DISSERTATIONEM

DE

GRAVITATE SPECIFICA MIXTORUM,

Adbroh. Amplis/ Ord. Philo/. Up/

PRESIDE

M., ZACH. NORDMARK,ph y sic. prof. reg. et ord. reg. societ. scient. ups.

nec non reg. acad. scient. hoijjsns. membro,

Publice Pro Gradu proponit

MARTIN. GUSTAFSSON,Stipend♦ Reg. gothlandus.

In Audit. Ecclef. d. 12 Apr. 1794.

ii. c.

u P S A L i A ,

UTTERiS VlDUia DIRECT. joH. £l:

à

MONSIEUR

MOZMDIRECTEUR SUPERIEUR DE oéODésiB

MONSIEUR!

•A-pRes m'avoir comblé de Vos bontés, permettéz, Monsieur;que je prends la liberté de Vous en témoigner publiquemment mareconnoisfance. Fous n*avez pas exigé beaucoup de tems, pour meconnoitre avant d'etre Mon Bienfaiteur. Veuille le Ciel me donnerle bonheur de Vous pouvoir prouver, que Votre bienfaifance gene-reufe envers un inconnu a été accordée a un cœur fenfible & droit,qui fait apprécier & aimer un Cara&ere tel que le Votre. Veuille leCiel, O Mon Bienfaiteur asfurer a Vous & a Votre Famille toutesfortes de bienetre!

J'ai l'honneur d'etre avec le plus profonde refpêt

MONSIEUR'.

Votre tres humble 6?tres obeisfant ferviteur

MARTIA *GUSTAFSSON,

BE

GR A VITA TE SPEC1F1CAMil X TO RU M.

I. ï.

Quemadmodum, in Libro de Aequiponderantibus, pri?«marn centri gravitatis do&rinam tradidit Archïme-desj ita quoque idem, in Libro i. de lnfidentibus Hurni-do, viam ad gravitatem corporum fpecifrcam invenien-dam primus patefecit, quamvis hoc ipfum nomen nonadhibuerit. Pertinent hue plurimae propofitiones Lib. cit.,acque harutn praecipue feptima, quae in toto hoc argu-rnento principatum renet ; in qua, demisfum in fluidogravius corpus, rantam ponderis fui ja£turam pati de-monftrat, quantum eft pondus aquae ejusdem voluminis.Percelebrata infuper jure ab antiquis elt ^jus fagacitas,quâ, quantum argenti aureae coronœ artifex, loco auri,furaciter immifeuisfet, detexit, Regique Hieroni indica«vit: cujus inventi Se occafionem, & exfequendi modum,jucunda narratione nobis reliquit Vitruvïus Libr. IX.Cap. iii; quam quidem, ut pervulgatam, hic praetermic-timus. Fuit hoc primum, idemque perelegans exem-plum inventae rationis commixtorum, ex horum Se mix-rurse gravitare fpecifica; licet, ex iplis Archimedis prin-cipiis, aliam folutionem admittat in exfecutione accura-tiorem, folitae nempe firnilem; quâ etjam ufum fuisfeGeometram fummum, probabile judicat Au£lor idoneusMontucla (Hift. des Math. T. I. p. 24*»)

a Sed

* ) 4 ( «

Sed folutio vulgaris hujusce quœftionis, vel îîlius ia-verfac, qua e data ratione partium commixtarum quot-cunque, harurrique gravitatibus fpecificis, quœritur gra¬vitas fpecifica mîxtij hujus quaeftionis, inquam, & reli*quarum cum ea connexarum folutio, niritur fumtis, quaefine experimentorum fuffragio dari non posfunt, Sumi-tur enim, mixtions non mutari furàmam voluminum inmasfis commixtis, nec ex alrerurra vel utraque aiiquidperire, Quod uriumque fi verum esfet, faciles omniahue pertinenria Pr.obkmata explicatus haberent; quippequae, fi cakulum fpedes, nihil ultra prima, Algebrœcommunis élémenta, requirtint: ôc, quod ad gravitâtescorporum, ad l'en lum hdmogeneoi um, fpecificas attinet,posfunt ex experimentorum ope inveftigari, & in tabu¬las refend; ut in reitquis detnde di-quiiitionibus prœftofint, fundaméntique loco posfinr fubfterni. Htijusmodiindices, fat ampli, jam confedi fiinr, & quotidie am«plificantur Sed non ita prdéclaré cum hac Theoria agi-tur. Quia firpisfime, qnando corpora mifcebuntur, ignifunt exponenda,, ut refundantur ; nonnunquam ah ignisvehementia aliquam fui jaduram parmntur, ut vel ab al-terutro vel utroque &c. partes ah q ne avolent. Praeter«ea inrerdum denfitas per mixturam crefcit, interdumdetrefeie; interdum in uno eödemque roixto variât, itaut m fundo & prope fupremam fuperficiem eadem nonreperiatiir: quae fingula non posiunt non tnixtorum exa¬men impeditius reddere.

