Embed Size (px)
Citation preview
Sborník příspěvků konference pracovníků
ústavů a kateder automatizace, kybernetiky a
informatiky technologických fakult vysokých
škol a univerzit z České a Slovenské republiky
Principia Cybernetica 2015
Katedra řízení procesů
Fakulta elektrotechniky a informatiky
Univerzita Pardubice
2. - 4. září 2015, Kongres hotel Jezerka, Seč
Programový výbor
Ing. Daniel Honc, Ph.D. Univerzita Pardubice Doc. Ing. Milan Javůrek, CSc. Univerzita Pardubice Doc. Ing. František Dušek, CSc. Univerzita Pardubice Prof. Ing. Ivan Taufer, DrSc. Univerzita Pardubice Ing. Libor Kupka, Ph.D. Univerzita Pardubice Ing. Petr Doležel, Ph.D. Univerzita Pardubice
Organizační výbor
Ing. Daniel Honc, Ph.D. Univerzita Pardubice Doc. Ing. Milan Javůrek, CSc. Univerzita Pardubice Doc. Ing. František Dušek, CSc. Univerzita Pardubice Prof. Ing. Ivan Taufer, DrSc. Univerzita Pardubice Ing. Libor Kupka, Ph.D. Univerzita Pardubice Ing. Petr Doležel, Ph.D. Univerzita Pardubice Jitka Málková Univerzita Pardubice
Adresa pořádající instituce
Katedra řízení procesů Fakulta Elektrotechniky a informatiky
Univerzita Pardubice Studentská 95
532 10 Pardubice Telefon: 466 037 120
E-mail: [email protected]
ISBN 978-80-7395-865-7 (pdf)
Vážení kolegové,
je mi potěšením, že vás mohu jménem pracovníků Katedry řízení procesů, Fakulty elektrotechniky a informatiky Univerzity Pardubice přivítat na 38. setkání zástupců ústavů a kateder automatizace, kybernetiky a informatiky technologických fakult vysokých škol a univerzit z České a Slovenské republiky Principia Cybernetica 2015.
Za téměř čtyři desetiletí se stalo toto setkání místem, kde se mají zástupci jednotlivých pracovišť možnost osobně setkat a neformálně si vyměnit zkušenosti a informace související s výukou automatizace a informatiky na vysokých školách, prodiskutovat otázky související s vědou a výzkumem, prohloubit existující nebo navázat nové kontakty a spolupráci.
Přeji vám úspěšný průběh setkání, příjemný pobyt a hodně úspěchů v profesním i soukromém životě.
Ing. Daniel Honc, Ph.D. Vedoucí KŘP
Seznam příspěvků
Niektoré aspekty riadenia technologických a výrobných procesov ako systémov s rozloženými parametrami v inžinierskej praxi
Hulkó, G.; Belavý, C.; Ondrejovič, K.; Buček, P.; Élesztős, P.; Bartko,
M.; Bartalský, L.
5
Použití systému Linguistic Fuzzy-Logic Control pro modelování dynamických systémů
Farana, R.; Walek, B.; Janošek, M.; Žáček, J.
19
Electronic emulator of linear dynamic systems
Garan, M.; Kovalenko, I.; Moučka, M.; Vagaská, A.
26
Double Degree Study Program „Mechatronics“
Hubka, L.; Modrlák, O.
32
Sdílení laboratoří mezi TUL a HS Zittau/Goerlitz
Hubka, L.; Školník, P.; Modrlák, O.; Náhlovský, T.
37
Návrh adaptivního regulátoru pro řízení systému na bázi pneumatických svalů
Moučka, M.; Garan, M.; Kovalenko, I.; Tóthová, M.
42
Niektoré aspekty riadenia spaľovania biomasy v kotloch malých a stredných výkonov
Piteľ, J.; Hošovský, A; Bukovský, I.
51
Simulácia fuzzy adaptívnej regulácie polohového servosystému na báze pneumatických umelých svalov
Tóthová, M.; Vagaská, A.; Hrehová, S.; Moučka, M.
59
Principia Cybernetica © University of Pardubice
Niektoré aspekty riadenia technologických a výrobných
procesov ako systémov s rozloženými parametrami
v inžinierskej praxi Gabriel Hulkó, C. Belavý, K. Ondrejovič, P. Buček*, P. Élesztős**, L. Bartalský
Ústav automatizácie, merania a aplikovanej informatiky, SjF – STU v Bratislave, Nám. Slobody 17, 812 31 Bratislava
*KONTILAB - Združené pracovisko VVC Železiarne Podbrezová, s.r.o. SjF - STU v Bratislave, Kolkáreň 35, 976 87 Podbrezová
**TEN Slovakia, s.r.o. The High-Tech Company Gazdovský rad 49/A, 931 01 Šamorín.
Abstrakt
Článok analyzuje možnosti riadenia technologických a výrobných procesov ako systémov s rozloženými parametrami v inžinierskej praxi. Uvádza koncepty rôznych prístupov. Matematickej teórie, ktorá pracuje so systémami s rozloženým vstupom a rozloženým výstupom. Inžinierského prístupu na základe systémov so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom. Poukazuje na skutočnosť, že riadené veličiny technologických a výrobných procesov sú často merateľné iba vo vybraných bodoch technických zariadení a vyvstáva úloha riadenia nekonečnorozmerného výstupu na základe konečnorozmerného vstupno/výstupného kontaktu s rozloženým riadeným technickým objektom. Niektoré výsledky budú demonštrované z oblasti riadenia sekundárnej zóny chladenia zariadenia pre plynulé odlievanie ocele.
Kľúčové slová: Riadenie; technologické a výrobné procesy; systémy s rozloženými parametrami; virtuálne softvérové prostredia; pokročilé numerické modelovanie.
- 5 -
1 Úvod
Výskum v oblasti riadenia technologických a výrobných procesov ako systémov s rozloženými parametrami má dlhú históriu. Jeden zo zakladateľov teórie systémov s rozloženými parametrami A. G. Butkovskij [1965] v prvej svojej monografii o rozložených systémoch „Teorija optimaľnovo upravlenija sistemami s raspredeľonnymi parametrami“ venoval dlhé kapitoly popisu kontinuálnych metalurgických pecí, ich elektronickému analógovému modelovaniu a riadeniu na základe Pontriaginovho princípu maxima. Pritom sa vychádzalo z analytických riešení lineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc. Na báze analytických riešení lineárnych diferenciálnych rovníc vyrástla matematická teória riadenia systémov s rozloženými parametrami, alebo ako sa niekedy hovorí teória riadenia parciálnych diferenciálnych rovníc: Lasiecka, I., Triggiani, R. [2000], Krstič, M., Shmyslayev, A. [2008], Zwart, H., J. [2013],... Pritom celý rad technicky orientovaných prác bolo publikovaných v minulom období na základe analytických, numerických a semi-numerických riešení opisujúcich parciálnych diferenciálnych rovníc: Christofides, P. D.[(2001], Han-Xiong Li [2009, 2010], Bentsman [2011], Meurer, T., Kugi, A. [2009, 2011],...
V poslednom desaťročí v inžinierskej praxi sa široko využívajú rôzne softvérové produkty, ktoré na základe pokročilých numerických metód riešenia nelineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc ponúkajú možnosti pre modelovanie, analýzu a simuláciu dynamiky technologických a výrobnách procesov. Napríklad v oblasti zlievania je na trhu viac ako desať softvérových produktov pre riešenie úloh tohto typu. Pritom využívané numerické modely ponúkajú možnosti aj ku generovaniu rozložených dynamickcýh charakteristík, k návrhu systémov riadenia analyzovaných technologických a výrobných procesov ako systémov s rozloženými parametrami, Hulkó a kol. [1998-2014].
2 Systémy s rozloženým vstupom a rozloženým výstupom
Vo vstupno/výstupnej relácii matematická teória riadenia systémov s rozloženými parametrami, alebo teória riadenia parciálnych diferenciálnych rovníc, vychádza z relácie
( )( , ) , ( , )Y t G t U t= ⊗x x x
kde ( ),G tx je Greenova funkcia príslušnej opisujúcej parciálnej diferenciálnej
rovnice a ⊗ je znak konvolutórneho súčinu. Medzi rozloženou vstupnou ( , )U tx
a výstupnou veličinou ( , )Y tx sa jedná vlastne o systém s rozloženým vstupom
a rozloženým výstupom (SRR), Obr. 3.1. Na základe štandardizácie analytických riešení lineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc všetky okrajové úlohy lineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc matematickej fyziky na regulárnych oboroch definície je možné upraviť do štandardných tvarov, Butkovskij [1979]. Napríklad v prípade rovnice vedenia tepla, alebo kmitania struny na intervale [0,L] dostávame:
- 6 -
( ) ( ) ( )2
22
, ,,
Y x t Y x ta U x t
t x
∂ ∂− =
∂ ∂
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 2,0 , 0, , ,Y x Y x Y t g t Y L t g t= = =
0 , 0, 0x L t a≤ ≤ ≥ ≠
pri štandardizujúcej funkcii
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2
0 1 2, ,R x t U x t Y x t a x g t a L x g tδ δ δ′ ′= + − + −
Greenovu funkciu, resp. impulznú charakteristiku riadeného systému
( )
2
1
2, , sin sin exp
n
n x n n aG x t t
L L L L
π πξ πξ∞
=
= −
∑
prípadne rozloženú prenosovú funkciu
( ) 21
sin sin2, ,
n
n x n
L LS x sL n a
sL
π πξ
ξπ
∞
=
= +
∑
Obdobne aj pre rovnicu kmitania struny
( ) ( ) ( )2 2
22 2
, ,,
Y x t Y x ta U x t
t x
∂ ∂− =
∂ ∂
( ) ( ) ( ) ( )0 1,0 , ,0
YY x Y x x Y x
t
∂= =∂
( ) ( ) ( ) ( )1 20, , ,Y t g t Y L t g t= =
0 , 0, 0x L t a≤ ≤ ≥ ≠
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
20 1 1
22
, ,R x t U x t Y x t Y x t a x g t
a L x g t
δ δ δ
δ
′ ′= + + + −
′− −
( )
1
2, , sin sin sin
k
k x k ak tG x t
a L L L
π πξ πξπ
∞
=
= ∑
- 7 -
( ) 21 2
2 1, ,s sin sin
k
k x kS x
L L L aks
L
π πξξπ
∞
=
= +
∑
atď. Na základe analytických riešení lineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc na
regulárnych oboroch definície sú formulované a riešené rôzne typy úloh riadenia. Napríklad nájsť za špecifikovaných podmienok ( , )U tx tak, aby v ustálenom stave
výstupná veličina ( ),Y tx riadeného systému s rozloženými parametrami – SRP
predstavila najlepšiu aproximáciu ( ),Y tx(
žiadanej veličiny ( ),W ∞x , Obr. 2.1.
Pritom pre prehľadnosť sa uvažuje rozloženie riadenej sústavy na intervale [0,L].
Obr. 2.1 Formulácie úloh riadenia systému s rozloženými parametrami.
Po úspešnom matematickom riešení tejto úlohy ale zostáva problém technickej
realizácie nekonečnorozmernej optimálnej rozloženej vstupnej veličiny ( , )U tx(
v
bežných inžinierskych podmienkach,… Preto na pracovisku autorov bol navrhnutý a rozpracovaný inžinierský prístup k
riadeniu systémov s rozloženými parametrami na základe systémov so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom, kde výsledkom syntézy riadenia - napríklad k
- 8 -
uvádzanej úlohe riadenia sa získavajú postupnosti akčných veličín ( ){ }i iU k(
, ktoré sú
realizovateľné bežnými prostriedkami riadiacej techniky k optimálnej aproximácii
( ),W ∞x riadenou veličinou ( ),Y ∞x(
. Hulkó a kol. [1989].
3 Systémy so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom
Keď sa pripájajú aktuátory{ }i iSA a generátory rozložených vstupných veličín
{ }i iGU k systému s rozloženým vstupom a rozloženým výstupom - SRR - dostávame
systém so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom – SSR, Obr. 3.1.
Obr. 3.1 Štruktúra systému so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom – SSR.
Vstupno/výstupne to znamená reláciu
( )
1
( , ) , ( )n
i iY t G t U t= ⊗∑x x
kde potrebné čiastkové Greenové funkcie ( ){ },i iG tx určíme na základe analytických
riešení okrajových úloh matematickej fyziky prislúchajúce jednotlivým blokom schémy
na Obr. 3.1, ( ){ }1 2, ,i i iGU G ξ τ τ→ a ( ){ }2,i i i
SA gA τ τ→
( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 2
0 0 0
, , , , , , , ,t t L
i i i
i
G x t G x t G gA d d dτ ξ τ ξ τ τ τ τ ξ τ τ
=
∫ ∫ ∫
- 9 -
Z pohľadu inžinierskej praxe je ale dôležitejšie, že tieto Greenove funkcie v podobe
rozložených impulzných charakteristík ( ){ }1,n
,i iH k
=xG je možné generovať cez
rozložené prechodové charakteristiky ( ){ }1,n
,i iH k
=H x počítané na základe validovaných
dynamických modelov technologických a výrobných procesov v rámci virtuálnych softvérových prostredí zostavovaných k numerickej analýze dynamiky týchto procesov. Potom dostávame vstupno/výstupnú reprezentáciu
1
( , ) ( , ) ( )n
i iY k H k U k= ⊕∑x xG
kde ⊕ je znak konvolutórneho súčtu, ktorá predstavuje diskrétny systém so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom s tvarovačmi nultého rádu - HSSR.
4 Syntéza riadenia
K syntéze riadenia HSSR je navrhnutý spätnoväzbový riadiaci obvodov s rozloženými
parametrami, Obr. 4.1, kde ( ) ( ){ }i iU k U k= je vektor akčných veličín,
( ) ( ), , y,z,Y t Y x t=x je riadená, ( ),W ∞x riadiaca a ( ),V tx je poruchová veličina.
