11/25/2014

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

PRIKAZ BROJEVA I

ZNAKOVA U RAČUNALU Dekadski brojevni sustav neprikladan je za računalo!

Trebalo bi načiniti elektronički element koji je u stanju prikazati 10 diskretnih stanja

KOMPLICIRANO I SKUPO!

Jednostavno i jeftino rješenje:

bistabil

= elektronički element koji je u mogućnosti spremiti dva diskretna stanja.

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

Binarni brojevni sustav - znamenke su 0 i 1

BIT (engl. BInary digiT = binarna znamenka)

je jedinica za informaciju.

To može biti jedna

znamenka binarnog broja,

jedan impuls u impulsno

kodiranoj poruci ili temeljna

(najmanja, nedjeljiva)

jedinica za količinu

informacije.

Najčešće se pod bitom podrazumijeva

jedna binarna znamenka

koja može biti 0 ili 1.

Binarna odluka s dva stanja:

da/ne,

istina/laž,

uključeno/isključeno i

sl.

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

Registar (obično 16, 32, 64 bistabila)

1 0 0 1 1 0 0 0

8 binarnih znamenki predstavlja jedan bajt (engl. byte).

16, 32 i 64 bita (1 riječ)

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

11/25/2014

1 KB = 1024 bajta =1024 bajta

1 MB = 1024 · 1024 bajta =1048576 bajta

1 GB = 1024 · 1024 · 1024 bajta =1073741824 bajta

1 TB = 1024 · 1024 · 1024· 1024 bajta =1099511627776 bajta

kilobajt, megabajt, gigabajt, terabajt

1 MB = 1024 KB, 1 GB = 1024 MB … 1 GB = 1024·1024 KB = 1048576 KB

Zašto je pretvornik 1024?

zbog binarne naravi računala 1024 = 210

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

Brojevi u računalu

Cijele brojeve (engl. integer) u računalu

jednostavno zapišemo binarno.

Odabiremo broj raspoloživih binarnih

mjesta (bitova) za prikaz broja.

Svaki bit u računalu realizira se

bistabilom, a nekoliko njih čini registar.

25.11.2014. Uvod u računarstvo 25.11.2014. Uvod u računarstvo

11/25/2014

25.11.2014. Uvod u računarstvo 25.11.2014. Uvod u računarstvo

Primjer: 8-bitni registar

Negativni binarni brojevi

0 0 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 1 0 1

DOGOVOR!

? krajnji lijevi bit je

1 ako je broj negativan, ili 0 ako je broj pozitivan

+21

Rezultat nije 0!

-21

Provjerimo: 21-21=21+(-21) ? 0

0 0 0 1 0 1 0 1

+ 1 0 0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0 1 0

Ovakav zapis negativnog broja

neprimjeren je za računanje!

Uvod u računarstvo

11/25/2014

Negativni binarni brojevi

DOGOVOR!

Dekadski

broj Binarni prikaz

127 01111111

126 01111110

125 01111101

… …

3 00000011

2 00000010

1 00000001

0 00000000

Dekadski

broj Binarni prikaz

-1 11111111

-2 11111110

-3 11111101

… …

-125 10000011

-126 10000010

-127 10000001

-128 10000000

Uvod u računarstvo

Uoči: 21+(- 21)=0 00010101

+ 11101011 1 00000000

Negativni brojevi prikazuju tzv. tehnikom dvojnog komplementa:

– nule pretvaramo u jedinice, a jedinice u nule (komplement)

– zatim tom komplementu dodajemo 1 (dvojni komplement)

21(10) → 00010101(2)

Dvojni komplement:

00010101

11101010 + 1

11101011 11101011(2) → - 21(10)

Negativni binarni brojevi

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

11/25/2014

25.11.2014. Uvod u računarstvo 25.11.2014. Uvod u računarstvo

25.11.2014. Uvod u računarstvo

Razlomljeni binarni brojevi

"binarna točka" decimalni zarez (točka)

4.35 (10) = 4 100 + 3 10-1 + 5 10-2

0,35(10)≈ 0,010110011…(2)

0,35∙2=0,7

0,7∙2=1,4

0,4∙2=0,8

0,8∙2=1,6

0,6∙2=1,2

0,2∙2=0,4

0,4∙2=0,8

0,8∙2=1,6

0,6∙2=1,2

…

4 (10) = 100 (2)

0,010110011(2)= 1·2-2+1·2-4+1·2-5+1·2-8+1· 2-8 = 0,349609375(10)

4.35 = 4+0.35

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

11/25/2014

4.35 (10) ≈ 100,010110011… (2)

zapis sa stalnom točkom (ili fiksnim zarezom)

Koliko je?

