República Bolivariana de Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica De La Fuerza Armada

UNEFA

San Cristóbal- Núcleo Táchira

INTEGRANTES:

Arellano Alviarez Francisco C.I:

Bautista Urbina Johan C.I: 21.418.014

Suarez Pérez Rosa C.I: 20.077.634

MATERIA: Teoría de decisiones SECCIÓN: 01D

 

• La  teoría de  juego  fue  creada por el matemático    John Von Neumann  (1903 – 1957) y por Oskar Morgensterm (1902 – 1976) en 1944 gracias a la publicación de su libro la teoría del juego dio a estudio la relación humana.

 • Pero John Nash  nacido en estados unidos 1938, a su temprana edad su interés 

por  las  matemáticas  y  la  química  era  capaz  de  realizar  multiplicaciones  y   divisiones con cifras  de 6 y 8 números. 

• Obtuvo licencia de matemática en 1948 en Princeton . • se le conoce en 1994 recibiendo  el premio  nobel por su teoría de los juegos 

Que es la teoria de los juegos?

• La teoría de los juegos se considera como herramienta para encontrar la forma en que se relaciona el individuo cuando su interés  se encuentra en conflictos.

• Esta interacción bajo supuesta conducta, destaca que las persona afecta el comportamiento de los demás participantes 

La teoría de los juegos es una rama de la matemática con aplicaciones a.•los economistas:  política anti-monopolio y competencia perfecta, provisión correcta de bienes públicos•Los biólogos: determinan cuales de las especies tienen mayor probabilidad de extinción.• a los psicólogos: estrategia para ver el comportamiento del individuo. Entre otros como estrategias militares, cuerpos técnicos…

Elementos de los juegosGanancia

Estrategia óptima 

EstrategiaSoluciónAgente

Es la recompensa o beneficio de 

cada jugador que se obtiene como un resultado del 

juego

Individuo, empresa, grupo de personas,  país entre otros…

Método que permite llegar a un grupo de estrategia. 

Es la regla o plan de acción para 

actuar

Es la estrategia que maximiza la ganancia esperada de un jugador

1. Un crimen2. Dos sospechosos3. Un detective dispuesto a buscar 

una confesión. 

Juego de suma cero

Los juegos de suma cero son aquellos modelos de la teoria de juegos en los que la ganancia de un jugador implica necesariamente una perdida del otro.Ejemplo: El ajedrez, el penal, un negocio, el poker …

Principio minimax

Un jugador quien usa el criterio minimax escoge una estrategia que, entre todas las estrategias posible, minimiza el daño de la mejor contra – estrategia del otro jugador. Es decir, una estrategia optima según el criterio minimax es una que minimiza el daño máximo que puede hacer el contrincante

Ejercicio numero uno

12 2 25 -10

16 3 4 10

-2 -1 26 0

14 -4 8 6

Grupo 1

Grupo 2

Pasos para desarrollar:1.Se elige los puntos mínimos de las filas2.Se elige los puntos máximos de las columnas.3.Escogemos el máximo valor del resultado anterior de las filas y el mínimo resultado de la columna.

-10

3

-2

-4

12 2 25 -10

16 3 4 10

-2 -1 26 0

14 -4 8 6

16 3 26 10

Grupo 1

Grupo 2

3

Puntos minimax

3Puntos maximix

El punto mínimo es 3 y el valor del juego es 3. Por lo tanto es un juego justo.

Ejercicio numero dos

3 2 46 1 33 10 125 0 -20 -4 6

Grupo Y

Grupo X

Pasos para desarrollar:1.Se elige los puntos mínimos de las filas.2.Se elige los puntos máximos de las columnas.3.Se toma el máximo de la fila. 4.Se toma el minimo de la columna. 

