PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA · un cambio en el estado de movimiento la hemos llamado fuerza. Pero una fuerza hemos dicho que es también la acción que produce una deformación

U.D.11 – TRABAJO Y ENERGÍA UD 11 -

FISICA Y QUÍMICA. 1º BACHILLERATO. PROFESOR: CARLOS M. ARTEAGA

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FÍSICA Y QUÍMICA. 1º DE BACHILLERATO

PROFESOR: CARLOS MARTÍN ARTEAGA

UNIDAD DIDÁCTICA 11

TRABAJO Y ENERGÍA

PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA La dinámica, cómo hemos visto, estudia la causa de los cambios en el movimiento de un cuerpo: cambios

en el módulo de la velocidad, en la dirección de la misma o en ambas cosas a la vez. A la acción que provoca

un cambio en el estado de movimiento la hemos llamado fuerza. Pero una fuerza hemos dicho que es

también la acción que produce una deformación en un cuerpo, sin que ello tenga por qué suponer un cambio

de velocidad en el mismo; algo que no es efectivo para la dinámica. Por tanto, para que una fuerza resulte

práctica desde el punto de vista de la dinámica, al ser aplicada sobre un objeto tiene que producir en éste

un desplazamiento. Y es precisamente sobre la efectividad de las fuerzas sobre lo que trata esta unidad

didáctica, pues es en este contexto donde surgen los conceptos de trabajo, potencia y energía.

Para que una fuerza realice un trabajo al ser aplicada sobre un objeto tiene que producir en éste un

desplazamiento. El trabajo es una magnitud y la unidad de trabajo en el S.I. es el julio.

La eficacia con que se realiza un trabajo es directamente proporcional a la rapidez con que éste se efectúa.

La magnitud que mide la eficacia de un trabajo ha de tener en cuenta el tiempo empleado en llevarlo a cabo,

de forma que cuanto menor sea el tiempo invertido, mayor resulta la eficacia. Las máquinas tienen como

función ayudarnos a hacer un trabajo. Será más eficaz la máquina que realice el mismo trabajo en la mitad

de tiempo que otra. En física esta magnitud se denomina potencia. Cuanto más rápido pueda una máquina

realizar un trabajo más potencia tiene. La unidad de potencia en el S.I. es el julio/segundo, unidad que se

conoce con el nombre de vatio (W).

El concepto de energía es un concepto muy utilizado de manera cotidiana. Decimos que un cuerpo u objeto

tiene energía si tiene capacidad para realizar un trabajo. También podemos decir que un cuerpo posee

energía si tiene la capacidad de transmitir a otros objetos movimiento, luz, calor o sonido.

Todos aquellos cuerpos o fenómenos naturales que poseen energía y, si la conseguimos aprovechar, nos

pueden proporcionar luz, calor, sonido o movimiento, los llamamos fuentes de energía. Hoy día, algunas

fuentes de energía son objeto de deseo de las grandes potencias e incluso para poseerlas y disfrutar de

ellas se han llevado a cabo guerras y grandes injusticias.

Esta energía que poseen los cuerpos se puede manifestar de muy diversas maneras. Es lo que llamamos

formas de energía o formas de almacenarse el trabajo. Además se pueden transformar unas en otras, bien

de forma natural, o bien a partir de transformaciones descubiertas y provocadas por el hombre. De esta

manera el hombre puede aprovechar de forma eficaz la energía.

La energía se mide en las mismas unidades que el trabajo, aunque estudiarás una nueva unidad: la caloría.



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Dentro de las formas de energía vamos a estudiar con mayor profundidad dos de ellas: la energía cinética

y la energía potencial gravitatoria. La energía cinética es la energía que poseen los cuerpos por el hecho de

encontrarse en movimiento. La energía potencial gravitatoria es la energía que poseen los cuerpos por

encontrarse a una determinada altura en el campo gravitatorio terrestre. Al ser la energía una magnitud,

podemos medir tanto la energía cinética que posee un cuerpo como su energía potencial gravitatoria.

Cálculos que realizaremos en la resolución de problemas.

La energía mecánica de un cuerpo es la suma de su energía cinética y su energía potencial. Hallaremos

también los valores de la energía mecánica de objetos.

Estudiaremos la relación que existe entre el trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un

cuerpo y la variación de energía cinética que se produce en dicho cuerpo (teorema de las fuerzas vivas o

teorema de la energía cinética) y entre el trabajo realizado al elevar un cuerpo y el incremento de la energía

potencial gravitatoria que adquiere el cuerpo. Estas dos relaciones trabajo-forma de energía nos llevará al

principio de conservación de la energía mecánica, cuando sobre un cuerpo no actúa más fuerza que su

peso.

Por último, nos enfrentaremos al cálculo de la pérdida de energía mecánica en aquellos cuerpos que, en su

movimiento, sufren el efecto de las fuerzas de rozamiento.



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1 - TRABAJO

¿QUÉ TENEMOS QUE APRENDER?

