previziuni economice

Istoricul vanzarilor

Pentru a realiza previzuni de calitate ale cifrei de afaceri este necasr ca, in

prima etapa, sa se recurga la analiza evolutiei istorice a cifrei de afaceri pe o perioada

de timp luata ca perioada de referinta. Acest demers este util, intrucat, prin analiza

seriei statistice temporale, construita pe seama evolutiei cifrei de afaceri, se deduc o

serie de indicatori statistici care caracterizeaza fenomenul de evolutie. Acesti

indicatori statistici sunt foarte utili in calculele de previziune care determina cifrele de

perspectiva ale nivelului vanzarilor.

In tabelul de mai jos este sintetizat nivelul vanzarilor in perioada 2000-2009,

defalcat pe luni si ani.

Cifra de afaceri 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

ianuarie 2500 3550 3785 4010 4115 4400 4550 5225 5350 5250

februarie 2500 3115 3615 3780 4115 3850 4120 5100 5250 5350

martie 2550 3100 3610 3790 4110 3850 4110 5050 5000 5320

aprilie 2900 3300 3850 4000 4115 4150 4550 5115 5100 5475

mai 2675 3030 3680 3780 4100 3810 4500 5025 4650 5325

iunie 2650 3250 3700 3785 4100 3800 4800 5000 4690 5300

iulie 2655 3500 3750 3790 3985 3880 4900 4925 5100 5315

august 2680 3500 3755 3790 3990 3985 4800 4950 5050 5400

septembrie 2900 3550 3750 3795 3800 3990 4850 4950 5100 5285

octombrie 2950 3700 3700 3790 4005 4000 4850 4450 5025 5500

noiembrie 3200 3680 3705 4005 4200 4100 4985 4600 5115 5400

decembrie 3750 3820 4100 4110 4580 4900 5300 5350 5500 5800

(unitatea de masura 1000 RON)

Se observa o evolutie a cifrei de afaceri care descrie o evolutie relativ

ascendenta. Prin urmare, de la un nivel al cifrei de afaceri de 2500mii RON la

inceputul anului 200, intreprinderea a reusit sa consemneze un nivel al vanzarilor de

5800mii RON in luna decembrie a anului 2009, cu o marja de 3300RON, adica un

indice de crestere de 216%, care tradus insemana un ritm de crestere de aproximativ

116%. Aceasta evolutie subliniaza adoptarea de catre intreprindere a unei politici

strategice de vanzari a intreprinderii eficienta. Acesta evolutie se poate explica de

politica de pantrundere pe alte piete de desfacere a intreprinderii, dublata de o crestere

semnificativa a nivelului demografic al populatiei in zonele peitelor de desfacere ale

intreprinderii.

1

Cifra de afaceri urmeaza o curba crescatoare inregistrat o medie anuala de

50607 mii RON. Insa aceasta mediu impartita la un numar de 12 luni, nu descrie

media lunara a vanzarilor, intrucat variatia cifrei de afaceri de la un an la altul si

concometent cu variatia lunara este semnificativ de mare, fapt certificat nivelul mediu

lunar al cifrei de afaceri, si anume de aproximativ 4217 miii RON.

Aceste variatii semnificative se datoreaza in mare masura evolutiei procesului

tehnologic de productie si implicit a sporirii nivelului de productivitate a capitalului.

∆2009/2000 I2009/2000 R2009/2000

ianuarie 2750 210% 110%

februarie 2850 214% 114%

martie 2820 213% 113%

aprilie 2975 219% 119%

mai 2825 213% 113%

iunie 2800 212% 112%

iulie 2815 213% 113%

august 2900 216% 116%

septembrie 2785 211% 111%

octombrie 3000 220% 120%

noiembrie 2900 216% 116%

decembrie 3300 232% 132%

Prin urmare, dupa cum o arata si cifrele, la nivelul extremelor perioadei

analizate se observa o tendinta evident crescatoare a vanzarilor anului 2009 in raport

cu anul 2000. Maximul sporiului inregistrat in in luna decembrie, adica 3300Ron

semnificand un ritm de crestere de 132%, este justificabil datorita sporului sezonier de

vanzari obtinut pe seama sarbatorilor de iarna.

Analiza anuala

Anual cifra de afaceri evolueaza cu un ritm de crestere considerabil, atingand

pana si pragul de 21.19% in anul 2001, raportat la anul de baza. Doar in anul 2005,

raportat la anul 2004 s-a inregistrat o scadere a cifrei de afaceri anuale, cauzate de o

utilizarea unei tehnologii de productie deficitare.

2

Deasemenea, se sesizeaza o crestere in lant vizibila de 15.6% in anul 2006 fata

de 2005, toccmai datorita investitiilor efectuate in optimizarea proceselor tehnologice.

Vanzarile intreprinderii au inregistrat o evolutie semnificativa de aproximativ

90.86% in anul 2009, fata de anul 2000 cu o valoare de 30810RON. In marimi

cumulate de la un an la altul politica comerciala se dovedeste a fi intradevar potrivita

in contextul cererii actuale existente pe piata tinta.

Evolutia vanzarilor

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Perioada

CA

Merita insa o analiza si a indicatorilor caltulati in lant, care fac relationarea

interanuala a vanzarilor, tocmai pentru a evidentia si modificarea atat a conditiilor de

piata, care nu pot fi reglate de catre politicile intreprinderii, cat si politicile de

stimulare a parametrilor interni de desfasurare a activitatii intreprinderii.

3

∆t/0 ∆t/t-1 It/0 It/t-1 Rt/0 Rt/t-1

2001 7185 7185 121.19% 121.19% 21.19% 21.19%

2002 11090 3905 132.70% 109.50% 32.70% 9.50%

2003 12515 1425 136.91% 103.17% 36.91% 3.17%

2004 15305 2790 145.13% 106.01% 45.13% 6.01%

2005 14805 -500 143.66% 98.98% 43.66% -1.02%

2006 22405 7600 166.07% 115.60% 66.07% 15.60%

2007 25830 3425 176.17% 106.08% 76.17% 6.08%

2008 27020 1190 179.68% 101.99% 79.68% 1.99%

2009 30810 3790 190.86% 106.22% 90.86% 6.22%

Conchidem astfel concluziei conform careia cifra de afaceri descrie o evolutie

care se pliaza relativ dupa o functie liniara, cu o panta crescatoare nu foarte

pronuntata.Acest lucru releva un ritm de crestere anual relativ scazut, fenomen

dovedit si de ritmul mediu de crestere anuala de aproximativ 7.64%, insemnand un

spor in lant mediu de 3423RON, adica nivelul mediu al incasilor pe o luna.

