PRESENTACIOacuteN GRAacuteFICA DE LOS DATOS

ldquoUna imagen dice maacutes que mil palabrasrdquo esta frase explica la importancia de presentar los datos en forma graacutefica Existe una gran variedad de graacuteficos y la seleccioacuten apropiada de algunos de ellos para la representacioacuten de la informacioacuten dependeraacute entre otras cosas del tipo de datos y la preferencia e intereacutes del investigador Por otra parte no podemos perder de vista el hecho de que los graacuteficos transmiten en forma inmediata una idea general sobre los principales aspectos de los datos sin proporcionar detalles Un graacutefico debe ser sencillo de faacutecil interpretacioacuten y suministrar valores aproximados Al igual que los cuadros estadiacutesticos deben llevar un titulo que explique de que trata la informacioacuten alliacute presentada

TIPOS DE GRAacuteFICOS1048766Graacutefico de barras1048766Pictogramas1048766Graacutefico circular o de sectores1048766Diagrama de liacuteneas o de puntos1048766Diagrama de dispersioacuten1048766Curvas1048766Histograma1048766Poliacutegono de frecuencias1048766Ojiva1048766Diagrama de frecuencias acumuladas

HISTOGRAMASEl histograma es el graacutefico adecuado para ilustrar el comportamiento de los datos agrupados en intervalos de clases es un graacutefico de barras compuesto por varios rectaacutengulos adyacentes que representan a la tabla de distribucioacuten de frecuencias de cierta variable cuantitativa En el eje horizontal se marcan los intervalos (liacutemites de clases) y cada intervalo es la base de cada rectaacutengulo en el eje vertical se marcan las alturas de los rectaacutengulos la cual viene dada por las frecuencias absolutas simple o relativasNota Cuando se construyen histogramas el eje vertical debe mostrar el cero verdadero para no distorsionar o representar equivocadamente el tipo de datos Por razones de esteacutetica el rango de la variable debe constituir la principal porcioacuten de la graacutefica y cuando no se incluye el cero resulta apropiado incluir fracturas en el eje

HISTOGRAMAS

POLIGONO DE FRECUENCIASUna alternativa para un histograma que algunas veces es uacutetil es el poliacutegono de frecuencias En el eje horizontal se marcan las marcas de clase de cada intervalo y para cada una de estas mi se marcan las alturas en el eje vertical las cuales vienen dadas por las frecuencias respectivas (absolutas simple o relativas) Luego se marcan los puntos (mi fri oacute fi) y se une con rectas en el plano cartesiano Para cerrar la curva resultante con el eje de las abscisas se crean dos puntos medios ficticios uno anterior al de la primera clase y otro posterior al de la uacuteltima clase cada uno con frecuencia igual a ceroPOLIGONO DE FRECUENCIAS

DIAGRAMA DE FRECUENCIAS ACUMULADASEs un graacutefico equivalente a la ojiva en el caso de distribuciones de frecuencias cuyas clases son valores individuales de la variable En el eje horizontal se marca sucesivamente los valores de la variable que representan las clases y en el verticallas frecuencias acumuladas o relativas acumuladas sect A cada valor de la variable se le representa su frecuencia acumulada mediante una liacutenea horizontal que se prolonga hasta donde estaacute sentildealado el proacuteximo valor de la variable Al trazar las liacuteneas anteriores se les coloca un punto al comienzo Esto indica que al correspondiente valor en el eje horizontal le corresponde esa frecuencia acumulada

GRAacuteFICO DE BARRASSe recomienda para representar series cronoloacutegicas datos cualitativos (ordinales o nominales) y en general para datos donde exista alguacuten orden En este grafico se representa en el eje de las abcisas (X) las distintas categoriacuteas de la variable y en eje de las ordenadas (Y) la frecuencia absoluta o relativa A cada categoriacutea se le asocia una barra vertical cuya longitud es proporcional a la frecuencia Las barras deben ir separadas y tanto el ancho como la distancia que las separa son arbitrarios pero una vez fijados deben mantenerse en todo el graacutefico Las barras pueden graficarse bien sea en sentido horizontal o vertical

