Primevteoremadetranslacidnjffcacatf-LHGBs-ss.am/=fC#-ala transformada de fcteat es

igual a la transformadade flt)

desplazada en s → 5-a

La transformada inversa es

ffqeat-L-YFGBs-ss.AM-donde FG) : I Efe)

Ejemplos

2ft ES scattatles

Entonces \z-qzeatf.Lftts-ss.sn

= Falsea= 1-(S - 2)2

Si queremos leer la transformada

¥:}:¥÷÷÷üD

Lfcsentetf 5- Cttnsent

a.=L

entonces -4y fslentctf = Lfsencttts → s]

= srils-1

{" {¥+2} completamos el cuadrado

en S en el denominador

=L" lsztzszztat-

= sis t.IT#s-ss-a-

En latransformada= Ct Sen ft )

Inversa hacemos el camino de regreso

Lf Cosczt) TCHI Cosczt )9=3

entonces ↳y fcoscztc = Lfcoscatlfsrssz

= # ls →se

÷÷÷÷÷÷:*= 5-3

Si queremos la translación inversa !

I" Estf} completamos el cuadrado

des, en el denominador

a-Ela- EEa- El Jess

?-

= ¿t Cos Cat)-

al igual . que cuando integramos ^

a veces

hay que completar las transformadas paraPoderlas realizar !

Eoeuplo

{Ésta}= J

" Es.us#iFzo3= I" LIFE } Para poder

trasladardenominada y

numerador esnecesario hacer

un paso adicional

-

- sik siiiii:.a- si +Silesia

Se observa que en el primertérmino ya

Podemos hacer la translación 5-3 5- y

en

numeradorydenominadov-I.tl#3s-ss..tJts*,

la primera esdirecta pero para la Segunda

tenemos que completar la transformadaal

= El#las. ."LE¥3

>→5-4- 1

= El#las- ÍTEISEFs → 5-4

4T= e#Cos Cat) t 2 C

'

Sen Cat)

= Los t2 Sen Cat)) e 4T-

Resolver la Ecuación diferencial iii.

y't 4J = e-

"t

, y c.) = -2

Aplicando la transformada de Laplace :

LEJY -14243=2 {éttf

SYCS) - Ilo) t 446) =1-

vj sty

(51-4)%11-2 = ¥,

t 4) YG) = ¥q - 2conviene dejar elmiembro derecho asi

Sin resolver la

suma

despejando :

Y = Ésa - ¥4ICHI

-YÉÉES - xsíl 3= I

"#este, -251¥r-c-4t.z.ge

Ejercicios-

:

↳ LEÉTCOSCYTBa. ELÍA3. y

'_zz ¡ est ylo) :b

4. Y"- Gytzqyntsest

•

Suoetaa y =L y y' = 6