A qué llamamos Trabajo de una fuerza.

La fórmula que nos permite calcular el trabajo realizado por una fuerza.

La unidad de trabajo en el S.I.: el Julio.

La resolución de problemas sobre trabajo.

Cuando una fuerza actúa sobre un objeto le puede producir un cambio en su movimiento (un cambio de velocidad) o una deformación o ambas cosas a la vez. Para que una fuerza realice un TRABAJO al ser aplicada sobre un objeto tiene que producir en éste un desplazamiento. (Una fuerza resulta práctica desde el punto de vista de la dinámica cuando al ser aplicada sobre un objeto produce en éste un desplazamiento; si no hay desplazamiento no hay trabajo).

Llamamos TRABAJO DE UNA FUERZA sobre un objeto al producto del valor de la fuerza aplicada sobre el mismo por el desplazamiento del objeto en la dirección de la fuerza mientras ésta esté actuando.

No debemos confundir, en física, trabajo con esfuerzo. Estamos realizando un esfuerzo cuando sujetamos un cuerpo e impedimos que caiga al suelo, sin embargo en este caso no estamos realizando ningún trabajo, puesto que no hay desplazamiento.

Si la fuerza y el desplazamiento se realizan en la misma dirección y sentido la fórmula que nos permite calcular el trabajo realizado es:

W = F · s

En el caso de que la fuerza y el desplazamiento no sigan la misma dirección y sentido hay que medir el

ángulo que forman, en cuyo caso la fórmula sería:

W = F · s · cos

La unidad de trabajo en el S.I. es el JULIO

1J = 1N · 1m

Teniendo en cuenta esto podremos definir el JULIO como el trabajo que realiza una fuerza de 1N cuando al ser aplicada sobre un cuerpo desplaza a éste una distancia de un metro en la dirección y sentido de la fuerza.

EJERCICIO RESUELTO

Calcula el trabajo realizado por un motor que desplaza un objeto a 25 m de distancia empleando una fuerza de 500 N.

Trabajo = Fuerza · desplazamiento

Fuerza = 500N; Desplazamiento = 25 m.

W = 500N · 25m = 12500 J

EJERCICIO RESUELTO

Calcula el trabajo realizado cuando se sube la bolsa de la compra (10kg) a una altura de 10m.

La bolsa de la compra tiene una masa de 10kg lo que equivale a una fuerza peso de:

P = mg = 10kg · 9,8 m/s2 = 98 N

W = F · e = 98N · 10m = 980 J

CONTESTA Y REPASA

11.1. ¿Qué acciones son necesarias para que haya trabajo?



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11.2. Calcula qué trabajo ha realizado un niño tras arrastrar un carrito 100 metros por un camino horizontal, si la fuerza que ejerce es de 20N y dicha fuerza forma un ángulo con la horizontal de 450.

2 - POTENCIA


A qué llamamos Potencia.

La fórmula que nos permite calcular la potencia.

La unidad de potencia en el S.I.: el vatio.

Otras unidades de potencia: el kilovatio y el caballo de vapor y la relación entre ellas.

A qué llamamos potencia real y potencia teórica de una máquina.

Qué es el rendimiento de una máquina y cómo se calcula.

El kilovatio-hora (kWh) como unidad de trabajo.

La resolución de problemas sobre potencia.

La eficacia con que se realiza un trabajo es directamente proporcional a la rapidez con que éste se efectúa. La magnitud que mide la eficacia de un trabajo ha de tener en cuenta el tiempo empleado en llevarlo a cabo, de forma que cuanto menor sea el tiempo invertido, mayor resulte la eficacia. Las máquinas tienen como función ayudarnos a hacer un trabajo. Será más eficaz la máquina que realice el mismo trabajo en la mitad de tiempo que otra. En física esta magnitud se denomina POTENCIA. Cuanto más rápido pueda una máquina realizar un trabajo más potencia tiene.

(Si subimos las escaleras de un edificio hasta el último piso, el trabajo que realicemos será siempre el mismo, dando igual que las subamos más o menos rápido; sin embargo la potencia desarrollada es mayor cuanto más rápido las subamos)

POTENCIA es el trabajo realizado en la unidad de tiempo.

La unidad de potencia en el S.I. es el julio/segundo, unidad que se conoce con el nombre de VATIO (W).

Una máquina que tenga una potencia de un VATIO realiza el trabajo de un julio cada segundo.

Un vatio es una unidad muy pequeña por lo que habitualmente se utilizan unidades mayores:

El kilovatio (kW) que equivale a 1000 W;

El Caballo de Vapor (CV o HP) que equivale a 735W.

Teniendo en cuenta que el kilovatio es una unidad de potencia, la hora una unidad de tiempo y el trabajo realizado por una máquina se calcula multiplicando la potencia de la máquina por el tiempo que esté en funcionamiento podemos observar que una unidad de trabajo, que además se utiliza con mucha frecuencia es el kilovatio multiplicado por hora (kilovatio-hora = kWh).

