Curso:

ARITMÉTICA

Tema:

LÓGICA Y TABLAS DE VERDAD

Grado: Mes Semana:

6to ABRIL 2

https://www.youtube.com/watch?v=6isDhahJve0

ANALIZAMOS LA SITUACIÓN

Si haces tu tarea entonces miraras televisión.

LÓGICA PROPOSICIONAL

Esta lógica, se basa en la aplicación de símbolos por medio de tablas de verdad que nos permiten ver lo verdadero o falso de las proposiciones.

PROPOSICIÓN

Es todo enunciado que tiene la facultad de ser verdadero ( v ) o falso ( f ), pero nunca ambos al mismo tiempo.

Ejemplo

p : El cóndor vive en los Andes.q : Buenos aires es capital de Colombia.r : Uruguay es un país de Europa.s : 2 + 3 = 5

Nota: Las proposiciones se denotan con letras minúsculas: p, q, r, s, t, …

CLASES DE PROPOSICIONES

1.- PROPOSICIONES SIMPLES: Es aquella que no tiene relación con otra proposición. tiene un solo sujeto y un solo predicado.

Ejemplos:

p: El pez vive en el agua. q: El doble de 12 es 25.

2.- PROPOSIONES COMPUESTAS: Es aquella que está formada por dos o más proposiciones simples, unidas o enlazadas por conectores lógicos o porque contienen una negación.

Ejemplos:

Camila practica tenis y es estudiosa.

conectivo

1.- PROPOSICIONES SIMPLES: Es aquella que no tiene relación con otra proposición. tiene un solo sujeto y un solo predicado.

Ejemplos:

p: El pez vive en el agua. q: El doble de 12 es 25.

2.- PROPOSIONES COMPUESTAS: Es aquella que está formada por dos o más proposiciones simples, unidas o enlazadas por conectores lógicos o porque contienen una negación.

Ejemplos:

Camila practica tenis y es estudiosa.

p q

CONECTIVOS LÓGICOS

Los conectivos lógicos son palabras que unen dos o más proposiciones simples, los conectivos lógicos están identificados con un símbolo especial.

Conectivo Lógico Notación Nombre

y ⋀ conjunción

o ∨ disyunción

Si …. Entonces ⟶ condicional

Si y solo si ⟷ bicondicional

No es cierto que … ∽ negativa

OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD

1.- CONJUNCIÓN: Relaciona dos proposiciones mediante el conectivo lógico “y”, su símbolo es: ∧

Ejemplo: Jorge viajó al Cusco y Luis a Ica. Se simboliza: “p ∧ q”

p ∧ q

Tabla de valores de la conjunción

Es verdadera, cuando las dos proposiciones

son verdaderas.

2.- DISYUNCIÓN: Relaciona dos proposiciones mediante el conectivo lógico “o”, su símbolo es: V

Ejemplo: Eliana viajará al Cusco o a Cajamarca. Se simboliza: “p V q”

p ∧ q

Es falsa si ambas

proposiciones son falsas

Tabla de valores de la disyunción.

3.- CONDICIONAL: Relaciona dos proposiciones mediante el conectivo lógico “Si … entonces …”, su símbolo es: ⟶

Ejemplo: Si 12 es un número par entonces es divisible entre 2. Se simboliza: “p ⟶ q”

p ⟶ q

Es falso cuando el antecedente

es verdadero y el consecuente es

falso.

Tabla de valores de la condicional.

4.- BICONDICIONAL: Relaciona dos proposiciones mediante el conectivo lógico “…. si y solo si …”, su símbolo es: ⟷

Ejemplo: Carlos es peruano si y solo si nació en Perú. Se simboliza: “p ⟷ q”

p ⟷ q

Es verdadero solo si ambas proposiciones

tienen el mismo valor.

Tabla de valores de la bicondicional.

5.- NEGACIÓN: Afecta a una sola proposición. Es un operador que cambia el valor de

verdad de una proposición. Su símbolo es ∼

Ejemplo: Todo número elevado al cuadrado es positivo.

p(negación) No todo número elevado al cuadrado es positivo.

∼ p

Tabla de valores de la negación.

Aplicamos lo aprendido

Escribe (si), si el enunciado es una proposición y (no) si no lo es.

a) Todo cuadrilátero tiene 4 lados. ( si )b) El triple de doce es nueve. ( si )c) ¡viva el Perú! ( no )d) ¿Cómo estás? ( no )e) La semana tiene 5 días. ( si )

Determina el valor de verdad de los enunciados.a) Morado es un color primario. ( F )b) El triángulo no es un polígono. ( F )c) Marte es un satélite. ( F )d) El año bisiesto tiene 366 días. ( V )e) El oxígeno es un gas. ( V )

Dada las proposiciones simples, forma proposiciones compuestas indicadas.a) Conjunción (∧) p: Ramiro tiene 11 años. q: Ramiro está en sexto grado.

p ∧ q: Ramiro tiene 11 años y está en sexto grado

b) Disyunción (V). r: Manuel está en Huancayo. s: Manuel está en Arequipa.

r V s: Manuel está en Huancayo o en Arequipa.

c) Condicional (⟶) p: Matilde hace la tarea. q: Matilde irá a la fiesta.

p ⟶ q: Si Matilde hace la tarea entonces irá a la fiesta.

d) Bicondicional (⟷ ) r: Rocío compra un televisor. s: Rocío tiene dinero.

r ⟷ s: Rocío compra un televisor si y solo si tiene dinero.