PICTOGRAMAS

Se usan para hacer maacutes llamativa la representacioacuten Es un graacutefico de barras horizontal para graficar las frecuencias se usan dibujos alusivos al tema de estudio Cada dibujo representa un nuacutemero determinado de unidades por lo tanto debe repetirse tantas veces como sea necesario para reflejar una magnitud determinada

GRAacuteFICO DE SECTORESLlamado tambieacuten grafico de torta es el maacutes indicado para datos cualitativos nominales y ordinales Consiste en dividir el circulo en tantos sectores como categoriacuteas tenga la variable y donde a cada sector le corresponde un aacuterea proporcional a la frecuenciaabsoluta o relativa asociada con la modalidad que representa Es necesario determinar cuantos de los 360deg grados corresponden a cada sector Si denotamos por fi lafrecuencia relativa correspondiente a la modalidad i de la variable y por n a la suma total de las frecuencias entonces es faacutecil deducir que la parte del circulo correspondiente a la modalidad i le tocan fi360n grados

DIAGRAMA DE LIacuteNEASUtilizado para representar graacuteficamente una variable de tipo discreto se construye colocando en el eje de las abscisas los valores de la variable y en el eje de lasordenadas la frecuencia absoluta o relativa Para cada valor se traza una liacutenea recta vertical cuya altura es igual a la frecuencia absoluta o relativa asociada con ese valor

DIAGRAMA DE DISPERSIOacuteNSe utiliza para representar datos cuantitativos bidimensionales o bivariantes es decir aquel tipo de dato donde una observacioacuten viene dada por una pareja devalores (xy) Cada observacioacuten constituye un punto el cual se representa en el plano cartesiano utilizando el eje de abscisas para el primer valor x y el de las ordenadaspara el otro valor y

HISTOGRAMAS

POLIGONO DE FRECUENCIASUna alternativa para un histograma que algunas veces es uacutetil es el poliacutegono de frecuencias En el eje horizontal se marcan las marcas de clase de cada intervalo y para cada una de estas mi se marcan las alturas en el eje vertical las cuales vienen dadas por las frecuencias respectivas (absolutas simple o relativas) Luego se marcan los puntos (mi fri oacute fi) y se une con rectas en el plano cartesiano Para cerrar la curva resultante con el eje de las abscisas se crean dos puntos medios ficticios uno anterior al de la primera clase y otro posterior al de la uacuteltima clase cada uno con frecuencia igual a ceroPOLIGONO DE FRECUENCIAS

DIAGRAMA DE FRECUENCIAS ACUMULADASEs un graacutefico equivalente a la ojiva en el caso de distribuciones de frecuencias cuyas clases son valores individuales de la variable En el eje horizontal se marca sucesivamente los valores de la variable que representan las clases y en el verticallas frecuencias acumuladas o relativas acumuladas sect A cada valor de la variable se le representa su frecuencia acumulada mediante una liacutenea horizontal que se prolonga hasta donde estaacute sentildealado el proacuteximo valor de la variable Al trazar las liacuteneas anteriores se les coloca un punto al comienzo Esto indica que al correspondiente valor en el eje horizontal le corresponde esa frecuencia acumulada

GRAacuteFICO DE BARRASSe recomienda para representar series cronoloacutegicas datos cualitativos (ordinales o nominales) y en general para datos donde exista alguacuten orden En este grafico se representa en el eje de las abcisas (X) las distintas categoriacuteas de la variable y en eje de las ordenadas (Y) la frecuencia absoluta o relativa A cada categoriacutea se le asocia una barra vertical cuya longitud es proporcional a la frecuencia Las barras deben ir separadas y tanto el ancho como la distancia que las separa son arbitrarios pero una vez fijados deben mantenerse en todo el graacutefico Las barras pueden graficarse bien sea en sentido horizontal o vertical

PICTOGRAMAS

Se usan para hacer maacutes llamativa la representacioacuten Es un graacutefico de barras horizontal para graficar las frecuencias se usan dibujos alusivos al tema de estudio Cada dibujo representa un nuacutemero determinado de unidades por lo tanto debe repetirse tantas veces como sea necesario para reflejar una magnitud determinada