3 2 46 1 33 10 125 0 -20 -4 6

Grupo Y

Grupo X

2

1

3

-2

-4

Puntos minimo

3

6 10 12

Puntos máximo

6

En este caso tenemos que en el ejercicio no hay  punto  minimax  por  eso  se  toma  el siguiente caso. Llamado (dominación)

3 2 4

6 1 3

3 10 12

5 0 -2

0 -4 6

1

2

3

4

5

En el cuadro podemos comparar la fila 2 con la 1 y vemos que la 2 domina a la 1.Y que la fila 3 domina a la fila 4 y 5. Por ello se anula la fila 1, 4 y 5

6 1 33 10 12

Quedándome una matriz de 2x3 

Ahora vemos que la columna 3 domina a la columna 1 y 2, por la misma anulamos la columna 3.

1 2 3

Quedándonos una matriz de 2x2

6 1

3 10

Atreves de las siguientes formulas desarrollamos la matriz 2x2 para saber quién es el ganador. Si  (Grupo X ) o (Grupo Y ) 

6 1

3 10Grupo X 

Grupo Y 

A B

C DGrupo X 

Grupo Y 

P(x1) = D – C / A – B – C   + DP(x1) = 10 – 3 / 6 – 1 – 3 + 10 P(x1) =   0.583

P(x2) = 1 – P(x1)P(x2) = 1- 0.583P(x2) = 0.417

P(y1) = D – B  / A – B – C   + DP(y1) = 10 – 1 / 6 – 1 – 3 + 10 P(y1) =   0.75

P(y2) = 1 – P(y1)P(y2) = 1- 0.75P(y2) = 0.25 

Valor del juego V= A.D – B.C / A – B – C +DV= 6x10 – 1x3 / 6 – 1 – 3 + 10V= 4.75

Criterio de Savage

En este método para la toma de decisiones se utilizan los valores Xij para realizar la elección, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de la naturaleza con todos los demás resultados, independientemente del estado natural en que ocurran. Sin embargo, este estado no es controlable por el decisor por lo que el resultado de una alternativa sólo debería ser comparado con los resultados de las demás alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza.

Ejercicio

Campaña PublicitariaDemanda

AltaDemanda

MediaDemanda

Baja

Radio 100 40 20

T.V. 80 20 5

Prensa 90 35 25

Demanda alta: (100-100=0); (100-80=20); (100-90=10);

Demanda media: (40-40=0); (40-20=20); (40-35=5);

Demanda baja: (25-20=5); (25-5=20); (25-25=0);

1. Formar la matriz de arrepentimientos o de costo de oportunidad. A cada estado natural se le determina el mejor valor para ese estado (representando en una columna de la matriz). En cada columna se determina el mejor valor (mayor) y se busca la diferencia con las distintas alternativas del mismo estado.

2. Una vez formada la matriz, se escoge la estrategia que corresponda al mínimo de arrepentimientos máximos, es decir, se aplica la regla de minimax.

Criterio de Hurwicz

- Los valores de a próximos a 0 corresponden a una pensamiento optimista, obteniéndose en el caso extremo a=0 el criterio maximax.

- Los valores de a próximos a 1 corresponden a una pensamiento pesimista, obteniéndose en el caso extremo a=1 el criterio de Wald.

Para la aplicación de la regla de Hurwicz es preciso determinar el valor de a, valor propio de cada decisor. Dado que este valor es aplicable a todos los problemas en que el decisor interviene, puede determinarse en un problema sencillo, como el que se muestra a continuación, y ser utilizado en adelante en los restantes problemas que involucren al decisor.

EjercicioSe encuentra una situación donde una organización cambia de estrategia, existen

dudas sobre como redirigirla y hacer foco en un nuevo nicho de mercado. Se hará una valoración en función a las variables obtenidas:

Soluciones

Escenarios

1 2 3

A 7 8 1

B 10 2 5

C 5 4 9

A: 1*3/4 + 8*1/4 = 2,75                       B: 2*3/4 + 10*1/4 = 4                  C: 4*3/4 + 9*1/4 = 5.25

La opción a elegir en este caso es la C, pues tenemos la máxima puntuación, aun así con este modelo seguimos despreciando información pudiendo llegar a resultados similares a los de Maximin y Maximax.

