DIPLOMATURA ENDIPLOMATURA EN 

GESTION DE RIESGOS EN SEGURIDAD, 

HIGIENE Y SALUD OCUPACIONAL MINERA 

Ventilación de MinasVentilación de Minas

1

Aire AtmosféricoAire Atmosférico

La composición del aire puro seco es:La composición del aire puro seco es:% en volumen % en masa

Nitrógeno 78.09 75.53gOxígeno 20.95 23.14CO2 0.03 0.046Argón, helio, neón, etc.            0.93                           1.284

Para efectos prácticos, se puede considerar:Ni ó 78 00Nitrógeno         78.00Oxígeno            21.00CO + otros 1 00CO2 + otros        1.00

2

Si se tuviera aire seco en el interior de un recipienteSi se tuviera aire seco en el interior de un recipiente 

cerrado de 1 m3 de capacidad, el aire seco ocuparía 

todo el volumen.

Si a este volumen de aire se le agregara vapor deSi a este volumen de aire se le agregara vapor de 

agua 

¿Qué ocurriría?

3

El vapor introducido tendería a expandirse y poco a poco p p y p p

iría aumentando su volumen, hasta ocupar de forma 

natural el volumen total de 1 m3 lo cual quiere decir quenatural el volumen total de 1 m3 , lo cual quiere decir que 

1m3 de aire atmosférico, contiene 1m3 de aire seco y 1m3

de vapor de agua, estando ambos a la misma temperatura

4

Esta mezcla de aire seco y vapor de agua estará sometida a las presiones que existan, es decir, a la presión atmosférica y a la que se le pudiera aplicar a través de medios mecánicos (tales como un través de medios mecánicos (tales como unventilador, por ej.).

Igualmente ambos componentes estarán a la mismaIgualmente, ambos componentes  estarán a la misma temperatura, por lo que la densidad del aire atmosférico dependerá de la temperatura del mismo y de las presiones externas a las que esté sometido.

Para cálculos, se considera que el aire normalizado tiene una densidad media de 1.2 kg/m3.tiene una densidad media de 1.2 kg/m .

5

Leyes del comportamientoLeyes del comportamiento de los gasesde los gases

“ Ley de Boyle” ( PV = cte)PISOTERMASISOTERMAS

Gases perfectos

TATB

V

6

Si se comprime un volumen dado de aire atmosférico mediante de un pistón – manteniendo la temperatura constante - el volumen del aire se irá reduciendo gradualmente conforme se

P

gincremente la presión.

PP1 T1

V1

P1

VV1 VV1

7

P

P

VV

P1

V

P2

VV1V2

Si se continúa aplicando presión el volumen del aire se seguirá reduciendo.

P2

seguirá reduciendo.

T2

V2

T2

8

Si se continuara aplicando presión seaplicando presión, se llegará a un punto en el que el vapor de agua

Pq p gcontenido en el aire se comenzará a condensar,

VP2

P3

y si se continúa reduciendo el volumen,

i á d d V

V1

P1

V2V3

se seguirá condensando el agua sin aumentar la presión V1

P3

V2V3presión, ya que el vapor de agua estará disminuyendo y T3

V3

y ydejando de ejercerpresión.

3

9

Este efectoP

Este efecto seguirá ocurriendo hasta T1 = T2=T3=T4

P

P3P4 =

llegar a un punto en el que el vapor de agua que

T1 T2 T3 T4

VV

P1

V

P2

VV

g qpodría estar presente a esa temperatura no se

T

VV1V2V3V4temperatura no se verá afectado y no se condensará

á dP4

más, comenzando nuevamente a aumentar T4

V4

aumentarla presión.

10

Si el mismo proceso se repitiera a varias temperaturas, se obtendría un gráfico como el que se muestra a continuación

PLEY DE BOYLE

Temp. critica

TLIQUIDO

INTERMEDIO

VAPOR

TA

TB

VLínea de saturación líquida Línea de saturación seca

V

Se aprecia que para un mismo gas a diferentes temperaturas elSe aprecia que para un mismo gas a diferentes temperaturas, el punto de condensación es diferente, incluso una temperatura crítica (que para el vapor de agua es 375 oC) donde no se producirá.

11

(q p p g ) p

“Ley de Charles o de Gay – Lussac”Ley de Charles o de Gay Lussac

( V / T = cte )( )

12

Con estas dos leyes se deduce la ley general de losCon estas dos leyes se deduce la ley general de los 

gases.

mRTPV =constTPV =/ mRTPVconstTPV /

Donde:P = Presión del gas (N/m2 ó Pa)g ( )V = Volumen del gas (m3)m = Masa del gas (kg)m = Masa del gas (kg)R = Constante de proporcionalidadT Temperatura del gas (oK)

13

T = Temperatura del gas (oK)

Hipótesis de Avogadrop g• Establece que en condiciones de igual presión y temperatura, el número

de moléculas de gas contenido en un volumen dado es el mismo,de moléculas de gas contenido en un volumen dado es el mismo, independientemente del gas que esté ocupando dicho volumen.

Asumiendo que la unidad de masa sea 1 kmol se tendrá:P x Vm = Ro x T

donde: Vm = volumen de gas que ocupa 1 kmol de gas (m3).Ro = constante universal de los gases.

A presión y temperatura constante, Vm será el mismo para todos los gases.E i t l t h d t i dExperimentalmente se ha determinado que para:P = 101325 Pa al nivel del mar y T = 273.15 ºK Vm = 22.41 m3 / kmolEsto hace que R = 8314 66 Como R = R /M siendo M la masa molecularEsto hace que Ro = 8314.66. Como R = Ro/M, siendo M la masa molecular, se tiene entonces que : Para el aire seco : Ra = 287 J/kgoK, y

Para el vapor de agua : Rv = 461 J/kgoKp g v g

14

Ley de DaltonU l d l d t i dUna mezcla de gases que ocupa un volumen determinado auna temperatura dada, ejerce una presión total igual a la sumade las presiones parciales de cada uno de los gases presentesde las presiones parciales de cada uno de los gases presentesen la mezcla.En estos casos se c mple q eEn estos casos se cumple que:a) La presión ejercida por cada gas es independiente de la

i d l tpresencia de los otros gases.b) La presión total es igual a la suma de las presiones

i lparciales..: Se cumple que Patm = Pv(vapor) + Pa(aire seco)

15

PsicrometríaPsicrometríaLa Psicrometría es la rama de la ciencia que estudia las

i d d t di á i d l i hú d d l f t d lpropiedades termodinámicas del aire húmedo y del efecto de lahumedad atmosférica sobre los materiales y sobre lascondiciones del confort humanocondiciones del confort humano.La Humedad Relativa del aire es la relación (expresada enporcentaje) que existe entre la presión de vapor de agua en unaporcentaje) que existe entre la presión de vapor de agua en unamezcla dada y la presión de vapor de agua para esa mismamezcla a la misma temperatura en condiciones de saturaciónmezcla a la misma temperatura, en condiciones de saturación.

P 100)(

∗=saturadoV

V

PPHR

16

Para determinar la humedad relativa (HR) del ( )aire atmosférico, es necesario medir  dos parámetros: la temperatura de bulbo seco (TBS) y la temperatura de  bulbo húmedo (TBH) del aire.

Estas dos lecturas se hacen con la ayuda de un Psicrómetro, empleándose luego 

el Gráfico N° 1 que se muestra a continuación, para calcular la humedad relativa del aire.

La presión de saturación de vapor se calcula con p pla temperatura de bulbo seco (TBS) del aire, haciendo uso de la Tabla N° 1

17

Gráfico N° 1 tili d lutilizado para la

determinación de la humedad relativala humedad relativa del aire atmosférico

18

T bl 1Tabla: 1

19

Contenido de humedadContenido de humedad Se define como Contenido de Humedad (w) del aire a larelación que existe entre la masa de vapor de agua y lamasa de aire seco en una mezcla de aire dada.S /k k /k d iSe expresa en g/kg o en kg/kg de aire seco.

m

Otra forma de expresarlo sería:a

v

mmw =

Otra forma de expresarlo sería:

(kg/kg seco)vPw *6220 ( g g )vat

v

PPw

−= *622.0

20

Ejemplo de aplicación: Supóngase que se requiere hallar la presión de vapor y el contenido de humedad del aire, si se ha obtenido las siguientes mediciones: Patm = 95 kPa y T = 20oC/15oC.La nomenclatura empleada nos indica queLa nomenclatura empleada nos indica que

TBS = 20°C y TBH = 15°C, i T ≤ Tya que siempre : TBS ≤ TBH

La depresión del Bulbo Húmedo será: Δ = 20 -15 = 5°CEntrando en el Gráfico N° 1, se obtiene que para:

TBS = 20°C HR = 58%TBS 20 C HR 58%.

21

L ió d t ió d tLa presión de saturación de vapor para esta mezcla de aire se obtiene de la Tabla N° 1, d d d idonde se puede apreciar que para

TBS = 20°C 2.33 kPaTBS 20 C 2.33 kPa

La presión de vapor para el aire atmosférico en t di i á testas condiciones, será entonces:

Pv = 0.58 x 2.33 = 1.351 kPa.v 0 58 33 35 a

y el contenido de humedad de esta mezcla á 0 622 P / (P P ) d iserá: w = 0.622 x Pv / (Patm-Pv), es decir:

w = 8.973 g de vapor de agua / kg de aire seco22

g p g g

Volumen Específico Se define así al volumen de aire seco contenido en 1 kg de aire atmosférico (aire seco + vapor de agua) y se expresa en unidadesatmosférico (aire seco + vapor de agua) y se expresa en unidades de volumen por unidad de masa (m3 / kg) Por ejemplo, si se quisiera calcular el volumen específico del aire a:j p , q p

Patm = 95 kPa y T = 20 / 15 ºC

Como se vio antes: Pv = 1.351 kPa, por lo que la presión que ejercev , p q p q jla masa de aire seco de esa mezcla sería entonces:

Pa = 95 – 1.388 = 93.649 kPa

y como: kgmP

TRmVa

aaaa /898.0

93649293*287*1 3==

∗∗=

El volumen que ocupa 1 kg de aire seco a esa presión parcial (93.649 kPa), será 0.898 m3/kg.

23

Dado que – como se vio anteriormente - el contenido de humedad de este aire atmosférico es 8.973 g/kg y como

b b t d l l lse sabe que ambos componentes de la mezcla ocupan el mismo espacio (Va = Vv ) se deduce que 0.898 m3 de este aire atmosférico contiene 1 00 kg aire seco + 0 00897 kgaire atmosférico contiene 1.00 kg aire seco + 0.00897 kg de vapor de agua.

Es decir la masa de 1.00897 kg de aire atmosférico ocupa un volumen de 0.898 m3 y por lo tanto, su volumen

ífi áespecífico será:

V = 0.898/1.00897 = 0.889 m3/kgg

y su densidad (1/V) será : ρ = 1/0.889 = 1.125 kg/m3

24

EntalpíaEntalpíaLa primera ley de la termodinámica establece que la

í i d t ól t fenergía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.Por lo tanto, en el proceso de transferencia de calor(hacia o desde) un gas ocurre una transformación de la(hacia o desde) un gas, ocurre una transformación de laenergía interna del gas.

ENERGIA INTERNAEs la capacidad que posee un gas para realizar trabajo yEs la capacidad que posee un gas para realizar trabajo yque se encuentra almacenada en su estructura molecular.Su valor depende de la presión y la temperatura a la quep p y p qse encuentra el gas.Se puede suministrar calor (energía externa) a un gas, yap ( g ) g ysea a presión o a temperatura constante.

25

L t ió ió d ( d iLa contracción o expansión de un gas (es decir, suvariación de volumen) exige la aplicación (o la generación)de energía externa, es decir, para cambiar su volumen esnecesario efectuar trabajo.De donde se deduce que:1.- Si se suministrara calor a un gas y se mantuviera sug yvolumen constante, se producirá un almacenamiento deenergía que servirá para incrementar la energía interna dele e g a que se á pa a c e e ta a e e g a te a demismo (U) y éste no realizará trabajo alguno sobre elmedio que lo rodea.medio que lo rodea.

26

2. Si el mismo proceso se produjera a presión constante, p p j pel gas realizará trabajo externo a medida que su volumen aumente.

La entalpía del gas se define como:

H = U + PV

Donde P y V pueden ser cuantificados mientras queDonde P y V pueden ser cuantificados, mientras queresulta imposible asignar un valor numérico a laenergía interna U Por esta razón cuando se haceenergía interna U. Por esta razón, cuando se hacereferencia a la entalpía de un gas, en realidad se estáhablando del cambio de entalpía (o entalpía relativa)hablando del cambio de entalpía (o entalpía relativa)del mismo con respecto a un nivel de referencia, elcual sí puede ser cuantificadocual sí puede ser cuantificado.

27

En Psicrometría se define a la entalpía del aireatmosférico como:

h = ha + w * hg (expresada en kJ/kg)

donde: ha = entalpía del aire seco

h l í d l dhg = entalpía del vapor de agua, y

w = contenido de humedad del aire (kg/kg)w = contenido de humedad del aire (kg/kg)

∴ h = (1.007 T – 0.026) + w (2501 + 1.84 T)

28

Ejemplo de aplicación: Supóngase que dos caudales de aireque tienen diferentes características confluyen en un puntoque tienen diferentes características confluyen en un puntodeterminado. El concepto de entalpía nos permitirá conocer lascaracterísticas del aire resultante.ca ac e s cas de a e esu a e

w2, h2, ma2

w3, h3, ma3w1, h1, ma1 3, 3, 31, 1, 1

Por el principio de conservación de la masa de aire seco y delPor el principio de conservación de la masa de aire seco y del vapor de agua:

ma + ma = mama1 + ma2 = ma3yw1 ma1 + w2 ma2 = w3 ma3

29

∴ w1 ma1 + w2 ma2 = w3 (ma1 + ma2)∴ w1 ma1 w2 ma2 w3 (ma1 ma2)

(w1 - w3) ma1 = (w3 - w2) ma21 3 1 3 2 2

231 a

mm

wwww

=−

Y por el principio de conservación de la energía:

123 amww −

h1 ma1 + h2 ma2 = h3 (ma1 + ma2)

1

2

23

31

a

a

mm

hhhh

=−−

123 amhh

Estas relaciones permiten calcular las características del aire a la salida

30

a la salida

ma1 = 2 kg de aire seco3 k d ima2 = 3 kg de aire seco

T1 = 27 / 22 ºCT = 14 / 10 ºC

1T2 = 14 / 10 CP1 = P2 = 85 kPa

De las tablas:En 1 : HR = 62% En 2 : HR = 59%

2 3

Pvs = 3.564 kPa Pvs = 1.598 kPa

P = 0 62 x 3 564 = 2 21 kPa P = 0 59 x 1 598 = 0 943 kPaPv = 0.62 x 3.564 = 2.21 kPa Pv = 0.59 x 1.598 = 0.943 kPa

w1 = 622 x 2.21/82.79 w2 = 622 x 0.943/84.057

= 16.60 g/kg de aire seco = 6.978 g/kg de aire secoh1 = (1.007 x 27 - 0.026) + 0.0166 x (2501 + 1.84 x 27)

31

h1 = 69.504 kJ / kg de aire seco

h2 = (1.007 x 14 - 0.026) + 0.006978 x (2501 + 1.84 x 14)h2 = 14.072 + 17.632 = 31.704 kJ / kg de aire secoComo se sabe que: 231 mww −Co o se sabe que

Entonces : (16.60 - w3) * 2 = (w3 – 6.978) * 31

2

23

31

a

a

mm

wwww

=−

( 3) ( 3 )w3 = 10.827 g/kg

Pero además: mhhPero además:

(69 504 h ) * 2 (h 31 704) * 3 h 46 824 kJ/k1

2

23

31

a

a

mm

hhhh

=−−

(69.504 - h3) * 2 = (h3 – 31.704) * 3 h3 = 46.824 kJ/kgComo h3 = (1.007 T - 0.026) + w3 * (2501 + 1.84 T)

y h3 = 46.824 w3 = 10.827, Se puede calcular la temperatura de salida: T3 = 19.23 oC

32

Capacidad Térmica (Cp)Capacidad Térmica (Cp)Se define como capacidad térmica (Cp) de una sustancia a laSe define como capacidad térmica (Cp) de una sustancia a lacantidad de calor que es necesario agregar (o extraer) de ellapara incrementar (o reducir) su temperatura en 1 ºC.Se expresa en kJ / kg ºC)

ΔQ = ma x Cp x Δt

Por ejemplo, si se hace pasar 3m3/s de aire saturado que tienelas siguientes características: Pat = 101.325 kPa y ρ = 1.122las siguientes características: Pat 101.325 kPa y ρ 1.122kg/m3 a través de un deshumedecedor, tal como se muestra acontinuación:

3 m3/seg Deshumedecedort = 35/35 ºC t = 20 ºCt = 35/35 ºC t = 20 ºC

33

∴ Pvs = 5.62 kPa Pv = HR * Pvsvs v vs

Pv = 5.62 kPa.

w = 622 x 5.62 / (101.325 - 5.62) = 36.53 g/ kg de aire seco.

m = 1 122 – m * 0 03653maseco 1.122 maseco 0.03653

maseco = 1.122 – 1.03653 = 1.082 kg / m3

Como la capacidad térmica del aire seco es : Cp = 1.005

ΔQ = m x C x Δt = (3 x 1 082) x 1 005 x (35 20)ΔQ = ma x Cp x Δt = (3 x 1.082) x 1.005 x (35-20)

∆Q = 48.93 kJ / s = 48.93 kW

Es decir, esa será la cantidad de energía que habrá extraído el deshumedecedor del aire saturado que ingresó.