Riadiaci systém CS je zostavený z charakteristík HSSR pre riešenie priestorovej a časovej syntézy riadenia SS1, SS2, TS a RHSSR. Zložky odchýlky riadenia v časovej
závislosti sú dané vzťahmi ( ) ( ) ( ){ }1,n
, , ,=
= −( ( (
i i i i i i iE k W k Y kx x x . Potom pri riešení úlohy
naznačenej na Obr. 2.1 k žiadanej veličine ( ),W ∞x sa generuje postupnosť akčných
veličín ( ){ }i iU k(
, ktorá zabezpečí optimálnu aproximáciu žiadanej veličiny v ustálenom
stave ( ),Y ∞x(
.
- 10 -
Obr. 4.1 Riadenie lineárneho diskrétneho systému so sústredeným vstupom a
rozloženým výstupom.
Pri inžinierskej aplikácii týchto výsledkov sa počíta s rozloženou riadenou veličinou na celom obore definície. Sú to napríklad prípady riadenia teplotných polí pri niektorých druhoch zvárania, riadenie procesu hasenia lesných požiarov, atď.
5 Riadenie technologických a výrobných procesov
Vo všeobecnosti činnosť technologických a výrobných procesov ako systémov s rozloženými parametrami veľmi často sa uskutočňuje v zadaných ustálených prevádzkových režimoch alebo medzi zadanými ustálenými prevádzkovými režimami. Z pohľadu riadenia to znamená úlohy riadenia v linearizovaných okoliach týchto ustálených prevádzkových režimov, respektíve riadenie cez linearizované segmenty nelineárnej dynamiky prechodov medzi zadanými ustálenými prevádzkovými režimami. Pri riadení technologických a výrobných procesov väčšinou je potrebné ďalej počítať aj so skutočnosťou, že tieto sú konštrukčne usporiadané ako uzavreté zariadenia a je možné merať riadenú veličinu iba vo vybraných bodoch zariadenia. Potom pre riešenie úloh riadenia je k dispozícii linearizovaný konečnorozmerný vstupno/výstupný model riadeného systému v tvare
1
( , ) ( , ) ( )n
i i i iY k H k U k= ⊕∑x xG
kde ( ) ( ){ } ( ) ( ){ }1, , , ,..., ,T T
i i niY k Y k Y k Y k= =x x x x a validovaný numerický
model riadeného systému ako systém s rozloženými parametrami, Obr. 5.1. Riadený technologický alebo výrobný process sa uvažuje ako nelineárny systém so sústredeným vstupom rozloženým výstupom – NHSSR. Zvolený ustálený prevádzkový režim je daný
- 11 -
ustálenými hodnotami ( )UN ∞ a ( ),YN ∞x . Vzťah medzi ( )U k a ( ),Y txpredstavuje linearizovanú časť dynamiky – HSSR. Meranie riadenej veličiny sa
uskutočňuje vo zvolených bodoch oboru definície { } 1,i i n=x a na výstupe bloku R
dostávame vektor ( ) ( ) ( ), , ,i i iY k YN k YN= − ∞x x x . Pri zmenách žiadanej veličiny
v linearizovanom okolí zvoleného ustáleného pracovného režimu, alebo medzi zadanými ustálenými režimami po segmentovanej dynamike nelineárneho prechodu na
linearizované segmenty, riadiaci systém generuje akčné veličiny ( )U k , resp.
( ){ }m mU k pre jednotlivé segmenty, pôsobením ktorých v ustálenom stave na výstupe
dostávame ( ) ( ) ( ), , ,t
YN t YN Y→∞
= ∞ + ∞x x x(
, kde ( ),Y ∞x(
predstavuje najlepšiu
aproximáciu žiadanej veličiny ( ),W ∞x . Obdobné relácie platia aj v prípade pôsobenia
rozložených poruchových veličín ( ),D tx .
Obr. 5.1 Riadenie technologického alebo výrobného procesu ako nelineárneho systému
s rozloženými parametrami.
Riadenie sa uskutočňuje na nekonečnorozmernej úrovni ( ),Y tx pri
konečnorozmernom vstupno/výstupnom kontakte s riadeným objektom ( ){ }i iU k /
( ){ },i iY kx . Nekonečnorozmerná podstata riadeného systému je reprezentovaná
v rozložených dynamických charakteristikách riadeného objektu v riadiacom systéme
(CS) ( ){ },i iHR ∞xH a ( ){ }
,,i j i j
YR kx . Znamená to zvýšené nároky na adekvátnosť
- 12 -
validovaných numerických modelov riadených sústav pomocou ktorých sú generované tieto rozložené dynamické charakteristiky. V prípade merania rozloženej riadenej veličiny na celom obore definície riadenej sústavy sa uvažuje blok SS2 namiesto bloku blok SS3, zo schémy v Obr. 4.1. V systéme riadenia s meraním riadenej veličiny na celom obore definície ako výstupná veličina sa uvažuje v bloku R:
( ) ( ) ( ), , ,Y k YN k YN= − ∞x x x .
Pre podporu návrhu a optimalizácie systému riadenia je zostavený vývojový systém, Fig. 5.2, využitím blokov z DPS Blockset for MATLAB & Simulink, Hulkó a kol. [2003-doteraz]. Blok DPS Space Synthesis rieši syntézu riadenia v priestorovej závislosti, DPS Time Synthesis rieši syntézu riadenia v časovej závislosti a blok RHLDS generuje redukované čiastkové výstupy riadeného systému. Blok MtoV predstavuje kosimuláciu – spoluprácu softvérových produktov MATLAB & Simulink a virtuálneho softvérového prostredia využívaného k numerickej analýze dynamiky riadeného technologického alebo výrobného procesu.
Obr. 5.2 Vývojový systém pre návrh a optimalizáciu systému riadenia s rozloženými
parametrami.
Vývojový systém slúži na generovanie ustálených hodnôt vstupných veličín
( )UN ∞ a príslušných ustálených priebehov rozložených výstupov ( ),YN ∞x pre
zadané ustálené prevádzkové režimy. Ďalej slúži pre vyšetrenie oblastí linearizácie a segmentácie dynamiky na linearizované úseky. Umožňuje vyhodnotiť kvalitu riadenia v priestorovej ako aj v časovej závislosti, prípadne optimalizovať rozmiestnenie akčných veličín a výber alternatív syntézy riadenia v časovej závislosti pomocou riadiacich SISO alebo MIMO obvodov. Optimalizovaný riadiaci systém CS sa potom pripojí k riadenému technologickému alebo výrobnému procesu ako riadenému systému, Fig. 5.1. Nakoniec optimalizované vývojové systémy môžu slúžiť aj pre podporu práce operačných personálov zariadení pre technologické a výrobné procesy. Hulkó a kol. [2014].
- 13 -
6 Riadenie teplotného poľa sekundára pri plynulom odlievaní ocele
Plynulé odlievanie ocele je jednou z fundamentálnych výrobných technológií našej civilizácie, touto technológiou sa ročne vo svete vyrobí viac ako 1,5 miliardy ton oceľových polotovarov (kontiodliatkov). Jedná sa pritom o energeticky náročnú technológiu s významnými dopadmi na životné prostredie a zároveň kvalita takto vyrábaných polotovarov do značnej miery ovplyvňuje kvalitu veľkej časti svetovej produkcie strojov a zariadení. Kvalitu polotovarov zásadným spôsobom určuje proces solidifikácie v sekundárnej zóne chladenia a prislúchajúci teplotný profil polotovarov
( ),YN tx , ktoré sú obyčajne chladené privádzanou chladiacou vodou ( ){ }i iUN t cez
jednotlivé sekcie chladenia, Fig. 6.1. Jedná sa o nelineárny systém so sústredeným vstupom s rozloženým výstupom - NHSSR. Úlohy riadenia pri pôsobení porúch v linearizovanom okolí zvoleného ustáleného prevádzkového režimu a pri prechode medzi zadanými ustálenými prevádzkovými režimami pri segmentácii nelineárnej dynamiky prechodu na linearizované segmenty boli riešené na spoločnom pracovisku KONTILAB pracoviska autorov a Výskumno-vývojového centra Železiarne Podbrezová, s.r.o.
Pre zvolený ustálený prevádzkový režim daný ustálenými prietokmi chladiacej vody
cez päť sekcií chladenia ( ){ }1,5i i
UN=
∞ a príslušným teplotným poľom ( ),YN ∞x pomocou validovaného numerického modelu boli generované rozložené prechodové charaktersitiky, Obr. 6.2.
Vychádzajúc z týchto charakteristík sa zostaví a optimalizuje pomocou vývojového systému (Fig. 5.2) riadiaci obvod s rozloženými parametrami, Obr. 6.3, kde dynamika sekundárnej zóny chladenia – SCZ bola simulovaná v režime kosimulácie spolupráce softvérového produktu ProCAST a MATLAB & Simulink. Pritom činnosť riadiaceho systému bola zabezpečená blokmi softvérového produktu ústavu DPS Blockset for MATLAB & Simulink – partnerského produktu spoločnosti The MathWorks Hulkó a kol. (2003-doteraz).
Obr. 6.1 Funkčná schéma sekundárnej zóny chladenia (SCZ) zariadenia pre plynulé
odlievanie ocele.
- 14 -
Obr. 6.2 Rozložené prechodové charakteristiky ( ){ }
1,5,i i
H k=
xH a parciálne
prechodové charakteristiky ( ){ }1,5
,i i iH k
=xH v okolí zvoleného ustáleného
prevádzkového režimu.
Obr. 6.3 Systém riadenia teplotného poľa polotovarov v sekundárnej zóne chladenia (
SCZ) zariadenia pre plynulé odlievanie ocele.
V Obr. 6.4 a) je znázornený začiatok procesu riadenia, kde vzhľadom k Reference
temperature field ( ( ),YN ∞x ) je prítomná poruchová veličina ( ), 0D t ≠x (green
curve), ktorá vznikla zvýšením rýchlosti liatia. Výsledok procesu riadenia je v Obr. 6.4b).
- 15 -
a) b) Obr. 6.4 Eliminácia rozloženej poruchy pri zvýšení rýchlosti liatia.
7 Záver
Vo všeobecnosti úlohy syntézy riadenia v teórii riadenia sa opierajú o matematické modely riadených objektov. V oblasti systémov so sústredenými parametrami tento predpoklad je viac-menej uspokojivo zbezpečený. V oblasti systémov s rozloženými parametrami analytické riešenia lineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc na regulárnych oborch definície ako modelov technologických a výrobných procesov dlhé roky nedávali dostatočne adekvátny základ k riešeniu inžninierskych úloh. Až posledné desaťročie so širokým využívaním virtuálnych softvérových prostredí k numerickej analýze dynamiky technologických a výrobných procesov prinieslo výraznejšie zmeny. Virtuálne softvérové prostredia totiž využívajú pokročilé numerické modely k riešeniu opisujúcich nelineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc. Tým vzniká možnosť ku kvatifikácii zvolených ustálených prevádzkových režimov, k linearizácii dynamiky v okolí týchto ustálených režimov ako aj k segmentácii dynamiky nelineárnych prechodov medzi zadanými ustálenými prevádzkovými režimami na linearizované úseky. Potom je možné zostavovať systémy riadenia, ktorých zložitosť je na úrovni zložitosti úloh z oblasti riadenia systémov so sústredenými parametrami.
V inžinierskej komunite je zafixovaná predstava, že systémy s rozloženými parametrami sú príliš zložité a prinášajú príliš málo pre prax. Pokročilé numerické modely virtuálnych softvérových prostredí budované pre analýzu dynamiky technologických a výrobných procesov menia situáciu. Prinášajú možnosť koncipovať pomerne jednoduché systémy riadenia, ktoré ponúkajú zlepšenie kvality riadenia v priestorovej ako aj v časovej závislosti technologických a výrobných procesov ako systémov s rozloženými parametrami.
Poďakovanie. Autori ďakujú za podporu Vedeckej grantovej agentúre Ministerstva školstva, vedy, výskumu a športu SR – VEGA v rámci projektu VEGA-1/0138/11
- 16 -
„Riadenie dynamických systémov zadávaných numerickými štruktúrami ako systémov s rozloženými parametrami“ a Agentúre na podporu výskumu a vývoja – APVV v rámci projektov APVV-0160-07 „Pokročilé metódy modelovania, riadenia a návrhu mechatronických systémov ako sústav so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom“, APVV-0131-10 „High-tech riešenia pre technologické procesy a mechatronické komponenty ako riadené systémy s rozloženými parametrami a APVV-14-0244 „Vývoj softvérovej podpory využitím fyzikálnej simulácie pre optimalizáciu procesov plynulého odlievania ocele pre Železiarne Podbrezová, a. s.“. Ďalej Agentúre Ministerstva školstva, vedy, výskumu a športu SR pre štrukturálne fondy EÚ – ASFEU v rámci projektu ITMS-26240220072 „Kompetenčné centrum inteligentných technológií pre elektronizáciu a informatizáciu systémov a služieb“ a projektu ITMS-26240220084 „Univerzitný vedecký park STU v Bratislave“.
Literatúra
[1] BUTKOVSKIJ, A., G. 1965. Teorija optimaľnovo upravlenija sistemami s raspredeľonnymi parametrami. Nauka, Moskva.
[2] BUTKOVSKIJ, A., G. 1979. Charakteristiky sistem s raspredeljonnymi parametrami. Nauka, Moskva.
[3] BENTSMAN, J. et al. 2011. Hybrid Control of Continuous Casting for Whale and Crack Prevention and Resonance Control in Mold Oscillation System. NSF GRANT # DMI-0900138. NSF PROGRAM NAME: Control Systems Program. Proceedings of NSF Engineering Research and Innovation Conference, Atlanta, Georgia.
[4] CHRISTOFIDES, P. D. 2001. Control of nonlinear distributed process systems: recent developments and challenges, AIChE Journal , vol. 47 (3), pp. 514–518.
