Primeri proracun LLDK · ggekk 0,45 2,5 1,13 kN/m ssekk 0,8 2,5 2,0 kN/m Opterećenje u pravcu glavnih osa: ... (obično za nekoliko cm) kako bi se uzeo u obzir normalni napon usled

Primer 1

Za halu od lepljenog lameliranog drveta, u svemu prema skici, potrebno je: a) Dimenzionisati elemente krovne konstrukcije: rožnjaču (POS RŽ) i glavni nosač (POS GN). Može

se smatrati da su rožnjača i glavni nosač statičkog sistema proste grede. Granična vrednost ugiba: wfin,lim = l/200 (winst,lim = l/300);

b) Izvršiti proračun (dimenzionisanje) poprečnog krovnog sprega. Dijagonale sprega su od okruglog čelika (S235);

Materijal: lepljeno lamelirano drvo GL28h. Eksploataciona klasa: 2.

2,5

20,0 m

5,2

2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

6 ×

5,2

5,2

5,2

52,0

m

5,2

POS GN

PO

S R

Ž

POS DPOS D

+7,0 m

+6,1 m

5,0 5,0 5,0 5,0

20,0 m

PO

S R

Ž

PO

S R

Ž

PO

S R

Ž

PO

S R

Ž

PO

S R

Ž

PO

S R

Ž

PO

S R

Ž

PO

S R

Ž

POS GN

POS GN

POS GN

POS GN

POS GN

POS DPOS D POS DPOS D POS DPOS D

Opterećenje: Stalno: - težina krovnog pokrivača: gkp,k = 0,25 kN/m2 (kose krovne površine); - težina instalacija: gi,k = 0,12 kN/m2 (osnove krova); Promenljivo: - sneg (NV ≤ 1000 m): sk = 0,80 kN/m2 (osnove krova); - vetar na krov (sišuće dejstvo): wk = -0,55 kN/m2 (kose krovne površine); - vetar na kalkan (pritiskujuće dejstvo): wk = 0,70 kN/m2 (površine kalkana).

REŠENJE

Ulazni podaci Karakteristične vrednosti za lepljeno lamelirano drvo GL28h: - karakteristična vrednost čvrstoće na smicanje: 2

v,k 3,5 N/mmf

- karakteristična vrednost čvrstoće na savijanje: 2m,k 28 N/mmf

- karakteristična vrednost čvrstoće na pritisak paralelno vlaknima: 2c,0,k 28 N/mmf

- karakteristična vrednost čvrstoće na pritisak upravno na vlakna: 2c,90,k 2,5 N/mmf

- karakteristična vrednost čvrstoće na zatezanje upravno na vlakna: 2t,90,k 0,5 N/mmf

- srednja vrednost modula elastičnosti paralelno vlaknima: 20,mean 12600 N/mmE

- srednja vrednost modula smicanja paralelno vlaknima: 20,mean 650 N/mmG

- karakteristična vrednost modula elastičnosti paralelno vlaknima: 20,05 10500 N/mmE

- karakteristična vrednost modula smicanja paralelno vlaknima: 2

0,05 0,mean5 / 6 540 N/mmG G

- karakteristična vrednost zapreminske mase: 3k 425 kg/m

- srednja vrednost zapreminske mase: 3mean 460 kg/m

Korekcioni koeficijent za čvrstoću drveta u zavisnosti od eksploatacione klase i klase trajanja opterećenja, kmod: - za lepljeno lamelirano drvo, eksploatacionu klasu 2 i - stalno opterećenje: mod 0,6 k

- kratkotrajno opterećenje (sneg, NV ≤ 1000 m): mod 0,9k

- kratkotrajno/trenutno opterećenje (vetar): mod 1,0k

Korekcioni koeficijent za proračun deformacija u zavisnosti od eksploatacione klase, kdef: - za lepljeno lamelirano drvo i eksploatacionu klasu 2: def 0,8k

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva materijala, γM: - za monolitno drvo: M 1,3

- za veze ostvarene mehaničkim spojnim sredstvima: M 1,3

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za opterećenja: - za granična stanja nosivosti - stalno opterećenje: G 1,35

- promenljivo opterećenje: Q 1,5

Koeficijenti za kombinovanu vrednost promenljivih dejstava: - za sneg (NV ≤ 1000 m): 0 20,5; 0

- za vetar: 0 20,6; 0

a) Dimenzionisanje elementa krovne konstrukcije POS RŽ - rožnjača Raspon rožnjače: 5, 2 ml Razmak rožnjača: 2,5 me (u osnovi) Usvojena širina rožnjače: 14 cmb

Analiza opterećenja Stalno opterećenje: - težina krovnog pokrivača: 2

kp,k / cos 0,25 / cos5 0,25 kN/mg (osnove)

- težina rožnjača (pretpostavljeni presek b/h = 14/24 cm):

3mean 2

rž,k

0,14 0,24 460 9,81 100,06 kN/m

2,5

b h gg

e

(osnove)

29,81 m/sg - ubrzanje sile Zemljine teže

- težina instalacija: 2i,k 0,12 kN/mg (osnove)

2k 0, 25 0,06 0,12 0, 45 kN/mg (osnove)

Povremeno opterećenje: - sneg: 2

k 0,8 kN/ms (osnove)

- vetar: 2k 0,55 kN/mw (kose krovne površine)

Merodavna kombinacija opterećenja: g + s. S obzirom na sišuće dejstvo vetra, opterećenje od vetra nije od značaja za dimenzionisanje, ali može biti od značaja za proračun veza, ukoliko je g < |w| postoji opasnost od odizanja krovnog pokrivača. Karakteristične vrednosti opterećenja po dužnom metru rožnjače:

k k 0, 45 2,5 1,13 kN/mg g e

k k 0,8 2,5 2,0 kN/ms s e

Opterećenje u pravcu glavnih osa:

z,k k cos 1,13 cos5 1,13 kN/mg g

y,k k sin 1,13 sin 5 0,10 kN/mg g

z

z

yy

h

b

z,k k cos 2,0 cos5 1,99 kN/ms s

y,k k sin 2,0 sin 5 0,17 kN/ms s

Dimenzionisanje prema graničnim stanjima nosivosti Proračunska vrednost statičkih uticaja Osnovna kombinacija dejstava za granična stanja nosivosti:

G,j k,j Q,1 k,1 Q,i 0,i k,ij 1 i 1

G Q Q

Proračunska vrednost opterećenja:

z,d G z,k Q z,k 1,35 1,13 1,5 1,99 4,51 kN/mq g s

y,d G y,k Q y,k 1,35 0,10 1,5 0,17 0,39 kN/mq g s

Transverzalne sile:

z,d z,d

5, 2max 4,51 11,73 kN

2 2

lV q

y,d y,d

5, 2max 0,39 1,01 kN

2 2

lV q

Momenti savijanja:

2 2

y,d z,k

5, 2max 4,51 15, 24 kNm

8 8

lM q

2 2

z,d y,k

5, 2max 0,39 1,32 kNm

8 8

lM q

Smicanje Uslov:

2 2

y,d z,d

v,d v,d

1τ τ

f f

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na smicanje:

mod v,k 2v,d

M

0,9 3,52,42 N/mm

1,3

k ff

Pri proračunu se uzima kmod za opterećenje sa najkraćim trajanjem: mod 0,9k

l = 5,2 m

l = 5,2 m

qz,d

qy,d

Proračunske vrednost smičućih napona:

y,d 2y,d

cr

1,01 1,621,5 1,5 10 N/mm

0,67 14

V

k A h h

z,d 2z,d

cr

11,73 18,761,5 1,5 10 N/mm

0,67 14

V

k A h h

Koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj pukotina nastalih usled skupljanja, kcr: - za lepljeno lamelirano drvo: cr 0,67 k

Potrebna visina poprečnog preseka iz uslova granične nosivosti:

2 21,62 18,76

12,42 2,42

h h

pot 7,8 cmh

Koso savijanje Napomena: Pored momenta savijanja rožnjače mogu biti opterećene i silom pritiska usled bočnog izvijanja nosača ili usled dejstva vetra na kalkan. Radi pojednostavljenja proračuna, dimenzije poprečnog preseka rožnjače su procenjene na osnovu uslova za koso savijanje. Uslovi:

m,y,d m,z,dm

m,y,d m,z,d

1kf f

m,y,d m,z,dm

m,y,d m,z,d

1kf f

Koeficijent kojim se uzima u obzir preraspodela napona u preseku, km: - za pravougaoni poprečni presek: m 0,7 k

Proračunske vrednosti čvrstoća drveta na savijanje:

mod h m,k 2m,y,d

M

0,9 1,0 2819,38 N/mm

1,3

k k ff

mod m,k 2m,z,d

M

0,9 2819,38 N/mm

1,3

k ff

Uticaj veličine elementa na čvrstoću na savijanje uzima se preko koeficijenta kh: - za lepljeno lamelirano drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 600 mm h :

0,1

h

600min

1,1

k h

- za lepljeno lamelirano drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 600 mm h : h 1k

Budući da nisu poznate dimenzije preseka, pri dimenzionisanju se uzima h 1k .


Proračunske vrednosti normalnih napona:

y,d 2m,y,d 2 2

y

15,24 6531, 41000 N/mm

146

M

hW h

z,d 2m,z,d 2

z

1,32 40, 411000 N/mm

146

M

hW h

Potrebna visina poprečnog preseka iz uslova granične nosivosti*:

2

6531, 4 40, 41

0,7 119,38 19,38

h h pot 19,1 cmh

2

6531, 4 40, 41

0,7 119,38 19,38

h h pot 16,5 cmh

*Napomena: Dobijenu vrednost visine poprečnog preseka treba prilikom usvajanja dodatno uvećati (obično za nekoliko cm) kako bi se uzeo u obzir normalni napon usled sile pritiska. Dimenzionisanje prema graničnim stanjima upotrebljivosti Proračunska vrednost opterećenja Karakteristična kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti:

k,j k,1 0,i k,ij 1 i 1

G Q Q

z,d z,k z,k 1,13 1,99 3,12 kN/m q g s

y,d y,k y,k 0,10 0,17 0, 27 kN/m q g s

Kvazi-stalna kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti:

k,j 2,i k,ij 1 i 1

G Q

z,d,qs z,k 2 z,k 1,13 0 1,99 1,13 kN/m q g s

y,d,qs y,k 2 y,k 0,10 0 0,17 0,10 kN/m q g s

Ugib - Trenutni ugib Uslov:

2 2inst z,inst y,inst inst, limw w w w

Maksimalna vrednost trenutnog ugiba:

4 4

z,d 7z,inst 3 3

0,mean y

5 5 3,12 5,2 20206,4max 10 cm

14384 38412600

12

q lw

hE I h

4 4

y,d 7y,inst 3

0,mean z

5 5 0, 27 5,2 8,92max 10 cm

14384 38412600

12

q lw

hE I h

Granična vrednost trenutnog ugiba:

inst,lim

5, 2100 1,73 cm

300 300

lw

Potrebna visina poprečnog preseka iz uslova graničnog ugiba: 2 2

inst 3

20206,4 8,921,73w

h h

pot 22,9 cmh

- Konačni ugib Uslov:

fin inst def qs fin,limw w k w w

Maksimalna vrednost konačnog ugiba:

4 4

z,d def z,d,qs 7z,fin 3 3

0,mean y

3,12 0,8 1,13 5, 25 5 26061,1max 10 cm

14384 38412600

12

q k q lw

hE I h

4 4

y,d def y,d,qs 7y,fin 3

0,mean z

0, 27 0,8 0,10 5,25 5 11,57max 10 cm

14384 38412600

12

q k q lw

hE I h

Granična vrednost konačnog ugiba:

fin,lim

5, 2100 2,60 cm

200 200

lw

Potrebna visina poprečnog preseka iz uslova graničnog ugiba:

2 2

fin 3

26061,1 11,572,60w

h h

pot 21,7 cmh

Potrebna visina poprečnog preseka uzimajući u obzir sve uslove:

pot max 7,8 cm; 19,1 cm*; 16,5 cm*; 22,9 cm; 21,7 cmh

Usvojene dimenzije poprečnog preseka: b/h = 14/24 cm Kontrola napona i ugiba za usvojene dimenzije Smicanje:

y,d 2y,d

cr

1,011,5 1,5 10 0,07 N/mm

0,67 14 24

V

k A

z,d 2z,d

cr

11,731,5 1,5 10 0,78 N/mm

0,67 14 24

V

k A

2 2 2 2y,d z,d

v,d v,d

0,07 0,780,11 1

2, 42 2,42

τ τ

f f

Savijanje:

0,1 0,1

h

600 6001,096

600 mm min 240

1,1

h k h

mod h m,k 2m,y,d

M

0,9 1,096 2821,25 N/mm

1,3

k k ff

, 2m,z,d 19,38 N/mmf

y,d 2m,y,d 2

y

15,241000 11,34 N/mm

14 246

M

W

z,d 2m,z,d 2

z

1,321000 1,68 N/mm

14 246

M

W

m,y,d m,z,dm

m,y,d m,z,d

11,34 1,680,7 0,59 1

21,25 19,38k

f f

m,y,d m,z,dm

m,y,d m,z,d

11,34 1,680,7 0,46 1

21,25 19,38k

f f

Ugib:

4 4z,d 7

z,inst 30,mean y

5 5 3,12 5, 210 1,46 cm

14 24384 38412600

12

q lw

E I

4 4y,d 7

y,inst 30,mean z

5 5 0,27 5,210 0,37 cm

14 24384 38412600

12

q lw

E I

2 2 2 2inst z,inst y,inst

5, 21, 46 0,37 1,51 cm 100 1,73 cm

300w w w

4 4z,d def z,d,qs 7

z,fin 30,mean y

3,12 0,8 1,13 5, 25 510 1,89 cm

14 24384 38412600

12

q k q lw

E I

4 4y,d def y,d,qs 7

y,fin 30,mean z

0, 27 0,8 0,10 5, 25 510 0,48 cm

14 24384 38412600

12

q k q lw

E I

2 2 2 2fin z,fin y,fin

5, 21,89 0, 48 1,95 cm 100 2,60 cm

200w w w

POS GN - glavni nosač Raspon nosača: 20,0 ml Razmak nosača: 5, 2 mB Usvojena širina nosača: 20 cmb

HB

b

Hap

l/2 = 10,0 m l/2 = 10,0 m

HA H

ap

Analiza opterećenja Stalno opterećenje: - težina krovnog pokrivača: 2

kp,k / cos 0,25 / cos5 0,25 kN/mg (osnove)

- težina rožnjača: 2rž,k 0,06 kN/mg (osnove)

- težina instalacija: 2i,k 0,12 kN/mg (osnove)

- težina glavnih nosača (pretpotstavljena vrednost): 2gn,k 0, 20 kN/mg (osnove)

2k 0, 25 0,06 0,12 0, 20 0,65 kN/mg

Povremeno opterećenje: - sneg: 2

k 0,8 kN/ms (osnove)

- vetar: 2k 0,55 kN/mw (kose krovne površine)

Merodavna kombinacija opterećenja: g + s. Karakteristične vrednosti opterećenja po dužnom metru glavnog nosača:

k k 0,65 5, 2 3,38 kN/mg g B

k k 0,8 5, 2 4,16 kN/ms s B


G,j k,j Q,1 k,1 Q,i 0,i k,ij 1 i 1

G Q Q

Proračunsko opterećenje:

d G k Q k 1,35 3,38 1,5 4,16 4,56 6, 24 10,80 kN/m q g s

- Transverzalna sila:

z,d A,d B,d d

20,0max 10,80 108,0 kN

2 2

lV R R q

- Moment savijanja

2 2

y,d d

20,0max 10,8 540,0 kNm

8 8

lM q

Smicanje Maksimalni smičući napon se javlja u presecima nad osloncima A i B, preseci sa najmanjom visinom i najvećom transverzalnom silom.

l = 20,0 m

qd

Uslov:

d v,df


mod v,k 2v,d

M

0,9 3,52,42 N/mm

1,3

k ff


Proračunska vrednost smičućeg napona:

z,dd

cr

1,5V

k A


Proračunska vrednost transverzalne sile:

z,d 108,0 kNV

Potrebna površina poprečnog preseka iz uslova granične nosivosti:

z,d 2

cr v,d

108,0pot 1,5 1,5 10 999,1 cm

0,67 2, 42

VA

k f

Potrebna visina poprečnog preseka:

A

999,1pot 50,0 cm

20

AH

b → A 52 cmH

Savijanje Maksimalni napon savijanja se javlja u preseku na rastojanju x od oslonca A.

