Presiones en Fluidoso

1 Programación de aula* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Sugerencias didácticas

Presentación de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Trabajo en el laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Pon a prueba tus competencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Incluye una Matriz de evaluación de competencias . . . . . . . . . . 9

3 Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Actividades de ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5 Propuestas de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6 Solucionario de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19* Esta programación y la concreción curricular de tu comunidad autónoma podrás encontrarlas

en el CD Programación y en <www.smconectados.com>.

4 ESO

G U Í A D I DÁ C T I C A UNIDAD 4

Fuerzas y presionesen los fluidos

CONTEN I DO

FÍSICAY QUÍMICA

2 Unidad 4 Fuerzas y presiones en los fluidos

Después de estudiar las fuerzas y el equilibrio en los sólidos, resulta natural hacerlo en los líquidos y gases. Lo pri-mero es definir una nueva magnitud, la presión, como cociente de la fuerza y la superficie sobre la que se ejerce, y esta-blecer su significado: una medida del efecto deformador de una fuerza. A lo largo de la unidad se presentan distintasunidades de presión y la equivalencia entre ellas.A continuación se describen los efectos de las fuerzas sobre los fluidos: a diferencia de los gases, los líquidos son prác-ticamente incompresibles, casi como los sólidos. Se estudian las fuerzas en el interior de los fluidos, que se deben alchoque de las partículas en la superficie del los cuerpos sumergidos y al propio peso del fluido. Se deduce y se justifi-ca el principio fundamental de la estática de fluidos, donde la presión se debe al peso del fluido.Se define el principio de Pascal y se describen algunas de sus aplicaciones, como los vasos comunicantes o los siste-mas hidráulicos. Si la fuerza considerada es el peso de la masa de aire que rodea la Tierra, se tiene la presión atmos-férica, medida con la experiencia de Torricelli y puesta de manifiesto con otras experiencias.La unidad concluye con el principio de Arquímedes. Se razona la aparición del empuje, se analizan las condiciones deequilibrio de un sólido total o parcialmente sumergido en un fluido, y se presentan diferentes aplicaciones.Los contenidos están relacionados con el bloque del currículo oficial, Las fuerzas y los movimientos.Las competencias que se trabajan especialmente en esta unidad son la competencia en comunicación lingüística, lacompetencia matemática, la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico, el tratamiento de lainformación y competencia digital, y la autonomía e iniciativa personal.

La presión y sus unidades.– Calcular presiones sobre sólidos, conocida la fuerza y

la superficie.– Transformar entre sí diferentes unidades de presión.Compresibilidad de fluidos. Diferencias.– Realizar experiencias sobre compresibilidad de líqui-

dos y gases.Principio fundamental de la estática de fluidos.Principio de Pascal.– Reconocer la variedad e importancia de las aplicacio-

nes tecnológicas de la estática de fluidos.

Vasos comunicantes y sistemas hidráulicos.– Aplicar la definición de “presión” y el principio de Pas-

cal a los sistemas hidráulicos.Presión atmosférica. Barómetros.– Realizar el experimento de Torricelli con agua.– Describir el funcionamiento de diversos tipos de baró-

metros.Empuje y principio de Arquímedes.– Hallar el empuje que experimenta un cuerpo sumer-

gido en un fluido.Aplicaciones del principio de Arquímedes.– Analizar las condiciones de equilibrio de un sólido

sumergido en un fluido.

Unidad 4 Fuerzas y presiones en los fluidos

CONTENIDOS

Programación de aula

OBJETIVOSCRITERIOS

DE EVALUACIÓNCOMPETENCIAS

BÁSICAS

1. Comprender el concepto de“presión” sobre un sólido.

1.1. Calcular la presión que una fuerza ejerce so-bre un sólido. • Competencia en comuni-

cación lingüística.• Competencia matemática.• Competencia en el conoci-

miento y la interacción conel mundo físico.

• Tratamiento de la informa-ción y competencia digital.

• Autonomía e iniciativa per-sonal.

2. Conocer y aplicar los principiosde la estática de fluidos.

2.1. Determinar la presión que soporta un cuer-po sumergido en un líquido.

2.2. Explicar el funcionamiento de algunos dis-positivos basados en el principio de Pascal.

3. Describir la presión atmosféri-ca y la fuerza de empuje en elinterior de los fluidos.

3.1. Justificar la presión atmosférica medianteel principio fundamental de la estática defluidos.

3.2. Hallar el empuje que actúa sobre un cuer-po parcial o totalmente sumergido en unfluido.

3Fuerzas y presiones en los fluidos Unidad 4

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

1. Conocimientos previosLos alumnos deben recordar que la materia se puede presentar en tres estados, sólido, líquido y gaseoso, con propie-dades muy diferentes; los dos últimos, con una propiedad común, son fluidos, es decir, que pueden pasar a través depequeños orificios.Deben conocer también que todos los seres que viven sobre la superficie del planeta están sometidos a la presión atmos-férica y que los seres submarinos viven sometidos a enormes presiones hidrostáticas.Por último deben saber que las variaciones de presión en la atmósfera condicionan el clima.

2. Previsión de dificultadesEl concepto de “presión” no tiene dificultad en su definición, pero sí en su significado físico. Es conveniente poner ejem-plos prácticos de distintos valores de presión ejercidos por la misma fuerza en distintas superficies.La variedad de unidades de presión supone una dificultad en su conversión al sistema internacional para poder hacercálculos y comparaciones.La existencia de presión en el interior de los líquidos se acepta fácilmente por los alumnos, ya que tienen la experien-cia del buceo a profundidades razonables en el mar, piscinas y lagos. Sin embargo, no se acepta fácilmente la existen-cia de la presión atmosférica, ya que vivimos inmersos en ella y no somos conscientes de su existencia. Solo la falta deella nos muestra su efecto.El empuje que ejercen los fluidos es también cercano, pero no así su relación con el volumen sumergido. Su descrip-ción requiere de prácticas de laboratorio donde se ponga de manifiesto.

3. Vinculación con otras áreas• Ciencias de la Naturaleza. El método científico se utiliza en todas las disciplinas de ciencias: química, física, biolo-

gía, geología, etc.; por ello, la vinculación de esta unidad con las Ciencias de la Naturaleza es obvia. La vinculacióncon la Biología se pone de manifiesto en que los seres vivos están compuestos en una gran parte de agua y, además,unos viven inmersos en la atmósfera y otros bajo el agua, soportando diferentes presiones según la profundidad a laque se encuentren.

• Lengua Castellana y Literatura. Empleo del contexto verbal y no verbal, y de las reglas de ortografía y puntuación.La lectura comprensiva del texto, así como de los enunciados de los problemas y ejercicios.

• Matemáticas. Utilización de estrategias en la resolución de problemas y traducción de expresiones del lenguaje coti-diano, de los enunciados de los problemas, al lenguaje algebraico. Recogida de información, presentación y proce-samiento de datos numéricos.

• Tecnología. Manejo de las tecnologías de la información y la comunicación en diferentes contextos. Descripción delfuncionamiento de máquinas hidráulicas.

• Lengua extranjera. Búsqueda de información en otro idioma.

4. TemporalizaciónPara el desarrollo de esta unidad se recomienda la organización del trabajo en un mínimo de siete sesiones distribui-das del siguiente modo:Páginas iniciales (una sesión). Lo que vas a aprender. Desarrolla tus competencias. Experimenta.Epígrafes 1 a 6 y Resumen: (cuatro sesiones). Contenidos. Resolución de ejercicios propuestos. Resolución de activi-dades. Repasar contenidos.Trabajo en el laboratorio (una sesión). Explicación y desarrollo de la práctica.Pon a prueba tus competencias (una sesión). Relaciona con tu entorno. Utiliza las TIC. Lee y comprende.

5. Sugerencias de actividadesEn el laboratorio, calcular empujes sobre cuerpos sumergidos.

6. Refuerzo y ampliaciónLos distintos estilos de aprendizaje y las diferentes capacidades del alumnado pueden precisar de propuestas para afian-zar y reforzar algunos contenidos. Se sugiere realizar las actividades de refuerzo que aparecen en este cuaderno.La necesidad de atender a alumnos que muestren una destreza especial para la consolidación de los conceptos de launidad hace preciso el planteamiento de actividades de ampliación. Se sugiere realizar las actividades de ampliaciónque aparecen en este cuaderno.



CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia en comunicación lingüísticaA través de los textos que se proponen al principio y al cierre de la unidad se trabaja la comunicación escrita. De estemodo se permiten el conocimiento y la comprensión de diferentes tipos de textos, así como la adquisición del hábito dela lectura y el disfrute con ella.En la sección Lee y comprende se trabaja la posible incorporación de nuevas palabras en el lenguaje del alumno. Asi-mismo se trabaja la recopilación de información, la interpretación y comprensión de textos, y su escritura.

Competencia matemáticaA lo largo de la unidad, los alumnos trabajan con herramientas relacionadas con la medición, el cálculo de magnitudesy la interpretación de gráficas para la resolución de problemas basados en la aplicación de expresiones matemáticas.Muchas de ellas se encuentran en contextos de la vida real.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físicoEn esta unidad se contribuye a la adquisición de la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físi-co mediante el conocimiento y comprensión de los fenómenos de la estática de fluidos.En la sección Pon a prueba tus competencias, la actividad “Presión atmosférica y salud” describe los efectos que sobrela salud humana y los seres vivos ejercen los excesos o defectos de presión en el entorno donde viven. Con esta activi-dad se trabaja el conocimiento del cuerpo humano y una disposición a una vida saludable.

Tratamiento de la información y competencia digitalA lo largo de toda la unidad, los alumnos encontrarán referencias a la página web librosvivos.net, en la que podránhacer uso de las herramientas tecnológicas.La búsqueda de información en Internet, tanto de forma individual como en grupo, también trabaja esta competencia.

Competencia para aprender a aprenderLa sección Trabajo en el laboratorio y otras experiencias propuestas en la unidad permite a los alumnos construir supropio conocimientomediante la aplicación sistemática del método científico. También aprenderán a administrar el tiem-po y el esfuerzo en su quehacer en el laboratorio. Al igual que las diversas propuestas de búsqueda de información queexisten en la unidad.Además, la unidad permite tomar conciencia y control de las propias capacidades, pues los alumnos disponen de unaautoevaluación para aprender de sus propios errores y autorregularse con responsabilidad y compromiso personal.

Autonomía e iniciativa personalEn la sección Trabajo en el laboratorio, los alumnos deberán ser capaces de planificar, gestionar tiempos y tareas, afron-tar los problemas de forma creativa, aprender de los errores, reelaborar los planteamientos previos, elaborar nuevasideas, buscar soluciones y llevarlas a la práctica.

Otras competencias de carácter transversal

Competencia emocionalLos textos propuestos en la sección Pon a prueba tus competencias (“La presión en el fondo del mar”, una parte del libroVeinte mil leguas de viaje submarino, de Julio Verne) harán reflexionar a los alumnos y ponerlos en contacto con sus pro-pias emociones y con las de los demás.



EDUCACIÓN EN VALORESTanto los contenidos de la unidad como el trabajo especí-fico por competencias permiten desarrollar otros aspec-tos que se recogen como educación en valores:

– Se pueden abordar aspectos de la educación moral ycívica y de la educación medioambiental en el labora-torio mediante la promoción del trabajo en equipo y elrespeto por las normas de seguridad, valorando el rigorcientífico en los experimentos o gestionando adecuada-mente los residuos.

– Se pueden abordar contenidos relacionados con la edu-cación ambiental mediante ejemplos, como el suminis-tro de agua a las ciudades, los transvases entre ríos,pozos artesianos, etc. También pueden tratarse conte-nidos relacionados con la educación para la salud conejemplos relacionados con las inmersiones a diferentesprofundidades y los daños que pueden ocasionar.

MATERIALES DIDÁCTICOS

LABORATORIOUn dinamómetro de 10 newtons, una probeta de 1000 cm3

de boca ancha, un vaso de precipitados, cuerpos de dife-rentes metales (aluminio, cinc, hierro…) y líquidos diver-sos (agua, etanol, glicerina…).Materiales, como un ludión, ventosas, discos de Magde-burgo, etc. Películas de vídeo, como Examinando la estruc-tura de los líquidos, de la colección El Universo Mecánico.