Analiza lunara

Analiza lunara, ofera informatii pretioase in contextul lucrarilor de previziune

a nivelului vanzarilor, intrucat acest demers de previzionare se efectueaza in prima

faza la nivel lunar. Altfel spus, intreprinderea doreste sa intocmeasca bugetul

vanzarilor la nivel lunar, ulterior urmand a cumula la nivel anual cifrele obtinute. S-a

optat pentru o previonare la nivel lunar tocmai pentru a conferi o acuratete cat mai

sporita a cifrelor obtinute din acest procedeu, datorita cumulului mai mare de

informatii detinute in privinta sondajului de la care porneste estimatia.

In tabelul de mai jos am sintetizat indicatorii lunari de evolutie ai nivelului

cifrei de afaceri, marimi care ne sunt utile pentru a trage o serie de concluzii cu privire

la existenta unei componente sezoniere, ori a respingerii existentei unei asemenea

componente definotorii a evolutiei vanzarilor lunare.

Se observa ca se opereaza cu totaluri lunare, dupa cum reiese si din tabelul de

mai jos

∆t/0 ∆t/t-1 It/0 It/t-1 Rt/0 Rt/t-1

februarie -1940 -1940 95.46% 95.46% -4.54% -4.54%

martie -2245 -305 94.75% 99.25% -5.25% -0.75%

aprilie -180 2065 99.58% 105.10% -0.42% 5.10%

mai -2160 -1980 94.95% 95.35% -5.05% -4.65%

iunie -1660 500 96.12% 101.23% -3.88% 1.23%

iulie -935 725 97.81% 101.77% -2.19% 1.77%

august -835 100 98.05% 100.24% -1.95% 0.24%

septembrie -765 70 98.21% 100.17% -1.79% 0.17%

octombrie -765 0 98.21% 100.00% -1.79% 0.00%

noiembrie 255 1020 100.60% 102.43% 0.60% 2.43%

decembrie 4475 4220 110.47% 109.82% 10.47% 9.82%

4

Valorile obtinute in tabelul de mai sus, ne permit sa emitem o serie de

aprecieri, care se concentreaza in mare masura pe respingerea existentei unor factori

sezonieri semnificativi care sa caracterizeze evolutia vanzarilor lunare.

Structura lunara

7%7%

8%

9%

8%

8%8%

8%

9%

9%

9%

10% ianuarie

februarie

martie

aprilie

mai

iunie

iulie

august

septembrie

octombrie

noiembrie

decembrie

Se constata o diferentiere lunara nesemnificativa , care se incarte in jurul

valorilor intervalului 0-2%. Exceptie1 fac:

scaderea vanzarilor lunii februarie fata de luna ianuarie, cu un ritm de

aproximativ 4.54%, insemnand o descrestere de 1940RON fata de luna ianuarie;

cresterile cifrei de afaceri inregistrate in lunile aprilie fata de luna

martie, cu un procent semnificativ de aproximativ 5.10%, adica un spor de 2065RON;

in lunile noiembrie si mai cu seama decembrie fata de toate celelalte

luni din an s-au inregistrat cresteri de 2.43% si respectiv 9.82%, insumand un spor de

crestere de 5240RON.

Totusi, trebuie remarcat ca, pana si la nivelul analizei lunare se observa o

evolutie ascendenta uniforma a cifrei de afaceri repartizata pe parcursul fiecarui an in

parte, fara a inregistra cresteri anuale pe seama unor evolutii lunare spectaculoase,

fenomen datorat si datorita inelasticitatii cererii bunurilor oferite pe piata de consum.

Aceasta afirmatie se reflecta si in structura vanzarilor pe luni, evidentiata in graficul

de mai sus.

Analiza anual-lunara

1 aceste exceptii se datoreaza sarbatoriilor de Pase si respectiv a celor de iarna;

5

Luand in calcul indicatorii de evolutie in lant cu baza de referinta fixa anul

2000, se va observa o evoltutie lunara a vanzarilor oscilanta, care nu ne poate oferi

decat informatii partiale privind tendinta evident crescatoare fata de luna ianuarie a

anului de referinta 2000, pe intreaga perioada de analiza.

Evolutia vanzarilor

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000ianuarie

februarie

martie

aprilie

mai

iunie

iulie

august

septembrie

octombrie

noiembrie

decembrie

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Nivelul vanzarilor inregistreaza si cresteri si descresteri de la o luna la alta.

Cresterile se inregistreaza, de regula in nivelul vanzarilor din aprilie, noiembrie si

decembrie, fapt deja semnalat datorita sarbatorilor crestine ortodoxe. Descresterile

sunt specifice lunilor imediat urmatoare lunilor in care s-au inregistrat cresteri

semnificative, si anume februarie, martie ori mai.

Celelate evolutii se datoreaza in principal datorita factorilor necunoscuti de

catre intreprindere.

In termeni de ritm de crestere lunara se poate constata, la fel ca in cazul

evolutiei anuale, un ritm relativ scazut de crestere a cifrei de afaceri, care se invarte in

jurul unei valori medii lunare de aproximativ 0.7%.

6

Dupa cum era de asteptat, se observa ca valorile maxime ale nivelului

vanzarilor sunt inregistrate in anul 2009, iar valorile minime in anul de baza al

perioadei 2000-2009.

Deasemenea s-a procedat la calculul mediei cronologice lunare si respectiv a

mediei cronologice anuale. Astfel s-au obtinut valorile aproximative de 4217.77RON

pentru vanzarile medii lunare, si respectiv 50750RON pentru vanzarile medii anuale.

Din aceste doua valori se obtine o diferenta intre media lunara a vanzarilor de

4217.77RON si valaorea medie a vanzarilor lunare calculata prin impartirea

vanzarilor medii anuale la 12 luni, prin care se obtine o noua valoare medie lunara de

4229.17RON, datorata componentei sezoniere a seriei cronologice de evolutie a cifrei

de afaceri.

Statistici generale de evolutie

Cu ajutorul pachet de analiza a datelor oferit de Microsoft Excel, am

determinat nivelul indicatorilor medii ai seriei cronologice ce caracterizeaza evolutiei

nivelului vanzarilor, atat din perspectiva evolutiei anuale, cat si a celei lunare si

respectiv lunar-anuale

Din tabelele statistice de mai jos outem sa tragem cateva concluzii:

s-a inregistrat pe intreaga perioada de referinta un cumul de

50606065RON reprezentand vanzarile intreprinderii, cu o medie anuala de

50606.5RON si o medie lunara de 4217RON;

se inregistreaza un coeficient de variatie de 0.19, relativ scazut, ceea ce

dovedeste inca odata o distrubuitie uniforma a vanzarilor pe luni, si o crestere relativ

constanta si scazuta de la un an la altul;

exista o diferenta foarte mare intre nivelul minim de vanzari si cel

maxim, tocmai datorita cresterii constante a nivelului vanzarilor pe o perioada de timp

aleasa mai indelungata, pentru a surprinde fenomenul de evolutie cat mai eficient.