Un kilovatio-hora es el trabajo realizado por una máquina de un kilovatio de potencia que esté funcionando durante una hora.

En la práctica la potencia real de una máquina es menor que su potencia teórica (la que aparece escrita en las características de la misma), debido a los rozamientos, vibraciones y calentamientos que sufren sus componentes.

WP =

t

JulioVatio(W) =

segundo



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Para medir esta pérdida de potencia definimos el RENDIMIENTO de una máquina como:

Lo que significa que el rendimiento se da en tanto por ciento.

EJERCICIO RESUELTO

Calcula la potencia de una máquina que realiza un trabajo de 1800 julios en 10 segundos.

W 1800J

P 180Wt 10s

EJERCICIO RESUELTO

El motor de una grúa debe elevar un bloque con un peso de 2250N hasta una altura de 25 metros.

a) ¿Qué trabajo realiza?

b) Si tarda 10 segundos en realizar ese trabajo, ¿cuál es su potencia?

c) Si su potencia teórica es de 6500W, ¿cuál es su rendimiento?

a) W = F · h = 2250N · 25m = 56250J

b) W 56250JP 5625W

t 10s

c) real

teórica

potencia 5625Wrend = 100 = 100 = 86,54%

potencia 6500W

EJERCICIO RESUELTO

¿Cuánto cuesta mantener encendida durante cinco horas una estufa eléctrica de 2500W si el precio del kWh es de 0,12 euros?

Cuando abonamos el “recibo de la luz” lo que estamos pagando es la energía consumida.

Conociendo la potencia del aparato en kW y el tiempo que ha estado funcionando en horas podemos calcular con facilidad la energía consumida en kWh.

EnergíaP Energía P t 2,5kW 5h 12,5kWh

t

Conociendo el precio del kWh es muy sencillo calcular lo que nos cuesta el consumo del aparato.

Coste total = Precio del kWh x nº de kWh = (0,12 · 12,5)euros = 1,50 euros

CONTESTA Y REPASA

11.3. ¿Por qué es importante que un determinado trabajo pueda ser desarrollado con la mayor velocidad posible? ¿Qué es potencia? ¿En qué unidades se mide la potencia?

11.4. La potencia de una máquina es de 400CV ¿Qué trabajo es capaz de realizar en 15s?

11.5. Sabiendo que el kWh tiene un precio de 0,15 euros, calcula cuánto te cuesta tener encendida una bombilla de 60W durante 2 horas.

11.6. Todas las máquinas experimentan pérdidas de energía que disminuyen su rendimiento. A una máquina cuyo rendimiento es del 60% se le suministra una potencia de 1500W. ¿Qué potencia es realmente aprovechable?

REAL

TEÓRICA

potenciarendimiento = 100

potencia



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3 - ENERGÍA


La definición de Energía.

Las unidades en que se mide la energía.

A qué llamamos fuentes de energía y ejemplos de las fuentes de energía más utilizadas.

Las formas en que se puede presentar la energía con ejemplos de cada una.

La definición de caloría y su equivalencia con el julio.

Las transformaciones que pueden darse entre distintas formas de energía.

Decimos que un cuerpo u objeto tiene ENERGÍA si tiene capacidad para realizar un trabajo. Es decir si puede actuar sobre algún otro objeto con una determinada fuerza produciéndole un desplazamiento.

ENERGÍA es la capacidad de un cuerpo para producir un trabajo. También podemos decir que un cuerpo posee energía si tiene la capacidad de transmitir a otros objetos movimiento, luz, calor o sonido.

La energía es una propiedad de los cuerpos que se puede medir; es, pues, una magnitud.

La energía se mide por tanto en las mismas unidades que el trabajo, ya que medimos el trabajo que tiene "almacenado" un cuerpo y que en algún momento puede llegar a realizar total o parcialmente. Cuando un cuerpo realiza un trabajo pierde la energía equivalente al trabajo efectuado, la cual la está traspasando al cuerpo sobre el que actúa.

3.1. FUENTES DE ENERGÍA.

Llamamos FUENTES DE ENERGÍA a todos aquellos cuerpos o fenómenos naturales que poseen energía y, si la conseguimos aprovechar, nos pueden proporcionar luz, calor, sonido o movimiento.

Cada uno de estos cuerpos o fenómenos naturales guardan su energía de una manera diferente, para ello estudiamos las formas en que puede presentarse la energía. Son fuentes de energía: el sol, el agua en movimiento de un río, el agua embalsada de una presa, el viento, las mareas, la gasolina, el carbón...

3.2. FORMAS EN QUE PUEDE PRESENTARSE LA ENERGÍA

La energía que poseen los cuerpos se puede manifestar de muy diversas maneras. Es lo que llamamos FORMAS DE ENERGÍA o formas de almacenarse el trabajo.

Además se pueden transformar unas en otras, bien de forma natural, o bien a partir de transformaciones descubiertas y provocadas por el hombre. De esta manera el hombre puede aprovechar de forma eficaz la energía.

