Prévisions trafic aérien

Présentation 8 juin 2012

ADN – Alexander’s Drifts Net

Préparé et présentépar Alexandre SERVIGNE – Responsable des Prévisions de traficet Raphaël BOUDRA – Support Statistiques et Méthodes

Orly, Décembre 2010

Plan

1 PRESENTATION D’ ADN » 1.1 Eléments de contexte

Principales variables prévuesDifférentes segmentations

2 PRESENTATION DU MOTEUR « ADN »2.1 Architecture2.2 Modèles intégrés

NPSARIMASARIMAXDECOMPOSITION TENDANCE CYCLEMODELES ECONOMETRIQUES

2.3 Agrégation des prédicteurs

3 Piste: optimisation quadratique sous contrainte linéaire


PRESENTATION D’ »ADN »


Production des prévisions de trafic à court, moyen et long termes, indispensables à l'entreprise :

1/ pour sa gestion courante;

2/ pour élaborer son programme d'investissement;

3/ pour alimenter sa réflexion stratégique;

4/ pour permettre d'élaborer certains document contractuels ou légaux ;

5/ pour alimenter ses études d'opportunité sur les opérations d'acquisition d'aéroports tiers.

Eléments de contexte


Principales variables prévues

1.2 Principales variables prévues…



Nombre de passagers : 88 Millions en 2011

Passagers en Origine/Destination

Passagers en Correspondance



Nombre de Mouvements : 735 400 en 2011

Mouvements mixtes

Mouvements cargos



Emport ( nombre moyen de passagers par avion ) : 130



Masse Maximale au Décollage par catégorie avion : 36 Millions tonnes/an


Une segmentation du trafic à géométrie variable selon la demande :


• géographique : 12 régions, 200 pays, 2000 destinations

1.3 segmentation du trafic à géométrie variable selon la demande


• physique : 2 plateformes, 13 aérogares



• stratégique : 200 compagnies aériennes, alliances et code-share.



• comptable : 5 faisceaux de facturation



Compte tenu :

• la multiplicité des facteurs à prendre en compte

• de leurs intéractions

• la multiplicité des flux et de leurs configurations

• l’homogénéité à préserver

Motivation de »ADN »


l’outil nécessite :

• de la flexibilité

• de la traçabilité

• de la modularité

• une exécution rapide



En résumé il doit permettre de se faciliter la vie à modéliser et dégager du temps pour aborder le transport aérien sous d’autres aspects:

Économique et géopolitiques : revenu des ménages, prix du pétrole, tensions géopolitiques, echanges commerciaux,…

Sociologique et démographique : population,…

Techniques : évolutions des types avions, consommation, ..

stratégiques : concurrence des autres modes de transport, degré de concentration ( alliance, fusion,..),

structure des réseaux, low-cost,..

Financiéres : taxes , redevances , prix du billet,..

Réglementaires : sureté, sécurité, développement durable,..

Capacitive : sureté, sécurité, développement durable,..



1.2 caractéristiques

« ADN » est un moteur de calcul intégré dans une architecture dont les données sont organisées en arborescence.

Il intègre des prédicteurs paramétriques et non paramétriques

et fournit une prévision en agrégeant ces prédicteurs.


1.2 caractéristiques

Un outil de simulation et d’aide à la décision qui doit prendre en compte :

1. les prévisions du modèle Kenza 2. l’expertise métier 3. les points cibles décidés par le comité exécutif


1.4 Quelle architecture ?

Quelle architecture ?