34

q g

Por ejemplo, asúmase una mina que produce 5,000 t/d de mineral,

en la que la temperatura media en las labores de 40ºC.

Si a través de la mina estuviera circulando un caudal de 700 m3/s

de aire normalizado (ρ = 1.2 kg/m3) y el mineral llegara a superficie

con una temperatura de 20 ºC. ¿Cuánto calor habrá perdido en su

recorrido sabiendo que C = 0 837 kJ/kg ºC y en cuánto se habrárecorrido, sabiendo que Cp = 0.837 kJ/kg C y en cuánto se habrá

incrementado la temperatura del aire de la mina?

El calor que pierde la roca será:

ΔQ = 5,000 t/d * 1000 kg/día x (40 – 20) x 0.837/(24 * 60 * 60) = 969 kW

35

S bi d C l i li d 1 01 kJ/k ºCSabiendo que Cp para el aire normalizado es 1.01 kJ/kgºC, se puede calcular la cantidad de calor que será necesario agregar a 700 m3/s de aire para incrementar su temperatura en 1ºC :

Q 700 * 1 2 1 01 1 848 kWΔQ = 700 * 1.2 x 1.01 x1 = 848 kW.

Es decir, la temperatura del aire de la mina se incrementará en:, p

Δt = 969 / 848 = 1.14 ºC.

El concepto de capacidad térmica, permite calcular la “cantidad decalor” que posee una sustanciacalor que posee una sustancia

36

Calor Latente (kJ/kg)Calor Latente (kJ/kg) Se denomina Calor latente (ΔQ) o calor de cambio deestado, a la energía absorbida por una sustancia alcambiar de estado, ya sea de sólido a líquido (calorlatente de fusión) o de líquido a gaseoso (calor latente devaporización), a temperatura constante.vaporización), a temperatura constante.

P

37V

Calor Sensible (kJ/kg ºC) El Calor sensible es la energía (ΔQ) que, aplicadaa una sustancia hace que cambie su temperaturaa una sustancia, hace que cambie su temperatura,sin que cambie su estado.

1 K g .

H ie lo

a -2 0 ºC

H ie lo

a 0 ºC 1 0 0 ºC va p o r 1 0 0 ºC

Q Q Q Q

-2 0 C 0 ºC

Q Q Q Q C a lo r s e ns ib le c a lo r l a te nte c a lo r s e ns ib le c a lo r l a te nte

38

Ejemplo:j p

Calcular la cantidad de calor que contiene el aire atmosférico si: P = 90 kPa y T = 20/14 ºCPatm = 90 kPa y T = 20/14 ºC.

De las tablas se obtiene: HR = 50%

∴ 1 m3 de aire en esas condiciones contendrá:

1 056 kg de aire seco + 0 009 kg de vapor de agua1.056 kg de aire seco + 0.009 kg de vapor de agua.

Es decir, su densidad será: ρ = 1.065 kg / m3, y

su volumen específico : Ve = 1/ ρ = 0.939 m3 / kg

Por otro lado, el volumen específico del aire seco será:Por otro lado, el volumen específico del aire seco será:

Ve = 1/ 1.056 = 0.948 m3 / kg

39

Es decir, 0.948 m3 de esta mezcla contendrá 1 kg de aire seco y(0.948 x 0.09) = 0.00853 kg de vapor de agua.

La cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de estaLa cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de estamezcla desde 0 ºC hasta 20 ºC será:a) Para 1 kg de aire seco ( de 0 ºC a 20 ºC):

Calor sensible del aire: 1 * 1.005 * 20 = 20.10 kJb) Para 8.53 g de agua (de 0 ºC a 9.35 ºC) 9.35°C es el punto

de cambio de estadoCalor sensible del agua: 0.00853 * 4.187 * 9.35 = 0.334 kJ

c) Para 8 53 g de vapor de agua ( de 9 35 ºC a 20 ºC)c) Para 8.53 g de vapor de agua ( de 9.35 C a 20 C)Calor de saturación de vapor:

0 00853 * 1 884 * 10 65 = 0 1711 kJ40

0.00853 * 1.884 * 10.65 = 0.1711 kJ

Y finalmente,

d) Para mantener el agua en forma de vapor:

Calor sensible de vapor: 0.00853 * 2460 = 20.984 kJp

(2460 kJ será por tanto el calor latente de evaporación)

La suma total de todas estas energías será por tanto:

ΔQ = 20.10 + 0.334 + 0.171 + 20.984 = 41.59 kJ

Se calculamos la entalpía para este mismo aire se obtendrá:h = 1.007 T – 0.026 + w (2501 + 1.84 T)( )h = 1.007 x 20 – 0.026 + 0.00853 (2501 + 1.84 x 20)h = 20.11 + 21.65 = 41.76 kJ

Lo que demuestra que la entalpía de esta mezcla es numéricamente igual a la cantidad de calor que contiene.

41

Temperatura de Rocío (T )Temperatura de Rocío (Tr)

La temperatura de rocío (o punto de rocío) es la temperatura aLa temperatura de rocío (o punto de rocío) es la temperatura ala cual se empieza a condensar el vapor de agua contenido en elaire atmosférico produciendo rocío, neblina o - si la temperaturap , pes lo suficientemente baja - escarcha.Corresponde por tanto, a la temperatura del aire saturado quetiene la misma presión de vapor que el aire que se estáconsiderando.Por ejemplo, para el aire a T = 20/15 ºC y P = 95 kPa, se ha vistoque la presión de vapor es Pv = 1.351 kPa, valor para el cual latemperatura del aire saturado sería 11 44 ºC por lo que latemperatura del aire saturado sería 11.44 ºC, por lo que latemperatura de rocío para el aire en estas condiciones será:

T = 11 4 °CTr = 11.4 C.

42

P ió fé iPresión atmosféricaRepresenta la presión ejercida por una columna deRepresenta la presión ejercida por una columna deaire sobre un punto cualquiera de la superficieterrestre La variación de la presión atmosférica con laterrestre. La variación de la presión atmosférica con laaltitud está controlada por las variaciones de densidady temperatura de la columna de airey temperatura de la columna de aire.

P H , ρ H , T H

P + d p d h H

p T p ρ , T h

43

n iv e l d e l m a r P o , ρ o , T o

La presión ejercida por una columna de aire de altura h es:La presión ejercida por una columna de aire de altura h es:

P = ρ x g x h

∴ dp = - ρ x g x dh

Si: ΔT = 0 y ρ = P dp = - P x g x dhSi: ΔT 0 y ρ P dp P x g x dhRT R x T

Hg∗TR

oH ePP ∗−

∗=

Si ΔT ≠ 0 T T t ( t ºK / )Si ΔT ≠ 0 y T = To – th ( th en ºK / m).

dp = - g x dh( ) tR

g

Ht *⎤⎡ ∗p R (To – th)

Donde t = 0 0065 oK/m

tR

ooH T

HtPP 1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∗−∗=

44

Donde t 0.0065 K/m

R R (aire atmosférico)

622.01 wR

Ra ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=)1( w

R oatmosferic +=

Ra = 287 J / kg ºK

622.01287 w

R⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=∴ )1( w

R oatmosferic +=

45

Fuentes de calor en las minasFuentes de calor en las minas 1. Calor proveniente de la roca:pDebido a la gradiente geotérmica de la corteza terrestre.Depende del tipo de roca, de la zona donde se encuentrap p ,ubicada la mina y de su profundidad.

h c = 2 0 – 3 0 m _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ H _ _ _ _ _ _ _ _ t c ( c o n s t a n t e )

t H D o n d e :

t H = tc + H – h c t g

La cantidad de calor transferida desde la roca al aire dependerá de:

t g e s la g r e d ie n t e g e o t é r m ic a , la c u a l v a r í a e n t r e 4 0 y 1 0 0 m / º C d e p e n d ie n d o

d e l t ip o d e r o c a .

La cantidad de calor transferida desde la roca al aire dependerá de:46

• La diferencia de temperatura entre la roca y el aire circulanteLa diferencia de temperatura entre la roca y el aire circulante.• El coeficiente de transferencia de calor de la roca, y• El caudal de aire que circula a través de la mina.q2.- Autocompresión del aire:

L l d i l i j ió f tLa columna de aire en el pique ejerce una presión cuyo efecto esuna reducción de volumen, y por lo tanto un incremento detemperatura El incremento de temperatura por efecto de latemperatura. El incremento de temperatura por efecto de laautocompresión del aire es del orden de 1ºC por cada 100 m deprofundidad.Otras posibles fuentes de calor son:• Calor generado por el personal, equipos y motoresg p p q p y

de combustión interna.• Procesos exotérmicos (oxidación de minerales).

I di47

• Incendios.

Tablas psicrométricasTablas psicrométricasSe denomina así a una serie de representaciones gráficasp g

elaboradas sobre la base de las expresiones desarrolladas

anteriormente para calcular cada una de las propiedades de una

mezcla de aire seco con vapor de agua, que permiten determinarmezcla de aire seco con vapor de agua, que permiten determinar

rápidamente las propiedades del aire atmosférico.

A continuación se muestra una tabla psicrométrica elaborada para

calcular las propiedades del aire en minas ubicadas a diferentescalcular las propiedades del aire en minas ubicadas a diferentes

altitudes sobre el nivel del mar.

48

49

378.0− vatm PP

Supongamos que:P 100 kP

)15.237(*287.0 +=

BS

vatm

Tρ

Patm = 100 kPa yT = 31 / 26°C

Del gráfico se obtiene directamente que:- HR = 73%HR 73%- Pv = 3.1 kPaY como se sabe que:

3780 PP

kg/m3

)15.237(*287.0

378.0+

−=

BS

vatm

TPP

ρ

oLo cual permite calcular la densidad del aire:

1 13 k / 3

50

ρ = 1.13 kg/m3

Atmósfera de minaLa cantidad de oxígeno consumida por los seres humanosdepende de la intensidad del trabajo que éstos desarrollan.p j qAl ingresar a la mina, el aire atmosférico sufre cambios ensu composición.El N2 sube, el O2 baja, aumenta el CO2 y también seproduce un aumento del contenido de vapor de agua.Existe generación de otros gases y de polvos que se sumanExiste generación de otros gases y de polvos que se sumana esta nueva composición

Aire Oxígeno Grado de actividad CO2

cc/minN° resp. por min

inhalado por resp.

(cc.)

Aire inhaladopor min. /cc.)

gconsumidopor min (cc.)

En reposoA ti id d M d d

3201 920

1630

5001600

8 00048 000

3301 980Actividad Moderada

Actividad Intensa1 9204 000

3040

16002500

48 000100 000

1 9803 960

51

Una persona desarrollando una actividad físicaU a pe so a desa o a do u a act dad s camoderada aspira 1.6 litros de aire que contiene 21%de oxígeno y 0.03% de CO2 por respiración y expira elmismo volumen de aire conteniendo 16% de oxígeno ymismo volumen de aire conteniendo 16% de oxígeno y4% de CO2.De acuerdo con lo establecido en el RSHM lasDe acuerdo con lo establecido en el RSHM, lasconcentraciones mínima y máxima permisible paraestos dos gases es 19.5% para el oxígeno y 0.5% para

l COel CO2.Una persona desarrollando una actividad física intensaconsume 3 960 cc/min O y expira 4 000 cc/min deconsume 3,960 cc/min O2 y expira 4,000 cc/min deCO2.P l t t d t l d l tid d d íPor lo tanto, para dotarlo de la cantidad de oxígenoque requiere, habrá que abastecer un caudal de airefresco de no menos de:

52

fresco de no menos de:

Q = 3,960/(0.210-0.195) = 264,000 cc/minQ 3,960/(0.210 0.195) 264,000 cc/min o lo que es lo mismo: Q = 0.26 m3 / min

y para garantizar una adecuada dilución del CO :y para garantizar una adecuada dilución del CO2 :Q = 4,000/(0.005-0.0003) = 851,064 cc/min

l l i Q 0 86 3 / io lo que es lo mismo: Q = 0.86 m3 / minAl exigir el RSHM un caudal mínimo de 3 m3/min por persona, se estará cubriendo ampliamente este requerimiento.Requerimiento aire por persona, de acuerdo con el RSHM

De 0.00 msnm a 1500 msnm 3.0 m3/min.De 1501 msnm a 3000 msnm 4.2 m3/min.De 1501 msnm a 3000 msnm 4.2 m3/min.De 3001 msnm a 4000 msnm 5.1 m3/min.A más de 4000 msnm 6 0 m3/min

53

A más de 4000 msnm 6.0 m3/min

PRINCIPALES CAUSAS DE CONSUMO DE OXIGENOPRINCIPALES CAUSAS DE CONSUMO DE OXIGENO1.-Respiración del personal.2.-Equipos de combustión interna3.-Disparos e incendios (explosivos nitrosos, ANFO).4.-Descomposición de sustancias o materias minerales

y/u orgánicas.y g5.-Presencia de aguas estancadas.6 Operaciones básicas de la explotación6.-Operaciones básicas de la explotación.7.-Empleo de lámparas de carburo(C2 H2 ).8.-Talleres de soldadura y otros (humos nitrosos).

54

La llama de una vela o de un fósforo se apaga cuando el

contenido de oxígeno baja del 16%. El encendido del fósforo

dentro de las labores mineras es un buen método para detectardentro de las labores mineras es un buen método para detectar

la deficiencia del oxigeno, aunque esto no está permitido en las

i d bó d bid l li d l ió l iminas de carbón, debido al peligro de explosión por la presencia

de metano.

55

Capacidad de Trabajo y EficienciaCapacidad de Trabajo y EficienciaRendimiento = f (condiciones ambientales) = n( )

Productividad.Seguridad. f (n)C d ió

56

Costo de operación.

Wr = Rendimiento del trabajador (cal / seg).Mb = Metabolismo en reposo ( ≈ 27 cal / seg).Mt = Metabolismo en trabajo (cal / seg).A = Superficie del cuerpo humano (18,000 a 19,000 cm2).ηb = Eficiencia del cuerpo humano = Wr x 100

Mt MbMt – Mb≈ 20%

ηe = Eficiencia de enfriamiento del aire ≈ 20%ηe = Eficiencia de enfriamiento del aire ≈ 20%he = Capacidad de enfriamiento del aire (cal /cm2 / seg).∴ La tasa de remoción de calor del cuerpo humano∴ La tasa de remoción de calor del cuerpo humano

ηe x A x he = 0.2 x (18,500) x he = 3700 x he.

Si: ηb = 20% el cuerpo humano generará 4 unidades deSi: ηb = 20% el cuerpo humano generará 4 unidades decalor por cada una de trabajo útil (más lo que generanormalmente en condición de reposo)

57

normalmente en condición de reposo).

∴ q = 4 x Wr + 27 cal / seg , calor que deberá serremovido por el aire :removido por el aire :4 x Wr + 27 = 3700 x he

es decir: Wr = 925 x he 6 8 cal / seges decir: Wr = 925 x he - 6.8 cal / seg.Cuando: he ≈ 7.4 m cal / cm2 /seg , Wr = 0O sea cuando la capacidad de enfriamiento del aire sea 7.4 m cal / cm2/s, el rendimiento del trabajador será mínimo.El termómetro Kata toma lecturas directas de “he” expresadosEl termómetro Kata toma lecturas directas de he expresadosen mcal/cm2/seg.Necesidad de cuantificar el concepto de “Bienestar“ nos permitep ppresentar el siguiente cuadro

Tipo de trabajo he (mcal/cm2 s)Sedentario 16 - 20

Ligero 20 - 30A d 30 35

58

Arduo 30 - 35

Temperatura Efectiva (te)e pe a u a ec a ( e)Permite medir el grado de bienestar que experimenta elcuerpo humano en ciertas condiciones de temperaturacuerpo humano en ciertas condiciones de temperatura,humedad relativa y velocidad del aire circulante.Varias combinaciones de t, H.R. y velocidad del aire pueden, y pproducir el mismo valor de te.No existe una relación matemática entre “he” y “te”, a pesare y e pde ser ambos indicadores de un mismo fenómeno.

59

60

La depresión del bulbo húmedo (t - th) es también un buenLa depresión del bulbo húmedo (ts th) es también un buen parámetro para medir el grado de bienestar que ofrece el ambiente de trabajo, ya que mide la capacidad que tiene el aire para absorber la humedad generada por el cuerpo humano.

"La temperatura máxima, medida en el termómetro de bulbohúmedo, en el interior de la mina no deberá exceder los30°C d ió d l j d d t b j d h30°C con una duración de la jornada de trabajo de ochohoras, y deberá disminuirse la jornada a 6 h si dichatemperatura se eleva a 32 °C la cual será la temperaturatemperatura se eleva a 32 C, la cual será la temperaturamáxima admisible en minas subterráneas en explotación".

t máx admisible = 32 ºC ; t recomendada ≤ 27ºCth máx. admisible = 32 ºC ; th recomendada ≤ 27ºC

Se recomienda que en las minas: (ts - th) ≥ 2 ºC.

61

62

La velocidad del aireLa velocidad del aireEs también un factor importante para medir el grado debi t j t t l t i itbienestar, ya que conjuntamente con los anteriores, permitehallar te.Si t ≥36 5 ºC (temp del cuerpo humano)Si ts ≥36.5 C (temp. del cuerpo humano)

Va = 1 – 2 m / seg. (mina seca)Va = 2 – 3 m / seg. (mina húmeda)Va 2 3 m / seg. (mina húmeda)

Conclusiones:1. El bienestar es una sensación que depende de factoresq pobjetivos (temperatura, humedad, velocidad del aire) ysubjetivas (grado de aclimatación de la persona).2 Ning no de los factores objeti os considerado2. Ninguno de los factores objetivos, consideradoindividualmente, permite determinar las condiciones debienestar del ambiente.

