La Comisión Internacional de Grandes Presas (ICOLD) define a una gran presa como sigue:

• Una presa sobre los 15 metros de altura, medida desde la parte más baja del área de la fundación a la corona ó

• Una presa entre los 10 a 15 metros de altura y que cumpla con alguna de las siguientes condiciones:

DEFINICION DE UNA GRAN PRESA

• La longitud de la corona de la presa no será menor de 500 m

• La capacidad del reservorio formado por la presa no será menor que un millón de metros cúbicos

• El máximo flujo de descarga distribuído por la presa no será menor que 2000 m3/s

• La presa tiene problemas de fundación especialmente difíciles

• La presa es de un diseño inusual

DEFINICION DE UNA GRAN PRESA

La clasificación se efectúa a partir de los siguientes criterios:

• De acuerdo al uso de la presa• De acuerdo a los materiales

constitutivos

CLASIFICACION

• Clasificación según el usoDe acuerdo con la función se tendrá: Presas de almacenamiento Presas de derivación Presas reguladoras

CLASIFICACION

• Presas de Almacenamiento:Sirvan para embalsar agua en épocas de lluvia, para utilizarla en épocas de estiaje, que puede ser estacionales, anuales, o de períodos más largos.

• Presas de Derivación:Se construyen para proporcionar la carga hidráulica necesaria para desviar el agua hacia túneles, canales, etc. Se emplean en los proyectos de riego, energía, para uso industrial, agua potable, etc.

CLASIFICACION

• Presas de Regulación:Sirven para controlar el escurrimiento de las avenidas y para detener los sedimentos, evitando en el primer caso las inundaciones y las consecuencias derivadas de este fenómeno. En el segundo caso, permiten incrementar la vida útil de los embalses de almacenamiento construídos aguas abajo.

CLASIFICACION

• Clasificación de acuerdo a los materiales constitutivos:

• Presas de concreto:– Presas de gravedad y de arco

gravedad– Presas de arco y de bóvedas múltiples– Presas con contrafuertes o aligeradas– Presas pre o post-tensadas

CLASIFICACION

• Presas de materiales sueltos:– Presas de tierra:

Cuando el material predominante es material fino

– Presas de enrocado o escollera:Cuando el material predominante es material grueso (piedra, roca)

CLASIFICACION

Los principales factores involucrados en la selección del tipo de presa son los siguientes:

• Topografía (forma del valle):Valle en V presa de arcoValle en U presa de gravedad o terraplén

SELECCIÓN DEL TIPO DE PRESA

De acuerdo a la relación B/H:– B/H < 4 presa de arco– 4 < B/H < 7 arco grueso ; arco

gravedad– B/H > 7 gravedad ; con

contrafuertes ; terraplén• Calidad de la Roca (Geotecnia):

La resistencia de la fundación debe ser superior al nivel de esfuerzos transmitido por el tipo de presa:

SELECCIÓN DEL TIPO DE PRESA

– Presas de gravedad: 4 MN/m2– Presas con contrafuertes: 7 MN/m2– Presas de arco: 10 MN/m2– Presas de terraplén: 2 MN/m2

• Hidrología:La carencia de información hidrológica que permita estimar adecuadamente la magnitud de las avenidas extraordinarias, puede orientar hacia la selección de una presa de concreto.

SELECCIÓN DEL TIPO DE PRESA

• Sismicidad:En zonas de alta sismicidad, las presas de enrocado son generalmente capaces de absorber deformaciones en forma segura y presentan el mejor comportamiento frente a este tipo de eventos.

