PRESENTACION 2

INGENIERÍA ECONÓMICA Y FINANCIERA

MBA. JAVIER FRANCO GONZALES

MARCO GENERAL DE LAS FINANZAS

CORPORATIVAS

IMPACTO DE LA INFLACION EN LAS FINANZAS

•Tasa de interés

•Planeamiento

•Demanda de recursos de capital

•Disminución de los precios de los bonos

•Planeación de inversiones

•Problemas contables

RIESGO Y RENDIMIENTO

REVISION DE MATEMATICAS FINANCIERAS

•Es el cambio en la cantidad de dinero en un período de tiempo.

•Ej: Si invertimos dinero hoy mañana habremos acumulado más dinero que el que teníamos originalmente. ¿Por qué?

•Una persona que cuenta con dinero para gastarlo hoy, estará dispuesta a esperar por hacer uso de este derecho sólo si se lo compensa debidamente por éste sacrificio.

•Una persona que hoy no cuenta con dinero, pero que si lo tendrá en el futuro, estará dispuesta a pagar por tener el privilegio de contar con este dinero hoy

REVISION DE MATEMATICAS FINANCIERASVALOR DE DINERO EN EL TIEMPO

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

•El valor del dinero en el tiempo requiere del

uso de las siguientes herramientas: el interés

simple y el interés compuesto, valor futuro

y presente del dinero, tasas de interés,

nominal, real y efectiva.

•El conjunto de herramientas que a

continuación analizaremos se denomina

comúnmente matemáticas financieras.

REVISION DE MATEMATICAS FINANCIERAS

INTERES• CONCEPTO

– Es el valor que otorga el mercado al uso del dinero en un determinado período de tiempo.

EJEMPLO

Flujo de caja Préstamo P P Amortización

+ I Interés F Pago Futuro

F

P

O1

O 1

TASA DE INTERES• CONCEPTO

– Tasa equivalente entre los pagos futuros y el préstamo, representando el costo financiero de la operación crediticia.

EJEMPLO

Flujo de caja Préstamo 1000 1000 Amortización

+i=I/P=100/1000=0.10=10% 100 Interés i=F-P/P=F/P-1=10% 1100 Futuro

F= S/. 1,100

P= S/. 1000

O1

TASAS DE INTERÉS MÁS USADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO

• Tasa de interés efectiva y nominal– Tasa Nominal( TN) : Llamada también tasas

proporcionales, pueden ser anuales, trimestrales, mensuales etc.

• TNA=12%• TNT=0.12/12*3=0.03=3%• TNM=0.12/12*1=0.01=1%• TND=0.12/360*55=0.0183=1.83%

TASAS DE INTERÉS MÁS USADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO

• Tasa de interés efectiva y nominal– Tasa Efectiva(TE) : Es la máxima tasa de

interés que rinde una operación financiera en un periodo de tiempo determinado. También se le denomina tasa de interés compuesta o capitalizable.

• TNA=12%• TEB=[(1+0.12)2/12-1]=1.91%• TET= [(1+0.12)3/12-1]=2.87%

TASA PASIVA

• Es la tasa que pagan las instituciones financieras.– TIPMN Tasa de interés pasiva en moneda

nacional .– TIPMEX Tasa de interés pasiva en moneda

extranjera

TASA ACTIVA

• Es la tasa que cobra una institución financiera.– TAMN Tasa activa moneda

nacional.– TAMEX Tasa activa en moneda extranjera.

COSTO FINANCIERO

Banco A Banco B

Tasa de interés “básica” 11% 10%

Gastos de evaluación y otorgamiento Sin cargo $500 (al momento de otorgar el crédito).

Gastos de mantenimiento de la cuenta y asociados

Sin cargo $11 mensuales

Seguro de vida mensual sobre saldo de deuda 0,04% 0,09%

Costo Financiero Total 12,10% 14,96%

TASAS EQUIVALENTES

• Conversión de una tasa nominal a una tasa efectiva.– TEX= [(1+J/M)H/F-1]

• J/M: Tasa en el periodo de capitalización.• H/F=n: periodo de la tasa efectiva deseada.• TEX: Tasa efectiva al periodo que deseo• J: Tasa nominal, en el periodo del dato• M: Periodo de capitalización• H: Periodo al que deseo la tasa efectiva(lo que quiero)• F: Periodo de la tasa capitalizable ( lo que tengo )

EJEMPLOS

• Hallar la TET a partir de una TNA de 36% capitalizable bimestralmente.– TET= (1+0.36/6)3/2-1 = 9.13%

• Hallar la TEM a partir de una TNA de 21% capitalizado bimestralmente.– TEM=(1+0.21/6)1/2-1 = 1.73%

EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOINTERES SIMPLE

El interés simple es aquel cuyo cálculo se hace en función del capital inicial; es decir, los intereses no se capitalizan.Matemáticamente se expresa:

I = P i t Donde:

I es el interés en unidad monetariaP es el principal o capitali es la tasa de interést es el tiempo, fracción del periodo en que está expresada la tasa de interés.