63

3 La medición de cada uno de los factores permite3. La medición de cada uno de los factores permitecombinarlos y obtener una medida objetiva de lascondiciones de trabajo existentes.condiciones de trabajo existentes.

4. La temperatura de bulbo seco, de bulbo húmedo yla velocidad del aire son parámetros que sela velocidad del aire, son parámetros que sepueden medir fácilmente y son los que mejord fi l di i bi t l i t tdefinen las condiciones ambientales existentes.

5. Dados estos tres parámetros, se pueden calcularhe o te, siendo esta última la más utilizada ydifundida, además de ser la que recomienda elReglamento de Seguridad e Higiene Minera en elReglamento de Seguridad e Higiene Minera en elPerú.

64

Medición de la velocidad del aire

Tubo de humo. Permite determinar en forma rápida la dirección y velocidad de flujos lentos de aire (V< 35 m/min)dirección y velocidad de flujos lentos de aire (V 35 m/min)

Para determinar la velocidad del aire con el tubo de humo, semide en una galería de sección uniforme una distancia menorgo igual a 5 m.Luego se suelta la nube de humo y se toma el tiempo queg y p qdemora en recorrer la distancia conocida o establecida.

Como d = v * t v = d/t

65

Criterios de Medición:

a.- Medición central:

Conviene hacer varias mediciones para lograr una mayorp g yexactitud, para luego calcular la velocidad promedio.

V = ∑ Vi/nVm ∑ Vi/nComo la velocidad fue calculada en el centro de la labor y sesabe que la velocidad cerca de las paredes es más lenta, esq pnecesario hacer una corrección:

Vreal = 0.8 * Vmreal mb.- Cuadrantes :

Para lograr una mayor exactitud se recomienda dividir lasección de la labor en cuadrantes y obtener un promedio.

Para cada cuadrante se descargan nubes en el centro y se t i di i

66

toman varias mediciones.

Vm1, Vm2, Vm3, Vm4

Vm = ∑ Vm/4

Luego: Vr = 0.9 * Vmg

Se deben medir las áreas en los diferentes puntos y se calcula el caudal de la siguiente forma:

Q =Vr * ∑ Ai 2.- Anemómetro de aletasEs un pequeño aeromotor queposee una rueda alada de aluminio,

ú d l icuyo número de revoluciones esproporcional a la velocidad del aire eimpulsa un mecanismo indicador que posee una graduaciónimpulsa un mecanismo indicador que posee una graduaciónque permite registrar la distancia recorrida por el aire en uncierto tiempo de medición (mecánica o digitalmente)

67

cierto tiempo de medición (mecánica o digitalmente)

Criterios de medición:A) Método lectura central:A) Método lectura central:El anemómetro se ubica en el centro de la labor y se realiza unasola medición durante un minuto.El resultado de la medida debe corregirse en un 20 % paraobtener la lectura real.

V l M did V D/TVel. Medida = Vm = D/TVel real = 0.8 * Vm (recomendable para labores de secciones

t l i l 4 2)transversales menores o iguales a 4 m2)B) Método de lectura traversa :

2Utilizado para labores mayores a 4 m2 y labores de corrientesprincipales de ventilación donde circula aire fresco.B 1 Traversa continua:B 1.- Traversa continua:Consiste en planificar un recorrido por toda la sección. Estemovimiento se hace lentamente y los cambios de posición en

68

movimiento se hace lentamente y los cambios de posición, enforma perpendicular al flujo.

Se deberá tomar o controlar el tiempo de barrido, llegando hastaunos 10 cm de las paredesunos 10 cm de las paredes.

Vr = Vmedición * ( S - 0.4 )SS

Donde : S es la sección de la labor en m2

La fórmula indicada es para labores mayores a 2 m de altura paraLa fórmula indicada es para labores mayores a 2 m de altura, paralo cual se utiliza varilla de extensión y el operador deberá ubicarseal costado del instrumento y lo más escondido posibley p

Vr = Vmedición * 1.14

Esta fórmula es utilizada para labores menores a 2m de alturaEsta fórmula es utilizada para labores menores a 2m de altura,debiendo ubicarse el operador frente a la corriente y con elanemómetro en la mano.La ecuación general para determinar el caudal de aire encualquiera de las dos situaciones será:

69

Q= S * Vr

B 2 - Traversa discontinua:B 2.- Traversa discontinua:

b.2.1 Método del reticulado: Se divide la sección en 8 @ 24cuadrados y en cada uno de ellos se hace una medición centraldurante 1 min.

Vm = ∑ Vmi/n ; Vr = (0,95)*Vm

b.2.2 Método Posicional : En cada punto de medida se mantiene el anemómetro durante un tiempo breve predeterminado (entre 10 y 12 s) y se hacen registros durante un tiempo máximo 2 minutos.

El anemómetro registrará la distancia total acumulada, por lo que:El anemómetro registrará la distancia total acumulada, por lo que:

Vm = distancia acumulada / tiempo acumulado y Vr = (0,95)*Vm

70

b.2.3 Método Cardinal

Vm = Vm1 + Vm2 + Vm3 + Vm44

Vr = 0.97 * Vm, donde

Vm = promedio de las mediciones hechas en cada puntoVm promedio de las mediciones hechas en cada punto.

3. Tubo Pitot : Existen tres tipos

71

Se utiliza para velocidades altas (entre 180 y 3 000 m/min)Se utiliza para velocidades altas (entre 180 y 3,000 m/min), generalmente en ductos.

Para v > 800 m/min se emplea un manómetro en UPara v > 800 m/min, se emplea un manómetro en U 

Para v < 800 m/min se utiliza un manómetro de tubo inclinado Se debe determinar la presión dinámica : P = Pdebe determinar la presión dinámica : Pd = Pv

Pd = (ρaire * v2) / 2   ; Pd = ρagua*g*h

d d d d dDe donde se puede deducir que:

i

**2ρ

ghV =donde : v = m/sg= 9 8 m/s2aireρ g= 9.8 m/sρ = kg/m3

h = mm H2O

72

a) Método de lectura central:a) Método de lectura central:

Vm = ∑ Vi / n ; Vr = 0.9 * Vm∑ i

No es muy preciso para velocidades menores de 4 m/s, pero sí para velocidades mayores de 8 m/s

b) Método de la malla:b) Método de la malla:

Una sección se divide en varios cuadrados “n” de áreas similares y en cada una se toma una lectura.

Vr = 0 9 * V ; y el caudal Q = 0 9 * Σ(V * A )Vrn = 0.9 * Vn ; y el caudal Q = 0.9 * Σ(Vn * An)

73

GASESGASESEs de vital importancia conocer y vigilar los gases

d d t l l t ió dque se producen durante la explotación de unamina, ya que cualquier exceso sobre lasconcentraciones normales puede generar gravesconcentraciones normales, puede generar gravesconsecuenciasCLASIFICACION DE LOS GASES EN LAS MINASCLASIFICACION DE LOS GASES EN LAS MINAS :

1.- GASES ESENCIALES : Son aquellos que son indispensables q q ppara mantener la vida

Aire atmosféricoAire atmosférico

Oxígeno

74

2.- SOFOCANTES : Estos producen ahogos y en altas2. SOFOCANTES : Estos producen ahogos y en altasconcentraciones, pueden provocar la muerte.

N2N2 CO2 > 15 % Fatal. CH44 C2 H2 (Acción del agua sobre el carburo de calcio)

3.- TOXICOS O VENENOSOS : Nocivos al organismo por suacción venenosa .

COCO Humos Nitrosos (olor y sabor ácidos). Hidrógeno Sulfurado H2 S (olor a huevos podridos).

Anhídrido Sulfuroso SO2 > 15 % FATAL.

75

4.- GASES EXPLOSIVOS O INFLAMABLES: En altas t i f l l i l iconcentraciones, forman mezclas explosivas con el aire.

Metano : CH4 (2% puro - 0.75% mezclado).

Monóxido de carbono: CO (13 - 75%)

C2H2, H2S forman mezclas inflamables y/o explosivas

Límites Máximos Permisibles (LMP)- Nitrógeno ( ≤ 80% )g ( )- Oxígeno ( ≥ 19.5% )- CO2 ( ≤ 0.5% ó 5000ppm)

CO (1 2) ( 0 005% ó 50 )- CO (1,2) ( ≤ 0.005% ó 50 ppm)- Óxido de Nitrógeno (1) ( ≤ 0.0005% ó 5 ppm)- SO (1) ( ≤ 0 0005% ó 5 ppm)- SO2 ( ) ( ≤ 0.0005% ó 5 ppm)- H2S (1,2) ( ≤ 0.002% ó 20 ppm)- CH4 (2) ( ≤ 0.5% ó 5000 ppm)

76

4 ( ) ( pp )(1) Tóxicos (2) Explosivos

POLVOSPOLVOS

El polvo de las minas está constituido por un conjunto departículas que se encuentran presentes en el aire,paredes, techos, y pisos de las labores mineras. Cuandoyel polvo se encuentra en el aire, forma un sistemadisperso llamado " aerosol".disperso llamado aerosol .

El polvo puede permanecer en el aire durante largotiempo, dependiendo de varios factores, entre los cualesestán: el tamaño, finura, forma y peso específico de lasy p ppartículas, velocidad y contenido de humedad del aire ytemperatura ambiental.

77

temperatura ambiental.

1.- Las partículas de polvo de tamaño mayor a 10 μm no seti ió l i h ti l

2 - El polvo de tamaño menor a 10 μm se mantiene en

mantienen en suspensión en el aire por mucho tiempo, por loque se depositan fácilmente.

2. El polvo de tamaño menor a 10 μm se mantiene ensuspensión por períodos prolongados de tiempo.

3.- Si las partículas son ultramicroscópicas, es decir dep p ,diámetros menores a 0.1 μm, al igual que las moléculas deaire, no se depositan, encontrándose en un movimientoB iBrowniano.

4.- Las partículas de polvo de consecuencias patológicas ycombustibles están predominantemente por debajo 10 μmcombustibles, están predominantemente por debajo 10 μmde tamaño.

5.- Los polvos mineros e industriales tienen característicamentepun tamaño medio en el rango de 0.5 a 3 μm. La actividadquímica de las partículas de polvo aumenta conforme

78

disminuye el tamaño de las partículas.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLVOS SEGÚN SU NOCIVIDADCLASIFICACIÓN DE LOS POLVOS SEGÚN SU NOCIVIDAD

a) Polvos de acción pulmonar: Dañinos al sistema respiratorio,producen la enfermedad conocida como Neumoconiosis. Entrelos minerales más comunes están las diversas formas de sílice,que producen la silicosis.

b) Polvos Tóxicos: Envenenan tejidos y órganos Los másb) Polvos Tóxicos: Envenenan tejidos y órganos. Los másfrecuentes son los óxidos y carbonatos de mercurio, manganeso,arsénico plomo antimonio selenio níquel etcarsénico, plomo, antimonio, selenio, níquel, etc.

c) Polvos radiactivos: Ocasionan daños por radiación. Entre los)

más comunes están los polvos de uranio, torio, plutonio, etc.

79

d) Polvos explosivos: Combustibles cuando se mezclan) pcon el aire, produciendo explosiones: Carbón (bituminosos,lignitos) y algunos polvos metálicos (magnesio, aluminio,i t ñ t )zinc, estaño, etc ).

FUENTES GENERADORAS DE POLVO.

En toda labor minera, ya sea subterránea o a cielo abiertose genera una gran cantidad de polvo, siendo lasg g pprincipales fuentes:

Perforación en seco; disparos desquinches disparosPerforación en seco; disparos, desquinches, disparossecundarios, carguío y transporte, traspaso de mineral,descarga de material de un equipo a otro o a piques dedescarga de material de un equipo a otro o a piques detraspaso, chancado, etc.

80

MÉTODOS DE CONTROL DE POLVOS1.- Prevención. Modificar operaciones (operación mecanizada).Modificar operaciones (operación mecanizada).

2.- Eliminación. Limpiar labores para eliminar polvo asentado.

3.- Supresión. Aspersión con agua o vapor, previo al arranque4.- Aislamiento. Voladura restringida o con personal fuera de la zona. 5.- Dilución.5. Dilución. Dilución local por ventilación auxiliar. Dilución por corriente de la ventilación principal

81

Dilución por corriente de la ventilación principal.

CAPTACIÓN DE POLVO EN SECO : ÓLIMPIEZA Y RECIRCULACIÓN.

a) Ciclonesb) Filtros de mangasc) Precipitador Electrostático.) pd) Empleo de máscaras antipolvoe) Ventilacióne) Ventilación

G E N E R A C I O N D E P O L V O S

V E L O C I D A D D E L A I R E ( m t s / m in )

T I P O D E L A B O R O A C T I V I D A D

E S C A S A 1 8 L A B O R E S D E D E S A R R O L L O

M E D I A 2 0 - 3 0 L A B O R E S C O N S C R A P E R S , P A R R I L L A S

A L T A 3 5 - 5 0 L A B O R E S C O N L H D , L U G A R E S D E D E S C A R G A

M U Y A L T A M A Y O R A 5 0 L A B O R E S D E R E T O R N O

82

Ley de GrahamyLa tasa de difusión de un contaminante gaseoso es proporcional a laraíz cuadrada de la relación entre la densidad del aire y del gasraíz cuadrada de la relación entre la densidad del aire y del gascontaminante.

adtdc ρα=

cdt ρ

Dilución de Contaminantes:

Q

( a ir e l im p io )

C = 0 V

C

Q

Volumen de aire limpio que ingresa en Δt Q x Δtp q gVolumen de contaminante eliminado en Δt Q x C x ΔtVariación del volumen de contaminante en un momento

83

cualquiera: - Q x C x Δt

Variación de la concentración del contaminante en un momento cualquiera:

CQ Δq

CV

tCQ Δ=Δ∗∗−

Dif i dV

dtCQdC ∗∗−=

Diferenciando:

VdtQ

CdC ∗

−=Integrando:

)()( ALtQCL +∗ TQCL ∗⎤⎡)()( ALntVQCLn +∗−= T

VQ

ALn ∗−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

84

Para t=0, C = Co VtQ

eAC∗

−∗=

A = Co (constante de integración)V

tQ

o eCC∗

−∗=

Donde nV

tQ=

∗ Número de veces se se V cambia el aire

Cuando el aire que ingresa al espacio a ventilarse contieneCuando el aire que ingresa al espacio a ventilarse contienecontaminantes y además hay generación de contaminantesen el interior del espacio, el planteamiento que se hace esp , p qligeramente diferente, tal como se aprecia en el esquemasiguiente:

85

C i

Q

V C

G C o

El volumen de aire que ingresa al espacio en Δt será: Q x ΔtEl volumen de contaminante que ingresa será: Q x C x ΔtEl volumen de contaminante que ingresa será: Q x Ci x ΔtEl volumen de contaminante que sale será: Q x C x ΔtEl volumen de contaminante generado será: G x Δt

Donde Ci y C están expresados en % ó en ppm y G en las mismasi y p pp yunidades que Q.La variación de volumen de contaminante en un momento cualquiera estará dado por:

V x ΔC = Q x Ci x Δt + G x Δt - Q x C x Δt

86

i

La variación de la concentración del contaminante:

tCQGCQC Δ∗∗+∗∗Δ )(1 tCQGCQV

C i Δ∗∗−+∗∗=Δ )(

1CQdC ∗ )(1iCQG

VVCQ

dtdC

∗+∗=∗

+Diferenciando y agrupando

Multiplicando por e Qt / V)( i

VtQ

VtQ

VtQ

CQGV

eV

CQedtdCe ∗+∗=

∗∗+∗

∗∗∗

Se observa que el primer miembro de esta ecuación es una

)()*( i

VtQ

VtQ

CQGV

eeCdtd

∗+∗=

∗∗

derivada

87

Vdt

I t d bi d t 0 C CIntegrando y sabiendo que para t = 0 C = Co

y agrupando adecuadamente, se obtiene:

VtQ

oV

tQ

i eCeCQGC

∗−

∗−

∗+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+= 1* oiQ ⎥

⎦⎢⎣

⎥⎦

⎢⎣

Supóngase que en un tajeo de 10 x 3 x 5 m, se ha medido unap g q jconcentración de CO de 500 ppm, originada por la presencia deun equipo que produce 0.0024 m3 de CO por minuto.q p q p p

¿En cuánto tiempo se podría reducir la concentración de CO al C M P (0 01%) i hi i i l t é d l t jla C.M.P. (0.01%), si se hiciera circular a través del tajeo uncaudal de 35 m3/min de aire conteniendo 30 ppm de CO?

88

∴ Co = 500 ppm ; Q = 35 m3/min ;

G = 0.0024 m3/min; Ci = 30 ppm; CMP = 100 ppm.

