Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo FICSA Escuela Profesional de Ingeniería Civil

Primer Práctica Calificada de Concreto Armado I ciclo 2015-I

Prob.2 (14 Ptos)

Lambayeque, mayo 28 de 2015. Duración: 100 minutos. Ing. EMILIO DE LA ROSA RÍOS Profesor del curso

Prob.1 (6 Ptos) Calcular la resistencia de momento de diseño

de la viga mostrada, si 𝑓𝑦 = 420 𝑀𝑃𝑎 y 𝑓´𝑐 = 21 𝑀𝑃𝑎.

Verificar el 𝐴𝑠 permisible máximo para garantizar una falla dúctil.

𝐸𝑠 = 203 900 𝑀𝑃𝑎.

• • • •

4 ∅ 1"

4 ∅ 13"

8

• • • •

45 cm

7cm

65 cm

58 cm

Determinar el refuerzo requerido por la viga mostrada en la figura en: a) la sección de momento

máximo del tramo AB; b) la sección de momento máximo del tramo BC; c) la sección del apoyo B. La viga está sometida a carga permanente de 3 540 kg/m (no incluye peso propio) y la sobrecarga

es 2 800 kg/m. Usar 𝑓´𝑐 = 210 kg/cm2

y 𝑓𝑦 = 4 200 kg/cm2

, r = 6 cm, y de ser necesario usar

d´= 6 cm.

𝑤 ( t/m)

5m 7m C B A 1m 50 cm

30 cm

Solución de Práctica Calificada 1:

Problema 1 (6 Ptos.):

Asumiendo que el acero en compresión fluye: 𝑓´𝑠 = 𝑓𝑦

De la ecuación de equilibrio:

𝐴𝑠𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝛽1𝑐𝑏 + 𝐴´𝑠𝑓´𝑠

0.004024(420) = 0.85(21)(0.85)𝑐(0.45) + 0.002040(420)

𝑐 =420(0.004024 − 0.00204)

0.85(21)(0.85)(0.45)= 0.12205 𝑚 = 12.205 𝑐𝑚

𝑎 = 𝑐𝛽1 = 12.205(0.85) = 10.374 𝑐𝑚

𝜖´𝑠 =𝑐 − 𝑑´

𝑐(0.003) =

12.205 − 7

12.205(0.003) = 0.00128 < 𝜖𝑦 = 0.00206 ∴ 𝑓´𝑠 ≠ 𝑓𝑦 ← 𝑛𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒

Cálculo del 𝑓´𝑠:

Sustituyendo en la ecuación de equilibrio: 𝑓´𝑠 = 𝜖´𝑠𝐸𝑠 = (𝑐−𝑑´

𝑐) (0.003)𝐸𝑠

𝐴𝑠𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝛽1𝑐𝑏 + 𝐴´𝑠𝑓´𝑠

0.004024(420) = 0.85(21)(0.85)(𝑐)(0.45) + 0.002040 (𝑐−0.07

𝑐) (0.003)(203900)

6.82763𝑐2 − 0.44221𝑐 − 0.0873508 = 0 ; resolviendo la ecuación cuadrática:

𝑐 = 0.15004 𝑚 = 15.004 𝑐𝑚. 𝑎 = 𝑐𝛽1 = 15.004(0.85) = 12.75 𝑐𝑚

𝑓´𝑠 = 𝜖´𝑠𝐸𝑠 = (15.004−7

15.004) (0.003)(203900) = 326.316𝑀𝑃𝑎 = 3 263.16𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝐴𝑠2𝑓𝑦 = 𝐴´𝑠𝑓´𝑠 → 𝐴𝑠2 =𝐴´𝑠𝑓´𝑠

𝑓𝑦=

0.00204(326.316)

420= 0.00158496 𝑚2 = 1585 𝑚𝑚2

𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠2 = 4024 − 1585 = 2439 𝑚𝑚2

Verificar condición dúctil y cuantía:

𝜖𝑡 =𝑑 − 𝑐

𝑐∗ 0.003 =

650 − 150.04

150.04(0.003) = 0.009997 > 0.005 ∴ 𝜙 = 0.9 ← 𝑂𝐾.