EJEMPLOS DE INTERES SIMPLESi se presta 100 y se cobra 20% anual de intereses por el préstamo,

a) ¿ cuánto es el interés?,

b) ¿ y si fuera por medio año cuanto sería?

Solución:

a)P = 100

i = 0.20 P = 100 x 0.20 (1) = 20

t = 1

b)

P = 100

i = 0.20 P = 100 x 0.20 /1/2) = 10

t = 1/2

VALOR FUTURO Y VALOR ACTUALToda decisión financiera es una comparación de beneficios y costos a un mismo tiempo. Pero, ¿cómo llevar esos beneficios y costos a un mismo tiempo? Los conceptos de valor futuro y responden a esta pregunta. Ambos pueden calcularse a interés simple y compuesto. VALOR FUTURO A INTERES SIMPLE

S = P ( 1 + i t )

Donde:S = Valor futuro o montoP = Principali = Tasa de interést = tiempo

VALOR FUTURO Y VALOR ACTUAL VALOR PRESENTE A INTERES SIMPLE

P = ( 1 + i t )

S

En conclusión:•El valor futuro equivale a llevar una cantidad de dinero a un tiempo adelante.•El valor actual equivale llevar una cantidad de dinero a un tiempo atrás.•Veamos algunos ejemplos

EJEMPLOS DE VALOR FUTURO Y VALOR ACTUAL

1. Cuál será el monto al cabo de 5 años de un capital de $ 10,000 colocado a un interés del 50%.

2. Cuál será el saldo en la cuenta de ahorros por un depósito de

100 soles que genera un interés simple de 60% anual, dentro de

55 días.

3. Que capital fue colocado al 55% de interés simple que al cabo

de 10 años se convierte en 1,000,000 de soles.

4. Cuál será el monto final de un capital de $ 100,000 ahorrado a

un interés de 4% anual, durante un año, 4 meses y 5 días.

INTERÉS COMPUESTO

•El interés compuesto se da en cada periodo llamado periodo de capitalización•Es el interés calculado sobre el capital original y los intereses vencidos y no pagados.•El crecimiento en el interés compuesto es exponencial mientras que el interés simple es lineal..

VALOR FUTURO

S = P ( 1 + i )n

( 1 + i ) se llama factor simple de capitalizaciónEsta fórmula se aplica cuando la capitalización es una sola vez al año

n

INTERÉS COMPUESTO

VALOR PRESENTE

S

( 1 + i ) n

• ( 1 + i ) se denomina factor simple de actualización

CALCULO DE LA TASA DE INTERES

P =

i = S

P( )1/n

- 1

EJEMPLOS DE INTERES COMPUESTO

1. Cuál será el monto después de 5 años de un depósito de $ 50,000 colocados al 26% anual capitalizándose anualmente.

2. Hallar el capital inicial que debe colocarse al 26% anual durante

10 años para que capitalizándose anualmente produzcan un monto

de $ 150,000. 3. Con un capital de $100,000 colocado a interés compuesto y

capitalizado anualmente, se cobra un monto de &209,715.20

después de 3 años ¿ a que tasa anual de interés se ha colocado?

4. Un capital de $240,000 estuvo colocado a interés compuesto

durante 4 años y produjo $148,000 de intereses ¿ cual fue la tasa

de interés compuesta?

INTERES COMPUESTO CON VARIAS

CAPITALIZACIONES AL AÑOEn este caso se aplica la siguiente fórmula:

S = P ( 1 + i ) m

m x n

Donde:S = MontoP = Principal o Capitali = Tasa de interésn = n° de periodosm = n° de capitalizaciones

INTERES COMPUESTO CON VARIAS

CAPITALIZACIONES •Para solucionar estos problemas primero se tiene que uniformizar la información.•En el siguiente cuadro se presenta m aplicable a una tasa de interés anual:

Capitalización m•Anual 1•Semestral 2•Trimestral 4•Bimestral 6•Cada 45 días 8 •Mensual 12•Quincenal 2 4•Diario 360

