FATEC Faculdade de Teologia, Educao e CinciaCurso: PedagogiaDisciplina: Estatstica

Apresentao

Estamos vivendo num mundo em que mudanas ocorrem de forma rpida e as informaes, reflexo dessas mudanas, so disponibilizadas por vrios meios de comunicao como televiso, jornais, revistas, internet. Todos esses meios so acessados, de forma geral, por grande parte da populao, inclusive pelas crianas e adolescentes. Diante desse fato, observamos que os acontecimentos que ocorrem no mundo chegam at os indivduos cada vez mais cedo. fato tambm que estamos vivendo na era da tecnologia da informao e, por isso, nossas crianas desenvolvem certas habilidades que at a bem pouco tempo demoravam a desenvolver. As crianas, na atualidade, se comportam de forma cada vez mais precoce e isso decorrente das mudanas genticas e, em maior grau, fruto das grandes mudanas ambientais que vm ocorrendo.No podemos dizer que isso, de certa forma, seja somente ruim. O acesso a tantos tipos de informaes contribui para que o indivduo desenvolva o sentido de cidadania mais cedo, que aprenda a ter conscincia do que certo ou errado. Entretanto, essas informaes devem ser devidamente entendidas pela criana, devem ser assimiladas de forma correta, e assim, contribuir para o crescimento intelectual da mesma. Neste sentido, incutir na criana habilidades necessrias para a compreenso dos fatos se torna cada dia mais importante.Assim, o papel dos educadores est cada vez mais amplo. Observamos que o papel do professor est muito alm da formao escolar. Fica de certa forma implcita que dentro da escola devemos trabalhar a criatividade, o esprito coletivo e ensinar o exerccio da cidadania aos alunos. Segundo Rosetti Jnior (2007), estimular a capacidade de leitura e interpretao dos fatos, funo do trabalho escolar na busca da formao de um cidado pleno. Os professores acabam por vivenciar o dia a dia do aluno e ento cabe a ele tambm transformar em conhecimento as informaes que ajudam os alunos a compreenderem os fatos da atualidade.A estatstica aparece como meio de colaborar no processo de compreenso dos fatos. Cazorla (2004) diz que a importncia da estatstica na formao do cidado no recente. O autor cita Well que j em 1904 alertava, que para ser um cidado, alm de ler e escrever, o indivduo deveria estar capacitado para realizar clculos, pensar em termos de mdia, mximo e mnimo, e ainda diz que para uma cidadania plena, o pensamento estatstico to necessrio quanto a capacidade de ler e escrever.