Régions

Pays

Villes

Terrains

Opérateurs

Une architecture dont les données sont organisées en arborescence :

ADP



…. Et les arborescences peuvent être corrélées entre elles

PAX

MVT

EMPORT MMD



Orly CDG

ADP

Régions

Pays

Villes

Terrains

Opérateurs

Une architecture approchée à différents niveaux par différentes méthodologies :

PAX

KENZA

ADN

Point Cible

Expertise métier


Orly CDG

ADP

Régions

Pays

Villes

Terrains

Opérateurs


KENZA

PAX


Orly CDG

ADP

Régions

Pays

Villes

Terrains

Opérateurs


PAX

Expertise métier


Orly CDG

ADP

Régions

Pays

Villes

Terrains

Opérateurs


Point Cible

PAX


Orly CDG

ADP

Régions

Pays

Villes

Terrains

Opérateurs


ADN

PAX


Exemple de segmentation


1.5 Une architecture à créer en fonction de la demande :

NA

TIO

NA

L

SC

HE

NG

EN

AU

TR

E U

E

DO

M-T

OM

RE

ST

E D

U M

ON

DE

ADP

Les faisceaux ne sont pas homogènes en terme de comportement des consommateurs. Il n’est donc pas pertinent de modéliser ce niveau de détail.

Segmentation souhaité : faisceaux de facturation


1. Une architecture à créer en fonction de la modélisation

Segmentation pertinente pour la modélisation : la région

EU

RO

PE

DE

L’E

ST

A

ME

RIQ

UE

LA

TIN

E

AU

TR

E A

SIE

DO

M-T

OM

AF

RIQ

UE

NA

TIO

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L

AM

ER

IQU

E D

U N

OR

D

EU

RO

PE

DU

SU

D

EU

RO

PE

DU

NO

RD

PO

UR

TO

UR

ME

DIT

ER

RA

NE

E

AS

IE D

EV

EL

OP

PE

RE

ST

E D

U M

ON

DE

Les régions regroupent les pays qui évoluent dans un contexte économique et démographique comparables.

ADP


1.4 Cohérence des segmentations

Les segmentations sont-elles cohérentes entre-elles?


1. Cohérence entre segmentation souhaitée et modélisée

AMERIQUE LATINE

SCHENGEN AUTRE UE DOM-TOMRESTE DU MONDE NATIONAL

EUROPE DE L’ESTFRANCE

EUROPE DU SUD

EUROPE DU NORD

DOM-TOM

AMERIQUE DU NORD

ASIE DEVELOPPE

AFRIQUE

AUTRE ASIE

MEDITERANNEE

Faisceaux

Régions


1. Cohérence entre segmentation souhaitée et modélisée

A quel faisceau faut-il rattacher la région Europe de l’est ? 3 faisceaux lui sont associés .

AMERIQUE LATINE

SCHENGEN AUTRE UE DOM-TOMRESTE DU MONDE NATIONAL

EUROPE DE L’ESTFRANCE

EUROPE DU SUD

EUROPE DU NORD

DOM-TOM

AMERIQUE DU NORD

ASIE DEVELOPPE

AFRIQUE

AUTRE ASIE

MEDITERANNEE

Faisceaux

Régions


1. Cohérence entre le découpage souhaité et celui modélisé

A quel niveau de détail faut-il descendre pour ne pas avoir ce chevauchement ?


ADP

EU

RO

PE

DE

L’E

ST

A

ME

RIQ

UE

LA

TIN

E

AU

TR

E A

SIE

DO

M-T

OM

AF

RIQ

UE

AM

ER

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E D

U N

OR

D

EU

RO

PE

DU

SU

D

EU

RO

PE

DU

NO

RD

PO

UR

TO

UR

ME

DIT

ER

RA

NE

E

AS

IE D

EV

EL

OP

PE

RE

ST

E D

U M

ON

DE

NA

TIO

NA

L

Rep

. Tch

èqu

e

Ro

um

anie

Regroupement de pays : Albanie, Arménie

L’arborescence intégrera les pays afin d’associer les régions aux faisceaux



ADP


ADP



ADP


ADP



• Dans la littérature on entend parler de :

« Blue Chip Average Forecast », « Consensus Forecast ».

=> Il s'agit de moyennes de prévisions issues de divers organismes.