V = 10 x 3 x 5 = 150 m3V 10 x 3 x 5 150 mReemplazando en la expresión anterior se tiene que :

C = 98.57 (1 - e– 0.233t) + 500 e – 0.233tC 98.57 (1 e ) 500 e y como C= CMP=100 : 401.43 e – 0.233t = 1.43

t t 24 2 iesto es : t = 24.2 min¿Cuál deberá ser el caudal de aire con esa misma concentraciónde CO para bajar la concentración a la CMP en 30 min ?de CO para bajar la concentración a la CMP en 30 min.?Se reemplazan los mismos valores, pero el tiempo será ahora 30minutos y habrá que hallar Q:minutos y habrá que hallar Q:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−∗

=−Q

QLnQ*4702400

240070*2.0 El valor de Q se calcula iterando

89

⎦⎣ + Q4702400

Funciones que debe cumplir la ventilación1. Suministrar aire fresco para garantizar condiciones

ambientales adecuadas al interior de la mina.

2. Diluir y/o extraer los gases y polvos nocivos.

3 Mantener una temperatura y un contenido de humedad3. Mantener una temperatura y un contenido de humedadadecuado en el aire de la mina.

Dificultades En general es difícil anticipar:Dificultades – En general, es difícil anticipar:1. La cantidad de gases o polvos que se puedan generar y

los lugares precisos donde pueden presentarseg p p pcondiciones adversas.

2. Las filtraciones y fugas que podrían ocurrir en lasl í ll l b tigalerías, sellos y labores antiguas

3. Las condiciones ambientales en las diferentes zonas yniveles de la mina

90

niveles de la mina.

Estimación del caudal de aire id l irequerido en la mina

1. Personal empleado en la operación (el reglamento exige1. Personal empleado en la operación (el reglamento exigeuna caudal de 3 m3/min/hombre) que resulta lo mínimorequerido con respecto a todos los demás requerimientosrequerido con respecto a todos los demás requerimientos.

2. Por cantidad de gases emitidos.

3. La cantidad de polvo generado.

4 Cons mo de e plosi os en la mina (es f nción de la4. Consumo de explosivos en la mina (es función de la cantidad de gases nitrosos generados por cada kg de

l i l d )explosivo empleado). En general, varía entre 0.4 y 0.5 m3/kg de explosivo detonado.

91

5. Producción de la mina (cuanto mayor es la producción,l d l d i id )mayor el caudal de aire requerido).

En general, para una mina mecanizada se recomienda unadotación de aproximadamente 0.10 m3/s de aire fresco porcada tonelada diaria extraída. Es decir, si una minasubterránea produce 3 000 t/d de mineral y extrae ademássubterránea produce 3,000 t/d de mineral y extrae además500 t/d de desmonte, el caudal de aire requerido será deaproximadamente: 3,500 * 0.10 = 350 m3/s.p ,

6. Equipo Diesel empleado en la operación. El RSHM exige 3m3/min/HP instalado, asumiendo que los equipos se encuentran en buenas condiciones de equ pos se e cue t a e bue as co d c o es demantenimiento.

92

Requerimiento de aire en túnelesRequerimiento de aire en túneles a) Personal: 3m3 /min/hombre (mínimo)b) Para una adecuada dilución de humos y polvos:b) Para una adecuada dilución de humos y polvos:

Caudal mínimo = 5.7 m3/min/hombreVelocidad mínima del aire en el túnel = 9 m/min

c) Equipo Diesel:Caudal mínimo = 3 m3/min/HP (RSHM)

d) Explosivos: (para dilución de los gases).Q = 21 A x η ( en m3/s)

tt = tiempo en minutos.A Á d l ió t l 2A = Área de la sección transversal en m2

η = número de veces que se requiere renovar el aire en un tiempo “ t “

93

en un tiempo t

Velocidad del aireVelocidad del aireEn minas:- Galerías principales: V ≈ 120 m/min.Deberá procurarse mantenerla en más de 60 m/minDeberá procurarse mantenerla en más de 60 m/min.No deberá excederse los 250 m/min.

- Tajeos: V ≈ 60 m/minTajeos: V ≈ 60 m/min.Si el aire es muy frío V = 30 m/minSi el aire es caliente V = 90 m/min.

94

Fl j d i t é d l iFlujo de aire a través de la mina

El aire es un fluido compresible, pero para efectos prácticos en el caso del aire queefectos prácticos, en el caso del aire que circula a través de una mina, se le puede considerar incompresibleconsiderar incompresible.Los esfuerzos tangenciales que se generan al paso del aire a través de las galerías o de ductos, genera una resistencia.ductos, genera una resistencia.

95

Líneas de flujo: Son líneas imaginarias, a lo largo de lascuales se desplaza un fluido.

Si las líneas muestran trayectorias suaves, el flujo serálaminar. De lo contrario, se tratará de un flujo turbulento.

Tanto en el caso del flujo laminar como del turbulento, secumple el principio de conservación de la masa

A2

A1 ρ2 , Q2

V2

ρ1 , Q1

V1

ρ1 x A1 x V1 = ρ2 x A2 X V2

Para el aire, como para todos los fluidos, se cumple laEcuación de Bernoulli

96

Ecuación de Bernoulli.

Ecuación de Bernoulli:Ecuación de Bernoulli:

Línea de Flujo S

θ

dz

mg

dtdSV =

dsdvv

dtdvas .

==

97

∑Fs = M.asd

dsdvvdsdAsendsgdAdAdpppdA .....)( ρθρ =−+−

pero: senθ = dz / dspero: senθ = dz / ds

0.... =−−−ddvvdsdAdzgdAdAdp ρρ

dsdividiendo entre ds

0.=++

dsdvv

dsdzg

dsdp ρρ

Integrando a lo largo de una línea de flujo, se tiene:

cteVzgP =++ 2.21. ρρ Flujos

i ibl2 incompresibles

Estático Dinámico98

Estático Dinámico

Considerando invariable la densidad del aire en la zona de trabajoConsiderando invariable la densidad del aire en la zona de trabajo

P V hP2, V2 , h2

P1, v1 , h1

2222

2111 .1..1. VhgPVhgP ρρρρ ++=++ 222111 .

2..

2. VhgPVhgP ρρρρ ++++

agrupando

0)(21)()( 2

22

12121 =−+−+− VVhhgPP ρρ

99

1 021 2 =Δ+Δ+Δ VhgP ρρ

ΔPresión Estática + ΔPresión Dinámica = Presión TotalΔPresión Estática +

(en todas direcciones)

ΔPresión Dinámica

(normal al flujo)

= Presión Total

(Pe) (Pv)

flujo Pe + Pv = Pt

Pe Pt – Pe = Pv

El t b d Pit t id P100

El tubo de Pitot mide Pv

Viscosidad (μ):Es una resistencia al desplazamiento cuando se mueve por un ducto.

v

τ α dv

dy

Y

(fluídos Newtonianos)

μ : N seg / m2

τ = μ dv dy

“ μ ” depende de la energía molecular que tenga el fluído.

γ = viscosidad dinámica = μ / ρ ; ( m2 / seg) γ viscosidad dinámica μ / ρ ; ( m / seg)

temp. (C) μ ( kg/mxseg )

0 17.5 x 106

10 17.8 x 106

20 18.0 x 106

30 18.5 x 106

101

40 19.0 x 106

En el caso de un fluido real se generarán pérdidas de presión porfricción entre el fluido y las paredes del ductofricción entre el fluido y las paredes del ducto.

ventiladorventilador(1) (2)L

22 11 VghPPVghPP ρρρρ ++=Δ+++ 222111 22VghPPVghPPF ρρρρ ++=Δ−+++

Pérdidas locales (PL )

LF PVghPPVghP +++=+++ 2222

2111 2

121 ρρρρ

Dado que la ecuación de Bernoulli se cumple con una buenaaproximación, el ventilador estaría siendo utilizado para vencer laperdida por fricción q e se genera en las paredes

102

perdida por fricción que se genera en las paredes.

Pérdidas Locales (P ): Ocurren cuando el conducto estáPérdidas Locales (PL): Ocurren cuando el conducto estáocupado por máquinas, desmonte, obreros, que reducen lasección del mismo.

Número de Reynolds (Re)

Re = ρ D V ; Re ≤ 2500 ( laminar )

μ > 2500 ( turbulento )

Cuando el flujo es turbulento, la pérdida de presión es muchomás alta que cuando el flujo es laminar.

En el flujo del aire a través de la mina, sólo ocurre flujoj jturbulento, aún cuando el flujo es muy bajo.

103

Pérdidas de Presión: Dado que el flujo de aire en la mina essiempre turbulento, es necesario determinar la magnitud de laspérdidas de presión que se producen en el aire debido a la fricciónde éste contra las paredes del conductode éste contra las paredes del conducto.

Darcy y Weisbach desarrollaron una expresión que permite calcularla pérdida de presión en un conducto circularla pérdida de presión en un conducto circular.

DVLH

2*αΔ (donde ΔH es la caída de presión estática)D

DVL

gH

2**2λ

=Δ …………….. (1)d d ΔH é did d ió ( )Dg2 donde: ΔH = pérdida de presión (m).

L = longitud del conducto (m)D diámetro del conducto (m)D = diámetro del conducto (m).V = velocidad media del flujo (m/s).λ = coeficiente de fricción (adimensional)

104

λ = coeficiente de fricción (adimensional)

Radio Hidráulico (Rh):Radio Hidráulico (Rh):Rh = A sección transversal

C perímetro húmedo

Líquidos:

∇

Gases:

A = π x D

2

; C = π x D

C

A

4

Rh = D4

A

C 4

ΔP = ρ x g x ΔH PH Δ=Δ

…………. (2)g

H.ρ

=ΔReemplazando (1) en (2)

VLVLP 22 λλΔD

VLPDgVL

gP

.2...

..2..

.

22 ρλλρ

=Δ→=Δ

105

En los cálculos de ventilación de minas se emplea un factor defricción equivalente a “λ”, al que se denomina Factor de Fricciónde Atkinson (K) y que se emplea con la fórmula de Atkinson.

AVCLKP

2...=Δ Donde K es el Factor de fricción

A

Según CHEZY:

LH

CAV *2α

LH

CACV *

12 =LH

CACV **2 =

Cuando la sección transversal es circular DA=

Ecuación de CHEZY

Cuando la sección transversal es circular4C

=

g.2C* es la denominada Constante de Chezy106

fg

=C* es la denominada Constante de Chezy

donde “f” es un coeficiente adimensional, que para flujosturbulentos depende exclusivamente de la rugosidad interna delturbulentos depende exclusivamente de la rugosidad interna delducto.

2

DgVLfH

LHD

fgV

..2...4*

4*.2 2

2 =→= ….. (3) ecuación deDarcy-Chezy

Si se compara la ecuación (1) con esta última, se puede apreciar que: Pque:

λ = 4f gPH.ρ

=Pero: ……… (4)

D (3) (4) VL 2 VLf ρ2 2De (3) y (4)

DgVLgfP..2

.....42

ρ= DVLfP ρ....2

=

Para secciones circulares:Para secciones circulares:

4D

CA

=CAD .4= )(.....

2

2

tuberiasAVCLfP ρ=

107

4C C 2 A

Atkinson encontró que en las minas se cumple que: S 2*VASPαΔ Expresada en pérdida / metro de galería

2*´* VASKP =Δ donde: S = C x L

S = superficie de contacto y:p y( f / 2 ) x ρ = K´

VLCK 2**´*A

VLCKP =Δ K´ = Constante de Atkinson

Atkinson consideró ρ = cte porque todas las minas en las que ρ p q qhizo sus evaluaciones estaban más o menos a la misma altitud, de tal manera que estableció que: K´ = f / 2Esto obligó posteriormente a corregir la constante de Atkinson:

´* ρKK = donde: ρ´ = 1.2 kg / m3 y

108

´ρKK

ρ = es densidad del aire en la mina

**´* 2 ρVSKPΔ Ecuación de Atkinson corregida2.1

* ρA

VSKP =Δ Ecuación de Atkinson corregida

Como Q = VA:Como Q = VA:2

3 *2.1

*´* QA

SKP ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=Δ

ρ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2.1*´*

3ρ

ASK

a se le denomina la Resistencia del ducto (R)2.1A ⎦⎣ ⎦⎣ 2.1A Resistencia del ducto (R)

2QRP “R” se e presa en N seg2 /m82.QRP = “R” se expresa en N seg2 /m8

“P” en N/m2 o Pascales (Pa)

La resistencia del conducto depende de:

a) La rugosidad de las paredes (K´)a) La rugosidad de las paredes (K )

b) Las características geométricas (S / A3)

) D id d d l i i l t ( )109

c) Densidad del aire circulante ( ρ )

∴ Para ρ = 1.2 kg/m3 R = K´ x (S / A3)∴ Para ρ 1.2 kg/m R K x (S / A )

Conociendo los valores de fricción (K´) para distintas rugosidadesde la pared, se podrá definir la resistencia específica (R*) de unconducto para 1 m lineal de longitud del tramo, de tal manera que:

3* )1.(´CKR = multiplicando por: √A / √A se tendrá:

3AKR p p

D d l f t d f (F) áA

C

AK

AA

ACKR *)1(´*)1.(´

253

* ==Donde el factor de forma (F) será C / √A y dependerá de la forma y de la sección transversal del ductosección transversal del ducto.

110

.π DPara una sección circular:

545.3)(2

4..

2=== π

ππ

DDF

Para cualquier otra sección transversal, el factor de forma será siempre mayor que 3.545

Por ejemplo:

a C = 4a 44==

aFa

a2

A = a2 42

==a

F

a

2a C = 6aA = 4a2

24.426

2==

aaF

aaC = 3a

A = 0 43a257.4

43.03

2==

aaF

111

a

a

A = 0.43a

Esto permite definir un factor de forma relativo (F’) para cadasección transversal para lo cual bastará dividir el valor delsección transversal, para lo cual bastará dividir el valor delFactor de forma que se obtenga 3.545, lo que hace que:

Para una sección cuadrada: F’ = 4 00 / 3 545 = 1 13Para una sección cuadrada: F = 4.00 / 3.545 = 1.13

Para un triángulo: F’ = 4.57 / 3.545 = 1.29

Por ejemplo, para un ducto de sección transversal circular y paraaire normalizado (ρ = 1 2 kg/m3) se tendrá:aire normalizado (ρ 1.2 kg/m ), se tendrá:

R*

A = 1

A = 2

25

* ´545.3A

KR = A = 3

A =4

K´

112

A ti d áfiA partir de un gráficocomo el que muestra,se puede determinar lase puede determinar laresistencia (R) de unconducto de cualquier

ió t lsección transversal yforma, ya que:

2.1... ** LFRR ρ

=

y F* = F/3.545

113

K´ (kg/m3)

Valores del factor de fricción K´de fricción K

114

Nomograma para la determinación dedeterminación de

pérdidas por fricción

115

Factor de Forma Relativa:

Sección transversal de la abertura Factor ( F* )

Circular 1.00

Con arcos metálicos rectos 1.08

Con arcos metálicos abiertos 1.09

Cuadrada 1.13

Rectangular 1 : 1.5 1.15

1 : 2 1.20

1 : 3 1 38 1 : 3 1.38

1 : 4 1.41

Ejemplo de aplicación :Ejemplo de aplicación :

Determinar la caída de presión que ocurrirá a lo largo de una galeríade sección transversal rectangular de 2 x 3 m y de 826 m de longitudde sección transversal rectangular de 2 x 3 m y de 826 m de longitud,soportada con cuadros de madera a través de la cual circula uncaudal de aire de 30 m3/s, sabiendo que la densidad del aire en la

116

mina es ρ = 1.02 kg/m3

De las tablas:

Para cuadros de madera : K* : 0.0186 kg/m3.

Para una sección rectangular de 2 x 3 m : A = 6 m2; C = 10 mPara una sección rectangular de 2 x 3 m : A 6 m ; C 10 m

F = 10 / √6 F = 4.08 F* = 4.08 / 3.545 = 1.15

D l áfi R* 7 5 10 4 N 2 / 8 /Del gráfico: R* = 7.5 x 10– 4 N s2 / m8 / m.

La resistencia de la galería será por tanto:

824

/606.021

02.115.1826105.7 mNsxxxxR ==−

2.1

Y la caída de presión para un caudal de 30 m3/s estará dada por:p p p

P = R x Q2 = 0.606 x (30)2 = 545.4 N/m2

117

Si graficamos P vs Q para un ducto tendremos:

2 P P = R3Q2

P4 P = R2Q2

P = R1Q2

P3 R1 < R2 < R3

P2

P1

Q Q

L t i d l i t á d d mNmN ⎤⎡⎤⎡ 3

La potencia del aire estará dada por: wattsseg

mNsegm

mNQP ==⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

... 2

Es decir la potencia y por lo tanto el costo de hacer circular elEs decir, la potencia – y por lo tanto el costo de hacer circular elaire a través de la mina - es directamente proporcional alproducto de la caída de presión por el caudal de aire que circula.

118

p p p q

Es decir: Costo α P x Q y como P = RQ2Q y Q

Costo α RQ3

Esto hace que para un caudal dado, el costo varíe directamente con la resistencia del conducto del aire. De la ecuación de Atkinson:

R α (CL / A3)P d t d ió i lPara un conducto de sección circular:

R α (DL / D6) = L / D5

Costo α (L Q3/ D5)Costo α (L Q3/ D5) Esta relación obliga a tener en cuenta un aspecto muy importante que es necesario tener en cuenta: si se reduce elimportante que es necesario tener en cuenta: si se reduce el diámetro de una galería circular a la mitad, el costo de ventilación aumentará 32 veces para un mismo caudal.

119

p

La resistencia de un conducto es directamente proporcional asu (R α L) y la rugosidad de sus paredes, de manera que ellograr superficies lisas o simplemente el mantener lasgalerías limpias de escombros permite un ahorrogalerías limpias de escombros permite un ahorroconsiderable en los costos operativos del sistema deventilación.e ac óEn general, se puede afirma que la forma de la seccióntransversal de las aberturas no tiene mayor importancia,y paunque la forma ideal es la sección circular.