A IMPORTNCIA DA DISCIPLINA DE ESTATSTICA NA EDUCAO

A incluso da Estatstica no Ensino Bsico e Mdio uma realidade nas escolas. A estatstica, no contexto mundial, j est inserida na Educao Bsica e o Brasil vem acompanhando essa tendncia h alguns anos. Nos Parmetros Curriculares Nacionais (PCNs), ela est inserida no ensino da Matemtica, no bloco de contedos com o nome de Tratamento das Informaes. Os PCNs justificam o ensino da estatstica no sentido de que a mesma exercita formas especficas de pensamento e raciocnio, envolvendo a interpretao. Vrios so os objetivos dos PCNs. Dentre eles, podemos citar : Saber utilizar diferentes fontes de informao e recursos tecnolgicos para adquirir e construir conhecimentos; e questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolv-los, utilizando para isso o pensamento lgico, a criatividade, a intuio, a capacidade de anlise crtica, selecionando procedimentos e verificando sua adequao. Segundo as DIRETRIZES CURRICULARES DE MATEMTICA (2008), o tratamento da informao um contedo estruturante que contribui para o desenvolvimento de condies de leitura crtica dos fatos que ocorrem na sociedade e para a interpretao de tabelas e grficos. Podemos dizer que a estatstica, bem como a matemtica, contribui para a atividade do pensamento. Assim, caracteriza-se pela aquisio das operaes e das estruturas lgicas elementares de raciocnio, prprias do perodo em que a criana est. Nas escolas, os professores tm a oportunidade de vivenciar as experincias dos alunos e nesse momento podem se utilizar dessas experincias para transform-las em conhecimento e ajudar os alunos a perceberem os fatos da atualidade, dando a conscincia de que podem ser cidados atuantes. De uma forma natural a criana brinca, joga e constri representaes, muitas vezes usando a estatstica. Com essas representaes expressam a noo de simbologia encontrada nas figuras, nos jogos, na utilizao dos dedos para contar etc. Assim, o professor deve no s conhecer a estatstica para interpretar os resultados da aprendizagem, mas tambm deve utilizar tcnicas estatsticas para auxiliar no desenvolvimento do aluno, sendo agente ativo no processo de ensino. Dessa forma, ele se mostra comprometido com o resultado de seu trabalho e ainda pode mensur-lo com o conhecimento estatstico que possui. Assim, o professor ser o elo entre o aluno, que traz as informaes do seu cotidiano sem organiz-las, e o conhecimento. Esse elo se formar por meio da utilizao de tcnicas e contedos estatsticos que auxiliam na interpretao e anlise dos dados, criando um raciocnio lgico no educando.Portanto, a estatstica tem o papel de fazer o aluno pensar utilizando o raciocnio lgico e dedutivo no cotidiano, enfrentando as situaes novas com criatividade, iniciativa e autonomia. Para poder contribuir com essa formao o pedagogo deve estar preparado, ou seja, precisa saber o contedo que envolve a disciplina de estatstica.Exerccio:Voc considera a Estatstica uma disciplina importante para a sua formao como educador? Qual a contribuio do contedo da disciplina para a formao do seu pblico-alvo?

Antes de adentrarmos ao mundo da Estatstica, alguns conceitos so convenientes resgatar da matemtica. Nosso objetivo ser o de to somente relembr-los, por isso, no nos deteremos muito tempo neles. A idia que como para o estudo da Estatstica eles so pressupostos, ou seja, sem eles impossvel compreender a proposta da Estatstica, pode ser til retom-los, sem exagerarmos a dose. Nesse sentido, retomaremos os conceitos de razo e proporo; a seguir, grandezas e medidas; depois, porcentagem; e ainda, coeficientes, taxas e ndices; enfim, sistema de coordenadas cartesianas.H muitas situaes cotidianas, seja na vida cotidiana, na cincia ou negcios que requerem o uso de razes e propores. Por exemplo, na cozinha, se h a inteno de acrescentar ou diminuir algum ingrediente, as razes e propores so usadas para determinar isso 3 ovos para cada suas duas colheres de farinha.

Razo

A etimologia latina de razo, ratio, no possui ralao com a ideia de faculdade que permite a distinguir a relao entre as coisas da realidade ou juzo, mas sim a ideia de quociente, diviso, a noo que a matemtica assimilou. Por isso, razo o quociente entre dois nmeros A e B, com B 0. Assim, a razo entre os nmeros A e B pode ser dita "razo de A para B" e representada como:

Razo entre os nmeros A e B

Uma razo tambm pode identificada pela representao A : B. importante saber que, em uma razo, A sempre ser chamado de antecedente, enquanto B ser sempre chamado de consequente.

Exemplo:Se uma bicicleta possui 54 dentes em uma coroa dianteira e 27 dentes na coroa traseira, a razo da marcha da bicicleta ser 54 : 27 ou 2 : 1. Isso significa que a roda traseira gira duas vezes cada vez que o pedal gira uma vez. Ento, se a razo for de 54 : 11, por exemplo, a roda traseira vai girar aproximadamente cinco vezes para cada vez que o pedal girar.

Proporo

Rogerio e Claudinho passeiam com seus cachorros. Rogerio pesa 120kg, e seu co, 40kg. Claudinho, por sua vez, pesa 48kg, e seu co, 16kg. Observe a razo entre o peso dos dois rapazes: Observe, agora, a razo entre o peso dos cachorros:Verificamos que as duas razes so iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade uma proporo.

Assim:Proporo uma igualdade entre duas razes.