INTERNET<www.librosvivos.net>: recursos didácticos interactivospara profesores y alumnos.<www.profes.net>: propuestas didácticas.<www.aprenderapensar.net>: plataforma educativa.<www.smconectados.com>: materiales para el profesor.

TRATAMIENTO ESPECÍFICO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA UNIDADA lo largo de la unidad se trabajan diversas competencias. Sin embargo, sugerimos un itinerario en el que se han selec-cionado cinco, con el objeto de llevar a cabo un trabajo metódico y un registro de ellas.


COMPETENCIA SUBCOMPETENCIA DESCRIPTOR DESEMPEÑO

Competenciaencomunicaciónlingüística

Comunicación escrita. Adquirir el hábito de la lecturay aprender a disfrutar con ella,considerándola fuente de placery conocimiento.

Lee y comprende la información contenida en el texto,y responde correctamente a las preguntas relativasa él. Además, aprende a disfrutar y adquiere hábitosde lectura.– Desarrolla tus competencias, página 83;Pon a prueba tus competencias: Lee ycomprende, página 103.

Competenciamatemática

Razonamientoy argumentación.

Poner en práctica procesosde razonamiento que llevana la solución de los problemaso a la obtención de información.

Razona para dar una explicación a hechos y obtenersoluciones a problemas.– Actividades 2, 3, 5, 9 y 32.

Competenciaen elconocimiento yla interaccióncon el mundofísico

Conocimiento del cuerpohumano y disposiciónpara una vida saludable.

Desarrollar actitudes de cuidadoy respeto hacia el cuerpo humanopartiendo de su conocimiento.

Conoce las relaciones de la presión conprocedimientos médicos y/o problemas de saludy contesta correctamente a las preguntas.– Pon a prueba tus competencias: Relaciona con

tu entorno, página 102; actividad 30.

Aplicación del métodocientífico en diferentescontextos.

Realizar predicciones con los datosque se poseen, obtener conclusionesbasadas en pruebas y contrastar lassoluciones obtenidas.

Utiliza los conocimientos teóricos de la unidad paraexplicar hechos y obtener conclusiones.– Experimenta, páginas 83 y 94; actividades 1, 7,8, 12, 16, 36 y 39.

Tratamiento dela informacióny competenciadigital

Obtención, transformacióny comunicación de lainformación.

Comunicar la información y losconocimientos adquiridos empleandodiferentes lenguajes y recursostecnológicos.

Realiza una presentación utilizando diapositivas y/omateriales de laboratorio para mostrar los resultadosde una investigación en la red.– Pon a prueba tus competencias: Utiliza las TIC,página 103.

Autonomíae iniciativapersonal

Liderazgo. Saber organizar el trabajo en equipo:gestionar tiempos y tareas.

Es capaz de realizar un trabajo en grupodistribuyendo la carga de trabajo, gestionando lostiempos de forma adecuada, aportando informaciónrelevante a la tarea del grupo y presentando losresultados de forma adecuada.– Actividad 55.


Presentación de la unidad

En 1638, Galileo escribió un texto en el que muestra suadmiración por la capacidad de los peces para permane-cer en equilibrio en el interior del agua en circunstanciasmuy diversas, y en el que ya indica el origen de esta capa-cidad.El texto permite comentar con los alumnos esta capacidadde los peces, establecer las bases para una mejor com-prensión del concepto de “empuje”, y dar motivo parahablar del comportamiento de los submarinos y de sucapacidad para navegar a distintas profundidades imitan-do el comportamiento de los peces.

La sección Experimenta propone realizar una experienciaque ahonda en la comprensión del empuje. Ahora no sevaría la densidad del cuerpo sumergido, sino la densidaddel fluido en el que se sumerge, en este caso, agua. La for-ma de hacerlo es añadir sal de forma controlada.Así se consigue que un huevo, que inicialmente se hundeen el agua, se mantenga entre dos aguas o que flote. Tam-bién permite discutir sobre el volumen de sólido (el hue-vo) que sobresale del agua.

1. La presión y el efecto deformador de las fuerzas

Es importante mostrar situaciones de la vida cotidiana enlas que se ponga de manifiesto cómo para una mismafuerza aplicada –por ejemplo, el peso de un cuerpo–, elefecto depende de la superficie donde se aplica: perso-nas que andan sobre superficies blandas como la nieve,bien con botas sobre raquetas o bien simplemente conbotas.También se puede citar la maquinaria pesada que se mue-ve sobre cadenas para repartir mejor el peso y no hun-dirse.

Se puede preguntar por qué los faquires se pueden tum-bar sobre lechos con muchos clavos afilados y ver si losalumnos relacionan este hecho con la forma de tumbar-se. También se les puede hacer pensar en lo que pasaríasi intentaran tumbarse sobre uno o varios clavos.La conversión entre las unidades de presión resulta com-pleja para los alumnos debido a que es unamagnitud com-puesta y hay que convertir las magnitudes implicadas.Es importante que vean la aplicabilidad de estos conoci-mientos mostrando dispositivos que utilicen las distintasunidades (barómetros, manómetros, etc.) y situacionesdonde se empleen (mapas meteorológicos, etc.).

2. Efecto de las fuerzas sobre los fluidos

El empleo de una simple jeringa de plástico llena de aguao de aire permite comprobar que los líquidos no son com-presibles, y los gases, sí.Las fuerzas en el interior de los fluidos se ponen de mani-fiesto con facilidad sumergiendo verticalmente en agua untubo con uno de sus extremos tapado con una plaquita pla-na que inicialmente se sujeta con un hilo que sale por elinterior del tubo.Cuando está sumergido a una determinada profundidad, latapa se sostiene sola e impide que entre agua en el inte-rior del tubo; esto demuestra la presencia de fuerzas enel interior de los líquidos.

La diferencia entre líquidos y gases es que en los prime-ros hay que tener en cuenta el propio peso del líquido, deforma que las fuerzas se incrementan con la profundidad,y en los gases, las fuerzas son únicas en todo su interior.En ambos casos se ejercen de forma perpendicular a lasuperficie del cuerpo introducido en el fluido.Las experiencias de tensión superficial propuestas en launidad, la flotación de una aguja y el dejar caer gotas deagua sobre una moneda hasta que la burbuja formadarebosa ponen de manifiesto la existencia de la tensiónsuperficial.

3. Presión en fluidos. Principio fundamental de la estática de fluidos

Para poner de manifiesto que en el interior de un líquidola presión aumenta con la profundidad, se puede utilizaruna botella de plástico llena de agua que tenga pequeñosagujeros a diferentes profundidades. Se observa que elagua sale con distintas velocidades por ellos y que la velo-cidad de salida aumenta con la profundidad, luego tambiénaumenta la presión del mismo modo.

Para complementar la descripción de los distintos tipos demanómetros conviene observar alguno de ellos y su usoen la vida cotidiana. Los manómetros empleados paramedir la presión de los neumáticos sonmetálicos. Es inte-resante observar la graduación de las escalas que apare-ce en ellos, generalmente bares y atmósferas técnicas (los“kilos” de presión del lenguaje corriente).

Sugerencias didácticas


Uniendomediante un tubo flexible de plástico dos jeringasde diferente diámetro, al hacer fuerza en ellas se puedecomprobar fácilmente el principio de Pascal: la fuerzanecesaria para equilibrar el conjunto es menor en la jerin-ga de mayor diámetro.A partir de esta experiencia se comprende fácilmente elfuncionamiento de los elevadores hidráulicos y otros dis-positivos similares, como los frenos o la dirección hidráu-lica de los vehículos.

Es importante destacar que, aunque la fuerza aplicada paraequilibrar el sistemaesmenor sobre el émbolo demayor diá-metro, cuandoeste émbolo se desplaza unadeterminada lon-gitud, el demenor diámetro se desplaza una longitudmayor:el trabajo realizado por ambos émbolos es el mismo.Dado que el trabajo es la forma de transferir energía mecá-nica a un sistema, el sistema hidráulico permite una ganan-cia en la fuerza, pero no realiza ninguna ganancia de energía.Se recomienda acceder al enlace LIBROSVIVOS.NET, don-de semuestra una animación sobre los efectos de las fuer-zas en los líquidos.

4. El principio de Pascal y sus aplicaciones

La principal dificultad de este epígrafe es que los alumnosacepten que la presión atmosférica existe, ya que, al estarinmersos en la atmósfera desde que nacemos, no somosconscientes de su peso.Una manera fácil de demostrar la presión atmosférica eshaciendo que disminuya y viendo sus efectos.Por ejemplo, si calentamos hasta la evaporación un pocode agua dentro de una lata de aluminio de refresco e inme-diatamente la sumergimos en agua, provocamos la rápi-da condensación del vapor de agua de su interior, con laconsiguiente disminución de la presión dentro de la lata.La descompensación con respecto a la presión sobre elexterior de la lata produce su aplastamiento.

El uso de ventosas (explicando su funcionamiento) o depequeños hemisferios de Magdeburgo también pone demanifiesto el peso del aire.Se puede realizar el experimento de Torricelli, pero conagua, y explicar el funcionamiento y fundamento de losbebederos automáticos de animales.Por último es útil llevar a clase o al laboratorio un baró-metro de cubeta y comprobar su funcionamiento.En el enlace LIBROSVIVOS.NET se puede comprobar laexistencia de la presión atmosférica en diferentes expe-riencias interactivas.

5. La presión atmosférica y su medida

Los alumnos tienden a creer que la fuerza de empuje esconstante y que no depende del volumen del cuerpo queestá sumergido en el fluido. Una forma de que cambienesta idea errónea es sumergir verticalmente, y poco apoco, un cilindro metálico colgado de un dinamómetro enun recipiente con agua. Se puede comprobar que el pesoaparente del cilindro va disminuyendo conforme aumentael volumen sumergido.Una vez que todo el cuerpo está sumergido, se comprue-ba que el empuje no depende de la profundidad a la quese encuentra el cilindro.

Una forma de comprobar la influencia de la densidad delfluido es cambiando el agua por alcohol. Se compruebaque el peso aparente es mayor debido a que el empujerecibido ahora por el líquido es menor.También es interesante plantear cuestiones como estasobre la flotabilidad del hielo en agua líquida: “Si un vasolleno de agua hasta el borde contiene un cubito de hielo flo-tando, ¿se derramará algo de agua si el cubito se funde?”.La contestación (negativa) permitirá abordar cuestionescomo la distinta repercusión en el nivel del mar si se fun-diesen los hielos del Polo Norte y del Polo Sur.Se recomienda entrar en LIBROSVIVOS.NET para obser-var de manera interactiva cómo se calcula el empuje.

6. El principio de Arquímedes: la fuerza de empuje

La práctica de laboratorio propone el cálculo de empujessobre cuerpos sumergidos en líquidos de distinta densidadcon ayuda de un dinamómetro.Resulta particularmente interesante realizar el experi-mento situando el recipiente con el líquido encima de unabalanza: el cuerpo sumergido recibe una fuerza de empu-je hacia arriba, y el líquido recibe la fuerza de reacciónhacia abajo; esa fuerza es medida por la balanza.

Tanto el dinamómetro como la balanza indican la mismafuerza (el dinamómetro mide directamente en newtons lafuerza, pero la balanza aprecia kilogramos, que deben serpasados a fuerza multiplicando por 9,8). Resulta intere-sante realizar consideraciones sobre la precisión de lasmedidas efectuadas por ambos aparatos.

Trabajo en el laboratorio




RELACIONA CON TU ENTORNOPresión atmosférica y saludLa actividad permite trabajar la competencia en el cono-cimiento y la interacción con el mundo físico a través delconocimiento del cuerpo humano, fomentando una dispo-sición para una vida saludable.Permite abordar múltiples temas relacionados con el com-portamiento del cuerpo humano en ambientes con pre-siones diferentes a la atmosférica, incluso ante presionesextremas: aspectos deportivos, científicos, económicos otécnicos.El denominado “mal de altura” es padecido por múltiplesviajeros o deportistas cuando llegan a destinos o suben alugares con una altitud sobre el nivel del mar mayor de2500 metros. Se puede abrir un debate sobre este temacon los alumnos después de consultar la fuente propues-ta en la actividad 8.También se pueden comentar las supuestas ventajas quepara los deportistas supone el entrenarse en altura, y deci-dir si se deben a la menor presión atmosférica o al por-centaje más bajo de oxígeno que tiene el aire.

