03.03.2021

1

Technická kybernetika

Identifikace systémů,

algebra blokových schémat

Akademický rok 2020/2021

Připravil: Radim Farana

Obsah

• Linearizace.

• Analytická identifikace.

• Experimentální identifikace.

• Algebra blokových schémat.

• Základní přenosy regulačního obvodu.

2

LinearizaceStatická charakteristika.

Regresní metoda (metoda statistické linearizace).

Nastavíme určitou hodnotu vstupní veličiny a čekáme na ustálení výstupní veličiny, tak

postupně získáme jednotlivé body.

Většina systémů obsahuje hysterezi, proto je důležité získat body nejprve pro

zvyšování hodnot vstupní veličiny.

u

y

03.03.2021

2

Linearizace

Druhou sérii bodů získáme pro zmenšování hodnot vstupní veličiny.

Regresní metoda spočívá v proložení přímky nejpravděpodobnějšími hodnotami.

Minimalizujeme součet kvadrátů odchylek:

2

1

1

N

i

ii ukyS

u

y

iy

ii yu , Předpokládáme normální rozdělení

pravděpodobnosti odchylek

Linearizace

uu, yu – pracovní bod.

uky 1

uii yyy

N

i

iu

N

i

iu

uN

u

yN

y

1

1

1

1

Hledáme koeficient k1, který bude minimalizovat součet kvadrátů odchylek.

min2

1

1

N

i

ii ukyS

uii uuu

Linearizace

Regresní metoda = metoda nejmenších čtverců.

integrál – sčítání spojité, lineární operace,

součet – operace lineární, součet diskrétní,

diferenciace – lineární operace.

*

ik

S

1k *ik

1dk

dS

1k *ik

2

1

2

dk

Sd

1k

03.03.2021

3

Linearizace

))((21

1

1

i

N

i

ii uukydk

dS

N

i

iii ukuy1

2

1 0)(

N

i

i

N

i

ii

u

uy

k

1

2

11

minimum0)(2 2

12

1

2

i

N

i

udk

Sd

min2

1

1

N

i

ii ukyS

Mechanický systém

8

bp

tftxctxbtxm ppp

PPP csbmssF

sXsG

2

1

)(

)()(

Mechanický systém

9

Porovnání se standardním tvarem

12221

sTsT

k

nnn

Pck

11

P

nc

mT

P

Pn

P

P

P

nmc

bc

b

c

m 1

2

12

Na koeficient tlumení má největší vliv viskózní tlumení. Můžeme získat

všechny typy proporcionálních soustav se setrvačností druhého řádu.

PPP csbmssF

sXsG

2

1

)(

)()(

03.03.2021

4

Experimentální identifikace

10

Pokud regulovaná soustava je nekmitavá proporcionální a má přechodovou

charakteristiku hS(t) pak nejjednodušší identifikační metoda spočívá v určení

doby průtahu Tu a doby náběhu Tn na základě úseků, které vytne tečna vedena

inflexním bodem na časové ose a ustálené hodnotě hS(∞). Součet obou dob je

doba přechodu Tp. Náhradní přenos má pak tvar

)(thS

t0 Tu Tn

Tp

S

)(Sh

sT

n

Su

sT

ksG

e

1)(

1

Experimentální identifikace

11

Použijí-li se pro experimentální identifikaci doby t0,33 a t0,7 (obr. 4.14b), pak

lze použít náhradní přenos proporcionální regulované soustavy se setrvačností

1. řádu a dopravním zpožděním

sTS

d

sT

ksG 1e

1)(

1

1

,498,0498,1

,245,1

7,033,01

33,07,01

ttT

ttT

d

t 0 t0,33

S

)(Sh

t0,7

)(7,0 Sh

)(33,0 Sh

)(thS

příp. náhradní přenos proporcionální regulované

soustavy se setrvačností 2. řádu a dopravním

zpožděním

sTS

d

sT

ksG 2e

12

2

1

.937,0937,1

,794,0

7,033,02

33,07,02

ttT

ttT

d

Experimentální identifikace

12

Identifikaci nekmitavých integračních regulovaných soustav s přenosem

sTS

d

sTs

ksG 1e

)1()(

1

1

lze provést na základě jejich přechodových charakteristik hS(t). Fyzikální rozměr

koeficientu přenosu k1 je dán poměrem fyzikálního rozměru výstupní veličiny

yS(t) = hS(t) k fyzikálnímu rozměru akční veličiny Δu(t) násobeného rozměrem

času.)(thS

t0

k1

)( 1 uk

Td1+T1

1Td1

03.03.2021

5

Algebra blokových schémat

Velikou výhodou popisu vlastností lineárních dynamických

členů pomocí přenosů je možnost používání blokových

schémat, ve kterých každý člen je vyjádřen blokem s vepsaným

přenosem, sčítání či odčítání veličin je vyjádřeno sumačním

uzlem, a větvení veličin informačním uzlem.

13

U s( )G s( )

Y s( )

a) b)U s1( )

U s2( )

U s3( )

Y s( ) Y s( )

c) Y s( )

Y s( )

Y s( )

Vyjádření: a) dynamického členu blokem, b) sčítání či odečítání veličin

sumačním uzlem, c) větvení veličin informačním uzlem

Algebra blokových schémat

14

Pro blok platí

)()()( sUsGsY

pro sumační uzel

)()()()( 321 sUsUsUsY

Ze sumačního uzlu může vycházet pouze jeden výstup.

Vyplněný segment vyjadřuje znaménko minus. Někdy místo

vyplněného segmentu se znaménko minus napíše u příslušné

veličiny

Sériové zapojení

15

Pro sériové zapojení bloků platí

)()()()()(

)(

)()()(

)()()(

)()()(

321

11

122

23

sGsGsGsGsU

sY

sUsGsX

sXsGsX

sXsGsY

U sériového zapojení platí, že výsledný přenos je dán součinem

jednotlivých přenosů (na pořadí nezáleží).

