Obiettivi

Conversione verso la base 10

Conversione dalla base 10 alla base B

Operazioni aritmetiche in base B

Conversione tra le basi B e Bn

Rappresentazione in complemento

Rappresentazione in virgola mobile

Rappresentazione dei caratteri e delle immagini

1

Cifre 3 2 7 2 3

Posizioni

Pesi

5

105

4

104

3

103

2

102

1

101

0

100

-1

10-1

-2

10-2

-3

10-3

Scrittura di un numero: cn-1 …c2 c1 c0 . c-1 c-2 …c-m

Sistema decimale: ci {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

,

3*102 + 2*101 + 7*100 + 2*10-1 + 3*10-2

Sistemi di numerazione posizionali

Cifre c5 c4 c3 c2 c1 c0 c-1 c-2 c-3

Pesi 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3

0 0 1 1 0 1

,

Sistema binario (simboli 0,1)

Conversione verso la base 10

4

Cifre c5 c4 c3 c2 c1 c0 c-1 c-2 c-3

Pesi B5 B4 B3 B2 B1 B0 B-1 B-2 B-3

Zi

i

i Bc

00 000001 000102 001003 001104 010005 010106 011007 011108 100009 100110 101011 101112 110013 110114 111015 111116 10000

dec bin

In base 10:

da 9 si passa a 10

da 99 si passa a 100

da 999 si passa a 1000

…

Contare in base 2

Rappresentazione

della base ( 2 ) 10 = ( 10 )2

cifre ci = 0, 1In inglese: binary digit

bit

Massimo valore

rappresentabile

con n cifre

11 = 100 – 1 = 22 – 1

111 = 1000 – 1 = 23 – 1

1111 = 1 0000 – 1 = 24 – 1

1111 1111 = 1 0000 0000 – 1 = 28 – 1

1 11 … 11 = 1 00 … 00 – 1 = 2n – 1

Con 8 bit si possono rappresentare 28 = 256 combinazioni

diverse di 0 ed 1. ( Interi da 0 a 255 )

Sistema di numerazione binario

10 10002 = 25 + 23 = 4010

Calcolo rapido:

11 1111 1111 2 = 512+256+128+64+32+16+8+4+2+1 =

= 102310

si può calcolare più semplicemente:

11 1111 1111 2 = 100 0000 0000 -1 2 = 1024-1= 102310

Conversione da binario a decimale

La sequenza di 0 ed 1 nella

rappresentazione binaria indica

la presenza o meno di una

potenza di 2 …

35 = 32+2+1 = 100011

12 = 8+4 = 1100

255 = 256 -1 = 1 0000 0000 – 1 = 1111 1111

260 = 256+4 = 1 0000 0100

51 x 4 = (32+16+2+1) x 4 = 11 0011 x 100

= 1100 1100

50 / 2 = (32+16+2) / 2 = 11 0010 / 10 = 1 1001

Esercizi

Operazioni aritmetiche in base 4

9

Conversione da esadecimale a decimale

(1A3)16= 1 × 16 2 + 10 × 16 1 + 3 × 16 0 = 419 10

( FF )16= 15 × 16 + 15 = 25510 = 16 2 - 1

( 10 )16 = 1 × 16 + 0 = 1610 = ( 1 0000 )2

Simboli 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sistema esadecimale ( base 16 )

Contare nelle basi

00 0000 001 0001 102 0010 203 0011 304 0100 405 0101 506 0110 607 0111 708 1000 809 1001 910 1010 A11 1011 B12 1100 C13 1101 D14 1110 E15 1111 F16 10000 10

dec bin hex

Una cifra esadecimale

sintetizza

l’informazione

contenuta in 4 bit

1110 2 = 14 10 = E 16

1111 2 = 15 10 = F 16

1 0100 2 = 0001 0100 2 = 14 16 = 20 10

111 1010 0101 2 = 0111 1010 0101 2 = 7 A 5 16

1111 1111 2 = F F 16

B 6 16 = 1011 01102

Conversioni tra le basi: 2 e 16 4 cifre binarie 1 cifra esadecimale

Valori massimi caratteristici

7 bit : 111 1111 = 127

8 bit : 1111 1111 = 255

10 bit : 210 - 1 = 1023 = 1K - 1

16 bit : 216 - 1 = 65 535 = 26 210 = 64 K

24 bit : 224 - 1 = 24 220 = 16 Mega

32 bit : 232 - 1 = 22 230 = 4 Giga

64 bit : 264 - 1 = 24 260 16 * 109 * 109

(indirizzi della memoria centrale del computer)