El factor más importante en un sistema de ventilación es lapdistribución general de las aberturas. Cuanto mayor sea elnúmero de ramales que tenga la red, menor será la resistenciad l i t l t t á t bié l ídel sistema, y por lo tanto menor será también la energíarequerida para hacer circular el aire a través del circuitoprincipal.

120

principal.

CAÍDA DE PRESIÓN A TRAVÉS DE LA MINACAÍDA DE PRESIÓN A TRAVÉS DE LA MINA

Para que el aire circule a través de la mina, es necesario queexista una diferencia de presión entre la entrada y la salida delexista una diferencia de presión entre la entrada y la salida delcircuito principal de ventilación.

Para lograr esta diferencia de presión es necesario agregarPara lograr esta diferencia de presión, es necesario agregaruna cierta cantidad de energía al sistema, que permita vencer laresistencia del mismo.resistencia del mismo.

La pérdida de presión - o consumo de energía – que ocurre a través de la mina (H ) se compone de pérdidas friccionales (H )través de la mina (HT) se compone de pérdidas friccionales (HF) y pérdidas por choque o locales (HL).

HT = HF +HL

121

HF = Son aquellas causadas por la resistencia que ofrecen lasF q p qparedes de las galerías al paso del flujo de aire. Estas pérdidasdependen de las condiciones que presenten las labores y de lavelocidad del aire que circula a través de ellas Constituyen entrevelocidad del aire que circula a través de ellas. Constituyen entreel 70 - 90% del total de las pérdidas de presión en un sistema deventilación.

HL = Representan entre el 10 y 30% de las pérdidas totales yson causadas por :p• Cambios de dirección del flujo.• Entradas y salidas del aire del sistema.• Bifurcaciones o uniones de dos o más flujos.• Obstrucción en las galerías de ventilación.

P t d f t• Puertas defectuosas.• Poca hermeticidad de los tapones• Cambios de sección etc

122

• Cambios de sección, etc.

DISEÑO DE UNA LABOR DE VENTILACION

Para determinar la sección óptima que debe tener una laborque será usada exclusivamente para ventilación, se debenq pconsiderar los siguientes costos:

a. Costos de operación (energía). p ( g )

b. Costos de capital (inversión en el desarrollo de la labor).

Se deberá buscar procurar por tanto, que el costo total anualsea el más bajo posible, lo cual permitirá determinar eltamaño más económico de la labortamaño más económico de la labor.

Ctotal = Coperación + Ccapitaltotal operación capital

Ct = Co + Cc

123

A COSTO DE CAPITAL: (C )A. COSTO DE CAPITAL: (Cc)

Cc = Lf * A * Cd * Cf donde :

Lf = Longitud de la labor (m)A = Sección transversal (m2)Cd = Costo de excavación (US$/m3)Cf = Costo del capital.

124

Cf = [ i * (i + 1)n / (1 + i)n - 1] + Cm( o/o)f [ ( ) ( ) ] m( o)Cf = factor recuperación de capital (i% ; n)i = interés anual, % (i » 10%)e és a ua , % ( 0%)n = número de años de servicio de la deudaCm = (Costo mantenimiento, seguros, imp) = (3%). m ( , g , p) ( )

B. COSTO DE OPERACIÓN:Co = Potenciaeje * Ce ;

C = Costo energía US$/watt- año eje

aire

PotenciaPotencian =

Ce = Costo energía, US$/watt- año

Como: LACKR *

2.13ρ

=

nAQLCK

nAQQLCK

nQP

nPotenciaPotencia aire

eje )21(....

)21(......

3

3

3

2 ρρ====

125

nAnAnn .)2.1(.)2.1(

K = Const. de Atkinson (kg/m3)C P í d l ióC = Perímetro de la sección, mL = Long. total= (Lf + Le ); Le= Long. equivalente, mQ C d l 3/Q = Caudal, m3/segA = Area, m2

Efi i i á i d l til dn = Eficiencia mecánica del ventiladorSi "Le" es pequeña, ésta puede ser omitida.El l íEl costo total sería por tanto:

CQLCKCCALC .... 3 ρ+ efdfT C

nAQCCALC

.)2.1(... 3

ρ+=

Considerando una labor circular:

C = π * D = 3.14 * D ; A = π * D2 /4= 0.785 * D2

126

Reemplazando en la ecuación anterior, se tiene:

efdfT CnD

QLKCCDLC.

...)412.5(...)785.0( 5

32 ρ

+=

p ,

Para obtener el diámetro que permita obtener el menorcosto, se deriva la ecuación y se iguala a cero.

dCT/dD = 0

Derivando y simplificando, se obtiene:

7

3 ....)236.17( e

CCLnCQLKD ρ

=... fdf CCLn

Como Lf = L se puede eliminar "L" de la expresiónComo Lf L, se puede eliminar L de la expresión,obteniéndose el diámetro óptimo que permite lograr el menorcosto total.

127

En el caso de una galería rectangular, se calculan lasdimensiones de un rectángulo cuya área sea igual a la delcírculo de diámetro Dcírculo de diámetro D.

Siendo N la relación entre los lados del rectángulo, la dimensiónmenor D se encuentra como sigue:menor Da se encuentra como sigue:

Área Rectángulo = Área círculo

N*Da2 = π /4 * D2

DD π

L di ió id

NDDa π2

=

La mayor dimensión mide :

Dd = NDa

128

Ejemplo de aplicación:

Hallar el diámetro óptimo para una chimenea de ventilación desección transversal circular, para la cual se dispone de lossiguientes datos:siguientes datos:

Longitud de la chimenea = 305 m

K = 5.56x10-3 kg/m3 ; Q = 118 m3 ; vida = 20 años ;

Interés de capital = 10%; Impuestos, seguros y otros = 3%;Interés de capital 10%; Impuestos, seguros y otros 3%;

Costo de excavación = 294 $/m3 ; Costo de energía = 0.05 $/kW-h

65% L 0 d id d d 1 2n = 65% ; Le = 0 ; densidad de 1.2

Solución:

i = 0.1 y 20 años, Cf = [ i * (i + 1)n / (1 + i)n - 1] + Cm( o/o) nos da 0.11746 + 0.03 = 0.14746

129

Ce = (0.05 $/kW-h)(24h/dia)(365dias/año)/1000Ce (0.05 $/kW h)(24h/dia)(365dias/año)/1000

Ce = 0.438 $/watts-año

33 )21)(4380()118)(10565)(23617( −x

Cexcav =294 $/m3 ;

7)14746.0)(294)(65.0(

)2.1)(438.0()118)(1056.5)(236.17(=

xD

D = 3.13 m

E d i hi d til ió t é d l lEs decir, una chimenea de ventilación a través de la cual se requiere hacer circular un caudal de 118 m3/s, deberá tener un diámetro de 3 13 m para que el costo total de latener un diámetro de 3.13 m, para que el costo total de la misma (costo de capital + costo de operación) sea el mínimo posible.

130

Pérdidas de Presión Locales: • Curva abierta (no redondedada)

4.60

Causas de Pérdida de Presión Le (m)

• Curva abierta (redondedada)

θ

0.15

• Expansión brusca

θ < 90°

• Curva de ángulo recto (redondeada)

0.30

90°

6.00

• Partición (ramal recto)

90°

• Contracción gradual

Expansión gradual

0.30

9.00

• Unión (ramal entrando a 90° )

• Curva pronunciada (redondedada)

1.00

9.00

• Ingreso a la zona

1.00

• Unión (ramal recto)

18.00

• Contracción brusca

3.00

• Cruce a desnivel

131

20.00

• Descarga

20 00 20.00

• Curva en ángulo recto (no redondeada)

21.00

• Portal

21.00

Obstrucción del 20% del área transversal• Obstrucción del 20% del área transversal

30.00

• Curva pronunciada (no redondeada)

θ θ > 90° 46.00

• Partición (ramal desviado a 90°)

60.00

132

• Obstrucción del área transversal hasta 40%

150.00 150.00

40%

Valores Empíricos de Pérdidas en Minas Metálicas (fricción)p ( )

A d L

133

d L/dd(mm)

L/d

1 2 3 4 5 6

150 10.7 12.8 15.5 16.0 15.5 14.8

160 11.1 13.2 15.8 16.2 15.9 15.1

170 11.4 13.6 16.1 16.6 16.1 15.4

180 11.8 14.0 16.4 16.9 16.4 15.7

200 12.6 14.8 17.2 17.7 17.2 16.5

220 13.4 16.5 18.0 18.5 18.0 17.3

250 14.0 17.2 18.6 19.2 18.6 17.9

Factor de Corrección ( η )

280 15.0 17.7 20.2 20.7 20.2 19.5

A (m 2

η

K* corregido η K´

) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.11 1.03 0.98 0.95 0.98 0.91 0.89 0.88 0.87

K* corregido = η x K

134

Causa de la Pérdida de Presión Le (m)Causa de la Pérdida de Presión Le (m)

Curva abierta (redondeada) 0.15

Curva en ángulo recto (redondeada) 0.30

Contracción gradual 0.30

Expansión gradual 0.30

Curva pronunciada (redondeada) 1.00

Ingreso 1 00Ingreso 1.00

Contracción brusca 3.00

Curva abierta (no redondeada) 4.60

Expansión brusca 6.00

Partición (ramal recto) 9.00

Unión (ramal entrando a 90) 9.00

Unión (ramal recto) 18.00

Cruce a desnivel 20 00Cruce a desnivel 20.00

Descarga 20.00

Curva en ángulo recto (no redondeada) 21.00

Portal 21.00

Carro minero o skip ocupando el 20% de la sección transversal 30.00

Curva pronunciada (no redondeada) 46.00

Partición (ramal desviado 90) 60.00

C i ki d l 40% d l ió t l 150 00

135

Carro minero o skip ocupando el 40% de la sección transversal 150.00

En galerías en las que la sección transversal está parcialmentebl d d t t b í i l tbloqueada por desmonte, tuberías, rieles, vagonetasabandonadas, etc. el valor de K´ deberá incrementarse en0.001 a 0.01 dependiendo del grado de obstrucción que se0.001 a 0.01 dependiendo del grado de obstrucción que setenga.

Para galerías sinuosas (no rectas) K´ se incrementará enPara galerías sinuosas (no rectas), K se incrementará en0.002 a 0.005 según el grado de sinuosidad.Para caminos entre niveles, equipados con escaleras yPara caminos entre niveles, equipados con escaleras ydescansos, K´ = 0.05 a 0.07 ; si el aire pasa por uncompartimiento diferente K´ = 0.03.

Los valores indicados para K´ son empíricos, obtenidos deminas en operación. En la práctica, es recomendablep p ,determinar los valores de K´ en la mina en la que se estátrabajando y elaborar tablas para las condiciones propias dell d d h l t b j d til ió

136lugar donde se hace el trabajo de ventilación.

RESISTENCIAS LOCALES (R )RESISTENCIAS LOCALES (RL)Los cambios bruscos de sección transversal y/odirección de los conductos de aire en el interior dela mina, originan pérdidas de presión localizadasen el circuito de ventilación.

Siendo la causa principal de estas pérdidas elSiendo la causa principal de estas pérdidas elimpacto (o despegue) de la corriente de aire, suvalor depende de la energía cinética del aire y envalor depende de la energía cinética del aire, y engeneral se expresan como una función de lapresión de velocidad obteniéndose directamentepresión de velocidad, obteniéndose directamentela pérdida de presión en Pa.

137

S d b i lSe puede observar que si la corriente de aire choca con una obstrucción, sus líneasuna obstrucción, sus líneas de flujo se rompen, produciendo pérdidas por l t b l i dlas turbulencias generadas.

Pero si a esta obstrucción sePero si a esta obstrucción se le diera una forma aerodinámica, lo que se qlograría es que sus líneas de flujo no se rompan y por lo tanto las pérdidas se reducentanto las pérdidas se reducen considerablemente

138

Es decir: PL α PV PL = ε 1 ρ V2

2

Donde ε es un factor de proporcionalidad (adimensional)

Como: V = Q PL = 1 ρ Q2 x ε . . . . . . .(1)

A 2 A2

Por analogía con la ecuación de Atkinson, se podría escribir:

PL = RL x Q2 . . . . . . . (2)

Igualando (1) y (2)Igualando (1) y (2)

RL x Q2 = 1 ρ Q2 x ε

2 A2 2 A

∴ RL = 1 ρ x ε

2 A2

Para aire normalizado: RL = 1.2 x ε = 0.6 x ε

2 A2 A2

139

Valores de ε :Valores de ε :

• Curvas sin redondear.

α

α ( ° ) 20 40 60 80 90 100 120 α ( ) 20 40 60 80 90 100 120

ε 0.1 0.3 0.55 0.95 1.2 1.5 2.4

• curvas redondeadas

α = 90° α = 90

b

r

r / b 4 3 2 1.5 1 0.75 0.5 0.25

ε 0.07 0.075 0.08 9 x 10–2 1 x 10–1 13 x 10–2 0.18 0.30

Para otros valores “α” la variación de “ε” con r/b sigue aproximadamente la

misma.

140

• Ensanchamiento brusco

A1 V A2

K´ 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

anterior al ensanchamiento

A1 / A2

0.004 1.19 0.73 0.39 0.15 0.03

0.008

0.012

0.016

1.53

1.87

2.21

0.94

1.14

1.35

0.50

0.62

0.73

0.20

0.24

0.29

0.04

0.05

0.05

0.020

0.024

2.55

2.89

1.56

1.77

0.84

0.95

0.33

0.37

0.06

0.07

141

• Contracciones Bruscas

A1 A1

A2

V

A2 / A1

K* 0.8 0.6 0.4 0.2

0.0040 008

0.050 06

0.170 21

0.290 35

0.360 450.008

0.0120.0160.0200.024

0.060.080.090.100.11

0.210.260.290.330.37

0.350.440.490.560.62

0.450.560.620.710.79

142

• Casos comunes en minería

ε = 0.6 ε = 2.4 ε = 1.5 60o

rr / b = 0 16

ε = 0.1 ε = 2.8 ε = 2.0

b

r / b = 0.16

ε= 1.2@1.4

ε = 3.6 ε = 1.0

b

ε = 0.66 ε = 1.0

b/2

b

ε = 2.6 ε = 2.5 60o d

143

ε = 0.2 d/6

Difusores:

ángulo α

D / d > 60° 45° 20° 7°

ε

d

V α D

1.2

1.5

1.8

1.00

1.00

1.00

0.85

0.76

0.75

0.72

0.58

0.50

0.59

0.38

0.30

2.0 1.00 0.75 0.48 0.28

Recomendaciones para reducir las resistencias locales:Recomendaciones para reducir las resistencias locales:Redondear las paredes de las uniones.Desquinche de las aristas en los cambios de dirección de losDesquinche de las aristas en los cambios de dirección de losconductos de aire.Construir los ensanchamientos o estrechamientos en formade transiciones progresivas.Encuadrar o revestir las uniones.

144

T d l l d d fi i li (KTodos los valores de ε corresponden a superficies lisas (K =0.003).

Para valores mayores de K´ (K) será necesario corregir ε :ε* = ε + 235 (K – K´)

Todos estos valores corresponden a resistencias paracondiciones normalizadas (ρ = 1.2 kg/m3).

Para otras densidades del aire, será necesario multiplicardichos valores por: ρ* / 1.2

RL = 0.6 ε ρ*

A2 1 2 A 1.2

145

La Resistencia total de un conducto a través del cual circulaaire, dependerá de la rugosidad de las paredes (K´), de lascaracterísticas geométricas del ducto (sección transversalcaracterísticas geométricas del ducto (sección transversal,perímetro y longitud), de la densidad del aire y de loscambios de dirección que se obligue a hacer al aire.q g

La gradiente o caída de presión manométrica (por fricción opor impacto) depende de la resistencia total del conducto ypor impacto) depende de la resistencia total del conducto ydel caudal de aire que circula a través d éste, ya que

Δp = RQ2

Dado un conjunto de conductos interconectados entre si yconocido el caudal (Q) que circula a través de ellos y lacaída de presión total (Δp), se podrá determinar laresistencia total sin necesidad de conocer la resistenciaindividual de cada ramal ya que R = Δp / Q2

146

individual de cada ramal, ya que R = Δp / Q2

Independientemente de la forma como estén conectados losramales entre sí, el sistema existente podrá ser reemplazado porun conducto cuya resistencia sea equivalente sea igual a la delun conducto cuya resistencia sea equivalente sea igual a la delsistema, de tal manera que:

Δp = R x Q2 y Re será la resistencia total equivalente delΔp = Re x Q2 y Re será la resistencia total equivalente delcircuito.

Cualquiera que sea la forma como se interconecten losconductos, la resistencia total equivalente será menor o igual ala suma de las resistencias individualesla suma de las resistencias individuales.

Es decir, para un sistema con “n” ramales:

Re ≤ R1 + R2 + R3 + . . . . Rn

147

Conexiones en Serie: Q

1 8 9 Q

4 5

2 3 6 7

El caudal (Q) que entra, deberá ser el mismo que sale.

P P P P P PΔP1-9 = ΔP1-2 + ΔP2-3 + ΔP3-4 + ΔP4-5 +.. ΔP8-9

Re x Q2 = R(1-2) x Q2 + R(2-3) x Q2 + ...R(8-9) x Q2

n

Re = Σ Ri

i=1

148

Conexiones en Paralelo:

Son aquellas en las que las corrientes de aire se ramifican enun punto a dos o más ramales.p

Q

A QT

Q1

Q1 Q2 BQ1 Q2 B

A

B Q2

Q

El caso más sencillo sería:q1 q1

Q A B C D Q R1 R2

La caída de presión entre B y C es una, independientementede la trayectoria que se siga para el análisis

q2

149

de la trayectoria que se siga para el análisis.

