DÍA 4

°

Estimada y estimado estudiante, te invitamos a continuar resolviendo el reto de la situación y

seguir desarrollando tus aprendizajes

Determina la comunidad que participará en la feria regional, teniendo en cuenta que susdatos estadísticos sean los más homogéneos.

5 3 3 1 2 5 2 3 4 3

3 2 1 4 2 3 4 1 5 4

3 1 5 1 4 5 2 1 2 5

1 5 1 4 5 1 2 5 4 3

El alcalde de la municipalidad de Tambopata, ha presentado una propuesta para incluir a lasfamilias de las comunidades Kichwa y Shipibo - Konibo en las ferias regionales y distritales para laventa de sus productos. A partir de los datos recopilados sobre el número de hijos de 20 familiasencuestadas, de cada comunidad, se seleccionará a la comunidad que participará en la feriaregional y a la que participará en la feria distrital.

Número de hijos (xi)

Frecuencia absoluta (fi)

1 3

2 4

3 6

4 4

5 3

Total 20

Determina la comunidad que participará en la feria regional, teniendo en cuenta que susdatos estadísticos sean los más homogéneos.

Para poder determinar la homogeneidad de losdatos estadísticos sobre el número de hijos de lasfamilias Kichwa y de las familias Shipibo - Konibo, esnecesario calcular, de ambas comunidades, lasmedidas de dispersión, como:

• Analizo el reto a resolver.

• Organizo los datos de las encuestas en tablas defrecuencias para datos no agrupados.

1. El rango o recorrido.2. La varianza.3. La desviación estándar.4. El coeficiente de variación.

Además, debo organizar en tablas de frecuencias losresultados de las encuestas sobre la cantidad dehijos de ambas comunidades.

Tabla de frecuencias de la cantidad de hijos de lacomunidad Kichwa.

Número de hijos (xi)

Frecuencia absoluta (fi)

1 6

2 3

3 2

4 3

5 6

Total 20

Tabla de frecuencias de la cantidad de hijos de lacomunidad Shipibo - Konibo.

• Determino el rango o recorrido de los datos deambas comunidades.

El rango es igual a la diferencia del valor máximomenos el valor mínimo.

Determino el rango de los datos de lacomunidad Kichwa.

Vmáx: 5 Vmín: 1

R = 5 – 1 = 4

Reemplazo los valores.

El rango de los datos de la comunidad Kichwaes 4.

Rango o recorrido (R):

R = Vmáx −Vmín

R: rango

Vmáx: valor máximo

Vmín: valor mínimo

Donde:

Determino el rango de los datos de lacomunidad Shipibo - Konibo.

Vmáx: 5 Vmín: 1

R = 5 – 1 = 4

Reemplazo los valores.

El rango de los datos de la comunidad Shipibo- Konibo es 4.

Comparo los valores de los rangos de ambascomunidades e interpreto.

• Calculo la media aritmética de los datos de ambascomunidades.

Para calcular la varianza, desviación estándar ycoeficiente de variación necesito conocer la mediaaritmética de los datos de las comunidades Kichwa yShipibo - Konibo.

Las dos comunidades tienen el mismo númerode datos (20) y el mismo valor en el rango, iguala 4. Entonces, diré que la concentración odispersión de sus datos tienen la mismaamplitud en ambos grupos. Sin embargo, paradeterminar con mayor precisión la dispersión delos datos se necesita hacer uso de otrasmedidas de dispersión.

Donde:χi: valor de la variable

fi : frecuencia absolutan: datos

La media aritmética ( ), para datos noagrupados, se calcula sumando los productos decada frecuencia absoluta ( fi) por el valor de lavariable (χi ) y se divide entre el número dedatos (n).

Calculo la media aritmética de los datos de lacomunidad Kichwa.

La media aritmética de los datos de lacomunidad Kichwa es 3.

Calculo la media aritmética de los datos de lacomunidad Shipibo - Konibo.

La media aritmética de los datos de lacomunidad Shipibo - Konibo es 3.

• Calculo la varianza de los datos de ambascomunidades.