Sed quamvis ejusmodi impedimenta, a proprietati-bus corporum Chemicis oriunda, tolli non posfinr ; to¬rvan tarnen calculas emendarionem aliquam admirnr; quamin hac opeila, pro modulo virium, nidicare conabimur.

§. n.

£')!:(•

5' il.Sed primum formnias, in folita invariati voluminis

hypothefi adhibendas, eruisfe juvabit. Nituntur fingulaepalmaria illa Propofitione, quam §. ant. ex Archimedeattulirnus; qaae amisfum demerfi in fluido corporis pon¬dus, fluidi, cequaie volumen occupantis, ponderi arqualeesfe ofiendit. Quare, cum aqua lit hoc ipfum fluidum,,cujus cum pondéré reliquprum torporum pondera com-parantur; horum gravitâtes fpecificas inveniuntur, divi-den'do cujuslibet corporis pondéré per pondus in aquaamisfum, feu per pondus aqu«e ejusdem voluminis. Cumvero pondus amisfum voluminis rationem fequatur; in-telligitur, gravitarem etiam fpedficam esfe uc pondus,per volumen divifum; volumen, ut pondus divifum pergravitatem fpecificam ; pondus denique , ut fa£tum exgravirate fpecifica arquc volumine. Quae omnia, ut intabella memoriali exhibeantur, defignent in fequentibusC corpus, V ejusdem volumen, P pondus in aëre libe-ro, A pondus in aqua amisfum, G gravitatem fpecifi¬cam; fimiliter pro corpore c, idem fignificent lirterae v9P-> a> paritercjue pro corpore x, litterae v, ts, y:eritque pro unoquoque corporum

C cx

V,P,4>G, v, 7r,«,y,P P% p p TS TS

Çf mamma» fmmmm mmmmm, ammmm

À ^ a v' * ca v

^4 ^ P t ^^~

U 2 V— g —â> y —P =r: FG rr AG. p — vg =: ag, 7tszvy=zxy.i:o Si jam duo corpora C & c commifceantur, erit

totum mixti pondus P-\-P-> ja&ura çjusdem in aquaA % A-^ßi

m ) (

a;ergo, fi j fignifîcat gravitatem {pecificam mixri,habe-P 4-p

tur s =• —™— : ex qua aequatione quaelibet quantitatumA-f-a

P, p, A, a & s dabitur, fi quatuor reliquae dentur.2.do Si in hac aequatione) pro A & a fubftituantur i-

f o P ' (P -\-p) Gg , r

pfarum valöres onetur s = ——7—unde,ûr C7 g Pg -bpOpG(s— g) Pg{G—s)

opus fuerit, pi'odeuïit P =s ——,p= -g^J).r-—£SL~ pCS~

{P+p)g ~ps'S (P-{-p)G—Ps'3:tio Eodem modo, fi tria corpora C» c & % fîmul

commifceantur, erit P -f- P 4" * Pol)C*us nrixti, ia&uraponderis in aqua A4- a 4- «> & .dénotante hic etiam s

. . P+*+*gravitatem mixtl fpecificam, r = —{~——, — unde;quam-•4** L I"1 ^Hbet ipfarum s, Py p, 7?, 4, a, «, däri, ii reliquae den¬tur, manifeftum eft.