Grandezas Diretamente Proporcionais

Um forno tem sua produo de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo:

Tempo (minutos)Produo (Kg)

5100

10200

15300

20400

Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas sovariveis dependentes. Observe que:Quandoduplicamoso tempo, a produo tambmduplica.5 min ----> 100Kg10 min ----> 200KgQuandotriplicamoso tempo, a produo tambmtriplica.5 min ----> 100Kg15 min ----> 300Kg

Assim:

Duas grandezas variveis dependentes sodiretamente proporcionaisquando a razo entre os valores da 1 grandeza igual a razo entre os valores correspondentes da 2

Verifique na tabela que a razo entre dois valores de uma grandeza igual a razo entre os dois valores correspondentes da outra grandeza.

Grandezas Inversamente Proporcionais

Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra o relgio", mantendo em cada volta uma velocidade constante e obtendo, assim, um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo:

Velocidade (m/s)Tempo (s)

5200

8125

10100

1662,5

2050

Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas sovariveis dependentes. Observe que:Quandoduplicamosa velocidade, o tempo fica reduzido metade.5 m/s ----> 200s10 m/s ----> 100sQuandoquadriplicamosa velocidade, o tempo fica reduzido quarta parte.5 m/s ----> 200s20 m/s ----> 50s

Assim:

Duas grandezas variveis dependentes soinversamente proporcionaisquandoa razo entre os valores da 1 grandeza igual aoinversoda razo entre osvalores correspondentes da 2.

Verifique na tabela que a razo entre dois valores de uma grandeza igual ao inverso da razo entre os dois valores correspondentes da outra grandeza.

Exerccios Resolvidos

01) (VUNESP - AgSegPenClasseI-V1 - 2012) Em um concurso participaram 3000 pessoas e foram aprovadas 1800. A razo do nmero de candidatos aprovados para o total de candidatos participantes do concurso

(A) 2/3(B) 3/5(C) 5/10(D) 2/7(E) 6/7

02) (UERE1102/070-AssistAdministrativoII - 2012) Segundo uma reportagem, a razo entre o nmero total de alunos matriculados em um curso e o nmero de alunos no concluintes desse curso, nessa ordem, de 9 para 7. A reportagem ainda indica que so 140 os alunos concluintes desse curso. Com base na reportagem, pode-se afirmar, corretamente, que o nmero total de alunos matriculados nesse curso

(A) 180.(B) 260.(C) 490.(D) 520.(E) 630.

03) (VNSP1214/001-AssistenteAdministrativo-I 2012) Em uma padaria, a razo entre o nmero de pessoas que tomam caf puro e o nmero de pessoas que tomam caf com leite, de manh, 2/3. Se durante uma semana, 180 pessoas tomarem caf de manh nessa padaria, e supondo que essa razo permanea a mesma, pode-se concluir que o nmero de pessoas que tomaro caf puro ser:

(A) 72.(B) 86.(C) 94.(D) 105.(E) 112.

Exerccios

1) Uma torre tem 28 m de altura. A razo da medida da altura da torre para a medida do comprimento da sombra 3/4. Assim sendo, a medida do comprimento da sombra, em metros, ser, aproximadamente,

(A) 20.(B) 26.(C) 32.(D) 37.(E) 43.

2) Em uma festa, h 42 convidados e a razo entre adultos e crianas, nessa ordem, de 2 para 5. Se estivessem presentes mais 3 adultos e 3 crianas no tivessem comparecido, a razo entre adultos e crianas seria

(A) 5/2.(B) 5/3.(C) 5/4.(D) 5/7.(E) 5/9.

3) Em um encontro de trabalhadores da rea de transporte, a razo entre o nmero de motoristas e o nmero de fiscais que compareceram foi de 7 para 3. Se nesse encontro compareceram 24 fiscais, o nmero total de trabalhadores (motoristas e fiscais) que participaram foi

(A) 177.(B) 80.(C) 56.(D) 46.(E) 84) Em uma fundao, verificou-se que a razo entre o nmero de atendimentos a usurios internos e o nmero de atendimento total aos usurios (internos e externos), em um determinado dia, nessa ordem, foi de . Sabendo que o nmero de usurios externos atendidos foi 140, pode-se concluir que, no total, o nmero de usurios atendidos foi

(A) 84.(B) 100.(C) 217.(D) 280.(E) 350.