UTILIZA LAS TICConoce a los científicosLa actividad permite trabajar la competencia para el tra-tamiento de la información y competencia digital, obte-niendo, transformando y comunicando información. Ade-más, permite valorar las aportaciones al desarrollo de laciencia y de la técnica de los científicos propuestos.

Es importante separar entre el legado científico de unapersona y su comportamiento ético o moral: no siemprevan emparejados los grandes descubrimientos científicoscon una vida edificante del científico.

LEE Y COMPRENDELa presión en el fondo del marLa amena lectura de este fragmento de la conocida obraVeinte mil leguas de viaje submarino, de Julio Verne, mues-tra el conocimiento de las leyes de la hidrostática que teníael autor (antes de la invención del submarino).

Permite comentar con los alumnos los efectos que seexperimentan al bucear por el fondo de piscinas de nata-ción o de saltos de trampolín, y su extrapolación a mayo-res profundidades.

Aunque no se comenta expresamente en la lectura, losalumnos pueden buscar información sobre el récord dedescenso en el mar en apnea, es decir, sin recurrir a bom-bonas autónomas de oxígeno u otras técnicas similares (elrécord mundial se encuentra actualmente en más de cienmetros de profundidad), y pueden calcular la presión quesoporta su cuerpo y la fuerza total que experimentan.

Asimismo se pueden destacar los graves peligros que ladescompresión no programada supone para los buceado-res y explicar el motivo de ello.

Es importante destacar con los alumnos que, al ser un tex-to del siglo XIX, se emplean unidades físicas actualmenteen desuso, y en algún pasaje se confunde el término “pre-sión” con el de “fuerza”.

PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS

Notas

A continuación presentamos una matriz de evaluación que el profesor puede utilizar para evaluarel grado de consecución de las competencias básicas trabajadas a lo largo de esta unidad. Además,

en <http:// www.smconectados.com> puede descargar una aplicación informática que le facilitará esta tarea.


COMPETENCIA

1.ernivelde

concreción

SUBCOM

PETENCIA

2.onivelde

concreción

DESCRIPTOR

3.erniveldeconcreción

DESEMPEÑO

4.oniveldeconcreción

LOCONSIGUE

(4PUNTOS)

NOTOTALMENTE

(3PUNTOS)

CONDIFICULTAD

(2PUNTOS)

NOLO

CONSIGUE

(1PUNTO)

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Esinca

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ngrup

o.

MATRIZ DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS




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1. Completa el siguiente acróstico.

1) Fuerza vertical hacia arriba que experimenta todo cuer-po sumergido en un fluido.

2) Físico italiano que ideó una experiencia que pone demanifiesto el valor de la presión atmosférica.

3) Los gases son _____________, y los líquidos, no.4) Unidad de la presión en el sistema internacional.5) Sustancias que adoptan la forma del recipiente que las

contiene.6) Aparato usado para medir la presión atmosférica.7) Los vasos _____________ son dos o más recipientes

conectados entre sí que contienen un líquido.

2. Indica si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos.

a) El principio de Arquímedes es una consecuencia del principio fundamental de la estática de fluidos.b) El principio de Arquímedes es válido en todo tipo de fluidos.c) El principio de Pascal es válido en todo tipo de fluidos.d) El origen de la presión atmosférica se explica mediante el principio fundamental de la estática de fluidos.

3. El empuje que experimenta un cuerpo sumergido en un fluido depende de:

a) La densidad del cuerpo y de su volumen sumergido en el fluido.b) El volumen del cuerpo, esté sumergido o flotando.c) El peso del fluido desalojado.d) La profundidad a la que se sumerge el cuerpo.

4. En los fondos marinos habitan especies poco conocidas. Un pez plano de0,6 m2 de superficie se encuentra a 500 m de profundidad.

a) Halla la presión que el océano ejerce sobre él.b) ¿Qué fuerza origina esta presión sobre el pez?Dato: la densidad del agua de mar es de 1030 kg/m3.

PRESIÓN

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

ACTIVIDADES de REFUERZO


5. Relaciona una cifra de la primera columna con la equivalente de la segunda.

a) 1,31 atm 1) 1,234 mm Hg

b) 1250 mbar 2) 1,4 bares

c) 649 mm Hg 3) 132 700 Pa

d) 140 000 Pa 4) 0,854 atm

6. Unas tijeras se hundirían rápidamente en un recipiente lleno de agua. Explica qué ocurriría si el recipiente se lle-nara de mercurio.

7. Explica por qué ascienden un globo de aire caliente y un globo de helio.

8. Enrique y Rosa tienen una masa de 53 kg. Él ocupa un volumen de 54 L, yella, de 54,5 L.a) ¿Cuál de los dos flotará mejor en una piscina? Razona la respuesta.b) Rosa se sumerge en la piscina y comienza a bucear, mientras que Enri-

que se tumba a tomar el sol. Calcula el empuje que experimentan unoy otro. Compara ambos resultados.

Datos: dagua == 1000 kg/m3; daire == 1,29 kg/m3

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Unidad 4 Fuerzas y presiones en los fluidos1. El principio fundamental de la estática de fluidos afirma que la presión aumenta con la profundidad. Sin embargo,

el principio de Pascal asegura que en un líquido, la presión se transmite en todas direcciones con igual intensidad.Entonces, si tiene la misma intensidad, ¿cómo va a aumentar la presión con la profundidad? ¿Acaso son afirmacio-nes contradictorias? Explica esta aparente paradoja.

2. Los frenos hidráulicos de un automóvil se basan en el principio de Pascal. El pistón del pedal tiene una superficiede 8 cm2 y sobre él se ejerce una fuerza de 90 N. El pistón asociado al disco del freno tiene 144 cm2 de área.a) Halla la fuerza realizada sobre la rueda.b) La fuerza se ha amplificado, pero a cambio, el desplazamiento del pistón de la rueda es menor que el del pedal.

Si este último se desplaza 10 cm, ¿cuánto lo hará el otro?

3. Si sumergimos completamente un corcho en agua y lo soltamos, el empuje lo llevará a la superficie e irá emer-giendo hasta que el volumen sumergido origine un empuje igual al peso. Es decir, que el equilibrio se alcanza porla disminución del volumen que queda bajo el líquido. Al liberar un globo aerostático también asciende, aunque en este caso, el empuje no disminuye por la misma razónde antes. Explica las analogías y diferencias en el equilibrio de un cuerpo que flota en un líquido y de otro sumer-gido en un gas.

4. Queremos sumergir un balón de playa en el mar. Su volumen es de 30 L, y su masa, de 300 g. a) ¿Qué fuerza hay que realizar?b) A continuación se suelta y el balón queda flotando. Halla el volumen sumergido y el que emerge.c) Realmente, la parte del balón que se halla sobre la superficie también experimenta un empuje debido al aire.

Teniendo también en cuenta este otro empuje, repite los cálculos del apartado anterior. Datos: dagua == 1000 kg/m3; daire == 1,29 kg/m3

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ACTIVIDADES de AMPLIACIÓN


5. Dados dos barómetros, uno de agua y el otro de mercurio, si en el de mercurio, la presión atmosférica sujeta unacolumna de mercurio de 780 mm de altura: a) ¿A qué altura se quedará el agua en el barómetro?b) ¿Cuántas veces es mayor su altura que la del mercurio?Datos: la densidad del mercurio es de 13 600 kg/m3, y la del agua, de 1000 kg/m3.

6. Se sabe que el volumen de un cuerpo sumergido en un fluido influye en el empuje que recibe, y se quiere compro-bar mediante un experimento si el empuje que ejerce el fluido depende del peso del cuerpo que se incluye en suinterior. Para ello se diseña el experimento que se aprecia en la figura. Se introducen en agua dos cilindros de ace-ro y de aluminio. El de aluminio es más grande que el de acero por ser menos denso, y se sumergen a la mismaprofundidad.a) Indica si la experiencia está bien o mal diseñada y explica por qué.b) En caso de que esté mal diseñada, arregla el modo de operar.

7. Calcula la densidad de un cuerpo que fuera del agua pesa 5 N y dentro de ella pesa 4 N. Dato: la densidad del agua es de 1000 kg/m3.

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Aluminio (50 g)

Hierro (60 g)


Actividades de refuerzo


1.

2. a) V b) V c) F d) V

3. La única afirmación correcta es la c.

4. a) La presión debida al agua es:p == hdg == 500 · 1030 · 9,8 == 5,05 · 106 Pa

b) La fuerza que actúa sobre el pez es:F == pS == 5,05 · 106 (N/m2) · 0,6 (m2) == 3,03 · 106 N

5. a) ↔↔ 3) b) ↔↔ 1) c) ↔↔ 4) d) ↔↔ 2)

6. Las tijeras (de acero) tienen una densidad mayor que la del agua y por eso se hunden. Sin embargo, su densidad esmenor que la del mercurio, por lo que en este flotarían.

7. Cualquier globo asciende cuando el empuje es mayor que su peso. – El aire caliente introducido en el interior del primer globo tiene menos densidad que el aire frío circundante, deforma que el peso del aire introducido en el globo, sumado al peso de la barquilla y de los ocupantes, es menorque el peso del aire frío que cabría en el globo y ha sido desalojado por este. Así, el empuje (hacia arriba) es mayorque el peso (hacia abajo) y el globo asciende.

– En el globo de helio se aprovecha que el helio es mucho menos denso que el aire sin necesidad de ser calentado,y existe una fuerza resultante hacia arriba que hace ascender el globo.

8. a) Al tener igual masa, la densidad de Rosa es menor, porque su volumen es algo mayor. Entonces será ella la queflote mejor.

b) Empuje sobre Rosa: E == Vdaguag == 0,0545 (m3) · 1000 (kg/m3) · 9,8 (m/s2) == 534 N

Empuje sobre Enrique:E == Vdaireg == 0,054 · 1,29 · 9,8 == 0,68 N

El empuje que produce el aire es muy pequeño en comparación con el peso, aproximadamente, el 0,1 %. Por estarazón no suele tenerse en consideración. El del agua toma un valor muy parecido al peso (P == 519 N).

E M P U J E

T O R R I C E L L I

C O M P R E S I B L E S

P A S C A L

F L U I D O S

B A R Ó M E T R O

C O M U N I C A N T E S

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

SOLUCIONARIO



1. La presión causada por el propio peso del fluido aumenta con la profundidad. Sin embargo, el principio de Pascalse refiere a una presión extra realizada en algún punto de un líquido en equilibrio, no a la generada por el peso dellíquido.

2. a)

b) El líquido de frenos es incompresible, por lo que los volúmenes desplazados en ambos extremos del sistema tie-nen que ser iguales. Suponiendo que estos volúmenes son cilíndricos:

3. Tanto en un líquido como en un gas, el equilibrio se logra cuando el empuje iguala al peso. En el caso de un cuer-po sumergido en un líquido de densidad mayor, el cuerpo emerge hasta que el volumen bajo el nivel del líquido ori-gina un empuje del mismo valor que el peso. En el caso de un cuerpo que asciende en la atmósfera, el empuje dis-minuye porque la densidad del aire disminuye con la altura.

4. a) La fuerza que hay que realizar es la diferencia entre el empuje y el peso.F == E −− P == V dL g −− m g == 0,03 · 1000 · 9,8 −− 0,3 · 9,8 == 294 −− 2,94 ≈≈ 291 N

b) En equilibrio, el empuje y el peso son iguales. De esta igualdad obtenemos el volumen sumergido:

El volumen que queda sobre el nivel del agua es:30 −− 0,3 == 29,7 L

c) El razonamiento anterior sigue siendo válido. Ahora, la diferencia está en que el empuje tiene dos orígenes, elagua y el aire:

E == P ⇒⇒ V dagua g ++ V’ daire g == m g ⇒⇒ V dagua ++ V’ daire == m

V · 1000 −− (0,03 −− V) · 1,29 == 0,3

1001,29 V == 0,2613 ⇒⇒ V == 2,6 · 10−−4 m3 == 0,26 L

5. a) La presión que marcan los barómetros es la misma: la presión atmosférica que hay en ese lugar. Para que elagua marque la misma presión que el mercurio, su altura deberá ser 13,6 veces mayor.

b) La altura del agua es 13,6 veces mayor que la del mercurio.

6. a) Está mal diseñada, porque se han metido dos cuerpos de distinto volumen, y este podría ser un factor que influ-yera en el empuje. Todos los factores que podrían influir en el empuje, menos el que queremos comprobar, debenmantenerse fijos.

b) Para diseñarla bien, los dos cilindros deben tener el mismo volumen pero distinto peso. El resto estaría bien,pues la profundidad también influye en el empuje, pero está controlada en la experiencia.