P P 7TA:to Suffeftis autem —, — &— in locum ipfarum

G g yA y a 8c m y formula ultima migrât in fequentem

(P 4- / + GgV—

j>gy -\-pGy+ nGg*Ex h?c aequatione quaelibet quantitas.per reliquas datas»

pGy{s— g) -j- 7?ô('{s — y)ita determinatus utprodeat P= 7—;—>gy(G—t)

Pgy {G— Sy+TlGg fy— s) Pçry<G~ 4. py(g-~s)Gy{s— g)

">7t\Gg\s—y)

• ) 7 ( #

0 ÎCïi -(P+ P-f-v) — 4-

pGys^ ~~ ( ^ 4~ /> + 7i) Gy — (/'y 4* wC/)i'

j:to Harum formularum continuatio manifefta eft. Siquatuor ex. gr. esfent corpora commixta, haberetur

P-b *'-h*4-P ,

y? 4- " 4-a 4~ a' ^gy0 4- 4- pog?§. III.

Harum formularum per exempla declaratio nihilprorfus difficultatis habet,

Ex. I. Confundantur in unam masfam> plumbi unapars, ftanni una & Zinc i tres partes; quseritur denlitas,h. e. gravitas fpecifica mixti. Vocetur pondus plurr.biin mixtura P, ejusdem gravitas fpecifica G; pondus ftan-ni p, grav fpec. g; pondus Zinci tt, gr. fpec y: eruntP = i, <7=:ii, 445; /> = i,g = 7, 320; tt- 3,7 = 7, 350;quibus in formula pro j (§. antec. n. 4) lubfiitutis * oritur

(P -fi p -+- 7t) GgyPgy -j_ pGy 4- 9ï*6g

(I-4-£-4-3)ii, 44?X7, 320X7. 3?o1 X7> 320X7» J$o-HXi I*44JX7> 3504-3X1 i»445X7» 32°

= 7,9097.Hane gravitatem fpecificam Celeb. Achard experi-

mento deprehendit esfe =17,568 in fundo moduii, cum inparte fupernaprope fuperficiem mixti esfec tanturo=6^548?

A % quo-

• ) « c m

quorum medium esfet= 7,058. Confulantur ejusdem dis-quiiitiones celebrarisfimüe, quœ infcribuntur Recherches furles propriétés des alliages métalliques, p. 148, Sed metailo-rum, quae adhibuic, g*aviratem fpecificam ante fufionem,figillatim non indicavit; quam, probabile eft, minoremfuisse illâ, quam nos hic adhibuimus: ut taceamus, aii-quid in fulione fine dubio periisfie. Interim ramen verofimillimum eft, denfitatem confuii merallt increvisfe.

Ex. II. Sit pondus hominis Pzzz 256 #, gravitas ejus10

fpecifica (7=~ = 1,111 5cc.; gravitas fpecifica fuberisg = 0,240; quseritur pon-dus fuberis (p), quod homini adne-xum efficiet, ut cum aqua fit in arquihbrio. Palam eft, quac»ri hic p ea conditione, ut fiât f = 1. Erit ergo,J[§. II. n. 2.)

~~ s) 25^ X 0,240 X (ifi ti— * ,000)p= = ; —1 =8)08#.u(s— g) i,iiïX(i)Ooo— 0,140)Hoc fundamento nituntur cingula natatoria.

Ex. III. Ponatur fuisfe in Problemats, a Rege Hik-rone Archimedi propofito, pondus totum coron« ex au-ro & argent© fubdole conflatae P-^~pz= 20 Libr. (ut ple-rumque fumi folet); Gravitas auri fpecifica G= 19,64; gr.fpec. argenti g 22 11,091 ; gr. fpec. coronx r= 16: quac-ritur, quantum fuerit & auri & argenti, in corona ad-hibiti, pondus.

^ pG{s—Quoniam (J.II.n.i.)/5 —-,erit (7 (r—g)'*g(G—s)::

P:p> adeoque G {s—g) -\-g (C7—s) : g [G—s) : : /> •+/>;/> =

(P+p)g.(G—s) 20X11,091(19,64—16)

G(s~g)-fg((y—f) 19,64x116-11,091)4-11,09 ix; 19,64-16)=r-s,90j. Ergo pondus auri 20 — 5,903 = 14,097.