5) Em uma concessionria de veculos, a razo entre o nmero de carros vermelhos e o nmero de carros prateados vendidos durante uma semana foi de 3/11. Sabendo-se que nessa semana o nmero de carros vendidos (somente vermelhos e prateados) foi 168, pode-se concluir que, nessa venda, o nmero de carros prateados superou o nmero de carros vermelhos em

(A) 96.(B) 112.(C) 123.(D) 132.(E) 138.

6) A rea que o estado de So Paulo possui , aproximadamente, 250 000 km, e sua populao de, aproximadamente, 41 milhes de pessoas. Sendo a densidade demogrfica a razo entre a populao e a rea ocupada, pode-se afirmar que a densidade demogrfica, em habitantes por quilmetros quadrados, do estado de So Paulo

(A) 0,16.(B) 16,4.(C) 164.(D) 1 640.(E) 16 640.

7) Em uma pesquisa de opinio foram apresentados aos consumidores 3 tipos diferentes de queijos para que experimentassem e dissessem qual deles mais agradava. Considerando o total de consumidores que experimentaram os queijos, 2/3 preferiram o tipo A; 1/4 preferiram o tipo B e o restante, o tipo C. Sabendo-se que participaram dessa pesquisa 600 consumidores e que cada um deles escolheu apenas um tipo de queijo, ento a razo entre o nmero de consumidores que preferiram o tipo C e os que preferiram o tipo B, nessa ordem, de

(A) 1/2.(B) 1/3.(C) 1/4.(D) 1/5.(E) 1/6.

8) A figura mostra uma parede com alguns azulejos, onde os espaos em branco representam os azulejos que caram.

Sabendo que todos os azulejos so quadrados e de mesmo tamanho, ento a relao entre o nmero de azulejos que j caram e os que ainda esto na parede :

(A) 5/3.(B) 4/5.(C) 3/4.(D) 3/5.(E) 2/5.

9) A razo entre largura e comprimento de um envelope de 3/5. Portanto, se o lado maior desse envelope mede 21,5 cm, a diferena entre o lado maior e o lado menor desse envelope de

(A) 8,2 cm.(B) 8,6 cm.(C) 9,0 cm.(D) 9,2 cm.(E) 9,6 cm.

10) Durante certa semana, uma loja de sapatos constatou que a razo entre o nmero de pares de sapatos vendidos de adultos e infantis foi de 3 para 5, nesta ordem. Sabendo-se que nessa semana foram vendidos ao todo 160 pares de sapatos, pode-se concluir que o nmero de pares de sapatos infantis superou o de adultos em

(A) 100.(B) 80.(C) 60.(D) 40.(E) 20.

PORCENTAGEM

frequente o uso de expresses que refletem acrscimos ou redues em preos, nmeros ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:

A gasolina teve um aumento de 15%Significa que em cada R$100 houve um acrscimo de R$15,00 O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00 Dos jogadores que jogam no Grmio, 90% so craques.Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grmio, 90 so craques.Razo centesimal

Toda a razo que tem para consequente o nmero 100 denomina-serazo centesimal. Alguns exemplos:

Podemos representar uma razo centesimal de outras formas:

As expresses 7%, 16% e 125% so chamadastaxas centesimaisoutaxas percentuais.

Considere o seguinte problema:

Joo vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?

Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.

Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa aporcentagemprocurada. Portanto, chegamos a seguinte definio:

Porcentagem o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.

Exemplos:

Calcular 10% de 300. Calcular 25% de 200kg.

Logo, 50kg o valor correspondente porcentagem procurada.EXERCCIOS:

1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

Portanto o jogador fez 6 gols de falta.2) Se eu comprei uma ao de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida? Montamos uma equao, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relao a esses R$250,00, resulte nos R$300,00. Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.

Uma dica importante: oFATOR DE MULTIPLICAO.