In acest context, pentru calculul mediei lunare a cifrei de afaceri, este imperios

necesar sa facem o delimitare clara intre conceptele de medie aritmetica si respectiv

medie cronologica.

7

In cazul nostru o medie aritmetica simpla nu este la fel de utila precum

importanta valorii unei medii cronologice.Prin urmare sporul mediu lunar il vom

calcula cu ajutorul mediei cronologice.

Statisticianuale lunare lunar-anuale

Vanzari medii anuale totale 50607 42172 4217

Abatere standard vanzari 9692 1791 806

Mediana 48965 41935 4100

Varianta medie vanzari 7856 1134 679

Kurtosis -0.72 6.14 -0.76

Skewness -0.14 2.2 -0.13

Amplitudine 30810 6720 3300

Vanzari minime anuale 33910 40490 2500

Vanzari de top anuale 64720 47210 5800

Cumul vanzari anuale 506065 506065 506065

Numar ani referinta 10 12 120

Nivel de increde(95%) 2.7 0.55 0.78

Astfel, conform valorilor tabelului cu indicatori de evolutie calculati in lant cu

baza mobila, inserat mai sus, se obtine o medie cronologica de aproximativ

40.76RON. Aceasta valoare este relevanta in calcululele previzionale ce vor urma.

Metoda grafica

Informatiie ce se desprind din graficul vanzarilor sunt cu atat mai pretioase cu

cat valorile analizate sunt lipsite de influenta factorilor sezonieri, fapt care ne obliga

sa analizam evolutia panzarilor deducand influenta factorilor de acasta natura.

Odata determinata seria cronologica desezonalizata se poate proceda la

trasarea graficului de evolutie, care cuprinde doar componenta trensului de evolutie si

influenta factorilor cosniderati neesentiali.

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

8

ianuarie 2335 3385 3620 3845 3950 4235 4385 5060 5185 5085

februarie 2517 3132 3632 3797 4132 3867 4137 5117 5267 5367

martie 2613 3163 3673 3853 4173 3913 4173 5113 5063 5383

aprilie 2812 3212 3762 3912 4027 4062 4462 5027 5012 5387

mai 2773 3128 3778 3878 4198 3908 4598 5123 4748 5423

iunie 2728 3328 3778 3863 4178 3878 4878 5078 4768 5378

iulie 2694 3539 3789 3829 4024 3919 4939 4964 5139 5354

august 2734 3554 3809 3844 4044 4039 4854 5004 5104 5454

septembrie 2971 3621 3821 3866 3871 4061 4921 5021 5171 5356

octombrie 3044 3794 3794 3884 4099 4094 4944 4544 5119 5594

noiembrie 3234 3714 3739 4039 4234 4134 5019 4634 5149 5434

decembrie 3457 3527 3807 3817 4287 4607 5007 5057 5207 5507

Un atare grafic este cunoscut in literatura de specialitate sub denumirea de

cronograma a vanzarilor, grafic redat in imaginea de mai jos

Evolutia lunara

y = 8E-08x6 - 3E-05x5 + 0.0035x4 - 0.1883x3 + 3.613x2 + 31.362x + 2476.4, R2 = 0.93

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

perioada

niv

elu

l va

nza

rilo

r

Prin metoda grafica se doreste, in esenta, doar reliefarea trensului general de

evolutie a vanzarilor, nicidecum o previzionare cifrica. Ipe baza acestui grafic se

poate determina:

intesitatea legaturii dintre nivelul vanzarilor si factorii de influenta

alesi, prin marimea pantei curbei de evolutie a vanzarilor; intensitatea

se masoara in principal prin raportul de corelatie al carui valoare in

9

cazul unei regresii polinomiale ar atinge nivelul de 93%, ceea ce ar

insemna ca factorul timp determina in proportie de 93% evolutia

vanzarilor;

influenta variabilei reziduale, reprezentand expresia actunii factorilor

neimplicati in modelul matematic analizat; se observa iscrepantele de

valoare intre trendul valorilor empirice2 si cel al valorilor ajustate fie

dupa o dreapta ori dupa curba polinomiala3;

Cu toate acestea, metoda grafica nu este suficienta in a analiza evolutia

viitoare a nivelului vanzarilor, intrucat un astfel de demers presupune si o

fundamentare statistica a modelului de previziune cnstruit.

Ca solutie la aceasta dilema preocuparile specialistilor s-au materializat prin

diverse metode de previziune, fie ele cantitatice sau calitative. In cazul studiul nostru

vom pune accentul doar pe metodele de extrapolare cantitativa. Aceste modele sunt

numeroase, de aceea se impune o selectie atenta, prin stabilirea unor criterii de

selectie riguroase, care sa porneasca in mare masura de la legile fundamentale

economice si statistico-matematice.

In acest sens, am observat ca evolutia vanzarilor intrepdinderii noastre

urmeaza un trend crescator, relativ lent, de o maniera sinusoidala in jurul unei curbe

centrale puncate in graficul de mai sus.

Aceste concluzii ne determina sa excludem modele de previziune precum

modelul indicelui mediu de evolutie, ori a descrierii curbei de evolutie a vanzarilor cu

ajutorul unei functii exponentiale. De remarcat ca functia logistica, ori functia

omografica sunt cele mai recunoscute forme matematice de exprimare a evolutie

fenomenelor economice de vanzare, insa este foarte important a retine ca aceste

functii se pliaza foarte bine doar in conditiile unor analize pe termen foarte lung, mai

exact pe perioada integului ciclu de viata al unui produs, ori proiect.

Istoricul vanzarilor ne ofera indicii concludente referitoare la modelele ce

previziune cele mai potrivite, fie apeland la aplicarea criteriului diferentelor, ori prin

constructia unor functii de regresie care sa descrie trendul desprins din cronograma

vanzrilor.

2 curba trasata cu linie continua;3 curba trasata punctata;

10

Toate acestea ne indreptatesc sa realizam analize de previziune a vanzarilor

bazate pe:

modelul sporului mediu;

modelul mediilor mobile;

modelul de regresie liniara;

modelul de regresie polinomiala;

modelul de autoregresie simpla;

modelul de autoregresie multifactoriala.