• Otros factores:– Función e importancia de la presa– Costos

SELECCIÓN DEL TIPO DE PRESA

– Disponibilidad de materiales– Disponibilidad de personal

calificado– Factores externos

Aspectos ambientalesLimitaciones de tiempoProblemas de financiamientoNecesidad de almacenamiento inmediato

SELECCIÓN DEL TIPO DE PRESA

CARGAS A CONSIDERAR EN EL ANALISIS

• Carga Muerta:Corresponde al peso del concreto más el del equipamiento hidromecánico (compuertas, galerías, barandas, etc.)(concreto) = 2400 kg/m3

(acero) = 7800 kg/m3

PRESAS DE GRAVEDAD

• Fuerza debida a la presión del agua:Se determina considerando que se cumple la distribución hidrostática de presión, esto es, que la presión varía linealmente con la profundidad:

Así,

La fuerza resultante pasa a un tercio de la altura

PRESAS DE GRAVEDAD

2h21

F

En el caso de una presa con cara anterior inclinada, debe incorporarse la componente vertical de la acción del agua.En el caso de embalses de gran altura, podría presentarse un gradiente vertical de temperatura, de modo tal que en el fondo del embalse se tenga menor temperatura y por lo tanto, mayor densidad del agua. En estos casos, la fuerza debida a la acción del agua debe determinarse considerando densidad variable.

PRESAS DE GRAVEDAD

• Subpresión:En diseños preliminares de presas de gravedad que cuentan con un sistema de drenes, la subpresión se determina a partir de la distribución de presiones en la base de la presa, mostrada en la siguiente figura:

PRESAS DE GRAVEDAD

PRESAS DE GRAVEDAD

h1

h2

1/3.(h1-h2)

Línea de drenes

• Fuerza debida a los sedimentos:Para cálculos preliminares, la acción horizontal combinada del agua y los sedimentos se considera equivalente a la producida por un fluido con un peso específico de 1400 kg/m3.La componente vertical de la fuerza debida al efecto combinado del agua y los sedimentos se determina considerando que la masa de lodo tiene un peso específico de 1920 kg/m3.

PRESAS DE GRAVEDAD

• Fuerza debida a la presión del hielo:La magnitud de la presión del hielo varía en un rango bastante amplio, que depende de factores como: espesor de la capa de hielo, pendiente de los taludes del reservorio, forma del vaso de almacenamiento y forma de la cara anterior de la presa misma.

PRESAS DE GRAVEDAD

Se señala que la presión máxima debida a la acción del hielo varía en un rango que va de 7500 kg/m a 30000 kg/m. Cálculos estimativos pueden efectuarse tomando un valor intermedio de la presión, del orden de 15000 kg/m.La importancia de esta fuerza no radica en su magnitud sino en el efecto de volteo que produce y el corte que motiva en una zona donde el espesor de la presa es menor.

PRESAS DE GRAVEDAD

• Impacto de las OlasLa fuerza ejercida sobre la presa por el impacto de las olas generadas en el reservorio, se determina con la siguiente fórmula:

F(ola) = 2 w Hs2

donde Hs es la altura de ola significante, la cual depende de la velocidad y duración del viento, así como del alcance (fetch) del mismo.

PRESAS DE GRAVEDAD

La siguiente tabla (del Institution of Civil Engineers) proporciona valores referenciales de la altura significante de ola:

PRESAS DE GRAVEDAD

PRESAS DE GRAVEDAD

Fetch (km)

Velocidad del viento (m/s)

10 15 20 30

0.1 0.06 0.12 0.17 0.26

0.2 0.11 0.16 0.22 0.34

0.4 0.16 0.23 0.32 0.47

1.0 0.24 0.35 0.47 0.72

2.0 0.32 0.48 0.66 1.00

4.0 0.45 0.67 0.94 1.40

10.0 0.67 1.06 1.43 2.15

• Fuerzas Sísmicas:Como resultado de la acción sísmica habrá de desarrollarse una fuerza de inercia en el cuerpo mismo de la presa y otra acción debida al efecto hidrodinámico del agua.Para determinar las fuerzas sísmicas es necesario conocer la intensidad o aceleración de sismo. El USBR considera: aSH = 0.1g

aSV = 0.05g

PRESAS DE GRAVEDAD

• Fuerza de InerciaLa fuerza de inercia debida a sismo, actuante en el centroide de la presa, se determina mediante las relaciones:

FSH = maSH

FSV = maSV

La fuerza de inercia asociada la masa de agua en presas con cara anterior inclinada se determina considerando la masa de agua situada por encima de dicha pared anterior.