𝜌 − 𝜌´ =40.24 − 20.40

45(65)= 0.00678 < 𝜌𝑚á𝑥 = 0.0135

> 𝜌𝑚í𝑛 = 0.0033

La resistencia por momento de diseño es:

𝑀𝑢 = 𝜙𝑀𝑛 = 𝜙 [𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2) + 𝐴´𝑠𝑓´𝑠(𝑑 − 𝑑´)] =

𝑀𝑢 = 0.9 [0.004024(420) (0.65 −0.1275

2) + 0.00204(326.316)(0.65 − 0.07)] = 1.23922𝑀𝑁. 𝑚

𝑴𝒖 = 𝟏 𝟐𝟑𝟗. 𝟐 𝒌𝑵. 𝒎 = 𝟏𝟐𝟑. 𝟗𝟐𝒕. 𝒎

• • • •

4 ∅ 1" (2040mm2)

4 ∅ 13"

8

(4024mm2)

• • • •

45 cm

7cm

65 cm

58 cm

Problema 2 (14 Ptos.):

Peso propio:𝑤 = 2400(0.30)(0.50) = 360𝑘𝑔

𝑚

Carga amplificada: 𝑤𝑢 = 1.4(360 + 3540) + 1.7(2800) = 10 220𝑘𝑔

𝑚= 10.22

𝑡

𝑚

Peralte efectivo: 𝑑 = 50 − 6 = 44 𝑐𝑚

Cálculo de momentos flectores:

𝑀𝐶 =𝑤𝑢𝑙2

2=

10.22(1)2

2= 5.11 𝑡. 𝑚; 𝑀𝐴 = 0

Aplicando la ecuación de tres momentos a la viga:

𝑀𝐴(7) + 2𝑀𝐵(7 + 5) + 𝑀𝐶(5) = −6(10.22)(7)3

24− 6

(10.22)(5)3

24

𝑴𝑩 = −𝟒𝟖. 𝟕𝟔 𝒕. 𝒎 = 𝑴𝒖𝑩

Cálculo de reacciones:

𝑅𝐴 =10.22(7)

2−

48.76

7= 28.804 𝑡 ↑

𝑅𝐵𝑑 =10.22(7)

2+

48.76

7= 42.736 𝑡 ↑

𝑅𝐵𝑖 =10.22(5)

2+

(48.76 − 5.11)

5= 34.28 𝑡 ↑

𝑅𝐶𝑑 =10.22(5)

2+

(5.11−48.76)

5= 16.82 𝑡 ↑

𝑅𝐶𝑖 = 10.22(1) = 10.22 𝑡 ↑

𝑤 ( t/m)

5m 7m C B A

𝑤𝑢

B

𝑅𝐵 = 42.736 + 34.28 = 77.016 𝑡 ↑

𝑅𝐶 = 16.82 + 10.22 = 27.04 𝑡 ↑

𝑊𝑢 = 10.22 𝑡 /m

5m 7m C B A 1m

𝑅𝐴 = 28.804𝑡= 28.804

𝑅𝐵 = 77.016𝑡= 28.804

𝑅𝐶 = 27.04𝑡= 28.804

𝑤𝑢 = 10.22𝑡/𝑚

5m 7m C B A

48.76 t..m

C

5.11 t..m 𝑤𝑢

1m

𝑽 (𝒕)

𝑥1

28.804= 28.804

34.28= 28.804

10.22= 28.804

−42.736= 28.804

−16.82= 28.804

𝑥2

𝑥1

28.804=

7

42.736 + 28.804→ 𝑥1 = 2.8184𝑚

𝑥2

34.28=

5

34.28 + 16.8→ 𝑥2 = 3.354𝑚

𝑀𝑢𝐴𝐵 = 28.804(2.8184) −10.22(2.8184)2

2= 40.591 𝑡. 𝑚 = 40 591 𝑘𝑔. 𝑚 = 398.062 𝑘𝑁. 𝑚

𝑀𝑢𝐵𝐶 = 27.04(1.6458) −10.22

2(1.6458 + 1)2 = 8.731 𝑡. 𝑚 = 8 731 𝑘𝑔. 𝑚 = 85.622 𝑘𝑁. 𝑚

En apoyo B: asumir sección dúctil, 𝜙 = 0.9

−𝑀𝑢𝐵 = 48.76 𝑡. 𝑚 = 48 760 𝑘𝑔. 𝑚 = 478 172.3 𝑁. 𝑚 = 478.172 𝑘𝑁. 𝑚

𝑀𝑛𝐵 =𝑀𝑢𝐵

𝜙=

48.76

0.9= 54.178 𝑡. 𝑚 = 54 177.8 𝑘𝑔. 𝑚 = 531.303 𝑘𝑁. 𝑚

Probar si se requiere acero en compresión:

Suponemos el máximo acero de tensión sin acero en compresión, calculando su correspondiente

momento nominal de la viga:

𝜌𝑚á𝑥 = 0.0135 ← 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝐵. 7

𝐴𝑠1 = 𝜌𝑚á𝑥𝑏. 𝑑 = 0.0135(30)(44) = 17.82 𝑐𝑚2 = 1782 𝑚𝑚2

Para 𝜌 = 0.0135 →𝑀𝑢

𝜙𝑏𝑑2 = 4.769 ← 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝐵. 8

𝑀𝑢1 = 4.769(0.9)(0.30)(0.44)2 = 0.24929 𝑀𝑁. 𝑚 = 249.3 𝑘𝑁. 𝑚

𝑀𝑛1 =𝑀𝑢1

𝜙=

249.3

0.9= 276.984 𝑘𝑁. 𝑚

𝑀𝑛2 = 𝑀𝑛 − 𝑀𝑛1 = 531.303 − 276.984 = 254.319 𝑘𝑁. 𝑚

∴ 𝑆𝐸 𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝐸𝑅𝐸 𝐴𝐶𝐸𝑅𝑂 𝐸𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐶𝑈𝐵𝑅𝐼𝑅 𝐸𝐿 𝑃𝐴𝑅 𝐹𝐴𝐿𝑇𝐴𝑁𝑇𝐸 ∶

Revisar si el acero de compresión fluye: Asumimos que fluye:𝑓´𝑠 = 𝑓𝑦

𝐴´𝑠 =𝑀𝑛2

𝑓𝑦(𝑑 − 𝑑´)=

254.319(10−3)

420(0.44 − 0.06)= 0.0015935 𝑚2 = 1593.5 𝑚𝑚2

∴ 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴´𝑠 = 1782 + 1593.5 = 3 375.5 𝑚𝑚2

𝑎 =𝐴𝑠1𝑓𝑦

0.85𝑓´𝑐𝑏=

1782(420)

0.85(21)(300)= 139.76 𝑚𝑚 → 𝑐 =

139.76

0.85= 164.43 𝑚𝑚

𝜖´𝑠 =𝑐 − 𝑑´

𝑐(0.003) =

164.3 − 60

164.43(0.003) = 0.00191 < 𝜖𝑦 = 0.00206 ∴ 𝑓´𝑠 ≠ 𝑓𝑦 ← 𝑁𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒

Cálculo del 𝑓´𝑠:

Sustituyendo en la ecuación de equilibrio: 𝑓´𝑠 = 𝜖´𝑠𝐸𝑠 = (𝑐−𝑑´

𝑐) (0.003)𝐸𝑠

𝐴𝑠𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝛽1𝑐𝑏 + 𝐴´𝑠𝑓´𝑠

0.0033755(420) = 0.85(21)(0.85)(𝑐)(0.30) + 0.0015935 (𝑐−0.06

𝑐) (0.003)(203900)

4.55175𝑐2 − 0.44297𝑐 − 0.05848 = 0 ; resolviendo la ecuación cuadrática:

𝑐 = 0.17201 𝑚 = 17.201 𝑐𝑚. 𝑎 = 𝑐𝛽1 = 17.201(0.85) = 14.62 𝑐𝑚

𝑓´𝑠 = 𝜖´𝑠𝐸𝑠 = (17.201−6

17.201) (0.003)(203900) = 398.3287𝑀𝑃𝑎 = 3 983.3𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝐴´𝑠 =𝑀𝑛2

𝑓´𝑠(𝑑 − 𝑑´)=

254.319(10−3)

398.33(0.44 − 0.06)= 0.0016802 𝑚2 = 𝟏𝟔𝟖𝟎. 𝟐 𝒎𝒎𝟐 ← 𝑈𝑆𝐴𝑅:

𝟐∅𝟏" + 𝟐∅𝟓"

𝟖+ 𝟐∅

𝟏"

𝟐= 𝟏𝟔𝟕𝟔 𝒎𝒎𝟐

𝐴𝑠2𝑓𝑦 = 𝐴´𝑠𝑓´𝑠 → 𝐴𝑠2 =𝐴´𝑠𝑓´𝑠

𝑓𝑦=

0.0016802(398.33)

420= 0.0015935 𝑚2 = 𝟏𝟓𝟗𝟑. 𝟓 𝒎𝒎𝟐

𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 1782 + 1593.5 = 𝟑𝟑𝟕𝟓. 𝟓 𝒎𝒎𝟐 ← 𝑈𝑆𝐴𝑅: 3∅𝟏𝟑"

𝟖+ 𝟐∅

𝟏"

𝟐= 𝟑𝟒𝟏𝟔 𝒎𝒎𝟐

VERIFICANDO 𝝓:

𝜖𝑡 =𝑑 − 𝑐

𝑐(0.003) =

44 − 17.2

17.2(0.003) = 0.00467 < 0.005 ∴ 𝜙 =?

𝜙 = 0.65 + (𝜖𝑡 − 0.002)250

3= 0.65 + (0.00467 − 0.002)

250

3= 0.873

VERIFICANDO LA CAPACIDAD RESISTENTE DE LA SECCIÓN:

𝜙𝑀𝑛 = 𝜙 [𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2) + 𝐴´𝑠𝑓´𝑠(𝑑 − 𝑑´)] =

𝜙𝑀𝑛 = 0.873 [34.16(4200) (44 −14.62

2) + 16.76(3985.8)(44 − 6)] = 6 811 551 𝑘𝑔. 𝑐𝑚

= 68 115.5 𝑘𝑔. 𝑚 > 48 760 𝑘𝑔. 𝑚 ← 𝑂𝐾.

Verificando 𝒃𝒎í𝒏:

𝑏𝑚í𝑛 = 281 𝑚𝑚 < 300 𝑚𝑚 ← 𝑂𝐾

Verificando cuantía:

𝜌 − 𝜌´ =𝐴𝑠−𝐴´𝑠

𝑏𝑑=

34.16−16.76

(30)(44)= 0.01318 < 𝜌𝑚á𝑥 = 0.0135

> 𝜌𝑚í𝑛 = 0.0033

SECCION FINAL:

En tramo AB: asumir 𝜙 = 0.9

• • • • •

• • • • • •

30 cm

6cm

50 cm

44 cm

3∅𝟏𝟑”

𝟖→

2∅𝟏" + 𝟏∅𝟓"

𝟖→

-𝑀𝐵

2∅𝟏”

𝟐 →

1∅𝟓"

𝟖+2∅

𝟏”

𝟐 →

+𝑀𝑢𝐴𝐵 = 40.591 𝑡. 𝑚 = 40 591 𝑘𝑔. 𝑚 = 398.062 𝑘𝑁. 𝑚

𝑀𝑛𝐵 =𝑀𝑢𝐵

𝜙=

40.591

0.9= 45.101 𝑡. 𝑚 = 45 101 𝑘𝑔. 𝑚 = 442.290 𝑘𝑁. 𝑚

Probar si se requiere acero en compresión:

Suponemos el máximo acero de tensión sin acero en compresión, calculando su correspondiente

momento nominal de la viga:

𝜌𝑚á𝑥 = 0.0135 ← 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝐵. 7

𝐴𝑠1 = 𝜌𝑚á𝑥𝑏. 𝑑 = 0.0135(30)(44) = 17.82 𝑐𝑚2 = 1782 𝑚𝑚2

Para 𝜌 = 0.0135 →𝑀𝑢

𝜙𝑏𝑑2 = 4.769 ← 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝐵. 8

𝑀𝑢1 = 4.769(0.9)(0.30)(0.44)2 = 0.24929 𝑀𝑁. 𝑚 = 249.3 𝑘𝑁. 𝑚

𝑀𝑛1 =𝑀𝑢1

𝜙=

249.3

0.9= 276.984 𝑘𝑁. 𝑚

𝑀𝑛2 = 𝑀𝑛 − 𝑀𝑛1 = 442.290 − 276.984 = 165.31 𝑘𝑁. 𝑚

∴ 𝑆𝐸 𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝐸𝑅𝐸 𝐴𝐶𝐸𝑅𝑂 𝐸𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐶𝑈𝐵𝑅𝐼𝑅 𝐸𝐿 𝑃𝐴𝑅 𝐹𝐴𝐿𝑇𝐴𝑁𝑇𝐸 ∶

