Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F

3° CONVEGNO NAZIONALESICUREZZA ED ESERCIZIO FERROVIARIO:TECNOLOGIE E REGOLAMENTAZIONE PER LA COMPETIZIONE

Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F.G. Cantisani1, G. Loprencipe1, P. Zoccali1

1DICEA – Sapienza, Università di Roma, Via Eudossiana 18, 00184 Roma

Pagina 2Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

I modelli teorici presenti in letteratura forniscono un valido ausilio alla comprensione del fenomeno vibratorio, consentendo la caratterizzazione dei parametri coinvolti e l’individuazione del loro range di influenza.

MODELLI TEORICI

PROBLEMA DI LAMB (1904)

Analisi della propagazione delle onde elastiche sulla superficie di un semispazio elastico omogeneo e isotropo soggetto ad un carico verticale applicato sulla superficie stessa.

Forza verticale (impulso) Forzante armonica verticale

Kausel (2012) : possibilità di determinare lo spostamento verticale ed orizzontale prodotto dall’applicazione di una forza sia verticale sia orizzontale per


Data la complessità della soluzione fornita da Lamb (1904), diversi autori hanno ricercato soluzioni in forma chiusa di più facile utilizzo per il caso di forza verticale puntuale:

Pekeris (1955) : calcolo delle componenti verticale ed orizzontale dello spostamento per

Mooney (1974) : riprese la soluzione di Pekeris incrementando l’intervallo dei valori del coefficiente di Poisson

IMPULSO VERTICALE PUNTUALE


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

-6.00E-04

-4.00E-04

-2.00E-04

0.00E+00

2.00E-04

4.00E-04

6.00E-04

Tempo (s)

Com

pone

nte

vert

ical

e sp

osta

men

to (m

)

Deformazione residua

Onde P

Onde R

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

-6.00E-04

-4.00E-04

-2.00E-04

0.00E+00

2.00E-04

4.00E-04

6.00E-04

r = 10 m

r = 5 m

Tempo (s)

Com

pone

nte

vert

ical

e sp

osta

men

to (m

)

Onde P (compressione)Onde R (Rayleigh)Onde S (taglio)


FORZANTE ARMONICA PUNTUALE

Soluzione generale:

in cui x è la distanza dalla sorgente, kP , kS , kR sono i numeri d’onda, ω è la pulsazione della forzante e P il suo modulo, μ è il modulo di resistenza a taglio del terreno ed i coeff. N,M,N1,M1 sono funzioni dei soli numeri d’onda.

R P S

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.00E+00

1.00E-05

2.00E-05

3.00E-05

4.00E-05

5.00E-05

6.00E-05

7.00E-05

8.00E-05

9.00E-05 r = 15 m

Modulo Onde P

f [Hz]

w [m

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.00E+00

5.00E-08

1.00E-07

1.50E-07

2.00E-07

2.50E-07

3.00E-07

3.50E-07

4.00E-07

4.50E-07

5.00E-07 r = 200 m

Modulo Onde PModulo Onde S

f [Hz]

w [m

]


Soluzione particolare per un semispazio omogeneo e infinito, in cui l’unica condizione al contorno presente è la superficie del terreno:


Modelli teorici elementari Carichi applicati direttamente sulla superficie del semispazio elastico

Necessità di implementare modelli analitici più complessi in cui si tenga conto della presenza della sovrastruttura ferroviaria.

Terreno

Sovrastruttura


Tra i vari modelli presenti in letteratura vi è quello proposto da Krylov e Ferguson (1994), il quale sembra fornire risultati affidabili.

MODELLO PREVISIONALE DI KRYLOVIndividua come causa principale di eccitazione per le basse frequenze il meccanismo di pressione quasi-statica generato dal carico trasmesso dalle ruote dei carrelli al sistema sovrastruttura-terreno.

Ciascuna traversa, ai fini dell’applicazione del carico, è vista come una singola sorgente puntuale in cui agisce una forza verticale che produce la deflessione.Tale modello prende inoltre in considerazione l’eccitazione parametrica dovuta all’interasse delle traverse mentre trascura il contributo fornito dalle irregolarità delle superfici a contatto.


Nel modello di Krylov si tiene conto esclusivamente del contributo fornito dalle onde di Rayleigh in quanto queste trasportano la maggior parte dell’energia vibrazionale (circa 2/3 dell’energia complessiva).

FASI PRINCIPALI :

1. Determinazione della funzione rappresentativa della curva di deflessione w(t) in funzione delle caratteristiche della sovrastruttura;

2. Individuazione della funzione di carico P(t) funzione, oltre che della deflessione, anche delle caratteristiche geometriche del treno;

3. Calcolo dello spettro in frequenza della velocità verticale Vz (ω) applicando la soluzione del problema di Lamb espressa tramite la funzione di Green.