Fiecare din aceste modele are avantajele si dezavantajele sale, ceea ce dorim

in continuare sa ilustram printr-o analiza comparativa, prin constructia modelelor cu

ajutorul programelor MS Excel si respectiv Eviews.

De remarcat ca modelul sporului mediu si modelul mediilor mobile se

incadreaza in modele de previziune mecanice, in timp ce restul modelelor sus

mentionate se regasesc in categoria modelelor matematice de regresie.

Modele mecanice de extrapolare

Modelele de extrapolare mecanice presupun ajustarea previziunilor vanzarilor

cu ajutorul unor indicatori de pozitie ai seriilor cronologice, precum sporul mediu de

evolutie, indice mediu, mediile aritmetice, mediile mobile etc. Prin urmare nu se

impune constructia unui model matematic sofisticat, ci din contra doar efectuarea

mecanica a catorva pasi strict necesari.

Metoda sporului mediu

Dupa cum am mai precizat, aceasta metoda utilizeaza ca indicator de

previziune, valoarea sporului mediu lunar de evolutie a cifrei de afaceri. De regula,

aceasta metoda este utilizata in cazul in care evolutia lunara a vanzarilor poate fi

descrisa de o evolutie in progresie aritmetica, cu o ratie egala cu sporul mediu lunar al

vanzarilor.

In ceea ce priveste primul termen, este la latitudinea specialistului sa aleaga

anul de baza, acest termen fiind nevoie a fi cat mai apropiat de nivelul mediu lunar al

vanzarilor.

In aceste conditii se poate realiza determinarea unor previziuni ale nivelului

vanzarilor in urmatorii cinci ani, utilizand relatia de calcul deja amintita, si anume

11

,

unde este sporul mediu de evolutie lunara a vanzarilor.

In cazul seriei noastre de evolutii ale cifrei de afaceri, se observa ca acest

indicator economic inregistreaza o evolutie fluctuanta, cu precadere in sensul

descresterilor in perioada lunilor ianuarie-martie si respectiv in sensul cresterilor

specifica lunilor noiembrie si decembrie.

Totusi, acest spor mediu, , are o valoare de 26.66 RON, valoare relativ

nesemnitifativa raportata la media vanzarilor lunare de aproximativ 4217 RON, ceea

ce mai confirma inca odata variatia cumulata in sensul unui trend general crescator al

cifrei de afaceri destul de lenta. Deasemenea, cresterile din unele luni sunt in mare

masura compensate de descresterile din alte luni extrasezoniere.

, in cazul nostru

Ca prim termen al serie de valori previzionate ale vanzarilor, obtinute pe baza

formulei sporului mediu este necesar a alege unul din termenii seriei cronoligice a

valorilor vanzarilor cat mai apropiat de media seriei. Insa, pentru a evita un procedeu

a carui obiectivitate poate fi pusa la indoiala, vom opta pentru un calcul recursiv al

valorilor previziunoate, prin ajustarea vanzarilor previzionate viitoare in functie de

marimea sporului mediu de evolutie si respetiv marimea vanzarilor inregistrate in luna

precendenta , , ca atare valoarea vanzarilor lunii ianuarie din 2010 este de

. Acest procedeu poate fi aplicat si pentru

vanzarile urmatoarelor luni care se doresc a fi previzionate.

De retinut ca o metoda sporului mediu, utilizeaza, ca si reprezentare grafica o

tendinta liniara, adica o dreapta a carei panta tendentiala este egala cu valoarea

aproximativa a sporului mediu lunar. Aceasta formula se poate folosi, in special

pentru a sublinia influenta puternica a factorului temporal asupra evolutiei vanzarilor.

Insa, in cazul de fata, s-a renuntat la formula generalizata, prin care termenul

general este xprimat in functie de vanzarile inregistrate in luna ianuarie a anului 2000.

Astfel se obtine o reprezentare grafica similara cu reprezentarea grafica initiala a

seriei cronologice, iar discrepantele masurate prin abaterea medie patratica, insumand

valoarea de 281. Raportata la media vanzarilor previzionate cu ajutorului acestui

12

model calculand coeficientul de variatiei, vom constata un procent inferior pragului de

semnificatie de 5%, ceea ce inseamna ca media vanzarilor astfel obtinuta este

relevanta.

Modelul mediilor mobile

Daca seria cronologica studiata nu urmeaza comportamentul unui sir de

numere aflata in progresie aritmetica, osciland de la o perioada la alta, cea mai

recomandata optiune pentru a nivela tendinta de evolutie a vanzarilor este metoda

mediilor mobile.

De retinut, ca metoda mediilor mobile se utilieaza doar inc azul unor serii

cronologice stationare, fapt ce ne determina sa utilizam in calculul mediilor mobile

diferentele de ordin n, pentru a carei serie obitnuta de valori se observa o constanta

reala. De aceea, in prima faza, se prelucreaza datele initiale dupa relatia

,

unde , iar m ia valori de la 1 pana la nivelul ordinului seriei diferentelor care

reprezinta un sir relativ constant.

Ulterior se calculeaza mediile pentru primi k termeni ai seriei diferentelor

ulterior obtinute, cu ajutorul formulei

,

unde k reprezinta nivelul de agregare al mediilor.

In cazul acestei metode se ridica o serie de intrebari, printre care cea mai des

intalnita este determinarea nivelului de agregare utilizat pentru calcularea acestor

medii intermediare. O atare decizie poate fi luata doar prin incercari repetate, functie

de nivelul de agregare al mediilor, iar nivelul de agregare care se caracterizeaza

printr-o abatere medie patratica minima este ales ca fiind cel mai reprezentativ pentru

descrierea evolutiei tendentiale a vanzarilor.

In cazul evolutie vanzarilor intreprinderii surprinse in acest studiu de caz avem

de a face cu o serie cronologica stationara de ordin I, ceea ce se traduce prin calculul

unor medii mobile utilizand diferentele de ordin I ale seriei cronologice ale evolutiei

vanzarilor.

Pentru a alege nivelul de agregare am realizat o simulare a metodei mediilor

mobile pentru valori repetate ale lui k , si anume pentru o perioada de agregare de 3

13

luni, trimestriala, semestriala si nu in ultimul rand anuala. S-au calculat sumele

patratelor diferentelor dintre nivelul diferentelor de ordin I si nivelul mediilor mobile,

, pentru fiecare nivel de agregare, si s-a ajuns la concluzia ca cea

mai mica valoare astfel obtinuta, adica M12=2506111, este pentru nivelul anual de

agregare.