Revisar si el acero de compresión fluye: Asumimos que fluye:

𝐴´𝑠 =𝑀𝑛2

𝑓𝑦(𝑑 − 𝑑´)=

165.31(10−3)

420(0.44 − 0.06)= 0.0010358 𝑚2 = 1035.8 𝑚𝑚2

∴ 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴´𝑠 = 1782 + 1035.8 = 2 817.8 𝑚𝑚2

𝑎 =𝐴𝑠1𝑓𝑦

0.85𝑓´𝑐𝑏=

1782(420)

0.85(21)(300)= 139.76 𝑚𝑚 → 𝑐 =

139.76

0.85= 164.43 𝑚𝑚

𝜖´𝑠 =𝑐 − 𝑑´

𝑐(0.003) =

164.3 − 60

164.43(0.003) = 0.00191 < 𝜖𝑦 = 0.00206 ∴ 𝑓´𝑠 ≠ 𝑓𝑦 ← 𝑁𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒

Cálculo del 𝑓´𝑠:

Sustituyendo en la ecuación de equilibrio: 𝑓´𝑠 = 𝜖´𝑠𝐸𝑠 = (𝑐−𝑑´

𝑐) (0.003)𝐸𝑠

𝐴𝑠𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝛽1𝑐𝑏 + 𝐴´𝑠𝑓´𝑠

0.0028178(420) = 0.85(21)(0.85)(𝑐)(0.30) + 0.0010358 (𝑐−0.06

𝑐) (0.003)(203900)

4.55175𝑐2 − 0.54988𝑐 − 0.03802 = 0 ; resolviendo la ecuación cuadrática:

𝑐 = 0.16995 𝑚 = 16.995 𝑐𝑚. 𝑎 = 𝑐𝛽1 = 16.995(0.85) = 14.45 𝑐𝑚

𝑓´𝑠 = 𝜖´𝑠𝐸𝑠 = (16.995−6

16.995) (0.003)(203900) = 395.742𝑀𝑃𝑎 = 3 957.42𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝐴´𝑠 =𝑀𝑛2

𝑓´𝑠(𝑑 − 𝑑´)=

165.31(10−3)

395.742(0.44 − 0.06)= 0.0010993 𝑚2 = 𝟏𝟎𝟗𝟗. 𝟑 𝒎𝒎𝟐 ← 𝑈𝑆𝐴𝑅:

𝟑∅𝟑"

𝟒+ 𝟐∅

𝟏"

𝟐= 1110 𝑚𝑚2

𝐴𝑠2𝑓𝑦 = 𝐴´𝑠𝑓´𝑠 → 𝐴𝑠2 =𝐴´𝑠𝑓´𝑠

𝑓𝑦=

0.0010993(395.742)

420= 0.0010358 𝑚2 = 1035.8 𝑚𝑚2

𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 1782 + 1035.8 = 𝟐𝟖𝟏𝟕. 𝟖 𝒎𝒎𝟐 ← 𝑈𝑆𝐴𝑅: 4∅𝟏" + 𝟒∅𝟓"

𝟖= 𝟐𝟖𝟑𝟔𝒎𝒎𝟐

VERIFICANDO 𝝓:

𝜖𝑡 =𝑑 − 𝑐

𝑐(0.003) =

44 − 16.995

16.995(0.003) = 0.00477 < 0.005 ∴ 𝜙 =?

𝜙 = 0.65 + (𝜖𝑡 − 0.002)250

3= 0.65 + (0.00477 − 0.002)

250

3= 0.881

VERIFICANDO LA CAPACIDAD RESISTENTE DE LA SECCIÓN:

𝜙𝑀𝑛 = 𝜙 [𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2) + 𝐴´𝑠𝑓´𝑠(𝑑 − 𝑑´)] =

𝜙𝑀𝑛 = 0.881 [28.36(4200) (44 −14.45

2) + 11.10(3985.8)(44 − 6)] = 5 285 129 𝑘𝑔. 𝑐𝑚

= 52 851.3 𝑘𝑔. 𝑚 > 40 591 𝑘𝑔. 𝑚 ← 𝑂𝐾.