* ENERGÍA CINÉTICA: Es la energía que poseen los cuerpos debido a su movimiento. Estos cuerpos podrían liberar su energía mediante el choque con otros cuerpos, lo que haría que disminuyera su velocidad y se trasmitiera a los cuerpos con los que choca. El valor de este tipo de energía depende de la masa del cuerpo y de la velocidad que tenga.

Dos vehículos que estén en movimiento tienen energía cinética. Si los dos llevan la misma velocidad posee mayor energía cinética el que tenga mayor masa.

Ejemplos de cuerpos o fenómenos naturales (fuentes de energía) que poseen este tipo de energía son: el viento (energía eólica), la corriente de un río, las olas o las mareas (energía mareomotriz).

* ENERGÍA POTENCIAL : Es la energía que poseen los cuerpos debido a su posición en un campo de fuerzas, ya que al liberarse de esa posición pueden adquirir aceleración y debido a la masa que tienen y la velocidad que van alcanzando pueden producir una fuerza con desplazamiento sobre otro objeto.



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Si un objeto se encuentra sujeto a una determinada altura del suelo dentro del campo gravitatorio terrestre (que es un campo de fuerzas), podría liberar su energía en el momento que se libere de su sujeción, ya que iría adquiriendo cada vez una mayor velocidad que podría trasmitir a su vez a otros objetos.

En ello se basa la energía del agua en una central hidroeléctrica: el agua cae desde una determinada altura y produce el movimiento de las paletas de una turbina. El agua embalsada es, por tanto, una fuente de energía que posee su energía en forma de energía potencial.

En todo campo de fuerzas los cuerpos sometidos a la acción de dicho campo ocupan siempre la posición de energía más baja que les sea posible. Si son atraídos se moverán hacia el foco que origina el campo todo lo le sea posible; si son repelidos se alejarán de él todo lo que les sea permitido.

* ENERGÍA ELÉCTRICA: Habría que distinguir dos tipos; la que poseen las cargas eléctricas fijas y la que poseen las cargas eléctricas en movimiento, lo que llamamos corriente eléctrica.

Podemos comprobar que la corriente eléctrica es un "almacén" de trabajo porque podemos conseguir movimiento mediante el motor eléctrico, o también luz, calor o sonido.

La corriente eléctrica no es un fenómeno natural, no la poseen como tal ninguna fuente de energía. La corriente eléctrica la obtenemos a partir de fuentes de energía que tienen guardada la energía de otras formas y que por transformación se convierten en corriente eléctrica. Para ello es necesario conseguir el movimiento giratorio de una turbina o de una dinamo. A escala más pequeña también podemos conseguir corriente eléctrica a partir de las sustancias químicas que juntamos en una batería o en una pila.

La corriente eléctrica es una forma de energía intermediaria. La obtenemos por transformación de otras fuentes de energía y cuando llega al lugar donde necesitamos esa energía la volvemos a transformar mediante las máquinas o instrumentos apropiados (motores eléctricos, resistencias, aparatos de radio o televisión, bombillas o tubos luminosos...).

* ENERGÍA ELECTROMAGNÉTICA: Es la que tienen almacenada las ondas electromagnéticas, como son la luz, los rayos X, los rayos infrarrojos y ultravioletas, las ondas de radio...

Esta es la forma como nos llega la energía del sol hasta la tierra.

Esta forma de energía es emitida por transformación de otras formas de energía. Sin embargo cuando se habla de energía solar (el sol como fuente de energía) se entiende que es la energía que llega a la tierra desde el sol en forma de energía electromagnética.

* ENERGÍA QUÍMICA: Es la que poseen las sustancias debido a los enlaces entre sus átomos y que se absorbe o se desprende cuando tiene lugar una reacción química.

Un ejemplo de utilización de esta energía lo tenemos en las reacciones de combustión de sustancias como la gasolina, el carbón o el gas butano.

Son por tanto fuentes de energía que poseen energía química: el carbón, el petróleo y sus derivados, el gas natural, algunos residuos vegetales y animales (biomasa) y, por supuesto, los alimentos.

* ENERGÍA NUCLEAR: Es la energía acumulada en el núcleo de los átomos, la cual se desprende al romperse éstos en las reacciones nucleares (energía de "fisión") o al unirse dos átomos en las reacciones nucleares de "fusión".

Esta última forma es la que producen el sol y las estrellas y que, como ya hemos comentado antes, a nosotros nos llega en forma de energía electromagnética (por medio de ondas).

El sol posee por tanto energía nuclear de fusión; esta energía se transforma en energía electromagnética y calor. El mineral de uranio es la principal fuente de energía que posee energia nuclear para producir “reacciones de fisión”.

* ENERGÍA INTERNA: Es la que poseen las partículas que forman parte de un cuerpo por su propio movimiento. Todas las partículas de los cuerpos tienen un movimiento vibratorio. Cuanto más intenso sea este movimiento mayor energía interna tiene ese cuerpo.