Es decir:

ΔPB-C = R1 x q12 . . . . . (1)

ΔPB C = R2 x q22 . . . . . (2)ΔPB-C R2 x q2 . . . . . (2)

y además: ΔPB-C = Re x Q2 . . . . . (3)

d (1) (3) R1 1 2 R Q2 1 (√ R / R1 ) Q (4)de (1) y (3) : R1 x q1 2 = Re x Q2 q1 = (√ Re / R1 ) x Q . . . . (4)

de (2) y (3) : R2 x q2 2 = Re x Q2 q2 = (√ Re / R2 ) x Q (5)de (2) y (3) : R2 x q2 Re x Q q2 (√ Re / R2 ) x Q . . . . (5)

(4) + (5) q1 + q2 = ( √ Re / R1 + √ Re / R2 ) x Q

pero: Q = q1 + q2

∴ √ Re / R1 + √ Re / R2 = 1

Reordenando:

1 / √ R 1 / √ R1 + 1 / √ R2

∴ √ Re / R1 + √ Re / R2 1

150

1 / √ Re = 1 / √ R1 + 1 / √ R2

Si hubieran “n” ramales en vez de dos:

1 / √ Re = 1 / √ R1 + 1 / √ R2 + 1 / √ Rn1 / √ Re = 1 / √ R1 + 1 / √ R2 + . . . . . 1 / √ Rn

n 1 / √ Re = Σ 1 / √ Ri

1 / √ Re Σ 1 / √ Ri i=1

Nota:

Si: R1 = R2 = . . . .Rn = R ; se tendrá :

1 / √ Re = n / √ R Re = R / n2

De aquí se desprende que, independientemente delvalor de R, la resistencia equivalente (Re) será siempremenor que cualquiera de las resistencias individualesmenor que cualquiera de las resistencias individuales.

Además, cuanto mayor sea “n” (es decir, cuantos másramales tenga la conexión en paralelo) menor será laramales tenga la conexión en paralelo), menor será laresistencia equivalente del circuito y más fácil seráhacer circular el aire a través del sistema.

151

CIRCUITOS CON CONEXIONES EN DIAGONAL C C E

A D A F

B B D

CIRCUITO COMPUESTO DE CIRCUITO COMPUESTO DE

1° ORDEN 2° ORDEN 1° ORDEN 2° ORDEN

Los circuitos compuestos pueden ser resueltos por un métodoconocido también como de transformación de triángulo en

t llestrella.

En estos circuitos, la característica principal es que en ladiagonal el aire p ede circ lar en c alq ier dirección odiagonal, el aire puede circular en cualquier dirección osimplemente no circular, dependiendo de las resistencias delos otros ramales del circuito.

Hay que tener sumo cuidado en estas galerías, en las quepuede haber reversión de flujo.

152

Un caso común es:Un caso común es:

D E

C F

B G

A

La solución de un sistema con conexión en diagonal incluye:La solución de un sistema con conexión en diagonal incluye:

• Determinación de la dirección del flujo en la diagonal.

• Determinación de la resistencia total del circuito.

• Determinación de la distribución del aire en el circuito.

153

Supóngase un circuito en diagonal de 1 orden :

B

Q1 Q4R1 R4

• 1 Método :

A D

Q5

R1 R4 R2 Q2 R3 R5

Consideramos la ρ igual en toda la mina. Al final se hacen las Correcciones.

Q3 C

Q1 = Q2 +Q4 ; Q5 =Q2 +Q3

Para que Q2 = 0 ΔPBC = 0 ΔPAB = ΔPACPara que Q2 0 ΔPBC 0 ΔPAB ΔPAC

ΔPBD = ΔPCD

ΔPAB = P1

ΔPAC = P3 P1 = P3 . . . . . (1) dividiendo (1) entre (2) :

ΔPBD = P4 P4 = P5 . . . . . (2) P1 / P4 = P3 / P5

ΔPCD = P5ΔPCD P5

Como P = R x Q2 R1 x Q12 = R3 x Q32

R4 x Q42 R5 x Q52

154

R4 x Q4 R5 x Q5

Cuando: Q2 = 0 Q1 = Q4 y Q5 = Q3

∴ R1 = R3

R4 R5

Es decir, variando R1, R3, R4 o R5 se podrá hacer circularaire a través de la diagonal en una u otra dirección, ya queg y qel valor de R2 no influye en la dirección del flujo.

Supóngase que empieza a circular aire a través de ladiagonal: ΔPAC = ΔPAB + ΔPBC

R3 x Q32 = R1 x Q12 + R2 x Q22 2 2 2R3 x Q32 = R1 x (Q2 + Q4 )2 + R2 x Q22 . . . . . (3)

análogamente:

ΔPBD = ΔPBC + ΔPCDΔPBD ΔPBC ΔPCD

R4 x Q42 = R2 x Q22 + R5 x Q52

R4 x Q42 = R2 x Q22 + R5 x (Q2 + Q3 )2 . . . . . (4)

155

dividiendo (3) y (4) entre Q22 :

R3 x (Q3 / Q2)2 = R1 x (1 + Q4 / Q2)2 + R2

R4 x (Q4 / Q2)2 = R2 + R5 x (1 + Q3 / Q2)2

Haciendo:

Q3 / Q2 = X ; Q4 / Q2 = y

R3 X2 = R1 (1 + y)2 + R2

R4 y2 = R5 (1 + X)2 + R2

Se trata de dos hipérbolas ya que:

X2 - (1 + y)2 = 1 . . . . . (I)

(R /R ) (R /R )(R2/R3) (R2/R1)

y2 - (1 + X)2 = 1 . . . . . (II)

(R2/R4) (R2/R5)

156

Hay 2 formas de resolver estas ecuacionessimultáneamente:simultáneamente:a) Gráficamente (hallando las intersecciones)b) Por tanteosb) Por tanteos.

y

( II )

cuadrante positivo cuadrante positivo

X X

( I )

Si: R1 / R4 ≠ R3 / R5 Q2 ≠ 0

Si: R1 / R4 > R3 / R5, el aire circulará de C hacia B.

Además: Q1 + Q2 +Q5 = QT

157

1 2 5 T

Ejemplo: J R = 0.4 I

0.1 0.02

H 0.5 G F

0.05 0.1 0.02

E 0.6 C

0.05 D 0.1

0 4 0.4

20 m3/seg A B

Esquemáticamente:Esquemáticamente: E 0.05

H

0.05 0.5Q1 Q4

A G

20 m3/seg 0.02

0 4 F

Q2 0.6

Q3 Q5 0.4 F

B 0.1

0.1 C 0.02 D

Q3 Q5

158

R1 = 0.05 Ns2/m8 ; R2 = 0.61 2

R3 = 0.4 + 0.1 + 0.02 = 0.52 ; R4 = 0.05 + 0.5 = 0.55R5 = 0.1 + 0.02 = 0.125Solución:

x = 2)1(1 2 RyR++ ; y = 2)1(5 2 RxR

++x = 3

)1(3 R

yR

++ ; y = 4

)1(4 R

xR

++

096.052005.0

31

==RR ; 218.0

55012.0

45

==RR ; 154.1

52060.0

32

==RR ; 091.1

55060.0

42

==RR

52.03R 55.04R 52.03R 55.04R

154.1)1(096.0 2 ++= yX y = 091.1)1(218.0 2 ++ x

1º aproximación:

x1 = 32

RR = 1.074 y1 =

42

RR = 1.045

asumidos

3R

x = 154.1)045.11(096.0 2 ++ = 1.247

4R

y = 0911)07411(2180 2 ++ = 1 424

159

y = 091.1)074.11(218.0 ++ = 1.424

2º aproximación:

x2 1 247

3º aproximación:

x3 = 1.311x2 = 1.247

y2 = 1.424

x3 1.311

y3 = 1.480

x = 154.1)480.11(096.0 2 ++ = 1.321

x = 154.1)424.11(096.0 2 ++ = 1.311

y = 091.1)247.11(218.0 2 ++ = 1.480

y = 091.1)311.11(218.0 2 ++ = 1.502

4º aproximación:

x4 = 1.321

4 1 502y4 = 1.502

x = 154.1)502.11(096.0 2 ++ = 1.325

y = 091.1)321.11(218.0 2 ++ = 1.505

Es decir: x = 1.325 : y = 1.505

Como: x = 23

QQ y =

24

QQ

y 091.1)321.11(218.0 ++ 1.505

x + y + 1 = 2Q

Qt ⇒ 830.32

=QQt

20

Q2 = 222.5830.320

= m3/seg

160

x = 23

QQ ⇒ Q3 = x Q2 = 1.325 x 5.222

2Q

Q3 =6.919 m3/seg

y = 24

QQ ⇒ Q4 = y Q2 = 1.505 x 5.222

Q4 = 7.859 m3/seg

Q1 = Q4 + Q2 ⇒ Q1 = 13.081 m3/seg ; Q5 = QT - Q4

Q5 = 12.141 m3/seg

0501R 5203R09.055.005.0

41

==RR ; 33.4

12.052.0

53

==RR

13 RR> ∴ El flujo es de E D

16145 RR

> ∴ El flujo es de E D

Verificación:

ΔPAD = ΔPAE +ΔPEDΔPAD ΔPAE ΔPED

R3Q32 = R1Q12 + R2Q22

R3Q32 = 0 52 x (6 919)2 = 24 894 PaR3Q3 = 0.52 x (6.919) = 24.894 Pa

R1Q12 + R2Q22 = 0.05 x (13.081)2 + 0.6 x (5.222)2 = 8 556 + 16 362 = 24 917 Pa 8.556 + 16.362 24.917 Pa

ΔPAE + ΔPEG = ΔPAD + ΔPDF

R1Q12 + R4Q42 = R3Q32 + R5Q52

8.556 + 0.55 (7.859)2 = 24.894 + 0.12 (12.141)2

42.526 ≈ 42.586

ΔPAG ≈ 2

582.42526.42 + = 42.554 Pa.

ΔPAG = Re x QT2 ⇒ Re = 2)20(554.42 = 0.106

Re = 0 106 Ns2 / m8

162

Re = 0.106 Ns / m

• 2 Método :

Ci it di l lt l Mét d d l t f ióCircuito con diagonal resuelto por el Método de la transformaciónde Triángulo en Estrella.

B B B

A D ≈ A D

C C C

B B (se cierra)

R1 r3

A ≈ A r2 R2

C r1

R3

163

1 = 1 + 1 = 321 RRR ++

R AC

= R 3

+ RR 21 +

= )( 213 RRR x +

)( RRR x +

)(2

)(

213321

213

RRRRRRRRRR x

xAC ++++

+=

pero: RAC = Re = r1 + r2 y R1 + R2 + R3 = ΣR

Entonces:Entonces:

r1 + r2 = )(2

)(

213

213

RRRRRR

xR

x

++∑

+ . . . . . . . (1)

)( 213 RRR∑

análogamente: cerrando en “A” tendremos:

r3 + r1 = )(2

)( 312

RRRRRR

xR

x

++∑

+ . . . . . . . (2)

164

)(2 312 RRR xR ++∑

y cerrando en “C”

r2 + r3 = )(2

)( 321

RRRRRR

xR

x

++∑

+ . . . . . . . (3)

)(2 321 RRR xR ++∑

Sumando las ecuaciones (1) + (2) - (3) y obtenemos:( ) ( ) ( ) y

r1= x21

)(2)(

22

22

RRRRRxR

Rx−∑+∑

−∑+

)(2

)(

33

33

RRRRRxR

Rx

−∑+∑

−∑

)(2)(

11

11

RRRRRxR

Rx−∑+∑

−∑

análogamente

1 )( RR Rx −∑ )( RR Rx −∑ )( RR Rx −∑r2= x

21

)(2)(

11

11

RRRRRxR

Rx−∑+∑

−∑+

)(2

)(

33

33

RRRRRxR

Rx

−∑+∑

−∑

)(2)(

22

22

RRRRRxR

Rx−∑+∑

−∑

r3= x21

)(2)(

11

11

RRRRRxR

Rx−∑+∑

−∑+

)(2

)(

33

33

RRRRRxR

Rx

−∑+∑

−∑

)(2

)(

33

33

RRRRRxR

Rx

−∑+∑

−∑

165

11 33 33

Ejemplo:

B 0.7

0.5

A D

0.4

0.8 C

0.6

B

(2) r1 ΣR = 0.8 + 0.5 + 0.6 = 1.9

r3 (3) ΣR – R1 = 1 9 – 0 8 = 1 1 r3 (3) ΣR – R1 = 1.9 – 0.8 = 1.1

A r2 ΣR – R2 = 1.9 – 0.5 = 1.4

ΣR – R3 = 1.9 – 0.6 = 1.3

(1) C

r1 = x1 )4.1(5.0 + )3.1(6.0 )1.1(8.0 = 0 0878r1 = x2 7.029.1

)(+

+ 78.029.1

)(+

-88.029.1

)(+

= 0.0878

r2 = 0.1249 ; r3 = 0.1081

166

2 3

B

0.0878 0.7

A 0.1081

D

0 1249 0 4 0.1249 0.4

C

0.7878

A D = 0.1081 0.1591

0.1081 A D

0.5249

R A – D = 0.2672

167

Ejemplo de 2do orden B 0.6 D

(2)

0.4 (1) (3) 1.5

A (7) 0.4 0.1 (8) F

(4) (6)

0.1 (5) 0.5 0.1 (5) 0.5

C 0.6 E

601.0

54

604.0

21

=>=RR

RR ∴ El flujo es de C B

6.056.02 RR

5.06.0

655

5.16.0

32

=<=RR

RR

∴ El flujo es de D E

B

(1) ΣR = 0.4 + 0.4 + 0.1 = 0.9

1º reemplazamos el ΔABC por estrella

r7 r4 ΣR - R1 = 0.5

A (7) ΣR - R4 = 0.8

(4) r1 ΣR R7 = 0 5

168

(4) r1 ΣR - R7 = 0.5

C

r1 = x1 0 0546 + 0 112 – 0 112 = 0 0273r1 x2

0.0546 + 0.112 0.112 0.0273

r4 = x21 0.112 + 0.112 – 0.0546 = 0.0842

r7 = x21 0.112 + 0.546 – 0.112 = 0.0273

B D

Ahora se tendrá:

A F

C E

a

C E

R aD = 0.0842 + 0.6 = 0.6842

R aE = 0.0273 + 0.6 = 0.6273

D D

A a A a a’

E E

169

Análogamente tendremos:

Raa’ = 0.1449 ; Ra’D = 0.0313 ; Ra’E = 0.0301 D

q3

A a a’ F

E

q3

q6

E

Ra’DF = 0.0313 + 1.5 = 1.5313

Ra’EF = 0.0301 + 0.5 = 0.5301

Si QT = 100 Pa’F = Ra’DF x q32 = 1.5313 x q32

Pa’F = Ra’EF x q62 = 0.5301 x q62

∴ 531315301.0

63

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛qq

531315301.0

63

=qq y q3 + q6 = 100

5313.16 ⎠⎝ q 5313.16q

∴ q3 = 37.04 ; q6 = 62.96

170

Para el cálculo de q8:D (3) D (3)

r6

(8) F f´ r8 F

E (6) r3

r3 = x21 (0.066 + 0.2055 – 0.0225) = 0.0235

r6 = 0.0431

r8 = 0.1819 q2

B D

a f´ F

C q5 E

RaBDf’ = 0.6842 + 0.0431 = 0.7273

RaCEf’ = 0.6273 + 0.0235 = 0.6508

7273.06508.0

52

=qq y q1 + q4 = 100 = q2 + q5

2 8 6 1 2

171

∴q2 = 48.76 ; q5 = 51.24

Se tendrá:

q2 = q3 + q8 q8 = q2 –q3

B D

q8 = 48.76 – 37.04

A F q8 = 11.72q

C E

B 0.6431

D r5

A f´ F 0.4 r4

r2 f”

C E

0.6235 Rf’DB = 0.0431 + 0.6 = 0.6431Rf DB 0.0431 0.6 0.6431

Rf’EC = 0.0235 + 0.6 = 0.6235

ΣR = 0 4 + 0 6431 + 0 6235 = 1 6666ΣR = 0.4 + 0.6431 + 0.6235 = 1.6666

ΣR – R’2 = 1.0235

ΣR – R’5 = 1.0431

R R’ 1 2666

172

ΣR – R’7 = 1.2666

r5 = x21

6582.026666.10235.16431.0

+x +

5066.026666.12666.14.0

+x -

6504.026666.10431.16235.0

+x

r5 = x21 ( 0.2001 + 0.1639 – 0.1983 ) = 0.0829

r4 = x21

658202666610235.16431.0 x +

650402666610431.16235.0 x -

506602666612666.14.0 x

2 6582.026666.1 + 6504.026666.1 + 5066.026666.1 +

r4 = 0.1173

r2 = 0.081

B

q1

A f” f´ F A f f F

q4

C

RABf” = 0.4 + 0.0829 = 0.4829

RACf” = 0.1 + 0.0811 = 0.1811

4829.01811.0

41

=qq ; q1 + q4 = 100

∴ q4 = 62 02 ; q1 = 37 98∴ q4 = 62.02 ; q1 = 37.98

y finalmente:

q1 + q7 = q2 q7 = q2 – q1

173

q q q q q q

q7 = 48.76 – 37.98 = 10.78

ORIFICIO EQUIVALENTEConcepto que permite visualizar la facilidad o dificultad queexiste para ventilar una mina.