03.03.2021

6

Paralelní zapojení

16

G s1( )Y s1( )

Y s( )

G s3( )

U s( )G s( )

Y s( )Y s2( )

G s3( )Y s3( )

U s( )

U s( )

U s( )

G s2( )

Pro paralelní zapojení bloků platí

)()()()()(

)(

)()()(

)()()(

)()()(

)()()()(

321

33

22

11

321

sGsGsGsGsU

sY

sUsGsY

sUsGsY

sUsGsY

sYsYsYsY

U paralelního zapojení platí, že výsledný přenos je dán součtem

jednotlivých přenosů s uvažováním příslušných znamének u

součtového uzlu.

Zpětnovazební zapojení

17

G s1( )U s( ) X s1( ) Y s( )

G s2( )

U s( )G s( )

Y s( )

X s2( )

±

PŘÍMÁ VĚTEV

ZPĚTNOVAZEBNÍVĚTEV

Zpětnovazební zapojení bloků je velmi důležité celou teorii

automatického řízení. Platí pro něj vztahy

)()(1

)()(

)(

)(

)()()(

)()()(

)()()(

21

1

22

21

11

sGsG

sGsG

sU

sY

sYsGsX

sXsUsX

sXsGsY

U zpětnovazebního zapojení je výsledný přenos dán přenosem v přímé

větvi podělený záporným (u kladné zpětné vazby), resp. kladným (u

záporné zpětné vazby) součinem přenosů v přímé i zpětnovazební větvi

zvětšeným o jedničku.

Základní úpravy blokových schémat

18

Přesunutí informačního uzlu před blok

GY

Y

U

G

Y

Y

UG

Přesunutí informačního uzlu za blok

YUG

U

YU

U

G

1G

03.03.2021

7

Základní úpravy blokových schémat

19

Přesunutí sumačního uzlu před blok

YG

U2

U1

Y

U2

U1G

1G

Přesunutí sumačního uzlu za blok

YG

U2

U1

YG

U2

U1

G

Základní úpravy blokových schémat

20

Přesunutí bloku z paralelní větve

U Y

G2

G1

U YG2 G1

1G2

Přesunutí bloku ze zpětnovazební větve

U Y

G2

G1

U YG2 G1

1G2

Příklad 1

21

Blokové schéma je třeba zjednodušit za předpokladu, že za výstupní

veličiny jsou uvažovány obrazy Y a E.

Z důvodu jednoduchosti a přehlednosti u přenosů a obrazů veličin není

uváděna nezávisle proměnná – komplexní proměnná s.

W G R

Y

V

G S

G MČ

G P

E

03.03.2021

8

Řešení příkladu 1a

22

a) Nejdříve předpokládáme, že výstupní veličina je Y a vstupní veličina

W, a proto uvažujeme V = 0. Postupná úprava a zjednodušení blokového

schématu je:

YRG SG

W

MČG

SRGGW Y

MČG

Z posledního schématu již plyne výsledný přenos

MČSR

SRwy

GGG

GGG

1

Získali jsme přenos řízení uzavřeného regulačního obvodu.

Řešení příkladu 1a

23

Nyní jako vstupní veličina je uvažována V a výstupní Y.

GS GMČ

V Y

GR

GP

GS GMČ

V Y

GR

GP

G G GR S MČ

V YGP

Vstupní veličina W = 0 a

sumační uzel se

znaménkem minus se

přesune

Výsledný přenos má tvar

(na pořadí přenosů

v součinu GRGSGMČnezáleží)

MČSR

Pvy

GGG

GG

1

Získali jsme přenos poruchy uzavřeného regulačního obvodu.

Řešení příkladu 1a

24

Pro výstupní veličinu Y platí rovnice VGWGY vywy

které odpovídá zjednodušené blokové schéma

Gvy

GwyW

V

Y

03.03.2021

9

Řešení příkladu 1b

25

b) Nyní předpokládáme, že výstupní veličina je E. Pro vstupní veličinu

W za předpokladu V = 0 je výchozí blokové schéma:

pro vstupní veličinu V za předpokladu W = 0 je výchozí blokové

schéma:

GMČ GR

W E

GS

GMČ GR

V E

GS

GMČGP

Řešení příkladu 1b

26

Pro obě bloková schémata lze napsat výsledné přenosy přímo

MČSR

weGGG

G

1

1

MČSR

MČPve

GGG

GGG

1

Pro výstupní veličinu E platí rovnice

VGWGE vewe

Gve

GweW

V

E

Získali jsme odchylkový přenos řízení a odchylkový přenos poruchy.

Příklad 2

27

Pro následující zapojení je třeba určit výsledný přenos Gwy

GK

GRW

GSY

03.03.2021

10

Řešení příkladu 2a

28

Sumační uzel mezi bloky s přenosy GR a GS se postupně přesune tak,

aby pak již bylo možné jednoduše určit hledaný přenos Gwy.

Na základě pravidel pro paralelní a zpětnovazební zapojení lze psát

GRW

GSY

G

GK

R

GRW

GSY

G

GK

R

SR

SRSK

SR

SR

R

Kwy

GG

GGGG

GG

GG

G

G

W

YG

111

Řešení příkladu 2b

29

Výsledný přenos Gwy můžeme získat ještě snadněji. Blokové schéma

upravíme

GK

GRW

GSY

W

WGG

GGGGW

GG

GGW

GG

GGY

SR

SRSK

SR

SK

SR

SR

111

Pro výstupní veličinu Y (tj. její obraz) platí

Otázky?

30