Položaj merodavnog preseka određuje se na osnovu visine nosača nad osloncem i visine nosača u slemenu (visine bazirane na uslovu smicanja):

A 52 cmH

ap A ap tg 52 10,0 100 tg5 139,5 cmH H l → ap 140 cmH

Položaj preseka:

ap

ap ap

A

10,03,71 m

140 10,02 12 1

52 20,0

lx

H l

H l

x

H

A B

A Hx

lap

Hap

HB

Uslov:

m,α,d m,α,c m,dk f

Zajednički uticaj podužnih, poprečnih i smičućih napona na čvrstoću drveta uzima se preko koeficijenta km,α: - za zakošenu pritisnutu ivicu:

m,α,c 2 2

m,d m,d 2

v,d c,90,d

1

1 tg tg1,5

kf f

f f

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na savijanje:

mod h m,k 2m,d

M

0,9 1,0 2819,38 N/mm

1,3

k k ff

Uticaj veličine elementa na čvrstoću na savijanje uzima se preko koeficijenta kh: - za lepljeno lamelirani drveni nosač sa visinom preseka 600 mm H : h 1k

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na smicanje: 2

v,d 2, 42 N/mmf

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na pritisak upravno na vlakna:

mod c,90,k 2c,90,d

M

0,9 2,51,73 N/mm

1,3

k ff

Koeficijent km,α,c:

m,α,c 2 2

2

10,903

19,38 19,381 tg5 tg 5

1,5 2,42 1,73

k

Proračunska vrednost normalnog napona:

y,dm,α,d m,0,d

y

M

W

Proračunska vrednost momenta savijanja:

2 2

y,d A,d d

3,71108,0 3,71 10,8 326,35 kNm

2 2

xM R x q

Potreban otporni moment preseka iz uslova granične nosivosti:

y,d 3y

m,α,c m,d

326,35pot 1000 18648, 4 cm

0,903 19,38

MW

k f


yx

6 6 18648, 4pot 74,8 cm

20

WH

b

Potrebna visina poprečnog preseka na mestu oslonca A iz uslova savijanja:

A x tg 74,8 3,71 100 tg5 42,3 cmH H x → A 44 cmH

Potrebna visina poprečnog preseka nad osloncem A uzimajući u obzir sve uslove:

Apot max 52 cm; 44 cmH

Usvojene visine poprečnih preseka nosača:

A 52 cmH

ap 140 cmH

B A 52 cmH H

Debljina lamela: 4 cmt Kontrola napona u preseku nad osloncima Smicanje Proračunska vrednost smičućeg napona:

z,d 2z,d

cr

108,01,5 1,5 10 2,32 N/mm

0,67 20 52

V

k A

Uslov:

z,d

v,d

2,320,96 1

2, 42

τ

f

Kontola napona u preseku na rastojanju x od oslonca A Položaj preseka određen za usvojene dimenzije nosača:

ap

ap ap

A

10,03,71 m

140 10,02 12 1

52 20,0

lx

H l

H l

Visina poprečnog preseka:

x A tg 52 3,71 100 tg5 84,5 cmH H x

Savijanje sa dokazom bočne stabilnosti Efektivna dužina nosača izložena izbočavanju, za slučaj kada opterećenje deluje na pritisnutu ivicu nosača:

2ef c eq2 5,0 2 108,9 10 7,18 ml l H

- razmak bočno pridržanih tačaka: c 5,0 ml Ekvivalentna visina nosača*:

eq A ap0,65 tg 52 0,65 10,0 100 tg5 108,9 cmH H l

*Napomena: Provera bočne stabilnosti nosača sa promenljivom visinom poprečnog preseka može se izvršiti kao za ekvivalentni nosač konstantne visine Heq. Prema teorijskim razmatranjima, ekvivalentna visina kod simetričnog trapezastog nosača sa dvostrukom nagnutom ivicom približno odgovara visini preseka na rastojanju 0,65·l/2 od oslonca. Kritični napon savijanja: Napomena: Za lepljeno lamelirano drvo dozvoljava se uvećanje proizvoda karakterističnih vrednosti svojstava krutosti E0,05·G0,05 faktorom 1,4.

0,05 z 0,05 tor

m,critef y

1, 4 E I G I

l W

3 3

4 4

2m,crit 2

3 3

20 108,9 20 20 108,93,14 1, 4 10500 10 540 1 0,63 10

12 108,9 342,56 N/mm

20 108,97,18 10 10

6

Za slučaj pravougaonog preseka, torzioni moment inercije preseka se može uzeti kao:

3

tor 1 0,633

b b HI

H

Relativna vitkost:

m,krel,m

m,crit

280,811 0,75

42,56

f

Uticaj bočnog izvijanja se uzima preko koeficijenta kcrit:

rel,m

crit rel,m rel,m

rel,m2rel,m

1 za 0,75

1,56 0,75 za 0,75 1,4

1 za 1, 4

k

crit 1,56 0,75 0,811 0,952k


2 2

y,d A,d d

3,71108,0 3,71 10,8 326,35 kNm

2 2

xM R x q

Proračunska vrednost napona savijanja:

y,d 2m,α,d 2

y

326,351000 13,71 N/mm

20 84,56

M

W

Uslov:

m,α,d

crit m,α,c m,d

13,710,82 1

0,952 0,903 19,38k k f

Kontrola napona u slemenom preseku Savijanje Proračunska vrednost momenta savijanja:

y,d 540,0 kNmM


y,d 2m,d 2

y

540,01,164 1000 9,62 N/mm

20 1406

Mk

W

2 21 1 1, 4 tg 5, 4 tg 1 1, 4 tg5 5, 4 tg 5 1,164 k k

Uslov:

m,d

m,d

9,620,50 1

19,38f

Zatezanje upravno na vlakna Proračunska vrednost čvrstoće drveta na zatezanje upravno na vlakna:

mod t,90,k 2t,90,d

M

0,9 0,50,35 N/mm

1,3

k ff

Zapremina slemene zone:

2 2 6 3ap

tg tg51 20 140 1 10 0,38 m

4 4V b H

Zapremina nosača:

A ap 2 6 3b

52 14020 20,0 10 10 3,84 m

2 2

H HV b l

b

2

3V V

Referentna zapremina: 30 0,01 mV

Zapreminski koeficijent, kvol: - za lepljeno lamelirano drvo:

0,20,2

0vol

0,010,483

0,38

Vk

V

Koeficijent kojim se uzima u obzir efekat raspodele napona u slemenoj zoni, kdis: - za nosače sa dvostrano nagnutom ivicom: dis 1, 4k

Proračunska vrednost napona zatezanja upravno na vlakna:

y,d 2t,90,d p 2

y

540,00,018 1000 0,149 N/mm

20 1406

Mk

W

p 5 0, 2 tg 0, 2 tg5 0,018 k k

H /2H /2apap

Hap

Uslov:

t,90,d

dis vol t,90,d

σ 0,1490,63 1

1,4 0, 483 0,35k k f

Provera prema graničnim stanjima upotrebljivosti Proračunska vrednost opterećenja Karakteristična kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti:

k,j k,1 0,i k,ij 1 i 1

G Q Q

d k k 3,38 4,16 7,54 kN/m q g s Kvazi-stalna kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti:

k,j 2,i k,ij 1 i 1

G Q

d,qs k 2 k 3,38 0 4,16 3,38 kN/m q g p

Ugib Ugib nosača sa promenljivom visinom poprečnog preseka može se izračunati pomoću vrednosti ugiba od zadatog opterećenja za fiktivni nosač konstantne visine HA i korekcionih faktora kσ i kτ koji obuhvataju promenljivost visine preseka duž raspona nosača. Maksimalna vrednost trenutnog ugiba:

4 2d d

inst σ τ σ τ0,mean A,y 0,mean A

5max 1, 2

384 8

q l q lw w w k k

E I G A

Koeficijenti kojima se uzima u obzir promenljiva visina nosača:

33

A

ap

σA

ap

52140

0,11052

0,15 0,850,15 0,85140

HH

kHH

τ 2 /3 2 /3

ap

A

2 20,681

14011

52

kH

H

4 2

7 3inst 3

5 7,54 20,0 7,54 20,0max 0,110 10 1, 2 0,681 10

20 52384 8 650 20 5212600

125,85 0,46 6,31 cm

w


inst,lim

20,0100 6,67 cm

300 300

lw

Uslov:

inst inst,lim6,31 cm 6,67 cmw w


fin inst def qsw w k w

4 2d def d,qs d def d,qs

fin σ τ0,mean A,y 0,mean A

5max 1,2

384 8

q k q l q k q lw k k

E I G A

4 27 3

3

7,54 0,8 3,38 20,0 7,54 0,8 3,38 20,050,110 10 1,2 0,681 10

20 52384 8 650 20 5212600

127,95 0,62 8,57 cm


fin,lim

20,0100 10,0 cm

200 200

lw

Uslov:

fin fin,lim8,57 cm 10,0 cmw w

b) Proračun poprečnog krovnog sprega Dimenzije polja sprega: x 5,0 x 5, 2 ma B Ugao između dijagonale i glavnog nosača (pojasa sprega):

5, 2tg 1,04 46,12

5,0

B

a

Raspon sprega: 20,0 ml Analiza opterećenja - Opterećenje od bočno-torzionog izvijanja glavnih nosača Efektivna dužina neukrućenog nosača izložena izbočavanju, za slučaj kada opterećenje deluje na pritisnutu ivicu nosača:

2ef eq0,9 2 0,9 20,0 2 108,9 10 20,18 ml l H

Ekvivalentna visina nosača:

eq 108,9 cmH

Kritični napon savijanja:

0,05 z 0,05 tor

m,critef y

1, 4 E I G I

l W

3 3

4 4

2m,crit 2

3 3

20 108,9 20 20 108,93,14 1,4 10500 10 540 1 0,63 10

12 108,9 315,14 N/mm

20 108,920,18 10 10

6

Relativna vitkost:

m,krel,m

m,crit

281,36 0,75

15,14

f

Uticaj bočnog izvijanja se uzima preko koeficijenta kcrit:

rel,m

crit rel,m rel,m

rel,m2rel,m

1 za 0,75

1,56 0,75 za 0,75 1,4

1 za 1, 4

k

crit 1,56 0,75 1,36 0,540k Stabilizujuće opterećenje po jedinici dužine:

dd

f,3l

n Nq k

k l

Koeficijent lk :

11

min min 1515 0,86620,0

lk

l

Korekcioni koeficijent f,3k :

f,3 30k

Broj glavnih nosača koji se osigurava jednim spregom:

e i0,5 0,5 2 95

2

n nn

m

- broj krajnjih (kalkanskih) nosača: e 2n

- broj unutrašnjih nosača: i 9n

- broj poprečnih spregova: 2m Visina nosača:

eq 108,9 cmh H Maksimalna proračunska vrednost momenta savijanja od stalnog opterećenja:

2 2

g,d g,d

20,04,56 228,0 kNm

8 8

lM q

Proračunska vrednost sile pritiska za slučaj stalnog opterećenja:

g,dg,d crit 2

228,01 1 0,540 96,31 kN

108,9 10

MN k

h

Stabilizujuće opterećenje za slučaj stalnog opterećenja:

g,dg,d

f,3

5 96,310,866 0,70

30 20,0l

n Nq k

k l

Maksimalna proračunska vrednost momenta savijanja od opterećenja snegom: 2 2

s,d s,d

20,06,24 312,0 kNm

8 8

lM q

Proračunska vrednost sile pritiska za slučaj opterećenja snegom:

s,ds,d crit 2

312,01 1 0,540 131,79 kN

108,9 10

MN k

h

Stabilizujuće opterećenje za slučaj opterećenja snegom:

s,ds,d

f,3

5 131,790,866 0,95

30 20,0l

n Nq k

k l

- Opterećenje od vetra na kalkanski zid Proračunska vrednost opterećenja po površini zida:

2d Q k 1,5 0,7 1,05 kN/m w w

Prosečna visina kalkanskog zida:

z

7,0 6,16,55 m

2h

Opterećenje od vetra po jedinici dužine:

zw,d d

6,551,05 3,44 kN/m

2 2

hq w

Proračunska vrednost statičkih uticaja Osnovna kombinacija dejstava za granična stanja nosivosti:

G,j k,j Q,1 k,1 Q,i 0,i k,ij 1 i 1

G Q Q

Proračunska vrednost opterećenja za kombinaciju g + s + w:

d g,d s,d 0 w,d 0,7 0,95 0,6 3, 44 3,71 kN/m q q q q

Proračunska vrednost opterećenja za kombinaciju g + w + s:

d g,d w,d 0 s,d 0,7 3, 44 0,5 0,95 4,62 kN/m q q q q

Merodavna kombinacija opterećenja za dimenzionisanje dijagonala sprega: g + w + s

FdFdFd

5,2

m

V 1 V 2 V 3

O1 O2

U 1 U2

D1

D2

l = 4 × 5,0 = 20,0 m

Fd/2Fd/2

Svođenje opterećenja na koncentrisane sile u čvorovima sprega:

d d 4,62 5,0 23,10 kN F q a

d / 2 23,1/ 2 11,55 kN F

Sile u štapovima:

1,d d d d/ 2 / 2 11,55 23,10 11,55 46, 2 kNV F F F (pritisak)

1,d 0U

1,d 1,d d / 2 / sin 46, 2 11,5 / sin 46,12 48,14 kND V F (zatezanje)

1,d 1,d cos 48,14 cos 46,12 33,37 kNO D (pritisak)

2,d 1,d sin 48,14 sin 46,12 34,70 kNV D (pritisak)

2,d 1,d 33,37 kNU O (zatezanje)

2,d 2,d d / sin 34,70 23,10 / sin 46,12 16,09 kND V F (zatezanje)

2,d 1,d 2,d cos 33,37 16,09 cos 46,12 44,52 kNO O D (pritisak)

3,d d 23,10 kNV F (pritisak)

Dimenzionisanje dijagonale (POS D) Uslov proračuna (zatezanje):

Ed t,RdN N

Proračunska vrednost sile zatezanja:

Ed 1,d 2,dmax ; 48,14 kNN D D

Proračunska vrednost nosivosti preseka na zatezanje:

yt,Rd

M0

A fN

Nominalna vrednost granice razvlačenja čelika (S235): 2y 235 N/mmf

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva materijala: M0 1,0


2Ed

y M0

48,14pot 10 2,05 cm

/ 235 /1,0

NA

f


4 2,05 4pot 10 16, 2 mm

3,14

Ad

Usvojena dijagonala: Ø20 (A = 3,14 cm2) Provera naprezanja rožnjače (vertikala sprega) Pritisak sa savijanjem Napomena: Provera se vrši za unutrašnje rožnjače jer su one opterećene većim momentima savijanja od krajnjih rožnjača. Merodavna kombinacija opterećenja: g + s + w

Proračunska vrednost sile pritiska: g+s+wd

d 2,d g+w+sd

3,7134,70 27,87 kN

4,62

qN V

q

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na pritisak paralelno vlaknima:

mod c,0,k 2c,0,d

M

1,0 2821,54 N/mm

1,3

k ff

Proračunske vrednosti čvrstoće drveta na savijanje:

mod h m,k 2m,y,d

M

1,0 1,096 2823,61 N/mm

1,3

k k ff

mod m,k 2m,z,d

M

1,0 2821,54 N/mm

1,3

k ff

Uticaj veličine elementa na čvrstoću na savijanje uzima se preko koeficijenta kh: - za lepljeno lamelirano drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 600 mm h :

0,1 0,1

h

600 6001,096

min 240

1,1

k h


Izvijanje oko y-ose Dužina izvijanja za izvijanje oko y-ose:

ef,y 1,0 1,0 5, 2 5, 2 ml l

Poluprečnik inercije za y-osu:

yy 0, 289 24 6,94 cm

12

I hi

A

Vitkost za izvijanje oko y-ose:

ef,yy

y

5, 2 10074,93

6,94

l

i

Koeficijent nestabilnosti za izvijanje oko y-ose:

c,y 0,576k (interpolacija vrednosti iz tabele)

Izvijanje oko z-ose Dužina izvijanja za izvijanje oko z-ose:

ef,z 1,0 1,0 5, 2 5, 2 ml l

Poluprečnik inercije za z-osu:

zz 0,289 14 4,05 cm

12

I bi

A

Vitkost za izvijanje oko z-ose:

ef,zz

z

5,2 100128,40

4,05

l

i

Koeficijent nestabilnosti za izvijanje oko z-ose:

c,z 0, 213k (interpolacija vrednosti iz tabele)

Proračunske vrednosti normalnih napona: 2d

c,0,d

27,8710 0,83 N/mm

14 24

N

A

2m,y,d 11,34 N/mm

2m,z,d 1,68 N/mm

Uslovi:

m,y,dc,0,d m,z,dm

c,y c,0,d m,y,d m,z,d

0,83 11,34 1,680,7 0,60 1

0,576 21,54 23,61 21,54k

k f f f

m,y,dc,0,d m,z,dm

c,z c,0,d m,y,d m,z,d

0,83 11,34 1,680,7 0,60 1

0, 213 21,54 23,61 21,54k

k f f f

Koeficijent kojim se uzima u obzir preraspodela napona u preseku, km: - za pravougaoni poprečni presek: m 0,7 k

Primer 2

Dimenzionisati zakrivljeni glavni nosač širine b = 18 cm. Nosač je statičkog sistema proste grede, a opterećen je u svemu prema skici. Granična vrednost ugiba: wfin,lim = l/250 (winst,lim = l/350). Materijal: lepljeno lamelirano drvo GL28h. Eksploataciona klasa: 2. Napomena: pritisnuta ivica nosača je bočno pridržana na svaka 3,5 m.

