J
3
1
4
1
2
6
9
7
5
124 9 2
+
S D J
www.skolskenovine.hr
58
IzraËunajmo zbroj brojeva 456 i 128.
Provjeri koji zadatak nije toËno rijeπen.
739+ 245 984
Zbrojimo brojeve 573 i 261.
IzraËunaj.
354 + 492 846
Zbrojimo brojeve 456 i 278.
Zbroji brojeve 347 i 568.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
ObjaπnjenjePotpisali smo jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica i stotice ispod stotica.6 J i 8 J je 14 J.14 J je 4 J i 1 D.4 J piπemo, a onu 1 D zbrajamo s deseticom.5 D i 2 D i 1 D je 8 D.4 S i 1 S je 5 S.
456+ 128 584
Objaπnjenje3 J i 1 J je 4 J.7 D i 6 D je 13 D.13 D je 3 D i 1 S.3 D piπemo, a onu 1 S zbrajamo sa S.5 S i 2 S i 1 S je 8 S.
573+ 261 834
Objaπnjenje6 J i 8 J je 14 J.14 J je 1 D i 4 J. 4 J piπemo, a onu 1 D zbrajamo s deseticama.5 D i 7 D i 1 D je 13 D.13 D je 1 S i 3 D.3 D piπemo, a onu 1 S zbrajamo sa S.4 S i 2 S i 1 S je 7 S.
456+ 278 734
307+ 458 765
172+ 709 881
535+ 258 793
348+ 234 572
570+ 257
268+ 480
635+ 193
468+ 351
S D J
4
1
5
2
1
6
8
5 8 14
+
S D J
5
2
1
7
6
3
1
8 13 4
+
S D J
4
2
1
5
7
1
6
8
7 13 14
+
Govorimo:6 i 8 je 14, 45 i 2 je 7, 7 i 1 je 84 i 1 je 5.
Govorimo:3 i 1 je 47 i 6 je 135 i 2 je 7, 7 i 1 je 8.
Govorimo:6 i 8 je 14, 45 i 7 je 12, 12 i 1 je 13, 3.4 i 2 je 6, 6 i 1 je 7.
ili
ili
ili
www.skolskenovine.hr
59
DOPUNSKA VJEÆBAZbroji. 235+ 342
Zbroji. 128 + 343
Zbroji. 253+ 475
Zbroji. 456+ 376
Otac je Darku kupio mini liniju za 29 kuna i videorekorder za 690 kuna. Koliko je kuna ukupno platio otac?
______________________________________________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
514+ 323
153+ 234
703+ 152
380+ 154
302+ 450
455+ 237
348+ 239
135+ 325
514+ 426
304+ 406
481+ 377
163+ 780
426+ 283
692+ 111
123+ 485
248+ 495
379+ 286
468+ 152
787+ 129
486+ 214
www.skolskenovine.hr
60
SVOJSTVO ZAMJENE I ZDRUÆIVANJA PRIBROJNIKANauËili ste da svojstvo zamjene pribrojnika vrijedi za brojeve do 100. Sada Êete na primjerima uoËiti da to svojstvo vrijedi i za pribrojnike veÊe od 100.
IzraËunaj.
a) 251 643 + 643 + 251 894 894
Popuni tablicu.
UoËi da je a + b = b + a
Zbroj ostaje jednak ako pribrojnici zamijene svoja mjesta.
1.
2.
b) 354 429 + 429 + 354
c) 568 375 + 375 + 568
a 386 125 304 53
b 437 231 250 582
a + b 823
b + a 823
www.skolskenovine.hr
61
Zbrajamo sada tri i viπe pribrojnika.
Zbrojimo brojeve 371, 253 i 147.To moæemo uËiniti ovako: 371 + 253 + 147 = (371 + 253) + 147 = = 624 + 147 = 771ili 371 + 253 + 147 = 371 + (253 + 147) = = 371 + 400 = 771UoËite da vrijedi svojstvo zdruæivanja pribrojnika.(371 + 253) + 147 = 371 + (253 + 147)
Zbroj Êe ostati isti ako pribrojnike po æelji zdruæimo pa ih zbrojimo.
Prethodni zadatak moæemo rijeπiti i tako da brojeve potpiπemo pa ih zbrojimo najprije odozgor prema dolje, a zatim odozdol prema gore.
371 253+ 147 771
IzraËunaj. 326 132+ 298 756
Zbrojiti moæemo pribrojnike redoslijedom odozgor prema dolje ili odozdol prema gore. Tako provjeravamo toËnost rezultata.
3.
4.
371 253+ 147 771
754 195+ 39
236 41+ 593
23 152+ 825
371 42 125 7+ 202 747
www.skolskenovine.hr
62
DOPUNSKA VJEÆBAPopuni tablicu.
IzraËunaj.a) 364 125 b) 469 378 + 125 + 364 + 378 + 469
IzraËunaj tako da zbrojiπ odozgor prema dolje, a zatim provjeri rezultat zbrajanjem odozdol prema gore. 123 212+ 454
Zdenku je otac kupio skije za 325 kuna, cipele za 145 kuna i zimsko odijelo za 267 kuna. Koliko je sve to platio?
Otac je raËunao ovako: 325 + (145 + 267) 145 325 + 267 + 412 412 737
Zdenko je raËunao ovako: (325 + 145) + 267 325 470 + 145 + 267 470 747
Tko je pogrijeπio u raËunanju?Pronai pogrjeπku.
1.
2.
3.
4.
302 145+ 238
246 369+ 130
a 231 456 149 359
b 342 228 270 371
a + b
b + a
www.skolskenovine.hr
63
ODUZIMANJE TROZNAMENKASTOGA BROJA OD TROZNAMENKASTOGA
Rijeπi zadatke.
7 − 3 = 4, jer je 4 + 3 = 7 IzraËunajmo i obrazloæimo.
70 − 30 = 40, jer je 40 + 30 = 600 − 400 = 200, jer je 200 + 400 = 600
700 − 300 = 400, jer je 400 + 300 = 900 − 600 = jer je 300 + 600 =
Popuni tablicu.
IzraËunaj i obrazloæi.
524 − 200 = 324, jer je 324 + 200 = 524 439 − 100 = 339, jer je 339 + 100 = 439
838 − 400 = jer je 438 + 400 = 871 − 400 = jer je 471 + 400 =
973 − 900 = jer je 900 + 73 = 999 − 900 = jer je 99 + 900 =
Od broja 865 oduzmimo broj 324.
865 − 324 == (800 + 60 + 5) − (300 + 20 + 4) = = (800 − 300) + (60 − 20) + (5 − 4) == 500 + 40 + 1 = 541
1.
2.
3.
4.
Zadane brojeve napisali smo kao zbroj, a zatim oduzeli jedinice od jedinica, desetice od desetica i stotice od stotica.
a 100 300 400 500 700 900
900 − a 800 0
www.skolskenovine.hr
64
Razliku brojeva 796 − 235 moæemo dobiti i ovako:
Od broja 973 oduzmimo broj 348.
Govorimo: 13 manje 8 je 5; 7 manje 5 je 2; 9 manje 3 je 6.
Provjeri jesu li toËno rijeπeni ovi zadatci. Ispravi pogrjeπku ako postoji.
864− 328 536
Od broja 957 oduzmimo broj 386.
Provjeri jesu li toËno rijeπeni ovi zadatci. Ispravi pogrjeπku ako postoji.
768− 395 373
5.
6.
7.
8.
9.
Potpisali smo te brojeve jedan ispod drugoga, a zatim smo ih oduzeli.Objasnite postupak.
796 − 235 561
Objaπnjenje1 D ima 10 J.10 J i one 3 J je 13 J.13 J manje 8 J je 5 J.4 D viπe 1 D je 5 D.7 D manje 5 D je 2 D.9 S manje 3 S je 6 S.
625+ 348 973
973 − 348 625
Umanjeniku i umanjitelju pribrojili smo isti broj; umanjeniku 10 desetica, a umanjitelju 1 stoticu.7 J manje 6 J je 1 J.15 D manje 8 D je 7 D.9 S manje 4 S je 5 S.
Provjera: 571+ 386 957
957 − 386 571
536+ 328 864
728− 419 309
309+ 419 728
670− 537 135
135+ 537 672
373+ 395 786
823− 263 560
560+ 263 823
678− 593 85
85+ 593 678
S D J
7
2
9
3
6
55 6 1
-
ili
S D J
9
3
7
1
4
10
3
86 2 5
-
S D J
9
1
3
10
5
8
7
65 7 1
−
ili
Provjera:
ili
www.skolskenovine.hr
65
Od broja 725 oduzmimo broj 368.
Provjeri jesu li toËno rijeπeni zadatci. Ispravi pogrjeπku ako postoji.
934− 675 277
IzraËunaj i provjeri rezultat.
724− 536 188
Na slikama je prikazano nekoliko velikih graevina. To su televizijski tornjevi u:
Za koliko je metara toranj u Tokiju niæi od tornja u Berlinu, a za koliko je metara viπi od tornja u Kairu? 360 333− 333 − 180
10.
11.
12.
13.
277+ 657 943
375− 189 187
187+ 189 376
510− 272 238
238+ 272 510
188+ 536 724
960− 375
586+ 375
808− 609
199+ 609
Umanjeniku i umanjitelju pribrojili smo isti broj; umanjeniku 10 jedinica i 10 desetica, a umanjitelju 1 deseticu i 1 stoticu.15 J manje 8 J je 7 J.12 D manje 7 D je 5 D.7 S manje 4 S je 3 S.
Provjera: 357+ 368 725
725 − 368 357
Toranj u Tokiju niæi je od tornja u Berlinu za ______
metara, a viπi je od tornja u Kairu za ______ metra.
S D J
7
1
3
10
2
1
6
10
5
83 5 7
−
Berlinu Tokiju Parizu Münchenu Kairu
360 m 333 m 300 m 290 m 180 m
ili
www.skolskenovine.hr
66
DOPUNSKA VJEÆBAPromotri sliku.
Mirko æeli povezati dva stupa. Koliko mu konopca nedostaje?
IzraËunaj. 419
− 379
Nedostaje mu ______ centimetara konopca.
Oduzmi. 678− 235
Oduzmi 362− 129
Oduzmi. 548 − 283
Otac je Nikoli kupio mobilni telefon koji stoji 629 kuna. ProdavaËu je dao novËanicu od 500 kuna i novËanicu od 200 kuna. Koliko mu je kuna prodavaË vratio ?
IzraËunaj.
500 700 + 200 − 629
ProdavaË mu je vratio ______ kuna.
1.
2.
3.
4.
5.
986 − 72
453 − 32
817− 216
589 − 78
590− 180
756− 318
987− 428
560− 126
690− 255
830− 324
417 − 156
809− 219
721− 359
603− 304
500− 107
www.skolskenovine.hr
67
VEZA ZBRAJANJA I ODUZIMANJA BROJEVA DO 1000NauËili ste da postoji veza izmeu zbrajanja i oduzimanja, To Êemo ponoviti i uvjeæbati raËunajuÊi brojevima do 1000.
Ponovimo:Ako od zbroja dvaju brojeva oduzmemo jedan pribrojnik, dobit Êemo drugi pribrojnik. Na primjer: 810 − 372 = 438
438 + 372 = 810
810 − 438 = 372
IzraËunaj, pa napiπi odgovarajuÊe brojeve.
653 + 346 = 999 999 − 346 = 999 − 653 =
724 + 159 = 883 − = 724 − 724 = 159
367 + 456 = − 456 = 367 823 − = 456
IzraËunaj i u pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve.
810 − 285 = 647
647 + 285 =
932 − 438 = 285
Je li toËno popunjena ova tablica?
1.
2.
3.
4.a 90 370 299 544 209 592
b 460 620 701 325 504 309
a + b 550 990 1000 869 713 901
www.skolskenovine.hr
68
DOPUNSKA VJEÆBAZbroj dvaju brojeva je 595. Jedan od tih brojeva je 354. Koliki je drugi broj.
______________________________________________________________________
IzraËunaj.a) 263 683 683 + 420 − 263 − 420
IzraËunaja) 678 321 678 − 321 + 357 − 357
Darko je imao 137 kuna. Majka mu je dala 278 kuna.a) Koliko je kuna tada imao Darko?
______________________________________________________________________
b) Darko je sestri dao 137 kuna. Koliko mu je kuna ostalo?
______________________________________________________________________
Na brijegu su tri staze za sanjkanje. Prva je duga 235 metara, druga je 85 metara dulja, a treÊa 70 metara kraÊa od prve. Koliko su duge druga i treÊa staza?
______________________________________________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
b) 684 802 802 + 118 − 684 − 118
b) 783 278 783 − 278 + 505 − 505
www.skolskenovine.hr
69
Nacrtana su tijela koja su omeena samo ravnim pohama.Kako se zovu ova tijela?
____________________ ____________________ ____________________
2. Ovo tijelo ima dvije ravne i jednu zakrivljenu plohu. Kako se zove ovo tijelo?
____________________ _____________________
Nacrtana je kocka i jedna njezina ploha.