PRESAS DE GRAVEDAD

• Efecto hidrodinámico del aguaLa presión hidrodinámica ejercida por el agua durante el desarrollo de un sismo horizontal, se evalúa con la siguiente expresión:

pE = CE H w Hdonde:pE – presión originada por empuje

hidrodinámicoCE – coeficiente de empuje

hidrodinámico

PRESAS DE GRAVEDAD

H – intensidad del sismo horizontalH = aSH/g = 0.1g/g = 0.1w – peso específico del agua = 1ton/m3

H – profundidad total del agua en el embalseEl coeficiente de empuje hidrodinámico, CE, es función de la relación y/H y de , donde:y – profundidad del punto considerado con respecto de la superficie libre - ángulo de inclinación de la cara anterior de la presa respecto de la vertical

PRESAS DE GRAVEDAD

El coeficiente de empuje hidrodinámico puede ser determinado mediante las siguientes aproximaciones:

• Zangar• Westergaard

• El método de Zangar:Según Zangar, el coeficiente de empuje hidrodinámico puede obtenerse con la siguiente fórmula:

PRESAS DE GRAVEDAD

donde:Cm = g() = 0.0193(90°-)0.808

PRESAS DE GRAVEDAD

Hy

2Hy

Hy

2Hy

2C

C mE

• Fórmula de Westergaard:Según Westergaard, el coeficiente de empuje hidrodinámico se determina con la expresión:

PRESAS DE GRAVEDAD

2

100075.71

)()(

ETH

fgCE

donde:g() = 0.845e-1.526tan

f() = siendo α = y/HTE – periodo del sismo

PRESAS DE GRAVEDAD

• Solución aproximada:Puede demostrarse analíticamente que la fuerza horizontal resultante debida a la presión hidrodinámica ejercida hasta una profundidad genérica “y” por debajo de la superficie libre es:

F = 0.726 pE yAsimismo, el momento de volteo por encima de dicha elevación es:

M = 0.299 pE y2

PRESAS DE GRAVEDAD

• Combinaciones de cargaLos diseños deben estar basados en la más adversa combinación de cargas posible, pero debe incluir sólo aquellas cargas que tienen probabilidad razonable de ocurrencia simultánea. Combinaciones de carga transitorias, cada una de las cuales tienen sólo una remota probabilidad de ocurrencia, no debe ser consideradas en el análisis.

PRESAS DE GRAVEDAD

Las combinaciones de carga se catalogan como sigue:– Usual: peso propio + presión del agua

(nivel máximo de operación normal) + subpresión + sedimentos + fuerza del hielo

– Inusual A: Usual + avenida extrema (nivel máximo de avenidas extraordinarias)Inusual B: Usual + sismo severo

– Extrema A: Inusual A con drenes no operativosExtrema B: Inusual B con sismo máximo probable

PRESAS DE GRAVEDAD

Estabilidad Global de Presas de Concreto de Gravedad

• Volteo• Deslizamiento

– Factor de deslizamiento– Factor de fricción por corte

• Esfuerzos

PRESAS DE GRAVEDAD

• VolteoEl factor de seguridad al volteo se define como la razón de la suma de momentos de las fuerzas opuestas al volteo entre la suma de momentos de las fuerzas activas de volteo.

PRESAS DE GRAVEDAD

volteodeactivasfuerzaslasdeMo

volteoalopuestasfuerzaslasdeMoFSV

......

......

• DeslizamientoEs necesario distinguir entre el llamado factor de deslizamiento (f) y el factor de fricción por corte (SFF).Factor de deslizamiento (f):

f = FH/ FV

El factor de deslizamiento no debe ser mayor a 0.75 en el caso de combinaciones usual e inusual y no debe exceder 0.85 en el caso de combinación extrema de cargas.