« ADN »: SYSTÈME AUTOMATIQUE DE PREVISIONS

PROPOSANT UNE ALTERNATIVE A LA SELECTION DE

MODELE ...

• « ADN » permet d'obtenir des prévisions par combinaisons

de prédicteurs paramétriques et non paramétriques.

Présentation d’ »ADN »


1.Notation/Définition

On observe au cours du temps

2.Objectif

On cherche à prévoir ty

dt Ry )(

Formalisation du problème


•L’ »ADN » est un système permettant de modéliser le « détail » tout en respectant les prévisions issues du modèle KENZA.

•On suppose que est une série temporelle.

• La prévision est définie par son espérance conditionnelle:

dt RY )(

)(:ˆ ttt IYEy

Formalisation du problème


Méthodes intégrées dans « ADN »


1.1.2 EXEMPLE:

Modélisation statistique non paramétrique

BLOC 1 DERNIER BLOC = BLOC TEMOIN

SERIE MENSUELLE DE TRAFIC FAISCEAU « INTERNATIONAL » DU 1er JANVIER 2003 AU 01APR2012

BLOC 10 BLOC 20

r

r r

r



EXPRESSION DES POIDS:

- La mise en œuvre de cette prévision requiert de choisir:

1- Le noyau K ( pas très influent ): on choisit le noyau gaussien

2- la taille des blocs r = taille d’une saison.

3- La fenêtre h(n) déterminée par validation croisée.

n

iTi

TiTi

K

KW

1,

,,

)(

),...,(),...,( 11, nh

YYYYKK riirnn

Ti,avec:



COEFFICIENTS DE SIMILARITES : Wi,T ( r=12 ; h(n)=1,385) SERIE TRAFIC INTERNATIONAL



hn

rjjnn

j

jhjhn Wms

s

mYY ).).(^

Yj centré réduit (provenant du passé)

•Réajustement de Yj aux valeurs présentes

Où:

• : moyenne du bloc j.

• : écart-type du bloc j.

• : poids quantifiant la proximité entre le dernier bloc centré réduit et le bloc j centré réduit.

jm

js

jw

FORMULE POUR LA PREVISION:



•CALCUL D’UN INTERVALLE DE CONFIANCE DE LA PREVISION:

Loi conditionnelle de sachant hnY 1,..., rnn YY

• On estime cette loi conditionnelle par la loi discrète sur associée aux poids Wi,T:

hrnn YYY ,...,, 1

Ti

hn

ixY WxF

hi ,1

^

.1)(

On utilise les quantiles de cette loi pour déterminer un intervalle de

confiance de prévision conditionnelle à hnY

^


Modélisation statistique SARIMA

SQDPqdpSARIMA ),,)(,,(

où: est un bb de variance . S : période, (P,D,Q): ordres de la partie saisonnière. (p,d,q): ordres de la partie ARIMA classique.

Nombre de jeux de paramètres et donc de prédicteurs potentiels élevé!!!

Introduction de procédures de tests afin de réduire les temps de calcul.

nS

nDssd BQBQYBBPBBP )()(.)1)(()1)(( qQPp

)( n2

FORMULE:


Modélisation statistique SARIMAX

nnn BP

QX

BD

BNaY ).(.

)(

)(,1

1

1

FORMULE :

Dynamique de X1 Dynamique propre à Yn

En pratique: - On identifie la structure ARMA de Yn.

- On étudie le lien entre Yn et X1 via les corrélations croisées.- On en déduit des ordres possibles pour N1 et D1.

=> Nombre de jeux de paramètres et donc de prédicteurs potentiels élevé!!!

Introduction de procédures de tests afin de réduire les temps de calcul.


Modélisation statistique DECOMPOSITION TENDANCE+ CYCLE (4/4)

MODELE: tttt STY

En pratique:

On choisit une (ou plusieurs) forme pour la tendance

(linéaire, quadratique,…).