Odata cu determinarea acestor medii mobile nicidecum nu s-a solutionat

determinarea valorilor previzionate ale vanzarilor, intrucat, seria cornologica initiala a

evolutiei vanzarilor nefiind stationara, s-a recurs la calculul diferentelor de ordin I,

asupra carora s-a aplicat formula mediilor mobile. De aceea trebuie sa reconstituim

seria cronologica initiala a evolutiei vanzarilor si pentru valorile estimate. Acest

demers se realizeaza prin utilizarea realtiei

unde: reprezinta valoarea estimata pentru viitor a vanzarilor;

este valoarea empirica a vanzarilor in anul t;

reda valoarea mediei mobile.

Astfel, spre exemplificare in anul 2010, luna ianuarie obtinem o valoare

estimata a vanzarilor de .

Programul de calcul tabelar MS Excel, este cel mai bun prieten al nostru in

priectarea unor de previziune precum modelul sporului mediu, ori al mediilor mobile,

si ne va ajuta prin simulari repetate sa observam evolutia valorilor estimate, functie de

nivelul de agregare, perioada de estimare, termenii seriei cronologice de la care se

porneste calculul estimarilor etc.

Metode de extrapolare analitice

Metodele de extrapolare analitice se caracterizeaza in primul si in primul rand

prin modelarea situatiilor economice analizate cu ajutorul functiilor matematice. Prin

urmare, acest tip de modele de estimare vor gravita ca si metodologie de caclul in

jurul unei functii matematice care va trebui sa fie construita in concordanta stransa cu

valorile reale care descriu situatia economice ce se doreste a fi modelata.

Pentru a modela deciziile de previziune a cifrei de afaceri se poate apela, fie la

modele statice bazate pe valorile centrale inregistrate dea lungul perioadei de

referinta, ori modele de regresie statica, fie prin constructia unor modele dinamice,

14

care sa ia in calcul influenta cifrei de afaceri inregistrata in anii precedenti. Un model

aparte este modelul de regresie temporala, in care factorul principal de influenta al

vanzarilor este considerat timpul. Acesta poate fi privit ca un model ce suprinde

evolutia cifrei de afaceri in timp, dar nicidecum nu se poate asemana cu modelele

dinamice amintite in literatura de specialitate, cunoscute si sub denumirea de modele

ARMA.

Factorul explicativ este, in functie de modelul ales, fie factorul temporal

exclusiv, fie vanzarile inregistrate in anii precedenti si alti indicatori care reflecta

politica comerciala a unei intreprinderi, ori influenta comportamentului

consumatorului la variatia preturilor si a veniturilor disponibile.

Pentru construirea unor astfel de modele de previziune este necesar a se

respecta o serie de conditii, mai degraba de natura statistico-matematica, tocmai

pentru a putea fi privite ca modele de estimare veridice si reprezentative pentru

descrierea fenomenului economic de evolutie a vanzarilor. Acestea vor fi amintite in

paragrafele urmatoare.

Toate modele analitice de estimare au fost obtinute cu ajutorul programul

statistic Eviews.

Modele statice de regresie

Aceste modele surprind doar influenta factorului temporal in evolutia

vanzarilor, pornindu-se de la ipoteza de lucru conform careia omenirii ii sta in fire sa

evolueze, nu sub influenta unor factori multipli spontani, ci sub presiunea trecerii

timpului, care insusi determina evolutii fortate, in conditii de restrictii economice tot

mai aspre. Spun aceasta, intrucat, o analiza multifactoriala a evolutiei vanzarilor

presupune un studiu particularizat, functie de domenii, tipuri de activitati, culturi

organizationale etc.

Pentru a ilustra aspectele teoretice redate pana acum vom construi doua

modele de regresie in care factorul timp este considerat factorul esential determinant

al evolutiei vanzarilor, si anume:

modelul liniar temporal;

15

modelul polinomial temporal.

Modelul liniar

Modelul liniar de estimare masoara intensitatea legaturii cauzale dintre

factorul temporal si evolutia vanzarilor, cu ajutorul unei functii matematice linare de

forma , unde y reprezinta nivelul vanzarilor lunare, iar t reprezinta factorul

timp.

Factorul t , desi reprezinta o variabila cardinala4, vor fi convertite in valori

numerice, incepand cu valoarea unitara.

Dependent Variable: vanzari

Method: Least Squares

Date: 04/20/10 Time: 20:46

Sample(adjusted): 2 120

Included observations: 119 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

a0 623.57 26.20 23.80 0

a1 20.68 1.72 12.06 0

R-squared 55.41% Mean dependent var 903

Adjusted R-squared 55.03% S.D. dependent var 200

S.E. of regression 134 Akaike info criterion 13

Sum squared resid 2096927 Schwarz criterion 13

Log likelihood -751 F-statistic 145

Durbin-Watson stat 1.91 Prob(F-statistic) 0.00

Pentru estimarea parametrilor modelului s-a utilizat metoda celor mai mici

patrate conform careia suma patratelor abaterilor valorilor estimate de valorile

empirice trebuie sa fie minima.

Mediul Eviews ne-a oferit un tablou al indicatorilor statistici principali ai

modelului, punand accent atat pe probleme de estimare, cat si probleme de

reprezentativitate a modeluilui si a estimatorilor astfel obtinuti.

Astfel am obtinut modelul . De retinut ca acest model

este un model bazat pe valori prelucrate ale seriei cronologice initiale, tocmai pentru a

elimina fenomenul de corelare al erorilor.4 lunile fiecarui an din perioada 2000-2009;

16

Parametrul b ne ofera informatii cu privire la nivelul minim al vanzarilor , care

prin respectarea principiului levierului intreprinderii, ar trebui sa acopere integral

nivelul minim de costuri angajate doar prin capacitatea intreprinderii de a exista, cu

un nivel nul al productie. Asadar, intreprinderea trebuie sa inregistreze un nivel al

vanzarilor de cel putin , pentru a acoperi cheltuielile

minime de realizare a activitatii de productie minima.

De retinut ca valoarea estimatorului a releva informatii privind masura in care

factorul timp influenta nivelul vanzarilor de la o luna la alta. La prima vedere am

putea pune semnul echivalentei intre valoarea sporului mediu si acest estimator a, dar

acest lucru ar fi eronat intrucat, in modelul sporului mediu noi nu am luat in

considerare factorul timp, ci mai degraba potentialul intreprinderii de a obtine cresteri

semnificative ale vanzarilor lunare. Prin urmare, factorul timp determina de la o luna

la alta o sporire a vanzarilor cu un nivel de 20.68, in mod constant.