PRESAS DE GRAVEDAD

Factor de fricción por corte (SFF):Se define como la relación entre la suma de las fuerzas resistentes al corte y la suma de las fuerzas de corte.

donde:

PRESAS DE GRAVEDAD

HtanVcA

SFF

c – cohesión o resistencia al corte del material. “c” varía entre 14 kg/cm2 para fundaciones de granito de pobre calidad y 49 kg/cm2 para fundaciones de basalto de buena calidad. Asimismo, la resistencia al corte del concreto varía entre 42 kg/cm2 y 70 kg/cm2 (usualmente 1/5 de la resistencia a la compresión simple)

PRESAS DE GRAVEDAD

A – área de la base considerada∑H – suma de las fuerzas de corte

(horizontales)tan - coeficiente de fricción interna (usualmente comprendido entre 0.65 y 0.75)∑V – suma de las fuerzas verticales

PRESAS DE GRAVEDAD

EsfuerzosEl factor de seguridad a los esfuerzos se define como la relación entre el esfuerzo admisible del material y el esfuerzo máximo actuante al que se ve sometido.El cuadro siguiente presenta algunos valores característicos de la resistencia a la compresión de distintos materiales (incluyendo el concreto):

PRESAS DE GRAVEDAD

PRESAS DE GRAVEDAD

Material Resist. a la compresión

(kg/cm2)

Granito 42 – 70

Caliza 28 – 56

Arenisca 28 – 42

Grava 2.8 – 5.6

Arena 1.4 – 4.2

Arcilla 1.1 – 3.5

Concreto 210 – 350

El esfuerzo máximo actuante se determina a partir de principios de la resistencia de materiales:

donde: V – suma de fuerzas verticales

M – suma de momentos respecto del centro de la base de la presa

B – ancho de la base

PRESAS DE GRAVEDAD

2minmax/B

M6BV

• Factores de Seguridad Mínimos ExigidosLos valores de los factores de seguridad frente a volteo, deslizamiento y esfuerzos, deben cumplir con los mínimos exigidos, de acuerdo a la combinación de carga considerada, tal como se indica en el cuadro siguiente:

PRESAS DE GRAVEDAD

PRESAS DE GRAVEDAD

FS(min) Usual Inusual Extrema

Volteo 1.5 1.2 1.0

Deslizam. (SFF)presa/roca

3.0 2.0 1.0

Deslizam. (SFF) roca/roca

4.0 2.7 1.3

Esfuerzospresa/roca

3.0 2.0 1.0

Esfuerzosroca/roca

4.0 2.7 1.3

PRESAS DE ARCOPRESAS DE ARCO

• PREDIMENSIONAMIENTO DEL U.S.B.R.Se efectúa a partir de los siguientes parámetros:H: altura estructural de la presaL1: cuerda medida a nivel de la crestaL2: cuerda medida a una altura igual a 0.15H

PRESAS DE ARCO

• Espesor en la cresta:

• Espesor en la base:

• Espesor a 0.45H:

)L2.1H.(01.0T 1C

3

92.121/H

21B 92.121

HLHL0012.0T

BH45.0 T95.0T

PRESAS DE ARCO

Valores de la Proy. Anterior y Posterior:PROYECCIONES PROY. ANTERI OR PROY. POSTERI OREn la cresta 0.0 TC

A 0.45H T0.45H 0.0En la base 0.67TB 0.33TB

PRESAS DE ARCO

• TEORIA DEL CILINDRO

2 r

L

t

PRESAS DE ARCO

Cálculo de la distribución de espesores:

donde:

h5.0

hrt

sen2

Lr

PRESAS DE MATERIALES SUELTOSPRESAS DE TIERRASon presas de terraplén construídas pri ncipalmente de tierra compactada, sea ésta homogénea o zonificada. En las presas de tierra, más del 50% del material constitutivo debe ser fino.

PRESAS DE MATERIALES SUELTOSPRESAS DE ENROCADO O ESCOLLERASon aquellas constituídas principalmente de rocas o piedras grandes (material permeable). Para lograr la impermeabilidad de la presa, debe disponerse una capa anterior impermeable o un centro o núcleo igualmente impermeable.

