Upload
gabriella-rocco
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.)
G.Mazzitelli
ENEA
Seconda Lezione
Seconda Lezione
• I costituenti nucleari• Le dimensione e la forma dei nuclei• Le masse nucleari e le energie di legame• La forza nucleare• Il decadimento radioattivo• Leggi di conservazione nel decadimento radioattivo• Il decadimento alfa• Il decadimento beta• Il decadimento gamma• La radioattività naturale
Forze fondamentali
• Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana)
• Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell)
• Forza nucleare o forte
Radioattività
• La scoperta nel 1896 da parte di Henri Becqurel della radioattività dell’uranio è all’origine della fisica nucleare.
• Certi nuclei (NON TUTTI!!) si trasformano spontaneamente da un valore di Z e N ad un altro
• Generalmente per ogni valore di A vi sono uno o più nuclei stabili
Radioattività
• Nei nuclei leggeri il numero dei protoni e quello dei neutroni sono circa uguali
• Nei nuclei più pesanti N>Z Per bilanciare la maggiore repulsione coulombiana è necessario un maggior numero di neutroni.
• Non ci sono nuclei stabili con A=5 o A=8
Radioattività
Nuclei stabili
Radioattività
• I nuclei instabili si trasformano in altre specie nucleari attraverso due processi che cambiano Z e N di un nucleo:– Decadimento alfa– Decadimento beta
• Stati eccitati dei nuclei possono emettere dei fotoni senza cambiamento di Z e N :– Decadimento gamma
Radioattività
• Il numero di decadimenti al secondo definisce l’attività di un materiale. L’attività è indipendente dal tipo di decadimento o dall’energia della radiazione emessa.
• L’unita di misura dell’attività è il curie1 curie =3.7 10 10 decadimenti/secondo
1 Bq = 1 decadimento/secondo
Radioattività
NA
Indichiamo con λ la probabilità di un decadimento / nucleo·secondo
L’attività A dipende dal numero di atomi radioattivi N e dalla probabilità di decadimento
D’altra parte A è anche la variazione nel tempo del nuclei radioattivi
dt
dNA
λ=cost
Radioattività
1toeNNN
dt
dN
Pertanto abbiamo
Dove N0 è il numero di nuclei radiottivi al tempo t=0.
L’eq.(1) è la legge esponenziale del decadimento radioattivo da cui possiamo dedurre come il numero di nuclei radioattivi decade in un campione.
Radioattività
)2(toe
AA
In effetti non misuriamo N ma l’attività A che otteniamo dall’eq.(1) moltiplicando per λ
Dove A 0 è l’attività al tempo t=0 .L’eq.(2)in funzione del tempo in un grafico semilogaritmico ha il seguente andamento:
Da cui si ricava λ
Radioattività• Il tempo di dimezzamento (half life) è il tempo necessario
a diminuire l’attività di un fattore 2, cioè:
1
693.02ln
1
2
2/1
00 2/1
t
e tAA
Da cui:
È il tempo di vita medio è
Esempio
Il tempo di dimezzamento del 198Au è 2.70 giorni.• Quale è la costante di decadimento del 198Au ?• Quale è la probabilità che un 198Au decade in un
secondo ?• Se avessimo un microgrammo di 198Au, quale è la
sua attività ?• Quanti decadimenti avvengono se il campione e
vecchio di una settimana ?
Esempio
a) 16
2/1
1097.23600247.2
693.0693.0 sxxxt
La probabilità di decadimento per secondo è proprio la costante di decadimento, così che la probabilità di decadimento per 198Au è 2.97x10-6
b)
Esempioc) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato
dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole
Ci
ondoentideca
xsN
atomix
moleg
moleatomixxg
M
mNN A
244.0
sec/dim1003.9
)1004.31097.2(
1004.3
/198
/1002.610
9
1516
15
236
A
Esempioc) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato
dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole
Ci
ondoentideca
xsN
atomix
moleg
moleatomixxg
M
mNN A
244.0
sec/dim1003.9
)1004.31097.2(
1004.3
/198
/1002.610
9
1516
15
236
A
Esempiod) L’attività di decadimento è:
ondoentideca
e
egg
to
sec/dim1050.1
1003.99
)7)(7.2/693.0(9
AA
Radioattività • Nel processo di decadimento si conservano le
seguenti quantità:
– Energia– Impulso– Momento angolare– Carica elettrica– Numero di massa
Radioattività – Leggi di conservazione
Conservazione dell’Energia
Un nucleo X decadrà in un nucleo più leggero X* con l’emissione di una o più particelle che indicheremo con x ovverosia:
X X* + xsoltanto se l’energia a riposo di X è più grande dell’energia a riposo totale di X* + x. L’eccesso di energia e definito come il Q del decadimento:
dove mN è la massa nucleare
0 2* cxmXmXmQ NNN
Radioattività – Leggi di conservazione
Conservazione dell’impulso
se il nucleo che decade era inizialmente a riposo poi la somma totale dell’impulso di tutti i prodotti di decadimento deve essere zero
0* xXpp
Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione del momento angolare
Il momento angolare totale della particella iniziale (spin+momento orbitale) prima del decadimento deve essere uguale al momento angolare totale di tutte le particelle prodotte dal decadimento.Per esempio il momento di spin del neutrone è ½ per cui non può decadere in un protone (spin ½) e un elettrone (spin ½) ma ….(decadimento beta)
Radioattività – Leggi di conservazione
Conservazione della carica elettricaLa carica elettrica totale prima e dopo il decadimento non cambia.