R2 55.41%

F calculat R 146.64 F tabelat 2.09

Sursa de variatieMasura

variatiei

Nr. grade

libertate

Dispersia

corectataValoarea testului F

Variatia explicata de

tendinta 2605850 1 2605850 147 2.09

Variatia reziduala 2096927 118 17770.57 - -

Variatia totala 4702777 119 - - -

Factorul timp explica in proportie de 55.41% evolutia vanzarilor. Pentru a

spori gradul de determinatie al modelului de estimare este necesar, fie a mari numarul

de observatii luate in considerare in proiectarea modelului, fie introducerea unor

factori de influenta suplimentari, cu o influenta notabila asupra evolutiei vanzarilor.

Testul Durbin-Watson reflecta o necorelare a valorilor variabilei reziduale.

Parametrii modelului sunt reprezentativi conform testului t, intrucat valoarea tabelata

a acestui test, pentru parametrul a=20.68 si respetiv parametrul b=623.57, este

superioara valorii tabelate de 1.96, si anume ta=12.06 si respectiv tb=23.8.

Deasemenea modelul este reprezentativ intrucat valaorea calculata a testului F este de

147, adica o valoare net superioara valorii tabelate a testului F de 2.09.

17

Astfel obtinem pentru luna ianuarie a anului 2010 o valoarea estimata a

vanzarilor de , unde . Aceasta

valoare comporta erori de estimare .

Plaja de valori pe care aceasta estimare o poate lua depinde direct proprtional

de marimea variatiei standard a evolutiei vanzarilor, ponderata cu marimea testului t

al variabilei vanzari dupa relatia . Astfel

intervalul de valori in care marimea vanzarilor pe luna ianuarie a anului 2010 variaza,

dupa transformarile de rigoare privind prvind eliminarea fenomenului de autocorelare

a erorilor modelului, este [5246.96;5816.00]. Marimea intervalului este de 59.04, care

raportata la valoarea medie a analitica a vanzarilor a lunii analizate,

. Acest procent scoate in evidenta o capacitate

semnificativa a acestui model de a descrie tendinta nivelului vanzarilor in

perspectivele viitoare.

Modelul polinomial

Modelul polinomial de estimare masoara intensitatea legaturii cauzale dintre


forma , unde y reprezinta nivelul

vanzarilor lunare, iar t reprezinta factorul timp.

Odata determinata seria cronologica desezonalizata se poate proceda la

trasarea graficului de evolutie, care cuprinde doar componenta trensului de evolutie si

influenta factorilor cosniderati neesentiali.

Modelul final de previzionare este cel din tabelul de mai jos obtinut cu

ajutorul pachetului Eviews.

Dependent Variable: vanzari


Date: 04/20/10 Time: 20:26

18




a0 980.84 170.214 5.762 0.000

a1 -0.0097 87.663 0.000 1.000

a2 4.8339 5.4744 0.883 0.379

a3 -0.2066 0.15516 -1.332 0.186

a4 0.0036 0.00219 1.623 0.107

a5 0.0000 0.00002 -1.807 0.073

a6 0.0000 0.00000 1.919 0.058







Cu ajutorul pachetului de programe Eviews, s-a obtinut modelul de estimare

de mai sus. Astfel am obtinut modelul

.

Acest model, pentru a reveni la modelul initial, afectat de erori de corelatie,

trebuie transformat in sensul invers al substitutiilor si respctiv

11*

ttt xrxx , se realizeaza utilizand relatia 5

Datorita influentei nesemnificative6 a coeficientilor puterilor 5 si 6 ale

factorului timp, s-a procedat la eliminarea acestora din model.

5 Similar se procedeaza si in cazul celorlalte modele utilizate6 Marimea semnificativitatii coeficientilor s-a realizat cu ajutorul testului t; a se analiza anexele lucrarii

19

-600

-400

-200

0

200

400

800

1200

1600

2000

2400

25 50 75 100

Residual Actual Fitted

Intreprinderea trebuie sa inregistreze un nivel al vanzarilor de cel putin

lei, pentru a acoperi cheltuielile minime de realizare a

activitatii de productie minima.





Din graficul de mai sus se observa o imprastiere echilibrata a eorirlor in raport

cu axa absciselor, part care intareste ideea de homoscedasticitate a modelului, adica

erorile genrate de model nu depind de marimea factorului timp, sau a nivelelor

empirice ale vanzarilor de la care s-a pornit constructia modelului.


vanzarilor de , unde

. Prin aproximatie vanzarile din luna ianuarie 2010 reprezinta o

valoare de 2148.35, care prin transformarea realizata in sens invers a eliminarii

autocorelatiei, ne da o valoarea cifrei de afaceri pentru ianuarie 2010 de 5172.54lei .

20

R2 81.05%



variatiei

Nr. grade

libertate

Dispersia

corectata

Valoarea

testului F

Variatia explicata

de tendinta 8369327 6 1394888 81 254



Aceasta valoare comporta, deasemenea, erori de estimare . Aceste erori de

estimare se calculeaza dupa relatia

, adica un interval de valori

transofrmate conform realtiei inverse de eliminare a autocorelatiei erorirlor modelului,

ne conduce la intervaulul [4833.41;5511.67]. Valoarea dpispersiei distributiei

vanzarilor pentru anul 2010 ianuarie s-a obtinut din relatia matriceala

, unde matricea este amintita in

anexele lucrarii.

Modele dinamice de regresie

O previzionala a nivelului vanzarilor, doar sub auspiciul modelelor de regresie

unifactoriale statice nu ofera informatii concludente, decat in conditii de relativa

constanta a parametrilor de mediu economic in care intrepinderea analizata actieaza.

De aceea, relevant este a exemplifica si utilitatea modelelor de autoregresie.

Modelul de autoregresie liniara simpla

Modelul de autoregresie liniara simpla suprinde influenta exclusiva a nivelului

cifrei de afaceri inregistrat in perioada precedenta. Se poate opta pentru a surprinde

influenta nu doar a perioadei imediat precedente, ci influenta vanzarilor aferente mai

multor perioade anterioare consecutive.

Astfel am obtinut modelul . De retinut ca acest model

este un model bazat pe valori prelucrate ale seriei cronologice initiale, tocmai pentru a

elimina fenomenul de corelare al erorilor.

Parametrul b ne ofera informatii cu privire la nivelul minim al vanzarilor , care

prin respectarea principiului levierului intreprinderii, ar trebui sa acopere integral

nivelul minim de costuri angajate doar prin capacitatea intreprinderii de a exista, cu

un nivel nul al productie. Asadar, intreprinderea trebuie sa inregistreze un nivel al

vanzarilor de cel putin 150.96, pentru a acoperi cheltuielile minime de realizare a

activitatii de productie minima.

