OSNOVI RAČUNARSKE TEHNIKE

Univerzitet NOVI PAZAR2009./2010.

Dr. Ivan ĐOKIĆ

OSNOVI RAČUNARSKE TEHNIKE

LEKCIJA 6: Digitalna logika – Bulova algebra

BULOVA ALGEBRA- elementi -

Skup S={x,y,z,…}

Binarni operandi + (logičko sabiranje, ILI, OR) . (logičko množenje, I, AND)

Unarni operand - (negacija, NE, NOT)

Elementi 0, 1

AKSIOME HANTINGTONAA-1

Binarne operacije ILI i I su komutativne na skupu S,i međusobno su distributivne tako da za svako x, y, z, koji pripadaju skupu S, važi:

x y y x

x y y x

x y z x y x z

x y z x y x z

AKSIOME HANTINGTONAA-2

Binarne operacije ILI i I na skupu S poseduju neutralne elemente 1 i 0, tako da za svako x koje pripada skupu S postoje elementi 1 i 0, koji takođe pripadaju skupu S, tako da je:

0 0

1 1

x x x

x x x

AKSIOME HANTINGTONAA-3

xNa skupu S, za svako x koje pripada skupu S, postoji jedinstven inverzni element , koji takođe pripada skupu S, takav da je:

1

0

x x

x x

BULOVA ALGEBRA- teoreme -

T-1: Teorema idempotentnosti

x x x

x x x

BULOVA ALGEBRA- teoreme -

T-2: Teorema o nultim elementima

1 1

0 0

x

x

BULOVA ALGEBRA- teoreme -

T-3: Teorema o involuciji

x x

BULOVA ALGEBRA- teoreme -

T-4: Teorema o apsorpciji

x x y x

x x y x

BULOVA ALGEBRA- teoreme -

T-5: Teorema o asocijativnosti

x y z x y z

BULOVA ALGEBRA- teoreme -

T-6: De-Morganovi zakoni

x y x y

x y x y

LOGIČKE OPERACIJE- I (AND) -

LOGIČKE OPERACIJE- ILI (OR) -

LOGIČKE OPERACIJE- NE (NOT) -

LOGIČKE OPERACIJE- NI (NAND) -

LOGIČKE OPERACIJE- NILI (NAND) -

LOGIČKE OPERACIJE- EKSKLUZIVNO ILI (XOR) -

LOGIČKE OPERACIJE- EKSKLUZIVNO NILI (EXCLUSIVE NOR)

-

f A B

LOGIČKE OPERACIJE- DeMorganov zakon 1 -

LOGIČKE OPERACIJE- DeMorganov zakon 2 -

PITANJA