Conservazione del numero di massaIl numero di massa A non cambia nel decadimento: in alcuni processi Z e N cambiano entrambi ma non la loro somma.
Decadimento alfa
• E’ un effetto di repulsione Coulombiana
• Alfa molto stabile e con alta energia di legame
ZA X Z 2
A 4X *
Decadimento alfa
Bilancio dell’energia (X all’inizio in quiete)
mXc2=mX*c2+TX* +mc2+T
(mX - mX*- m) c2= Q=TX* + T
Bilancio del momento
p= pX* Dinamica non relativistica
T Q
(1 m
mX *
)Q(1
4
A)
Da cui ricaviamo l’energia cinetica delle alfa:
Decadimento Alfa
T
Decadimento alfaIl decadimento alfa è un esempio della penetrazione di una barriera quantistica di potenziale (effetto tunnel).
L’altezza della barriera UB è
Per un nucleo pesante UB ~ 30-40MeV mentre per le particelle alfa le energie sono tra 4 e 8 MeV (impossibile sormontare la barriera!!!).
R
eZU B
2
0
22
4
1
R~6 MeV
Ene
rgia
0
UB
R’0
r
Decadimento alfa
La probabilità per unità di tempo per la particella alfa di uscire dal nucleo è la probabilità di penetrare la barriera per il numero delle volte al secondo che la colpisce.
dove R è il raggio del nucleo, v la velocità della particella alfa L lo spessore della barriera e E l’energia della particella.
EUkeR
v kL 0
22 2m/ 2
Esercizio
Partendo dalle equazioni della conservazione dell’energia e del momento:
1. ricavare la formula per T
2. calcolare in MeV Tdel decadimento
m(226Ra-222Rn) = 4.007832 AMUm(4He)=4.002603 AMURa RadioRn Radon
136
222
86138
226
88 RnRa
Decadimento beta• Nel decadimento ß un neutrone (protone) nel
nucleo si trasforma in un protone (neutrone).
• A non cambia
• Le particelle ß sono elettroni.
• L’elettrone emesso NON è un elettrone orbitale; NON è un elettrone già presente nel nucleo
• L’elettrone è prodotto durante il processo dall’energia disponibile
Decadimento beta• Bilancio di energia del decadimento del neutrone
epn
Q=(mn-mp-me-m)c2=Tp+Te+T;
0.782MeV- mc2 m0
Decadimento beta
• Analogamente per il bilancio di energia in un nucleo
ZA X Z 1
AX *e
2
1 ]*)()([ cmXmXmQ e
A
ZN
A
ZN
mN indica le masse nucleari!!
Tabulate masse atomiche!!
Decadimento beta
• Per convertire le masse nucleari nelle masse atomiche tabulate
m(AX) mN (AX) Zme B
i
c 2
i1
Z
Ove Bi rappresenta l’energia di legame dell’i-simo elettrone
Decadimento beta
• In definitiva in termini delle masse atomiche:
Q {[m(AX) Zme ] [m(AX*) (Z 1)me ] me}c 2
{ Bi i1
Z Bi *i1
Z 1 }
Le masse elettroniche si cancellano.