Escribe (s) si la proposición es simple o (c) si es compuesta.a) Vallejo fue poeta y escritor. ( c )b) 3 x 5 o 10 + 5 es 15 ( c )c) Algunos números compuestos son pares. ( s )d) Lima es la capital de Venezuela. ( s )e) Si llegas temprano entonces irás de paseo. ( c )

Si: p = V q = F r = F s = V

Calcula el valor de verdad de:

(p ⟶ q) ∨ (r ∧ s) (p ∧ q) ⟶ (∼q V r) (p ⟶∼ q) V (∼r ⟶ s)(V ⟶ F ) ∨ (F ∧ V) (V ∧ F ) ⟶ ( V V F) (V ⟶ V ) V ( V ⟶ V )

F ∨ F F ⟶ V V V VF V V

ACTIVIDADES.

MIRA EL VIDEO Y COPIA EL TEMA.

DESARROLLA LA FICHA.

TRABAJA EL LIBRO PÁGINAS 42 y 43.

https://www.youtube.com/watch?v=6isDhahJve0

LÓGICA PROPOSICIONAL

PR0P0SICIÓN Tiene un único valor lógico

VERDADERO

FALSO

Proposición Simple

Proposición Compuesta

Sin conectivo lógico

Usa conectivos lógicos: y, o, Si… entonces …, etc

Ejm: Tania es alta.

Ejm: Matias es doctor y Lorena modelo.

Copia en tu cuaderno

CONECTIVOS LÓGICOS

Conectivo Lógico Notación Nombre

y ⋀ conjunción

o ∨ disyunción

Si …. Entonces ⟶ condicional

Si y solo si ⟷ bicondicional

No es cierto que … ∽ negativa

Copia en tu cuaderno

OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD

1.- CONJUNCIÓN (∧ ) Ejemplo: Jorge viajó al Cusco y Luis a Ica. Se simboliza: “p ∧ q”

p ∧ q

Tabla de valor de la conjunción.

2.- DISYUNCIÓN (V)

Ejemplo: Eliana viajará al Cusco o a Cajamarca. Se simboliza: “p V q”

p ∧ q

Tabla de valor de la disyunción.

Copia en tu cuaderno

3.- CONDICIONAL ⟶

Ejemplo: Si 12 es un número par entonces es divisible entre 2. Se simboliza: “p ⟶ q”

p ⟶ q

Tabla de valor de la condicional.

4.- BICONDICIONAL ⟶

Ejemplo: Carlos es peruano si y solo si nació en Perú. Se simboliza: “p ⟷ q”

p ⟷ q

Tabla de valor de la bicondicional.

Copia en tu cuaderno

5.- NEGACIÓN ∼

Ejemplo: Todo número elevado al cuadrado es positivo.

(negación) No todo número elevado al cuadrado es positivo.

p

∼ p

Tabla de valores de la negación.

Copia en tu cuaderno

Escribe (s) si la proposición es simple o (c) si es compuesta.a) Vallejo fue poeta y escritor. ( c )b) 3 x 5 o 10 + 5 es 15 ( c )c) Algunos números compuestos son pares. ( s )d) Lima es la capital de Venezuela. ( s )e) Si llegas temprano entonces irás de paseo. ( c )

Si: p = V q = F r = F s = V

Calcula el valor de verdad de:

(p ⟶ q) ∨ (r ∧ s) (p ∧ q) ⟶ (∼q V r) (p ⟶∼ q) V (∼r ⟶ s)(V ⟶ F ) ∨ (F ∧ V) (V ∧ F ) ⟶ ( V V F) (V ⟶ V ) V ( V ⟶ V )

F ∨ F F ⟶ V V V VF V V

Copia en tu cuaderno

Determina los valores de verdad de la matriz principal de la siguiente tabla.(∼p ∧ q) ⟶ (p V q)

p q (∼p ∧ q) ⟶ (p V q)

V V F F V V V V V

V F F F F V V V F

F V V V V V F V V

F F V F F V F F F

p q (p ⟷ q) V (p ∧ q)

V V V V V V V V V

V F V F F F V F F

F V F F V F F F V

F F F V F F F F F

(p ⟷ q) V (p ∧ q)

Copia en tu cuaderno

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