7. La masa la hallamos a partir del peso fuera del agua: m == P / g == 5 / 10 == 0,5 kg. El volumen se calcula a partirdel empuje: E == 5 −− 4 == 1 N. Por otra parte, E == dagua g Vsumergido == 1000 · 10 · V. V es el volumen del cuerpo sumergido, pero como lo hemos sumergido por completo, coincide con el volumen delcuerpo: 1 == 1000 · 10 · V ⇒⇒ V == 10−−4 m3. La densidad, por tanto, vale d == 0,5 / 10−−4 == 5000 kg/m3 (cinco veces mayor que la del agua).

p d gh d gh d h d h hd hd

13,6h 10,61mHg 1 H O 2 Hg 1 H O 2 2Hg 1

H O12 2

2

= = ⇒ = ⇒ = = =

E P Vd g mg Vmd

0,31000

3 10 m 0,3 LLL

4 3= ⇒ = ⇒ = = = ⋅ =−

V V S d S d dSSd

8 (cm )144 (cm )

10 (cm) 0,56 cm1 2 1 1 2 2 21

21

2

2= ⇒ = ⇒ = = ⋅ =

FS

FS

FSSF

144 (cm )8 (cm )

90 (N) 1620 N1

1

2

22

2

11

2

2= ⇒ = = ⋅ =

SOLUCIONARIO

Actividades de ampliación


APELLIDOS: NOMBRE:

FECHA: CURSO: GRUPO:

1.Los tres cuerpos de la figura tienen igual densidad y volumen. ¿Ejercen la misma presión sobre elsuelo? Razona tu respuesta

2.Una persona de 70 kg de masa calza unos zapatos con una superficie de apoyo de 280 cm2 cada uno.¿Qué presión origina sobre el suelo? Expresa el resultado en milibares.

3. ¿Habría algún peligro grave si se rompiera la ventana de un avión cuando se encuentra en la pista deaterrizaje? ¿Y si estuviera en vuelo? Justifica la respuesta.

4.Un submarino está preparado para sumergirse en el mar a 400 m de profundidad. ¿Qué profundidadpodría alcanzar si se encontrara en un lago de agua dulce?

Datos: densidad del agua de mar, 1030 kg/m3; densidad del agua dulce, 1000 kg/m3

5.En la prensa hidráulica de la figura se ejerce una fuerza de F1 == 200 N sobre una superficie de S1 == 80 cm2.Si se desea conseguir una fuerza de F2 == 4000 N, ¿cuál debe ser el valor de la superficie S2?

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PROPUESTA de EVALUACIÓN

F2

S2

F1

S1


6.La experiencia de Torricelli muestra la presión atmosférica a la que estamos sometidos. Responde alas siguientes cuestiones.

a) ¿Qué ocurriría si el tubo de vidrio se colocara inclinado en lugar de vertical?

b) ¿Y si se llenara de aceite en lugar de con mercurio?

c) Cuando el nivel de mercurio desciende, ¿la parte superior del tubo se llena de aire?

d) Si se perforara el tubo de vidrio en su punto más alto, ¿se mantendría la columna de mercurio?

7.En un mapa meteorológico observamos que la isobara que pasa por nuestra ciudad indica 1030 mbar.

a) ¿Cuál es la presión medida en atmósferas?

b) Si en un barómetro leemos una presión de 740 mm Hg, ¿cuál será su equivalencia en atmósferas?

8.Un cuerpo de 2 L de volumen y 1,8 g/cm3 de densidad se hunde en el agua (dagua == 1000 kg/m3).Calcula:

a) Su peso.

b) El empuje que experimenta.

c) El peso aparente.

9.Nos lanzamos a una piscina con un balón de baloncesto de 1,3 kg de masa y 10 L de volumen, y lo sumer-gimos por completo. Al liberarlo, el balón asciende a la superficie y queda flotando. Calcula:

a) La fuerza resultante que actúa sobre el balón cuando lo soltamos (no se tiene en cuenta el rozamiento).

b) El porcentaje del volumen del balón que sobresale del agua cuando alcanza el equilibrio.

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1. Al tener igual densidad y volumen, tienen la mismamasa y, por tanto, el mismo peso. Sin embargo, lasuperficie de contacto con el suelo es distinta. A mayorsuperficie de apoyo, menor presión.Criterio de evaluación 1.1

2. El peso de la persona es P == mg == 70 · 9,8 == 686 N.La superficie de las suelas de sus zapatos es: S == 2 · 280 == 0,056 cm2

(el mbar equivale al hPa)Criterio de evaluación 1.1

3. En la pista no habría riesgo, pues la presión interior yexterior son iguales. Durante el vuelo, la presión inte-rior es la misma que al despegar, pero la exterior dis-minuye al ganar altura. La diferencia de presión entreel interior y el exterior sí es un grave problema.Criterio de evaluación 3.1

4. La presión máxima que puede soportar es siempre lamisma. Igualando las presiones en el mar y en el lagose obtiene la profundidad máxima de inmersión en ellago.h d g == h’ d’ g 400 · 1030 == h’ · 1000 ⇒⇒ h’ == 412 mCriterio de evaluación 2.1

5.

Criterio de evaluación 2.2

6. a) El mercurio alcanzaría la misma altura.

b) La columna de aceite alcanzaría una altura mayor,pues su densidad es menor.

c) No, se forma vacío (con algunos vapores de mercu-rio).

d) Al perforar el tubo, el mercurio descendería hastael nivel de la cubeta.


7. a)

b)


8. a) La masa y el peso del cuerpo son: mcuerpo == dV == 1800 (kg/m3) · 0,002 (m3) == 3,6 kgPcuerpo == mg == 3,6 (kg) · 9,8 (N/kg) == 35,28 N

b) E == VdLg == 0,002 (m3) · 1000 (kg/m3) · 9,8 (N/kg)E == 19,6 N

c) El peso aparente es: Paparente == P −− E == 35,28 −− 19,6 == 15,65 N


9. a) El peso del balón es: Pbalón == mg == 1,3 · 9,8 == 12,7 NEl empuje que experimenta es: E == VdLg == 0,01 (m3) · 1000 (kg/m3) · 9,8 (N/kg)== 98 NLa fuerza resultante es vertical y hacia arriba, y sumódulo es la diferencia entre el empuje y el peso:F == E −− P == 98 −− 12,7 == 85,3 N

b) Cuando flota en equilibrio, el peso coincide con elempuje: P == E ⇒⇒ P == VsumdLgEl volumen sumergido es:

El porcentaje de volumen de balón que sobresale

es .


10 1,310

100 87%− ⋅ =

VPd g

12,71000 9,8

0,0013 m 1,3 LsumL

3= =⋅

= =

p 740 (mmHg)1(atm)

760 (mmHg)0,974 atm= ⋅ =

p 1030 (mbar)1(atm)

1013 (mbar)1,017 atm= ⋅ =

FS

FS

S4000 (N)200 (N)

80 (cm ) 1600 cm1

1

2

22

2 2= ⇒ = ⋅ =

pFS

PS

6860,056

12250 Pa 122,5 mbar= = = = =


SOLUCIONES A LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN

Propuesta de evaluación

SOLUCIONARIO


SOLUCIONARIO



1. ¿Sabes cómo se llama la vesícula de los peces a la que hace referencia Galileo? Vejiga natatoria.

2. ¿Influye en la flotabilidad de los peces que el agua sea salada o no?Sí. Si el agua es salada, tiene mayor densidad y facilita la flotabilidad.

3. ¿Encuentras alguna semejanza entre el comportamiento de los peces y el procedimiento de inmersión de los sub-marinos?Sí, ambos varían su densidad. La diferencia está en que los peces, para sumergirse, expulsan el aire de la vejiga, ylos submarinos llenan tanques con agua (para subir, los vacían mediante bombas).

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

1. Realiza una interpretación con sentido físico de estas situaciones.a) Es más fácil clavar un alfiler en un corcho por la punta que por la cabeza.b) Es más cómodo dormir apoyando la cabeza en una almohada que apoyándola en una piedra o en un bloque de

madera.c) Es más seguro atravesar un río o un lago helado arrastrándose sobre el hielo que caminando de pie.a) La superficie de la cabeza del alfiler es mucho mayor que la de la punta. Por ello, ejerciendo la misma fuerza, la

presión aplicada es mucho mayor en la punta que en la cabeza.b) La almohada se adapta a la forma de la cabeza, con lo que la superficie de contacto es mucho mayor que en el

caso del apoyo sobre un bloque de madera. De este modo, el peso de la cabeza da lugar a una presión muchomenor con la almohada, lo que resulta más cómodo.

c) La superficie de apoyo es mucho mayor si la persona se arrastra sobre el hielo que si se apoya sobre sus pies.Por tanto, la presión ejercida sobre el hielo es mucho menor arrastrándose que caminando a pie, con lo que elriesgo de rotura del hielo es también mucho menor.

2. Explica por qué un carro de combate de más de 60 toneladas ejerce sobre el suelo una presión menor que un cochede 2 toneladas.El coche distribuye su peso sobre la parte de la superficie de los neumáticos que está en contacto con el suelo; elcarro de combate distribuye su peso sobre toda la superficie de la tracción de oruga que se encuentra en contactocon el suelo, que es mucho mayor que la parte de los neumáticos del coche en contacto con la tierra. De este modo,el carro de combate ejerce sobre el suelo una presión mucho menor que el coche.

3. Calcula qué presión ejerces sobre el suelo cuando estás de pie. ¿Ejerces mayor presión cuando estás parado ocuando vas andando? ¿Por qué?Suponiendo una masa de 70 kg y una superficie de apoyo de los zapatos de 600 cm2, la presión aplicada sobre el

suelo es

Al caminar, en cada momento solo se apoya el peso del cuerpo sobre una parte de la superficie del calzado, con loque la superficie de apoyo es menor y el peso ejercerá, en consecuencia, una presión mayor sobre el suelo.

4. Una mesa de 20 kg se apoya sobre cuatro patas iguales de 30 cm2 cada una. Calcula la presión que ejerce sobreel suelo.La superficie de apoyo es S == 4 · 30 == 120 cm2 == 0,012 m2

La presión sobre el suelo es

5. Si la superficie de la punta de una aguja es de 0,01 m2, calcula la fuerza que hay que ejercer para que se produz-ca una sensación dolorosa en la piel.Si la presión que ejerce la aguja sobre la piel supera el valor de 4 · 106 Pa, se producirá una sensación dolorosa. Lafuerza necesaria para ejercer esta presión es:F == p S = 4 · 106 · 0,01 == 4 · 104 N. A partir de 4 · 104 N se producirá una sensación dolorosa en la piel.

6. Pon ejemplos de fluidos (gases y líquidos) usados en dispositivos habituales en la vida cotidiana.El agua, la leche, el aceite, la gasolina, el aire, el dióxido de carbono, etc.

pFS

mgS

70 9,8600 10

1,14 10 Pa44= = = ⋅

⋅= ⋅−

pFS

mgS

20 9,80,012

1,6 10 Pa4= = = ⋅ = ⋅

EJERCICIOS PROPUESTOS


7. Explica por qué se necesitan depósitos para contener los fluidos.Los fluidos son sustancias que pueden fluir, es decir, que pasan a través de pequeños orificios, carecen de formay, por tanto, se necesitan recipientes para contenerlos.

8. Un gas está encerrado en un cilindro, además de tapado con un émbolo deslizante de 0,01 m2 de superficie. Si supresión es de 202 600 Pa, ¿cuál es el valor de la pesa situada sobre el émbolo?

La fuerza que ejerce la pesa es F == p S == 202 600 · 0,01 == 2026 N. Su masa es

9. A veces se ha visto en televisión cómo los líquidos flotan en naves espaciales en ausencia de gravedad y adoptanforma esférica. Explica por qué.La tensión superficial hace que las gotas adopten la forma en la que su superficie externa es mínima. Esta forma,cuando no hay contacto con otros cuerpos, es la forma esférica.

10. A partir de lo anteriormente visto, enumera los factores de los que depende la presión en el interior de un líqui-do contenido en un recipiente.La profundidad del punto considerado, la densidad del líquido y la aceleración de la gravedad.