EJEMPLOS DE INTERES COMPUESTO

CON VARIAS CAPITALIZACIONES 1. ¿Cuál es el monto producido por un capital de $ 20,000 durante 6 años al 18% anual y capitalizado trimestralmente?2.Calcular el capital que debe colocarse durante 4 años en un Banco que paga el 32% anual y capitaliza trimestralmente, si se desea cobrar un capital de $ 85,325.3. ¿Qué capital inicial debe colocarse al 28% anual para que produzca un monto de S/ 320, 528 después de 4 años capitalizándose los intereses trimestralmente.4. Juan Pérez coloca un depósito al 26% anual para que se capitalice trimestralmente durante 5 años y produzca un monto de S/ 530,122 ¿ a cuánto ascendía dicho depósito?.

EJERCICIOS

1. ¿ A qué tasa anual se colocará durante 5 años un capital de S/ 100,000 para que produzca un monto de S/ 206,103.16 capitalizándose semestralmente. 2. Cuánto se cobrará de intereses al colocar S/ 300,000 durante dos años al 37% anual capitalizándose trimestralmente.3. Halle el monto a cobrarse al colocar S/ 3,000,000 durante 7 años en un Banco que paga el 35% anual y capitaliza semestralmente los intereses.4. Un préstamo de S/ 400,000 se solicitó al 24% anual durante 3 años capitalizándose semestralmente. Si a los 2 años se recibe la oferta de cancelarlo al 26% anual capitalizable trimestralmente. ¿Cuánto se ahorraría en pago de intereses?.



Introducción•Toda decisión financiera posee ciertas características de riesgo y rendimiento, y cada una de ellas debe considerarse en términos de tanto de riesgo como rendimientos esperados.•Es difícil medir estos valores esperados, por tanto el proceso de decisión financiera requiere de un criterio adecuado así como de experiencia.•Si tuviese la oportunidad de invertir en tres distintos activos cuyos rendimientos alcanzan 8%, 9%, 10% respectivamente, ¿CUAL ELIGERIA?•Probablemente el afán de rentabilidad lo llevaría a colocar el monto total de su inversión en el tercer activo•Sin embargo, se estaría dejando de lado un aspecto muy importante: EL RIESGO.

CÓMO DEFINIR EL RIESGO?CÓMO DEFINIR EL RIESGO? Variabilidad de los rendimientos que se espera obtener.

Implica la posibilidad de acontecimientos desfavorables, ocasiona posibles pérdidas o resultados alternativos.

Del punto de vista de una inversión, el riesgo se refiere a la posibilidad de que sus rendimientos sean distintos a los esperados.

La posibilidad de perder

Ejemplos: Una disminución en las cotizaciones de las acciones de

una cartera que originará un menor valor de la cartera.

Aumento inesperado en la tasa de interés de un crédito. Aumento inesperado en el tipo de cambio. Variaciones en los precios de los commodities.



RIESGO• Es la posibilidad de perder• Probabilidad que ocurra acontecimientos no favorables

INCERTIDUMBRESe refiere a la variabilidad de los retornos esperados asociado con un activo

DIFERENCIA ENTRE RIESGO E INCERTIDUMBRE

•EXISTE RIESGO. Cuando el que toma decisiones le es posible estimar las probabilidades asociadas con varios resultadosEjemplo:Una distribución de probabilidades: es objetiva

•EXISTE INCERTIDUMBRE: cuando el que toma decisiones no cuenta con una base histórica de datos y debe desarrollar una Distribución de Probabilidades Subjetiva.•Pueden suceder más cosas de las que en realidad no ocurrirán

Posibilidad de que ocurra algún evento.

Resultado Probabilidad

Lluvia 0.4 = 40%No lluvia 0.6 = 60%

1.0 = 100%

DISTRIBUCIÓNPROBABILIDA

D

Probabilidad

Conjunto de todos los resultados o eventos posibles, en el cual se asigna una probabilidad o posibilidad de ocurrencia a cada resultado.

La probabilidad que llueve es 40% y que no llueve 60%, la suma debe ser igual a la unidad.

RIESGO Y RENDIMIENTODISTRIBUCION DE PROBABILIDADES


TIPOS DE RIESGOa) Riesgo económico y financierob) Diversificable y no diversificable

•Riesgo Económico: Es el riesgo de no poder cubrir los costos de operación

•Riesgo Financiero: es el riesgo de no poder cubrir las cargas financieras

•Riesgo Diversificable: Es aquel que disminuye cuando se invierte en más de un activo

•Riesgo no Diversificable: Es aquel que no puede reducirse aún cuando se invierta en varios activos, porque afecta a todos los sectores.