Calcolatrice scientifica di Windows (Accessori)

Accedere a Visualizza

per selezionare la

modalità: Calcolatrice

Scientifica

Funzioni di Excel per le conversioni(Categoria ingegneristiche)

BINARIO.DECIMALE

Converte un numero binario in decimale

BINARIO.HEX

DECIMALE.BINARIO

Converte un numero decimale in binario

DECIMALE.HEX

HEX.DECIMALE

HEX.BINARIO

Unità di misura delle memorie

1 Byte = 8 bit

1 KB = 1024 B = 210 Byte ( 1 Kilo 103 )

1 MB = 1024 KB = 220 B ( 1 Mega 106 )

1 GB = 1024 MB = 230 B ( 1 Giga 109 )

1 TB = 1024 GB = 240 B ( 1 Tera 1012 )

1 PB = 1024 TB = 250 B ( 1 Peta 1015 )

1 EB = 1024 PB = 260 B ( 1 Exa 1018 )

Memoria centrale di un PC

Disco fisso di un PC

• Quattro interi di un byte l’uno, in totale 32 bit;ogni intero può variare tra 0 e 255

• Il numero massimo di indirizzi IP è:

232 = 22 • 210 • 210 • 210 = 4 Giga

• Un indirizzo IP è rappresentato da 4 numeri interi separati da un punto

1111 1111 . 1111 1111 . 1111 1111 . 1111 1111 =

= FF . FF . FF . FF

http://193.204.255.12

Indirizzi IPv4 in Internet

• Classe A - primo bit: 0

Poche reti (indirizzate con 7 bit) con molti host (identificati con 24 bit)

• Classe B - primi due bit: 10

Numero medio di reti (indirizzate con 14 bit) con numero

medio di host (identificati con 16 bit)

• Classe C - primi tre bit: 110

Molte reti (indirizzate con 21 bit) con pochi host (identificati con 8 bit)

Indirizzi IPv4 in Internet

http://193.204.255.12

3/4/2019 10:37:41 AM

19

Subnet Mask

Serve per estrarre la NetID da un indirizzo IP

ad es.

128.156.14.7 1000 0000 ' 1001 1100 ' 0000 1110 ' 0000 0111

1111 1111 ' 1111 1111 ' 0000 0000 ' 0000 0000

———————————————————————

1000 0000 ' 1001 1100 ' 0000 0000 ' 0000 0000

128.156.0.0

AND

NetID

3/4/2019 10:37:41 AM

20

127.0.0.1 indirizzo di loopback

NetID.255 tutti gli host della rete (broadcastdiretto)

255.255.255.255 tutti i nodi della rete fisica (broadcast limitato)

0.0.0.0 indirizzo non utilizzato (se non in via transitoria), indica ‘questo host’

indirizzi per reti locali (intranet) non visibili in Internet: 10.*.*.*

172.16-31.*.*

192.168.*.*

Indirizzi particolari

Colori RGB (Red, Green, Blue)

Tonalità dei tre colori R, G, B da 0 a 255 in decimale

da 00 a FF in esadecimale

Rosso 255,0,0 FF 00 00

Verde 0,255,0 00 FF 00

Blu 0,0,255 00 00 FF

Nero 0,0,0 00 00 00

Bianco 255,255,255 FF FF FF

Giallo 255,255,0 FF FF 00

Verificabile con i colori personalizzati di Office

Quanti colori differenti si

possono scegliere con

questa rappresentazione ?

Tipo Valori Limite Bit

Shortint - 128 .. 127 8

Integer - 32 768 .. 32 767 16

Longint - 2 147 483 648 .. 2 147 483 647 32

Byte 0 .. 255 8

Word 0 .. 65 535 16

Rappresentazione interna degli interi con segno

• Gli interi della rappresentazione sono usati in parte peri valori positivi ed in parte per quelli negativi

• Segno e valore assoluto

• Complemento a 2 (aritmetica dei contatori)

04 ( +4 )

03 ( +3 )

02 ( +2 )

01 ( +1 )

00 ( 0 )

99 ( -1 )

98 ( -2 )

97 ( -3 )

96 ( -4 )

Verificare che:

(+4) + (-2) = +2

(-4) + (+2) = -2

(-2) + (+2) = 0

(-1) + (-2) = -3

Rappresentazione interna degli interi con segno

• Rappresentazione in virgola fissa: xxxx.dddd

• Forte riduzione dell’intervallo numerico rappresentato.