                                

                                

PRESAS DE TIERRA

• CONSIDERACIONES GENERALES:– Ancho de Cresta:

Está generalmente gobernado por el procedimiento constructivo y el ancho requerido sea durante la construcción o su utilización3)m(H6.3)m(B 3

PRESAS DE TIERRA

– Margen Libre (f):Debe tenerse en cuenta que el terraplén no sea desbordado.Para H<50m: f=2.0 mPara 50m<H<100m: f=3.0 mPara H>100m: f=3.5 m

PRESAS DE TIERRA

– Taludes:

TALUDES APROX. PARA MATERIALES NO COHESIVOSMaterial Talud Ant. Talud Post.

Roca buena 45° 1:75 a 2.5 : 1 1.5 a 1.75 : 1Arena y grava 37° 2.25 a 3.25 : 1 2 : 1Arena 30° a 32° 4 : 1 2.5 : 1

PRESAS DE TIERRA

– Protección del Talud:Rocas grandes (rip-rap)Elementos de concreto pre-fabricadoSuelo-cementoCarpeta asfálticaGeotextilesGeomembranas

PRESAS DE TIERRA

– Asentamientos:a)

b)

c)

)13)m(H(035.0)m(S

35.1H017.0Slog 5 16.1H0156.0Slog 10

2/3H001.0S

PRESAS DE TIERRA

FILTRACIONEl flujo del agua a través de medios porosos se analiza por medio de la ecuación de Darcy:

Q = v A = k i Adonde:Q - caudal

PRESAS DE TIERRA

v – velocidadA – área del suelo a través de la

cual circula el caudal Q (corresponde a la sección total y

no al área aosciada a los poros)k – coeficiente de permeabilidadi – gradiente hidráulico

PRESAS DE TIERRA

Valores del Coeficiente de Permeabilidad:K>10-1 cm/s : permeab. alta10-3<K<10-1 : permeab. media10-5<K<10-3 : permeab. baja10-7<K<10-5 : permeab. muy bajaK<10-7 : prácticamente impermeable

PRESAS DE TIERRA

Para arenas, Hazen plantea como valor aproximado de K:

K (cm/s) = 100 D10(cm)2

En forma gráfica, la filtración a través de medios porosos queda representada por una familia de líneas de flujo y equipotenciales que constituyen la llamada “Red de Flujo”.

PRESAS DE TIERRA

A partir de la red de flujo, se tiene:

q = k h Nf/Nddonde:q – caudal de filtración a través

del medio poroso.K – coeficiente de permeabilidad

PRESAS DE TIERRA

h – carga hidráulica; diferencia de altura entre la primera y la última equipotencialNd – número de caídas de la equipotencial; debe ser un número enteroNf – número de canales de flujo;

puede ser una cantidad fraccionaria. Para una adecuada precisión, Nf debe ser del orden de 4 a 5.

PRESAS DE TIERRA

• Caso de suelos no isotrópicosEn un suelo anisotrópico, la permeabilidad horizontal, Kx, es diferente de la permeabilidad vertical, Kz.Para el estudio de la filtración debe transformarse horizontalmente la sección original. El factor de transformación es: x

KK

xx

zt

PRESAS DE TIERRA

El coeficiente de permeabilidad que se debe aplicar a la sección transformada, viene dado por la expresión:

zx K.K'K

PRESAS DE TIERRA

• FILTRACION A TRAVES DE PRESAS DE TIERRA

z

x

Parábola básica

G CH

PRESAS DE TIERRALa línea de flujo superior se determina a partir de la ecuación de la llamada “parábola básica de Kozeny”, la cual establece que:

La parábola corta al eje x en punto de abscisa xo, con lo que volviendo a la ecuación de la parábola básica (con z=0), se determina que: q = 2Kxo

2z

qK

Kq

21

x

PRESAS DE TIERRAFinalmente, la ecuación de la parábola básica de Kozeny, puede re-escribirse como:

Con la finalidad de determinar xo, y con ello tener la ecuación de la parábola totalmente definida, debe conocerse las coordenadas de un punto de paso de la misma. Dicho punto es G, cuyas coordenadas (xG,zG) se determinan considerando que: GC = 0.3 HC

o

2

o x4z

xx

PRESAS DE TIERRAESTABILIDAD DE PRESAS DE TIERRASiempre que el esfuerzo cortante a lo largo de cualquier superficie excede la resistencia al corte del material, ocurre una falla de estabilidad. Las superficies de falla pueden ser planas o circulares. El análisis de estabilidad normalmente se efectúa considerando varias superficies potenciales de deslizamiento y determinando el factor de seguridad en cada una de ellas.