Promatraj jednu plohu kocke.Zamisli da se ta ploha proπiruje na sve strane.Tako nastane ravnina.
Ravnina je neograniËena ravna ploha.
1.
4.
5.
RAVNINA, LIKOVI U RAVNINI 9.
3. Nacrtano tijelo ima samo jednu zakrivljenu plohu. Kako se zove ovo tijelo?
Kako se zove ploha (strana) kocke?
__________________________________
www.skolskenovine.hr
70
Pogledaj sliku. Pod sobe predoËuje dio ravnine.
Povrπina stola predoËuje dio ravnine.
Svaka toËka, svaka crta, svaki lik koji nacrtamo u ravnini (R) pripadaju toj ravnini (R). pogledaj πto je nacrtano u ravnini R.
Najmanji dio ravnine je toËka.Ravnina ima mnoπtvo toËaka.
U ovoj ravnini nacrtani su likovi.Svaki je ovaj lik dio ravnine.Koje od nacrtanih likova poznajeπ?
6.
7.
9.
10.
8. Ravninu najËeπÊe predoËujemo listom papira na kojem piπemo ili crtamo.
Koliko je ovdje trokuta?
__________________________________
R
A
BC
www.skolskenovine.hr
71
Ponovimo o crtama.
Ispod svake crte napiπi njezin naziv.
______________________ _______________________
______________________ _______________________
U ravnini R nacrtaj ravnu, zakrivljenu i izlomljenu crtu.
Na slici je ravna crta.
Uz nacrtanu crtu prisloni ravnalo i produlji je do ruba okvira.Moæe li se nastaviti takvo produljivanje?Moæe, do kraja papira.Zamislimo da se ta ravna crta bezgraniËno produlji tako da nema ni poËetka ni kraja. Tada smo zamislili pravac.
1.
2.
3.
PRAVAC, POLUPRAVAC I DUÆINAKAO DIJELOVI PRAVCA 10.PRAVAC
R
www.skolskenovine.hr
72
Kada nacrtamo ravnu crtu kojoj nisu istaknute krajnje toËke, zamiπljamo da se ta crta bezgraniËno produljuje.
Zato kaæemo da ta ravna crta prikazuje pravac.
Pravac crtamo tako da nacrtamo jedan njegov dio.
Na slici su nacrtana tri pravca
Na slici su nacrtana Ëetiri pravca.
Kako Êemo ih nazivati? Ako kaæemo onaj “lijevi”! ili onaj “srednji”, nije jasno na koji se misli.Zato ih, po dogovoru, oznaËujemo malim slovima abecede, a, b, c, d, ...
Na slici su dva pravca.
Kaæemo da su to pravac a i pravac b.
Nacrtaj tri pravca pa ih oznaËi slovima a, b, c.
4.
5.
1.
2.
3.
OZNA»IVANJE PRAVCA
ab
RR
p
www.skolskenovine.hr
73
DUÆINANacrtan je jedan pravac i na njemu oznaËene dvije toËke A i B.
Dio pravca izmeu toËaka A i B zove se duæina.
ToËke A i B su krajnje toËke ili krajevi duæine.
Nacrtaj pravac i na njemu oznaËi jednu duæinu.
Ako æelimo nacrtati neku duæinu, dovoljno je zadati dvije toËke, a zatim ih spojiti ravnom crtom.
Za ravnu crtu kojoj su istaknute krajnje toËke kaæemo da je omeena.
Koje su krajnje toËke te duæine? __________________________
Istaknimo dvije toËke A i B. Koliko je duæina odreeno tim toËkama?
ToËkama A i B odreena je samo jedna duæina. To je duæina AB .ToËke A i B su krajevi duæine AB .
Duæinu AB produljili smo na obje strane.
Dobili smo ravnu crtu kojoj nisu istaknute krajnje toËke, a to je pravac.
Dvjema razliËitim toËkama odreen je toËno jedan pravac.
1.
2.
3.
4.
5.
A B
A B
C
D
A B
A B
www.skolskenovine.hr
74
POLUPRAVAC
Istaknute su dvije toËke, oznaËene su sa K i L. Nacrtaj pravac odreen tim toËkama.
Istaknuta je toËka T. Koliko pravaca moæemo nacrtati kroz toËku T?
Kroz jednu toËku moæe prolaziti bezbroj razliËitih pravaca.
Nacrtan je pravac i istaknuta jedna njegova toËka P.
ToËka P dijeli pravac na dva dijela. Svaki taj dio zajedno s toËkom P zovemo polupravac. ToËka P zove se poËetna toËka polupravca.
Istaknuta je jedna toËka T i nacrtan je polupravac kojemu je T poËetna toËka.
Nacrtaj Ëetiri polupravca koji imaju istu poËetnu toËku T.
6.
7.
1.
2.
3.
K
L
T
P
T
www.skolskenovine.hr
75
DOPUNSKA VJEÆBA
Nacrtaj:a) zakrivljenu crtu, b) zakrivljenu zatvorenu crtu,
c) ravnu crtu, d) izlomljenu crtu.
Nacrtaj jednu ravnu crtu, na njoj odaberi dvije toËke i oznaËi ih slovima A i B.
Istaknute su dvije toËke, A i B. Nacrtaj duæinu AB .
1.
2.
3.
A
B
www.skolskenovine.hr
76
Nacrtaj:
a) pravac,
b) duæinu,
c) polupravac.
Istaknute su dvije toËke, M i N. Nacrtaj pravac koji prolazi tim toËkama.
Koliko pravaca moæe prolaziti dvjema toËkama?
______________________________________________________________________
Kakva je razlika izmeu pravca i duæine?
______________________________________________________________________
Nacrtaj sve pravce tako da prolaze zadanim toËkama:
a) b) c)
4.
5.
6.
7.
8.
MN
BA
CD
B
C
AB
A
www.skolskenovine.hr
77
USPORE–IVANJE I MJERENJE
Djeca sade cvijeÊe. Udaljenost izmeu cvjetova treba biti jednaka. Ta se udaljenost moæe odrediti na razliËite naËine, primjerice korakom, πtapom, stopalom, mjernom vrp-com itd.Djeca na slici udaljenost mjere πtapom.
Korakom izmjeri koliko je koraka duga tvoja soba.Odgovor napiπi u biljeænicu.
Mjerimo i visinuDjeËak na slici viπi je od djevojËice.
1.
2.
3.
MJERENJE DUÆINE 11.
duljina
πirin
a
www.skolskenovine.hr
78
©to ne moæe stati u torbu?
Nacrtane πtapove poredat Êemo prema duljini od najkraÊega do najduljega.
plavi, _______________, ______________, _______________.
Usporedimo duæine sa slike. Koja je dulja, a koja kraÊa?
Duæina nacrtana plavom bojom je dulja, a duæina nacrtana crvenom bojom je kraÊa.
©to je viπe, toranj ili stablo?
4.
5.
6.
7.
www.skolskenovine.hr
79
JEDINICE ZA MJERENJE DUÆINE:METAR, DECIMETAR, CENTIMETARKada udaljenosti mjerimo korakom ili stopalom, ne dobijemo svi jednak iznos.Zbog toga je za mjerenje udaljenosti odabran METAR.
Slika prikazuje predmete Ëija duljina iznosi 1 metar.
©irina prozora i visina zida mjere se metrom.
Jedinica za mjerenje duæine je jedan metar. Oznaka za jedan metar je 1 m.
ProËitaj: 3 m, 7 m, 10 m, 54 m, i 99 m.
Predmete kraÊe od 1 m mjerimo decimetrima (kratica dm) i centimetrima (kratica cm).
1.
2.
3.
4.
5.
Duljine pet metara dva metra dvadeset tri metra
Oznake 5 m 2 m 23 m
www.skolskenovine.hr
80
Metar je podijeljen na deset jednako dugaËkih dijelova. Svaki je dio dugaËak jedan decimetar.
Jedan metar ima deset decimetara:1 m = 10 dm.
Izmjeri koliko je dugaËka, a koliko je πiroka πkolska klupa.
Manja jedinica od decimetra je centimetar.
jedan centimetar (1 cm)
jedan decimetar (1 dm)
Jedan decimetar ima deset centimetara:
1 dm = 10 cm.
Jedan metar (1 m), jedan decimetar (1 dm) i jedan centimetar (1 cm)jesu jedinice za mjerenje duæine.
1 m = 10 dm
1 dm = 10 cm
1 m = 10 · 10 cm = 100 cm
6.
7.
8.
9.
10.
Duljine tri decimetra pet centimetara trideset jedan centimetar
Oznake 3 dm 5 cm 31 cm
www.skolskenovine.hr
81
DULJINA DUÆINE1.
2.
3.
4.
5.
A
B
C
D
A
E
C
B
D
F
DCA
B
Olovka na slici duga je 12 cmMjerenjem utvrdi koliko je duga tvoja olovka.
Duæina AB na slici duga je 5 cm.
Duæina CD duga je 11 cm. Provjeri mjerenjem.
Broj koji dobijemo mjerenjem duæine zovemo DULJINA DUÆINE.
Duljinu duæine AB oznaËujemo sa |AB|.
Nacrtane su tri duæine, a njihove su duljine:
Duljina duæine AB je 7 cm.
Duljina duæine CD je 6 cm.
Duljina duæine EF je 9 cm.
Nacrtana je izlomljena crta. Izmjeri duljinu svakoga njezina dijela.
Duljina duæine AB je 5 cm, duljina duæine BC je 6 cm, a duljina duæine CD je 4 cm.Duljina nacrtane izlomljene crte je 5 cm + 6 cm + 4 cm = 15 cm.
www.skolskenovine.hr
82
JEDINICE ZA MJERENJE DUÆINE: KILOMETAR, MILIMETAR
Ponekad duæine mjerimo stopalom, pedljem, palcem, ali to nije pouzdano mjerenje. Duæine preciznije mjerimo metrom.
Upoznali ste jedinice za mjerenje duæine: metar (m), decimetar (dm), centimetar (cm). Sad nauËite joπ dvije jedinice za mjerenje duæine:kilometar (km) i milimetar (mm)Jedan kilometar ima 1000 metara. 1 km = 1000 m
Manja jedinica za mjerenje duæine od centimetra je milimetar.Na slici je 1 dm, 1 cm i 1 mm.
1 cm = 10 mm 1 dm = 100 mm
Usporedimo jedinice za mjerenje duæine:
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1.
2.
3.
4.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
m dm cm mm
10 10 10
www.skolskenovine.hr
83
Promotrimo nacrtane duæine.
Nacrtane su duæine AB i CD . Duæinu CD moæemo toËno tri puta nanijeti na duæinu AB .Duæina AB tada je tri puta dulja od duæine CD . Duæina CD kojom smo mjerili zove se jediniËna duæina. Jedinična duæina je duæina kojom mjerimo veću duæinu. Pri mjerenju duæina koristimo se duæinama od: 1m, 1 dm , 1 cm, 1 mm i 1 km. Kolika je udaljenost izmeu toËaka A i B odnosno kolika je duljina duæine AB ?Duæinu AB izmjerit Êemo ravnalom.
Na ravnalu su ispisani brojevi uz duæe crtice. Oni oznaËuju centimetre.KraÊim crtama prikazani su milimetri.ToËnim mjerenjem saznajemo da duljina duæine AB iznosi 4 cm i 7 mm.
Nacrtana duæina AB ima duljinu 4 cm, tj. |AB| = 4 cm.
Kolika je duljina duæine CD? Odgovor: |CD| = _______________
Duljina duæine MN je 5 cm. Provjeri mjerenjem.
Koliko je to milimetara? Odgovor: __________________________
Nacrtane su tri duæine. Kolike su njihove duljine?
Odgovor:__________________________
5.
6.
7.
8.
9.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D
A B
A B
C D
E F
M N
C D
A B
AB
www.skolskenovine.hr
84
Provjeri jesu li toËno izmjerene ove duæine:
Izmjeri duæine i napiπi odgovarajuÊe brojeve.
Izmjeri duæine i ispuni tablicu njihovim duljinama u milimetrima:
DjeËak je udaljen 1 km od πkole, a djevojËica je od πkole udaljena 380 m. Koliko je djeËak udaljen od djevojËice ako se djeËak, djevojËica i πkola nalaze na istom pravcu?
10.
11.
12.
13.
|AB| |AC| |AD| |BC| |BD| |CD|
dm cm mm
cm mm
cm
dm cm mm1 1 4
mm
cm mm5 6
mm45
dm cm1 1
cm4
A B DC
www.skolskenovine.hr
85
PRERA»UNAVANJE MJERNIH JEDINICA ZA DUÆINUPromotri slike a), b) i c).Napiπi koliko je milimetara prikazano na svakoj slici.
a) 11 mm = 1 cm 1 mm
b) _____ mm = 9 cm 7 mm
c)
______ mm = 1 dm 1 cm 1 mm
Koliko je centimetara? Koliko je metara?1 m = ______ cm 100 cm = ______ m8 m = ______ cm 300 cm = ______ m6 m = ______ cm 900 cm = ______ m
Koliko je centimetara? Koliko je decimetara?1 dm = ______ cm 10 cm = ______ dm5 dm = ______ cm 60 cm = ______ dm8 dm = ______ cm 70 cm = ______ dm
Koliko je milimetara? Koliko je centimetara?1 cm = ______ mm 10 mm = ______ cm7 cm = ______ mm 40 mm = ______ cm9 cm = ______ mm 80 mm = ______ cm
Koliko je milimetara? 1 dm = ______ mm 1 dm 7 cm = ______ mm1 dm 3 cm 8 mm = ______ mm8 dm 7 cm 6 mm = ______ mm
U deset sekunda biciklist prijee 34 metra. Koliko je to decimetara?