Estrategia mezclada

El concepto estrategia mezclada se usa en teoría de juegos para describir una estrategia que comprende los posibles movimientos y la distribución de probabilidad que corresponde a la frecuencia con que cada movimiento se elige. Una estrategia totalmente mezclada es una estrategia mezclada en la que el jugador asigna una probabilidad estrictamente positiva a cada estrategia pura. (Las estrategias totalmente mezcladas son importantes para el refinamiento del equilibrio).

La estrategia mezclada debe entenderse observando el contraste con la estrategia pura, donde cada jugador juega una única estrategia con probabilidad 1.

EjercicioEjemplo: El juego mostrado a la derecha se conoce como juego de coordinación. En él, un jugador elige las filas y otro las columnas. El jugador de las filas recibe la recompensa marcada por el primer dígito, el de las columnas la marcada por el segundo. Si el de las filas opta por jugar A con probabilidad 1 (es decir, juega A seguro), entonces está jugando una estrategia pura. Si el de las columnas elige lanzar una monedo y jugar A si sale cara y B si sale cruz, entonces está jugando una estrategia mezclada.

A B

A 1, 1 0, 0

B 0, 0 1, 1

Un juego

Jhon Forbes Nash probó que hay un equilibrio de Nash (aunque, por supuesto, no le dio ese nombre) para cada juego finito. Se puede dividir el equilibrio de Nash en dos tipos. Los equilibrios de Nash de estrategia pura son equilibrios de Nash donde todos los jugadores juegan estrategias puras. En cambio, los equilibrios de Nash de estrategia mezclada son equilibrios donde al menos un jugador juega una estrategia mezclada. Mientras que Nash demostró que cada juego finito tiene un equilibrio de Nash, no todos tienen equilibrios de Nash de estrategia pura. Por ejemplo, un juego que no tiene equilibrio de Nash para estrategias puras es piedra-papel-tijeras.

Técnicas de Programación LinealLa programación lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de inecuaciones también lineales. Los métodos más recurridos para resolver problemas de programación lineal son algoritmos de pivote, en particular los algoritmos simplex.

Un modelo de programación lineal es un conjunto de expresiones matemáticas las cuales deben cumplir la característica de linealidad que puede cumplirse siempre y cuando las variables utilizadas sean de primer grado. Además un modelo de P.L debe tener las propiedades de:

 ProporcionalidadAditividad (adición)Divisibilidad

Ejercicio

Este es un caso curioso, con solo 6 variables (un caso real de problema de transporte puede tener fácilmente más de 1.000 variables) en el cual se aprecia la utilidad de este procedimiento de cálculo.Existen tres minas de carbón cuya producción diaria es:• La mina "a" produce 40 toneladas de carbón por día;• La mina "b" produce 40 t/día; y,• La mina "c" produce 20 t/día.

En la zona hay dos centrales termoeléctricas que consumen:La central "d" consume 40 t/día de carbón; y,La central "e" consume 60 t/día

Los costos de mercado, de transporte por tonelada son:De "a" a "d" = 2 monedasDe "a" a "e" = 11 monedasDe "b" a "d" = 12 monedasDe "b" a "e" = 24 monedasDe "c" a "d" = 13 monedasDe "c" a "e" = 18 monedas

EjercicioSi se preguntase a los pobladores de la zona cómo organizar el transporte, tal vez la mayoría opinaría que debe aprovecharse el precio ofrecido por el transportista que va de "a" a "d", porque es más conveniente que los otros, debido a que es el de más bajo precio.

En este caso, el costo total del transporte es:Transporte de 40 t de "a" a "d" = 80 monedasTransporte de 20 t de "c" a "e" = 360 monedasTransporte de 40 t de "b" a "e" = 960 monedasTotal 1.400 monedas.

Sin embargo, formulando el problema para ser resuelto por la programación lineal se tienen las siguientes ecuaciones:

Restricciones de la producción:

 

Ejercicio Restricciones del consumo:

 La función objetivo será:

La solución de costo mínimo de transporte diario resulta ser:Xb-d = 40 resultando un costo de 12 x 40 = 480 monedasXa-e = 40 resultando un costo de 11 x 40 = 440 monedasXc-e = 20 resultando un costo de 18 x 20 = 360 monedasTotal 1.280 monedas.120 monedas menos que antes.