PRESAS DE TIERRALa superficie con el más bajo factor de seguridad se considera como la superficie de falla crítica.El factor de seguridad queda definido como la relación entre la resistencia al corte vs el esfuerzo cortante actuante.El análisis de estabilidad debe efectuarse para diferentes condiciones y los factores de seguridad mínimos exigidos en cada caso son los indicados en el cuadro siguiente:

PRESAS DE TIERRA

CONDICION Taludes a

Analizar

FSmin(sin

sismo)

Fsmin(con

sismo)

Al final de la construcción

TA + TP 1.25 1.05

Filtración uniforme

TA + TP 1.50 1.25

Desembalse rápido

TA 1.25 1.05

PRESAS DE TIERRA

Métodos de Análisis:• Método del Círculo-• Métodos de Rebanadas:

– Método de Fellenius (sueco)– Método de Bishop (clásico)– Método de Spencer– Método de Janbú– Método de Sarma– Método de Price-Morgenstern– Método generalizado de rebanadas

PRESAS DE TIERRAMETODOS DE REBANADAS

PRESAS DE TIERRAEn la aplicación de este método, al superficie potencial de falla se considera circular, con centro O y radio r. La masa de suelo situada por encima de la superficie de falla se divide, para propósitos de análisis, mediante planos verticales en una serie de rebanadas de ancho “b”. La base de cada rebanada se asume que es un segmento de recta. Para cualquiera de la rebanadas, la inclinación de la base con respecto a la horizontal es “ “y la altura, medida en la línea central de la rebanada es “h”.

PRESAS DE TIERRALas fuerzas que actúan sobre una rebanada genérica son:

         

X1

X2

E2W

T

N=N´+ul

E1

PRESAS DE TIERRAW - peso total de la rebanada.

W = bh (sat donde corresponda)N - fuerza total normal en la base de la

rebanada. N = l = (´+u)l = ´l + ul = N´+ ul

T - fuerza cortante en la base. T = m l.

E1 y E2 - fuerzas normales totales entre rebanadas

X1 y X2 - fuerzas cortantes totales entrerebanadas

Cualquier fuerza externa también debe ser incluída en el análisis

PRESAS DE TIERRAEl factor de seguridad se define como la razón del esfuerzo cortante último o admisible (f) vs el esfuerzo cortante actuante o movilizado (m) para mantener una condición límite de equilibrio.

PRESAS DE TIERRAExpresión General del Factor de SeguridadTomando momentos respecto del punto O, la suma de momentos de las fuerzas de corte, T, sobre la superficie de falla, deben igualar al momento del peso de la masa de suelo. Para cualquier rebanada, el brazo de palanca de la fuerza T es r y el brazo de palanca del peso es r.sen. De esta manera, se tendrá:

PRESAS DE TIERRA

Tr = W r senComo “r “ es constante: T = W sen

  Pero, T = m l = (f / FS) l

Reemplazando: (f / FS) l = W sen

De donde:

Wsen

l.FS f

PRESAS DE TIERRA

Efectuando el análisis en términos de esfuerzos efectivos, se tiene:

Si se considera que la presa es homogénea, se puede derivar lo siguiente:

Wsen

l´).´tan´c(FS

Wsen

)l(´.tanl´.cFS

PRESAS DE TIERRA

donde “La” es la longitud del arco ABC.  La expresión anterior constituye la

ecuación general del factor de seguridad. Debe observarse que en dicha relación todos los términos pueden ser evaluados, salvo N´. Consecuentemente, los métodos de rebanadas disponibles para el análisis de la estabilidad de taludes se orientan a precisar cómo se determina el valor de N´.