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La magnitud que nos indica el movimiento vibratorio de estas partículas y que por tanto nos da una idea de la energía interna de los cuerpos es la temperatura.

Aunque todos los cuerpos poseen energía interna, consideramos fuentes de energía que tienen energía interna aquellas que son capaces de transmitir la energía en forma de calor debido a su alta temperatura. Por ello son fuentes de energía interna los lugares interiores de la tierra con alta temperatura (energía geotérmica), o las corrientes cálidas marinas (energía térmica marina).

* ENERGÍA TÉRMICA O CALOR: Es la energía en tránsito entre dos cuerpos de distinta temperatura que hace que igualen ésta. Es decir el calor hace que las partículas de la sustancia que tienen individualmente mayor energía interna "cedan" parte de esta energía a las de menor energía interna hasta que se igualen éstas.

La mayoría de los vehículos son accionados por motores que utilizan combustibles como la gasolina o el gasóleo como principal fuente de energía. El motor utiliza esta energía química para producir trabajo y se transforma en energía cinética (el movimiento del coche) y en calor (debido a las fuerzas de rozamiento que actúan sobre el vehículo en movimiento). Estas fuerzas de rozamiento se presentan tanto entre las piezas del motor, como entre las ruedas y el asfalto y también debidas a la resistencia del aire. El rendimiento de un motor es el porcentaje de energía química que se aprovecha para transformarla en movimiento considerándose perdida la energía transformada en calor por el rozamiento. Los fabricantes de coches intentan diseñar vehículos con el máximo posible de rendimiento, aunque todavía se pierde más de la mitad de la energía química del combustible.

3.3. UNA UNIDAD CARACTERÍSTICA PARA MEDIR LA ENERGÍA: LA CALORÍA

Una unidad utilizada para medir la energía además de las utilizadas normalmente para medir el trabajo es la CALORÍA (cal).

Una CALORÍA es la cantidad de calor necesaria para elevar un grado centígrado la temperatura de un gramo de agua pura (recordemos que el calor es una forma de energía).

Al ser la caloría una unidad muy pequeña generalmente se utiliza la KILOCALORÍA

1kcal = 103 cal

Evidentemente tiene que haber una equivalencia entre el julio y la caloría puesto que nos sirve para la misma magnitud:

1cal = 4,18 J

3.4. LAS TRANSFORMACIONES DE UNAS FORMAS DE ENERGÍA EN OTRAS:

En las máquinas de vapor, la energía interna del vapor de agua se transforma en energía cinética (movimiento); la energía química de la pila de una linterna se transforma en energía eléctrica, la cual a su vez se transforma en energía electromagnética (luz)...

En multitud de casos la energía pasa de una forma a otra, pero la cantidad de energía no cambia en estas transformaciones.

CONTESTA Y REPASA

11.7. ¿Qué es la energía?

11.8. ¿En qué unidades se mide la energía? Define la caloría.

11.9. Pon un ejemplo de las siguientes transformaciones de energía: a) Energía cinética en Energía potencial; b) Energía nuclear en Energía térmica; c) Energía potencial en Energía eléctrica.



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4 - LA ENERGÍA MECÁNICA


Qué es la energía cinética y la fórmula que nos permite calcular la energía cinética de un cuerpo.

Qué es la energía potencial gravitatoria y la fórmula que nos permite calcular la energía

potencial gravitatoria de un cuerpo.

A qué llamamos Energía Mecánica y cómo se calcula.

La resolución de problemas sobre estas formas de energía.

En este apartado vamos a estudiar dos de las formas de energía mencionadas anteriormente: la energía cinética y la energía potencial gravitatoria.

Como vimos la ENERGÍA CINÉTICA es la energía que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en movimiento.

2

c

1E m v

2

La cantidad de energía cinética que tiene un cuerpo en movimiento va a depender de la velocidad que tenga y también de su masa, de forma que su valor será:

Es decir la energía cinética que tiene un cuerpo en movimiento es directamente proporcional a su masa y al cuadrado de su velocidad.

La ENERGÍA POTENCIAL es la energía que poseen los cuerpos debido a la posición en que se encuentran. Existen tres formas de energía potencial: la energía potencial gravitatoria, la energía potencial elástica y energía potencial eléctrica.

La ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA es la energía que poseen los cuerpos por encontrarse a una distancia determinada de la masa que genera el campo gravitatorio.

Cuanta mayor sea la distancia a la que se encuentra mayor será la energía potencial gravitatoria. Se la llama energía potencial gravitatoria porque en el momento en que pueda moverse libremente se irá acercando hacia la masa creadora del campo gravitatorio ganando energía cinética (y a su vez irá perdiendo dicha energía potencial).

Cuando utilizamos la magnitud ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA en el campo gravitatorio terrestre para pequeñas alturas (h<<<RT) realmente calculamos el valor de la variación de dicha energía gravitatoria para esas alturas tan pequeñas con respecto a la superficie terrestre. Este valor es:

pE m g h

Es decir es directamente proporcional a la masa del cuerpo, a la diferencia de altura h entre el suelo y el punto y al valor de la gravedad g en el lugar donde se encuentre.