[5] HULKÓ, G. a kol. 1998. Modelovanie, riadenie a návrh systémov s rozloženými parametrami s demonštráciami v prostredí MATLAB. Vydavateľstvo STU v Bratislave, pp. 266. ISBN 80-227-1052-0.
[6] HULKÓ, G. et al. 1998. Modeling, Control and Design of Distributed Parameter Systems with Demonstrations in MATLAB. Publishing House of STU, Bratislava, pp. 265. ISBN 80-227-1083-0.
[7] HULKÓ, G. et al. 2003 - present. Distributed Parameter Systems Blockset for MATLAB & Simulink (DPS Blockset for MATLAB & Simulink). Program CONNECTIONS of The MathWorks – third-party partner produkt spoločnosti The MathWork. 2003 - 2013, Bratislava – Natick.
[8] HULKÓ, G. et al. 2009. Engineering Methods and Software Support for Modelling and Design of Discrete-time Control of Distributed Parameter Systems. In: European Journal of Control. Vol. 15. Iss. 3-4, Fundamental Issues in Control, pp. 407-417. ISSN 0947-3580.
[9] HULKÓ, G., BELAVÝ, C., BUČEK, P., ONDREJKOVIČ, K., ZAJÍČEK, P. 2009. Engineering methods and software support for control of distributed parameter systems. Proceedings of the 7th Asian Control Conference, Hong-Kong.
[10] HULKÓ, G., ROHÁĽ-ILKIV, B., NOGA, P., LIPÁR, S. 2012. Control of Energy Systems as Distributed Parameter Systems with Software Support by Virtual
- 17 -
Software Environments. Proceedings of the 51st IEEE Conference on Decision and Control, Maui, HI, pp. 2382-2387.
[11] HULKÓ, G. et al. 2013. Modelling and control of extruder barrel temperature field. In Control of Systems Governed by Partial Differential Equations, Volume 1, 1st IFAC Workshop on Control of Systems Governed by Partial Differential Equations. Paris, France, IFAC, pp. 191-196. ISBN 978-3-902823-54-0.
[12] HULKÓ, G. a kol. 2014. Riadenie technologických a výrobných procesov ako systémov s rozloženými parametrami s podporou virtuálnych softvérových prostredí. Vydavateľstvo STU v Bratislave, pp. 283. ISBN 978-80-227-4289-4.
[13] HULKÓ, G. et al. 2014. Control of technology and production processes as distributed parameter systems supported by advanced numerical modeling. Publishing House of STU, Bratislava, pp. 299. ISBN 978-80-227-4290-0.
[14] HAN-XIONG Li , CHENKUN Qi, YONGGUANG, Yu. 2009. A spatio-temporal Volterra modeling approach for a class of distributed industrial processes. Journal of Process Control. Vol. 19, pp. 1126-1142.
[15] HAN-XIONG Li , CHENKUN Qi. 2010. Modeling of distributed parameter systems for applications - A synthesized review from time–space separation. Journal of Process Control. Vol. 20, pp. 891-901. KRSTIC, M., SHMYSLAYEV, A. 2008. Boundary control of PDEs - A Course on Backstepping Design, SIAM.
[16] LASIECKA, I., TRIGGIANI, R. 2000. Control Theory for Partial Differential Equations. Vol. I.-III. Cambridge University Press.
[17] MEURER, T., KUGI, A. 2009. Trajectory planning for boundary controlled parabolic PDEs with varying parameters on higher-dimensional spatial domains. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 54, Issue 8, pp. 1854-1868.
[18] MEURER, T., KUGI, A. 2011. Tracking control design for a wave equation with dynamic boundary conditions modeling a piezoelectric stack actuator. International Journal of Robust and Nonlinear Control. Vol. 21. Issue 5, pp. 542-562.
[19] ONDREJKOVIČ, K., BUČEK, P, René PYSZKO , R., HULKÓ, G. 2011. Control of Continuous Casting Processes as Distributed Parameter Systems. Proceedings of the VII. European Continuous Casting Conference. Düsseldorf.
[20] ONDREJKOVIČ, K. 2012. Modeling and control of continuous casting processes as distributed parameter systems. PhD thesis. Slovak University of Technology in Bratislava. (in Slovak)
[21] ONDREJKOVIČ, K., BUČEK, P., NOGA, P., TKÁČ, L, HULKÓ, G. 2013. Modeling and Control of Temperature Field of the Secondary Cooling Zone in Continuous Casting of Steel as Distributed Parameter System. Preprints of the 2013 IFAC Conference on Manufacturing Modelling, Management, and Control, Saint Petersburg.
[22] ProCAST. Virtual Product Engineering software and services, [online]. Available at: http://www.esi-goup.com .
[23] ZWART, H., J. 2013. Geometric Theory for Infinite Dimensional Systems (Lecture Notes in Control and Information Sciences). Springer , New Jersey.
- 18 -
Principia Cybernetica © University of Pardubice
Použití systému Linguistic Fuzzy-Logic Control pro modelování
dynamických systémů Radim Farana, Bogdan Walek, Michal Janošek, Jaroslav Žáček
Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling, University of Ostrava, 30. dubna 22, 701 03 Ostrava, Czech Republic
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract
The article presents use of a linguistic fuzzy-logic control (LFLC) system for dynamic system modelling. The presented applications were verified on real laboratory tasks in the Laboratory of Intelligent Systems at the University of Ostrava. The LFLC system was developed at the University of Ostrava, Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling. This technology enables users to describe the system behaviour as a set of fuzzy rules. Input and output variables scales are defined by contexts and their change allows using the same system description for systems with similar behaviour very easily.
Keywords: fuzzy logic; fuzzy model; system; dynamic system.
1 Úvod
Fuzzy logika byla definována Prof. Zadehem [1] a s úspěchem použita pro popis systémů s neurčitostmi (vágní informací) [2] v šedesátých letech minulého století. Tato technika byla následně využita také pro popis chování a strategie řízení systémů. Nyní je fuzzy modelování již přijímáno jako standardní nástroj pro modelování a řízení systémů. Obvykle je využívána technika postavená na fuzzy IF-THEN pravidlech v podobě poprvé použité Mamdanim [3], nebo Takagim a Sugenem [4]. Úspěch fuzzy logického modelování a řízení je založen na skutečnosti, že popis reálného systému je obvykle alespoň zčásti neurčitý. Tyto neurčitosti vznikají z mnoha důvodů, velké složitosti regulované soustavy, nedostatku znalostí o regulované soustavě, lidskému faktoru v řízení, a dalších, obvykle v kombinaci několika vlivů.
- 19 -
Speciální systém fuzzy řízení byl vyvinut na Ostravské univerzitě v Ostravě prof. Novákem a jeho týmem [5, 6, 7, 8] na základě slovního popisu sytému. Linguistic Fuzzy Logic Controller (LFLC) je výsledkem aplikace formální teorie fuzzy logiky v širším smyslu (FLb). Základním konceptem FLb jsou hodnotící jazykové výrazy a jazykové popisy. Popisné (jazykové) výrazy jsou přírodní jazykové výrazy jako malý, střední, velký, asi třicet pět let, zhruba tisíc, velmi krátká, více či méně široký, ne příliš náročný, zhruba studené nebo teplé médium, zhruba střední, zhruba středně významné a mnoho dalších. Vytváří malou, ale velmi důležitou, složku přirozeného jazyka, protože jsme je zvyklí použít v běžném vyjadřování, abychom byli schopni hodnotit jevy kolem nás. Hodnoticí výrazy mají důležitou roli v našem životě, protože nám pomáhají určit naše rozhodnutí, pomáhají nám v učení a porozumění, a mnoha dalších aktivitách.
Jednoduché hodnotící jazykové výrazy mají obecnou podobu:
<linguistic modifier> <TE-adjective> (1)
kde je <TE-adjective> je jedním z přídavných jmen "malé – sm, střední – me, big – bi" nebo "zero – ze",
<linguistic modifier> je příslovce, jako je "extrémně – ex, výrazně – si, velmi – ve, spíše – ra, více či méně – ml, přibližně – ro, přibližně zhruba – qr, velmi zhruba – vr".
Fuzzy model je pak množina IF-THEN pravidel:
R1:= IF U is A1 AND V is B1 AND … THEN Y is C1 R2:= IF U is A2 AND V is B2 AND … THEN Y is C2 (2)
……… Rm:= IF U is Am AND V is Bm AND … THEN Y is Cm
2 Modelování dynamických systémů
Soubor pravidel (2), je možno použít také pro popis chování systému, zejména pro statický systém, nebo statické vlastnosti dynamického systému. I když není známa struktura systému nebo je příliš složitá, může být odborník schopen takový popis snadno sestavit. Následující příklad ukazuje popis statického chování modelu vrtulníku [9] – jmenovitě úhlu náklonu vrtulníku, viz obr. 1 Tento model by mohl být sestaven odborníkem, tedy člověkem se zkušenostmi s chováním helikoptéry. Ale nástroj LFLC [10], je také vybaven automatickým systémem učení, viz obr. 2. Soubor pravidel by pak mohl být vypočítán přímo z experimentálních dat. Tato služba by mohla být s výhodou využita, pokud expert není k dispozici, ale máme k dispozici experimentální výsledky popisující chování systému. Tento příklad ukazuje dosažení očekávaného výsledku, protože použití fuzzy logiky pro statický model systému je všeobecně známo.
- 20 -
Obrázek 1: LFLC model statických vlastností úhlu náklonu helikoptéry
Obrázek 2: Experimentální data pro LFLC model statických vlastností úhlu náklonu
helikoptéry
- 21 -
Nástroj LFLC však může být také použit pro popis dynamického chování systému, když je výstup funkcí vstupu a předchozího stavu výstupu. Tento systém může být modelován s pomocí integrátoru, na základě podobnosti se sekvenčními logickými systémy. Tento základní princip byl použit pro model jednoduchého dynamického systému v laboratoři – nádrže s volným odtokem.
Obrázek 3: Princip modelování dynamických vlastností systému pomocí LFLC
a) b) Obrázek 4: LFLC model chování dynamického systému a) množina pravidel,
b) vizualizace pravidel
Pravidla popisují přírůstek výstupu systému ∆y(kT) na základě vstupu do systému u(kT) a předchozím výstupu ze systému y[(k-1)T], viz obr. 4. Pro jednoduché pochopení je ve vizualizaci prezentována podmnožina pravidel pro kladnou vstupní hodnotu. Obr. 5 pak představuje přechodovou charakteristiku vytvořeného modelu v porovnání s linearizovaným modelem, s přenosem G(s) = 1,335/(28s + 1).
- 22 -
Obrázek 5: LFLC model chování dynamického systému – přechodová charakteristika
Uvedený příklad je poměrně jednoduchý, ale ukazuje možnosti a způsoby, jak používat LFLC pro modelování dynamických systémů. Je zřejmé, že tento systém je výhodný, když jsou k dispozici znalosti experta. I při použití automatického systému učení je tento systém jen stěží použitelný pro výrazně složitější systémy. Obr. 6, obsahujíce část pravidel pro dynamický model chování (úhel náklonu) helikoptéry, kdy pravidla definují přírůstek výstupu v závislosti na vstupu u(kT), předchozím výstupu systému y[(k-1)T] a jeho první a druhé derivaci. Počet pravidel je příliš vysoký a samotná pravidla jsou těžko vysvětlitelná a tedy jen stěží pochopitelná. Mnoho automaticky vygenerovaných pravidel je také nadbytečných, jak ukazuje obr. 6 a).
a) b) Obrázek 6: LFLC model úhlu náklonu helikoptéry a) množina pravidel, b) vizualizace
pravidel
50 52 54 56 58 60 62 64 660
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35Příklad modelu dynamického systému
t [s]
y(t)
y(t) - LFLC model
y(t) - linearizovaný model
- 23 -
3 Závěr
Prezentované aplikace nástroje Linguistic Fuzzy-Logic Control ukazují, jak může být chování systému popsáno souborem fuzzy pravidel. Tato strategie je velmi účinná, když jsou k dispozici expertní znalosti o chování systému. Článek představil typické použití fuzzy modelů pro popis statického systému, kde jsou fuzzy logické pravidlové systémy běžně používané, a také možnost využití fuzzy modelů popisujících chování dynamických systémů. Článek rovněž ukázal, že tato technika není výhodná pro složitější systémy. Na druhé straně, použití LFLC pro řízení systémů, je velmi výhodné i pro řízení rychlých a citlivých technologických systémů, jako je použitý model helikoptéry, jak ukázal předchozí článek [11]. Získané výsledky byly porovnány s jinými pracemi zaměřenými na aplikace fuzzy logiky, např. [12, 13, 14], s dobrými výsledky.
Poděkování. Prezentované příklady LFLC modelování byly získány za podpory European Regional Development Fund, při řešení projektu IT4Innovations Centre of Excellence (CZ.1.05/1.1.00/02.0070) a v rámci řešení projektu Studentské grantové soutěže SGS15/PřF/2015 za účasti studentů, podporovaného Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy ČR.
Literatura
[1] L. A. Zadeh. Fuzzy sets. Information & Control, vol. 8, 1965, pp. 338-353. [2] L. A. Zadeh, J. Kacprzyk. Fuzzy Logic for the Management of Uncertainty. J.
Wiley & Sons, New York 1992. [3] E. Mamdani, S., Assilian. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic
control. International Journal of Man-Machine Studies, Vol. 7, 1975, pp. 1–13. [4] T. Takagi, M. Sugeno. Fuzzy identification of systems and its applications to
modeling and control. IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybern, Vol. 15, 1985, pp. 116–132.
[5] V. Novák. Linguistically Oriented Fuzzy Logic Control and Its Design. International Journal of Approximate Reasoning, vol. 12, 1995, pp. 263-277.
[6] V. Novák. Fuzzy modeling principles (in Czech). 1. ed. BEN-Technická literatura, Praha, 2000, 175 pp. ISBN 80-7300-009-1.