__________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
6.
600
80
90
876
9
7
8
www.skolskenovine.hr
86
PRENO©ENJE DUÆINE I CRTANJE DUÆINE ZADANE DULJINENacrtana je duæina AB i pravac p.Duæinu AB prenesi na pravac p.
Zadatak se moæe rijeπiti na dva naËina.
Prvi naËin: Prenoπenje duæine mjerenjem pomoÊu ravnala.
Radi ovako:Nacrtaj pravac p i jednu njegovu toËku oznaËi slovom P.
Ravnalom izmjeri duæinu AB .Duljina duæine AB je 5 cm.Od toËke P izmjerimo ravnalom 5 cm i oznaËimo toËku K.
Duljina duæine PK jednaka je duljini duæine AB .Kaæemo da je duæina PK nastala prenoπenjem duæine AB na pravac p.
Drugi naËin: Prenoπenje duæine pomoÊu πestara.
Radi ovako:Nacrtaj u biljeænici jednu duæinu i krajnje toËke te duæine oznaËi slovima C i D.Zatim nacrtaj jedan pravac i oznaËi ga slovom p.
Na pravcu p odaberi jednu toËku i oznaËi ju nekim slovom, na primjer slovom E.
Uzmi u πestar duæinu CD .
Ne mijenjajuÊi razmak krakova πestara zabodi πestar u toËku E i drugim krajem πestara obiljeæi toËku F na pravcu p.
1.
P
P K
E
C Dp
p
p
p
p
A B
www.skolskenovine.hr
87
Nacrtaj duæinu KL i pravac p, a zatim prenesi duæinu KL na pravac p.
Nacrtaj polupravac kojemu je poËetna toËka T. Zatim na polupravcu nacrtaj toËku M koja je od toËke T udaljena 5 cm 7 mm.
Na pravcu p nacrtaj duæinu MN kojoj je duljina 6 cm 2 mm.
Nacrtaj duæine kojima su zadane duljine:
Na slici su nacrtana tri vijka. Procijenite pogledom njihove duljine. Zatim te vijke izmjer-ite pa unesite podatke u tablicu. (Duljine vijaka moæete odrediti i tako da njihove duæine πestarom prenesete na ravnalo.
2.
3.
4.
5.
6.
Procijenjena duljina
Duljina dobivena mjerenjem
vijak a
vijak b
vijak c
OZNAKA DUÆINE
DULJINA DUÆINE
AB 4 cm
CD 55 mm
EF 6 cm
GH 7 cm 7 mm
KL 30 mm
p
cba
www.skolskenovine.hr
88
Zbrojimo duæine kojima su duljine 5 cm i 3 cm.Zbrajanje Êemo izvesti na dva naËina:
Prvi je naËin grafiËki (crtanjem).
Nacrtajmo duæine od 5 cm i 3 cm.
Prenesimo πestarom te duæine jednu do druge na pravac poËevπi od toËke M.
Dobivamo duæinu MT . Duljina te duæine je 8 cm i to je zbroj duljina 5 cm i 3 cm.
Drugi je naËin raËunski.
5 cm + 3 cm = 8 cm
Zbroji grafiËki duæine duljina 2 cm i 5 cm.
Zbroj duæina duljine 2 cm i 4 cm je duæina duljine ______.
2 cm + 4 cm = 6 cm
Vidimo da do rezultata dolazimo tako da zbrojimo brojeve i da pripiπemo znak za mjernu jedinicu.
Zbroji na dva naËina duæine duljine 3 cm i 3 cm, 4 cm i 3 cm, 2 cm i 5 cm.
3 cm + 3 cm = __________
4 cm + 3 cm = __________
2 cm + 5 cm = __________
pT M
M
M
M
M
ZBRAJANJE I ODUZIMANJE DUÆINA1.
2.
3.
4.
www.skolskenovine.hr
89
IzraËunaj:
25 dm + 8 dm = __________ 78 m + 15 m = __________
12 m + 75 m = __________ 13 cm + 19 cm = __________
45 km + 21 km = __________ 31 mm + 56 mm = __________
Na slici su nacrtane dvije duæine. Izmjeri ih pa izraËunaj zbroj njihovih duljina.
Oduzmi duæinu duljine 4 cm od duæine duljine 7 cm.Oduzimanje Êemo izvesti na dva naËina:
a) grafiËkiNacrtajmo duæine od 7 cm i 4 cm.
Prenesimo duæinu CD na duæinu AB tako da toËka D prekrije toËku B.
Duæina AC je razlika duæina AB i CD .Duljina duæine AB je 3 cm i to je razlika duljina 7 cm i 4 cm.
b) raËunski: _________________________________________
Oduzmimo broj 4 od broja 7, a znak za mjernu jedinicu pripiπimo.7 cm − 4 cm = 3 cm
Oduzmi duæinu duljine 5 cm od duæine duljine 8 cm na dva naËina.
Na satu tjelesnog odgoja Kreπo je skoËio udalj 3 m 58 cm, a Ivan 3 m 73 cm. Za koliko je centimetara Ivan skoËio dalje?
Visina stropa iznad poda u jednome stanu je 4 m, a u drugome stanu 3 m. Za koliko je centimetara strop u prvome stanu viπi od stropa u drugome stanu?
5.
6.
7.
8.
9.
10.
A DCB
A C B=D
BA DC
www.skolskenovine.hr
90
MNOÆENJE I DIJELJENJE BROJEVA DO 100U drugome razredu nauËili ste mnoæiti i dijeliti prirodne brojeve do 100.Ponovimo sada to.
1 tulipan ..... 6 kuna. Kupila bih 7 tulipana. Koliko je to kuna?
Ponovimo: 7 · 6 = 42Brojeve pri mnoæenju zovemo faktori ili Ëimbenici.Rezultat mnoæenja zovemo produkt ili umnoæak.
Ponovimo: Kako zovemo brojeve pri dijeljenju?
42 : 7 = 6
djeljenik djelitelj koliËnik
Ponovitablicu mnoæenjai upiπi odgovarajuÊe brojeve.
1.
2.
3.
PONAVLJANJE
• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 12 2 43 3 6 94 4 8 12 165 5 10 15 20 256 6 12 18 24 30 367 7 14 21 28 35 42 498 8 16 24 32 40 48 56 649 9 18 27 36 45 54 63 72 8110 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
www.skolskenovine.hr
91
4. IzraËunaj.9 · 8 = 725 · 4 =8 · 5 =6 · 9 =7 · 8 =3 · 10 =
Popuni tablice.
Jedna kuglica sladoleda stoji 4 kune.Koliko Êe ukupno platiti dva djeËaka akosvaki kupi po Ëetiri kuglice sladoleda?
4 · 4 = 16 + 16 =
DjeËaci Êe ukupno platiti _____ kune.
UspinjaËu Ëekaju 54 putnika. U koliko se kabina mogu smjestiti svi putnici ako svaka kabina moæe primiti po 6 putnika.
54 : 6 = _____
Putnici se mogu smjestiti u _____ kabina.
Broj 30 podijeli redom ovim brojevima: 6, 10 i 5. Je li zbroj dobivenih koliËnika veÊi od 15?
30 : 6 = ______ , 30 : 10 = ______ , 30 : 5 =
Pronai pogrjeπke u sljedeÊim tablicama iispravi ih.
6.
7.
8.
9.
10.
72 : 8 = 920 : 4 = 540 : 5 =54 : 9 =56 : 8 =30 : 10 =
72 : 9 =
42 : 7 =
9 : 1 =
a 9 5 8 10a · 1 9 5 8 10a · 3 27 15 24 30a · 7 63 35 56 70a · 0 0 0 8 0a · 9 81 45 72 90
a 80 40a : 1 80 40a : 4 20 10a : 8 10 15
a : 10 9 4a : a 1 1
1. faktor 2. faktor umnoæak7 5
8 489 36
djeljenik djelitelj koliËnik72 9
7 664 8
5. IzraËunaj.48 : 6 = 856 : 7 =70 : 10 =
www.skolskenovine.hr
92
Na prazna mjesta upiπi odgovarajuÊe brojeve, a pogrjeπke ispravi.
Broj 24 podijeli redom brojevima 3, 4, 6, i 8. Je li zbroj koliËnika veÊi od 30?
24 : 3 = ______ , 24 : 4 = ______ , 24 : 6 = ______ , 24 : 8 = ______ .
Na koje sve naËine moæemo podijeliti 12 olovaka uËenicima?
Podijeli 12 redom brojevima 1, 2, 3, 4, 6 i 12.
12 : 1 = ____ , 12 : 2 = ___ , 12 : 3 = ___ , 12 : 4 = ___ , 12 : 6 = ___ i 12 : 12 = ___ .
Broj 28 podijelimo brojem 7:
28 : 7 = 4
Kaæemo da je broj 28 djeljiv brojem 7. Broj 28 djeljiv je s 1, 2, 4, 7, 14 i 28.Broj 28 nije djeljiv ostalim prirodnim brojevima.Napiπi sve brojeve kojima je djeljiv broj 12.
U nizu brojeva zaokruæimo one koji su djeljivi brojem 6:
5, 6 , 8, 12 , 26, 30 , 46, 48 , 49 , 54 , 60
Koji su napisani brojevi djeljivi sa Ëetiri?
Napiπi jedan broj koji je djeljiv brojem 3 i brojem 4.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
www.skolskenovine.hr
93
Provjeri jesu li u kvadratiÊe upisani odgovarajuÊi znakovi <, =, >. Ispravi pogrjeπke.
4 · 8 < 5 · 7 8 · 7 < 7 · 8
9 · 6 > 7 · 7 1 · 9 > 9 · 1
8 · 5 > 9 · 4 10 · 4 = 4 · 10
Popuni tablicu.
Napiπimo svojstvo zamjene mjesta faktora.
Umnoæak se ne mijenja ako faktorima zamijenimo mjesta.
Pronai pogrjeπku u tablici i ispravi ju.
Napiπimo svojstvo zdruæivanja faktora:
Umnoæak se ne mijenja ako faktore zdruæimo na razliËite naËine.
Pomnoæi: a) (3 · 2) · 5 = b) (4 · 2) · 3 = 3 · (2 · 5) = 4 · (2 · 3) =
17.
18.
19.
20.
a 2 3 5 4 3 8
b 4 2 2 6 5 2
c 5 4 7 2 4 3
a · b 8 6 10 24 15 16
(a · b) · c 40 24 70 48 60 48
b · c 20 8 14 12 20 6
a · (b · c) 40 24 70 14 60 48
a 3 4 7 9 8 10
b 5 6 4 3 6 2
a · b 15
b · a 15 24
www.skolskenovine.hr
94
DOPUNSKA VJEÆBAPomnoæi brojeve i napiπi rezultate ondje gdje nedostaju.
1 · 1 = 1
2 · 1 = 2
3 · 1 = 3
4 · 1 = 4
5 · 1 =
6 · 1 =
7 · 1 =
8 · 1 =
9 · 1 =
1 · 6 =
2 · 6 =
3 · 6 =
4 · 6 =
5 · 6 =
6 · 6 = 36
7 · 6 = 42
8 · 6 = 48
9 · 6 = 54
Popuni tablicu i provjeri jesi li nauËio tablicu mnoæenja.
Tomica je kupio dva sladoleda, jedan sebi, a drugi svojoj sestri. Svakome je kupio po Ëetiri kuglice. Jedna kuglica stoji 4 kune. Koliko je Tomica platio sladolede?
__________________________________
__________________________________
1.
2.
3.
1 · 7 =
2 · 7 =
3 · 7 =
4 · 7 =
5 · 7 =
6 · 7 =
7 · 7 = 49
8 · 7 = 56
9 · 7 = 63
1 · 8 =
2 · 8 =
3 · 8 =
4 · 8 =
5 · 8 =
6 · 8 =
7 · 8 =
8 · 8 = 64
9 · 8 = 72
1 · 9 =
2 · 9 =
3 · 9 =
4 · 9 =
5 · 9 =
6 · 9 =
7 · 9 =
8 · 9 =
9 · 9 = 81
1 · 10 = 10
2 · 10 = 20
3 · 10 =
4 · 10 =
5 · 10 =
6 · 10 =
7 · 10 =
8 · 10 =
9 · 10 =
1 · 2 =
2 · 2 = 4
3 · 2 = 6
4 · 2 = 8
5 · 2 = 10
6 · 2 = 12
7 · 2 = 14
8 · 2 = 16
9 · 2 = 18
1 · 3 =
2 · 3 =
3 · 3 = 9
4 · 3 = 12
5 · 3 = 15
6 · 3 = 18
7 · 3 = 21
8 · 3 = 24
9 · 3 = 27
1 · 4 =
2 · 4 =
3 · 4 =
4 · 4 = 16
5 · 4 = 20
6 · 4 = 24
7 · 4 = 28
8 · 4 = 32
9 · 4 = 36
1 · 5 =
2 · 5 =
3 · 5 =
4 · 5 =
5 · 5 = 25
6 · 5 = 30
7 · 5 = 35
8 · 5 = 40
9 · 5 = 45
FAKTOR 7 8 9 6 8 9 8 7 6 3
FAKTOR 8 4 3 7 8 6 5 7 4 9
UMNOÆAK 56
www.skolskenovine.hr
95
IzraËunaj.