Es pues el incremento de la energía potencial que tiene un cuerpo que se encuentra a una altura h con respecto a la energía potencial que tiene en el suelo. Podemos decir que la energía potencial que calculamos de esta forma es la diferencia de energía potencial a dos alturas distintas.

La ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA, es la que poseen los cuerpos que son capaces de realizar un trabajo cuando, tras estar deformados, recuperan su forma inicial, como ocurriría cuando soltamos un muelle que se encuentra comprimido.

La ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA es la energía que poseen los objetos cargados eléctricamente por encontrarse a una distancia determinada de la carga que genera el campo eléctrico.

Llamamos ENERGÍA MECÁNICA de un cuerpo a la suma de su energía cinética y su energía potencial.

2

potencialmecánica cinética

1E E E mv mgh

2



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EJERCICIO RESUELTO

Calcula la energía cinética de una moto de 200kg de masa que circula a una velocidad de 25m/s.

2

21 1 mEc mv 200kg 25 62500J

2 2 s

EJERCICIO RESUELTO

¿Cuál será la energía cinética de una persona de 68kg que circula en bicicleta a 30km/h 2 2

21 1 km 1 1000mEc mv 68kg 30 68kg 30 2361,1 J

2 2 h 2 3600s

EJERCICIO RESUELTO

¿Qué incremento de energía potencial sobre el suelo posee un cuerpo de 80kg de masa situado a 10 m de altura?

p 2

mE m g h 80kg 9,8 10m 7840 J

s

CONTESTA Y REPASA

11.10. Dos cuerpos de igual masa se mueven con diferentes velocidades ¿Cuál de ellos posee mayor energía cinética? ¿Por qué?

11.11. ¿Puede ser negativa la variación de la energía cinética que experimenta un cuerpo?

11.12. Dos cuerpos de masas diferentes están a la misma altura de la superficie terrestre ¿Cuál de ellos posee mayor Energía potencial? ¿Por qué?

11.13. Calcula la energía cinética de un cuerpo con una masa de 10kg si su velocidad es de 4m/s

11.14. ¿Qué aumento de energía potencial con respecto al suelo posee un cuerpo cuya masa es de 150kg si está situado a 25m de altura?

5 - TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA


El enunciado y la aplicación (problemas) del teorema de las fuerzas vivas.

Para que la energía cinética de un cuerpo cambie (aumente o disminuya) es necesario que una fuerza actúe sobre él.

Esta afirmación es lógica puesto que tenemos que darnos cuenta de que para que un cuerpo de masa m varíe su energía cinética es necesario que cambie su velocidad, o sea que se produzca una aceleración (positiva o negativa) y esto sólo puede ocurrir mediante la acción de una fuerza.

Imaginemos un cuerpo de masa m que se mueve con una velocidad vo; su energía cinética es:

Eco = 1/2 mvo2

Al actuar una fuerza constante F sobre el objeto en la misma dirección de su movimiento, dicha fuerza le proporciona al objeto una aceleración a, lo que hace que su velocidad varíe hasta que deja de actuar la fuerza F. En el tiempo que ha estado actuando la fuerza el cuerpo ha recorrido un espacio s y la velocidad que ha alcanzado el cuerpo cuando deja de actuar F es vf; su nueva energía cinética es:

Ecf = 1/2 mvf2

La fuerza F es evidente que ha realizado un trabajo W puesto que mientras se ha aplicado, el cuerpo ha sufrido un desplazamiento.

W= F · s

Pues bien, el trabajo realizado por la fuerza es igual a la variación de la energía cinética.

O sea: W = F · s = 1/2 mvf2 – 1/2 mvo

2



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Esta última afirmación es lo que se conoce por TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS O TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA. En concreto su enunciado es:

El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo se emplea en variar la energía cinética de dicho cuerpo.

W = Ec

Recuerda que en el S.I. la energía y el trabajo se miden en la misma unidad: el julio.

EJERCICIO RESUELTO

Tenemos un carrito de 1 kg de masa, que se desplaza en línea recta a una velocidad constante de 2m/s. Le aplicamos una fuerza F y la velocidad aumenta a 4m/s en un espacio de 5 metros. Calcula el trabajo realizado por la fuerza aplicada F si suponemos nulos todos los rozamientos.

Como desconocemos la fuerza, para calcular el trabajo realizado por esa fuerza sobre el cuerpo vamos a observar cuál ha sido la variación de la energía cinética:

En el instante en que la velocidad es 2 m/s:

Ec1 = 1/2 mv12 = 1/2 1kg x (2m/s)2 = 2J

Después de actuar la fuerza:

Ec2 = 1/2 mv22 = 1/2 1kg x (4m/s)2 = 8J

La variación de la energía cinética es:

Ec = Ec2 – Ec1 = 8J – 2J = 6J

y según el teorema de las fuerzas vivas:

W = Ec = 6J

CONTESTA Y REPASA

11.15. Un bloque de piedra de 100kg está en reposo situado sobre un plano liso y horizontal. Si se ejerce sobre él una fuerza constante de 25N durante un recorrido de 25m, calcula la energía cinética y la velocidad que ha adquirido. (Consideramos nulos los rozamientos)

6 - TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL


La relación que existe entre el trabajo realizado para elevar un cuerpo a una altura

determinada y el incremento de energía potencial que adquiere dicho cuerpo.