[7] V. Novák. Genuine Linguistic Fuzzy Logic Control: Powerful and Successful Control Method. Computational Intelligence for Knowledge-Based Systems Design, Hüllermeier, E. and Kruse, R. and Hoffmann, F. (eds.), Springer, Berlin, 2010, pp. 634 -644.
[8] V. Novák, I. Perfilieva. Evaluating Linguistic Expressions and Functional Fuzzy Theories in Fuzzy Logic. Computing with Words in Information/Intelligent Systems 1, L. A. Zadeh a J. Kacpryk (eds.), Springer-Verlag, Heidelberg, 1999, pp. 383-406.
[9] HUMUSOFT. CE 150 Helicopter Model [on-line], 2014 [cit 2015-03-17]. Available on web: http://www.humusoft.cz/produkty/models/ce150/
- 24 -
[10] A. Dvořák, H. Habiballa, V. Novák, V. Pavliska, The concept of LFLC 2000 – its specificity, realization and power of applications. COMPUT IND. 2003, sv. 51, s. 269-280. ISSN 0166-3615.
[11] R. Farana, B. Walek, M. Janošek, J. Žáček. Fuzzy-Logic Control in Fast Technological Processes. In Proceedings of the 2014 15th International Carpathian Control Conference (ICCC). Velke Karlovice, Czech Republic: VŠB-TU Ostrava, 28. – 30. 6. 2014, pp. 105 – 108. ISBN 978-1-4799-3527-7 (CD), 978-147993528-4 (Scopus),
[12] J. E. Takosoglu, P. A. Laski, S. Blasiak. A fuzzy logic controller for the positioning control of an electro-pneumatic servo-drive. Journal of Systems and Control Engineering, volume 226, Issue 10, November 2012, pp. 1335-1343.
[13] W. F. Godoy, I. N. Da Silva, A. Goedtel, R. C. H. Palácios. Fuzzy logic applied at industrial roasters in the temperature control. In 11th IFAC Workshop on Intelligent Manufacturing Systems, IMS 2013, Sao Paulo, Brazil, 2013, pp. 450-455.
[14] J. Velagic, N. Osmic. Fuzzy-Genetic Identification and Control Structures for Nonlinear Helicopter Model. Intelligent Automation & Soft Computing, Volume 19, Issue 1, pp. 51-68, ISSN 1079-8587. DOI: 10.1080/10798587.2013.771454
- 25 -
Principia Cybernetica
© University of Pardubice
Electronic emulator of linear
dynamic systems 1Maryna Garan, 1Iaroslav Kovalenko, 1Michal Moučka, 2Alena Vagaská
1Technical University of Liberec, Faculty of Mechanical Engineering,
Department of Manufacturing systems and Automation
Studentská 2, Liberec, Czech Republic, 46117
2Technical University of Košice, Faculty of Manufacturing Technologies,
Department of Mathematics, Informatics and Cybernetics
Bayerova 1, Přešov, Slovak Republic, 08001
Abstract
The aim of this article is development and realization of electronic emulator
of dynamic systems with setting of parameters from PC. This emulator is the
first prototype, which is meant to prove the possibility of emulating the behavior
of dynamic systems by microprocessor.
The main goal of research is creating of equipment, which can emulate a
behavior of pneumatic muscle with sufficient accuracy. Dynamic of pneumatic
muscles is significantly non-linear and changeable in the dependence on
environmental conditions. Hence control of its position is complicated and
consequently using of pneumatic muscles is restricted. This research is called to
expand and simplify using of pneumatic muscles.
Keywords: Runge-Kutta method; dsPIC30F3010; measuring of dynamic
characteristics
1 Introduction
Pneumatic Artificial Muscles (PAMs) were invented in late 1950’s by J.L.McKibben.
They are able to extend or to contract by influence of pressured air. This principle came
from the biological features of human muscles. This similarity gives an opportunity to
precisely reproduce human moves. Also, pneumatic muscles are lightweight, their
construction is simple and they can be used in delicate operations.
- 26 -
On the other hand, they have curtain disadvantages that district their using in
automation of technical processes. Due to physicality of air and properties of used
material, pneumatic muscles behave distinctly non-linearly. Moreover, it changes its
behavior in dependence on environmental conditions (ambient temperature, humidity
and pressure of air). Consequently they require non-trivial control system. Pneumatic
muscles, as any pneumatic system, need compressed air generator.
The main goal of research is to create an emulator that will observe a behavior of
pneumatic muscle, identify it and repeat its behavior with sufficient precision. The first
prototype of electronic emulator, which is the main aim of this article, emulates the
behavior of linear dynamic systems. Dynamical characteristics of two systems were
verified: first-order system and second-order system.
2 Description
The first prototype of electronic emulator of pneumatic muscles was developed on the
base of signal microprocessor dsPIC30F3010. Fig. 1 helps to understand a principle of
working with emulator.
Figure 1: Connection of the electronic emulator
User has to define parameters of desired system from PC.
Program for connection emulator to PC was designed in MATLAB (Fig. 2). This
software was chosen because of its two advantages. First of all, creating of applications
with Graphical User Interface in MATLAB is easy and comfortable. Second advantage
is possibility of using internal math functions.
Figure 2: Application in MATLAB for defining of parameters
- 27 -
User chooses parameters of desired system, then he or she can check transient and
transfer function of system, which will be emulated. Last step is sending parameters to
emulator via COM port.
Then user can disconnect serial cable. Emulator will behave as a dynamic system with
defined parameters. If we sent an electric signal on the input of emulator, we can
observe the response on its output.
3 Structure of electronic emulator
Structural scheme of electronic emulator is shown on Fig. 3. Bold lines show power
supply of particular electrical components inside emulator. Different components need
different power supply voltages. That is a reason why voltage regulators are used in the
scheme.
Figure 3: Structural scheme of electronic emulator
In order to enable transfer of data via serial port, special voltage converter has to be
used. It converts high-level voltage from serial port of a PC into low-level voltage of
UART module of microcontroller.
Source of reference voltage is used to increase the precision of built-in analog-to-digital
converter. Microcontroller doesn’t contain digital-to-analog converter, that’s why
external one has to be used.
Voltage multiplier and voltage divider are used to extend the range of input and output
signal. On the other hand, they doubly reduce a precision of analog-to-digital converter
and consequently an accuracy of all emulator.
Voltage limiters are used to protect input and output from overload or misconnection.
Schema of emulator contains an external voltage source that transfer mains voltage into
±15 V. This voltage is needed to feed voltage divider and voltage multiplier. Other
essential voltage levels are converted from the level 15 V inside the schema of
emulator. This solution simplifies the work with emulator, because no additive voltage
source is needed.
- 28 -
4 Programming of Microcontroller
Block diagram, which simplistically describes a run of a program in microcontroller, is
shown in Fig. 4.
Parameters of emulated system (coefficients of transfer function and an order of
emulated system) are stored in EEPROM memory of microprocessor. These parameters
are copied to operating memory and then used for computations. Also program chooses
an appropriate function in dependence on desired order of dynamic system.
Changing of parameters is provided by interruption of
processor. For user it means that he or she just have to
connect emulator to PC and to send new parameters.
Converting of input signal is provided by built-in
analog-to-digital converter. Than computation of
response by the fourth order method of Runge-Kutta is
provided. In fact, microprocessor calculates numerical
solution of a differential equation with constant
coefficients. For instance, for a differential equation of
the first order emulator provides computations with
following recurrent formula:
𝑦𝑖+1 = 𝑦𝑖 +ℎ
6∙ [𝑘1 + 2 ∙ (𝑘2 + 𝑘3) + 𝑘4], (1)
Here 𝑘1 = 𝑓(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖) ,
𝑘2 = 𝑓 (𝑥𝑖 +ℎ
2, 𝑦𝑖 +
ℎ
2∙ 𝑘1) ,
𝑘3 = 𝑓 (𝑥𝑖 +ℎ
2, 𝑦𝑖 +
ℎ
2∙ 𝑘2) ,
𝑘4 = 𝑓(𝑥𝑖 + ℎ, 𝑦𝑖 + ℎ ∙ 𝑘3) ,
(2)
ℎ =𝑏 − 𝑥0
𝑛 , (3)
𝑥𝑖 = 𝑥0 + 𝑖 ∙ ℎ . (4)
Where 𝑓(𝑥, 𝑦) is solving of Cauchy problem.
This algorithm can be relatively easy extended for
higher order of differential equations [4].
Next step of block diagram is writing a result of
computation to the output of microprocessor. This
result is transferred into the 16-bit digital word and
hence it is sent on the output via SPI module.
Then program waits for overflow of the internal timer.
This timer is used for providing emulator with constant
sample time. Testing of program showed, that sampling
period 10 ms is fully enough for computation. Program
of microcontroller runs in cycle, it can be interrupted
only with transferring of desired parameters from PC.
Begin
Initialization of
peripherals
Initialization of
parameters
Reading of
input
Analog-to-digital
converting
Computation of
response
Writing to
output (SPI)
Waiting for overflow
of a timer
Figure 4: Simplified
flowchart of program
- 29 -
5 Testing
Functionality of electronic emulator was verified by testing its dynamical characteristics
in LabVIEW. Summary of testing is shown in Tab. 1.
Table 1: Summary testing of electronic emulator
Output from
electronic
emulator
Theoretical
process
(MATLAB)
Output from
electronic
emulator
Theoretical
process
(MATLAB)
𝐹(𝑠) =2
𝑠 + 1
𝐹(𝑠) =1
𝑠2 + 𝑠 + 1
Transient characteristic
Bode characteristic
Nyquist characteristic
6 Conclusion
Electronic emulator was successfully produced and tested. It was proved, that behavior
of linear dynamical systems can be emulated by microprocessor with sufficient speed.
Results of testing show, that accuracy of emulation is good, but not sufficient. In the
next prototype of electronic emulator this parameter has to be raised.
The list of transfer functions, which can be emulated, is very short. Extension of
computational possibilities of emulator is the main field of work for further
development.
- 30 -
Using a single-chip microprocessor PIC as a main unit of emulator is efficient in the
view of speed and price. On the other hand, programming of routines for
interconnection of peripherals is very time-consuming. Hence it has to be more efficient
to use single-board microcontroller for reducing the time of prototyping of the next
version of electronic emulator. Moreover, single-board microcontroller demands less of
further electronic components than single-chip microprocessor.
Acknowledgments:
The presentation of results of the research work in this article was partly supported by
the Ministry of Education of Czech Republic under the grant 7AMB14SK209.
References
[1] anon.: dsPIC30F Family Reference Manual – High-Performance Digital Signals
Controllers. Microchip Technology Inc., 2006
[2] anon.: dsPIC30F3010/3011 Data sheet – High Performance Digital Signal
Controllers. Microchip Technology Inc., 2005
[3] anon.: MPLAB XC16 C Compiler User’s Guide. Microchip Technology Inc.,
2012
[4] ČERNÁ, R. – MACHALICKÝ, M. – VOGEL, J. – ZLATNÍK Č.: Základy
numerické matematiky a programování. Praha: SNTL, 1987
[5] HAASZ, V. – SEDLÁČEK, M.: Elektrická měření. Přístroje a metody. Praha:
Vydavatelství ČVUT, 2000
[6] OLEHLA, M. – NĚMEČEK, S. – ŠVARC, I.: Automatické řízení. Liberec:
Technická Univerzita v Liberci, 2011
[7] ZAPLATÍLEK K. – DOŇAR B.: MATLAB pro začátečníky, 2. vydání. Praha:
BEN, 2005
- 31 -
Principia Cybernetica © University of Pardubice
Double Degree Study Program „Mechatronics“
Lukáš Hubka, Osvald Modrlák
Technická univerzita v Liberci Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
Studentská 2, 46117 Liberec [email protected]
Abstract
The double degree study program realized in the joint cooperation between Technical University of Liberec and HS Zittau/Goerlitz allow improving the student’s English language level and reaching the new level of education with lot of practices and experiences.
Keywords: double degree, master study program, mechatronic.
1 Preface
The study program “Mechatronics” is based on joint cooperation of Technical University of Liberec (TU Liberec), Faculty of Mechatronics, Informatics and Interdisciplinary Studies (Faculty FM) and HS Zittau/Görlitz, Faculty Electrical Engineering and Computer Science (Faculty F-EI). These are the Partner Universities. Applicants for this study program were matriculated at HS Zittau/Görlitz or TU Liberec. The university, where a student got his first Matriculation, is called “Home University”. The respectively other Partner University is called “Host University”. During his stay at the Host University, the student is registered at the “Host University” and matriculated at the “Home University”. The main objective of this joint study program “Mechatronics” is to connect the great diversity of mechatronics expertise at the TU Liberec and HS Zittau/Görlitz to a common higher education platform in the European Region Nisa according the Bologna Declaration. European (namely TU Liberec and HS Zittau/Görlitz) students with bachelor’s degree will in the framework of master study “Mechatronics” have the possibility to study mechatronics science. They will be fully integrated into research projects and cooperation with the regional industry at both higher education institutions. Students will take part in design and development of new engineering products and processes by integration of electronic and electrical engineering, computer technology and control engineering.
- 32 -
Another objective is to give the students cross-disciplinary extension from the laboratories and computer environment to industrial and research projects and gaining international experience, acquiring the English language and picking up a new culture lifestyle along with their qualification of course.
2 Study structure
2.1 Master course structure and modules The Figure1 determines the pattern of the semesters for the master study in Mechatronics.
Figure 1: Pattern of the semesters for the Master in Mechatronics.