On régresse la composante saisonnière sur des harmoniques ie:

).sin(.).cos(.^

tbtaTY tt


Modélisation statistique MODELISATION ECONOMETRIQUE (4/4)

Catalogue de modèles:

« ADN » intègre un catalogue de modèles économétriques…:

Modèle linéaire Yt=a.Xt+b;Modèle Log-linéaire Yt=a.log(Xt)+b;Modèle exponentiel Yt=a.e(aXt+b);…

permettant de modéliser simplement la dépendance entre plusieurs variables


• A ce stade, on dispose de plusieurs prédicteurs j

fournissant chacun des prévisions: pour h=1,…,N.

=> AGREGATION

j

hty

^

Modélisation statistique : agrégation prédicteurs


Prévision par pondération uniforme => Poids exponentiels



On dispose de la série de trafic aérien du faisceau « International ».

Afin de juger de l’apport de la stratégie de pondération exponentielle

dans le système « ADN », nous modélisons cette série sur la période

s’étalant du 1er janvier 2003 au 1er mars 2011.

Nous disposons donc de 99 valeurs.

Nous comparons les performances en prévision sur les 12 données

suivantes de chacune des stratégies (« meilleur modèle »,

pondération uniforme, pondération exponentielle).

Application


Application

SERIE MENSUELLE DE TRAFIC FAISCEAU « INTERNATIONAL » DU 1er JANVIER 2003 AU 01APR2012

TEST VALIDATION


1.1.2 EXEMPLE:

Modélisation statistique DECOMPOSITION TENDANCE+ CYCLE (4/4)

PERFORMANCES DE DIFFERENTES STRATEGIES (RMSE) sur les 12 derniers mois en prévision

Uniform weights Exponential

weights

115235

31230

Tt

ititiT yyT

RMSE 2,,, )ˆ(

1:


• Rappel: si l’on désigne par la perte

cumulée du jème prédicteur sur les T premières échéances, alors la

stratégie d’agrégation par des poids exponentiels nous assure

en théorie de meilleures performances que celle du meilleur

prédicteur.

Fonction de perte : perte quadratique

)ln(2

.)(min)(sup,...,1

^

NT

MLELNj

jTnT


MOTIVATION

T

k

jkk

jT yylyL

1

)ˆ,(:)ˆ(

l


Modélisation statistique : agrégation prédicteurs probabilistes

p

j

jt

jtt fpf

11

ˆ:ˆ

Avec :

• le j-ème prédicteur à la date t

• et ,

jty

j

jt

jtj

tfL

fLp

))ˆ(exp(

))ˆ(exp(: ))(ˆlog(:)ˆ,( kj

jk yffyL


Résumé partiel

•Nous avons obtenus des prévisions pour différentes variables d’intérêt à différents niveaux de détail

A ce stade,

• SOMME DES PREVISIONS != SOMME DES PREVISIONS DES PARTIES


Résumé partiel

DEVELOPPEMENTS FUTURS...


2.5 Piste de résolution

Résoudre la problématique (respect des contraintes de cohérence + prévisions agrégées) comme un problème d’optimisation quadratique sous contraintes linéaires :

2ˆminarg:ˆ zyz

dCz

Rz d

Prévisions respectant

Contraintes cohérence

ContraintesCohérence

Prévisions statistiques


Fonction de perte adaptée à la prévision

)ˆ()ˆ(:ˆ '2zyzyzy

Avec

)ˆ(/10

0)ˆ(/1

:

11

NNt

t

yL

yL

Les prévisions sont d’autant plus changées qu’elles ont été mauvaises dans le passé/ On cherche à changer le moins possibles les prévisions qui ont été précises dans le passé


Les contraintes

ccc

KKKdzCdzC

dCz

Contraintes de cohérence

Contraintes KENZA


Bibliographie

Journal de la société française de statistiques, Gilles Stoltz

Documents

Prévisions trafic aérien