1 : 1 =
2 : 1 =
3 : 1 =
4 : 1 =
5 : 1 =
6 : 1 =
7 : 1 =
8 : 1 =
9 : 1 =
10 : 1 =
6 : 6 =
12 : 6 =
18 : 6 =
24 : 6 =
30 : 6 =
36 : 6 =
42 : 6 =
48 : 6 =
54 : 6 =
60 : 6 =
Tigar je u jednome tjednu pojeo 35 kilogramamesa. Svaki je dan pojeo jednaku koliËinu. Koliko je mesa tigar pojeo u jednome danu?
__________________________________
»etiri lovca naπla su nojevo gnijezdo u kojemu je bilo 20 jaja. Jaja su podijelili meu sobom na jednake dijelove. Koliko je jaja dobio svaki lovac?
__________________________________
Klokanov skok dugaËak je 3 metra. U koliko skokova klokan prijee 30 metara?
__________________________________
4.
5.
6.
7.
2 : 2 =
4 : 2 =
6 : 2 =
8 : 2 =
10 : 2 =
12 : 2 =
14 : 2 =
16 : 2 =
18 : 2 =
20 : 2 =
3 : 3 =
6 : 3 =
9 : 3 =
12 : 3 =
15 : 3 =
18 : 3 =
21 : 3 =
24 : 3 =
27 : 3 =
30 : 3 =
4 : 4 =
8 : 4 =
12 : 4 =
16 : 4 =
20 : 4 =
24 : 4 =
28 : 4 =
32 : 4 =
36 : 4 =
40 : 4 =
5 : 5 =
10 : 5 =
15 : 5 =
20 : 5 =
25 : 5 =
30 : 5 =
35 : 5 =
40 : 5 =
45 : 5 =
50 : 5 =
7 : 7 =
14 : 7 =
21 : 7 =
28 : 7 =
35 : 7 =
42 : 7 =
49 : 7 =
56 : 7 =
63 : 7 =
70 : 7 =
8 : 8 =
16 : 8 =
24 : 8 =
32 : 8 =
40 : 8 =
48 : 8 =
56 : 8 =
64 : 8 =
72 : 8 =
80 : 8 =
9 : 9 =
18 : 9 =
27 : 9 =
36 : 9 =
45 : 9 =
54 : 9 =
63 : 9 =
72 : 9 =
81 : 9 =
90 : 9 =
10 : 10 =
20 : 10 =
30 : 10 =
40 : 10 =
50 : 10 =
60 : 10 =
70 : 10 =
80 : 10 =
90 : 10 =
100 : 10 =
www.skolskenovine.hr
96
IZVO–ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJAAko u zadatku imamo zbrajanje, oduzimanje, mnoæenje i dijeljenje, kojim redoslijedom izvodimo raËunske operacije?
Najprije mnoæimo i dijelimo, a zatim zbrajamo i oduzimamo.
IzraËunaj.
7 · 8 + 28 : 7 = 56 + 4 = 60 72 − 42 : 6 = 65
9 · 6 − 42 : 7 = 50 + 30 : 10 =
81 : 9 + 9 · 3 = 18 − 8 · 2 =
Od broja 51 oduzmi koliËnik brojeva 49 i 7.
51 − 49 : 7 = 51 − 7 =
Broju 36 dodaj koliËnik brojeva 48 i 6.
36 + 48 : 6 = 36 + 8 =
Od broja 88 oduzmi umnoæak brojeva 8 i 7.
88 − 8 · 7 =
Od umnoπka brojeva 8 i 9 oduzmi koliËnik brojeva 63 i 7.
KoliËniku brojeva 100 i 10 dodaj umnoæak brojeva 9 i 10.
Marija je kupila 3 biljeænice po 7 kuna, a njezin brat 4 biljeænice po 6 kuna. Koliko su ukupno kuna dali za biljeænice?
3 · 7 = _____ , 4 · 6 = _____ , 21 + 24 = _____ ili 3 · 7 + 4 · 6 = _____
Odgovor: ______________________________________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
www.skolskenovine.hr
97
Pogledajmo sliku, izraËunajmo i odgovorimo:Koliko ukupno crnih kruæiÊa imaju bube?
Zadatak moæemo rijeπiti na dva naËina.
Prvi naËin:
Zbrojimo 4 + 3 i taj zbroj pomnoæimo s 5.(4 + 3) · 5 = 7 · 5 = 35
Drugi naËin:
Pomnoæimo 4 · 5 i 3 · 5 pa dobivene umnoπke zbrojimo.
(4 + 3) · 5 = 4 · 5 + 3 · 5 = 20 + 15 =
Odgovor: Ukupno je na bubama ______ crnih kruæiÊa. U ovome zadatku zbroj smo mnoæili brojem.
Zbroj mnoæimo nekim brojem tako da svaki pribrojnik pomnoæimo tim brojem pa dobivene umnoπke zbrojimo.
To svojstvo nazivamo svojstvo raspodjele (distribucije) mnoæenja prema zbrajanju.
Na slici su zelene i crvene kuglice. IzraËunaj koliko ih je ukupno.
(4 + 5) · 8 = 4 · 8 + 5 · 8 =
= + =
Odgovor: ______________________________________________________________
1.
2.
MNOÆENJE ZBROJA BROJEM 12.
5 · 8 = 4 · 8 =
www.skolskenovine.hr
98
IzraËunaj na dva naËina.
(3 + 5) · 9 = 8 · 9 = 72 (3 + 5) · 9 = 3 · 9 + 5 · 9 = 27 + 45 =
(4 + 3) · 6 = 7 · 6 = (4 + 3) · 6 = 4 · 6 + 3 · 6 = + =
(2 + 6) · 7 = · = (2 + 6) · 7 = · + · = + =
IzraËunaj.
(8 + 7) · 9 = 8 · 9 + 7 · 9 = (9 + 8) · 6 = _______________
= _______________ = = _______________
= _______________ = _______________
Upiπi odgovarajuÊe brojeve i izraËunaj.
( + )· = 4 · 6 + 5 · 6 = ( + )· = 7 · 3 + 9 · 3 =
= __________ = = __________ =
= _________ = _________
Mirko je kupio 6 Ëokoladica, a njegova sestra 7 Ëokoladica. Svaka je Ëokoladica stajala 9 kuna. Koliko su ukupno platili za Ëokoladice?
RaËun:
(6 + 7) · 9 = _______________ =
= _______________ =
= _______________
Odgovor: __________________________
3.
4.
5.
6.
www.skolskenovine.hr
99
NauËili ste mnoæiti jednoznamenkaste brojeve. Ponovite tablicu mnoæenja.
Znate mnoæiti jednoznamenkaste brojeve brojem 10.
Pomnoæi:
1 · 10 =
6 · 10 =
Brojevi 10, 20, 30, 40, 50, 60, ... viπekratnici su broja 10.
Napiπi joπ nekoliko viπekratnika broja 10.
UoËi da viπekratnike broja 10 dobijemo tako da brojem 10 mnoæimo redom brojeve 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
Je li broj 100 viπekratnik broja 10? Zaokruæi odgovor: NE DA
Mnoæimo s 10 viπekratnike broja 10. Zavrπi zadatak.
20 · 10 = (2 · 10) · 10 = 2 · (10 · 10) = 2 · 100 = 200
30 · 10 = (3 · 10) · 10 = 3 · (10 · 10) = 3 · 100 = 300
40 · 10 = (4 · 10) · 10 = 4 · (10 · 10) = ______________________
50 · 10 = (5 · 10) · 10 = __________________________________
60 · 10 = (6 · 10) · 10 = __________________________________
70 · 10 = _____________________________________________
80 · 10 = _____________________________________________
90 · 10 = _____________________________________________
100 · 10 = (10 · 10) · 10 = 10 · (10 · 10) = 10 · 100 = 1000
1.
2.
13.MNOÆENJE I DIJELJENJE BROJEVAS 10 I 100MNOÆENJE BROJEM 10
2 · 10 =
7 · 10 =
3 · 10 =
8 · 10 =
4 · 10 =
9 · 10 =
5 · 10 =
10 · 10 =
www.skolskenovine.hr
100
Mnoæimo ostale dvoznamenkaste brojeve brojem 10.
Pomnoæimo: IzraËunaj:
17 · 10 =
= (10 + 7) · 10 =
= 10 · 10 + 7 · 10 =
= 100 + 70 =
= 170
17 · 10 = 170
Primjenjivali smo svojstvo raspodjele. Pri mnoæenju brojeva s 10 uoËite da je u umnoπku posljednja znamenka nula.
Zapamtite: Broj mnoæimo s 10 tako da mu zdesna pripiπemo jednu nulu.
IzraËunaj tako da odmah napiπeπ rezultat mnoæenja.
11 · 10 = 34 · 10 = 46 · 10 =
12 · 10 = 65 · 10 = 58 · 10 =
23 · 10 = 86 · 10 = 99 · 10 =
Na leima dviju bubamara nalaze se po 4 crna kruæiÊa, a na leima druge dvije bubamare je 6 kruæiÊa.a) Koliko je ukupno kruæiÊa na leima tih bubamara?
______________________________________________________________________
b) Ako jedna bubamara na leima ima 4 crna kruæiÊa, koliko Êe ukupno kruæiÊa biti na leima 10 jednakih bubamara?
______________________________________________________________________
3.
4.
5.
25 · 10 =
= (20 + 5) · 10 =
= 20 · 10 + 5 · 10 =
= 200 + 50 =
= ______
25 · 10 =
19 · 10 =
= (10 + 9) · 10 =
= ________ + ________ =
= ______ + ______ =
= ______
19 · 10 =
www.skolskenovine.hr
101
DOPUNSKA VJEÆBAPomnoæi.
10 · 10 =
11 · 10 =
12 · 10 =
13 · 10 =
19 · 10 =
Pomnoæi.
10 · 11 =
10 · 12 =
10 · 13 =
10 · 15 =
10 · 19 =
Mrav ima 6 nogu.Koliko nogu ima 10 mrava?
___________________________
___________________________
Pauk ima 8 nogu.Koliko nogu ima 10 pauka?
___________________________
___________________________
Koliko ukupno nogu imaju7 lastavica i 3 kosa?
___________________________
___________________________
1.
2.
3.
4.
5.
30 · 10 =
21 · 10 =
22 · 10 =
27 · 10 =
29 · 10 =
50 · 10 =
51 · 10 =
52 · 10 =
55 · 10 =
58 · 10 =
80 · 10 =
81 · 10 =
82 · 10 =
88 · 10 =
89 · 10 =
10 · 21 =
10 · 22 =
10 · 27 =
10 · 26 =
10 · 29 =
10 · 51 =
10 · 52 =
10 · 55 =
10 · 56 =
10 · 58 =
10 · 72 =
10 · 71 =
10 · 77 =
10 · 92 =
10 · 98 =
www.skolskenovine.hr
102
MNOÆENJE BROJEM 100Promotrite brojeve na brojevnoj crti:
Znate da je: Takoer je:10 + 10 = 2 · 10 = 20 100 + 100 = 2 · 100 = 20010 + 10 + 10 = 3 · 10 = 30 100 + 100 + 100 = 3 · 100 = 300
Brojevi 100, 200, 300, 400, 500, 600, ... viπekratnici su broja 100.
Viπekratnike broja 100 dobijemo tako da brojem 100 mnoæimo brojeve: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
IzraËunajmo umnoæak 7 · 100.
100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 700
Ovakvo raËunanje dugo traje, zato nauËite pravilo kako jednoznamenkaste brojeve mnoæimo brojem 100.
Broj mnoæimo sa 100 tako da mu zdesna pripiπemo dvije nule.
IzraËunaj tako da odmah napiπeπ rezultat mnoæenja.
1 · 100 = 100 4 · 100 = 7 · 100 =
2 · 100 = 200 5 · 100 = 8 · 100 =
3 · 100 = 6 · 100 = 9 · 100 =
DjeËak je pretrËao stazu dugu 100 metara 5 puta, a djevojËica je stazu od 100 metara pretrËala 3 puta.Koliko je metara staze djeËak pretrËao viπe od djevojËice?
1.
2.
3.
4.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
www.skolskenovine.hr
103
DIJELJENJE VI©EKRATNIKA BROJA 10 SA 10 IDIJELJENJE VI©EKRATNIKA BROJA 100 SA 100 Razgovaraju Zoran i Stela.