La resolución de problemas aplicando esta relación.

Supón que queremos elevar un objeto de masa m desde el suelo hasta una altura h. Es evidente que para ello tenemos que ejercer una fuerza F hacia arriba cuyo valor es igual al peso del cuerpo mg.

Desde el momento en que hay una fuerza (F = mg) y se efectúa un desplazamiento (la altura h) se está efectuando un trabajo:

W = F · h = m · g · h

Si nos fijamos al subir hasta la altura h, el aumento de energía potencial con respecto a la que tenía en el suelo es:

Ep = m · g · h

Valor que, si te fijas, es exactamente igual al trabajo realizado por la fuerza empleada para elevar el objeto.

Por tanto podemos afirmar:

El trabajo realizado al elevar un cuerpo es igual al incremento de la energía potencial que adquiere el cuerpo.



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EJERCICIO RESUELTO

¿Qué trabajo se efectúa cuando llega al suelo un cuerpo de 10 kg que cae desde una altura de 20 metros?

Como en este caso se produce una disminución de la energía potencial el trabajo que se realiza tiene un valor negativo exactamente igual a la pérdida de energía potencial.

Ep = m · g · h = 10kg · 9,8m/s2 · (–20)m = –1960J

W = –1960J

CONTESTA Y REPASA

11.16. Calcula el trabajo que se necesita realizar para subir un vehículo de 1000kg de masa en un foso elevador hasta 2 metros de altura ¿En cuánto se ha incrementado la energía potencial del vehículo?

7 - CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA


Qué ocurre con la energía potencial que tiene un objeto cuando cae.

El enunciado del Principio de Conservación de la Energía Mecánica.

La resolución de problemas aplicando dicho principio

Hemos visto que la energía cinética de un cuerpo depende de la velocidad con que se mueve y la potencial de la altura.

Piensa ahora en un cuerpo que cae en el vacío desde una altura h. En esa altura tenía una energía potencial. Como estaba en reposo, su energía cinética era nula. Al caer, su energía potencial disminuye. Al llegar al suelo será nula.

¿Qué ha ocurrido con esa energía? Vamos a intentar contestar a esa pregunta.

Al mismo tiempo que la energía potencial se ha ido perdiendo, a medida que el cuerpo desciende, su velocidad aumenta y, por tanto, también aumenta su energía cinética.

Cuando no existen rozamientos la ganancia de energía cinética es igual a la pérdida de potencial. En ese caso la energía mecánica total, suma de las dos, no habrá variado.

Para confirmar esta idea haz los cálculos que aparecen en la tabla: ten en cuenta que la velocidad en el movimiento de caída libre es

2v 2gh v 2gh

VALOR DE LA ENERGÍA POTENCIAL (con respecto al valor que tiene en el suelo)

VALOR DE LA

ENERGÍA CINÉTICA

ENERGÍA MECÁNICA en cada momento (si consideráramos 0 el valor de la energía potencial en el suelo)

MOMENTO INICIAL Ep = mgh Ec = 0 Em = Ep + Ec = mgh

LLEGADA AL SUELO Ep = 0 Ec = 1/2 mv2 = 1/2 m · 2gh = mgh Em = Ep + Ec = mgh

Como se puede comprobar el valor de la energía mecánica se mantiene.

Este ejemplo pone de manifiesto el PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA:

En un cuerpo sobre el que no actúe otra fuerza que su peso, la energía mecánica se conserva, es decir, permanece constante. Puede transformarse de potencial a cinética o de cinética a potencial; pero la suma no varía.

Observa bien que en el enunciado se dice que sólo actúe como fuerza el peso, es decir el Principio de Conservación de la Energía Mecánica se cumple para casos en que nunca exista rozamiento.



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EJERCICIO RESUELTO

Calcula la energía cinética de un automóvil cuya masa es 1 tonelada, moviéndose a una velocidad de 108 km/h. Calcula también a qué altura tendríamos que elevarlo sobre el plano horizontal en que se encuentra para que tuviera la misma energía potencial (consideramos nulos los rozamientos).

Ec = 1/2 mv2

m = 1 tonelada = 1000kg

v = 108 km/h = 30 m/s

Ec = 1/2 mv2 = 1/2 1000kg · (30 m/s)2 = 450000J = 4,5·105J

5

32

Ep 4,5 10 JEp mgh h 45,9m

mmg 10 kg 9,8s

EJERCICIO RESUELTO

Un montacargas eleva un peso de 2000 N al piso 20 de un rascacielos, siendo 3 m la altura de cada piso. Calcular la energía potencial de dicho peso en esa altura.