(1) (2) (1) (2)

P1 P2

V1 V2

A1 A2 P1 + 2

121 Vρ = P2 + 2

221 Vρ

2 2

P1 – P2 = Δp = 2

221 Vρ ya que V2 >> V1

Pero: V2 = AQ

2

y A2 = 0.65 A1

Ap

QΔ

=2

2 42.1

A = 1.19 p

QΔ

174

Convencionalmente:

A ≤ 1 m2 Minas estrechas difíciles de ventilar A ≤ 1 m Minas estrechas, difíciles de ventilar.

1 < A ≤ 2 m2 Minas medianas.

A > 2 m2 Minas anchas.

Como: Δp = R Q2 QRRQp )(2 ==Δ

y Q 1=y

RpΔ

A = R19.1

Como: A = 1.19 p

QΔ

• Para conexiones en paralelo: • Para conexiones en serie:

pΔ

RRR n

1......11Re1

21

+++=

AAAA

Re = R1 + R2 + . . . . + Rn

242.1

A = 2

42.1

A+

2

42.1

A + . . . . . . + 2

42.1

A

19.1

.....19.119.119.1

21 AAAA ne +++=

AAAA ne +++= .......21

Ae 1A 2A An

175

ne

Ventilación NaturalVentilación Natural

La ventilación natural que ocurre en las minasLa ventilación natural que ocurre en las minasse debe a la diferencia de densidad que existeentre el aire de la mina y el aire atmosféricoen el exterior Esta diferencia de densidad seen el exterior. Esta diferencia de densidad sedebe principalmente de la diferencia detemperatura del aire y en menor grado de ladiferencia de presión entre la mina y elp yexterior.

176

Por ejemplo, en una mina ubicada en relievemontañoso, en invierno la columna de aire que seencuentra en el interior del pique (AB) se calientadebido al calor de las rocas y se hace más livianaque la columna de aire frío (CD) de la entrada delsocavón, lo que dará lugar a que se produzca un tironatural en el sentido CBA.

D A

C B

177

C B

Por el contrario, en verano, el sentido de la corriente seinvierte, mientras que en primavera y otoño, lastemperaturas del aire exterior pueden llegar a igualarse contemperaturas del aire exterior pueden llegar a igualarse conla temperatura del aire interior, y la ventilación naturalpuede cesar. En algunas regiones puede ocurrir quepuede cesa a gu as eg o es puede ocu quedurante el verano, el sentido de movimiento de la corrientecambie del día a la noche.

La ventilación natural puede ser importante para laventilación de algunas minas, particularmente de las muy

. profundas, pero no es muy confiable por su variabilidad.

El flujo de aire a través de la mina requiere necesariamentej qde alguna fuente de energía, pudiendo ser ésta natural omecánica.

178

L ú i f t t l d í d tLa única fuente natural de energía capaz de mantener unflujo mas o menos uniforme de aire es la gradiente térmica,causada por diferencia en temperatura del aire en su pasocausada por diferencia en temperatura del aire en su pasoa través de la mina.

El calentamiento progresivo del aire hará que ésta circulea través de las labores subterráneas, siendo éste unfenómeno es análogo al que se produce en una chimeneadonde el aire caliente desplaza al aire frío que se

t i d é t

El

encuentra por encima de ésta.

El movimiento del aire a través de la mina es causado porla adición de energía térmica al aire y no por la diferenciade peso entre dos columnas de aire como generalmente

179

se cree.

Características de la Presión de Ventilación NaturalCaracterísticas de la Presión de Ventilación Natural

La P.V.N. depende de la diferencia entre el nivel de laslabores subterráneas y de la superficie, y de la diferencia detemperatura del aire en el interior de la mina y en el exterior.Generalmente, cuanto mayor son estas diferencias, mayorserá el caudal de aire inducido.

La temperatura en el exterior puede variar desde menos 0°hasta 35°C entre el verano y el invierno, mientras que lay qtemperatura en el interior de la mina permanece más omenos constante, excepto en las cercanías de lasconexiones a superficie. Esto hace que la pvn varíe deacuerdo con las fluctuaciones estacionales de la temperatura

180

en la superficie.

La ventilación natural será mayor en climas fríos que enclimas templados o cálidos.

La pvn varía entre 125 y 750 Pa (1 – 7 mm H20) y el caudalvaría entre 10 y 500 m3/min; dependiendo de la resistenciad l ide la mina.

Para minas de poca profundidad (hasta 500 m) la direcciónd l fl j l t i bl Si l dif i ddel flujo es generalmente variable. Si la diferencia detemperatura desaparece, el flujo de aire cesará.

Si la temperatura exterior es menor que la de la mina y seincrementa hasta superarla, se invertirá la dirección del flujo,lo que ocurre con los cambios de estación y aún entre el díay la noche.

181

En general, la presión de ventilación natural es:

- Fluctuante.

- Inestable- Inestable.

- Poco confiable.

Por estas razones, deberá considerarse a la presiónde ventilación natural como un medio auxiliar parapventilar la mina.

182

CURVA CARACTERISTICA DE LA PVNCURVA CARACTERISTICA DE LA PVN

Para una mina dada pvn = cte y el caudal que circulará aPara una mina dada, pvn cte y el caudal que circulará através de ésta (Qm), variará de acuerdo a la resistencia quetenga la mina (Rm)

P

P V N P.V.N.

Qm

183

CAUDAL INDUCIDO POR LA PVN

Conocida la curva característica de la mina y la pvn seConocida la curva característica de la mina y la pvn, sepodrá hallar QM.

2 P PT = Rm x Qm2

P.V.N.

Q

Qn

184

Qn

Regulación del Flujo de Aire

Necesidad de regular el flujo de aire

Regulación del Flujo de Aire

Necesidad de regular el flujo de aire

El fl j d i di t ib l i d d lEl flujo de aire se distribuye en la mina de acuerdo a la resistencia que encuentre en el circuito.Es muy poco probable que el caudal de aire que circula a través de cada ramal, corresponda al que se requiere en cada uno.Esto obliga a regular el flujo de aire a través de la red g g jde ventilación.

185

Métodos de RegulaciónMétodos de RegulaciónEl flujo de aire se puede controlar mediante laEl flujo de aire se puede controlar mediante la

aplicación de dos métodos de regulación:Positiva en el que se reduce la resistencia delPositiva, en el que se reduce la resistencia delramal en que se requiere un mayor caudal o seagrega energía al mismo mediante la inserciónagrega energía al mismo mediante la inserciónde ventiladores secundarios para incrementar elcaudal de aire que circula a través de él ocaudal de aire que circula a través de él, oNegativa, en el que se destruye energía mediantela inserción de reguladores para impedir o controlarla inserción de reguladores para impedir o controlar

el caudal de aire que circula a través de algún ramal.

186

Ejemplo prácticoEjemplo práctico

Supóngase que se p g qtiene el siguiente circuito en el que l i i lel aire circula

exclusivamente debido a la presióndebido a la presión de ventilación natural y en cuyo y yramal superior BC, se requiere un

d l í i dcaudal mínimo de 16 m3/s

187

D

pvn = 1000 PaQ4

R4A

Q1

Q2

R2R1

B C

Q3

R3

En este caso: R4 = R1 y Q4 = Q1Aplicando las Leyes de Kirchoff a la red:(1) Q = Q + Q = Q(1) Q1 = Q2 + Q3 = Q4(2) DpAB + DpBC + DpCD– pvn = 0(3) R2Q2

2 – R3Q32 = 0 R2Q2

2 = R3Q32(3) R2Q2 R3Q3 0 R2Q2 R3Q3

188

Reemplazando valores en las ecuaciones (2) y (3):Reemplazando valores en las ecuaciones (2) y (3):

DpAB + DpBC + DpCD– pvn = 0

0100022

21

1222

21

1 =−++ QRQRQR22 1221 QQQ

1000222

211 =+ QRQR

10002 22

21 =+ QQ (2)

De la ecuación (3) : R2Q22 = R3Q3

2

( )

De la ecuación (3) : R2Q2  R3Q3

Q22 = 1.5Q3

2,   es decir: Q2 = 1.22 Q3

189

Reemplazando (3) en (2) :

Q12 + 2*(1.5Q3

2) = 1000Q1  2 (1.5Q3 )   1000

Q12 + 3Q3

2 = 1000  ………………… (4)

En (1)

Q = Q + QQ1 = Q2 + Q3

Q12 = (Q2 + Q3)2

( )2 2(Q2 +  Q3)2 + 3Q22 = 1000

Q22 + 2Q2 . Q3 + Q3

2 + 3Q32 = 1000

4Q32 + 2Q2 . Q3 + Q2

2 = 1000  …… (5)

190

P 03RQPero como : 

Q = 1 22 Q

22.15.10.20.3

2

3

3

2 ====RR

QQ

Q2 = 1.22 Q3

4Q32 + 2*(1.22Q3) . Q3 +1.5Q3

2 = 1000

4Q32 + 2.44Q3

2 +1.5Q32 = 1000

7.94 Q32 = 10007.94 Q3  1000

Por lo tanto:

Q3 = 11.22 m3/s

Q = 1 22 Q = 13 69 m3/s yQ2 = 1.22 Q3 = 13.69 m /s ,  y 

Q1 = 24.91 m3/s

191

Es decir se tendrá:Es decir, se tendrá:

192

Regulación NegativaPero en el ramal superior BC se requiere un caudal mínimoPero en el ramal superior BC se requiere un caudal mínimo 

de 16 m3/s y sólo se cuenta con 13.69 m3/s.

Una forma de satisfacer la demanda de aire en ese ramal 

sería cerrando el ramal inferior BC,   es decir haciendo R3 = , 3

∞, con lo cual se tendrá: 

R 0 5 2 0 0 5 3 0RABCD = 0.5 + 2.0 + 0.5 = 3.0

Como Dp = RQ2 1000 = 3Q2, es decir: p ,

Q = 18.26 m3/s > 16 m3/s

193

Se tendrá entonces lo siguiente:

194

Lo que se ha logrado con esto es que:Lo que se ha logrado con esto es que:Q1 = Q2 = Q3 = 18.26 m3/s.

Es decir, se ha aplicado un sistema de regulación negativa y los efectos de ésta en la red han sido:a) El caudal que circula a través del ramal superior ha

aumentado de 13 69 m3/s a 18 26 m3/saumentado de 13.69 m /s a 18.26 m /s,b) El caudal total que circula a través de la red se ha

d id 27% b j d d 24 91 3/ 8 26 3/reducido en 27%, bajando de 24.91 m3/s a 8.26 m3/s, yc) La resistencia total de la red se ha incrementado en

86%, subiendo de 1.61 a 3.00

195

La conclusión de este análisis es que debería haber un valor i di d l i i R ( á 3 0) lintermedio de la resistencia R3 (que está entre ∞ y 3.0), para la cual el caudal que circula a través del ramal superior BD sea el que se requiere, es decir: 16 m3/s.

Como la caída de presión entre B y C debe ser la misma, independientemente de si se recorre el ramal superior o inferior, se tendrá que:

R2Q22 = R´3Q3

2 = (R3 + Rreg) Q32

Como lo que se busca es que Q sea igual a 16 m3/s se tendráComo lo que se busca es que Q2 sea igual a 16 m /s, se tendrá que : 2*162 = (R3 + Rreg) Q3

2

E d i 2 * 256 (3 0 + R ) Q 2 512Es decir: 2 * 256 = (3.0 + Rreg) Q32 = 512

196

Pero como Q1 = Q2 + Q3 y se busca que: 

Q2 = 16 m3/s, se tendrá que : Q1 = 16 + Q3

Además, se sabe que: 1.0 Q12 + 2.0 Q2

2 = 1000Además, se sabe que: 1.0 Q1 + 2.0 Q2  1000

Por lo tanto:Q12 + 2.0 *162 = 1000

Q 2 488Q12 = 488

Q1 = 22.09 m3/s

y como:  Q3 = Q1 + Q2 = 22.09 – 16.00, se tendrá:

Q3 = 6.09 m3/sQ3  6.09 m /s

Pero como: 512 = (3.0 + Rreg) 6.092, es decir:

3 0 + R 13 80 bti3.0 + Rreg = 13.80, se obtiene:

Rreg = 10.8

197

Lo que se ha logrado con la inserción del regulador en el ramal inferior B-C ha sido lo siguiente:

198

En este caso se ha aplicado también un sistema de regulación negativa (estrangulamiento de uno de los ramales) y los efectos de ésta en la red han sido:a) Lograr que a través del ramal superior B-C circule ) g q p

exactamente el caudal que se requiere, es decir: 16.00 m3/s

b) El caudal total que circula a través de la red ha disminuido en 11%, reduciéndose de 24.91 m3/sdisminuido en 11%, reduciéndose de 24.91 m /s a 22.09 m3/s, y

c) La resistencia total de la red se ha incrementadoc) La resistencia total de la red se ha incrementado en 27%, subiendo de 1.61 a 2.05.

199

R l dReguladores

Regulador Sencillo

200

Puertas de Ventilación

201

Puertas de VentilaciónPuertas de Ventilación

202

Puertas de ventilación automáticas

Regulación PositivaRegulación PositivaOtra forma de lograr el caudal de 16 m3/s que se requiere en el ramal superior BC es reduciendo la resistencia de ese ramal, es decir:

Q1 = Q2 + Q3 = 16 + Q3 ……… (1)Q1

2 + Q32 R´2 = 1000

Q12 + 256 * R´2 = 1000 ………... (2)

R´2Q22 = R3Q3

22 2 3 3

256 * R´2 = 3*Q32 ....................... (3)

Reemplazando (3) en (2)Reemplazando (3) en (2)Q1

2 + 256 * (3*Q32/256) = 1000

Q 2 + 3*Q 2 = 1000 (4)203

Q12 + 3 Q3

2 = 1000 ………….…(4)

Reemplazando (1) en (4) :Reemplazando (1) en (4) :

(16 + Q3)2 + 3*Q32 = 1000

4*Q32 + 32*Q3 -744 = 1000

Q 10 21 3/Q3 = 10.21 m3/s

Como de (3) : 256 * R´2 = 3*Q32Como de (3) : 256 R 2 = 3 Q3

R´2 = (3/256) * Q32

Es decir : R´2 = 1.22

Y de (1): Q1 = 16 + 10.21

Es decir : Q1 = 26 21 m3/s204

Es decir : Q1 = 26.21 m /s

En este caso se tendrá entonces:En este caso se tendrá entonces:

205

La reducción de la resistencia en el ramal superiorLa reducción de la resistencia en el ramal superior B-C que se puede lograr limpiándolo o ampliando su sección transversal ha permitido:su sección transversal, ha permitido:a) Lograr que a través del ramal superior B-C

i l t t l d l icircule exactamente el caudal que se requiere, es decir: 16.00 m3/s

b) El caudal total que circula a través de la red ha aumentado en 5%, habiéndose incrementado de ,24.91 m3/s a 26.21 m3/s, y

c) La resistencia total de la red se ha reducido enc) La resistencia total de la red se ha reducido en 10%, bajando de 1.61 a 1.46.

206

Regulación Positiva con Ventilador SecundarioRegulación Positiva con Ventilador Secundario

Una última forma de lograr el caudal de 16 m3/s que se requiere en el ramal superior BC sería instalando en éste un ventilador secundario (es decir, uno que impulse todo el aire que circula a través de ese ramal)que circula a través de ese ramal).En ese caso se tendrá:

Q Q + Q (1)Q1 = Q2 + Q3 ………. (1)En el ramal inferior BD :

D R Q 2DpAB = R3Q32

Y en el ramal superior BD : D R Q 2 d d l ió tátiDpAB = R3Q3

2 – ps, donde ps es la presión estática que aplica el ventilador secundario en ese ramal

Es decir : R Q 2 = R Q 2 p (2)207

Es decir : R3Q32 = R2Q2

2 – ps ……(2)

Además, aquí también deberá cumplirse que:, q p qR1Q1

2 + R3Q32 = 1000 ………. (3)

Reemplazando valores se tendrá por tanto:Reemplazando valores se tendrá por tanto:Q1 = 16 + Q3

3*Q 2 2*(16)2 p3*Q32 = 2*(16)2 – ps

3*Q32 = 512 – ps

De (3) : Q12 + 3*Q3

2 = 1000Como Q1 = 16 +Q3 , R1 = 1 y R3 = 3, se pueden reemplazar esos valores en la ecuación (3) :

(16 +Q3)2 + 3Q32 = 1000

256 + 32Q3 + Q3 + 3Q32 = 1000

4Q32 + 32Q3 – 744 = 0

208

3 3

Resolviendo esta ecuación se obtiene:Resolviendo esta ecuación se obtiene:

Q3 = 10.21 m3/sReemplazando este valor en la ecuación (1):

Q1 = 16 + 10.21

Q1 = 26.21 m3/sY reemplazando el valor de Q3 en (2):Y reemplazando el valor de Q3 en (2):

3*(10.21)2 = 512 – ps

Lo que permite calcular el la presión estática (ps) que deberá aplicar el ventilador secundario, para lograr que por el ramal superior B-C circulen los 16 m3/s requeridos:

ps = 199.27 Pa

209

En este caso se tendrá entonces:En este caso se tendrá entonces:

210

Como se puede observar, el resultado obtenido en este caso es p ,igual al del caso anterior, es decir, la inserción del ventilador secundario en el ramal superior B-C ha permitido:a) Lograr que a través del ramal superior B-C circule exactamente

el caudal que se requiere, es decir: 16.00 m3/s b) El caudal total que circula a través de la red se ha

incrementado en 5% (igual que en el caso anterior), habiendo ( g q )aumentado de 24.91 m3/s a 26.21 m3/s, y

c) La resistencia total de la red se ha reducido en 10% (también ) (igual que en el caso anterior), habiendo bajado de 1.61 a 1.46, pero la presión que existe ahora al interior de la red es mayor que la que existía cuando sólo actuaba la presión de ventilación natural (pvn).