0,00000000000000000000000011

1100000000000000000000000

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

2,3E+14

2,3E-14

Tehnika kliznog ili pomičnog zareza

230000000000000(10)=2,3·1014

0,000000000000023 (10)=2,3·10-14

PRAKTIČNIJE

2,3 10 -14

mantisa

baza

eksponent

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

Binarni brojevi i množenje s 2n i 2-n

Binarni broj se množi s potencijama baze 2 tako da se

binarna točka pomakne odgovarajući broj mjesta desno ili

lijevo, zavisno da li je predznak eksponenta pozitivan ili

negativan.

1 . 01 22 1 0 1

1 . 01 2-2 0 . 0 1 01

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

Realni brojevi standardne preciznosti

IEEE Standard 754 propisuje način zapisa realnih (decimalnih) brojeva u

računalu uz korištenje tehnike pomičnog zareza.

Za prikaz brojeva u standardnoj jednostrukoj točnosti prema tom standardu

računalo koristi 32 bita.

predznak

KARAKTERISTIKA

(eksponent+127) (8 bita)

MANTISA bez vodeće jedinice

(23 bita)

31 30 … 23 22 21 …. 1 0

Predznak: 1 – negativan broj, 0 – pozitivan broj

Eksponentu se dodaje 127 da bismo u prikazu izbjegli negativne

eksponente!

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

11/25/2014

Primjer: Zapis broj 9.75 u računalu.

9.7510 1001.112 20 1.001112 2

3

Normalizacijom svakog binarnog broja (osim nule) dobit ćemo broj oblika:

1.xxxxxxxxxx

Vodeća jedinica ne pohranjuje se u računalu i naziva se skrivenim bitom (hidden bit)!

UŠTEDA NA PROSTORU!

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

Predznak = 0 (pozitivan broj)

Binarni eksponent = 3

Karakteristika = 3 + 127 = 130 = (1000 0010)2

Mantisa (cijela) 1.00111

Mantisa (bez skrivenog bita) 00111

predznak

KARAKTERISTIKA

(eksponent+127) (8 bita)

MANTISA bez vodeće jedinice

(23 bita)

0 10000010 00111000000000000000000

ili heksadekadski:

9.75(10) + 1.00111(2) 23

0100 0001 0001 1100 0000 0000 0000 0000

4 1 1 C 0 0 0 0

Uvod u računarstvo

Raspon i točnost realnih brojeva

predznak

KARAKTERISTIKA

(eksponent+127) (8 bita)

MANTISA bez vodeće jedinice

(23 bita)

31 30 … 23 22 … 0

Raspon binarnog eksponenta: od -126 do 127

Raspon karakteristike: broj od 0 do 255

Kada je K = 0 i svi bitovi mantise nula, radi se o broju nula

Kada je K = 255 i svi bitovi mantise nula, radi se o prikazu +∞ ili -∞

ovisno o predznaku

Najmanji pozitivni broj 0 koji se može prikazati je: 0.000000000000000000000012-126 što iznosi 1.40129846432481710-45

Najveći pozitivan broj:

1.111111111111111111111112127 2128 = 3.402823669209 1038

Točnost: 24 binarne znamenke (jedna cjelobrojna i 23 znamenke iz mantise

razlomljenog dijela)

Uvod u računarstvo

Realni brojevi dvostruke točnosti

Za zapis koristimo 64 bita:

• 1 za predznak

• 11 za karakteristiku (eksponent +1023)

• 52 za mantisu (bez vodeće jedinice iz cijelog dijela broja)

predznak

KARAKTERISTIKA

(eksponent+1023) (11 bita)

MANTISA bez vodeće jedinice

(52 bita)

63 62 … 52 51 21 …. 1 0

Uvod u računarstvo

11/25/2014

Raspon i točnost prikazivanja realnih brojeva dvostruke

preciznosti

Karakteristike Raspon karakteristike: od 0 do 2047

Raspon binarnog eksponenta: od -1022 do 1023

Najmanji pozitivni broj 0 koji se može prikazati je:

0.0000 ...001 2-1022 što je 4.9406 10-324

Najveći pozitivan broj:

1.1111.....1111112 21023 21024 = 1.797693134862316*10308

Točnost: 53 binarne znamenke

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

Preciznosti (precision): broj znamenki koji opisuje neku veličinu

Točnost (accuracy): točnost je bliskost stvarnoj (nepoznatoj) vrijednosti

Za dovoljnu točnost potrebna je adekvatna preciznost, ali preciznost ne implicira automatski točnost jer su iskazane znamenke mogle nastati na temelju npr. pogrešnog mjerenja.

