Primer Grado

IES DIEGO GAITN Jos Antonio Ortega OrtegaDepartamento de Matemticas

RESOLUCIN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. Pasos en la resolucin de ecuaciones de primer grado

En este curso vamos resolver ecuaciones de primer grado un poco mscomplicadas que las del curso pasado.

Estos son los pasos que tenemos que dar para, poco a poco, ir despejando la x:

Esta secuencia no hay que tomarla como algo rgido. En la mayora de ocasiones

es vlida pero a veces ser conveniente alterar el orden de forma que

empezaremos quitando parntesis o simplificando... Como en otras facetas de la

vida, el entrenamiento y el sentido comn te orientarn sobre cundo conviene

hacer una cosa u otra.

1) Quitamos denominadores, si los hay. Para ello, se multiplican los dosmiembros de la ecuacin por un mltiplo comn de los denominadores,preferiblemente su mnimo comn mltiplo.

2) Quitamos parntesis, si los hay.

3) Pasamos los trminos en x a un miembro y los nmeros al otromiembro.

4) Simplificamos cada miembro.

5) Despejamos la x. Obtenemos, as, la solucin.

6) Comprobacin: Sustituir la solucin en cada miembro de la ecuacininicial para comprobar que coinciden los resultados.


Ejemplos:

1) Veamos un ejemplo sobre un caso concreto. Tomemos la ecuacin siguiente:

Resolvmosla:

x2 x4=3

1 El m.c.m.es 4. Por tanto multiplicamos por 4.

4[ x2 x4=3]Nos queda entonces :

2 x1 x=4 3

2 Aqu no hay parntesis.2 xx=12

3 El paso tercero tambin nos lo saltamos.

4 Simplificamos :3x=12

5 Despejamos :

x=123

x=4

6 Ahora comprobamos. Para ello sustituimos la x en laecuacin original :

42 44=3 ?

21=3 ?

Al coincidir los dos trminos estamos seguros de quela solucin es correcta.


2) Segundo ejemplo. La ecuacin es un poco ms difcil:

Resolvmosla:

x225= x512

1 El m.c.m.es 10. Por tanto multiplicamos por 10.

10[ x225= x512 ]Nos queda entonces:

5x2 2=2 x5 1

2 Aqu no hay parntesis.5x4=2x5

3 Agrupamos trminos semejantes :5x2x=54

4 Simplificamos :3x=1

5 Despejamos:

x=13

6 Ahora comprobamos. Para ello sustituimos la x en laecuacin original:

132

25=

135

12

?

1625= 1

1512

?

51230

=21530

?

1730= 17

30Al coincidir los dos trminos estamos seguros de quela solucin es correcta.


3) Aqu tenemos otro ejemplo:

Vamos a resolverla siguiendo los pasos del cuadro de la pgina 1:

x74

x13

=x5

1El m.c.m.es 12. Por tanto multiplicamos por 12.

12[ x74 x13 =x5]Nos queda entonces :

3x74x1=12x5

2 Ahoraquitamosparentsis3x214 x4=12 x60

3 Agrupamos trminos semejantes :21460=12 x3 x4 x

4 Simplificamos :35=5x

5 Despejamos:355=x x=7

6 Ahora comprobamos. Para ello sustituimos la x en laecuacin original :

774

713

=75 ?

063=2

Al coincidir los dos trminos estamos seguros de quela solucin es correcta.


2. Errores ms frecuentes :

La experiencia nos ensea que generacin tras generacin, los alumnos/as

cometen siempre los mismos errores en el proceso de aprendizaje.

Si prestrais un poco ms de atencin cuando se os explican los errores ms

comunes, os podrais ahorrar muchos problemas:

Ejemplos de errores:

2.1 Error 1:

Al resolver una ecuacin como la siguiente, es frecuente cometer el error que se

indica en el desarrollo.

1) El error ms frecuente es no cambiar los signos de laexpresin que aparece detrs de un signo menos.

2) Otro error muy comn es no multiplicar toda laecuacin por el m.c.m.

1 x23

=x


2.2 Error 2:

Al resolver una ecuacin como la siguiente es frecuente cometer el error que se

indica en el desarrollo:

El mcm es 3. Multiplicamos todo por 3 :

3[1 x23 =x]3x2=3 x ERROR

CORRECTO ES:3x2=3 x

32=3xx1=4 x14=x

x3 x2=5


3. Casos especiales en la resolucin de ecuaciones de primergrado:

3.1 El caso 0x=0.

Si al desarrollar una ecuacin de primer grado, llegamos a una expresin del

tipo 0x=0, cul es la solucin de la ecuacin?