Zoran kaæe: „Imam 40 golubova. Smjestio bih golubove u kaveze tako da u svakom kavezu bude po 10 golubova. Koliko kaveza trebam kupiti?”
Stela raËuna: 40 : 10 = 4
„A kako Êu znati da si dobro izraËunala”, pita Zoran. „Pomnoæit Êeπ koliËnik s djeliteljem i dobit Êeπ djeljenik”, odgovara Stela.
40 : 10 = 4 jer je 10 · 4 = 40
Odgovor: Zoran treba kupiti 4 kaveza.
150 jaja treba sloæiti u kutije po 10 komada.Koliko Êe kutija biti potrebno?
150 : 10 = 15 jer je 15 · 10 = 150
Odgovor glasi: Bit Êe potrebno 15 kutija.
Viπekratnik broja 10 dijelimo brojem 10 tako da mu zdesna izostavimo jednu nulu.
IzraËunaj.
10 : 10 = 100 : 10 = 110 : 10 = 10 : 10 =
90 : 10 = 400 : 10 = 230 : 10 = 990 : 10 =
50 : 10 = 800 : 10 = 770 : 10 = 1000 : 10 =
1.
2.
3.
www.skolskenovine.hr
104
Davorka je kupila knjige i pribor za πkolu. RaËun je iznosio 500 kuna. Davorka je platila novËanicama od 100 kuna. Koliko je novËanica dala Davorka?
RaËun: 500 : 100 = 5 jer je 100 · 5 = 500
Odgovor: Davorka je dala _____ novËanica.
Podijelimo.
300 : 100 = 3 jer je 100 · 3 = 300
600 : 100 = 6 jer je 100 · 6 = 600
1000 : 100 = 10 jer je 100 · 10 = 1000
Viπekratnik broja 100 dijelimo brojem 100 tako da mu zdesna izostavimo dvije nule.
Podijeli.
400 : 100 = 200 : 100 = 100 : 100 =
700 : 100 = 800 : 100 = 900 : 100 =
U vreÊe treba staviti 800 kilograma πeÊera tako da u svakoj bude po 100 kilograma πeÊera.Koliko je vreÊa potrebno?
Koliko se novËanica od 200 kuna moæe dobiti za novËanicu od 1000 kuna?
4.
5.
6.
7.
8.
www.skolskenovine.hr
105
Upoznali ste viπekratnike broja 10. Sad Êemo ih mnoæiti jednoznamenkastim brojem.
ProuËite sliku. Jesu li u pravokutnike upisani odgovarajuÊi brojevi?
Broj 50 pomnoæimo s 3.Znamo da je:50 + 50 + 50 = 150 = 3 · 50, pa je 3 · 50 = 150Do toga rezultata dolazimo i ovako: 3 · 50 = 3 · 50 = = 3 · (5 · 10) = = (3 · 5) · 10 = = 15 · 10 = = 150Pomnoæimo joπ neke viπekratnike broja 10 jednoznamenkastim brojevima.
Jesu li upisani odgovarajuÊi brojevi?
IzraËunaj.1 · 60 =6 · 60 =
Pomnoæimo broj 30 brojem 6. IzraËunajmo. 6 · 30 == 6 · (3 · 10) == (6 · 3) · 10 == 18 · 10 == 180
U sljedeÊem je zadatku zbrajanje i mnoæenje. U takvim zadatcima najprije mnoæimo, a zatim zbrajamo.
IzraËunajte.2 · 50 + 3 · 30 = 100 + 90 = 1905 · 50 + 4 · 30 = 250 + 120 = 3707 · 30 + 8 · 50 = 210 + 400 = 9 · 30 + 9 · 50 = ____ + ____ = ____
1.
2.
3.
4.
5.
MNOÆENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEMMNOÆENJE VI©EKRATNIKA BROJA 10JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM
14.
3 · 5 = 153 · 50 = 150
9 · 40 == 9 · (4 · 10) == (9 · 4) · 10 == _________== _____
7 · 80 == 7 · (8 · 10) == (7 · 8) · 10 == _________== _____
2 · 60 = 1207 · 60 =
3 · 60 = 1808 · 60 =
4 · 60 = 2409 · 60 =
5 · 60 = 30010 · 60 =
0
50
50
100
100
150 200
200
250 300
300
350 400
400
450 500
500
0
60
100
120
200
180
300
240
400
300
500
360
600
420 480 540 600
www.skolskenovine.hr
106
DOPUNSKA VJEÆBAPomnoæi.
20 · 1 =
20 · 2 =
20 · 3 =
20 · 4 =
20 · 5 =
20 · 6 =
20 · 7 =
20 · 8 =
20 · 9 =
60 · 1 =
60 · 2 =
60 · 3 =
60 · 4 =
60 · 5 =
60 · 6 =
60 · 7 =
60 · 8 =
60 · 9 =
Broj 70 pomnoæi brojem 8. Koji si broj dobio?
______________________________________________________________________
Anita je kupila 4 majice. Svaka majica stajala je 70 kuna. Koliko je ukupno platila majice?
______________________________________________________________________
Jedna voænja djeËjim autom traje 3 minute.Zoran se vozio 10 puta.Koliko je minuta trajala njegova voænja?
__________________________________
Voænja djeËjim autom od 3 minute stoji5 kuna. Koliko stoji 20 voænja?
__________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
30 · 1 =
30 · 2 =
30 · 3 =
30 · 4 =
30 · 5 =
30 · 6 =
30 · 7 =
30 · 8 =
30 · 9 =
40 · 1 =
40 · 2 =
40 · 3 =
40 · 4 =
40 · 5 =
40 · 6 =
40 · 7 =
40 · 8 =
40 · 9 =
50 · 1 =
50 · 2 =
50 · 3 =
50 · 4 =
50 · 5 =
50 · 6 =
50 · 7 =
50 · 8 =
50 · 9 =
70 · 1 =
70 · 2 =
70 · 3 =
70 · 4 =
70 · 5 =
70 · 6 =
70 · 7 =
70 · 8 =
70 · 9 =
80 · 1 =
80 · 2 =
80 · 3 =
80 · 4 =
80 · 5 =
80 · 6 =
80 · 7 =
80 · 8 =
80 · 9 =
90 · 1 =
90 · 2 =
90 · 3 =
90 · 4 =
90 · 5 =
90 · 6 =
90 · 7 =
90 · 8 =
90 · 9 =
www.skolskenovine.hr
107
MNOÆENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJAJEDNOZNAMENKASTIM BROJEMSad Êemo nauËiti kako se dvoznamenkasti brojevi mnoæe jednoznamenkastim brojem.
Pomnoæimo broj 48 s 2: Pomnoæimo 91 sa 7:
48 · 2 =
= (40 + 8) · 2 =
= 40 · 2 + 8 · 2 =
= 80 + 16 =
= 96
48 · 2 = 96
RaËunamo ovako: dvoznamenkasti broj rastavimo na zbroj desetica i jedinica, zatim svaki pribrojnik mnoæimo jednoznamenkastim brojem i umnoπke zbrojimo.
Pomnoæi.
34 · 3 =
= (30 + 4) · 3 =
= 30 · 3 + 4 · 3 =
= 90 + 12 =
= 102
34 · 3 = 102
IzraËunaj.
27 · 6 = 43 · 8 = 79 · 4 =
= (20 + 7) · 6 = = _______________ = _______________
= _______________ = _______________ = _______________
= _______________ = _______________ = _______________
= ________ = ________ = ________
DjeËak je za 7 dana proËitao jednu knjigu.Svaki je dan proËitao po 28 stranica.Koliko stranica ima ta knjiga?
RaËun: __________________________________
Odgovor: ________________________________
1.
2.
3.
4.
91 · 7 =
= (90 + 1) · 7 =
= 90 · 7 + 1 · 7 =
= ________ =
= ______
91 · 7 =
82 · 9 =
= (80 + 2) · 9 =
= 80 · ___ + 2 · ___ =
= ________ =
= ______
82 · 9 =
71 · 5 =
= (70 + 1) · 5 =
= 70 · 5 + 1 · 5 =
= ________ =
= ______
71 · 5 = 355
www.skolskenovine.hr
108
U jednoj kutiji nalazi se 13 bijelih, a u drugoj kutiji 13 æutih kuglica. Koliko je ukupno kuglica u tim kutijama?Zadatak rjeπavamo tako da pomnoæimo broj 13 brojem 2.13 · 2 = (10 + 3) · 2 = 20 + 6 = 26
Pomnoæimo u tablici: S 2 smo pomnoæili najprije jedinice, a zatim desetice. Govorimo: 2 puta 3 je 6 (jedinica) 2 puta 1 je 2 (desetica). KraÊe mnoæimo, bez tablica, ovako: 13 · 2 26 Dobili smo opet umnoæak 26.
U kutijama je ukupno 26 kuglica.
IzraËunaj i objasni postupak pri mnoæenju.
32 · 4 53 · 3 41 · 4 71 · 8128 159
Pomnoæimo sada brojeve 25 i 3.Najprije mnoæimo u tablici.
A zatim mnoæimo bez tablice. 25 · 3 15 ili kraÊe 60 25 · 3 75 75 Govorimo: 3 puta 5 je 15 jedinica, 15 jedinica je 5 jedinica i 1 desetica, 5 jedinica piπemo, a deseticu “prenosimo” i zbrajamo s deseticama, 3 puta 2 je 6 desetica, 6 desetica i 1 desetica je 7 desetica.
IzraËunaj i objasni postupak pri mnoæenju.
37 · 2146074
37 · 274
1.
2.
3.
4.
PISANO MNOÆENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM15.
27 · 3216081
27 · 381
48 · 2168096
48 · 2
14 · 614 84
14 · 6
15 · 6146074 ili
15 · 6
D J
1 3
2 6
· 2
D J
2 5
1 5
6
7 5
· 3
www.skolskenovine.hr
109
Pomnoæimo 45 i 7.
Mnoæimo u tablici: Mnoæimo bez tablice: 45 · 7 35 280 315
Govorimo: 7 puta 5 je 35 jedinica, 35 jedinica je 5 jedinica i 3 desetice, 7 puta 4 je 28 desetica, a to je 8 desetica i 2 stotice.ili kraÊe:
45 · 7315
Pomnoæi.23 · 3 34 · 2 21 · 4 11 · 7
Pomnoæi.24 · 3 23 · 4 13 · 5 14 · 4
Pomnoæi.35 · 2 46 · 3 27 · 2 48 · 4
Pomnoæi.76 · 6 89 · 7 96 · 5 97 · 8
Brojeve 12, 15, 23, 34, 54, 67 i 86 pomnoæi brojem 8.
______________________________________________________________________
Od Zagreba prema Novskoj voze dva biciklista. Prvi vozi brzinom od 24 kilometra na sat, a drugi brzinom od 16 kilometara na sat. Koji je biciklist preπao viπe kilometara ako je prvi vozio 4 sata, a drugi 6 sati?
______________________________________________________________________
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
7 puta 5 je 35, 5 jedinica piπemo, a 3 desetice “prenosimo” i zbrajamo s deseticama. 4 puta 7 je 28 desetica viπe 3 desetice je 31 desetica, a to je 1 desetica i 3 stotice.
S D J
4 5
23
381
5
5
· 7
www.skolskenovine.hr
110
NauËite kako se zbroj brojeva dijeli nekim brojem. Na primjer:
(6 + 8) : 2 = 6 : 2 + 8 : 2 = = 3 + 4 = 7
Zbroj dvaju brojeva dijeli se nekim brojem tako da se tim brojem podijeli svaki pribrojnik, a zatim se dobiveni koliËnici zbroje.
Zadatak smo mogli rijeπiti i tako da zbrojimo brojeve 6 i 8, a zatim zbroj tih brojeva po-dijelimo sa 2.
6 + 8 = 14, 14 : 2 = 7
Dobili smo isti rezultat.
Osmorici djeËaka treba podijeliti 56 zelenih i 72 crvene kuglice tako da svaki djeËak dobije jednak broj zelenih i jednak broj crvenih kuglica.
IzraËunajmo i odgovorimo na pitanja:
a) Koliko je zelenih kuglica dobio svaki djeËak?b) Koliko je crvenih kuglica dobio svaki djeËak?c) Koliko je ukupno kuglica dobio svaki djeËak?
Pogledajte sliku, a zatim prouËite rjeπenje zadatka:
56 : 8 = 7 72 : 8 = 9
Svaki je djeËak dobio 7 zelenih i 9 crvenih kuglica.UoËite da je svaki djeËak dobio:7 + 9 = 16 kuglica
To moæemo pisati ovako:(56 + 72) : 8 = 56 : 8 + 72 : 8 = 7 + 9 = 16
1.
2.
DIJELJENJE ZBROJA BROJEM16.
