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Universidad Central de Venezuela
Facultad de ciencias
Postgrado en instrumentación
Licda. Yubiry González
1
Buenos Aires Noviembre 2016
2
La calidad sonora de un instrumento musical depende de varios parámetros físico-acústicos,
los cuales pueden llegar a definir uno de los conceptos más usados por los músicos, al referirse
de manera general a la “calidad sonora o tímbrica”. El siguiente trabajo ofrece una perspectiva
de interpretación física matemática del concepto de sonoridad. Caracterizarla a partir de una
familia de instrumentos sinfónicos, como lo son los viento- madera que incluyen flauta Piccolo,
flauta transversa, clarinete, y oboe es el principal aporte de este trabajo, mediante la utilización
de Transformada Rápida de Fourier (FFT), densidad de potencia espectral (DPE) y
espectrogramas, para el procesamiento digital de las señales acústicas. Se concluye que de las
fases de evolución temporal del sonido las que ofrecen mayor presencia en la definición de
calidad tímbrica es el ataque y sostenimiento, además la potencia de los armónicos altos
adicionan “color” al sonido, lo que se traduce en que el timbre dependerá entonces de la
presencia de estos, y por ende la calidad sonora quedará altamente influenciada, finalmente
mediante estos parámetros se pudo establecer un índice comparativo que permite darle un
sentido físico a tal concepto de sonoridad. Se sugieren aplicaciones del método para otras
familias de instrumentos e incluso aplicaciones en el área de la composición musical.
3
Intensidad Amplitud
Tono Frecuencia
Timbre Armónicos
Desde el punto de vista de la percepción del sonido por el oído humano
promedio, se encuentran tres cualidades principales que lo definen, y a
cada una de estas, tres características físicas asociadas:
Estos armónicos que conforman el timbre de cualquier instrumento musical (para nuestros
intereses) varían según la fuente, según el tipo de instrumento, según la geometría del propio
instrumento e incluso, según la forma de ser tocado por algún músico ejecutante.
4
La sonoridad es una de las principales definiciones utilizada desde los músicos para referirse
subjetivamente a una “calidad sonora”, siendo este un concepto de suma importancia para definir los
parámetros físicos que permiten establecer mediciones experimentales directas para relacionarlas a la
misma, convergiendo en una medida más objetiva desde el punto de vista físico de cualquier instrumento
musical
Todo instrumento musical, al ser excitado, pasa por distintos
niveles de energía, cuya evolución temporal sigue las siguientes
fases [1]:
Ataque: punto máximo de su amplitud.
Caída: estado de energía estacionario.
Sostenimiento: amplitud de la onda sonora donde permanece
estacionaria.
Decaimiento: estado final, donde la onda pierde su energía.
5
PICCOLO
FLAUTA
CLARINETE
OBOE
Fig. 1. Familia de instrumentos de viento - madera
6
6
Fig. 2. Músicos ejecutantes. Flauta piccolo, flauta transversa, clarinete y oboe
Las grabaciones se realizaron en un espacio acondicionado acústicamente para evitar interferencia.
7
Obsérvese que la función temporal y su derivada son continuas (regularidad)
8
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Evolución temporal para el sonido "LA"
FLAUTA PICCOLO
Tiempo (s)
0 1 2 3 4 5 6-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Evolución temporal para el sonido "LA"
CLARINETE
Tiempo (s)
Obsérvese que la función temporal es menos homogénea y su derivada
presentara discontinuidades (picos acústicos)
9
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Distribución espectral para el sonido "LA" OBOE
Frecuencia (Hz)
|Y(f
)|
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Distribución espectral para el sonido "LA"
FLAUTA TRANSVERSA
Frecuencia (Hz)
|Y(f
)|
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Distribución espectral para el sonido "LA"
FLAUTA PICCOLO
Frecuencia (Hz)
|Y(f
)|
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Distribución espectral para el sonido "LA"
CLARINETE
Frecuencia (Hz)
|Y(f
)|
OBOE Flauta
Transversa
Flauta
Piccolo
Clarinete
Compárese la variedad de armónicos y su intensidad relativa con la fundamental
Muestra la contribución de cada armónico en la definición tímbrica
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 104
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
dB
Hz
Densidad de Potencia Espectral para el sonido "LA"
OBOE
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 104
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
dB
Hz
Densidad de Potencia Espectral para el sonido "LA"
FLAUTA TRANSVERSA
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 104
-40
-20
0
20
40
60
80
dB
Hz
Densidad de Potencia Espectral para el sonido "LA"
FLAUTA PICCOLO
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 104
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
dB
Hz
Densidad de Potencia Espectral para el sonido "LA"
CLARINETE
Obsérvese que no siempre la variedad de armónicos de cada instrumento esta en el
nivel audible para el rango físicamente aceptable
Nivel audible
Instrumento de
viento en rango
pianísimo a 440
Hz: 35-45 dB
OBOE Flauta
Transversa
Flauta
PiccoloClarinete
11
Fragmento melódico
Primeros Armónicos
Fundamental
OBOE Flauta
Transversa
F. Piccolo
Clarinete
Nótese la evolución y persistencia de la frecuencia fundamental
y de los primeros armónicos
12
Fragmento melódicoFlauta
TransversaOBOE
Clarinete
13
Fragmento melódico
OBOEFlauta
Transversa
Flauta
Piccolo
Clarinete
Riqueza e intensidad de armónicos para fragmento melódico
14
Gama de armónicos para una frecuencia fundamental determinada (color).
Del análisis precedente se postulan tres criterios para caracterizar la sonoridad
Intensidad relativa: cociente de las intensidades del i-esimo armónico respecto a la
frecuencia fundamental
Índice de sonoridad temporal: promedio temporal de las intensidades de los
armónicos presentes en relación al fundamental
15Color
Índice de
Sonoridad
La cardinalidad (numero de
“colores”) esta limitada a los
armónicos físicamente validos: cuyas
intensidades van de 35-45 dB en rango
de pianísimo para frecuencia A4
5
10
15
OBOE
Flauta
Transversa
Flauta
Piccolo
Clarinete
1 2 3 4 5
Instrumento Índice de
sonoridad
Color
Oboe 15,32 5
Flauta
transversa
5,02 4
Clarinete 4,82 3
Flauta piccolo 2,48 2
16
Caracterización y generalización de las expresiones matemáticas
para el conjunto de familias de instrumentos que integran una
orquesta sinfónica
Aplicación del desarrollo anterior en el área de instrumentación.
Desarrollo de instrumento de medición que cuantifique la calidad
sonora.
Aplicación del concepto de sonoridad en el desarrollo de algoritmos
aplicados a la composición musical (técnica de composición por
tímbres sonoros)
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