Relatività

INTRODUZIONE

Un po’ di ordine

• Einstein, nel 1905, dopo aver inviato alcuni articoli alla rivista scientifica «Annalen der physik» diventa subito famoso, uno dei quali riguardava la relatività ristretta.

• Subito però non è convinto di quanto aveva scritto e pensa che la gravitazione universale vada rivista per renderla compatibile con la nuova teoria.

• Gli ci vorranno dieci anni di grandi fatiche per dare al mondo la relatività generale.

Un po’ di ordine • Newton aveva cercato di spiegare la ragione per la quale i corpi

cadono e i pianeti girano; aveva immaginato questa forza che tira l’uno verso l’altro, la forza di gravità.

• Ma perché questa forza tirava corpi lontani senza che ci fosse qualcosa in mezzo non era dato a sapere.

• L’universo era come uno scatolone dove gli oggetti correvano al suo interno fino a quando una forza non li faceva curvare.

• Come era fatto questo scatolone non era dato a sapere.

• Faraday e Maxwell ( seconda metà dell’800) avevano aggiunto un ingrediente al contenitore di Newton, il campo elettromagnetico.

• Il campo diviene l’entità in grado di trasportare le onde radio e riempire l’universo portando in giro la forza elettromagnetica, l’elettricità.

• Einstein capisce che anche la gravità , come l’elettricità, deve essere portata da un campo gravitazionale, analogo al campo elettrico.

• Cerca di capire come deve essere fatto questo campo gravitazionale e quali sono le equazioni che lo sostengono.

Un po’ di ordine

• Per Einstein, il campo gravitazionale non è diffuso nello spazio, ma

è lo spazio stesso.

• Lo « spazio» di Newton nel quale si muovono gli oggetti e il «

campo gravitazionale» che porta la gravità sono la stessa cosa.

• Spazio e materia diventano un unico blocco che si flette, si incurva.

• Siamo immersi in un universo flessibile.

• Il sole piega lo spazio intorno a sé e la terra non gli gira intorno per

una forza misteriosa, ma perché si muove in uno spazio inclinato,

come una pallina lanciata in un imbuto.

• Questa curvatura dello spazio fa deviare il moto dei pianeti ma

anche la luce e la conferma arriverà nel 1919 durante un eclissi.

• Non solo lo spazio si incurva, ma anche il tempo che quindi non è

più assoluto.

LA FISICA PRIMA DELLA RELATIVITÀ Le leggi della fisica classica, accettate prima della nascita della teoria della relatività, erano fondate sui principi della meccanica enunciati nel XVII secolo da Isaac Newton. La meccanica newtoniana differisce dalla meccanica relativistica sia nei principi fondamentali sia nella forma matematica, ma giunge a risultati equivalenti se applicata allo studio di processi che coinvolgono velocità piccole rispetto a quella di propagazione della luce. Una descrizione corretta di sistemi in moto con alte velocità richiede invece l'uso della relatività.

Il principio di relatività galileiana

Nell'ambito della fisica classica l'analisi dei sistemi inerziali,

ossia in moto rettilineo uniforme uno rispetto all'altro, veniva

condotta sulla base delle trasformazioni di Galileo, che

fornivano le relazioni tra le coordinate e la velocità di un

punto in ciascuno dei due sistemi.

Come conseguenza di queste trasformazioni – lineari nelle

velocità e nella variabile temporale – le leggi della meccanica

newtoniana mostrano la medesima struttura in tutti i sistemi

di riferimento inerziali: questa proprietà dei sistemi di

riferimento inerziali va sotto il nome di principio di relatività

galileiano.

In dinamica abbiamo descritto il moto di un corpo come

S (t)

L’osservatore nel suo sistema di riferimento è in grado di

misurare la posizione S (x,y,z) in un determinato tempo t

mediante un orologio.

Newton fissa le basi della dinamica con tre principi,

confermati dalle tante evidenze sperimentali.