The first semester is a preparatory one and is valued at minimum of 30 ECTS. The bachelor’s degrees are valued with 180 ECTS credits at TU Liberec, and with 210 ECTS at HS Zittau. Results of credits from HS Zittau are recognized as the preparatory first semester and students with such one can enter direct the second semester of master study in Mechatronics. The modules in Liberec are Applied Mathematics, Probability and Statistics, Continuum Mechanics and Thermodynamics, Electromagnetic Field and Optics, Electric Drives and Laboratory I. The second semester is realized in Liberec and includes 5 compulsory objects and one elective (Minimum number of students in an obligatory elective subject has to be 6). The compulsory modules are focused into robotics and control, semester project represents self-made work on selected topic. The third semester is realized in Zittau and includes 5 compulsory objects together with Wind and Water Power or Mechatronical Project as elective one. The compulsory objects are focused into some specific area of process control and into digital image and signal processing and digital communication. The fourth semester has specific content depending on the student’s choice. The students will do their Master’s Thesis work at their chosen higher education institution, which is either TU Liberec or HS Zittau/Goerlitz. Students registered at HS Zittau/Goerlitz do their Master’s Thesis work valued at 30 ECTS during the fourth semester. They are working on their Master’s Thesis in the Industry without any subjects. Students registered in the fourth semester at TU Liberec write their Diploma Thesis valued at 12 ECTS and Diploma Colloquium at 3 ECTS. Further they have to take 3 compulsory elective subjects valued altogether at 15 ECTS.
- 33 -
2.2 Master’s/Diploma Thesis, State Final Exam Students have to choose one of the Home Universities, where they will do their Diploma Thesis/Master’s Thesis at the beginning of the third semester (end of October). Start of working on the Diploma Thesis at TU Liberec begins within the third semester and the Master’s Thesis at HS Zittau/Görlitz in the fourth semester. 1. The candidate is to be granted admission to the final module after he/she completed
all course-related modules. 2. The subjects of the final module examination are the following two examination
performances at HS Zittau/Goerlitz: i. Master’s Thesis and ii. Defense of the Master’s thesis
and/or three examination performances at TU Liberec: i. Master’s Thesis, ii. Defense of the Master’s thesis and iii. State Rigorous Examination.
Students who defended their Master’s Thesis at HS Zittau/Görlitz will be given only brief information about his/her Master’s Thesis and that the Master’s Thesis was recognized (points i. and ii. at the TU Liberec are skipped).
3. The defense of the Master’s thesis takes place as an oral examination performance, within the context of an oral examination interview. As a rule, the oral examination in the form of the defense of the Master’s Thesis takes place in the language of the Master’s Thesis.
4. The State Rigorous Examination continues after passed defense of the Thesis. Students are examined on four thematic domains:
- General electrical engineering, electric drives, servomechanism - Measurement, electronic and PLC systems - Control systems in mechatronics - Applied computer sciences, Image processing and computer vision.
The language of the exam is English.
3 Policy and Legal Procedures
3.1 Common boards 1. The Faculty of Mechatronics, Informatics and Interdisciplinary Studies of TU
Liberec and the Faculty Electrical Engineering and Computer Science of HS Zittau/Gorlitz created common “Board - Master of Mechatronics“ in Liberec, January 28. 2008. This board authorizes organization structure and administration rules of the study program “Master in Mechatronics” at both faculties.
2. “Board Master in Mechatronics“ is governed by deans of both faculties: Faculty of Mechatronics, Informatics and Interdisciplinary Studies and the Faculty Electrical Engineering and Computer Science and includes two members of each faculty that are appointed by Vice rector of study at HS Zittau/Görlitz and at TU Liberec by the dean of Faculty of Mechatronics, Informatics and Interdisciplinary Studies.
- 34 -
3. The both dean of Home Universities will create the “State Final Examination Boards of Mechatronics” and “Admission Board of Mechatronics” and they have the right to appoint the members of both boards from both faculties.
3.2 Students 1. The study program master in “Mechatronics” is determined for students TU Liberec
and HS Zittau/Görlitz, European and Third-country students. 2. The number of students is supposed to be about 25 Master’s students (10 TU
Liberec, 10 HS Zittau/Görlitz and 5 European). 3. Possibly there will be an increase in the amount of European and Third-country
students.
3.3 Diploma 1. Students who complete this program successfully will receive Certificate of
successful completion from the Home University • TU Liberec see attachment 1 • University Zittau/Görlitz see attachment 2
2. The Home University awards the Double Degrees with Diploma Supplements. • Diploma degree “Master of Engineering” from the consecutive two-level
study program “Master in Mechatronics” at the HS Zittau/Görlitz attachment 3 and
• Diploma degree “Inženýr”, (Master of Engineering) briefly “Ing.” from the consecutive master study program Electrical Engineering and Informatics in the academic discipline/field “Mechatronics” at the TU Liberec attachment 4.
3. The universities TU Liberec and HS Zittau/Görlitz make out the Diploma-Supplement attachment 5.
3.4 Fees, Funding 1. The universities TU Liberec and HS Zittau/Gorlitz will charge tuition fees
according to their national legislation. In this time there are any. 2. A student has to pay the administrative fees as required by local law at the Hosting 3. University (81.10 €/semester at HS Zittau/Görlitz, for the first semester at HS
Zittau/Görlitz additionally 10.00 € for student-ID, therefor 91.10 € in summary). 4. All fees will be collected and owned by the Hosting University and managed
according the local rules and regulations. It is the student’s responsibility to inform themselves about that rules.
5. The EU-students will be supported by Erasmus+- Program according its structure and rules. Support is always provided from Home University.
6. The both Partner University will endeavor the finding the financial funding.
- 35 -
3.5 Execution of the study programs 1. The students, registered in this study program at the Hosting University, have the
same rights and duties as the other matriculated university students in other programs.
2. All students of the Partner University have to inform themselves about the regulations and obey the rules and regulations of the Hosting University.
3. The State Final Examination Board of Master in Mechatronics, matriculation department and other institutions of the Hosting University are responsible for the execution of the jointly developed regulations for this study program.
4. It is the responsibility of the Hosting University that the modules are provided by sufficiently qualified persons in accordance with the local laws and regulations.
5. The Hosting University is responsible for ensuring local laws about safety rooms, laboratory equipment etc.
4 Conclusion
Study master in “Mechatronics” will bring benefits to European Region Nisa and European industry because of the graduates will be familiar with the specific features of region and host countries.
- 36 -
Principia Cybernetica © University of Pardubice
Sdílení laboratoří mezi TUL a HS Zittau/Goerlitz
Lukáš Hubka, Petr Školník, Osvald Modrlák, Tomáš Náhlovský
Technická univerzita v Liberci Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
Studentská 2, 46117 Liberec [email protected]
Abstrakt
Příspěvek ukazuje aktuální koncept přeshraniční spolupráce ve výuce a podpoře výuky mezi TU v Liberci a HS Zittau/Goerlitz. Spolupráce má dlouholetou tradici a je naší největší snahou, aby základní rámec zůstal zachován a byl stále pro studenty aktuální. V příspěvku je detailně popsána odborná náplň a uveden příklad kulturní doplňkové činnosti.
Klí čová slova: automatické řízení; mezinárodní spolupráce; studentská činnost.
1 Rámec projektu
Již téměř čtyřicet let existuje spolupráce mezi Technickou univerzitou v Liberci (TUL) a Hochshule Zittau/Goerlitz University of Applied Science (HSZG) v oblasti vzájemné podpory výuky a sdílení laboratoří. Aktuální podoba spolupráce se snaží zachovat stále stejné cíle a ideje, se kterými byla kooperace kdysi vytvořena. Oběma stranám jde zejména o vyšší atraktivitu studia a vzájemnou podporu i výměnu zkušeností. Projekt sestává ze dvou samostatných částí – podprojektů. První z projektů je Řízení procesů, druhý pak Projektování a simulace. Každá z částí má obdobnou strukturu, jen cílová skupina a odborné zaměření je odlišné. Základní náplní každého z projektů je odborná činnost. Ta je vždy realizována na pracovišti hostitelské univerzity, kdy jsou studenti postaveni před jeden či více úkolů, které mají vyřešit. A protože nejen prací živ je člověk, je odborná část vždy doplněna o kulturní a sociální, kdy mají studenti možnost poznat hostitelskou zemi i své kolegy. Navíc je do programu vždy zařazena odborná exkurze do některého výrobního závodu či alespoň prohlídka výzkumných laboratoří. Každá část projektu je složena z jednoho týdne, kdy studenti z Liberce hostují v Žitavě a jednoho týdne, kdy naopak liberecká univerzita hostí německé studenty. Dále je potřeba přičíst čas, který studenti musí věnovat přípravě a poté i
- 37 -
zpracování výsledků. Na každém projektu může participovat až 10 či 12 studentů, tedy dohromady se projektů každoročně zúčastní na 40 studentů z obou univerzit. Projekt přináší studentům i značné benefity. Na prvním místě je třeba zmínit nové zkušenosti a zážitky. Po odborné stránce se studentů otevírá možnost poznat jiný hardware, jiný software i jiné formy pracovních postupů. To vše, spolu teoretickou přípravou vede ke zvýšení odborných znalostí studentů. Pro mnoho studentů je významná i poskytnutá příležitost vylepšit si své jazykové dovednosti. Všechny části projektu probíhají v angličtině, veškerá dokumentace k úlohám je v angličtině a i závěrečné protokoly se vyžadují v angličtině. Zajímavým bonusem pak může být bližší poznání kultury hostující země a třeba i kousku její historie. I vyučující, kteří projekty vedou a mají nad nimi dohled; vždy jeden z každé univerzity; mají díky tomuto projektu šanci oživit si své jazykové znalosti, začlenit výuku v cizím jazyce do běžné výuky a přednést přednášku/y na hostující univerzitě.
2 Projektová část Řízení procesů
Část Řízení procesů má jako hlavní motto představit studentům využití PLC a dalších hardwarových i softwarových prostředků při řízení průmyslových procesů. Na obou univerzitách jsou připraveny laboratorní úlohy, které slouží studentům pro získání dalších zkušeností při řízení procesů. V Liberci jsou připraveny 4 úlohy z oblasti spojitého řízení procesů a 2 úlohy na logické řízení pomocí PLC. Byla snaha volit úlohy odlišné, dostatečně atraktivní a přitom i blízké nějakému reálnému problému. V Žitavě jsou pak 2 úlohy na řízení procesů a 1 na logické řízení. Rozdílné počty úloh jsou jen důsledkem obvyklé vytíženosti a počtu studentů, kdy německých studentů bývá až 12 (6 skupin-týmů), kdežto českých studentů v Žitavě do 9 (3 skupiny-týmy). Připraveny jsou tedy úlohy na řízení teplených procesů, kdy ohřívaným médiem je voda, vzduch či kov a úlohy na řízení pohonů. Liberecká úloha řízení pohonu je navíc ve speciální konfiguraci, kdy cílový objekt je připojen přes pružnou vazbu tak, aby byla dynamická systému velmi kmitavá. I úloha v Německu má své specifikum, neboť soustava vykazuje nelineární chování při vysokých otáčkách. Pro řízení procesů a komunikaci s nimi je použita pestrá paleta řešení. Využívají se jak měřicí karty v počítačích, tak PLC. Jako software je využíván Matlab, Simulink, LabView a CoDeSys. Úkoly studentů je možno shrnout do několika kategorií. Prvním úkolem je být teoreticky dostatečně připraven. Jedná se o přípravnou fázi, která probíhá na domácí univerzitě, a která je obvykle doplněna jednou či více přednáškami, samostudiem, případně nějakým domácím cvičením. Druhým úkolem je analýza procesu. Je nezbytné se s procesem seznámit, porozumět jeho činnosti, rozpoznat vlastnosti vstupních i výstupních signálů (převody, vazby, …), naměřit statické vlastnosti i dynamické charakteristiky. Celá analýze je vždy zakončena nalezením přenosové funkce na základě identifikačního měření a diskuzí nad volbou struktury této funkce a její validace. Třetí kategorií úkolů je syntéze procesu. Úkolem je na modelu nalézt a otestovat vhodné nastavení regulátoru (většinou PID), které se získá různými metodami dle typu úlohy. Poté se vybrané nejvhodnější nastavení přenesou na reálný hardware a testuje se, jak dobře je regulátor schopen soustavu řídit, jaká je shoda se simulací, provádějí se případné změny v nastavení a hledají případné důvody neshod mezi simulací a reálným
- 38 -
chováním. Posledním úkolem, který je plněn po návratu, je vypracování podrobné technické zprávy – protokolu o měření. V oblasti logického řízení jsou v Liberci připraveny dvě reálné úlohy – pneumatický manipulátor a automyčka. V Německu je pak jedna úloha zaměřena na ovládání vyvrtávacího stroje a druhá, úloha pro celou hostující skupinu, na řízení tlaku ve vzdušníku. Tato úloha je obtížnější, neboť v sobě kombinuje prvky klasického logického ovládání a spojité regulace. Všechny úlohy mají stejnou koncepci hardwaru a softwaru, kdy je k řízení využíváno PLC Siemens z řady S7-300 a program vytvářen většinou v prostředí S7-Graph. Úkol je zde v podstatě vždy pouze jeden, a to sestavit funkční program pro řízení daného zařízení a otestovat jej.