7 · 8 = 9 · 8 =
www.skolskenovine.hr
111
IzraËunaj na dva naËina:
a) (32 + 24) : 8 = 32 : 8 + 24 : 8
= ______ + ______
=
b) (32 + 24) : 8 = 56 : 8 =
Podijeli zbroj:
(42 + 54) : 6 = 42 : 6 + 54 : 6 =___
= ______________ =
= ______
Zbroj brojeva 49 i 63 podijeli brojem 7.
____________________________________________________
Zbroj brojeva 48 i 54 podijeli brojem 6.
____________________________________________________
Ines ima dvije ukrasne vrpce. Jedna je vrpca dugaËka 45 cm, a druga 63 cm. Te vrpce treba izrezati tako da dobije vrpce duljine po 9 cm.Koliko Êe ovih kraÊih vrpci Ines imati poslije rezanja?
(54 + 81) : 9 = ______________ =
= ______________ =
= ______
4 · 8 =
3.
4.
5.
6.
7.
3·8 =
www.skolskenovine.hr
112
1.
2.
3.
4.
DIJELJENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM
17.Broj 69 podijelimo brojem 3.
Rjeπenje:Najprije broj 69 rastavimo na dva pribrojnika:69 = 60 + 9
Zatim zbroj 60 + 9 dijelimo sa 3.(60 + 9) : 3 = 60 : 3 + 9 : 3 = = 20 + 3 = 23
U 4 vreÊice nalazi se 96 bombona.Koliko je bombona u jednoj vreÊici ako je u svakoj jednako bombona?
Rjeπenje:Sada 96 dijelimo brojem 4.Broj 96 napiπemo kao zbroj 80 + 16.96 : 4 = (80 + 16) : 4 = = 20 + 4 = 24
U jednoj su vreÊici 24 bombona.
Naučite dijeliti s ostatkom.Primjer: Trojica dječaka trebaju podijeliti 7 kuglica za igru tako da svaki dobije jednak broj kuglica. Koliko će kuglica dobiti svatko od njih?
Rješenje:
− 2 − 2 − 2
Odgovor: Svaki je dječak dobio dvije kuglice, a jedna je kuglica ostala.
a) Podijelimo broj 57 brojem 5.
57 : 5 = (50 + 7) : 5 = = 50 : 5 + 7 : 5 = = 10 + 1 i ostatak 2 = 11 i ostatak 2
b) Podijelimo 92 sa 7.
92 : 7 = (70 + 22) : 7 = = 70 : 7 + 22 : 7 = = 10 + 3 i 1 ostatak = 13 i 1 ostatak.
7 5 3 1.7 − 2 − 2 − 2 = 1.
Zapamtite: Ostatak pri dijeljenju brojeva manji je od djelitelja.
www.skolskenovine.hr
113
Podijeli.
36 : 3 = (30 + 6) : 3 =
= 30 : 3 + 6 : 3 =
= ____________ =
= ______
Podijeli.
85 : 7 = (70 + 15) : 7 =
= 70 : 7 + 15 : 7 =
= ___+___ i ostatak _____
= _______ i ostatak _____
Riješi sljedeće zadatke.
Uputa za rješavanje: Rastavi djeljenik na dva pribrojnika tako da se prvi pribrojnik moæe podijeliti djeliteljem bez ostatka.
a) 65 : 5 = ____________ = b)
= ____________ =
= ____________ =
= ______
Rastavi djeljenik na dva pribrojnika pa podijeli s ostatkom.
a) 26 : 3 = ____________ = b)
= ____________ =
= ___+___ i ostatak _____
= _______ i ostatak _____
5.
6.
7.
8.
96 : 6 = (60 + 36) : 6 =
= ____________ =
= ____________ =
= ______
89 : 8 = (80 + 9) : 8 =
= ____________ =
= ___+___ i ostatak _____
= _______ i ostatak _____
98 : 9 = ____________ =
= ____________ =
= ___+___ i ostatak _____
= _______ i ostatak _____
52 : 4 = ____________ =
= ____________ =
= ____________ =
= ______
www.skolskenovine.hr
114
Dijelili ste dvoznamenkaste brojeve na duæi naËin.To dijeljenje zovemo usmeno dijeljenje. Sada Êete upoznati kraÊi naËin dijeljenja, koje zovemo pisano dijeljenje.
Broj 86 podijelimo brojem 2.To se moæe izraËunati ovako:
86 : 2 = (80 + 6) : 2 = 80 : 2 + 6 : 2 = 40 + 3 = 43
Moæemo izraËunati i na ovaj naËin:
86 : 2 = 43 ili kraÊe: 86 : 2 = 43 − 8 06 06 0 − 6 0S 2 dijelimo najprije desetice, a zatim jedinice.8 podijeljeno s 2 je 4.4 puta 2 je 8, 8 manje 8 je nula.Zatim prepiπemo 6. 6 podijeljeno s 2 je 3.3 puta 2 je 6. 6 manje 6 je 0.Dakle, 86 : 2 = 43, jer je 43 · 2 = 86.
Podijeli broj 93 brojem 3.
Podijelimo broj 78 brojem 2:
78 : 2 = (60 + 18) : 2 = 60 : 2 + 18 : 2 = 30 + 9 = 39
To moæemo raËunati i ovako:
78 : 2 = 39 ili kraÊe: 78 : 2 = 39 − 6 18 18 0 −18 0
7 (D) podijeljeno s 2 je 3 (D) i 1 (D) ostatak.3 puta 2 je 6, 7 manje 6 je 1.Uz 1 dopisujemo 8. 18 podijeljeno s 2 je 9.9 puta 2 je 18, 18 manje 18 je 0.Dakle, 78 : 2 = 39, jer je 39 · 2 = 78.
1.
2.
3.
PISANO DIJELJENJE DVOZNAMENKASTOGA I TROZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM
18.
PISANO DIJELJENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM
D J
8 6
0 6
0
: 2
D J
4 3
D J
7 8
1 8
0
: 2 =
D J
3 9
www.skolskenovine.hr
115
Podijelimo i provjerimo.
87 : 3 = 29− 6 27− 27 0
Podijelimo i provjerimo.
96 : 6 = 16− 6 36− 36 0
16 · 6 = 96 14 · 7 = · 5 = 80
Podijeli ove brojeve i mnoæenjem provjeri rezultate.
64 : 2 = 39 : 3 = 48 : 4 = 66 : 6 =
Provjera:
Podijeli ove brojeve i mnoæenjem provjeri rezultate.
54 : 2 = 78 : 3 = 96 : 8 = 95 : 5 =
Provjera:
©kolski je domar kupio 7 kilograma jabuka i platio ih 91 kunu. Koliko stoji 1 kilogram jabuka?
______________________________________________________________________
Vedran nalijeva vodu iz bunara u baËvu od 72 litre. Koristi se posudom u koju stane 4 litre vode. Koliko Êe puta Vedran morati zagrabiti u bunar da bi tom posudom nalio punu baËvu?_________________________________________
_________________________________________
Jedna je krava za tjedan dana dala 84 litre mlijeka. Ako je svaki dan davala jednaku koliËinu mlijeka, koliko je litara mlijeka dala u jednome danu?__________________________________
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Provjera:29 · 387
8 podijeljeno s 3 je 2 i 2 je ostatak.Uz 2 dopisujemo 7.27 podijeljeno s 3 je 9. 9 · 3 je 27.
98 : 7 = 14− 7 28− 28 0
80 : 5 =
www.skolskenovine.hr
116
PISANO DIJELJENJE TROZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEMNajprije nauËite rjeπavati ovakve zadatke:
3 · 10 = 30
3 · 100 = 300
Pronaite pogrjeπke u ovim tablicama:
IzraËunaj x.
8 · x = 56
x = 7
Iznos od 639 kuna treba podijeliti na tri jednaka dijela. Koliko kuna iznosi svaki dio?To Êemo izraËunati tzv. pismenim postupkom na dva naËina:
a) pomoÊu tablice,b) kraÊim postupkom (bez tablice).
1. naËin (pomoÊu tablice): 2. naËin (bez tablice):
693 : 3 = 231 − 6 09 − 9 03 − 3 0
Govorimo: 6 podijeljeno s 3 je 2; 2 puta 3 je 6; 6 manje 6 je 0. 9 podijeljeno s 3 je 3; 3 puta 3 je 9; 9 manje 9 je 0. 3 podijeljeno s 3 je 1; 1 puta 3 je 3; 3 manje 3 je 0.Odgovor: Svaki dio iznosi 231 kunu.Provjera: 693 : 3 = 231, jer je 3 · 231 = 693.
1.
2.
3.
4.
30 : 3 = 10
300 : 3 = 100
50 : 5 = 10
500 : 5 = 100
5 · 10 = 50
5 · 100 = 500
x · 7 = 77
x =
x : 5 = 7
x = 35
24 : x = 3
x =
S D J
6 9 3
-60 9
-90 3
-30
: 3 =
S D J
2 3 1
a 6 · a
3 18
4 24
7 44
9 54
a a : 6
18 3
12 2
24 5
0 0
: 2 3 6 1 4
54 27 18 9 54 11
48 24 16 8 48 12
60 30 20 10 60 15
72 36 24 12 72 18
www.skolskenovine.hr
117
IzraËunaj:
468 : 2 = 363 : 3 = 688 : 2 = 888 : 8 = 633 : 3 =
U restoranu se za 6 dana potroπi 672 kg kruha. Koliko se kilograma kruha potroπi pros-jeËno svakoga dana?Broj 672 treba podijeliti sa 6. Radit Êemo to na dva naËina:
1. naËin (pomoÊu tablice): 2. naËin (bez tablice):
672 : 6 = 112 − 6 07 − 6 12 − 12 0
Govorimo: 6 podijeljeno sa 6 je 1; 1 puta 6 je 6; 6 manje 6 je 0, 7 podijeljeno sa 6 je 1; 1 puta 6 je 6; 7 manje 6 je 1, 12 podijeljeno sa 6 je 2; 2 puta 6 je 12; 12 manje 12 je 0.
Odgovor: U tom restoranu potroπi se prosjeËno svakoga dana 112 kilograma kruha.
U ovome primjeru faktor desetice (broj 7) nije bio djeljiv sa 6, ostala je jedna desetica; 1 desetica i 2 jedinice je 12 i taj je broj djeljiv sa 6.
Podijeli:
656 : 2 = 872 : 4 = 565 : 5 = 678 : 6 =
5.
6.
7.
S D J
6 7 2
-60 7
-61
-1220
: 6 =
S D J
1 1 2
www.skolskenovine.hr
118
Broj 978 treba podijeliti brojem 6.
1. naËin (pomoÊu tablice): 2. naËin (bez tablice):
978 : 6 = 163 − 6 37 − 36 18 − 18 0
Govorimo: 9 podijeljeno sa 6 je pribliæno 1; 1 puta 6 je 6; 9 manje 6 je 3; dopisujemo 7, 37 podijeljeno sa 6 je pribliæno 6; 6 puta 6 je 36; 37 manje 36 je 1; dopisujemo 8, 18 podijeljeno sa 6 je 3; 3 puta 6 je 18; 18 manje 18 je 0.
U ovome primjeru ni faktor stotica (broj 9), ni faktor desetica (broj 37) nisu bili djeljivi brojem 6. Pri oduzimanju stotica bio je ostatak 3, a pri oduzimanju desetice ostatak je 1. Na kraju nije bilo ostataka. Da bismo podijelili i ostatke, postupamo ovako: ostatak stotica mijenjamo u desetice i pribrajamo ga deseticama, a ostatak desetica mijenjamo u jedinice i pribrajamo ga jedinicama.
Joπ kraÊe dijelimo ovako:
978 : 6 = 16337 18 0
Govorimo: 9 podijeljeno sa 6 je pribliæno 1; 1 puta 6 je 6; 6 i 3 je 9, dopisujemo 7. 37 podijeljeno sa 6 je pribliæno 6; 6 puta 6 je 36; 36 i 1 je 37, dopisujemo 8. 18 podijeljeno sa 6 je 3; 3 puta 6 je 18; 18 i 0 je 18.
8.
S D J
9 7 8
-63
-3761
-1880
: 6 =
S D J
1 6 3
www.skolskenovine.hr
119
IzraËunaj na kraÊi naËin:
774 : 6 920 : 8 538 : 2 950 : 5
IzraËunajmo koliËnik 315 : 5.U ovome primjeru faktor najveÊe dekadske jedinice nije djeljiv s 5. Zato stotice mijenjamo u desetice i pribrajamo ih deseticama. Radimo ovako:
315 : 5 = 63− 30 15 − 15 0
Podijeli i mnoæenjem provjeri toËnost:
584 : 4 = 146 jer je 146 · 4 = 584 213 : 3 = 71 jer je 71 · 3 = 213992 : 8 = 695 : 5 =
Koje su jednakosti toËne (istinite)?
52 : 2 = 21 0 : 5 = 0 658 : 7 = 94 316 : 4 = 79
Podijeli 408 : 2, 660 : 3, 505 : 5, 690 : 3.
Radimo ovako: 408 : 2 = 204 − 4 00 − 0 08 − 8 0
915 : 3 = 305 − 9 01 − 0 15 − 15 0
9.
10.
11.
12.
13.