Razlika između preciznosti i točnosti

Prikaz slova i ostalih znakova

Koliko znakova moramo prikazati?

– 26 velikih slova engleske abecede

– 26 malih slova engleske abecede

– 10 znamenaka

– operatori, interpunkcije, upravljački znakovi …

Postupak pridjeljivanja simbola (binarnih

nizova) pojedinim znakovima naziva se

kodiranje, a tako dobiven skup

dogovorenih simbola kôd.

kombinacija nula i jedinica

Za njihov prikaz je dovoljan 1 bajt!?

Uvod u računarstvo

Prikaz slova i ostalih znakova

ASCII kôd (ISO-7 standard):

7 bita za informaciju + 1 bit za paritet

27 = 128 različitih znakova

? Paritet

Omogućuje otkrivanje jednostruke pogreške pri prijenosu informacija

25.11.2014.

Uvod u računarstvo

11/25/2014

7-bitni ASCII kod

(0-31 dekadski)

Znakovi za upravljanje ulazno-izlaznim uređajima računala

dekadski binarno znak

0 00000000 NULL

7 00000111 BELL zvučni signal

8 00001000 BS brisanje prethodnog znaka

…

10 00001010 LF novi redak

…

12 00001100 FF nova stranica

Uvod u računarstvo

7 - bitni ASCII kod

• Znakovi koji se mogu tiskati (32-127 dekadski)

32: praznina 33: !

… 40: (

41: )

42: * 43: + 44: ,

45: − 46: . 47: /

48: 0 49: 1 50: 2

51: 3 52: 4 53: 5

54: 6 55: 7

56: 8 57: 9

… 64: @ (Ž) 65: A

66: B 67: C 68: D

69: E 70: F 71: G

72: H 73: I 74: J

75: K 76: L 77: M

78: N 79: O

80: P 81: Q

… 88: X 89: Y

90: Z 91: [ (Š) 92: \ (Đ)

93: ] (Ć) 94: ^ (Č) 95: _

96: ` (ž) 97: a 98: b

99: c 100: d 101: e

102: f 103: g

104: h 105: i

… 112: p 113: q

114: r 115: s 116: t

117: u 118: v 119: w

120: x 121: y 122: z

123: { (š) 124: | (đ) 125: } (ć)

126: ~ (č) 127: DEL

Uvod u računarstvo

7 - bitni ASCII kod

dekadski binarno znak

40 00101000 (

65 01000001 A

97 01100001 a

Znakovi naše abecede

Naši znakovi (č,ć,đ,š,ž) prvi standard – YUASCII CROSCII

Raspored u ASCII tablici: č: 126 ( ~ ), Č: 94 ( ^ )

ć: 125 ( } ), Ć: 93 ( ] )

đ: 124 ( | ), Đ: 92 ( \ )

š: 123 ( { ), Š: 91 ( [ )

ž: 96 ( ` ), Ž: 64 ( @ )

Uvod u računarstvo

Problem prikaza internacionalnih znakova

RJEŠENJE: 8-bitni ASCII kôd 28 = 256 različitih znakova

Naši su znakovi smješteni u područje 128-255.

Korištenje naših znakova olakšale su “hrvatske” tipkovnice.

2 standarda:

Central European (Windows 1250) i

Central European (ISO 8852).

Osobna računala s Windows okruženjem - nekoliko načina prikaza naših znakova.

8-bitni ASCII kôd nije dovoljan za prikaz znakova svih jezika u svijetu (kineska, japanska slova?)