Obr. 1: Ohřívání vzduchu, kovu (pájka)
Obr. 2: Řízení pohonu
- 39 -
Obr. 3: Pneumatický manipulátor, automyčka
Obr. 4: Vyvrtávací uzel
3 Projektová část Simulace a projektování
Část Simulace a projektování je mnohem více disjunktní než část Řízení procesů. Důvodem jsou odlišné cíle a požadavky, které na tuto část obě strany mají. V Liberci je pro německé studenty připravována činnost zaměřená na simulace, v Německou pak pro české studenty tvorba projektu a projektové dokumentace. Pakliže v části Řízení procesů pracují týmy, v této části se jedná vždy o individuální činnost každého účastníka. V Liberci jsou připraveny 4 problémy, 4 procesy, ke kterým se hledá jejich matematický a fyzikální popis. Jedná se relativně lineární soustavu dvou DC motorů spojených elastickou spojkou, dále o nelineární soustavu průtokového ohřívání vody, velmi nelineární systém Wattova regulátoru (přesněji popis pozice koulí v závislosti na otáčkách hřídele) a poslední úlohou je model bioreaktoru. U každého z procesů se studenti musí dopátrat základního fyzikálního principu, odhalit a pochopit fyzikální zákonitosti a sestavit, případně porozumět, diferenciální rovnice tak, aby mohl vzniknout stavový simulační model (1st principle model). Pro simulace je využíváno prostředí Matlab a Simulink. Výsledky simulací jsou nakonec porovnány s reálnými
- 40 -
měřeními, analyzují se případné neshody nebo hledají neznámé či obtížně měřitelné parametry. Čeští studenti v Žitavě řeší jeden rozsáhlý úkol – vytvořit projektovou dokumentaci k systému „Vybrané části vodní tlakové nádoby v elektrárně“. Studenti se nejprve seznámí s běžně používaným značením a souvisejícími normami, náležitostmi, které každá projektová dokumentace má obsahovat. Samotná projektová dokumentace je pak vytvářená v profesionálním softwaru ELCAD/AUCOPLAN, který umožňuje vytvářet komplexní projekt v oblasti měření a regulace. Studenti mají za úkol porozumět dané části technologie, převést tuto technologii do grafické části softwaru AUCOPLAN, doplnit ji vhodnými senzory a akčními členy a definovat jejich vzájemné propojení (včetně kabeláže) a funkce. Výstupem je nakonec kompletní projektová dokumentace technologie, která obsahuje jak technologická schémata všech částí včetně jejich vazeb a propojení, tak tabulky specifikující vlastnosti a parametry jednotlivých senzorů a akčních členů. Projekt navíc obsahuje i kusovníky či nákupní seznamy. Studenti takto mohou získat odborné znalosti práce v CAD/CAE systému ELCAD/AUCOPLAN, který umožnuje projektovat technologická zařízení z hlediska elektrické instalace, měření a regulace. Projekt je nedílnou součástí každé průmyslové realizace a jeho tvorbě by vždy měl být věnován dostatečný prostor a péče a vytvoření projektu by mělo být podloženo dostatečnými odbornými znalostmi projektanta. Absolvování tohoto zahraničního pobytu je tak významným příspěvkem v dovednostech budoucího absolventa při uplatnění na trhu práce. Poděkování. Žádný z projektů by se nemohl konat, pokud by pro něj neexistovala dostatečná podpora. Je potřeba poděkovat jak DAAM na německé straně, tak děkanátu Fakulty mechatroniky, informatiky a mezioborových studií, že stále podporují tento výměnný program.
- 41 -
Principia Cybernetica
© University of Pardubice
Návrh adaptivního regulátoru pro
řízení systému na bázi
pneumatických svalů 1Michal Moučka, 1Maryna Garan, 1Iaroslav Kovalenko, 2Mária Tóthová
1Technická univerzita v Liberci, Fakulta strojní
Katedra výrobních systémů a automatizace
Studentská 2, 461 17 Liberec, Česká republika
2Technická univerzita v Košiciach, Fakulta výrobných technológií so sídlom v Prešove
Katedra matematiky, informatiky a kybernetiky
Bayerova 1, 080 01 Prešov, Slovenská republika
Abstrakt
Článek pojednává o návrhu adaptivního regulátoru pro polohové řízení
systému na bázi umělých pneumatických svalů. Jsou zde odvozeny rovnice
adaptivního regulátoru s referenčním modelem. Pro potřeby odvození jsou
též uvedeny dílčí výsledky identifikace systému. Výsledky z ověření
funkčnost regulátoru jsou též v článku uvedeny.
Klíčová slova: umělý pneumatický sval; identifikace; adaptivní
regulátor
1 Úvod
Umělé pneumatické svaly díky svým jedinečným vlastnostem jsou využívány
konstruktéry jako pohonná jednotka v návrzích nejrozličnějších strojů. Příkladem jsou
manipulátory, konstrukce robotů, nebo náhrady končetin lidského těla. Pracovním
médiem svalů je plyn, nejčastěji upravený stlačený vzduch. Plyn není zrovna ze své
podstaty nejvhodnějším zdrojem energie. Změna jeho vlastností (stavových veličin)
v průběhu pracovního procesu je zdrojem mnoha problémů při přesném polohování.
V ideálním případě je jeho chování popsáno stavovou rovnicí [1] ideálního plynu
- 42 -
rTp , (1)
kde p je tlak, hustota, T termodynamická teplota plynu. Všechny uvedené stavové
veličiny jsou časovými závislostmi. Dokonce i individuální plynová konstanta r není ve
skutečnosti konstantou. Její hodnota je závislá na aktuální vlhkosti plynu.
Je tedy zřejmé, že řízení pneumatických systémů nemusí být triviální záležitostí.
A většinou klasické konvenční řídicí systémy s regulátory s pevně nastavenými parametry
nemusí vždy vykazovat dostatečnou kvalitu regulačního pochodu. V tomto případě pak
nacházejí uplatnění regulátory, které dostatečně rychle reagují na změnu vlastností řízené
soustavy - regulátory adaptivní. A právě návrhem adaptivního regulátoru s referenčním
modelem (dále MRAS) pro polohování systému na bázi pneumatických svalů se zabývá
předložený článek.
2 Adaptivní regulátor s referenčním modelem
Schéma adaptivního systému s referenčním modelem je uvedeno na Obr. 1. Systém se
skládá ze stavitelné soustavy, referenčního modelu a adaptačního mechanismu.
Referenční model je zdrojem požadovaného průběhu odezvy ym na změnu vstupního
signálu uc. Snahou adaptačního mechanismu je dosáhnout konvergence parametrů
stavitelné soustavy k parametrům referenčního modelu, tak aby
0)()()(lim
tytyte mt
. (2)
Adaptační systém na základě velikosti regulační odchylky e ladí parametry regulátoru
(součást stavitelné soustavy) tak, aby bylo dosaženo požadované konvergence.
Obrázek. 1: Adaptivní systém MRAS
u
ADAPTAČNÍ
MECHANISMUS
REFERENČNÍ
MODEL
ŘÍZENÁ
SOUSTAVAREGULÁTOR
y
e
ym
uc
STAVITELNÁ SOUSTAVA
- 43 -
Způsobů jak takový regulátor odvodit je mnoho, jedním z nich je MIT pravidlo [2],
které pochází z Massachusetts Institute of Technology. Filozofie MIT pravidla vychází
z minimalizace zvolené ztrátové funkce
)()( efJ (3)
gradientní metodou. V našem případě byla zvolena funkce
25.0)( eJ . (4)
Následně je tedy adaptační pravidlo pro uvedenou funkci rovno
ee
d
dJ
dt
d . (5)
Tato rovnice je MIT pravidlem pro uvedenou ztrátovou funkci. Parciální derivace e /
odchylky podle stavitelného parametru je citlivostní derivací. Uvádí, jak je odchylka e
závislá na parametru . Za předpokladu, že se derivace mění pomaleji než ostatní
parametry, lze konstatovat, že je konstantní.
Před vlastním odvozením vztahů adaptivního regulátoru je nezbytné identifikovat
řízenou soustavu. Přesněji řečeno určit tvar a řád obrazového přenosu. Parametry přenosu
nejsou pro odvození důležité. A stejně je jejich hodnota časově závislá.
3 Identifikace systému
Obrazový přenos soustavy byl vypočten metodou ploch [3] z přechodové charakteristiky
aplikací System Identificator /2, viz Obr 2. Charakteristika byla vypočtena z odezvy
systému na budicí signál u ve tvaru skoku velikosti 600 kPa. Měření probíhalo naprázdno
(pneumatický sval nebyl zatížen).
Identifikací bylo zjištěno, že nejlépe soustavě odpovídá obrazový přenos statické
soustavy třetího řádu
)(
)()(
01
2
2
3
3
0
sA
sB
asasasa
bsG
, (6)
respektive lineární diferenciální rovnice
)()(
)()()(0012
2
23
3
3 tubtyadt
tdya
dt
tyda
dt
tyda , (7)
kde B(s) je polynom čitatele, A(s) je polynom jmenovatele obrazového přenosu, a, b jsou
koeficienty příslušných polynomů. Hodnoty koeficientů jsou uvedeny v tabulce.
- 44 -
Obrázek. 2: Identifikace soustavy
Tabulka 1: Koeficienty obrazového přenosu
B(s) A(s)
b0 a3 a2 a1 a0
0.098639 0.003460 0.011178 0.168910 1.000000
4 Odvození MRAS pro identifikovanou soustavu
Diferenciální rovnici (7) lze převést podělením koeficientem a3 a zavedením
pomocných koeficientů α, β na normovaný tvar
)()(
)()()(322
2
13
3
tutydt
tdy
dt
tyd
dt
tyd . (8)
Stejný tvar bude mít logicky diferenciální rovnice referenčního modelu
)()(
)()()(322
2
13
3
tutydt
tdy
dt
tyd
dt
tydcmmm
mm
mm
m . (9)
Diferenciální rovnice řízené soustavy má čtyři koeficienty α1, α2 , α3 a β. Tomu bude
odpovídat diferenciální rovnice regulátoru se čtyřmi stavitelnými parametry 1, 2, 3
a 4 ve tvaru
- 45 -
)()(
)()()( 4322
2
1 tutydt
tdy
dt
tydtu c . (10)
V diferenciálních rovnicích (8), (9) a (10) nahradíme všechny derivace vztahem
)(
)(tys
dt
tydii
i
, (11)
kde hodnota i odpovídá řádu nahrazované derivace. Zároveň dosadíme do (8)
za u z rovnice (10). Dostáváme:
)()()()()()()()( 241321312213 tystystytutytystystys c , (12)
)()()()()( 312213 tutytystystys cmmmmmmmm . (13)
Dále upravíme na tvar
cu
sssy
233214123
1
)()(
, (14)
c
mmm
mm u
sssy
312213
. (15)
Rovnice dosadíme do odchylky e výstupů
)()()( tytyte m , (16)
a vypočteme její parciální derivace podle parametrů :
cu
sss
e
2332141231 )()(
, (17)
cusss
e2
233214123
1
2
2 )()(
, (18)
cusss
se2
233214123
11
2
3 )()(
, (19)
cusss
se2
233214123
21
2
4 )()(
. (20)
Rovnice parciálních derivací (18), (19) a (20) substitucí (14) zjednodušíme:
y
sss
e
2332141232 )()(
, (21)
- 46 -
y
sss
se
233214123
1
3 )()(
, (22)
y
sss
se
233214123
2
4 )()(
. (23)
Jelikož nebudou v průběhu práce známy aktuální parametry a řízené soustavy není
možné použít získané rovnice (17), (21), (22) a (23) přímo. Je nezbytné je nějakým
způsobem nahradit.
V případě ideálního stavu je odchylka e rovna nule. V anglické literatuře je tento stav
popisován termínem perfect model-following. Parametry modelu se shodují s parametry
stavitelné soustavy. Rovnice (14) je s rovnicí (15) v rovnováze
c
mmm
mc u
sssu
sss 312213*
23
*
321
*
4123
*
1
)()(
(24)
Hvězdička * u stavitelných parametrů znamená ideální stav. V tomto stavu pro
jmenovatele výrazu (24) platí
312213
*
23
*
321
*
4123 )()( mmm ssssss , (25)
Přibližně tedy
312213233214123 )()( mmm ssssss
, (26)
Polynom ve jmenovateli rovnic (17), (21), (22) a (23) lze tedy v případě zanedbání chyby
aproximovat polynomem jmenovatele modelu (15). V případě potřeby je též možné
porovnáním koeficientů příslušných konkrétnímu diferenciálnímu operátoru s získat
vztahy pro stavitelné parametry * v ideálním stavu
1pro
1pro
)1()1(
*
i
i
iim
m
i
, (27)
kde i je index příslušného parametru.
Po dosazení (17), (21), (22) a (23) do (9) a aproximaci jmenovatelů získáme rovnice
pro adaptivní aktualizaci parametrů regulátoru ve stavitelné soustavě:
eu
ssstc
mmm
m
011223
01
, (28)
- 47 -
ey
ssst mmm
m
011223
02
, (29)
ey
sss
s
t mmm
m
011223
103
, (30)
ey
sss
s
t mmm
m
011223
204
, (31)
5 Ověření regulátoru
Správnost adaptivního regulátoru byla ověřena v produktu Matlab-Simulink. Z rovnic
byla sestavena simulační schémata, viz Obr 3. Pomocným schématem (Obr. 4) je schéma
pro generování budicího signálu.
Obrázek 3: Simulační schéma systému s referenčním modelem
Obrázek 4: Generátor budicího signálu
- 48 -
Výsledky ze simulace jsou uvedeny v grafech na Obr. 6 a Obr 7. Na Obr. 6 je zřejmá
adaptace stavitelné soustavy (regulátor v interakci s řízenou soustavou). Žlutá křivka
odpovídá výstupu z referenčního modelu, fialová řízené soustavě. Simulace proběhla pro
parametry uvedené na Obr. 4 s dialogovým oknem pro nastavení. Na Obr. 7 je pak
uvedena simulace pro dva různé budicí signály.
Obrázek. 5: Simulační parametry Obrázek. 6: Sledování
Obr. 7: Regulační pochod s MRAS
- 49 -
6 Závěr
Na základě simulací lze závěrem konstatovat, že navržený adaptivní regulátor
s referenčním modelem je funkční a plně použitelný pro řízení pneumatických systémů
na bázi pneumatických svalů. Další směr výzkumu adaptivního řízení s referenčním
modelem bude směřovat k implementaci algoritmu řízení na některý z průmyslových
systémů. S největší pravděpodobností se bude jednat o průmyslový systém NI-PXI,
kterým pracoviště autorů disponuje.
Poděkování. Výsledky prezentované v příspěvku byly částečně podpořeny
Ministerstvem školství České republiky prostřednictvím grantu č. 7AMB14SK209.