Verificando 𝒃𝒎í𝒏:

𝑏𝑚í𝑛 = 279.7 𝑚𝑚 < 300 𝑚𝑚 ← 𝑂𝐾

Verificando cuantía:

𝜌 − 𝜌´ =𝐴𝑠−𝐴´𝑠

𝑏𝑑=

28.06−10.99

(30)(44)= 0.01293 < 𝜌𝑚á𝑥 = 0.0135

> 𝜌𝑚í𝑛 = 0.0033

SECCION FINAL:

En tramo BC: asumir 𝜙 = 0.9

+𝑀𝑢𝐵𝐶 = 8.731 𝑡. 𝑚 = 8 731 𝑘𝑔. 𝑚 = 85.622 𝑘𝑁. 𝑚

𝑀𝑛𝐵𝐶 =𝑀𝑢𝐵𝐶

𝜙=

8.731

0.9= 9.701 𝑡. 𝑚 = 9 701 𝑘𝑔. 𝑚 = 95.134 𝑘𝑁. 𝑚

Probar si se requiere acero en compresión:

𝟒∅𝟓"

𝟖→

• • • • •

• • • • • • • •

30 cm

6cm

50 cm

44 cm

3∅𝟑"

𝟒→

𝟒∅𝟏" →

+𝑴𝑨𝑩

2∅𝟏"

𝟐→

Suponemos el máximo acero de tensión sin acero en compresión, calculando su correspondiente

momento nominal de la viga:

𝜌𝑚á𝑥 = 0.0135 ← 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝐵. 7

𝐴𝑠1 = 𝜌𝑚á𝑥𝑏. 𝑑 = 0.0135(30)(44) = 17.82 𝑐𝑚2 = 1782 𝑚𝑚2

Para 𝜌 = 0.0135 →𝑀𝑢

𝜙𝑏𝑑2 = 4.769 ← 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝐵. 8

𝑀𝑢1 = 4.769(0.9)(0.30)(0.44)2 = 0.24929 𝑀𝑁. 𝑚 = 249.3 𝑘𝑁. 𝑚

𝑀𝑛1 =𝑀𝑢1

𝜙=

249.3

0.9= 276.984 𝑘𝑁. 𝑚 > 𝑀𝑛𝐵𝐶 = 95.134 𝑘𝑁. 𝑚

∴ 𝑵𝑶 𝑺𝑬 𝑹𝑬𝑸𝑼𝑰𝑬𝑹𝑬 𝑨𝑪𝑬𝑹𝑶 𝑬𝑵 𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑰Ó𝑵 ∶

𝑀𝐵𝐶 8 731 𝑘𝑔. 𝑚

𝑅𝑛 𝑀𝑢

𝜙𝑏𝑑2 =8 731(100)

0.9(30)(442)= 16.703

𝜌

0.85(210)

4200(1 − √1 −

2(16.703)

0.85(210)) = 0.00418 < 𝜌𝑚á𝑥 = 0.0135

> 𝜌𝑚í𝑛 = 0.0033

𝐴𝑠 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 = 0.00418(30)(44) = 5.52 𝑐𝑚2

𝐴𝑠 𝑎𝑠𝑖𝑔. 2∅3"

4= 5.68 𝑐𝑚2

Revisión de la solución:

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏𝑑=

5.68

(30)(44)= 0.00430 > 𝜌𝑚í𝑛 = 0.0033

< 𝜌𝑚á𝑥 = 0.0135; en tabla B.7.

Verificando el 𝒃𝒎í𝒏:

𝑏𝑚í𝑛 = 182 𝑚𝑚 < 300 𝑚𝑚 ← 𝑂𝐾

SECCION FINAL:

Lambayeque, 28 de Mayo de 2015

Ing. Emilio De La Rosa Ríos.

Docente DAIC-FICSA-UNPRG

• •

30 cm

50 cm

44 cm

𝟐∅𝟑"

𝟒→

+𝑴𝑩𝑪