Colegio Bilingüe Nuevo Horizonte

Abigail Cruz

10mo I

Prof. Juan Toribio Milané

La vidriera de la fachada principal de una iglesia contiene un rosetón como el de la figura, donde las letras R, V y A representan los colores rojo, verde y azul, respectivamente.

Sabiendo que se han empleado 400 cm2 de cristal verde, ¿cuántos centímetros cuadrados de cristal azul son necesarios?

Área verde Total = 400cm²

100cm²

100cm² 100cm²

100cm²r=?

A= r²2

r²

r²

Sc= 90 r² - = 50 360

Sc= 1 r² - = 50 4

Sc= 4( 1 r² - ) = 4(50) 4

Sc= r² - 2r² = 200Sc= r²( - 2) = 200Sc= r²( - 2) = 200

( - 2) ( - 2)Sc= r²= 200

- 2

- =r²2

50

r²2r²2

r²2

Sc= r = 200 - 2

200 = 13.1 - 2

r=13.1

r1=13.1

r2=26.2

Av=100AF=ATR + ATv

Ao1= (13.1)²Ao1= (171.61)Ao1= 539

A02= (26.2)²Ao2= (686.4)Ao2= 2,156

AR=539-200AR=339

AF=4(339)400AF=1356+400AF=1756

AA=2156-1756AA=400cm²

Calcula el área de la cenefa.

4

44

4

44

44

4

4

44

44

4

4

44

44

4

4

44

4

4

4

4

2 2

2

22

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

hh

h=2² + 4²h= 4 + 16h= 20h=4.5

h=4.5

h=4.5

h=4.5

h=4.5

Hay 8 cuadrados de lado 4.5.

Hay 28 triángulos rectángulos de la misma área.

A=(2)(4)2

A=82

A=4

AT= (28)(4)AT=112

A =(4.5)(4.5)A =20.25

AT = (8)(20.25)AT = 162

AC=112+162AC=274

Hipócrates de Chios, matemático griego del siglo VI aC, trabajó en el problema de cuadrar el círculo, es decir, construir un cuadrado cuya área fuera igual a la del círculo. Como consecuencia de estos trabajos, fue el primero que enseñó a cuadrar “lúnulas”, que son figuras planas limitadas por arcos de circunferencia de radios distintos, como las zonas L1 y L2 de la siguiente figura:

Circulo 2

Circulo 1

Circulo 1

d=6r=3

33

h

h

h

h

h=3² + 3²h= 9 + 9h= 18h=4.24

=4.24

=4.24

4.24=

=4.24

33

3

6

Sc= 90 4.24²360

Sc= (0.25)(18) Sc= 45

Sc=14.12

A= (6)(3)2

A=182

A= 9

AL1=14.12-9AL1=8.98

Circulo 2

44

h

h

h

h

h=4² + 4²h= 16 + 16h= 32h=5.7

=5.7

=5.7

5.7=

=5.7d=8r=4

44

4

8

Sc= 90 5.7²360

Sc= (0.25)(32.49) Sc= 8.123

Sc=25.5

A= (8)(4)2

A=322

A= 16

AL1=25.5-16AL2=9.5

Lo normal es usar ruedas redondas ¿verdad? Bueno, pues vamos a suponer que se nos ha ocurrido investigar sobre una rueda cuadrada como la de la figura.

Fíjate en el vértice A. Si la rueda empieza a dar vueltas, sin deslizarse, dibuja la trayectoria que describe el punto A, hasta que vuelve a estar en el suelo. Calcula la longitud de dicha trayectoria sabiendo que la rueda tiene 1metro de lado.

1m

1m

1m 1m

Desplazamiento

A

1m

1m

1m

1m

A

1m

1m

1m

1m

A

1m

1m

1m

1m

A

1m

1m

1m

1m

A

1m

1m

1m

1m

1m 2m 3m 4m 5m

Calcular el área de la parte sombreada, teniendo en cuenta que las dos curvas son cuartos de circunferencia.

O

8

88

8

4

4

4

4

4

4

4

44

4

8

ACG=(8)(8)ACG=64

ACP=(4)(4)ACP=16

AT=16/2AT=8

AC= 4²AC= 16AC=50.3

ASC=50.3/2ASC=25.15

AS=64-16+8+25.15AS=64-49.15AS=64-49.2AS=14.8

r a r u t n i n !