Seznam použité literatury
[1] P.K. Kundu, I.M. Cohen, Fluid mechanics (third edition), Elsevier Academic
Press, London, 2004.
[2] K.J. Åström, B. Wittenmark, Adaptive Control (second edition), Addison Wesley
Publishing Company, New York, 1995.
[3] R. Isserman, Identifikation Dynamischer Systeme, Springer-Verlag, Berlin, 1992.
- 50 -
Principia Cybernetica © University of Pardubice
Niektoré aspekty riadenia spaľovania biomasy v kotloch malých a stredných výkonov
Ján Piteľ, Alexander Hošovský, Ivo Bukovský
Technická univerzita v Košiciach, Fakulta výrobných technológií so sídlom v Prešove, Bayerova 1, 080 01 Prešov, Slovenská republika
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní, Technická 4, 166 07 Praha 6, Česká republika
[email protected], [email protected], [email protected]
Abstrakt
Cieľom riadenia spaľovacieho procesu biomasy je zabezpečiť jej dokonalé spaľovanie s minimálnym prebytkom spaľovacieho vzduchu. Za týmto účelom sa do systémov riadenia implementujú algoritmy využívajúce rôzne regulačné štruktúry v závislosti na výkonu kotla, v ktorom prebieha spaľovanie biomasy. V príspevku sú popísané prístupy k riadeniu spaľovacieho procesu biomasy v kotloch malých a stredných výkonov. Pozornosť je venovaná aj riešeniu problému dopravného oneskorenia pri riadení výkonu kotla, pričom na jeho elimináciu bol použitý Varelov imunitný regulátor pre reguláciu teploty vody na výstupe kotla.
Kľúčové slová: riadenie spaľovacieho procesu, biomasa, dopravné oneskorenie, Varelov imunitný regulátor.
1 Úvod
Najbežnejším spôsobom energetického využitia biomasy je technológia jej priameho spaľovania. Hoci priame spaľovanie je najjednoduchšou a najbežnejšou metódou využitia energie biomasy, nie vždy je to proces účinný aj v dôsledku pomerne vysokej nehomogenity biomasy. Aj z tohto dôvodu sa spaľovanie biomasy považuje za relatívne zložitý proces vyžadujúci si kvalitné riadenie pre dosiahnutie maximálnej účinnosti a nízkych produkovaných emisií. Typickým prípadom nekvalitného riadenia spaľovania biomasy je napríklad zle regulovaný pomer vzduchu a paliva pri zmene kvality dodávaného paliva, počas prechodových dejov pri náhlej zmene požadovaného výkonu, ale aj pri rozhorievaní alebo vyhasínaní kotla [2].
- 51 -
Výrazný vplyv na kvalitu spaľovania biomasy má množstvo spaľovacieho vzduchu privádzaného do spaľovacieho procesu. Ak je množstvo vzduchu menšie, ako je optimálne, dochádza k nedokonalému spaľovaniu, pričom spalinami odchádza časť horľavých látok, ktoré spôsobujú znečisťovanie ovzdušia a straty z hľadiska energetického využitia paliva. Naopak v prípade privedenia väčšieho množstva spaľovacieho vzduchu, ako je optimálne, dochádza k energetickým stratám nazývaným aj komínová strata. Preto je potrebné priebežne korigovať množstvo spaľovacieho vzduchu pri každom prísune paliva do ohniska a aj v priebehu jeho spaľovania. Okrem toho je potrebné spaľovací vzduch rozdeliť vhodným pomerom medzi vzduch primárny a sekundárny [10].
2 Spôsoby riadenia spaľovacieho procesu biomasy
Spôsob riadenia spaľovacieho procesu biomasy úzko súvisí s výkonom kotla, v ktorom prebieha spaľovanie biomasy. V superveľkých kotloch s tepelným výkonom nad 10 MW sú na kontrolu a riadenie spaľovacieho procesu inštalované drahé analyzátory spalín, na základe ktorých systém riadenia kotla optimalizuje spaľovanie tak, aby bolo dokonalé s minimálnym prebytkom vzduchu. Podobne je to už aj vo veľkých kotloch s tepelným výkonom od 1 MW do 10 MW. Problém vzniká u kotlov malých a stredným výkonov, kedy trvalé použitie analyzátora spalín na riadenie spaľovacieho procesu je z ekonomického hľadiska nerentabilné.
U kotlov malých výkonov (5 až 100 kW) už cena riadiacej jednotky vrátane príslušných snímačov má podstatný význam z hľadiska celkovej ceny kotla a preto sa používajú jednoduché spôsoby riadenia, ako napr. na Obr. 1.
Obrázok 1: Principiálna bloková schéma riadenia kotla malého výkonu
Riadiaca jednotka na základe nastavenej žiadanej teploty vody na výstupe kotla a informácie o skutočnej teplote prostredníctvom spätnej väzby dáva požiadavku na výkon kotla, ktorý je zabezpečený riadením prísunu paliva do kotla a otáčkami ventilátora prívodu vzduchu do kotla. Hodnoty plnenia paliva a otáčky ventilátora sú určované na základe výrobcom prednastavených kriviek v závislosti na regulačnej odchýlke teploty vody na výstupe kotla. Použité algoritmy využívajú najmä dvojhodnotové ON/OFF riadenie, v poslednom čase boli testované aj klasické PID algoritmy vrátane rozšírenia ich regulačných možností pomocou fuzzy logiky popísané v [9]. Problémom je nutnosť ručného prestavovania parametrov riadenia pri zmene
- 52 -
kvality paliva (napr. zmena vlhkosti, druhu biomasy a pod.), čo výrazne komplikuje automatickú prevádzku kotla. Luxusnejšie verzie kotlov majú aj spätnú väzbu od teploty spalín využiteľnú napr. v prechodových stavoch kotla.
Kotle stredných výkonov (100 až 1000 kW) renomovanejších výrobcov sú v poslednom čase dodávané už aj s lambda sondou, ktorá slúži na meranie koncentrácie kyslíka v spalinách [7]. Systémy riadenia týchto kotlov (najmä od výkonu 300 kW) sú už sofistikovanejšie a okrem riadenia výkonu kotla umožňujú regulovať aj prebytok vzduchu v spalinách (Obr. 2). Množstvo dodávaného spaľovacieho vzduchu sa mení napr. riadením otáčok ventilátora prívodu sekundárneho vzduchu na základe informácie o skutočnom prebytku vzduchu vypočítanom z nameranej koncentrácie kyslíka v spalinách pomocou lambda sondy, čím môže dôjsť k zníženiu energetických strát spôsobených zbytočne vysokým prebytkom vzduchu v procese spaľovania. Zároveň tieto systémy zabezpečujú reguláciu podtlaku v spaľovacej komore. Algoritmy riadenia využívajú najmä klasické PID regulátory.
Obrázok 2: Principiálna bloková schéma riadenia kotla stredného výkonu
Optimálny pracovný rozsah súčiniteľa prebytku spaľovacieho vzduchu pre spaľovanie biomasy je zvyčajne v intervale 1,4 až 2,0 a závisí na vlhkosti a druhu paliva, konštrukcii spaľovacieho zariadenia a pod. Problémom pri riadení podľa Obr. 2 je potom určenie žiadanej hodnoty koncentrácie kyslíka v spalinách, pretože táto závisí na kvalite paliva. Jednou z možností (a často používanou výrobcami kotlov stredných výkonov) je ručné zadávanie vlastností paliva cez obslužnú jednotku riadiaceho systému kotla alebo cez monitorovací systém prevádzky kotla. To však prináša do riadenie kotla subjektívny faktor, ktorý môže znižovať efektívnosť spaľovacieho procesu. Preto sa do blokovej schémy na Obr. 2 doplnil optimalizačný blok, ktorého úlohou je korigovať parametre riadenia kotla nielen od koncentrácie kyslíka v spalinách,
- 53 -
ale aj na základe produkovaných emisií kysličníka uhoľnatého a prípadne aj teploty ohniska. Principiálna bloková schéma takéhoto riadenia je na Obr. 3.
Obrázok 3: Principiálna bloková schéma riadenia kotla stredného výkonu
s optimalizáciou spaľovania
Úlohou algoritmov v bloku optimalizácie spaľovania je nájsť aj pri zmene vlastností paliva, resp. v prechodových dejoch spaľovania, takú hodnotu súčiniteľa prebytku spaľovacieho vzduchu, pri ktorej budú emisie kysličníka uhoľnatého minimálne, čím budú naplnené predpoklady pre dosiahnutie najväčšej účinnosti spaľovania. Pre splnenie tejto úlohy je potrebné, aby riadiaci algoritmus sledoval vývoj medzi emisiami kysličníka uhoľnatého a súčiniteľom prebytku spaľovacieho vzduchu a na základe toho následne upravoval žiadanú hodnotu koncentrácie kyslíka v spalinách. Uvedené bolo úspešné riešené v rámci výskumu „inteligentných“ systémov riadenia spaľovacích procesov biomasy využitím princípov fuzzy systémov [1].
3 Problém dopravného oneskorenia v riadení kotla
V dôsledku dopravného oneskorenia rádovo až stovky sekúnd použitie štandardných PID regulátorov pre riadenie výkonu kotla sťažuje stabilizáciu regulačného pochodu, prípadne dosiahnutie požadovanej kvality regulácie teploty vody na výstupe kotla. Jedným z používaných riešení pre reguláciu sústav s výrazným dopravným oneskorením je Smithov prediktor, v ktorom sa využíva model regulovanej sústavy pre
- 54 -
predikciu hodnoty regulovanej veličiny bez oneskorenia (a v dôsledku toho vyradenia bloku dopravného oneskorenia z regulačnej slučky). Nevýhodou však je, že tento algoritmus vyžaduje relatívne presný model regulovanej sústavy, pričom každá odchýlka spôsobuje zhoršenie vlastností prediktora. Ďalším riešením je využitie MPC (Model Predictive Control) riadenia, ktoré však taktiež vyžaduje model regulovanej sústavy [9]. Zaujímavým riešením je využitie princípu imunitného systému človeka na reguláciu teploty vody na výstupe kotla. Imunitný systém človeka je systém s extrémne zložitými interakciami medzi rôznymi orgánmi a rôznymi typmi buniek, ktoré sprostredkúvajú imunitnú reakciu. Z inžinierskeho hľadiska sú zaujímavými vlastnosťami robustnosť, adaptabilita, schopnosť učenia sa, decentralizovaný charakter.
Umelý imunitný systém (ktorého podmnožinou sú aj imunitné regulátory) predstavuje výpočtovú paradigmu využívajúcu niektoré paralely s reálnym imunitným systémom pri mnohých zjednodušujúcich predpokladoch. Paralelou predstavujúcou základ pre využitie imunitného regulátora je vnímanie antigénu (teda cudzorodého elementu, ktorý je potrebné eliminovať) ako regulačnej odchýlky a koncentrácie B buniek zabezpečujúcich elimináciu antigénov ako akčnej veličiny zabezpečujúcej minimalizáciu (alebo elimináciu) regulačnej odchýlky. Varelov imunitný regulátor vychádza z teórie imunitných sietí druhej generácie navrhnutej Varelom a Countinhom v [11] a napr. podľa [12] vykazuje veľmi dobré vlastnosti pre reguláciu sústav s veľkým dopravným oneskorením. Keďže na rozdiel od PID regulátorov pre tento typ regulátora neexistujú žiadne všeobecné pravidlá ladenia a vplyv jednotlivých parametrov na kvalitu regulácie je menej intuitívny a zrejmý, pre optimalizáciu jeho parametrov je vhodné využiť metaheuristické metódy, napr. simulované žíhanie [4].
Možnosti použitia Varelovho imunitného regulátora boli otestované na modeli regulovanej sústavy, ktorého parametre vychádzali z modelu získaného identifikáciou kotla na biomasu stredného výkonu s dopravným oneskorením rádovo 7 až 8 minút [6]. Za určitých zjednodušení je možné kotol z hľadiska regulácie teploty vody na jeho výstupe chápať ako systém s jedným vstupom a jedným výstupom, kde vstupom je dodávka paliva v kg⋅h-1 a výstupom je teplota vody v ºC. Bolo tiež zistené, že odozvy systému sa líšia pri náraste dodávky paliva v čase a jej poklese. Potom prenos sústavy G(s) bol rôzny pre kladnú a zápornú hodnotu derivácie akčnej veličiny:
,)1s200(
0615,0)s( s480
4−
+ += eG ak
t
u
d
d˃0 (1)
,)1s165(
06,0)s( s150
4−
− += eG ak
t
u
d
d˂0 (2)
Na Obr. 4 je znázornená základná schéma regulačného obvodu teploty vody na výstupe kotla s optimalizáciou parametrov Varelovho imunitného regulátora. Symboly použité v blokovej schéme majú nasledujúci význam: ϑž – žiadaná teplota vody na výstupe kotla, eϑ – regulačná odchýlka teploty vody, u – akčná veličina vo forme množstva dodávaného paliva, ϑs – skutočná teplota vody na výstupe kotla. Akčná veličina bola zhora obmedzená hodnotou maximálneho množstva dodávaného paliva v kg za hodinu.