In generale, i vari modelli teorici presenti in letteratura, siano essi riferiti al semplice semispazio o comprensivi della sovrastruttura ferroviaria, presentano una serie di approssimazioni e semplificazioni che non consentono una valutazione corretta del fenomeno vibratorio.

MODELLI AGLI ELEMENTI FINITI


MODELLI E.F.Lo sviluppo della modellazione agli elementi finiti e dei relativi programmi di calcolo ha fornito senza dubbio un impulso notevole allo studio delle vibrazioni in ambito ferroviario. Tramite tali modelli è possibile caratterizzare la sovrastruttura ferroviaria da un punto di vista dinamico.

È possibile individuare le frequenze critiche per il sistema in esame, eseguendo un’analisi modale della sovrastruttura.


Inoltre vi è la possibilità di analizzare la risposta fornita dal sistema all’applicazione di carichi esterni.In genere si determina la ricettanza tramite applicazione di una singola forza unitaria.

0.599999999999999 5.99999999999999 59.9999999999999 599.999999999999 5999.99999999999

1E-12

1E-10

1E-08

Frequenza (Hz)

Ric

etta

nza

(m/N

)

FRF per armamento e massicciata con carico unitario applicato sulla traversa.


Tramite i software agli elementi finiti è possibile modellare l’intero sistema sovrastruttura/terreno.

Per la pre-validazione del modello previsionale di Krylov è stato realizzato un modello rappresentativo di un tratto in rettifilo di lunghezza pari a 50 m, sul quale è stata eseguita un’analisi dinamica diretta (tramite metodo di risoluzione implicito).

Per la realizzazione del modello sono stati impiegati elementi solid 3D hexahedral 8 nodes brick.


In considerazione della limitata estensione del modello, è stato preso in esame l’avanzamento di una singola carrozza avente le seguenti caratteristiche:

Carico: 105 kN Distanza tra gli assi dei carrelli: 7 m Distanza assi singolo carrello: 3 m Velocità: 200 km/h

Incremento temporale

Criterio di convergenza

in cui Le,min è la dimensione minima degli elementi modellati e c è la velocità di propagazione nel mezzo delle onde elastiche.


Al fine di evitare fenomeni di riflessione delle onde elastiche in corrispondenza delle superfici limite del modello, sono state inserite opportune condizioni al contorno assorbenti.

dove ρ è la densità di volume del terreno;ni è il numero di elementi concorrenti nel nodo, aventi una faccia posta sul contorno della zona modellata, ortogonale a i ( con i = x, y, z );A x,k è l’area della faccia esterna, ortogonale alla faccia x, del k-esimo elemento;Ay,j è l’area della faccia esterna, ortogonale alla faccia y, del j-esimo elemento;Az,i è l’area della faccia esterna, ortogonale alla faccia z, del i-esimo elemento;CP e CS sono rispettivamente le velocità di propagazione delle onde P e S.


0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

120

140

f(x) = − 0.214550744707359 x + 103.575696698897R² = 0.711466365774599

f(x) = − 0.250347853569481 x + 110.510662253659R² = 0.846869348840692

Modello FEM Linear (Modello FEM) Wave Prevision Linear (Wave Prevision)

Frequenza ( Hz )

Live

llo d

i acc

eler

azio

ne (

dB )


Analisi dettagliata di fenomeni locali

Vantaggi nell’utilizzo di modelli agli E.F. :

Analisi di sistemi più complessi

Gallerie ferroviarie Viadotti ferroviari


Valutazione dell’efficacia degli interventi di mitigazione

Trincea vuota o piena


Necessità di definire in maniera dettagliata tutti i parametri concorrenti nella descrizione del fenomeno vibratorio

Principali svantaggi nell’utilizzo di modelli agli E.F. :

Elevato onere computazionale.

Letteratura carente per alcune tipologie di parametri (e.g. capacità dissipativa elementi

sovrastruttura)

Tempi di analisi maggiori rispetto ai modelli teorici


CONCLUSIONI

MODELLI TEORICI Modelli previsionali

MODELLI E.F.

Possibilità di migliorare i risultati forniti dai modelli teorici

Analisi di particolari configurazioni e di effetti

locali

Appare inoltre necessario ed auspicabile approntare opportune campagne di misurazioni sperimentali al fine di misurare i parametri caratteristici e validare i risultati forniti dai modelli previsionali.

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