DESVIACION ESTANDAR DESVIACION ESTANDAR Es una medida de dispersión de la distribución de probabilidad.

Se utilizada para medir el riesgo individual de un activo.

Mientas más estrecha sea la distribución de probabilidad, más bajo será el riesgo que se asigne a un activo debido a que es más probable que el rendimiento real se acerque a su valor esperado y menos probable que éste termine siendo inferior al mismo.

Al cuadrado de la desviación estándar (2) se le denomina varianza. = [K - K]2 . pxn

i=1

Mide la variabilidad de una distribución de probabilidadalrededor de su media.

MEDICION DEL RIESGOEn finanzas el Riesgo se calcula a partir de la Desviación Estándar y del Coeficiente de Variación:

Relaciona la desviación estándar de una distribución de probabilidad con el rendimiento esperado de esa distribución.

Permite comparar el riesgo de los activos o proyectos de inversión que tienen diferentes expectativas de rentabilidad y riesgo.

i

CVi = X

COEFICIENTEDE VARIACION - CV-

Mide el riesgo relativo por unidad de rendimiento esperado.



EJEMPLO 1:

Dos activos, A y B, tienen la misma probabilidad de obtener cualquiera de las rentabilidades que se presentan en el siguiente cuadro: ¿ Qué proyecto elegiría?

Periodo Rendimiento Px

1 13% 7% 0.25

2 15% 15% 0.50

3 17% 23% 0.25

Activo A Activo B


EJEMPLO 2:Dos proyectos, A y B, tienen una misma probabilidad de obtener cualquiera de las rentabilidades que se detallan en el siguiente cuadro. ¿Qué proyecto escogería?.

Px Px

1/3 13% 7% 1/3

1/3 15% 20% 1/3

1/3 17% 33% 1/3

Proyecto A Proyecto B


EJEMPLO 3:Una empresa puede invertir en una de las dos alternativas que son mutuamente excluyentes. Ambas requieren la misma inversión y presentan la siguiente distribución y la probabilidad de flujo netos

Flujo de Fondos

Alternativa A Alternativa B

1000200030004000

0.200.300.300.20

0.100.400.400.10


Cuando no existe probabilidades se aplica la, siguiente formula:

Ejemplo:

Años Activo A Activo B Activo C

2005

2006

2007

12

14

16

16

14

12

12

14

16

EJERCICIO SOBRE RIESGO

Jorge puede invertir en tres activos financieros distintos: X, Y o Z, los cuales ofrecen los siguientes rendimientos:

Periodo X Y Z

1 8% 16% 8%2 10% 14% 10%3 12% 12% 12%4 14% 10% 14% 5 16% 8% 16%

Sugiera a Jorge en cuál de las siguientes alternativas invertir:a) Todo en X d) 50% en X y 50 en Y b) Todo en Y e) 50% en X y 50% en Z.c) Todo en Z

INFLACION EN AMERICA LATINA 1985-1990

HISTORIA: la inflación en América Latina era alentada por los severos desequilibrios fiscales de los gobiernos.

Cuando el gasto público creció de manera exponencial y los ingresos gubernamentales se estancaron o redujeron, los políticos latinoamericanos recurrieron a los bancos centrales para financiar sus excesos.

El resultado fue catastrófico: lahiperinflación devastó economías comolas de Argentina, Bolivia, Perú y Nicaragua.

INFLACIONEN PERU1985-1990HISTORIA:La economía peruana tuvo doshiperinflacionesEn 1988 que duro solo un mes yotra en 1990 que duro solo dosmesesEl comienzo de la hiperinflaciónestuvo vinculado a la excesivacreación de dinero que se llevó acabo en 1985 y1986, desencadenando el procesode aumentos persistentes de losprecios a partir de 1988 llegandoa su tope en 1990.

TASA DE INFLACION EFECTIVA

• f = (1+f 1)n -1– f = Inflación por conocer– f 1= Inflación conocida

• El INEI ha informado que durante el primer bimestre del año 2008, la inflación registrada fue del 1.13%. Cuál sería la inflación proyectada para el presente año.– f = (1+0.0113)12/2-1=6.97%

TASA DE INTERES REAL

• i= (1+r )(1+f) -1– i= tasa ajustada por la inflación– r=tasa real o verdadera– f= inflación

• Si ud. Dispone de S/. 5,000 y quiere ganar realmente 5% mensual. A que tasa de interés deberías colocar tu dinero si sabes que existe una inflacion mensual de 2.5%i = (1+0.05)(1+0.025)-1 = 7.63%

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