Joπ kraÊe:315 : 5 = 63 15 0
Govorimo: 31 podijeljeno s 5 je pribliæno 6, 6 puta 5 je 30, 31 manje 30 je 1, dopisujemo 5, 15 podijeljeno s 5 je 3.
i govorimo: 4 podijeljeno s 2 je 2; 2 puta 2 je 4; 4 manje 4 je 0 dopisujemo 0 0 podijeljeno s 2 je 0; 2 puta 0 je 0; 0 manje 0 je 0, 8 podijeljeno s 2 je 4; dopisujemo 8; 8 podijeljeno s 2 je 4; 4 puta 2 je 8; 8 manje 8 je.
www.skolskenovine.hr
120
I pri dijeljenju viπeznamenkastoga broja jednoznamenkastim moæe se pojaviti ostatak. To je broj koji je manji od djelitelja. Tada kaæemo da djeljenik nije djeljiv djeliteljem.
Primjer: 553 : 3 = 184 25 13 1
Broj 1 u tom je primjeru ostatak.
Ostatak je uvijek manji od djelitelja.
Vrijedi jednakost: 553 = 184 · 3 + 1
Ako u dijeljenju dobijemo ostatak, toËnost dijeljenja provjeravamo ovako:
a) pomnoæimo koliËnik djeliteljemb) umnoπku koliËnika i djelitelja pribrajamo ostatakc) moramo dobiti djeljenik.
Podijeli i provjeri toËnost rezultata:
495 : 4 = 876 : 6 = 709 : 8 =
Provjera:
Osam uËenica posadilo je 144 cvijeta. Koliko je cvjetova posadila jedna uËenica ako je svaka posadila jednako?
14.
15.
16.
www.skolskenovine.hr
121
Podijeli brojeve.
428 : 2 =684 : 2 =240 : 2 =802 : 2 =
606 : 6 =666 : 6 =600 : 6 =660 : 6 =
Podijeli brojeve.
416 : 2 =634 : 2 =250 : 2 =876 : 2 =
672 : 6 =696 : 6 =630 : 6 =618 : 6 =
Podijeli brojeve.
726 : 2 =518 : 2 =942 : 2 =304 : 2 =
756 : 6 =924 : 6 =372 : 6 =864 : 6 =
Vesnina je kuÊa udaljena od πkole 873 metra, a Irenina tri puta manje.Koliko je metara udaljena Irenina kuÊa od πkole?
__________________________________
____________________________________
1.
2.
3.
4.
DOPUNSKA VJEÆBA
636 : 3 =396 : 3 =960 : 3 =309 : 3 =
770 : 7 =777 : 7 =707 : 7 =700 : 7 =
884 : 4 =484 : 4 =840 : 4 =408 : 4 =
888 : 8 =880 : 8 =808 : 8 =800 : 8 =
555 : 5 =550 : 5 =505 : 5 =500 : 5 =
999 : 9 =900 : 9 =990 : 9 =909 : 9 =
654 : 3 =381 : 3 =912 : 3 =324 : 3 =
721 : 7 =791 : 7 =763 : 7 =735 : 7 =
856 : 4 =472 : 4 =820 : 4 =432 : 4 =
896 : 8 =848 : 8 =864 : 8 =856 : 8 =
525 : 5 =595 : 5 =560 : 5 =515 : 5 =
981 : 9 =945 : 9 =972 : 9 =918 : 9 =
486 : 3 =825 : 3 =123 : 3 =888 : 3 =
861 : 7 =938 : 7 =686 : 7 =539 : 7 =
536 : 4 =712 : 4 =256 : 4 =372 : 4 =
968 : 8 =952 : 8 =448 : 8 =704 : 8 =
650 : 5 =825 : 5 =795 : 5 =425 : 5 =
945 : 9 =783 : 9 =603 : 9 =891 : 9 =
www.skolskenovine.hr
122
VEZA MNOÆENJA I DIJELJENJADo sada smo Ëesto povezivali mnoæenje i dijeljenje brojeva, posebno pri provjeri rezul-tata, a sada ponovimo i nauËimo osnovna pravila.
Pomnoæimo brojeve 27 i 3.
27 · 3 = 81
UoËite da je 81 : 3 = 27.
Ako umnoæak dvaju brojeva podijelimo mnoæiteljem, dobijemo mnoæenik.
Pomnoæi brojeve 16 i 5, a zatim umnoæak podijeli mnoæiteljem.16 · 5 16 · 5 = 80 80 : 5 =80
Pomnoæi 8 i 10.
8 · 10 = 80
UoËimo da vrijedi 80 : 10 = 8 i 80 : 8 = 10.
Ako umnoæak dvaju faktora podijelimo jednim faktorom, dobit Êemo drugi faktor.
Podijelimo 70 sa 7.
70 : 7 = 1010 · 7 = 70
Umnoæak koliËnika i djelitelja daje djeljenik.
To svojstvo primjenjujemo kad æelimo provjeriti jesmo li toËno podijelili brojeve.
Na primjer: 74 : 2 = 37 37 · 2 14 74 0
Jesu li u pravokutnike upisani odgovarajuÊi brojevi?
81 : 3 = 27 27 · 3 = 81
96 : 6 = 16 16 · 6 = 96
1.
2.
3.
4.
5.
5010
: 5
· 5
7010
: 7
· 7
www.skolskenovine.hr
123
DOPUNSKA VJEÆBAU pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve.
63 : 7 = 48 : 8 =
7 · 9 = 6 · 8 =
63 : 9 = 48 : 6 =
U svaki pravokutnik upiπi odgovarajuÊi broj.
97 · 6 = 582 582 : 6 = 50 · 5 = : 5 = 50
73 · 8 = 584 584 : 8 = 49 · 8 = : 8 = 49
84 · 7 = 588 588 : 7 = 99 · 3 = : 3 = 99
U svaki pravokutnik upiπi odgovarajuÊi broj.
783 : 3 = 261 261 · 3 = 366 : 6 = · 6 = 366
125 : 5 = 25 · 5 = 201 : 3 = · 3 = 201
500 : 4 = 125 · 4 = 702 : 9 = · 9 = 702
IzraËunaj koliËnik i ostatak.
685 : 2 = i ostatak 437 : 5 = i ostatak
847 : 4 = i ostatak 203 : 3 = i ostatak
796 : 7 = i ostatak 615 : 8 = i ostatak
IzraËunaj:
a) moæe li 31 uËenik raditi s 10 raËunala tako da pred svakim raËunalom budu samo tri uËenika?
______________________________________________________________________
b) Moæe li otac 118 ovaca podijeliti trojici sinova tako da svaki dobije jednak broj ovaca?
__________________________________
__________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
www.skolskenovine.hr
124
IZVO–ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJAU zadatcima se Ëesto pojavi viπe raËunskih radnja. Rjeπavat Êemo takve zadatke.
Najprije ponovimo:
Ako je u zadatcima viπe raËunskih radnja, najprije se mnoæi i dijeli, a onda zbraja i oduzima.
Tomislav je kupio vlak za igranje koji ima lokomotivu i tri vagona.Lokomotiva je stajala 33 kune, a svaki vagon po 27 kuna. Koliko je kuna Tomislav dao za vlak?Zadatak moæemo rijeπiti zbrajanjem ovako:33 + 27 + 27 + 27 = (33 + 27) + (27 + 27) = = 60 + 54 = 114
Ili ovako: 33 27 27 + 27 114
Do rezultata bræe dolazimo ovako:33 + 3 · 273 · 27 = 27 · 3 27 · 3 33 + 3 · 27 = 33 + 81 33 81 + 81 114
Tomislav je za vlak dao 114 kuna.
1.
2.
3.
33+ 27 60
27+ 27 54
60+ 54 114
www.skolskenovine.hr
125
IzraËunaj:a) 154 + 24 · 5 − 87 : 3 = = 154 + 120 − 29 = = 274 − 29 = = 245
b) 37 · 8 + 96 : 4 − 256 = = = = = =
Koji je rezultat toËan?12 − 9 : 3 = 9 ili12 − 9 : 3 = 1NauËite i druge, pa neka mirno spavaju.
Otac ima 35, a sin 5 godina.
a) Koliko je otac stariji od sina?b) Koliko je puta otac stariji od sina?c) Koliko Êe godina otac biti stariji od sina nakon 5 godina?d) Koliko Êe puta otac biti stariji od sina nakon 5 godina?
4.
5.
6.
24 · 5120
154+ 120
274
87 : 3 = 2927 0
274 − 29
245
37 · 8
296+ 24
96 : 4 = 16 0
320 − 256
www.skolskenovine.hr
126
DOPUNSKA VJEÆBAIzraËunaj.
2 + 2 · 2 =
55 − 5 · 5 =
IzraËunaj.
9 · 7 + 3 =
8 · 12 − 2 =
IzraËunaj.
96 · 4 + 6 =
78 · 8 − 28 =
IzraËunaj.
68 · 8 − 60 : 4 =
136 + 64 · 5 − 300 : 5 =
Broju 126 dodaj umnoæak brojeva 44 i 4.
______________________________________________________________________
Od broja 720 oduzmi koliËnik brojeva 711 i 9.
______________________________________________________________________
Neven je imao 18 sliËica, a njegova sestra 3 puta viπe. Koliko sliËica imaju ukupno?
__________________________________
__________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
2 + 2 : 2 =
77 − 7 : 7 =
99 · 9 − 99 : 9 =
333 − 33 : 3 + 33 · 3 =
32 + 68 · 8 =
392 − 92 · 3 =
13 + 7 · 9 =
45 − 5 · 7 =
www.skolskenovine.hr
127
UPORABA ZAGRADARjeπavat Êemo zadatke u kojima su zagrade.
Najprije Êemo izraËunati ono πto je u zagradi, a zatim i ostalo.
IzraËunaj:
728 − (581 + 29) = 728 − 610 = 118871 − (429 + 315) =992 − (99 + 599) =
Razliku brojeva 794 i 686 oduzmimo od broja 535.
Napiπimo brojevni izraz pomoÊu zagrada i izraËunajmo:
535 − (794 − 686) = 535 − 108 = 427
IzraËunajmo (35 + 23) · 6.To moæemo izraËunati na dva naËina:
I. Zbrojimo u zagradi 35 + 23, pa dobiveni zbroj pomnoæimo sa 6:
(35 + 23) · 6 = 58 · 6 = 348 58 · 6
II. Primjenjujemo svojstvo raspodjele (distribucije) i mnoæimo svaki pribrojnik sa 6, pa dobivene umnoπke zbrojimo:
(35 + 23) · 6 = 35 · 6 + 23 · 6 = 35 · 6 23 · 6
210 + 138
Broj 88 pomnoæi s 8,umnoπku dodaj 88, pa od zbroja oduzmi koliËnik brojeva 88 i 8.
88 · 8 + 8 − 88 : 8 ====
1.
2.
3.
4.
581+ 29 610
728− 610 118
794− 686 108
535− 108 427
www.skolskenovine.hr
128
DOPUNSKA VJEÆBAIzraËunaj.
756 − (154 + 285) = 264 + (378 − 137) =
160 + (376 − 274) = 430 − (178 − 98) =
IzraËunaj.
(31 + 65) · 6 = (564 − 472) · 7 =
(98 − 49) · 8 = (73 + 27) · 10 =
IzraËunaj.
(78 + 18) : 6 = (127 + 238) : 5 =
(248 − 136) : 8 = (72 + 99) : 9 =
IzraËunaj.
a) 45 + (55 + 35) : 5 − 5 · 5 =
b) 99 − (99 − 9) : 9 + 9 · 9 =
Prvoga dana ribari su ulovili 314 kilograma ribe, a drugoga dana dva puta viπe.Koliko su kilograma ribe ulovili u ta dva dana?
______________________________________________________________________
1.
2.
3.
4.
5.
www.skolskenovine.hr
129
Ponovimo najprije o crtama.
Na slici su nacrtane zakrivljene i ravne crte.
PRAVAC Slika predoËuje pravac p. Pravac nema rubne toËke.
Pravac je neomeena ravna crta.
Nacrtani pravci a i b imaju samo jednu zajedniËku toËku T. Kaæemo da se ti pravci sijeku (ukrπtaju). ToËka T zove se sjeciπte. Ti se pravci zovu ukrπteni pravci.
Nacrtane su Ëetiri toËke, A, B, C i D.
Pravac koji prolazi toËkama A, C i pravac koji prolazi toËkama B, D sijeku se u toËki S. I ti su pravci ukrπteni.
1.
2.
PRAVCI KOJI SE SIJEKUI USPOREDNI PRAVCI
19.
PRAVCI KOJI SE SIJEKU
T
S
B
C
A
D
a
b
p
www.skolskenovine.hr
130
USPOREDNI PRAVCI
ProuËite sliku
Produljivanjem stranica pravokutnika AB i CD nastali su pravci a i b. Ti pravci nemaju nijednu zajedniËku toËku, oni se ne sijeku.
Nacrtani su pravci a i b u ravnini. Oni nemaju nijednu zajedniËku toËku, tj. oni se ne sijeku. Za takve pravce kaæemo da su usporedni (paralelni).