Valoarea estimatorului Vanz releva informatii privind masura in care factorul

vanzari anteriaore ofera un impuls de evolutie nivelul vanzarilor periaodei curente.

Aces model releva faptul ca vanzarile anterioare determina o influenta negativa

asupra vanzarilor perioadei curente. Cauzele pto fi multiple, insa amintesc de cateva

21

masuri ce pot estompa aceasta evolutie descendenta, si anume sporirea cheltuielilor cu

publicitatea, in directa corelatie cu evolutia veniturilor disponibile ale consumatorilor

in timp.

Dependent Variable: VANZARI


Date: 04/22/10 Time: 22:33




C 150.96 71.12 2.123 0.036

VANZ 0.970 0.017 58.39 0.000











Testul Durbin-Watson reflecta o necorelare a valorilor variabilei reziduale.

Parametrii modelului sunt reprezentativi conform testului t, intrucat valoarea tabelata

a acestui test, pentru parametrul a=0.97 si respectiv parametrul b=150.96, este

superioara valorii tabelate de 1.96, si anume ta=2.12 si respectiv tb=58.39.

Deasemenea modelul este reprezentativ intrucat valaorea calculata a testului F este de

254, adica o valoare net superioara valorii tabelate a testului F de 2.09.

22

R2 96.68%



variatiei

Nr. grade

libertate

Dispersia

corectata

Valoarea testului

F

Variatia explicata

de tendinta 68922614 1 68922614 3439 254




vanzarilor de . Aceasta valoare comporta erori de

estimare .

-200

-100

0

100

200

400

800

1200

1600

2000

25 50 75 100


Plaja de valori pe care aceasta estimare o poate lua depinde direct proprtional

de marimea variatiei standard a evolutiei vanzarilor, ponderata cu marimea testului t

al variabilei vanzari dupa relatia . Astfel

intervalul de valori in care marimea vanzarilor pe luna ianuarie a anului 2010 variaza

este [5104.44;5706.87].

Modelul de autoregresie liniara multifactoriala

Modelul polinomial de estimare masoara intensitatea legaturii cauzale dintre


forma , unde reprezinta nivelul vanzarilor lunare,

nivelul vanzarilor ale lunii precedente, reflecta influenta cheltuielilor publicitare

curente, si nu in ultimul rand potentialul pietei de absortie a ofertei pe piata este redat

de nivelul veniturilor disponibile pe piata, .

Fenomenul de autocorelare a erorilor a fost eliminat prin generarea unui nou

model determinat de relatiile de substitutie , si respectiv

11*

ttt xrxx . In cazul acestui model s-a procedat la pargurgerea repetata a

demrsului de eliminare a corelatiilor, in doua randuri, astfel avand tansformarile

23

si respectiv . Cu ajutorul pachetului de programe

Eviews, s-a obtinut modelul de estimare de mai sus.

Astfel am obtinut modelul .

Acest model, pentru a reveni la modelul initial, afectat de erori de corelatie, trebuie

transformat in sensul invers al substitutiilor, utilizand relatiile si

respectiv 7.





Din graficul de mai sus se observa o imprastiere echilibrata a erorilor in raport

cu axa absciselor, intarind acceptarea ideei de homoscedasticitate a modelului, adica

erorile generate de model nu depind de marimea factorului timp, sau a nivelelor

empirice ale vanzarilor de la care s-a pornit constructia modelului.

Dependent Variable: VANZARI1


Date: 04/22/10 Time: 21:34




a0 278.2 28.21 9.86 0.000

a1 -0.058 0.032 -1.81 0.073

a2 4.229 0.243 17.44 0.000

a3 0.146 0.044 3.35 0.001






7 similar se procedeaza si in cazul celorlalte modele utilizate

24



vanzarilor de , din care

prin transformarile de rigoare aproximam pentru ianuarie 2010 o cifra de afaceri de

5006.58 lei.

-600

-400

-200

0

200

400

800

1200

1600

2000

2400

25 50 75 100


Aceasta valoare comporta, deasemenea, erori de estimare . Aceste erori de

estimare se calculeaza dupa relatia

, adica un interval de valori tranformate de [5601.52;5611.64].

R2 94.43%



variatiei

Nr. grade

libertate

Dispersia

corectataValoarea testului F

Variatia explicata de

tendinta 6171338 1 6171338 2020 254



25

Concluzii

Dupa cum si studiu de fata a reliefat, specialistii au puse la dispozitie

numeroase metode, tehnici si instrumente de previziune. Problema apare in momentul

in care apreciaza decalajele dintre valorile reale inregistrate si respctiv valorile

estimate cu ajutorul modelului de previziune ales.