§« IV.

m ) 9 ( •

§. IV.Quoties neutra partium mixtarum aliquid afe igne

perdidir, fciri femper poteft, majorne per fufionem eva-ferir, an minor, denfitas mixti; çonferendo nempe denfî-tarem {s) ex cakulo, cum de fitate mixti, quae fufioneperatla, experimento Bilancis Hydrofiancae invenitur.Quöd fi autern duo eorpora commifceantur, quorum al¬te ru rrum aüquarn masfae fuac ab igne ja&uram pariatur,altero veluti auro vel argenro plane fuperftite; fit /' pon¬dus ex gr. Auri, p Zinci, & vocetur Zioci in igne jactu-ra .r; poterit hscc fufione pera£ta inveniri, ponderandomixtum, & obfervando decrementum ponderis. Vocen-tur A, af y ja&urge ponderis ipforum P> p, & x in aqua;

P -f- peritque gravitas fpecifica mixti non amplius s -=z.~—- ,A -+* A

P -f" p ~— Xfed s = . Si hœc ex calculo denfitas cum den-

A a -— yfitate mixti, polt experimentum ponderando inventa,confenferitj nulla voluminis mutatio accidit; alioquindenfitas minor vel major evafit, prour vel minor depre-henfa fuerit valöre ipfius f, vel major.

Quod fi autem, reîiquîs manentibus, etiam e mate¬ria, cujus pondus P, in igne avolaverit pondusculum X;huicque refpondeat ponderis jactüra F in aqua: ciit gra-

P -4- p — X — Xvitas mixti fpecifica s = . Sed, ponde-A + a — F—y r

rando mixtum, detegi quidem poteft fumma X-h x, quaeab utraque P Se p fimul avolavit; fed neutra ipfarum Xvel x fpeciatim: ergo , neutram quaque ipfarum F vel yinnotefeere posfe, vu!go adferirur; adeoque denfitatem{s) mixti manere calculo incognitam (vid. Musschenbr.Introd. ad Phil, Nar. p. 530. §. 1407.); nullaque ratione

eruen-

• ) lö ( •

eruendam. Sed haec fine Iimitatione probari non pos-funr. Largimur quidem, hoc uno experimento, non easpraemisfas calculo fuppeditari, ut innotefcant X Se x fin-gulatim; fcd, fi accesferit novum experimentum, deter-minari posfe X atque x dffirmamus. Fiat enim alterumexperimentum, in quo, loco ponderum P Se p ex iis-dern materiis, fufione in unum confl.entur pondera RPSe rpj ut totum pondus ante fufionem fit RP F rp. SineR Se y numeri, non quidem aequales, Ted parum & interfe, & ab unitate diverfi. Quum igitur Pondéra PSepy abigné pasfa fuerint ja&ùras X Se xj pondéra RP &rpfimilifufione amittent RX Se rx. Sed in urroquje experimentofumma decrementorum, mixri poft fufionem ponderatio-ne ißrtituta, innotefeit; quae duœ fummse vocentur m Seqm: habetur ergo X-h x= w, Se RX + vx = qm ; quarum«quationum ope utraque incognitarum ita determinatur,

(a— r) m (R — g) mut fiât X=-~ -,&* = Datis autetn X

R — r R — r

Se x, dantur quoque refpondentes fis ponderis ja&ursey Se y in aqua; quocirca data eft denfitas e caiculo oriunda

P -\-p — X— x1 —

A+ a— r—y "Objicii quidem poteft, ex eo, quod e Masfis P Se p in i-

gne avolaverint masfulae X Se x> necesfario non effici, utmasfie RP Se rp vi ignis masfulas RX& rx amisfurae fint; ne-que hanc reprehenfionem negamus, fi masfae RPSerp a mas¬fis P Sep valde diferepare ponantur, Se infuper tempora fu-fionis valde differre. Sed, fi R Se r nec a fe invicem nec abunitate multum différant, atque utraque operatio aequali

ad fenfum tempore peragatur; proportionem nupermemoratam, probabile eft, esfe praxi fatis

accuratam.

■ '■! ^ ■ 1^1