Wsen

N´.tanL´.cFS a

PRESAS DE TIERRAMETODO DE FELLENIUS (SUECO)En esta solución, se asume que para cada rebanada, la resultante de las fuerzas entre rebanadas es cero. De esta manera, se tiene como hipótesis:

E1 = E2 ; X1 = X2 ; ME =MX

Considerando entonces que, para una rebanada genérica, las suma de fuerzas en la dirección perpendicular a la base de la rebanada es igual a cero, se tiene:

W cos = N´+ul ; de donde:

N´ = W cos - ul

PRESAS DE TIERRA

Reemplazando esta expresión de N´ en la ecuación general del factor de seguridad se obtiene:

Las componentes Wcos y Wsen pueden determinarse analíticamente o gráficamente para cada rebanada. Asimismo, el valor de puede ser medido o calculado.

Wsen

)ulcosW(´.tanL´.cFS a

PRESAS DE TIERRAEn el análisis, es necesario considerar una serie de superficies potenciales de falla, con el propósito de obtener aquella superficie de falla crítica, que conduce al menor factor de seguridad.Esta solución subestima el factor de seguridad; y el error, comparado con métodos más precisos de análisis, se encuentra usualmente en el rango de 5% a 20%.

PRESAS DE TIERRA

EL METODO DE BISHOP (CLASICO)Este método adopta como hipótesis que: X1 = X2.Con el propósito de despejar N’, se plantea, en la rebanada, la condición de equilibrio: ΣFV=0 (con lo cual no intervienen las fuerzas desconocidas E1 y E2). El planteamiento de esta condición conduce a:

WcosNTsen

PRESAS DE TIERRA

Pero:N = N’+ ul y

T = τm.l = (f / FS) l

Como f = c’ + σ’ tanφ’, se tiene:

Al efectuar el reemplazo en la ecuación de equilibrio se obtiene:

FS

'tan'Nl'c

FS

l).'tan''c(T

PRESAS DE TIERRA

Al despejar N’ se obtiene la siguiente relación:

Al reemplazar esta expresión en la ecuación general del factor de seguridad y considerando l=b.secα, se obtiene:

Wcosulcos'NFS

sen'tan'N

FS

lsen'c

FS

sen'tancos

cosulsenFS

l'cW

'N

PRESAS DE TIERRA

Definiendo la llamada “razón de presión de poros”, ru, como:

la expresión anterior se re-escribe como sigue:

FS

'tantan1

sec'tan)ubW(b'c

Wsen

1FS

b/W

u

h

uru

PRESAS DE TIERRA

relación en la que, al adoptar un valor de ru promedio, se nos libera de la necesidad de determinar valores de la presión de poros en la base de cada una de las rebanadas.

FS

'tantan1

sec'tan)r1(Wb'c

Wsen

1FS u

PRESAS DE TIERRADebe notarse que como el factor de seguridad (FS) está presente en los dos lados de la ecuación, se requerirá un proceso de aproximaciones sucesivas para obtener la solución. La convergencia, sin embargo, es rápida.Debido a la naturaleza repetitiva de los cálculos y a la necsidad de seleccionar un adecuado número de superficies potenciales de falla (hasta determinar la crítica), el presente método de rebanadas es particularmente adecuado para ser aplicado con el auxilio del computador.

PRESAS DE TIERRA

En la mayor parte de problemas, el valor de la razón de presión de poros, ru, no es constante sobre toda la superficie de falla; pero, a menos que existan regiones aisladas de alta presión de poros, se utiliza un valor promedio de ru (0.35 a 0.45) en el diseño.

PRESAS DE TIERRA

El factor de seguridad determinado mediante la aplicación de este método subestima el valor real de FS, pero el error difícilmente excede el 7% y, en la mayoría de los casos, es inferior a 2%.

PRESAS DE TIERRA

Existen diversos programas de cómputo que abordan tanto los problemas de filtración como de estabilidad de presas de tierra. Entre ellos se tiene:

• Filtración: SEEP/W ; SEEP2D• Estabilidad: SLOPE/W ;

GALENA ; PCSTABL6