Regresie

liniara

Regreie

polinomiala

Spor

mediu

Medii

mobile

Autoregresie

simpla

Autoregresie

multifactoriala

2010 trim I ianuarie 5519.93 4720.59 5533.83 5530.92 5414.71 5556.35

februarie 5541.82 5172.54 5560.49 5555.92 5405.66 5522.39

martie 5563.71 5463.63 5587.15 5593.22 5396.88 5606.58

trim aprilie 5585.61 5651.68 5613.81 5610.12 5388.36 5314.68

26

II

mai 5607.50 5773.77 5640.47 5627.10 5380.09 5651.33

iunie 5629.40 5853.62 5667.13 5645.16 5372.06 5705.00

trim

III iulie 5651.29 5906.46 5693.79 5661.70 5364.28 6126.04

august 5673.19 5942.05 5720.45 5683.38 5356.72 5702.24

septembrie 5695.08 5966.64 5747.11 5708.81 5349.38 5923.13

trim

IV octombrie 5716.97 5984.25 5773.77 5728.10 5342.27 6058.64

noiembrie 5738.87 5997.45 5800.43 5757.15 5335.36 6324.36

decembrie 5760.76 6007.90 5827.09 5768.75 5328.66 6185.20

2011 trim I ianuarie 5782.66 6016.66 5853.75 5794.69 5322.15 6536.65

februarie 5804.55 6024.44 5880.41 5816.67 5315.84 6730.09

martie 5826.45 6031.67 5907.07 5838.40 5309.71 6509.00

trim

II aprilie 5848.34 6038.64 5933.73 5858.84 5303.77 6671.18

mai 5870.24 6045.56 5960.39 5879.56 5298.00 6719.44

iunie 5892.13 6052.54 5987.06 5900.60 5292.40 6689.68

trim

III iulie 5914.02 6059.68 6013.72 5921.89 5286.97 6712.53

august 5935.92 6067.03 6040.38 5943.57 5281.69 6768.13

septembrie 5957.81 6074.64 6067.04 5965.25 5276.58 6639.53

trim

IV octombrie 5979.71 6082.54 6093.70 5986.62 5271.61 6730.77

noiembrie 6001.60 6090.75 6120.36 6008.17 5266.79 6850.19

decembrie 6023.50 6099.30 6147.02 6029.08 5262.11 6823.64

2012 trim I ianuarie 6045.39 6108.21 6173.68 6050.78 5257.58 6942.58

februarie 6067.29 6117.48 6200.34 6072.12 5253.17 6976.57

martie 6089.18 6127.14 6227.00 6093.41 5248.90 7017.63

trim

II aprilie 6111.07 6137.19 6253.66 6114.66 5244.75 7015.27

mai 6132.97 6147.64 6280.32 6135.97 5240.72 7145.92

iunie 6154.86 6158.51 6306.98 6157.34 5236.82 7139.87

trim

III iulie 6176.76 6169.80 6333.64 6178.74 5233.03 7178.12

august 6198.65 6181.53 6360.30 6200.14 5229.35 7094.27

septembrie 6220.55 6193.69 6386.96 6221.52 5225.78 7022.55

trim

IV octombrie 6242.44 6206.31 6413.62 6242.88 5222.31 7025.95

27

noiembrie 6264.34 6219.39 6440.28 6264.23 5218.95 7167.23

decembrie 6286.23 6232.93 6466.94 6285.57 5215.69 7151.80

In acest sens informatii pretioase reies si din graficul de mai jos, in care sunt

tratate toate metodele amintite in studiul de caz, si care surprinde evolutia

previzionala pe perioada 2010-2012

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Regresie liniara Regreie polinomiala Spor mediu Medii mobile Autoregresie simpla Autoregresie multifactoriala

Din cate se observa, grafic, cel mai apropiat model de previziune, care

continua curba valorilor empirice initiale este modelul autoregresiei multifactoriale.

Indicatorii de mai jos pot fie, deasemena relevanti pentru a face o comparatie

intre modele:

media abaterea variatia

Regresie liniara 5903 231 3.91%

Regreie polinomiala 5976 302 5.06%

Spor mediu 6000 281 4.68%

Medii mobile 5912 225 3.80%

Autoregresie simpla 5299 59 1.12%

Autoregresie multifactoriala 6526 571 8.75%

28

Daca luam ca si criterii de apreciere a modelelor utilizate acesti indicatori, in

conditiile in care dorim o abatere medie minima, in raport cu o medie a populatiei

statistice analizate, tradusa printr-un coeficient de variatie redus, am aprecia cea mai

eficienta metoda de previziune, metoda autoregresie liniare.

Insa toti acesti indicatori ascund vicii de constructie a modelului, generate de

neajunsuri ale tehnicilor utilizate( fenomenul de autocorelare a erorilor, erorile

sistematice de calcul ori de inregistrare etc). Pentru aceasta mediul Eviews a venit in

ajutorul nostru prin calculul unor indicatori specifici, in cazul modelelor analitice, si

anume:

Akaike Schwartz Log likelihood

Regresie liniara 12.65 12.70 -750.58

Regreie polinomiala 12.66 12.83 -746.45

Autoregresie simpla 12.77 12.82 -757.74

Autoregresie multifactoriala 10.92 11.02 -634.94

Din punctul de vedere al acestor criterii, tot modelul multifactorial regresiv

este mai apropiat de evolutia reala a cifrei de afaceri previzionata, ar nu este exclus a

se lucra in mod eficient si cu modelul de regresie liniara simpla.

Aceste criterii se axeaza cu precadere pe eficienta estimatorilor si a metodei de

lucru, care consta in corectitudinea alegerii functiei de previziune, marimea optima a

esantionului de date pe care se lucreaza etc.

Mediul Eviews ofera urmatoare informatii in privinta indicatorilor care releva

capacitatea modelelor analitice utilizate de previziune:

Regresie

liniara

Regreie

polinomiala

Autoregresie

simpla

Autoregresie

multifactoriala

Medie patratica reziduala 132.745 128.223 140.981 55.032

Medie absoluta reziduala 97.687 94.917 100.011 42.757

Medie procentuala absoluta reziduala 11.800 6.373 2.422 4.061

Coeficientul de inegalitate al lui Theil 0.072 0.041 0.016 0.023

Inclinatia mediei 0.000 0.000 0.000 0.000

Inclinatiai variantei 0.147 0.052 0.008 0.014

Proportia covariantelor 0.853 0.948 0.992 0.986

29

O analiza a ierarhizarii modelelor analitice utilizate, luand in calcul acesti

indicatori, porneste de la principiul de baza al metodelor de esimare matematica, si

anume acela de minimizare a functiei sumei patratelor reziduu-rilor fiecarui model in

parte. De aceea, deduce ca cele mai oportune modele, in demersul de previziune, sunt

acelea care sunt caracterizate prin valori minime ale indicatorilor sus amintiti, cu

exceptia indicatorului de proportie a covariantelor, care refelcta intensitatea legaturii

dintre variabila complexa exogena si respectiv variabila endogena.

In acest sens, putem observa cu usurinta faptul ca de aceasta data modelul de

autoregresie simpla este caracterizat prin cea mai buna capacitate de previziune.

Tinand cont de Coeficientul Theil, modelul multifactorial , poate fi considerat,

deasemenea, potrivit pentru analiza viitoare a evolutiei cifrei de afaceri.

Ce se constata din aceste valori, este ineficienta modelelor de regresie bazate

pe influenta exclusiva a factorului timp. De aceea, putem afirma ca fenomenul de

evolutie a cifrei de afaceri a unei intreprinderi nu poate fi simulat cu ajutorul unor

modele exclusiv temporale, datorita efectelor intarziate care apar in sistemul intern al

intreprinderii. Aceste modele reflecta, in principiu, doar tendinta centrala generala a

fenomului, dar precizia valorilor estimate este grav afectata de inertia fluxurilor

infomationale aferente proceselor economice. Deasemenea, sub incidenta teorie

econometrice, este esential a mentiona faptul ca in modelul polinomial, conceperea

modelului a pornit de la tehnica de lucru similara metodologiei de previzionare cu

ajutorul functiilor de corelatie multifactoriale. In acest caz, variabila exogena era data

de vectorului puterilor factorului timp. Ca atare, aceste modele se confrunta cu

probleme seriaose de multicoliniaritate, fenomenul de corelatie atingand cote

ridicate,si implicit afectand proprietatile estimatorilor de eficienta, nedeplasare si

consistenta. Prin urmare aceste modele pot fi analizate in scop pur teoretic.

30

Documents

previziuni economice