11. Calcula la presión ejercida por el agua sobre una submarinista que bucea a 40 m de profundidad en el mar. La den-sidad del agua del mar es de 1030 kg/m3.p == h d g == 40 (m) · 1030 (kg/m3) · 9,8 (N/kg) == 4,0 · 105 Pa

12. Galileo y otros científicos de su época realizaron diversos experimentos para investigar la presión hidrostática. Com-probaron que un tonel lleno de líquido permanecía estable, pero que si se acoplaba a su tapa superior un tubo del-gado y se llenaba de agua, el tonel podía llegar a reventar. Busca información sobre la explicación de este fenó-meno en la siguiente dirección: www.e-sm.net/fq4esoc43a) ¿Qué explicación científica tiene el hecho de que una pequeña cantidad de agua añadida al tubo sea suficiente

para reventar el tonel?b) ¿Qué influencia tiene en este experimento que el tubo utilizado sea más ancho o más estrecho?c) ¿Por qué las paredes de los embalses se construyen mucho más anchas en su parte inferior que en su parte

superior?a) Según el principio fundamental de la hidrostática, la presión en un punto de un fluido depende de la profundi-

dad, h, de ese punto respecto de la superficie libre del líquido: p == hdg. Al acoplar la varilla al tonel se aumen-ta el valor de esa profundidad, h, por lo que el valor de la presión del líquido sobre las paredes del tonel puedeser tan elevado que lo reviente, aunque la cantidad de agua en la varilla sea muy pequeña.

b) El valor de la presión depende de h, pero no depende del grosor del tubo. En consecuencia, no tiene ningunainfluencia que el tubo sea más ancho o más estrecho.

c) Como la presión del agua sobre las paredes del embalse aumenta con la profundidad, h, respecto de la superfi-cie libre del agua, la presión es mucho mayor en el fondo del embalse que cerca de la superficie. Para compen-sar esta presión, las paredes de los embalses se construyen mucho más anchas en su parte inferior.

13. El principio de Pascal es aplicable, con modificaciones, a los gases. ¿Cómo podrías comprobarlo?El principio de Pascal es aplicable con modificaciones a todos los fluidos, tanto líquidos como gases. Por ejemplo,debido a la compresibilidad de los gases, las conducciones de gas natural necesitan dispositivos para restaurar lapresión después de ciertas distancias.

14. Busca en internet las clases de frenos hidráulicos que existen.Trabajo personal.

15. Se aplica una fuerza de 5000 N sobre el émbolo del cilindro menor de una grúa hidráulica. Si el otro émbolo tie-ne una sección seis veces mayor, calcula el peso que puede levantar la grúa.

16. Da una explicación a los siguientes hechos.a) Si se introduce una pequeña cantidad de agua en una lata de refresco vacía, se calienta hasta la ebullición y se

introduce rápidamente el conjunto en un recipiente con agua fría, la lata resulta aplastada.b) Es muy difícil separar dos vidrios planos cuando se ponen juntos uno contra otro.c) Los frascos de conservas cerrados al vacío se abren con facilidad si se hace un pequeño agujero en la tapa.d) Las ventosas son muy difíciles de despegar de los cristales, pero se despegan fácilmente introduciendo un cuchi-

llo en medio.a) La presión exterior es mayor que la presión en el interior de la lata, ya que al calentar el agua hasta la ebullición

se produce vapor que desplaza parte del aire que había dentro de la lata, y cuando se enfría, se condensa.b) La presión atmosférica empuja un vidrio contra otro y hay que ejercer una fuerza muy grande para separarlos.

= = =mPg

20269,81

206,5 kg

FS

FS

5000S

P6S

5000P6

P 3 10 N1

1

2

2 1 1

4= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅

SOLUCIONARIO

c) La fuerza ejercida por la presión atmosférica sobre la tapa dificulta su apertura; pero al hacer un pequeño agu-jero, el aire penetra en el frasco y la presión atmosférica actúa sobre las dos caras de la tapa, por lo que las fuer-zas sobre ella se equilibran y es fácil abrir el frasco.

d) Son difíciles de despegar porque es necesario vencer la fuerza ejercida por la presión atmosférica. Si introduci-mos un cuchillo, entra aire y se despegan por sí solas.

17. Con un manómetro se ha comprobado que la presión del gas encerrado en una bombona es de 10,5 atm. Expresaesta presión en pascales y en milímetros de mercurio.

18. Demuestra que un hectopascal (hPa) y un milibar (mbar) son unidades equivalentes de presión. Si en la informa-ción del tiempo has oído que la presión atmosférica es de 980 hPa, ¿cuál es su valor en atmósferas?

19. Una bola de 125 cm3 se sumerge en agua. Calcula el empuje sobre ella si está hecha de: a) Aluminio b) Corcho c) Hierro d) PlásticoLa bola desplaza un volumen de 125 cm3 de agua. Como la densidad del agua es de 1 g/cm3, la masa de agua que des-plaza es de 125 g. El empuje que experimenta la bola es el peso del agua desalojada: E == m g == 0,125 · 9,8 == 1,23 NEste es el empuje que ejerce el agua sobre la bola completamente sumergida, cualquiera que sea el material delque esté hecha (aluminio, corcho, hierro, plástico, etc.).

20. Justifica si un cuerpo de 2 kg de masa, cuya densidad es de 1200 kg/m3, flota en el agua, cuya densidad es de1000 kg/m3. Si no flota, calcula su peso aparente en el agua.Si el cuerpo se sumerge en agua y experimenta un empuje mayor que su peso, se hunde.

Como el peso del cuerpo es mayor que el empuje del agua, se hunde, no flota. Pa == P −− E == 19,6 −− 16,4 == 3,2 N

21. Explica en qué condiciones un globo aerostático se encuentra en equilibrio.Un globo aerostático se encuentra en equilibrio cuando su peso es igual al empuje del aire sobre él.

E d V g 1000 (kg/m ) 1,67 10 (m ) 9,8 (m/s ) 16,4 Nagua cuerpo3 3 3 2= = ⋅ ⋅ ⋅ =−

p mg 2 (kg) 9,8 (m/s ) 19,6 N; Vmd

2 kg1200 (kg/m )

1,67 10 mcuerpo2

cuerpo 33 3( )

= = ⋅ = = = = ⋅ −

p 980 hPa 98000 Pa 98000 (Pa)1(atm)101300 (Pa)

0,97 atm= = = ⋅ =

1hPa 100 Pa 100 (Pa)1(bar)

100000 (Pa)10 bar 1mbar3= = ⋅ = =−

= = ⋅ ⋅ = ⋅ = = ⋅ =p 10,5 (atm) 10,5 atm1,013 10 (Pa)1(atm)

1,06 10 Pa; p 10,5 atm 10,5 (atm)760 (mmHg)1(atm)

7,98·10 mmHg5

6 3


SOLUCIONARIO

1. Indica cómo se podría determinar la densidad de un líquido con el procedimiento seguido en esta experiencia.Se elige un objeto cuyo volumen sea fácilmente calculable, bien mediante cálculos geométricos o bien introduciéndoloen una probeta graduada con agua destilada hasta la mitad y midiendo el volumen de líquido desplazado, el cualcoincide con el volumen del objeto.Se cuelga el objeto de un dinamómetro. Se mide su peso real en el aire y su peso aparente en el líquido problema.Se calcula el empuje de dicho líquido: E == Paire −− Plíquido

Aplicando el principio de Arquímedes se puede calcular la densidad del líquido: E == Vcuerpo dlíquido g

2. Diseña una experiencia para calcular el empuje sobre un trozo de corcho sumergido en agua.Para calcular el empuje cuando el corcho flota se sigue un procedimiento análogo al descrito para los objetos metálicos.Si se desea calcular el empuje cuando el corcho está totalmente sumergido, se siguen estos pasos:I. Se engancha el corcho al dinamómetro para medir su peso.II. A continuación se sumerge en agua, con el corcho por encima del dinamómetro. El corcho tiende a ascender yestira el dinamómetro. Se anota la lectura.III. El empuje será la suma del peso del corcho y de la fuerza que indique el dinamómetro: E == F ++ P.

TRABAJO EN EL LABORATORIO

22. ¿Por qué es más cómodo dormir sobre un colchón que sobre una tabla de madera?El colchón se adapta a la forma del cuerpo, con lo que la superficie de contacto es mucho mayor que en el caso delapoyo sobre una tabla de madera. De este modo, el peso del cuerpo da lugar a una presión mucho menor con elcolchón, lo que resulta más cómodo.

ACTIVIDADES


23. Calcula qué presión ejerce sobre la nieve una persona de 80 kg que lleva unos esquís de 0,35 m2 de superficie.

La fuerza que ejerce la persona es su peso: P == mg == 80 · 9,8 == 784 N; presión:

24. ¿Es posible que una caja de 120 kg y otra de 40 kg ejerzan la misma presión sobre un suelo horizontal? ¿Por qué?

Presión ejercida sobre el suelo por la primera caja si su superficie de apoyo es S1:

Presión ejercida sobre el suelo por la segunda caja si su superficie de apoyo es S2:

Si las dos presiones son iguales:

Las presiones sobre el suelo de ambas cajas serán iguales si la más pesada se apoya en una superficie tres vecesmayor que la superficie sobre la que se apoya la caja más ligera.

25. Una piedra de pavimento de 18 kg tiene forma de ortoedro y mide 50 ×× 30 ×× 5 cm. Calcula qué presión ejerce sobreel suelo cuando se apoya sobre cada una de sus caras.

1.ª cara: S1 == 0,50 · 0,30 == 0,15 m2;

2.ª cara: S2 == 0,50 · 0,05 == 0,025 m2;

3.ª cara: S3 == 0,30 · 0,05 == 0,015 m2;

26. Explica si es correcto o no decir que el kg/m2 es una unidad de presión. Si un cuerpo de 1 kg se apoya en una super-ficie de 1 m2, ¿qué presión ejerce expresada en unidades del SI? No es correcto, porque la presión no se define como masa por superficie. Se utiliza a veces, aunque inapropiada-mente, queriendo indicar la presión ejercida por el peso de un cuerpo de 1 kg sobre una superficie de 1 m2.

La presión que ejerce es:

27. Justifica si la presión ejercida por un líquido sobre el fondo del recipiente en el que se encuentra depende de lassiguientes variables.a) La aceleración de la gravedad b) La presión atmosférica c) La densidad del líquidod) El nivel del líquido en el recipiente e) La superficie del fondo del recipiente f) La cantidad de líquidoLa expresión de la presión ejercida por un líquido sobre el fondo del recipiente en el que se encuentra es p == dgh.Por tanto, esta presión depende de la densidad del líquido (c), de la aceleración de la gravedad (a) y del nivel dellíquido en el recipiente (d). No depende de la superficie del fondo del recipiente (e) ni de la cantidad de líquido (f).A pesar de que si la superficie libre del líquido está en contacto con el aire, la presión total sobre el fondo es la sumade la presión del líquido o presión hidrostática y de la presión atmosférica, la presión debida al líquido no dependede la presión atmosférica (b).

29. Calcula qué fuerza ejerce el agua del mar sobre cada centímetro cuadrado de la piel de un pez abisal que vive a800 m de profundidad.Presión: p == dgh == 1030 · 9,8 · 800 == 8,1 · 106 PaFuerza: F == pS == 8,1 · 106 (Pa) · 10−−4 (m2) == 810 N

30. Para administrar por vía intravenosa un medicamento, un enfermero cuelga el frasco con la disolución del medi-camento en un soporte a una cierta altura. Si la densidad de la disolución es de 1,03 g/cm3, calcula la altura míni-ma sobre el brazo del paciente a la que debe estar colgado el frasco.Dato: la presión sanguínea en las venas es de 20 mm Hg.