Desgraciadamente, por una mala manipulación, el peso cae a la calle. Calcular la velocidad de llegada al suelo, considerando despreciable el rozamiento con el aire.

a) Ep = mgh = Peso · h = 2000N · 60m = 120.000J = 1,2 · 105 J

b) Al caer, como la única fuerza es el peso, se conserva la energía mecánica. La energía mecánica inicial es potencial. La final, cinética.

220 f

1 m mEp Ec mgh mv v 2gh 2 9,8 60m 34,32 ss

CONTESTA Y REPASA

11.17. Una masa de 20kg se deja caer desde una altura de 10m. Determina el valor de la energía potencial, cinética y mecánica: a) en el instante en que se deja caer; b) en el punto medio del recorrido; c) en el instante en que toca el suelo. (Suponemos nulo el rozamiento.)

11.18. Se deja caer un objeto desde el punto 1. Completa la tabla siguiente y calcula la energía cinética, potencial y mecánica que dicho objeto posee en los puntos 1, 2, 3 y 4.

8. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA


Qué ocurre con la energía mecánica cuando existe rozamiento.

El enunciado del Principio de Conservación de la Energía y las conclusiones que de él se extraen.

La resolución de problemas aplicando dicho principio y dichas conclusiones.

Como hemos visto el rozamiento está presente en prácticamente todos los movimientos que se producen en nuestro planeta. Este rozamiento hace que la energía mecánica vaya disminuyendo (recuerda el caso del vehículo que se va deteniendo al dejarlo en punto muerto).



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¿Qué ocurre entonces con esa energía mecánica perdida? La energía mecánica perdida se transforma en calor en los rozamientos.

Frota las manos: se calientan. Frota una cerilla: se inflama. Un taladro, que perfora el hierro, se calienta y hay que enfriarlo con una corriente de agua. Cuando frena un automóvil que va a gran velocidad se calientan los neumáticos y los frenos.

En todos los ejemplos del párrafo anterior se «gasta» energía mecánica y «aparece» calor. Podemos pensar que, así como en la caída de un cuerpo la energía potencial se transforma en cinética, en los rozamientos, la energía mecánica se transforma en calor.

Por tanto, cuando existe una fuerza de rozamiento, no se conserva la energía mecánica. Pero experiencias cuidadosas han demostrado que la energía calorífica que aparece es igual a la energía mecánica perdida.

Hay que sustituir el principio de conservación de la energía mecánica por el PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA:

«La energía no se crea ni se destruye. Solamente se transforma».

Este principio nos lleva a las siguientes conclusiones:

Cuando un cuerpo gana o pierde un tipo de energía, a su vez pierde o gana, energía de otro tipo.

La energía transformada en calor (Q) debida al rozamiento es igual a la disminución de la energía mecánica que se produce.

Cuando se realiza un trabajo sobre un objeto, el trabajo perdido en forma de calor es igual al trabajo realizado menos el aumento de energía mecánica producida.

EJERCICIO RESUELTO

Un automóvil cuya masa son 600 kg se encuentra parado. Ayudado por otros dos compañeros le empujas con una fuerza total de 1000 N, que le hace recorrer 10m por un plano horizontal, alcanzando una velocidad final de 3 m/s. Calcula el trabajo realizado y la energía cinética final. ¿Qué cantidad de energía se ha transformado en calor, en los rozamientos?

Trabajo realizado:

W = F · s = 1000N · 10m = 10000 J

Energía cinética final:

Ecf = 1/2 mv2 = 1/2 600kg · (3 m/s)2 = 2700 J

Cantidad de energía transformada en calor (trabajo perdido)

Wperdido = W – Ecf = 10000 J – 2700 J = 7300 J

CONTESTA Y REPASA

11.19. Para mover un coche de 1500kg a una velocidad constante de 60km/h por una carretera horizontal se necesita una potencia de 30CV ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento?

11.20. La fuerza de fricción entre las ruedas de un coche de 1300 kg y el suelo es de 220 N. Si el coche se mueve por una pista horizontal a una velocidad de 110 km/h y se deja en “punto muerto”, ¿qué distancia recorrerá hasta que se detenga por completo?

11.21. Un bloque de 10 kg de masa, inicialmente en reposo, se encuentra sobre una superficie horizontal, con un cierto coeficiente de rozamiento. Al actuar sobre el cuerpo una fuerza horizontal constante F=30 N se observa que la velocidad del cuerpo después de haber recorrido 1 m era de 2 m/s.

a) Calcular la energía disipada por la fuerza de rozamiento.

b) Si tras haber recorrido 1 m la fuerza F deja de actuar ¿qué distancia recorre el bloque antes de detenerse?

c) ¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento dinámico de la superficie?

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PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA · un cambio en el estado de movimiento la hemos llamado fuerza. Pero una fuerza hemos dicho que es también la acción que produce una deformación