Il primo principio di inerzia, in particolare «utilizza « osservatori inerziali che misurano in sistemi inerziali.

Nei sistemi inerziali vale il principio di inerzia

Sistemi inerziali

Una stanza con un orologio appeso al muro è un riferimento inerziale visto che la palla non segue un moto rettilineo?

Sulla palla agisce la forza gravitazionale P = mg che lo accelera verso il basso

La stanza è un sistema inerziale perché il sistema di riferimento

non è accelerato

Questo sistema ruota senza che

vi siano interazioni con altri

corpi. La pallina fatta rotolare

sul pavimento non si muove di

moto rettilineo, ma percorre un

arco di circonferenza

Non riusciamo a trovare una causa fisica che produca la forza in grado di curvare la traiettoria

La piattaforma rotante non è un sistema inerziale

SI = sistema di riferimento inerziale

SR = altro sistema di riferimento

SR è un sistema di riferimento inerziale se:

1. SR è spostato di una quantità fissa OO’ rispetto SI

2. SR è ruotato di un angolo fisso a rispetto a SI

3. Il tempo iniziale misurato dall'orologio di SR è diverso da

quello segnato dall’orologio di SI

4. SR si muove in linea retta e con velocità costante rispetto a SI

SI

Non ci sono posizioni

previlegiate

Non ci sono direzioni

previlegiate

Il tempo è universale per tutti

gli osservatori

𝑐 = 1

𝜀0 ∙ 𝜇0

Nella teoria di Maxwell le onde si propagano nel vuoto con

velocità

In analogia con le onde meccaniche i fisici di fine ‘800

ritenevano che dovessero propagarsi all’interno di un mezzo

elastico «l’etere «

La più singolare proprietà dell’etere « fornire un sistema di riferimento

inerziale assoluto ».

Se l’etere esiste si può stabilire la velocità assoluta di un qualsiasi sistema di

riferimento mediante misure sulla velocità di propagazione delle onde

elettromagnetiche.

Furono approntati diversi esperimenti per determinare la velocità

della terra rispetto all’etere, il più famoso e accurato fu quello di

Michelson-Morley

Interferometro di M - M

Strumento estremamente sensibile da poter rilevare l’effetto della

velocità della terra rispetto a quello della luce

Cammino parallelo a v

∆𝒕𝟏 = 𝟐𝒅𝒄

𝒄𝟐 − 𝒗𝟐

Cammino

perpendicolare a v

∆𝑡2 = 2𝑑𝑐

𝑐2 − 𝑣2

La differenza fra i tempi di percorrenza dovrebbe produrre

un effetto misurabile attraverso lo spostamento delle

frange.

Michelson e Morley non rilevarono alcun spostamento

delle frange.

Conclusione non esiste un etere in quiete in cui si

propagano le onde elettromagnetiche.

1905 pubblica un articolo dal titolo

« Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento» nel quale pone le

basi della Teoria della relatività ristretta

In essa propone il modello matematico dello spazio tempo

Sicuramente la sua ispirazione non nasce dal fallimento

dell’esperienza di M M, piuttosto da considerazioni di tipo

concettuale.

Einstein intuisce che la luce nel vuoto non può essere raggiunta, essa

non può essere nemmeno rallentata o accelerata, avrà sempre la

stessa velocità.

Nell’articolo del 1905 scrive:

1. Le leggi dell’elettrodinamica e dell’ottica sono valide per tutti i

sistemi di coordinate nei quali valgono i principi della dinamica

2. Nello spazio vuoto la luce si propaga sempre con velocità v

indipendentemente dallo stato di moto del corpo che la emette

• Principio di relatività: le leggi della fisica hanno la stessa forma

in tutti i sistemi di riferimento inerziali

• Principio di costanza della velocità della luce: la velocità della

luce c è la stessa in tutti i sistemi inerziali, indipendentemente dal

moto della sorgente che la emette.

In termini più moderni: Leggi del moto