Presión: ; Densidad: d == 1,03 g/cm3 == 1030 kg/m3

Para conseguir una presión igual, la altura h debe ser:

31. En el caso de que, por accidente, un vehículo caiga al fondo de un río o de un lago, se aconseja que los ocupantesesperen a que el interior se llene parcial o totalmente de agua antes de abrir las puertas para salir. Da una expli-cación científica de este consejo.La fuerza debida a la presión que el agua ejerce sobre las puertas es muy elevada. Pero si el vehículo se llena deagua, el líquido ejerce presión sobre las dos caras de la puerta equilibrando las fuerzas sobre ella; entonces serequiere aplicar una fuerza mucho menor para abrir la puerta.

p dgh hpdg

26661030 9,8

0,26 m 26 cm= ⇒ = =⋅

= =

= ⋅ ⋅ =p 20 (mm Hg)1(atm)

760 (mmHg)101300 (Pa)1(atm)

2666 Pa

pPS

mgS

1 9,81

9,8 Pa= = = ⋅ =

pPS

mgS

18 9,80,015

1,18 10 Pa33 3

4= = =·

= ·

pPS

mgS

18 9,80,025

7,06 10 Pa22 2

3= = = ⋅ = ⋅

pPS

mgS

18 9,80,15

1,18 10 Pa11 1

3= = = ⋅ = ⋅

p p120 gS

40 gS

S 3S1 21 2

1 2= ⇒ = ⇒ =

pPS

m gS

40 gS

22

2

2

2 2

= = =

pPS

m gS

120 gS

11

1

1

1 1

= = =

pPS

7840,35

2,24 10 Pa3= = = ⋅

SOLUCIONARIO

32. Justifica cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas y cuáles no.a) La presión sobre un sólido sumergido depende del valor de la densidad del sólido.b) La presión sobre un líquido se transmite mejor vertical que horizontalmente debido a la gravedad.c) La presión sobre un sólido sumergido depende del valor de la densidad del líquido en el que se encuentra.d) El principio de Pascal es aplicable a los líquidos, pero no a los gases.e) Todos los fluidos son compresibles.a) No es correcta. Depende de la profundidad a la que se encuentre sumergido y de la densidad del líquido.b) No es correcta. Según el principio de Pascal, la presión se transmite con la misma intensidad en todas las direcciones.c) Correcta. Según el principio fundamental de la hidrostática, la presión sobre un sólido sumergido depende del

valor de la densidad del líquido en el que se encuentra (p == dgh).d) Correcta. El principio de Pascal es aplicable a los líquidos y a los gases, con modificaciones.e) Correcta. Todos los fluidos son compresibles, aunque los gases son mucho más compresibles que los líquidos.

33. Los émbolos de un elevador de coches miden 10 m2 y 200 cm2, respectivamente. Un automóvil de 1800 kg se encuen-tra en el émbolo mayor. Calcula:a) La fuerza que debe aplicarse al émbolo pequeño para levantar el coche.b) La presión transmitida por el fluido a través del líquido entre los émbolos.a) La fuerza F1 en el émbolo mayor es el peso del automóvil: F1 == 1800g. La fuerza F2 que hay que aplicar sobre el

émbolo pequeño es:

b) La presión transmitida por el fluido es:

34. Investiga en internet cómo funcionan las esclusas; por ejemplo, en www.e-sm.net/fq4esoc44. Después, contestaa las siguientes preguntas.a) ¿Para qué se utilizan las esclusas?b) ¿Cómo funciona una esclusa?c) ¿En qué principio físico se basa su funcionamiento?a) Para facilitar que las embarcaciones pueden pasar de canales a un nivel a canales a otro nivel.b) El funcionamiento de una esclusa sigue estos pasos: se introduce la embarcación en el vaso, se cierran las com-

puertas tras la embarcación, se abren las tajaderas y se deja pasar el agua hacia el vaso hasta que se igualen losniveles con el vaso siguiente, se abre la puerta de comunicación y se introduce la embarcación en el siguiente nivel.

c) En el principio fundamental de la hidrostática.

35. Justifica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) El valor medio de la presión atmosférica es de 1000 hPa, aproximadamente.b) La altura de la columna de mercurio en la experiencia de Torricelli varía según cuál sea la anchura del tubo que

se utilice.c) La presión atmosférica al nivel del mar tiene un valor de 101 300 Pa.d) Los barómetros metálicos son menos precisos que los barómetros de mercurio, pero más fáciles de utilizar.a) Falsa. p == 1 atm ≈≈ 1000 hPa es el valor de la presión atmosférica al nivel del mar.b) Falsa. La presión ejercida por una columna de líquido (p == dgh) depende de la altura del líquido, pero no de la

anchura del tubo que se utilice.c) Verdadera. Este es el valor medio de presión atmosférica al nivel del mar.d) Verdadera. Los barómetros metálicos son más fáciles de utilizar que los barómetros de mercurio, pero tienen

una precisión menor.

36. Una ventosa está pegada a una superficie lisa. ¿De cuáles de las siguientes variables depende la fuerza que hayque hacer para despegar la ventosa? Razona las respuestas.a) La temperatura ambienteb) La superficie de la ventosac) Su pesod) La altura sobre el nivel del mare) La velocidad del viento en el lugarLa fuerza que hay que hacer para despegar la ventosa tiene que superar la fuerza debida a la presión atmosféricasobre la superficie efectiva de la ventosa: F == patmS. Por tanto, la fuerza depende de la superficie de la ventosa (b) y de la presión atmosférica; esta, a su vez, dependede la temperatura ambiente y de la altura sobre el nivel del mar; por tanto, la fuerza que hay que hacer para des-pegar la ventosa depende de la temperatura ambiente (a) y de la altura sobre el nivel del mar (d). No tienen influen-cia el peso de la ventosa (c) ni la velocidad del viento en el lugar (e).

pFS

1800 9,810

1764 Pa1

1

= = ⋅ =

FS

FS

1800 9,810

F0,020

F 35,3 N1

1

2

2

22= ⇒ ⋅ = ⇒ =


SOLUCIONARIO


37. La Agencia Estatal de Meteorología ha predicho para una determinada localidad una presión atmosférica de 924 hPa.Expresa el valor de esta presión en milibares, en atmósferas y en milímetros de mercurio.

38. Un barómetro puede utilizarse para medir diferencias de altura.a) Demuestra que la presión atmosférica disminuye 10 hPa, aproximadamente, cuando se asciende 100 m.b) Jerónimo es montañero. Con un barómetro ha medido que al pie de una montaña, la presión atmosférica es de

720 mm Hg, y en la cima, de 580. ¿Cuál es la altura aproximada de la montaña que ha subido Jerónimo?a) La presión ∆p debida a una columna de aire de altura ∆h es ∆p == daireg∆h. Si ∆h ==100 m:

∆p == daireg∆h == 1,29 (kg/m3) · 9,8 (m/s2) · 100 (m) == 1,26 · 103 Pa == 12,6 hPa.Para facilitar los cálculos se hace la aproximación de 10 hPa por cada 100 m.

b) La diferencia de presión entre el pie y la cima de la montaña es ∆p == 720 −− 580 == 140 mm Hg.

∆p ==

Tomando la aproximación de 10 m por cada hPa, resultaría una altura aproximada de 1900 m.

39. Da una explicación científica a los siguientes fenómenos físicos.a) Al aspirar mediante una pajita, se absorbe el líquido de un vaso. b) La presión atmosférica en el fondo de un pozo es mayor que en la superficie.c) El embudo representado en la figura no se vacía.a) Al aspirar mediante una pajita, la presión atmosférica empuja el líquido hacia la boca. Cuan-

do la pajita está libre, la presión atmosférica también actúa en su interior y el líquido del vasopermanece en equilibrio.

b) La columna de aire sobre el fondo del pozo es mayor que la que hay sobre la superficie; portanto, la presión atmosférica en el fondo de un pozo es mayor.

c) El aire encerrado en el frasco no tiene ninguna salida; el agua del tubo estrecho del embudo nopuede desplazar el aire del interior del recipiente. La columna de agua se mantiene en equilibrio.

40. En 1654, Otto von Guericke realizó un famoso experimento que él mismo describe de este modo: “Encargué doshemisferios de cobre que se ajustaban bien entre sí. Uno de ellos tenía una llave que permitía extraer el aire inte-rior y evitaba la entrada de aire exterior. En la llave se conectó el tubo de la máquina de vacío y se extrajo el airedel interior de la esfera. Entonces se puso de manifiesto la fuerza con que ambas semiesferas se apretaban entre sí. La presión del aireexterior las juntaba con tal fuerza que 16 caballos no las podían separar o lo hacían con dificultad. Cuando los hemis-ferios, cediendo a la fuerza de los caballos, se separaban, producían un estampido como un cañonazo. Pero al abrirla llave y dejar entrar el aire, los hemisferios se podían separar fácilmente con las manos”.a) Da una explicación científica de este experimento.b) ¿Qué pretendía demostrar Von Guericke?c) Los hemisferios de Von Guericke tenían 37 cm de radio. ¿Cuál era la superficie del círculo máximo de los hemis-

ferios?d) ¿Qué fuerza ejercía la presión atmosférica sobre esta superficie?e) ¿Qué fuerza tenía que aplicar cada uno de los caballos utilizados en el experimento?a) Cuando se ha extraído el aire entre las semiesferas, la fuerza sobre las caras externas debida a la presión atmosfé-

rica es muy grande y se necesita aplicar una fuerza muy intensa para superarla. Por el contrario, si el aire entra entrelas semiesferas, las fuerzas en las caras externa e interna, debido a la presión atmosférica, están equilibradas.

b) Pretendía demostrar la existencia de la presión atmosférica y dar una idea de su magnitud.c) S == ππR2 == ππ · 0,372 == 0,43 m2

d) F == patmS == (1,013 · 105) · 0,43 == 4,4 · 104 Ne) Fcaballo == (4,4 · 104) / 16 == 2,8 · 103 N

41. Un vaso cilíndrico tiene 7,4 cm de diámetro y 9,1 cm de altura. Se llena de agua y se invierte, colocando una hojade papel para que no caiga el agua. Calcula:a) El peso del agua contenida en el vaso.b) La fuerza ejercida por la atmósfera para soportar el peso del agua.a) Superficie de la base del vaso: S == ππR2 == ππ(3,7 · 10−−2)2 == 4,3 · 10−−3 m2

Volumen del agua del vaso: V == Sh == (4,3 · 10−−3) · 9,1 · 10−−2 == 3,9 · 10−−4 m3

Peso del agua del vaso: P == mg == (Vd)g == (3,9 · 10−−4 · 1000) · 9,8 == 3,8 Nb) Fuerza debida a la presión atmosférica: F == patmS == (1,013 · 105) · 4,3 · 10−−3 == 436 N

La fuerza debida a la presión atmosférica es mucho mayor que el peso del agua.

140 (mmHg) 140 (mmHg)1(atm)

760 (mmHg)1013 (hPa)1(atm)

187 hPa= ⋅ ⋅ =

p 924 hPa 924 mbar; p 924 (mbar)1(atm)

1013 (mbar)0,912 atm; p 0,912 (atm)

760 (mmHg)1(atm)

693 mmHg= = = ⋅ = = ⋅ =

SOLUCIONARIO

SOLUCIONARIO

42. Un líquido de densidad d tiene su superficie en contacto con el aire. Razona por qué la presión p en un punto dellíquido de profundidad h viene expresada por la ecuación p == patm ++ dgh, siendo patm el valor de la presión atmos-férica.Sobre un punto situado en el líquido a una profundidad h respecto a su superficie existe una columna de líquido dealtura h más una columna de aire sobre ella; el peso que soporta una superficie situada a esa profundidad es elpeso de la columna de líquido de longitud h más el peso de aire de la atmósfera. La presión resultante será la debi-da al líquido (presión hidrostática) más la debida al aire (presión atmosférica): p == patm ++ phidrostática

Según el principio fundamental de la hidrostática, la presión debida al líquido es phidr == dghLa presión total en un punto del líquido de profundidad h viene expresada por p == patm ++ dgh

44. Una bañera tiene un tapón de desagüe circular de 4 cm de diámetro. Calcula qué fuerza hay que aplicar para abrirel desagüe cuando la bañera tiene agua hasta una altura de 20, 40 y 60 cm. Repite los cálculos si se hubiera utili-zado agua marina.Superficie del tapón: S == ππR2 == ππ(2 · 10−−2)2 == 4ππ · 10−−4 m2

pT == patm ++ phidrostática; p20 == patm ++ dgh == 1,013 · 105 ++ 1000 · 9,8 · 0,20 == 1,033 · 105 PaFuerza sobre el tapón debida a esta presión: F20 == p20S == 1,033 · 105 · ππ · (2 · 10−−2)2 == 129,76 NAnálogamente: F40 == 132,22 N; F60 == 134,70 NSi se repiten los cálculos con agua marina (d ==1030 kg/m3), los resultados son F’20 ==129,83 N; F’40 == 132,37 N; F’60 ==134,69 N.