I ovo su usporedni pravci. Ako je pravac a usporedan s pravcem b, to zapisujemo ovako: a II b. Znak II Ëitajte “usporedan je s”.
UoËite da se usporedni pravci ne sijeku.
Ovo su usporedni pravci. Ovi pravci nisu usporedni. Kad bismo ih produljili, oni bi se sjekli (ukrπtali).
1.
2.
3.
4.
A B
D C
a
b
a
b
a b
www.skolskenovine.hr
131
CRTANJE PRAVACA KOJI SE SIJEKU ICRTANJE USPOREDNIH PRAVACAOznaËena je toËka S.Nacrtaj pravac a i pravac b tako da se sijeku, a sjeciπte im je toËka S.
Rijeπimo ovakav zadatak:Zadan je pravac a i toËka T izvan pravca a.Nacrtajmo pravac b koji je usporedan s nacrtanim pravcem a i prolazi toËkom T.
Crtamo ovako:
1. Postavimo najveÊi brid (stranicu) trokuta uz pravac a.
2. Poloæimo ravnalo ili drugi trokut uz manji brid trokuta.
3. PomiËemo trokut duæ ravnala dok najveÊi brid trokuta ne doe do toËke T, pa nacrtamo pravac b.
4. Nacrtaj 5 usporednih pravaca. 5. Nacrtan je pravac c i toËka A. Nacrtaj pravac d kroz toËku A tako da je usporedan s pravcem c.
1.
2.
3.
S
Ac
www.skolskenovine.hr
132
Nacrtana su dva ukrštena pravca. Ti pravci dijele ravninu na četiri jednaka dijela, tj. na četiri prava kuta. Oni su meusobno okomiti. Ako je pravac b okomit na pravac a, to zapisujemo ovako: b a. Znak Ëitajte “je okomit”. Kad je b a, onda je i a b.
Nacrtan je pravokutnik kojemu su vrhovi toËke A, B, C i D.
Promotrite sliku. Produljene su stranice trokuta. Produljivanjem stranica trokuta kao na slici dobiju se okomiti pravci.
UoËi da se takvim trokutom moæeπ koristiti za crtanje okomitih pravaca.
1.
2.
3.
OKOMITI PRAVCI20.
Ta
b
a
b
A
D C
B
Produljene su njegove stranice AB i AD.Promotrite pravce a i b.Ti se pravci sijeku.Sjeciπte pravaca a i b je toËka A.Kut (a, b) je pravi kut, pa su pravci a i b meusobno okomiti.
www.skolskenovine.hr
133
CRTANJE OKOMITIH PRAVACANauËite crtati okomite pravce.Zadan je pravac a. Nacrtajmo pravac b koji je okomit na pravac a.
Crtamo ovako:
1. Prislonimo najdulji brid (stranicu) trokuta uz pravac a.
2. Poloæimo ravnalo uz drugi brid (stranicu) trokuta.
3. Pridræavamo ravnalo da se ne pomakne, a zatim okrenemo trokut, te mu treÊi brid (stranicu) prislonimo uz ravnalo. Zatim nacrtamo pravac b uz najduæi brid trokuta. Nacrtani pravac b okomit je na pravac a.
Nacrtaj dva meusobno okomita pravca.
3. Nacrtaj dva usporedna pravca, a i b.Zatim nacrtaj pravac c tako da je okomit na pravce a i b.
1.
2.
4. Nacrtana su dva pravca, c i d. OznaËena je toËka A.Kroz toËku A nacrtaj pravac a okomit na pravac c i pravac b usporedan s pravcem d.
A
dc
www.skolskenovine.hr
134
KRUG I KRUÆNICAPromotri geometrijska tijela na slici.
Kocka Kvadar Kugla Valjak
Neke plohe koje omeuju ta tijela ravne su, a neke zaobljene.
Kada ovako postavljen stol malo podignemo, valjak Êe se kotrljati (valjati).
Ako valjak stoji na ravnoj plohi (kao na slici), tada se neÊe pomaknuti pri pomicanju ili laganom podizanju stola.
Valjak je omeen dvjema ravnim i jednom zaobljenom plohom.Ravna ploha na valjku zove se krug.
Kada bismo jednu ravnu stranu valjka obojili i stavili na bijeli papir, ostao bi otisak u obliku kruga.
Ravna ploha na valjku omeena zakrivljenom crtom zove se krug.Zakrivljena crta koja omeuje krug zove se kruænica.
1.
2.
3.
4.
KRUG I KRUÆNICA21.
www.skolskenovine.hr
135
Kruænicu moæemo nacrtati tako da izreæemo vrpcu od papira i na njoj nacrtamo duæinu.
U krajnjim toËkama duæine oznaËenima sa S i A izbuπimo rupice.
Vrpcu stavimo na papir i priËvrstimo pribadaËom kroz toËku (rupicu) oznaËenu sa S.
U toËku (rupicu) oznaËenu sa A stavimo vrh olovke i zajedno s vrpcom zaokreÊemo dok se ne vratimo u poËetni poloæaj.
Zakrivljena crta koja Êe ostati na papiru je kruænica.
Na sliËan naËin kruænice moæemo crtati na ravnom terenu pomoÊu konca i dvaju ËavliÊa.
Dok crtamo, udaljenost je priËvrπÊene toËke i toËke koja opisuje kruænicu uvijek jednaka.
Stoga moæemo zakljuËiti:
Sve toËke ravnine koje su jednako udaljene od neke odabrane toËke te ravnine Ëine kruænicu.
Odabrana toËka zove se srediπte kruænice. Duæina koja spaja srediπte i neku toËku kruænice zove se polumjer.
U Ëemu je razlika izmeu kruænice i kruga?
Krug je dio ravnine omeen kruænicom.
Sve toËke kruænice ujedno su i rubne toËkekruga. Dakle, kruænica koja obrubljuje krug njegov je sastavni dio.
Srediπte i polumjer kruænice ujedno su srediπte i polumjer pripadnog kruga.
5.
6.
S je srediπte,duæina ST je polumjer
nacrtane kruænice.
S T
Kruænica
S
T
Krug
S
T
www.skolskenovine.hr
136
CRTANJE KRUÆNICE I KRUGA ©ESTAROM
Na slici je krug sa srediπtem S.ToËke koje pripadaju rubu (kruænici) zovu se rubne toËke.Ostale toËke koje pripadaju krugu zovu se unutraπnje toËke.
UoËimo:P, R i S su unutraπnje toËke kruga, toËke Z i T su rubne toËke kruga, A, B i D ne pripadaju krugu.
1.
2.
Kruænicu crtamo spravom koja se zove πestar (na slici). ©estar ima dva kraka. Na kraju jednoga kraka je πiljak, a na kraju drugoga kraka zaπiljena olovka.
Nacrtajmo sada kruænicu polumjera r = 20 mm. PomoÊu mjerila na ravnalu ili trokutu otvor πestara namjestimo tako da udaljenost vrhova krakova bude 20 mm.
Zatim odaberemo i oznaËimo toËku koja Êe biti srediπte kruænice.
Nakon toga u odabranu toËku zabodemo πiljak jednoga kraka i, dræeÊi πestar uspravno, okreÊemo ga tako da vrh drugoga kraka opisuje kruænicu.
Na slici je kruænica polumjera 18 mm.
Duæina Ëiji krajevi pripadaju kruænici i koja prolazi srediπtem kruænice zove se promjer.
Primjerice, duæina AB je promjer nacrtane kruænice.
Kolika je duljina toga promjera?
Duljina promjera nacrtane kruænice je______ mm.
Kruænici i krugu moæemo nacrtati po volji mnogo promjera i polumjera.
SA B
R BA
PZ
D
TS
www.skolskenovine.hr
137
Na slici je baËva napunjena vodom. Treba izmjeriti koliko vode sadræi ta baËva. To moæemo izmjeriti pomoÊu manje posude u obliku kocke, tj. takve da joj je duljina 1 dm, πirina 1 dm i visina 1 dm (vidi sliku). Takva posuda sadræi 1 litru.
Litra se kraÊe oznaËuje oznakom l.
Na slici je nekoliko posuda Ëiji je sadræaj 1 l.
Manja mjerna jedinica za tekuÊinu od litre je 1 decilitar.Oznaka za decilitar je dl.
1 l = 10 dl
Na baËvama je napisano koliko svaka sadræi litara.Napiπi koliko je to decilitara.
____________ dl ____________ dl ____________ dl
1.
2.
3.
MJERENJE OBUJMA TEKU∆INE 22.
www.skolskenovine.hr
138
U sljedeÊim zadatcima promatrat Êemo odnos meu mjernim jedinicama za obujam tekuÊine.
PreraËunaj.
5 l = 50 dl
30 l = ______ dl
PreraËunaj.
35 l = ______ dl 78 l = ______ dl 99 l = ______ dl
PreraËunaj.
2 l 7 dl = 27 dl 60 l 3 dl = _____ dl
PreraËunaj u veÊe i jednake mjerne jedinice.
37 dl = 3 l 7 dl
702 dl = _____ l _____ dl
318 dl = _____ l _____ dl
Provjerite je li toËno izraËunano.3 l 4 dl + 5 l 2 dl = 8 l 6 dl = 86 dl425 dl + 375 dl = 800 dl = 80 l717 dl − 39 l 46 dl = 717 dl − 436 dl = 281 dl = 28 l 1 dl
Zdenka je kupila 2 l i 3 dl soka jabuka, 7 dl soka borovnice i 3 l i 4 dl soka viπnje. Kolika je ukupna koliËina soka koji je kupila?RaËunamo: 2 l 3 dl + 7 dl + 3 l 4 dl = 5 l 14 dl = 6 l 4 dl.Zdenka je kupila 6 l i 4 dl soka.
Za proizvodnju 10 kg papira od drveta potroπi se 850 l vode, Ako se papir proizvodi od staroga papira, tada se za 10 kg novoga papira potroπi 26 l vode. Kolika je uπteda vode ako se novi papir dobiva od staroga papira?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
30 dl = 3 l
80 dl = ______ l
100 dl = 10 l
600 dl = ______ l
203 dl = _____ l _____ dl
678 dl = _____ l _____ dl
909 dl = _____ l _____ dl
www.skolskenovine.hr
139
Svako tijelo ili bilo koji predmet ima masu.Vaganjem usporeujemo i mjerimo mase.
Mjerna jedinica za masu je kilogram. Oznaka za kilogram je kg.Tu masu ima 1 litra vode. Izraeni su utezi od 1 kg.
Manja mjerna jedinica za masu od kilograma je dekagram. Oznaka za dekagram je dag.1 kg = 100 dag Upoznajte i ove utege:
Manja mjerna jedinica za masu od dekagrama je gram. Oznaka za gram je g.1 dag = 10 g
Jedan kamion dovezao je 1000 kg pijeska.U jedna kolica stane 50 kg pijeska.U koliko kolica moæemo staviti taj pijesak?
1 kilogram ima 100 dekagrama 1 kg = 100 dag 1 kilogram ima 1000 grama 1 kg = 1000 g 1 dekagram ima 10 grama 1 dag = 10 g
1.
2.
3.
4.
MJERENJE MASE 23.
www.skolskenovine.hr
140
U sljedeÊim zadatcima promatrat Êemo odnos meu mjernim jedinicama za masu.
PreraËunaj.
4 kg = 400 dag
6 dag = _____ g
67 dag = 670 g
Provjerite je li toËno preraËunano.
6 dag 7 g = 67 g
37 dag 6 g = 376 g
6 kg 7 dag = 607 dag
Provjerite toËnost rjeπenja zadatka.
579 dag = 5 kg 79 dag 470 dag = 4 kg 70 dag
208 g = 20 dag 8 g 86 g = 8 dag 6 g
Pronaite pogrjeπku u rjeπenjima zadataka.
2 dag 7 g + 6 dag 2 g = 8 dag 9 g
6 dag 8 g + 4 dag 7 g = 10 dag 15 g = 11 dag 5 g
8 kg 65 dag + 9 kg 38 dag = 17 kg 103 dag = 18 kg 5 dag
Jesu li ovi zadatci toËno rijeπeni?
7 dag 8 g − 3 dag 5 g = 4 dag 3 g
11 dag 3 g − 4 dag 7 g = 10 dag 13 g − 4 dag 7 g = 6 dag 6 g
8 kg 30 dag − 3 kg 60 dag = 7 kg 130 dag − 3 kg 60 dag = 4 kg 70 dag
U jednu vreÊu stane 25 kg i 50 dag jabuka. Stavljeno je 15 kg i 80 dag jabuka. Koliko joπ jabuka moæe stati u vreÊu?
Rjeπenje:
25 kg 50 dag − 15 kg 80 dag = 24 kg 150 dag − 15 kg 80 dag = 9 kg 70 dag
U vreÊu joπ moæe stati 9 kg i 70 dag jabuka.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
70 g = 7 dag
140 g = _____ dag
600 dag = _____ kg
37 dag 6 g = 376 g
3 kg 37 dag = 337 dag
9 kg 9 dag = 909 dag
www.skolskenovine.hr