211

Necesidad de contar con sistemas de ventilación auxiliar en una mina

Se emplean para la ventilación de frentes de trabajo que tienen:• Una sola conexión a superficie oUna sola conexión a superficie, o• Una sola conexión a un ramal de la

d i i l d il ió d l ired principal de ventilación de la mina.A estos frentes de trabajo se les denominaA estos frentes de trabajo se les denomina frentes ciegos.

212

Objetivos de la ventilación auxiliar

Dilución de las concentraciones de gasesDilución de las concentraciones de gases tóxicos/inflamables y de polvo a niveles aceptables yDotar al personal que trabaja en el frente deDotar al personal que trabaja en el frente de condiciones termo-ambientales aceptables.

213

En estos sistemas de ventilación, el aire fresco se conduce al frente de trabajo:se conduce al frente de trabajo:

A través de un ducto, en cuyo caso la galeríaA través de un ducto, en cuyo caso la galería sirve de conducto de retorno del aire contaminado, o

A través de la galería que conduce al frente enA través de la galería que conduce al frente, en cuyo caso el aire contaminado es extraído del frente de trabajo a través de un ducto.

214

E l i t t í d i t dEn el primer caso, se trataría de un sistema de ventilación auxiliar impelente, mientras que en el p , qsegundo, de un sistema de ventilación aspirante.E b i tEn ambos casos se requiere contar con:• Uno o más ventiladores auxiliares paraUno o más ventiladores auxiliares para

impulsar el aire al frente de trabajo o t l d é textraerlo de éste, y

• Uno o más ductos de ventilación para conducirUno o más ductos de ventilación para conducir el aire fresco o contaminado

215

Diseño del sistema de ventilación auxiliarDiseño del sistema de ventilación auxiliar

Cálculo del caudal de aire requerido en el frente de trabajofrente de trabajo,

Selección del ducto de ventilación,,

Cálculo de las pérdidas de presión y de las fugas de aire en el sistema,

Selección del método de ventilación aSelección del método de ventilación a aplicarse (aspirante, impelente o combinado)( )

216

Cálculo del caudal de aire necesarioCálculo del caudal de aire necesario

Depende de los siguientes factores:Cantidad y calidad de gases tóxicos generadosCantidad y calidad de gases tóxicos generados por explosivos nitrogenados, fuentes naturales (metano) y humos generados por equipos de(metano) y humos generados por equipos de combustión interna,Cantidad y calidad del polvo generado por disparos carguío y transporte de la rocadisparos, carguío y transporte de la roca fragmentada.

217

Cálculo del caudal de aire necesarioCálculo del caudal de aire necesarioPara la dilución de gases generados por los a a a d uc ó de gases ge e ados po osdisparos: Los disparos generan na n be de aproLos disparos generan una nube de aprox. 50 m de extensión con un contenido de monóxido de carbono igual a: %CO = 0.6 P, donde P es el peso de explosivo (en kg) p p ( g)empleado para remover un metro cúbico de roca (1 6 @ 1 7 kg/m3)roca (1.6 @ 1.7 kg/m ).El tiempo de reingreso al frente de trabajo es generalmente de 30 minutos.

218

Cálculo del caudal de aire necesarioCálculo del caudal de aire necesarioPara la dilución de humos generados por equipoPara la dilución de humos generados por equipo diesel:Deberá dotarse de 3m3/min por cada HP queDeberá dotarse de 3m /min por cada HP que desarrolla el equipo diesel utilizado.Para dotar de aire fresco al personal empleado en elPara dotar de aire fresco al personal empleado en el frente de trabajo:

3No menos de 3m3/min por persona a nivel del mar y hasta 6 m3/min para frentes que se ubican por encima de los 3,000 msnm.En general, se recomienda mantener la velocidad del aire en la galería entre 30 y 60 m/min.

219

Selección del ducto de ventilaciónSelección del ducto de ventilaciónEl ducto de ventilación puede ser flexible (de lona vulcanizada o p (materiales sintéticos) o rígido (de fibra de vidrio, PVC o metálico).

Ductos flexibles:Soportan presiones internas de hasta 8 – 9 kPa.Se producen en tramos de 5 a 15 m y en diámetros de 300 a 1400 mm1400 mm. No soportan presiones negativas, salvo que lleven refuerzo interno en espiral, por lo que sólo se pueden emplear en sistemas de ventilación impelenteventilación impelente.

Ductos rígidos:Se producen en tramos de 2 a 3 m y en diámetros de 300 a 14001400 mm. En el caso de ductos metálicos, se pueden fabricar en obra.Son durables y soportan presiones negativas, lo que permite suSon durables y soportan presiones negativas, lo que permite su uso en sistemas de ventilación aspirante.

220

Caída de presión y fugas de airep y g

Para el cálculo de la caída de presión a lo largo de una línea de ventilación auxiliar se emplea la fórmula de Atkinson:

2

3 QACLKp =Δ

Valores del factor de fricción (K) para:Ductos metálicos: 0.003 – 0.005 Ns2/m8,

3A

,Ductos flexibles : 0.002 – 0.004 Ns2/m8.

Estimación de las fugas de aire a lo largo de la línea de ventilación:Depende de la calidad de la instalación y del número de juntasVaría entre 8 y 10% por cada 100 m para instalaciones de buena calidad y puede llegar hasta 15% por cada 100 m parabuena calidad y puede llegar hasta 15% por cada 100 m para instalaciones defectuosas.

221

Sistemas de Ventilación AuxiliarUn sistema de ventilación auxiliar puede ser:

Impelente - el ventilador auxiliar se ubica fuera de la labor aImpelente el ventilador auxiliar se ubica fuera de la labor a ventilarse y antes del ingreso a ésta. El aire limpio se toma de superficie o de la labor principal de la red y se impulsa al frente de trabajo a través del ducto y barre el frente a una velocidad relativamente alta. El aire contaminado regresa a través de la

l ígalería.Aspirante - el ventilador auxiliar se ubica fuera de la labor a ventilarse y después del ingreso a ésta El aire contaminado esventilarse y después del ingreso a ésta. El aire contaminado es extraído del frente de trabajo a través del ducto y el aire limpio que proviene de superficie o de la red principal ingresa al frente q p p p p ga través de la galería. Combinado o mixto – una combinación de los anteriores

222

Ventilación Auxiliar ImpelenteVentilación Auxiliar Impelente

223

Variación de la velocidad del aire en una instalación de Ventilación Auxiliar Impelente

90

100

60

70

80

aire

(%)

30

40

50

eloc

idad

del

a

10

20

30Ve

00 5 10 15 20 25 30 35

Distancia del ducto al frente (en función de su diámetro d)

5d 10d 15d 20d 25d 30d 35d

224

Ventilación Auxiliar AspiranteVentilación Auxiliar Aspirante

225

Variación de la velocidad del aire en una instalación de Ventilación Auxiliar Aspirante

80

90

100

60

70

80

aire

(%)

30

40

50

eloc

idad

del

10

20

30Ve

00 0 1 1 1

Distancia del ducto al frente (en función de su diámetro d)

0.25d 0.5d 0.75d d

226

Ventilación Auxiliar CombinadaVentilación Auxiliar Combinada

2 D (6 a 8 m)Tabique

≤ 0.7 Q

10-12 m

Q

( ASPIRANTE / IMPELENTE )VENTILACIÓN AUXILIAR COMBINADA

D

227

Conexiones de Admisión y de DescargaConexiones de Admisión y de Descarga

La conexión del ventilador al ducto y la del extremoLa conexión del ventilador al ducto y la del extremo de descarga del ducto, deben hacerse de tal forma de minimizar las pérdidas locales en la admisión yde minimizar las pérdidas locales en la admisión y en la descarga.Para las conexiones de admisión deberá procurarsePara las conexiones de admisión, deberá procurarse instalar campanas de admisión, que permiten reducir la turbulencia del aire al ingresar al sistemala turbulencia del aire al ingresar al sistema.Para las conexiones de descarga, deberá procurarse i t l dif it d i d l tinstalar difusores, que permiten reducir gradualmente la velocidad de descarga y por lo tanto recuperar parte d l í d l i

228

de la energía del aire.

Conexiones de admisiónConexiones de admisión

229

Conexiones de admisiónConexiones de admisión

230

Conexiones de descargaConexiones de descarga

DESCARGA LIBRE Pérdida de presión altaPérdida de presión altaFlujo turbulento Nivel de ruido alto

DESCARGA LIBRE CON DIFUSOR Reducción considerable de pérdida de presión en la descarga.

DESCARGA A DUCTO DE IGUAL DIÁMETRO Se emplea con frecuencia. No hay recuperación de la presión estáticaNo hay recuperación de la presión estática.

231

Conexiones de descargaConexiones de descarga

DESCARGA A UN DUCTO DE MAYOR DIÁMETRO, A TRAVÉS DE UN DIFUSOR

Permite una muy buena recuperación de la presión estática.

DESCARGA A DUCTO DE MAYOR DIÁMETRO A TRAVÉS DE UN ELEMENTO DE TRANSICIÓN

Con un buen diseño de la transición, se logra una buena recuperación de la presión estática

recuperación de la presión estática.

232

Criterios para hacer mediciones de pcaudales y de presiones en la mina

C id i G lConsideraciones Generales• Tomar mediciones en todas las labores accesibles que

tengan un caudal de aire importante (más del 5% del caudal total que circula por la mina)R i t l d l t d l til d i i l• Registrar los caudales en todos los ventiladores principales del circuito.

• Hacer las mediciones cuando la actividad en la mina sea• Hacer las mediciones cuando la actividad en la mina sea mínima para evitar distorsiones en las lecturas.

• Verificar la mayor cantidad de lecturas durante el• Verificar la mayor cantidad de lecturas durante el levantamiento.

233

Mediciones de Caudales y Presiones en la Mina

Medición de caudales• Establecer estaciones de medición permanentes.p• Medir la sección transversal de cada estación con la mayor

precisión posible.• Con anemómetro – tomar por lo menos dos lecturas

completas en cada sección, hasta lograr un error <5%• Cubrir toda la sección transversal de las labores.• Para secciones típicas (3x4m), considerar no menos de

1 minuto para cada lectura• Para caudales menores de 0.25 m/s, usar tubos de humo.

234

Recorrido del anemómetroRecorrido del anemómetro

235

Medición decaudales en la mina con anemómetro

236

Medición de PresionesMedición de Presiones

• Método de manómetro y tubo• 100 a 150 m de tubo plástico de 5-6 mm de diámetrop• Dos tubos de Pitot• Medir la pérdida de presión total a lo largo de lasMedir la pérdida de presión total a lo largo de las

galerías principales• Medir la caída de presión estática a través de• Medir la caída de presión estática a través de

tapones o puertasR i t l bi ió ió di ió d l fl j• Registrar la ubicación, presión y dirección del flujo en cada estación de medición.

237

Uso de barómetro o altímetro• Registrar la hora, la presión barométrica, temperaturas

de bulbo seco y húmedo (humedad relativa), velocidad y ( ),del aire y altitud de cada estación.

• Calcular la caída de presión estática a lo largo delCalcular la caída de presión estática a lo largo del conductoProcurar realizar las mediciones cuando las condiciones• Procurar realizar las mediciones cuando las condiciones atmosféricas sean estables.

• Se emplea para determinar la presión de ventilación natural (pvn), variaciones de la densidad del aire, potencial de generación de niebla y condiciones termo-ambientales

238

Se emplea para registrar la caída de presión que existe entre dos puntos del circuito de ventilación de la mina

LEVANTAMIENTO DE PRESIONES DE VENTILACIÓN

Tubo de Pitot A Direción del flujo de aire Tubo de Pitot Bj

Tubo plástico de 7 mm de diámetro

ManómetroSalida de presión total

239

Uso del tubo de Pitot para mediciones de pérdida demediciones de pérdida de presión a lo largo de galerías en la mina

240

Curva característica de los ventiladores

VAV-29.25-14-3450-I

11 00

12.00 100PT PD BHP

45º50º 55º

Condiciones: Aire a Nivel del Mar y 20ºC

9.00

10.00

11.00

80

90

35º

40º

45º

55º

7.00

8.00

ulg.

H20

)

60

70

(HP)

20º25º

30º

50º

4 00

5.00

6.00

Pres

ión

(Pu

40

50

Pote

ncia

45º15º

2.00

3.00

4.00

20

3040º

30º

35º

0.00

1.00

4000 9000 14000 19000 24000 29000 34000 39000 440000

1020º25º

30

15º

4000 9000 14000 19000 24000 29000 34000 39000 44000

Caudal (CFM)

Ejemplo de diseño de un sistema deEjemplo de diseño de un sistema de ventilación auxiliar

• Se requiere ventilar el frente de un túnel de 500 m de longitud que se ubica al nivel del mar, para el cual la demanda de aire es de 16.5 m3/s.

• Se ha decidido utilizar un ducto flexible de 900 mm de diámetro cuya resistencia aerodinámica (R) esde diámetro, cuya resistencia aerodinámica (R) es de 4.18 Pa por cada 100 m de línea.

• La curva característica del sistema será por tanto la que se muestra a continuación. q

CurvaCurva característica de un ducto flexible de 900 mm de diámetro

Se dispone de dosSe dispone de dos ventiladores axiales de álabes fijos y de 900 j ymm de diámetro, cuya curva característica es la que aquí se muestra

Si se superpone la curva característica de esteventilador a la curva característica del ducto de 900 mm de diámetro, se obtiene lo siguiente para diferentes longitudes de ladiferentes longitudes de la línea de ventilación.

Se puede observar en este gráfico que cuando la línea d til ió lde ventilación alcance su longitud máxima, uno de estos ventiladores no será capaz de impulsar los 16.5 m3/s que se requieren en el frente.

El comportamiento de este ventilador cuando se leEl comportamiento de este ventilador cuando se le

conecte a 100 m de este ducto, será el siguiente:

Si se superpone la curvaSi se superpone la curva característica de dos de estos ventiladores conectados en serie a laconectados en serie, a la curva característica del ducto de 900 mm de diá t bt d á ldiámetro, se obtendrá lo siguiente para diferentes longitudes de la línea de ventilación, pudiendo observarse que dos de estos ventiladores conectados en serie, sí podrán satisfacer la demanda de aire frescodemanda de aire fresco del frente de trabajo.

Si se conectara uno de estos ventiladores al inicio de la línea, cuando ésta alcance una longitud de 250 m, ocurrirá lo siguientealcance una longitud de 250 m, ocurrirá lo siguiente

Si t t l d til d l i i i dSi en ese momento se conectara el segundo ventilador al inicio de la línea y en serie con el primero, se obtendría lo siguiente:

Si en lugar de conectar los dos ventiladores al inicio de la línea se conectara uno al inicio y otro al final ocurrirá lo siguientese conectara uno al inicio y otro al final, ocurrirá lo siguiente

S d b í ti d l 125 l líSe puede observar aquí que a partir de los 125 m, la línea estaría sometida a presión negativa, lo cual es inaceptable para un ducto flexible La solución para evitar este problema seráun ducto flexible. La solución para evitar este problema será desplazar el segundo ventilador hacia atrás, hasta que toda la línea de ventilación se encuentre sometida a presión positiva.p p

Si en cambio se conectara el segundo ventilador al centro de la línea (es decir a 125 m del primero), se obtendría lo siguiente:

Es decir, ninguna sección de la línea estará sometida a presión negativa, pero cualquier pequeña fluctuación en el caudal haría que tramo que se ubica inmediatamente antes del segundoque tramo que se ubica inmediatamente antes del segundo ventilador podría estar sometido temporalmente a una presión negativa, por lo cual esta instalación tampoco sería aceptable.negativa, por lo cual esta instalación tampoco sería aceptable.

Si en cambio se instalara el segundo ventilador a 80 m del primero las condiciones que se obtendrían serían las que seprimero, las condiciones que se obtendrían serían las que se muestran a continuación:

En este caso se habría reducido al mínimo las posibilidades de que el tramo que se ubica inmediatamente detrás del segundoque el tramo que se ubica inmediatamente detrás del segundo ventilador se vea sometido a presiones negativas, por lo que ésta sí constituye una solución aceptable.y p

Cuando se extienda la línea de ventilación hasta su longitud máxima de 500 m la situación que se presentaría sería la que muestra ade 500 m, la situación que se presentaría sería la que muestra a continuación:

Es decir se habrá logrado el objetivo de impulsar los 16 5 m3/s de aireEs decir, se habrá logrado el objetivo de impulsar los 16.5 m3/s de aire fresco que se requieren en el frente de trabajo, sin que exista el riesgo de que alguna sección de la línea de ventilación pudiera estar sometida a una presión negativa.

Programas de simulaciónProgramas de simulación

E isten en el mercado arios programasExisten en el mercado varios programas comerciales que permiten simular el comportamiento del circuito de ventilación de una mina.Los más populares son:

– VNetPC (www.mvsengineering.com), y

– Ventsim (www.ventsim.com).

VentsimVentsim