GRAacuteFICO DE SECTORESLlamado tambieacuten grafico de torta es el maacutes indicado para datos cualitativos nominales y ordinales Consiste en dividir el circulo en tantos sectores como categoriacuteas tenga la variable y donde a cada sector le corresponde un aacuterea proporcional a la frecuenciaabsoluta o relativa asociada con la modalidad que representa Es necesario determinar cuantos de los 360deg grados corresponden a cada sector Si denotamos por fi lafrecuencia relativa correspondiente a la modalidad i de la variable y por n a la suma total de las frecuencias entonces es faacutecil deducir que la parte del circulo correspondiente a la modalidad i le tocan fi360n grados

DIAGRAMA DE LIacuteNEASUtilizado para representar graacuteficamente una variable de tipo discreto se construye colocando en el eje de las abscisas los valores de la variable y en el eje de lasordenadas la frecuencia absoluta o relativa Para cada valor se traza una liacutenea recta vertical cuya altura es igual a la frecuencia absoluta o relativa asociada con ese valor

DIAGRAMA DE DISPERSIOacuteNSe utiliza para representar datos cuantitativos bidimensionales o bivariantes es decir aquel tipo de dato donde una observacioacuten viene dada por una pareja devalores (xy) Cada observacioacuten constituye un punto el cual se representa en el plano cartesiano utilizando el eje de abscisas para el primer valor x y el de las ordenadaspara el otro valor y

DIAGRAMA DE FRECUENCIAS ACUMULADASEs un graacutefico equivalente a la ojiva en el caso de distribuciones de frecuencias cuyas clases son valores individuales de la variable En el eje horizontal se marca sucesivamente los valores de la variable que representan las clases y en el verticallas frecuencias acumuladas o relativas acumuladas sect A cada valor de la variable se le representa su frecuencia acumulada mediante una liacutenea horizontal que se prolonga hasta donde estaacute sentildealado el proacuteximo valor de la variable Al trazar las liacuteneas anteriores se les coloca un punto al comienzo Esto indica que al correspondiente valor en el eje horizontal le corresponde esa frecuencia acumulada

GRAacuteFICO DE BARRASSe recomienda para representar series cronoloacutegicas datos cualitativos (ordinales o nominales) y en general para datos donde exista alguacuten orden En este grafico se representa en el eje de las abcisas (X) las distintas categoriacuteas de la variable y en eje de las ordenadas (Y) la frecuencia absoluta o relativa A cada categoriacutea se le asocia una barra vertical cuya longitud es proporcional a la frecuencia Las barras deben ir separadas y tanto el ancho como la distancia que las separa son arbitrarios pero una vez fijados deben mantenerse en todo el graacutefico Las barras pueden graficarse bien sea en sentido horizontal o vertical

PICTOGRAMAS

Se usan para hacer maacutes llamativa la representacioacuten Es un graacutefico de barras horizontal para graficar las frecuencias se usan dibujos alusivos al tema de estudio Cada dibujo representa un nuacutemero determinado de unidades por lo tanto debe repetirse tantas veces como sea necesario para reflejar una magnitud determinada

GRAacuteFICO DE SECTORESLlamado tambieacuten grafico de torta es el maacutes indicado para datos cualitativos nominales y ordinales Consiste en dividir el circulo en tantos sectores como categoriacuteas tenga la variable y donde a cada sector le corresponde un aacuterea proporcional a la frecuenciaabsoluta o relativa asociada con la modalidad que representa Es necesario determinar cuantos de los 360deg grados corresponden a cada sector Si denotamos por fi lafrecuencia relativa correspondiente a la modalidad i de la variable y por n a la suma total de las frecuencias entonces es faacutecil deducir que la parte del circulo correspondiente a la modalidad i le tocan fi360n grados

DIAGRAMA DE LIacuteNEASUtilizado para representar graacuteficamente una variable de tipo discreto se construye colocando en el eje de las abscisas los valores de la variable y en el eje de lasordenadas la frecuencia absoluta o relativa Para cada valor se traza una liacutenea recta vertical cuya altura es igual a la frecuencia absoluta o relativa asociada con ese valor