REŠENJE Ulazni podaci Karakteristične vrednosti za lepljeno lamelirano drvo GL28h: - karakteristična vrednost čvrstoće na smicanje: 2

v,k 3,5 N/mmf

- karakteristična vrednost čvrstoće na savijanje: 2m,k 28 N/mmf

- karakteristična vrednost čvrstoće na pritisak upravno na vlakna: 2c,90,k 2,5 N/mmf

- karakteristična vrednost čvrstoće na zatezanje upravno na vlakna: 2t,90,k 0,5 N/mmf

- srednja vrednost modula elastičnosti paralelno vlaknima: 20,mean 12600 N/mmE

- srednja vrednost modula smicanja paralelno vlaknima: 20,mean 650 N/mmG

- karakteristična vrednost modula elastičnosti paralelno vlaknima: 20,05 10500 N/mmE

- karakteristična vrednost modula smicanja paralelno vlaknima: 2

0,05 0,mean5 / 6 540 N/mmG G

Korekcioni koeficijent za čvrstoću drveta u zavisnosti od eksploatacione klase i klase trajanja opterećenja, kmod: - za lepljeno lamelirano drvo, eksploatacionu klasu 2 i - stalno opterećenje: mod 0,6 k

- kratkotrajno opterećenje (sneg, NV ≤ 1000 m): mod 0,9k


7,0 m

l = 21,0 m

7,0 m

A B

c = 7,0 m

H

b

gk, sk

H

rin rin

gk = 2,8 kN/m (stalno opt.) sk = 3,2 kN/m (NV ≤ 1000 m, kratkotrajno opt.)

Korekcioni koeficijent za proračun deformacija u zavisnosti od eksploatacione klase, kdef: - za lepljeno lamelirano drvo i eksploatacionu klasu 2: def 0,8 k

Parcijalni koeficijent sigurnosti za svojstva materijala, γM: - za lepljeno lamelirano drvo: M 1,3

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za opterećenja: - za granična stanja nosivosti - stalno opterećenje: G 1,35

- promenljivo opterećenje: Q 1,5

Koeficijenti za kombinovanu vrednost promenljivih dejstava: - za sneg (NV ≤ 1000 m): 2 0

Raspon nosača:

21,0 ml Nagib pravog dela nosača:

10 Dužina zakrivljenog dela nosača:

7,0 mc Poluprečnik krivine intradosa nosača:

in

7,020,16 m

2 sin 2 sin10

cr


G,j k,j Q,1 k,1 Q,i 0,i k,ij 1 i 1

G Q Q

Proračunska vrednost opterećenja:

d G k Q k 1,35 2,8 1,5 3, 2 8,58 kN/m q g s

Proračunska vrednost transverzalne sile (preseci nad osloncima):

z,d d

21,0max 8,58 90,09 kN

2 2

lV q

Proračunska vrednost momenta savijanja (presek u sredini raspona):

2 2

y,d d

21,0max 8,58 472,97 kNm

8 8

lM q

l = 21,0 m

qd

Smicanje Uslov:

d v,df


mod v,k 2v,d

M

0,9 3,52,42 N/mm

1,3

k ff

Proračunska vrednost transverzalne sile:

z,d 90,09 kNV

Proračunska vrednost smičućeg napona:

z,dd

cr

1,5V

k A



z,d 2

cr v,d

90,09pot 1,5 1,5 10 833,5 cm

0,67 2, 42

VA

k f


833,5pot 46,3 cm

18

AH

b

Savijanje Uslov:

m,d r m,dk f

Redukcija čvrstoće usled savijanja lamela u toku izrade nosača uzima se preko koeficijenta kr:

in

rin in

1,0 za 240min

0,76 0,001 za 240

r

tkr r

t t

Poluprečnik krivine intradosa nosača:

in 20,16 mr

Pretpostavljena debljina lamela: 3 cmt

inr

20,16 100672 240 =1,0

3

rk

t

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na savijanje:

mod h m,k 2m,d

M

0,9 1,0 2819,38 N/mm

1,3

k k ff

Uticaj veličine elementa na čvrstoću na savijanje uzima se preko koeficijenta kh: - za lepljeno lamelirani drveni nosač sa visinom preseka 600 mm H : h 1k


y,d 472,97 kNmM

Proračunska vrednost normalnog napona:

y,dm,d

y

Mk

W

2 2

1 2 3 1 0,35 0,6H H H H

k k k kr r r r

Pretpostavljena visina nosača:

117 cm18

lH H

Poluprečnik krivine nosača:

2in 0,5 20,16 0,5 117 10 20,75 mr r H

Koeficijent kℓ:

2117 117

1 0,35 0,6 1,02220,75 100 20,75 100

k

Potreban otporni moment preseka iz uslova granične nosivosti:

y,d 3y

r m,d

1,022 472,97pot 1000 24942 cm

1,0 19,38

k MW

k f


y6 6 24942pot 91, 2 cm

18

WH

b

Dimenzionisanje prema graničnim stanjima upotrebljivosti Proračunska vrednost opterećenja Karakteristična kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti:

k,j k,1 0,i k,ij 1 i 1

G Q Q

d k k 2,8 3,2 6,0 kN/m q g s

Kvazi-stalna kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti:

k,j 2,i k,ij 1 i 1

G Q

d,qs k 2 k 2,8 0 3, 2 2,8 kN/m q g s

Ugib - Trenutni ugib Uslov:

inst inst, lim 350

lw w

Maksimalna vrednost trenutnog ugiba:

4 2d d

inst σ τ0,mean y 0,mean

4 27 3

3 3

5max 1,2

384 8

5 6,0 21,0 6,0 21,0 8039062,5 33,9210 1,2 10

18384 8 650 1812600

12

q l q lw w w

E I G A

H H H H


inst,lim

21,0100 6,0 cm

350 350

lw


inst 3

8039062,5 33,926,0w

H H pot 112, 2 cmH

- Konačni ugib Uslov:

fin inst def qs fin,lim 250

lw w k w w



fin0,mean y 0,mean

4 27 3

3 3

5max 1,2

384 8

6,0 0,8 2,8 21,0 6,0 0,8 2,8 21,05 11040312,5 46,5910 1,2 10

18384 8 650 1812600

12

q k q l q k q lw

E I G A

H H H H


fin,lim

21,0100 8, 4 cm

250 250

lw


fin 3

11040312,5 46,598, 4w

H H pot 111, 4 cmH

Potrebna visina poprečnog preseka uzimajući u obzir sve uslove:

pot max 46,3 cm; 91,2 cm; 112,2 cm; 111,4 cmH

Usvojene dimenzije poprečnog preseka: b/H = 18/114 cm Debljina lamela: 3 cmt Poluprečnik krivine nosača: 2

in 0,5 20,16 0,5 114 10 20,73 mr r H

Dokaz prema graničnim stanjima nosivosti Provera naprezanja u preseku nad osloncem Smicanje Proračunska vrednost smičućeg napona:

z,d 2z,d

cr

90,091,5 1,5 10 0,98 N/mm

0,67 18 114

V

k A

Uslov:

z,d

v,d

0,980,41 1

2, 42

τ

f

Provera naprezanja u preseku u zakrivljenom delu nosača Savijanje sa dokazom bočne stabilnosti Efektivna dužina nosača izložena izbočavanju, za slučaj kada opterećenje deluje u težištu preseka:

ef c 3,5 ml l

- razmak bočno pridržanih tačaka: c 3,5 ml Kritični napon savijanja: Napomena: Za lepljeno lamelirano drvo dozvoljava se uvećanje proizvoda karakterističnih vrednosti svojstava krutosti E0,05·G0,05 faktorom 1,4.

0,05 z 0,05 tor

m,critef y

1, 4 E I G I

l W

3 3

4 4

2m,crit 2

3 3

18 114 18 18 1143,14 1, 4 10500 10 540 1 0,63 10

12 114 368,17 N/mm

18 1143,5 10 10

6

Za slučaj pravougaonog preseka, torzioni moment inercije preseka se može uzeti kao:

3

tor 1 0,633

b b HI

H

Relativna vitkost:

m,krel,m

m,crit

280,641 0,75

68,17

f

Uticaj bočnog izvijanja nije potrebno uzeti u obzir: crit 1,0k

Poluprečnik krivine intradosa nosača:

in 20,16 mr

Poluprečnik krivine nosača:

20,73 mr Koeficijent kojim se uzima u obzir redukcija čvrstoće usled savijanja lamela u toku izrade nosača, kr:

in

rin in

1,0 za 240min

0,76 0,001 za 240

r

tkr r

t t

inr

20,16 100672,0 240 =1,0

3

rk

t

Proračunska vrednost momenta savijanja u zakrivljenom delu nosača:

y,d 472,97 kNmM


y,d 2m,d 2

y

472,971,021 1000 12,39 N/mm

18 1146

Mk

W

22

1 2 3

114 1141 0,35 0,6 1,021

20,73 100 20,73 100

H Hk k k k

r r

Uslov:

m,d

crit r m,d

12,390,64 1

1,0 1,0 19,38k k f

Zatezanje upravno na vlakna Proračunska vrednost čvrstoće drveta na zatezanje upravno na vlakna:

mod t,90,k 2t,90,d

M

0,9 0,50,35 N/mm

1,3

k ff

Zapremina slemene zone (zakrivljeni deo nosača):

2 2in in

2 2 6 3

18018 3,14 10

114 20,16 100 20,16 100 10 1,48 m180

bV H r r

H

rin rin

Zapremina nosača:

b

6 3

0,52

cos

0,5 21,0 1001,48 2 18 114 20,73 100 10 10 4,36 m

cos10

lV V b H r tg

tg

b

2

3V V

Referentna zapremina: 3

0 0,01 mV

Zapreminski koeficijent, kvol: - za lepljeno lamelirano drvo:

0,20,2

0vol

0,010,368

1,48

Vk

V

Koeficijent kojim se uzima u obzir efekat raspodele napona u slemenoj zoni, kdis: - za zakrivljene nosače: dis 1, 4k Proračunska vrednost momenta savijanja u zakrivljenom delu nosača:

y,d 472,97 kNmM

Proračunska vrednost napona zatezanja upravno na vlakna:

y,d 2t,90,d p 2

y

472,970,014 1000 0,170 N/mm

18 1146

Mk

W

p 6

1140,25 0,014

20,73 100

Hk k

r

Uslov:

t,90,d

dis vol t,90,d

σ 0,1700,94 1

1,4 0,368 0,35k k f

Dokaz prema graničnim stanjima upotrebljivosti Ugib - Trenutni ugib

4 2d d

inst0,mean y 0,mean

4 27 3

3

5max 1, 2

384 8

5 6,0 21,0 6,0 21,010 1, 2 10 5, 43 0,30 5,73 cm

18 114384 8 650 18 11412600

12

q l q lw

E I G A

Uslov:

inst inst,lim5,73 cm 6,0 cmw w

- Konačni ugib


fin0,mean y 0,mean

4 27 3

3

5max 1,2

384 8

6,0 0,8 2,8 21,0 6,0 0,8 2,8 21,0510 1,2 10 7,45 0,41 7,86 cm

18 114384 8 650 18 11412600

12

q k q l q k q lw

E I G A

Uslov:

fin fin,lim7,86 cm 8, 4 cmw w

Documents

Primeri proracun LLDK · ggekk 0,45 2,5 1,13 kN/m ssekk 0,8 2,5 2,0 kN/m Opterećenje u pravcu glavnih osa: ... (obično za nekoliko cm) kako bi se uzeo u obzir normalni napon usled