45. Un submarino navega en el mar a 125 m de profundidad.a) ¿Qué presión ejerce el mar sobre él?b) ¿Qué fuerza actúa sobre una escotilla circular de 80 cm de diámetro?a) pT == patm ++ phidrostática == patm ++ dgh == 101300 ++ 1030 · 9,8 · 125 == 1,36 · 106 Pab) Superficie de la escotilla: S == ππR2 == 0,402 ππ == 0,16ππ m2

Fuerza sobre la escotilla: F == pS == (1,36 · 106) · 0,16ππ == 6,8 · 105 N

46. Una boya esférica de 80 cm de diámetro y 800 N de peso está atada al fondo mediante un cable y flota con la mareabaja. Cuando sube la marea, la boya queda totalmente sumergida. a) Calcula el volumen de la boya.b) Determina la fuerza de empuje sobre ella cuando está totalmente sumergida.c) Calcula la fuerza que ejerce el cable sobre la boya con la marea alta.Dato: densidad del agua marina: 1030 kg/m3.

a) El volumen de la boya es:

b) La fuerza de empuje es el peso del volumen de agua desalojado por la boya:E == maguag == (Vdagua)g == (0,27 · 1030) · 9,8 == 2730 N

c) Sobre la boya totalmente sumergida actúan una fuerza vertical hacia arriba (el empuje) y dos fuerzas verticales haciaabajo (el peso y la fuerza que ejerce el cable sobre la boya). En el equilibrio se cumple que empuje == peso ++ fuer-za del cable (E == P ++ F) F == E −− P == 2730 −− 800 == 1930 N.

47. Un cilindro metálico se suspende en posición vertical de un dinamómetro. Las medidas son de 4,7 N cuando elcilindro está en el aire y de 4,4 N cuando está sumergido hasta la mitad de su longitud en agua. a) Calcula el volumen del cilindro.b) Determina su masa y su densidad.c) ¿Cuál es la fuerza de empuje sobre él si se sumerge totalmente en agua?d) Calcula su peso aparente cuando está totalmente sumergido en agua.a) El empuje sobre el cilindro es de E == 4,7 −− 4,4 == 0,3 N

El empuje es igual al peso del agua desalojada:

El volumen del cilindro es el doble del volumen del agua desalojada cuando está sumergido hasta la mitad:Vcilindro == 2Vagua == 6,12 · 10−−5 m3

b) Masa del cilindro: ; densidad:

c) Si está totalmente sumergido: E’ == (V’aguad)g == 6,12 · 10−−5 · 1000 · 9,8 == 0,6 Nd) P’ == P −− E == 4,7 −− 0,6 == 4,1 N

dmV

0,486,12 10

7840 kgmcilindro

53= =

⋅=−

−mPg

4,79,8

0,48 kg= = =

E (V d)g VEdg

0,31000 9,8

3,06 10 magua agua5 3= ⇒ = =

⋅= ⋅ −

V43R

43

0,40 0,27 m3 3 3= π = π ⋅ =


48. Calcula qué fracción del volumen de un iceberg sobresale por encima del nivel del agua del mar.Datos: densidad del hielo: 920 kg/m3; densidad del agua de mar: 1030 kg/m3.Sea V el volumen total del iceberg, y VS, el volumen sumergido. El empuje es igual al peso del volumen VS de aguadesalojada: E == mag == (VSda)g, siendo da la densidad del agua de mar.El peso del iceberg es P == mhg == (Vdh)g, siendo dh la densidad del hielo.Igualando el peso y el empuje, resulta (VSda)g == (Vdh)g ⇒⇒ VSda == Vdh

. El volumen sumergido es 0,893 veces el volumen total.

El volumen sin sumergir es V’ == V −− VS == V −− 0,893V == 0,107 V; es decir, solo el 10,7 % del volumen del icebergemerge de la superficie del agua.

49. Una pelota de playa de 12 dm3 de volumen y 5,2 N de peso flota en agua.a) ¿Qué volumen de la pelota se encuentra por debajo de la superficie del agua?b) Si se sumerge completamente la pelota en el agua y luego se deja en libertad, ¿qué fuerza resultante actúa sobre

ella?c) ¿Con qué aceleración asciende a la superficie si no se tienen en cuenta los rozamientos? a) El empuje es igual al peso del volumen VS de agua desalojada: E == mag == (VSda)g, siendo da la densidad del agua

marina. Este empuje es igual al peso de la pelota: (VSda)g == 5,2 N.VS · 1030 · 9,8 == 5,2 ⇒⇒ VS == 5,2 · 10-4 m3 == 0,52 dm3

Este es el volumen de la pelota que se encuentra por debajo de la superficie del agua.b) Si se sumerge totalmente, el agua desalojada sería de 12 dm3, y el empuje sobre la pelota:

E’ == (Vda)g == 12 · 10−−3 · 1030 · 9,8 == 121,2 NLa fuerza total (vertical hacia arriba) es: F == E −− P == 121,2 −− 5,2 == 116 N

c) La masa de la pelota es:

50. Un globo aerostático tiene un volumen de 800 m3 y está lleno de helio.a) Calcula la fuerza resultante sobre el globo.b) Indica razonadamente si esta fuerza será mayor en un día anticiclónico (alta presión) o en un día borrascoso

(baja presión).Datos: densidad del aire: 1,29 kg/m3; densidad del helio: 0,18 kg/m3.a) La fuerza total (vertical hacia arriba) sobre el globo sería igual al empuje menos el peso.

El peso del globo es P == mHeg == (VdHe)g, siendo dHe la densidad del helio. P == (800 · 0,18) · 9,8 == 1,41 · 103 NEl empuje es el peso del aire desalojado por el globo: E ==maireg == (Vdaire)g == (800 · 1,29) · 9,8 == 1,01 · 104 NFuerza total (vertical hacia arriba) sobre el globo: F == E −− P == 8700 N

b) En un día con presión alta, la densidad del aire será mayor y, en consecuencia, el empuje será también mayor.Por tanto, la fuerza será mayor en un día anticiclónico.

52. Mónica quiere averiguar de qué metal está hecha una bola metálica. Para ello ha medido con un dinamómetro elpeso de la bola en el aire y completamente sumergida en el agua, y los valores obtenidos han sido 6,2 y 3,9 N, res-pectivamente.a) ¿Cuál es el volumen de la bola?b) ¿Cuál es la densidad del metal del que está hecha?c) Mónica determina el metal del que está hecha la bola consultando una tabla de densidades de metales. ¿De qué

metal se trata?d) Si Mónica hubiera utilizado alcohol (dalcohol == 790 kg/m3) en vez de agua, ¿hubiera obtenido el mismo valor de

la densidad del metal? Justifica la respuesta.a) El empuje sobre la bola es el peso en el aire menos el peso sumergida en agua: E == 6,2 −− 3,9 == 2,3 N

El empuje es igual al peso del volumen de agua desalojado: E == mag == (Vda)g2,3 == (V · 1000) · 9,8 ⇒⇒ V == 2,35 · 10−−4 m3

b) La masa de la bola es ; y su densidad:

c) Aluminio.d) Sí. El volumen desalojado habría sido el mismo, con lo que se obtendría el mismo valor de la densidad.

mPg

5,29,8

0,53 kg; aFm

1160,53

2,2 10 ms2 2= = = = = = ⋅ −

mPg

6,29,8

0,63 kg= = = = =⋅

=−−d

mV

0,632,35 10

2700 kgm43

VVdd

V 9201030

0,893 VSh

a

= = ⋅ =


SOLUCIONARIO

53. José tiene un volumen de 70 dm3 y una masa de 75 kg. Calcula:a) El empuje que el aire atmosférico (d == 1,29 kg/m3) ejerce sobre él.b) Su peso real (en el vacío).c) Su peso aparente (en el aire).a) El empuje es igual al peso del volumen de aire atmosférico desalojado:

E == maireg == (Vdaire)g == (70 · 10−−3 · 1,29) · 9,8 == 0,9 Nb) P == mg == 75 · 9,8 == 735 Nc) El peso aparente en el aire es igual al peso menos el empuje: P’ == P −− E == 735 −− 0,9 ≈≈ 734 N

54. Un balón de 450 g tiene 22 cm de diámetro. Se lleva hasta el fondo de una piscina y, a continuación, se suelta.Calcula:a) La fuerza resultante sobre el balón mientras está sumergido.b) La aceleración que actúa sobre él.a) La fuerza resultante (vertical hacia arriba) sobre el balón mientras está sumergido es igual al empuje menos el

peso: F == E −− P.

El peso del balón es P ==mg == 0,450 · 9,8 ≈≈4,4 N. El volumen del balón es:

El empuje es igual al peso del volumen de agua desalojado: E == (5,6 · 10−−3 · 1000) · 9,8 == 54,9 NF == 54,9 −− 4,4 == 50,5 N

a) Aceleración:

55. Javier, María y Nuria están interesados en ampliar sus conocimientos sobre la obra y la vida de Arquímedes. Sehan centrado, en primer lugar, en la famosa anécdota del ¡Eureka!Según se cuenta, el tirano Hierón II de Siracusa (siglo III a. C.) encargó la fabricación de una corona de oro puro.Pidió a Arquímedes que, sin dañar la corona, averiguase si el orfebre había sustituido parte del oro recibido porun peso igual de plata.Un día, Arquímedes observó que al introducirse en la bañera, desplazaba un volumen de agua igual al suyo pro-pio. Pensó que así podía medir el volumen de la corona y determinar entonces si su densidad se correspondía conla del oro. Alborozado por su descubrimiento, salió a la calle gritando ¡Eureka! (lo descubrí).Ahora vais a simular los cálculos de Arquímedes para determinar si la corona era de oro puro. Suponed que Hie-rón entregó al orfebre el peso equivalente a 1 kg de oro. En primer lugar, consultad en internet y en libros los valo-res de la densidad del oro y la plata.a) Expresad con tres cifras significativas y en unidades del sistema internacional los valores anotados por estas

dos estudiantes.b) Después, calculad el volumen de la corona si fuese de oro puro. ¿Qué valor han obtenido expresado en centí-

metros cúbicos?A continuación suponed que el orfebre sustituyó 25 g de oro por 25 g de plata, fabricando una corona con 975 g deoro y 25 g de plata.c) ¿Qué volumen, expresado en centímetros cúbicos, ocupan 975 g de oro? ¿Y 25 g de plata?Suponen que una buena aproximación del volumen de la corona es la suma de los dos volúmenes anteriores.d) ¿Cuál es el volumen de la corona fraudulenta?e) ¿Qué diferencia de volúmenes habría entre la corona de oro puro y la corona de oro y plata?Muchos científicos e historiadores argumentan que Arquímedes no pudo haber seguido este procedimiento por-que en su época no disponía de los instrumentos de medida necesarios para apreciar esa diferencia de volúme-nes y, además, los efectos de la tensión superficial habrían perturbado las medidas. Consideran que el métodorealmente seguido por Arquímedes fue comparar los empujes que sufrirían ambas coronas al sumergirlas en agua.f) Calculad el empuje (el peso de agua desalojada) por cada una de las dos coronas al sumergirlas en agua.Algunos historiadores sostienen que Arquímedes ideó el siguiente diseño experimental: “Puso en un platillo de una balanza la corona y en el otro platillo, una cantidad de oro igual a la entregada al orfe-bre para fabricar la corona. Después, sumergió todo el conjunto en agua”.g) Calculad el peso aparente de cada una de las dos coronas sumergidas en agua.h) ¿Hacia dónde se desequilibraría la balanza si la corona fuera de oro puro? ¿Y si fuera de oro y plata?i) Este diseño de Arquímedes ¿permitía comprobar fácilmente si el orfebre había cometido fraude en la fabrica-

ción de la corona? ¿Por qué?a) dAu == 19,3 · 103 kg m−−3; dAg == 10,5 · 103 kg m−−3

b) Vmd

119,3 10

51,8 10 m 51,8 cm36 3 3= =

⋅= ⋅ =−

= = = −aFm

50,50,450

112 ms 2

V43R

43

0,11 5,6 10 m3 3 3 3= π = π ⋅ = ⋅ −

SOLUCIONARIO



SOLUCIONARIO

DESCUBRE TU ENTORNO Presión atmosférica y salud1. Para alturas inferiores a 2000 m, ¿cuánto varía la presión atmosférica por cada 100 m que se asciende?

Como se observa en la gráfica, aproximadamente, 10 mbar.