UNICODE: 1 znak 16 bita 216 = 65536 različitih znakova

Uvod u računarstvo

11/25/2014

8-bitni ASCII kod 0 Null 32 <SPACE> 64 @ 96 ` 128 Ç 160 á 192 └ 224 Ó

1 ☺ 33 ! 65 A 97 a 129 ü 161 í 193 ┴ 225 ß

2 ☻ 34 " 66 B 98 b 130 é 162 ó 194 ┬ 226 Ô

3 ♥ 35 # 67 C 99 c 131 â 163 ú 195 ├ 227 Ń

4 ♦ 36 $ 68 D 100 d 132 ä 164 Ą 196 ─ 228 ń

5 ♣ 37 % 69 E 101 e 133 ů 165 ą 197 ┼ 229 ň

6 ♠ 38 & 70 F 102 f 134 ć 166 Ž 198 Ă 230 Š

7 • 39 ' 71 G 103 g 135 ç 167 ž 199 ă 231 š

8 ◘ 40 ( 72 H 104 h 136 ł 168 Ę 200 ╚ 232 Ŕ

9 ○ 41 ) 73 I 105 i 137 ë 169 ę 201 ╔ 233 Ú

10 ◙ 42 * 74 J 106 j 138 Ő 170 ¬ 202 ╩ 234 ŕ

11 ♂ 43 + 75 K 107 k 139 ő 171 ź 203 ╦ 235 Ű

12 ♀ 44 , 76 L 108 l 140 î 172 Č 204 ╠ 236 ý

13 ♪ 45 - 77 M 109 m 141 Ź 173 ş 205 ═ 237 Ý

14 ♫ 46 . 78 N 110 n 142 Ä 174 « 206 ╬ 238 ţ

15 ☼ 47 / 79 O 111 o 143 Ć 175 » 207 ¤ 239 ´

16 ► 48 0 80 P 112 p 144 É 176 ░ 208 đ 240 ­

17 ◄ 49 1 81 Q 113 q 145 Ĺ 177 ▒ 209 Đ 241 ˝

18 ↕ 50 2 82 R 114 r 146 ĺ 178 ▓ 210 Ď 242 ˛

19 ‼ 51 3 83 S 115 s 147 ô 179 │ 211 Ë 243 ˇ

20 ▄ 52 4 84 T 116 t 148 ö 180 ┤ 212 ď 244 ˘

21 § 53 5 85 U 117 u 149 Ľ 181 Á 213 Ň 245 §

22 ▬ 54 6 86 V 118 v 150 ľ 182 Â 214 Í 246 ÷

23 ↨ 55 7 87 W 119 w 151 Ś 183 Ě 215 Î 247 ¸

24 ↑ 56 8 88 X 120 x 152 ś 184 Ş 216 ě 248 °

25 ↓ 57 9 89 Y 121 y 153 Ö 185 U 217 ┘ 249 ¨

26 → 58 : 90 Z 122 z 154 Ü 186 ║ 218 ┌ 250 ˙

27 ← 59 ; 91 [ 123 { 155 Ť 187 ╗ 219 █ 251 ű

28 ∟ 60 < 92 \ 124 | 156 ť 188 ╝ 220 ▄ 252 Ř

29 ↔ 61 = 93 ] 125 } 157 Ł 189 Ż 221 Ţ 253 ř

30 ▲ 62 > 94 ^ 126 ~ 158 × 190 ż 222 Ů 254 ■

31 ▼ 63 ? 95 _ 127 <DEL> 159 č 191 ┐ 223 ▀ 255

Uvod u računarstvo

1. Koliko mjesta u memoriji računala zauzima

tvoje ime?

2. Pomoću ASCII tablice zapiši svoje ime kako ga

pohranjuje računalo (kombinacijom nula i

jedinica).

3. Svaki znak u svom imenu zapiši

heksadekadski.

5. Pročitaj što piše u računalu:

“Pred vama je čitav svijet i čeka vas!”

00100010 01010000 01110010 01100101 01100100

00100000 01110110 01100001 01101101 01100001

00100000 01101010 01100101 00100000 11101000

01101001 01110100 01100001 01110110 00100000

01110011 01110110 01101001 01101010 01100101

01110100 00100000 01101001 00100000 11101000

01100101 01101011 01100001 00100000 01110110

01100001 01110011 00100001 00100010

Uvod u računarstvo

8-bitni ASCII kôd 28 = 256 različitih znakova

Naši su znakovi smješteni u područje 128-255

Osobna računala koja rade pod Windowsima imaju nekoliko načina prikaza naših slova. Starije verzije koristile su CE - varijantu za Centralnu i Istočnu Europu. Sada se to postiže automatski odabirom hrvatske tipkovnice, međutim ipak može doći do zbrke jer su u uporabi dva standarda; Central European (Windows 1250) i Central European (ISO 8852).

8-bitni ASCII kôd nije dovoljan za prikaz znakova svih jezika u svijetu, a pogotovo za kineska i japanska slova

UNICODE: 1 znak 16 bita 216 = 65536 različitih znakova

Problem prikaza internacionalnih znakova