Trascurando le differenze tra le B:
Q [m(AX) m(AX*)]c 2
Decadimento beta• Un altro decadimento beta è:
• Nel caso di un nucleo il processo è possibile e il bilancio dell’energia è per un ß+ (positrone)
Q [m(AX) m(AX*) 2me ]c 2
Notare che in questo caso le masse atomiche non si cancellano
0Q enp
Decadimento beta
EC = electron capture p+e- n+avviene solo nei nuclei
Decadimento gamma
Gran parte dei decadimenti e (nella maggior parte delle reazioni nucleari) lasciano il nucleo in uno stato eccitato. Questi stati decadono tramite emissione di fotoni con energia tipica 0.1-10MeV e lunghezze d’onda tra 104 e 100 fm.
Decadimento gamma
• Bilancio energetico: un nucleo di massa M decade con energia ∆E. La conservazione del momento produce un rinculo del nucleo.
• L’energia cin. del nucleoTM=pM2/2M
• L’energia del E= cp
• Si ottiene
E E E
2
2Mc 2
Decadimento gamma
• Si ottiene:
massa di numero
2])21(1[
2
2
22
1
22
AMeVxAMcMeVE
McE
Mc
EE
Mc
EMcE
Radioattività naturaleTutti gli elementi sono stati creati all’intero delle stelle (eccetto H e He) da reazioni nucleari. Alcuni di loro hanno vite medie che sono comparabile con l’età della terra e sono quelli che in parte determinano la radioattività naturale.Un decadimento radioattivo può essere parte di una catena fino a quando non si raggiunge un elemento stabile
Radioattività naturale
Radioattività - Datazione• Il C in natura è al 98,89 % 12C e per 1,18% 13C ambedue
stabili. Il 14C è radioattivo ed è formata nell’atmosfera come risultato del bombardamento dei raggi cosmici sull’azoto dell’atmosfera. Il tempo di dimezzamento è 5730 anni per cui ogni grammo di carbonio mostra circa 15 decadimenti per minuto (Verificate!!!!)
• Quando un organismo muore non è piu in equilibrio con il carbone atmosferico e il suo contenuto di 14C decresce secondo la legge del decadimento radioattivo. Pertanto l’età di un campione è misurata dalla sua specifica attività (attività per grammo) del suo contenuto di carbonio.
Interazione con la materia
Interazione con la materia
• Particelle cariche: perdite di energia per interazione con elettroni. Interazione Coul. con nuclei piccola (elettroni Zx nuclei e pervadono volume)
• Alfa: massima energia trasferita per collisione diretta con elettrone
T=T (4m/M)≈2.7keV
Range delle alfa
• Energia di ionizzazione o eccitazione 5-20eV
• Migliaia di collisioni prima di perdere energia
poco deflesse da elettronitraiettoria quasi retta
RANGE
• Range (percorso) dipende da interazione con elettroni atomici, quindi circa inversamente prop. alla densità.
• In genere è riportato il prodotto percorsoxdensità in unità di mg/cm2 o g/cm2, ancora chiamato range.
• Quindi dal range in mg/cm2 (g/cm2) occorre dividere per la densità in mg/cm3 (g/cm3) per avere il percorso in cm.
BETA
• Interagiscono con elettroni del mezzo come le , MA:
• Spesso viaggiano a velocità relativistiche• Soffrono grandi deviazioni. Traiettoria erratica.• Scambio proiettile-bersaglio• Soggetti a grandi accelerazioniemissione di
radiazione (bremsstrahlung). Trascurabile rispetto a perdite per collisioni se v/c<<1.
GAMMA
e X interagiscono con la materia per tre processi:
• Effetto fotoelettrico, diffusione Compton, creazione di coppie e+ e-.
• Effetto fotoelettrico fotone assorbito con emissione di elettrone
Te=E -Be B=energia di legame dell’elettrone
GAMMA(Compton)• Diffusione Compton è
il processo per cui un fotone collide con un elettrone atomico e diffonde con una energia più bassa mentre l’elettrone assume la differenza di energia.
Escatt. E
1 (E
mc 2)(1 cos )
GAMMA (Cr. di coppie)
• Un sparisce creando una coppia elettrone-positrone.
• Soglia di 2mc2=1.022MeV
• Dominante per energie E>5MeV
Forze fondamentali
Chi è responsabile per il decadimento beta ?
La forza deboleLa forza debole non gioca un ruolo importante nel legame dei nuclei (per due protoni vicini è circa 10-7 volte più debole della forza forte tra di loro e il suo range è più piccolo di 0.001fm) ma ciononostante è fondamentale nella fisica delle alte energie
Forze fondamentali
• Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana)
• Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell)
• Forza nucleare o forte
• Forza debole