2. Infórmate de la altitud y del valor medio de la presión atmosférica en el lugar en el que vives habitualmente. ¿Secorresponden estos valores con lo que has calculado en la pregunta anterior?Trabajo personal.

3. ¿Cuál es el valor de la presión atmosférica a 10 000 m, altura media a la que vuelan los aviones? ¿Qué presiónsoportan los montañeros que ascienden a cumbres de más de 8000 m de altura?A 10 000 m, la presión atmosférica es de 263 mbar, es decir 0,26 atm o 26 600 Pa.A 8000 m, la presión atmosférica es de 324 mbar, es decir, 0,32 atm o 32 000 Pa.

4. Juan, que vive en una localidad situada a 900 m sobre el nivel del mar, va a pasar un día a la playa. Observa que,cuando llega al nivel del mar, los tubos de cremas y bronceadores que ha traído se encuentran algo aplastados.Explícale a qué se debe este fenómeno.La presión atmosférica al nivel del mar es mayor que a 900 m de altura; esta mayor presión puede originar un lige-ro aplastamiento de los tubos de cremas y bronceadores.

5. Busca el significado de los siguientes términos con ayuda de internet, diccionarios y enciclopedias: “senos para-nasales”, “parénquima pulmonar”, “tejidos vascularizados”.Senos paranasales. Cavidades llenas de aire que se encuentran en determinados huesos del cráneo y que comu-nican con las fosas nasales.Parénquima pulmonar. Tejido esponjoso del pulmón.Tejidos vascularizados. Tejidos con pequeños vasos sanguíneos.

6. ¿Por qué es frecuente que los pasajeros de avión sufran dolor de oídos durante los despegues y aterrizajes?La presión atmosférica al nivel del suelo es mayor que a varios miles de metros de altura. Aunque en el interior delos aviones se mantiene artificialmente un cierto valor de la presión, puede haber variaciones de su valor durantelos aterrizajes y los despegues que afecten al oído y puedan provocar una sensación dolorosa.

7. ¿Por qué los astronautas se cubren con trajes especiales para moverse fuera de la estación espacial internacio-nal cuando tienen que llevar a cabo reparaciones o investigaciones?La presión exterior es prácticamente nula, por lo que no podrían sobrevivir sin un traje protector. El traje especialde astronauta mantiene en su interior una presión similar a la presión atmosférica.

PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS

c) Volumen de 975 g de oro:

Volumen de 25 g de plata:

d) V’ == VAu ++ VAg == 50,5 ++ 2,4 == 52,9 cm3

e) ∆V == V’ −− V == 52,9 −− 51,8 == 1,1 cm3

f) Corona auténtica: E == mag == (Vda)g == (51,8 · 10−−6 · 1000) · 9,8 == 0,508 NCorona fraudulenta: E’ == m’ag == (V’da)g == (52,9 · 10−−6 · 1000) · 9,8 == 0,518 N

g) El peso aparente en el agua es el peso menos el empuje. El peso de ambas coronas es de P == mg == 1 · 9,8 == 9,8 N. Corona auténtica: Papar == P −− E == 9,8 −− 0,508 ≈≈ 9,29 NCorona falsa: P’apar == P −− E’ == 9,8 −− 0,518 ≈≈ 9,28 N

h) Si la corona fuese auténtica, estaría en equilibrio con el peso de 1 kg de oro; la balanza no se inclinaría hacia nin-gún lado. Si la corona fuese de oro y plata, tendría menos peso aparente que el peso de 1 kg de oro y, por tanto,la balanza se inclinaría hacia el platillo con el kilogramo de oro.

i) Sí. Con una balanza suficientemente sensible se podía detectar si la corona era o no de oro puro sin dañarla.

Vmd

0,02510,5 10

2,4 10 m 2,4 cmAgAg

Ag3

6 3 3= =⋅

= ⋅ =−

Vmd

0,97519,3 10

50,5 10 m 50,5 cmAuAu

36 3 3= =

⋅= ⋅ =−


8. El mal de altura o mal de montaña se manifiesta en muchas personas cuando ascienden por encima de 2000 m dealtura. Con frecuencia se producen noticias de personas fallecidas por esta causa. Amplía tu información sobre elmal de montaña en internet: www.e-sm.net/fq4esoc45a) ¿A qué se debe el mal de altura?b) ¿Cuáles son sus principales síntomas?c) ¿Qué precauciones deberías tomar para ascender a altitudes por encima de 2000 m?a) El mal de altura se debe a una disminución de oxígeno en el organismo. La presión parcial del oxígeno disminu-

ye con la altitud, lo que ocasiona que la sangre tenga una menor cantidad de oxígeno.b) Aceleración del ritmo cardiaco, dificultad respiratoria, dolor de cabeza, náuseas y dificultad de concentración. En

casos graves, edema pulmonar y edema cerebral.c) Ascender lentamente, evitar la actividad física intensa, beber mucho líquido, restringir la ingesta de sal y no con-

sumir alcohol.

9. Muchas veces habrás oído frases como estas.a) Algunas personas que viven al nivel del mar sufren un aumento de la presión arterial y problemas cardiacos

cuando van a vivir a lugares montañosos.b) Las personas que viven habitualmente en lugares a más de 4000 m de altura tienen una mayor cantidad de gló-

bulos rojos en la sangre.c) Muchos atletas buscan mejorar su rendimiento realizando sus entrenamientos en lugares situados por encima

del nivel del mar.d) Los animales presienten los cambios de tiempo.Indica cuáles de ellas pueden tener una explicación científica y, en ese caso, justifícalas.a) En lugares montañosos, la presión atmosférica es menor que al nivel del mar. En consecuencia, la presión arte-

rial es relativamente mayor en relación con la presión atmosférica en lugares montañosos que al nivel del mar,lo que puede provocar problemas cardiacos.

b) Para compensar la falta de oxígeno a esa altitud, el cuerpo produce más glóbulos rojos para aportar una mayorcantidad de oxígeno a los tejidos.

c) Durante los entrenamientos en lugares situados por encima del nivel del mar, el organismo aumenta su pro-porción de glóbulos rojos. Al descender al nivel del mar, esta mayor cantidad de glóbulos rojos permite llevarmás oxígeno a los tejidos musculares y mejorar el rendimiento.

d) Los cambios de tiempo atmosférico van precedidos de variaciones del valor de la presión atmosférica. Algunosanimales son sensibles a la variación de estos valores.

UTILIZA LAS TICConoce a los científicos 1. Sitúalos en su contexto histórico y elabora un eje temporal en el que debes indicar sus investigaciones más rele-

vantes.Arquímedes (siglo III a. C.). Estableció el principio de empuje en los fluidos (principio de Arquímedes), estudió la palan-ca, llevó a cabo innovaciones tecnológicas como el tornillo de Arquímedes y estudió la relación de la circunferenciacon su diámetro (número π).Torricelli (siglo XVII). Llevó a cabo estudios sobre la presión atmosférica, perfeccionó el barómetro, estableció el deno-minado teorema de Torricelli para fluidos, estudió las cicloides, etc.Pascal (siglo XVII). Construyó una máquina aritmética, realizó experimentos para probar la existencia del vacío, esta-bleció el denominado principio de Pascal para fluidos y realizó diversas investigaciones sobre geometría.

2. Elige el experimento que consideres más interesante o de mayor trascendencia para la vida cotidiana y preparauna presentación con diapositivas para mostrársela al resto de la clase. Si tienes posibilidad, puedes mostrar almismo tiempo el desarrollo de la experiencia en el laboratorio con los materiales adecuados.Trabajo personal.

LEE Y COMPRENDELa presión en el fondo del mar 1. ¿Cuántos metros cuadrados, aproximadamente, tiene la piel de una persona?

Según el texto, aproximadamente, 17 000 cm2, es decir, 1,7 m2.

2. Calcula la fuerza ejercida por la presión atmosférica sobre cada centímetro cuadrado de la superficie de una per-sona.F == patm S == (1,013 · 105) · 1,7 == 1,72 · 105 N

SOLUCIONARIO


SOLUCIONARIO

3. Según el autor, ¿por qué una persona soporta sin esfuerzo el peso que ejerce sobre su piel la presión atmos-férica?El aire penetra en el interior del cuerpo con una presión igual a la presión atmosférica. Se produce entonces unequilibrio perfecto entre las presiones interior y exterior, que se neutralizan, lo que permite soportar la presiónatmosférica sin esfuerzo.

4. ¿Por qué una columna de agua de mar ejerce mayor presión que otra de agua dulce de la misma altura?La presión ejercida por una columna de líquido depende de la densidad (p == dgh). Como el agua de mar es másdensa que el agua dulce, una columna de agua de mar ejerce mayor presión que otra de agua dulce de la mismaaltura.

5. El autor expresa la presión en kilogramos por centímetro cuadrado o, simplemente, en kilogramos. Calcula la equi-valencia en milibares de una presión de un “kilogramo por centímetro cuadrado”.El autor, con una presión de “kilogramo por centímetro cuadrado”, se refiere a la presión ejercida por el peso deun cuerpo de un kilogramo de masa sobre la superficie de un centímetro cuadrado. Esta presión es:

6. El autor utiliza el término presión en casos en que lo correcto sería hablar de fuerza o de peso. También utilizaunidades de presión y fuerza que ya no se emplean. Reescribe el texto anterior, pero dando el nombre correcto alas magnitudes físicas que aparecen, y sustituyendo las cantidades y las unidades citadas por las correspondien-tes del sistema internacional.Admitamos que la presión de una atmósfera esté representada por la presión de una columna de agua de diez metrosy treinta y cuatro centímetros. En realidad, la altura de la columna sería menor, puesto que se trata de agua de marcuya densidad es superior a la del agua dulce. Pues bien, cuando usted se su merge, Ned, tantas veces cuantas descienda diez metros y treinta y cuatro centíme-tros soportará su cuerpo una presión igual a la de la atmós fera, es decir, de ciento un mil trescientos pascales. Deello se sigue que a ciento tres metros y cuarenta centímetros esa presión será de diez atmósferas, de cien atmós-feras a mil treinta y cuatro metros, y de mil atmósferas, a diez mil trescientos cuarenta metros. Lo que equivale a decir que si pudiera usted alcanzar esa profundidad en el océano, cada centímetro cuadrado dela superficie de su cuerpo sufriría una presión de ciento un mil trescientos pascales. ¿Y sabe us ted, mi buen Ned,cuántos centímetros cuadrados tiene usted en superficie?– Lo ignoro por completo, señor Aronnax.– Unos diecisiete mil, aproximadamente.– ¿Tantos? ¿De veras?– Y como, en realidad, la presión atmosférica es de ciento un mil trescientos pascales, sus diecisiete mil centíme-tros cuadrados están soportando ahora una fuerza de ciento setenta y dos mil newtons.

– ¿Sin que yo me dé cuenta?– Sin que se dé cuenta. Si tal presión no le aplasta a usted es porque el aire penetra en el interior de su cuerpo conuna presión igual. De ahí un equilibrio perfecto entre las presio nes interior y exterior, que se neutralizan, lo quele permite soportarla sin esfuerzo. Pero en el agua es otra cosa.

– Sí, lo comprendo –respondió Ned, que se mostraba más atento–. Porque el agua me rodea y no me penetra.– Exactamente, Ned. Así pues, a diez metros y treinta y cuatro centímetros por de bajo de la superficie del mar sufri-ría usted una presión de ciento un mil trescientos pascales; a ciento tres metros y cuarenta centímetros, diez vecesesa presión, o sea, un millón trece mil pascales; a mil treinta y cuatro metros, cien veces esa presión, es decir,diez millones ciento treinta mil pascales, y a diez mil trescientos cuarenta metros, mil veces esa presión, o sea,ciento un millones trescientos mil pascales. En una palabra, que se quedaría usted planchado como si le sacarande una apisonadora.

pPS

mgS

1(kg) 9,8 (m/s )10 (m )

9,8 10 Pa2

4 24= = = ⋅ = ⋅−

Autoría: Julio Puente • Edición: Nicolás Romo, Natividad España • Corrección: José Luis Guzmán • Ilustración: Ariel Gómez, Pablo Jurado,Archivo SM • Fotografía: E. F. Larreta; PHOVOIR • Diseño: Pablo Canelas, Alfonso Ruano • Maquetación: Grafilia S.L. • Coordinaciónde diseño: José Luis Rodríguez • Coordinación editorial: Nuria Corredera • Dirección editorial: Aída Moya

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