Un momento de reflexin sobre el tema, nos lleva a darnos cuenta de que en

lugar de la x puedo poner cualquier nmero pues 0 multiplicado por cualquier

nmero da 0. As pues x puede ser cualquier nmero real. De este modo

debemos haber comprendido que la ecuacin tiene INFINITAS SOLUCIONES.

3.2 El caso 0x=b, con b cualquier nmero.

Si al desarrollar una ecuacin de primer grado, llegamos a una expresin deltipo 0x=b, (con b cualquier nmero real, b0 ) cul es la solucin de la

ecuacin?

Un momento de reflexin sobre el tema, nos lleva a darnos cuenta de que en

lugar de la x no puedo poner ningn nmero. Si por ejemplo la ecuacin fuera

0x=3, ningn nmero al ser multiplicado por 0 da 3 y por tanto es imposible

hallar valores de x que cumplan la ecuacin y por tanto la ecuacin NO TIENESOLUCIN.

El mcm es 6. Multiplicamos todo por 6 :

6[ x3 x2=5]2x3x=5 ERROR

CORRECTO ES:2x3x=6 5

5x=30

x=305

x=6


EJERCICIOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

PRIMERA SERIE

1 ) x + 3 = 8 2 ) x + 1 0 = 5 3 ) 6 = x + 3

4 ) 3 = 9 + x 5 ) x 5 = 8 6) x + 4 = 3

7 ) x 4 = 8 8 ) 1 = x + 8 9 ) 1 8 x x = 1 0

SEGUNDA SERIE

1 0 ) 2 x = 6 1 1 ) 1 8 = 3 x 1 2 ) 2 x = 1 0

1 3 ) 1 5 = 5 x 1 4 ) 3 x + 5 x = 1 6 1 5 ) 7 x 3 x = 1 2

1 6 ) 6 x 2 x = 8 1 7 ) 1 2 x 8 x = 1 5 7 1 8 ) x 2 x = 7

TERCERA SERIE

1 9 ) 4 x = 3 x + 5 2 0 ) 5 x 2 x = x + 8 2 1 ) 2 x + 7 = x + 1 4

2 2 ) 4 x 6 = 3 5 x 2 3 ) x + 3 x + 2 = 2 x + 8 2 4 ) 3 x + 5 x = 3 + x

2 5 ) 5 x = 3 x + 2 x 8 2 6 ) 5 x 4 x = 2 x 1 2 7 ) 6 x + 1 0 = 1 0 x 1 0

CUARTA SERIE

2 8 ) 8 ( 1 2 x ) = 1 1 2 9 ) ( 4 x 5 ) ( 3 x 1 ) = 0

3 0 ) ( x 4 ) ( 3 x 1 ) = 5 3 1 ) 3 ( x+ 5 ) = 2 4

32) 6 ( x 1 ) 4 ( x 2 ) = 3 3 3 ) 5 ( 3 x 2 ) + 4 = 2 ( 5 x 1 ) + 1

34)4x + 3 (x+5) = 3x + 5 2(1+x) 35) 3(x 1 ) 4 x = 5 ( x + 7 )35)


QUINTA SERIE

36) 37) 38) 39)

40) 41) 42)

43) x7 1=2 44) 45)

46) 47) 48)

49) 50)

51) 52)

53) 54)

55) 56)

SEXTA SERIE

56) (x+1)2 ( x + 2 ) 2 = 2 3 x 5 7 ) ( x 3 ) 2 + 1 = ( x + 2 ) 2 4 x 3 ( x 1 )

5 8 ) 5 9 )

2x4=8 x

35=3

x5 2 x

5=9

x3 x2=10 x

32x

33=9 5x

2 x2=12

x2

13=6 3x

2

x5=12

x3=8

x2=10

x23=6

x2 x3=5

x74

x13

=x5

x72

7x6

= x712

7

5x4

5x5

=1x4

1

x2x22

x3=3x21

61

x2 x4 x8=3x

414

3 x4 x2 x4= x21

x3

x12

= x139

3x34

3x23

=16 x3

12

2x42

8=

x x12

5

2x13

x25

= x33

4

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