La varianza (V) es la media de los cuadrados delas diferencias entre el promedio y cada dato. Secalcula con la siguiente fórmula:

Donde:χi : valor de cada observación

: media aritmética de los valoresfi : frecuencia absolutan : número de observaciones

Calculo la varianza de los datos de la comunidadKichwa.

Calculo la varianza de los datos de lacomunidad Shipibo - Konibo.

Reemplazo los datos en la fórmula.

La varianza de la comunidad Shipibo - Konibo es 2,7.La varianza de la comunidad Kichwa es 1,6.

Reemplazo los datos en la fórmula.

Número de hijos (xi)

Frecuencia absoluta (fi)

1 3 4 12

2 4 1 4

3 6 0 0

4 4 1 4

5 3 4 12

Total 20 10 32

Número de hijos (xi)

Frecuencia absoluta (fi)

1 6 4 24

2 3 1 3

3 2 0 0

4 3 1 3

5 6 4 24

Total 20 10 54

(xi – x)2 ∙ fi(xi – x)2(xi – x)2 ∙ fi(xi – x)2

• Calculo la desviación estándar de ambascomunidades.

Calculo la desviación estándar de los datos de lacomunidad Kichwa.

Calculo la desviación estándar de los datosde la comunidad Shipibo - Konibo.

La desviación estándar de la comunidad Shipibo -

Konibo es 1,64.

La desviación estándar de la comunidadKichwa es 1,26.

Entonces, la comunidad Kichwa al tener una menor

desviación, sus datos se encuentran más

concentradas hacia el 3, que es la media

aritmética, que la comunidad Shipibo - Konibo.

Donde:s: desviación estándarV: varianza

La desviación estándar (s) expresa el grado dedispersión de los datos con respecto a la mediaaritmética ( ) de la distribución. Su valor es iguala la raíz cuadrada de la varianza.

1,26

• Calculo el coeficiente de variación de ambas comunidades.

Donde:CV: coeficiente de variacións : desviación estándar

: media aritmética de los valores

Coeficiente de variación

Apreciación

0 % a 10 % Muy homogéneo

11 % a 15 % Homogéneo

16 % a 25 % Heterogéneo

26 % a más Muy heterogéneo

Coeficiente de variación, es una medida dedispersión relativa de los datos, ya que es elcociente de dividir la desviación típica de unconjunto de datos entre su media aritmética.

Se acostumbra a expresar en porcentaje. Es útilcuando se trata de comparar las dispersiones de doso más conjuntos de datos, no importa que los datosen dichos conjuntos estén expresados en la mismaunidad o en diferentes unidades.

El coeficiente de variación, es un indicador quemuestra que tan confiable son las estimaciones delas variables investigadas, del cual, dado un nivelde significancia estadístico, se calcula el intervalode confianza para el valor obtenido.

Calculo el coeficiente de variación de lacomunidad Kichwa.

Calculo coeficiente de variación de la comunidadShipibo - Konibo.

El coeficiente de variación de la comunidadShipibo - Konibo es 54,67 %.

El coeficiente de variación de la comunidadKichwa es 42 %.

Por lo tanto, el CV es 42 % y se encuentra en elintervalo de 26 % a más, es decir:

26 % < CVSe dice que los datos son muy heterogéneos.

Por lo tanto, el CV es 54,67 % y se encuentra en elintervalo de 26 % a más, es decir:

26 % < CVSe dice que los datos son muy heterogéneos.

Sin embargo al comparar los CV de la comunidadKichwa y de la comunidad Shipibo - Konibo, seobserva que el CV de la comunidad Kichwa esmenor, lo cual indica que es menos heterogéneoque la comunidad Shipibo - Konibo.

La comunidad Kichwa irá a la feria regional.Respuesta.

En esta tabla se han registrado los datos sobre las ventas (en miles de soles) de dostiendas, Norte y Sur, durante seis meses. Obtén la media aritmética y las medidas dedispersión.

Tienda Meses

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Norte 4 4,25 5 5,5 5,25 6

Sur 1 3 2,5 7 6,5 10

Gracias