DIAGRAMA DE DISPERSIOacuteNSe utiliza para representar datos cuantitativos bidimensionales o bivariantes es decir aquel tipo de dato donde una observacioacuten viene dada por una pareja devalores (xy) Cada observacioacuten constituye un punto el cual se representa en el plano cartesiano utilizando el eje de abscisas para el primer valor x y el de las ordenadaspara el otro valor y

GRAacuteFICO DE BARRASSe recomienda para representar series cronoloacutegicas datos cualitativos (ordinales o nominales) y en general para datos donde exista alguacuten orden En este grafico se representa en el eje de las abcisas (X) las distintas categoriacuteas de la variable y en eje de las ordenadas (Y) la frecuencia absoluta o relativa A cada categoriacutea se le asocia una barra vertical cuya longitud es proporcional a la frecuencia Las barras deben ir separadas y tanto el ancho como la distancia que las separa son arbitrarios pero una vez fijados deben mantenerse en todo el graacutefico Las barras pueden graficarse bien sea en sentido horizontal o vertical

PICTOGRAMAS

Se usan para hacer maacutes llamativa la representacioacuten Es un graacutefico de barras horizontal para graficar las frecuencias se usan dibujos alusivos al tema de estudio Cada dibujo representa un nuacutemero determinado de unidades por lo tanto debe repetirse tantas veces como sea necesario para reflejar una magnitud determinada

GRAacuteFICO DE SECTORESLlamado tambieacuten grafico de torta es el maacutes indicado para datos cualitativos nominales y ordinales Consiste en dividir el circulo en tantos sectores como categoriacuteas tenga la variable y donde a cada sector le corresponde un aacuterea proporcional a la frecuenciaabsoluta o relativa asociada con la modalidad que representa Es necesario determinar cuantos de los 360deg grados corresponden a cada sector Si denotamos por fi lafrecuencia relativa correspondiente a la modalidad i de la variable y por n a la suma total de las frecuencias entonces es faacutecil deducir que la parte del circulo correspondiente a la modalidad i le tocan fi360n grados

DIAGRAMA DE LIacuteNEASUtilizado para representar graacuteficamente una variable de tipo discreto se construye colocando en el eje de las abscisas los valores de la variable y en el eje de lasordenadas la frecuencia absoluta o relativa Para cada valor se traza una liacutenea recta vertical cuya altura es igual a la frecuencia absoluta o relativa asociada con ese valor

DIAGRAMA DE DISPERSIOacuteNSe utiliza para representar datos cuantitativos bidimensionales o bivariantes es decir aquel tipo de dato donde una observacioacuten viene dada por una pareja devalores (xy) Cada observacioacuten constituye un punto el cual se representa en el plano cartesiano utilizando el eje de abscisas para el primer valor x y el de las ordenadaspara el otro valor y

GRAacuteFICO DE SECTORESLlamado tambieacuten grafico de torta es el maacutes indicado para datos cualitativos nominales y ordinales Consiste en dividir el circulo en tantos sectores como categoriacuteas tenga la variable y donde a cada sector le corresponde un aacuterea proporcional a la frecuenciaabsoluta o relativa asociada con la modalidad que representa Es necesario determinar cuantos de los 360deg grados corresponden a cada sector Si denotamos por fi lafrecuencia relativa correspondiente a la modalidad i de la variable y por n a la suma total de las frecuencias entonces es faacutecil deducir que la parte del circulo correspondiente a la modalidad i le tocan fi360n grados

DIAGRAMA DE LIacuteNEASUtilizado para representar graacuteficamente una variable de tipo discreto se construye colocando en el eje de las abscisas los valores de la variable y en el eje de lasordenadas la frecuencia absoluta o relativa Para cada valor se traza una liacutenea recta vertical cuya altura es igual a la frecuencia absoluta o relativa asociada con ese valor

DIAGRAMA DE DISPERSIOacuteNSe utiliza para representar datos cuantitativos bidimensionales o bivariantes es decir aquel tipo de dato donde una observacioacuten viene dada por una pareja devalores (xy) Cada observacioacuten constituye un punto el cual se representa en el plano cartesiano utilizando el eje de abscisas para el primer valor x y el de las ordenadaspara el otro valor y