• Con una rappresentazione del tipo: xxxx.dddd, con

quante cifre significative potrebbero essere rappresentati ivalori: 1234567.8, 1324.5678, 0.00018888 ?

• Quante cifre sarebbero necessarie per poter rappresentarevalori del tipo: 1.5*10+50, 2.0*10-30 ?

Rappresentazione interna dei Reali

Un numero reale α in base b può essere scritto:

= x * b n = x E n

= c0. c1 c2 c3 c4 c5.. E n, c0 0

Esempi:

-27.3E – 4 , - 12.45 E 00 , + 2.3 E –25 , 0.7845 E +30

-0.00273 , - 12.45 , + 0.0 …23 , 78450…0

Normalizzazione: 1 | x | < b

Rappresentazione interna dei Reali

Virgola mobile (o floating point)

c0. c1 c2 c3 c4 c5.. E n, c0 0

c0 c1 c2 c3 c4 c5…

Mantissa

Per esempio, usando 8 cifre per la mantissa e quattro per

l’esponente:

12.5 = +1.25 E+1 12500000 0001

378.45 = +3.7845 E+2 37845000 0002

0.0073 = +7.3 E-3 73000000 9997

n

Esponente

Mantissa e Esponente

Tipo Valori Limite Bit

Real 2.9E-39 .. 1.7E+38 48

Single 1.5E-45 .. 3.4E+38 32

Double 5.0E-324 .. 1.7E+308 64

Extended 3.4E-4932 .. 1.1E+4932 80

Alcuni esempi di rappresentazione dei reali in virgola mobile

Formato dei dati in Access

Impostazione Descrizione Precisione decimale Capacità di

memoria

Byte Memorizza numeri compresi tra zero e

255. Non memorizza frazioni.

Nessuna 1 byte

Decimale Memorizza numeri compresi tra -1038 -1

e 1038-1

28 12 byte

Intero Memorizza numeri compresi tra –32.768

e 32.767. Non memorizza frazioni.

Nessuna 2 byte

Intero lungo Impostazione predefinita. Memorizza

numeri compresi tra –2.147.483.648 e

2.147.483.647. .

Nessuna 4 byte

Precisione singola Memorizza numeri compresi tra

1.401298E–45 a 3.402823E38 per valori

positivi.

7 4 byte

Precisione doppia Memorizza numeri compresi tra

1.79769313486231E308 a

4.94065645841247E–324 per valori

positivi.

15 8 byte

Rappresentazione Interna dei Caratteri

Codice ASCII

S\D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 nil Bel Bs lf Ff cr

1

2 sp ! “ # $ % & ‘ ( ) * + , - . /

3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?

4 @ A B C D E F G H I J K L M N O

5 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _

6 a b c d e f g h i j k l m n o

7 p q r s t u v w x y z | del

30

Codice ASCII (base)

31

Codice EBCDIC

Codice ASCII

• 1 carattere 2 cifre esadecimali

• Numero di caratteri rappresentati: 128 (7 bit)256 (8 bit)

Esempi: 00H nil

20H spazio

30H 0

41H A

61H a

……………

La rappresentazione interna induce l’ordinamento:

Sp < ‘0’< ‘1’< .. < ‘9’< .. < ‘A’ .. < ’Z’< .. < ’a’< ..< ’z’

Codice UNICODE

• I Caratteri ASCII standard sono 128 e non sono sufficienti per

rappresentare:

• differenti alfabeti nazionali

• simboli matematici

• alfabeto Greco, Arabo, Ebraico, Cirillico, …

• Unicode utilizza 16 bit per carattere

• Numero di caratteri rappresentabili: 65536

• I primi 128 caratteri di Unicode coincidono con lo

standard ASCII

Esercizi

Cosa rappresentano i seguenti valori di 16 bit se

vengono interpretati come coppie di caratteri

ASCII:

1) (4242)H

2) (4341)H

3) (3532)H

4) (4247)H

Funzioni Excel per i codiciCategoria Testo

CODICE

Restituisce il codice ASCII decimale del primo carattere di una stringa di testo

CODICE.CARATT

Restituisce il carattere ASCII specificato da un valore decimale (0 … 255)