Se, por exemplo, h umacrscimode 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por1,10, que o fator de multiplicao. Se o acrscimo for de 20%, multiplicamos por1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo:

Acrscimo ou LucroFator de Multiplicao

10%1,10

15%1,15

20%1,20

47%1,47

67%1,67

Exemplo:Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos:10 * 1,10=R$ 11,00 No caso de haver umdecrscimo, o fator de multiplicao ser: Fator de Multiplicao =1 - taxa de desconto (na forma decimal)

Veja a tabela abaixo:DescontoFator de Multiplicao

10%0,90

25%0,75

34%0,66

60%0,40

90%0,10

Exemplo:Descontando 10% no valor de R$10,00 temos:10 * 0,90=R$ 9,00

EXERCCIOS

1)Quanto 15% de 80?2)Quanto 70% de 30?3)Quanto 150% de 45?4)Quanto 100% de 40?5)Expresse a razo de 19 para 25 como uma porcentagem.6)30% da populao de uma cidade litornea mora na rea insular e os demais 337.799 habitantes moram na rea continental. Quantas pessoas moram na ilha?7)Se4%de um nmero igual a15, quanto 20%deste nmero?8)Do meu salrioR$1.200,00tive um desconto total deR$240,00. Este desconto equivale a quantos por cento do meu salrio?9)Eu tenho20anos. Meu irmo tem12anos. A idade dele quantos por cento da minha?10)Meu carro alcana uma velocidade mxima de160km/h. O carro de meu pai atinge at200km/h. A velocidade mxima do carro do meu pai quantos por cento da velocidade mxima do meu carro?11)Por um descuido meu, perdi R$336,00 dos R$1.200,00 que eu tinha em meu bolso. Quantos por cento eu perdi desta quantia?12)Dei ao meu irmo 25 das 40 bolinhas de gude que eu possua. Quantos por cento das minhas bolinhas de gude eu dei a ele? Com quantos por cento eu fiquei?13)Ao comprar um produto que custava R$1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido?14)Na festa de aniversrio do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 15% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei?15)Dos 28 bombons que estavam na minha gaveta, j comi 75%. Quantos bombons ainda me restam?16)Comprei 30 peas de roupa para revender. Na primeira sada eu estava com sorte e consegui vender 60%. Quantas peas de roupa eu vendi?17)Em uma cesta eu possua uma certa quantidade de ovos. As galinhas no meu quintal botaram 10% da quantidade dos ovos que eu tinha na cesta e nela os coloquei, mas por um azar meu, um objeto caiu sobre a dita cuja e 10% dos ovos foram quebrados. Eu tenho mais ovos agora ou inicialmente?18)O aumento salarial de uma certa categoria de trabalhadores seria de apenas 6%, mas devido interveno do seu sindicato, esta mesma categoria conseguiu mais 120% de aumento sobre o percentual original de 6%. Qual foi o percentual de reajuste conseguido?19)Quanto 60% de 200% de 80%?20)Quanto 45% de 90% de 180?21) Comprei um frango congelado que pesava 2,4kg. Aps o descongelamento e de ter escorrido toda a gua, o frango passou a pesar apenas 1,44kg. Fui lesado em quantos por cento do peso, por ter levado gelo a preo de frango?22)Em uma populao de250ratos, temos que16%so brancos. Qual o nmero de ratos brancos desta populao?23)Das20moedas que possuo em meu bolso, apenas15%delas so moedas de um real. Quantas moedas de um real eu possuo em meu bolso?24)Dos8irmos que possuo, apenas12,5%so mulheres. Quantas irms eu possuo?25)Tempos atrs o rolo de papel higinico que possuiu por dcadas 40 metros de papel, passou a possuir apenas 30 metros. Como o preo do rolo no sofreu alterao, tal artimanha provocou de fato um aumento de quantos por cento no preo do metro do papel?26)Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$2.204,00 pelo mesmo. Sabe-se que foi obtido um desconto de 5% sobre o preo de etiqueta. Se a compra tivesse sido vista, o guarda-roupa teria sado por R$1.972,00. Neste caso, qual teria sido o desconto obtido?