- 55 -
Obrázok 4: Bloková schéma regulačného obvodu teploty vody kotla pomocou
Varelovho imunitného regulátora
Varelov imunitný regulátor má niekoľko modifikovateľných parametrov, ktoré ovplyvňujú jeho vlastnosti [5]:
1. kombinovaný parameter úbytku protilátok (z dôvodu prirodzeného úbytku a ich vzájomných interakcií),
2. rýchlosť tvorby nových protilátok dozretými B-lymfocytmi, 3. rýchlosť proliferácie B-lymfocytov, 4. kombinovaný parameter rýchlosti eliminácie antigénov a rýchlosti proliferácie
B-lymfocytov z dôvodu prítomnosti antigénov, 5. prirodzený úbytok B-lymfocytov, 6. normalizačné konštanty funkcií dozrievania a proliferácie, 7. počiatočná hodnota koncentrácie protilátok (v implementácii predstavuje
počiatočnú hodnotu integrátora koncentrácie protilátok). Pre dosiahnutie dobrej kvality regulácie bol pre ladenie parametrov regulátora
použitý algoritmus simulovaného žíhania (podobne ako u iných metaheuristických metód ani v tomto prípade však nie je možné zaručiť optimálnosť získaných parametrov). Optimalizované boli iba prvé 4 parametre regulátora z vyššie uvedeného zoznamu, pretože experimentálne bolo zistené, že najlepšie výsledky je možné dosiahnuť pri nulovej hodnote 5. parametra (prirodzený úbytok B-lymfocytov) a parametre pod poradovým číslom 6. a 7. boli prednastavené na hodnoty na základe predošlých experimentov. Samotný proces optimalizácie parametrov regulátora algoritmom simulovaného žíhania a dosiahnuté výsledky sú popísané v [4].
Optimalizovaný Varelov imunitný regulátor bol následne testovaný v regulačnom obvode podľa Obr. 4 s rôznymi prenosmi regulovanej sústavy podľa (1) a (2) pre rôzne hodnoty zmien žiadanej teploty (zmeny o 1, 2, 3 a 4 ºC). Na Obr. 5 sú priebehy testu regulácie pre kladné zmeny žiadanej hodnoty teploty na výstupe kotla s prenosom regulovanej sústavy podľa (1), pričom je zrejmé, že regulátor je schopný stabilizovať daný proces pri pomernej dlhej dobe regulácie a preregulovaniach v rozsahu do 15%. Doby regulácie vo všetkých prípadoch dosahujú hodnotu rádovo 6900 sekúnd, čo je možné pripísať relatívne miernym zásahom regulátora aj pri skokových zmenách žiadanej teploty (dôsledok špecifických interakcií medzi antigénom, B-lymfocytmi a protilátkami). Táto skutočnosť je jedným z hlavných dôvodov schopnosti stabilizovať aj proces s extrémne dlhým dopravným oneskorením. Na Obr. 6 sú priebehy testu regulácie pre záporné zmeny žiadanej hodnoty teploty na výstupe kotla s prenosom regulovanej sústavy podľa (2), pričom doby regulácie sú pochopiteľne podstatne kratšie (rádovo 2600 sekúnd), keďže ide o systém druhého rádu s kratším dopravným oneskorením. Preregulovania majú hodnoty do 18%, teda vyššie ako v predchádzajúcom prípade, čo znamená, že je zásah regulátora charakterizovaný
- 56 -
vyššou koncentráciou B-lymfocytov pre daný regulačný pochod. Vzhľadom k integračnému charakteru Varelovho regulátora v odozve na antigén je ustálená hodnota regulačnej odchýlky vo všetkých prípadoch rovná nule.
Obrázok 5: Test regulácie pre kladné zmeny žiadanej teploty
Obrázok 6: Test regulácie pre záporné zmeny žiadanej teploty
4 Záver
Využitím pokročilých algoritmov riadenia aj z oblasti výpočtovej inteligencie je možné optimalizovať spaľovací proces biomasy aj v kotloch malého a stredného výkonu tak, že aj pri zmene vlastností paliva, resp. v prechodových dejoch spaľovania, sa dosiahne taká hodnota súčiniteľa prebytku spaľovacieho vzduchu, pri ktorej budú emisie kysličníka uhoľnatého minimálne, čím budú naplnené predpoklady pre dosiahnutie najväčšej účinnosti spaľovania. Z praktického hľadiska to vyžaduje použiť na meranie koncentrácie kyslíka a emisií kysličníka uhoľnatého v spalinách snímače splňujúce požadované minimálne technické parametre pri maximálnej ekonomickej výhodnosti (nízke počiatočné náklady na ich obstaranie a taktiež nízke prevádzkové náklady) [8]. Veľkú pozornosť je potrebné na základe doterajších skúsenosti venovať aj vhodnej filtrácii signálov z týchto snímačov [3].
- 57 -
Z výsledkov testov možnosti použitia Varelovho regulátora na reguláciu teploty vody na výstupe kotla vyplýva, že tento je schopný stabilizovať proces a poskytuje tiež dobrú robustnosť voči výrazným zmenám v dopravnom oneskorení. Napriek tomu, že regulátor bol testovaný len v obmedzenom rozsahu zmien žiadanej teploty, z dosiahnutých výsledkov je možné konštatovať, že metódou simulovaného žíhania optimalizované hodnoty koeficientov regulátora zabezpečovali stabilný regulačný pochod aj napriek nelinearite regulátora.
Poďakovanie. Výskum je podporovaný grantom VEGA 1/0881/13 „Výskum algoritmov a metód prediktívneho riadenia spaľovacích procesov biomasy“ a projektom SK-CZ-2013-0095 „Výskum algoritmov optimalizácie ekologického spaľovania biomasy s použitím inteligentných a štatistických metód riadenia procesov“.
Literatúra [1] J. Boržíková, Výskum a vývoj inteligentných systémov riadenia výroby a dodávky
tepla na báze biomasy, in Zborník príspevkov ARTEP 2010, Košice: TU, str. 35-1 – 4, 2010.
[2] J. Boržíková, J. Hrdlička, V. Plaček, B. Šulc, S. Vrána, Experimentálne overovanie nových možností riadenia malých kotlov na biomasu, Strojárstvo EXTRA, roč. XV., č. 5/2011, str. 12/1 – 12/5, 2011.
[3] J. Boržíková, J. Mižák, M. Tóthová, K. Židek, Filtrovanie meraných údajov na báze funkcie príslušnosti, Strojárstvo EXTRA, roč. XVI., č. 5/2012, str. 09/1 – 09/3, 2012.
[4] A. Hošovský, Biomass-fired Boiler Control Using Simulated Annealing Optimized Improved Varela Immune Controller, Acta Polytechnica Hungarica, Vol. 12, No. 1, pp. 23-39, 2015.
[5] A. Hošovský, K. Židek, I. Bukovský, Riadenie nelineárneho procesu s dopravným oneskorením pomocou optimalizovaného Varelovho imunitného regulátora, in Zborník príspevkov ARTEP 2015, Košice: TU, str. 10-1 – 16, 2015.
[6] V. Máša, Matematický model kotle na biomasu pro účely řízení, Dizertační práce, Brno: VUT, 2010.
[7] J. Mižák, J. Piteľ, Lambda sonda a jej použitie pri riadení spaľovacieho procesu biomasy. Strojárstvo EXTRA, roč. XV., č. 5/2011, str. 19/1 – 19/3, 2011.
[8] J. Piteľ, J. Mižák, Cost Effective Biomass Combustion Process Control, in Proceedings of the 8th PP&PSC (Power Plant and Power System Control) IFAC Symposium, Toulouse: IFAC, pp. 616-620, 2012.
[9] V. Plaček, Poznatky z modelování a řízení kotlů nízkých výkonů spalujících biomasu, Dizertační práce, Praha: ČVUT, 2015.
[10] P. Skok, M. Rimár, Kontrola kvality spaľovacieho procesu drevnej štiepky, in Zborník príspevkov ARTEP 2010, Košice: TU, str. 65-1 – 6, 2010.
[11] F.J. Varela, A. Countinho, Second Generation Immune Networks, Immunology Today, Vol. 12, No. 5, pp. 159-166, 1991.
[12] Y. Zhao, D.-M. Fu, Y. Yin, J. Wang, A Design Method of Immune Controller Based on Varela Artificial Immune Network Model, in Proceedings of the Control and Decision Conference, Yantai, pp. 3726-3731, 2008.
- 58 -
Principia Cybernetica © University of Pardubice
Simulácia fuzzy adaptívnej regulácie polohového servosystému
na báze pneumatických umelých svalov
Mária Tóthová*, Alena Vagaská*, Stella Hrehová*, Michal Moučka**
*Technická univerzita v Košiciach, Fakulta výrobných technológií so sídlom v Prešove, Katedra matematiky, informatiky a kybernetiky, Prešov, Slovenská republika
[email protected], [email protected], [email protected]
** Technická univerzita v Liberci, Fakulta strojní, Katedra aplikované kybernetiky, Liberec, Česká republika [email protected]
Abstrakt
Využitie pneumatických umelých svalov ako pohonov manipulačných zariadení je vzhľadom na ich značne nelineárne charakteristiky podmienené využívaním aj nelineárnych riadiacich algoritmov. Fuzzy adaptívne riadenie v tomto príspevku pozostáva z PD regulátora v priamej vetve a fuzzy regulátora v adaptačnej vetve, pričom akčný signál ovládajúci polohovací systém antagonisticky zapojených umelých svalov vznikne násobením signálu z výstupu PD regulátora a adaptačného zosilnenia z výstupu fuzzy regulátora. V príspevku je popísaný fuzzy regulátor typu Mamdani použitý v adaptačnom podsystéme, na ktorého natrénovanie boli využité znalosti vyplývajúce zo skúmania reálnej sústavy pneumatických umelých svalov.
Kľúčové slová: fuzzy adaptívna regulácia, pneumatický umelý sval.
1 Úvod
Pri použití servosystémov na báze pneumatických umelých svalov (PUS), ako napr. pohonov manipulačných zariadení, je potrebné brať do úvahy nelineárny charakter tohto pohonu, ktorý má zásadný vplyv na riaditeľnosť celej sústavy. Na základe dosiahnutých výsledkov riadenia antagonistického aktuátora s PUS v [1] a [2] je možné konštatovať,
- 59 -
že pomocou konvenčného lineárneho PID regulátora nie je možné dosiahnuť požadovanú kvalitu regulácie v celom pracovnom rozsahu a pri predpokladaných zmenách parametrov sústavy. Kým pri menovitom momente zotrvačnosti bola kvalita regulácie uspokojivá [3], [4], pri vyšších momentoch zotrvačnosti nebolo kvôli vzniknutým osciláciám možné v mnohých prípadoch realizovať plynulý chod ramena resp. zabezpečiť stabilný regulačný pochod pri rýchlych zmenách žiadaných hodnôt výchylky ramena aktuátora [5]. Východiská pre návrh pokročilého riadenia polohového servosystému na báze PUS aj využitím techník výpočtovej inteligencie možno zhrnúť nasledovne [6]:
1) konvenčný lineárny PID regulátor nie je schopný zabezpečiť kvalitu regulácie v celom pracovnom rozsahu a pri zmenách momentu zotrvačnosti,
2) odozva systému na skokovú zmenu žiadanej výchylky ramena sa predpokladá bez preregulovania, pričom dynamiku odozvy bude určovať referenčný model,
3) navrhované riadenie by malo zabezpečiť priebeh blízky priebehu referenčného modelu aj pri zmenách momentu zotrvačnosti,
4) vzhľadom k predpokladaným rýchlym zmenám hodnôt žiadanej výchylky ramena je žiaduce, aby navrhnuté riadenie umožňovalo rýchle odozvy systému,
5) pre zlepšenie výslednej kvality regulácie sa predpokladá využitie modelov svalov pre optimalizáciu riadenia v simulačnom prostredí.
Podľa bodu 3 sa predpokladá použitie adaptívneho systému, ktorého vlastnosti by zabezpečovali prispôsobovanie zásahov regulátora pri zmenách momentu zotrvačnosti. Jednou z možností je využitie MRAC (Model Reference Adaptive Control) systému, ktorý využíva referenčný model pre určovanie žiadanej dynamiky regulačného obvodu (bod 2) [4], [7]. Principiálna schéma adaptívneho riadenia s referenčným modelom je naznačená na Obrázku 1, ktorého princíp je popísaný v [8], [9].
Obrázok 1: Adaptívne riadenie s referenčným modelom a fuzzy regulátorom
Podľa bodu 5 bol sval modelovaný tromi rôznymi spôsobmi [10], [11] a pre simulačné účely v danom adaptívnom riadení bol použitý pokročilý geometrický model svalu, ktorý je popísaný v prácach autorov [12] a [13].
- 60 -
2 Fuzzy regulator typu Mamdani
Fuzzy regulátor typu Mamdani bol zvolený nultého rádu (z dôvodu nízkej výpočtovej náročnosti, čo je vhodné pre aplikácie riadenia v reálnom čase) a typu DISO (dva vstupy, jeden výstup). Pri tomto type regulátora boli testované lichobežníkové funkcie príslušnosti (trapmf) znázornené na Obrázku 2, pretože experimentálne bolo zistené, že vykazujú pri zmene veľkosti závažia pripevnenom na konci ramena aktuátora dobré výsledky. Jadro fuzzy regulátora tvorilo sedem funkcií príslušnosti (NB - Negative Big, NM - Negative Medium, NS - Negative Small, Z - Zero, PS - Positive Small, PM - Positive Medium, PB - Positive Big.), ktoré sa prekrývali cez príslušné univerzum (pracovný interval) [14]. Tieto funkcie príslušností sú rovnaké pre oba vstupujúce signály do fuzzy regulátora, a to pre dynamickú chybu eM a diskrétnu deriváciu dynamickej chyby ∆eM a taktiež pre výstup z regulátora vo forme signálu adaptačného zosilnenia KAM. Vstupné a výstupné premenné sú normalizované na pracovnom intervale v rozsahu <-1;1> [15].
Obrázok 2: Rozloženie funkcií príslušnosti trapmf
Výsledky uvedené v Tabuľke 1 boli získané pre všetky násobky menovitého momentu zotrvačnosti [6] a boli optimalizované na základe znalostí získaných z reálnej sústavy antagonisticky zapojených PUS. V podmienkovej časti pravidla bola použitá min T-norma, pri agregácii kombinácií výsledkov pravidiel bola zvolená funkcia max a pri defuzzifikácii bola využitá metóda ťažiska (centroid).
Z grafického znázornenia výslednej fuzzy plochy na Obrázku 3 je zrejmá výrazná nelinearita vzťahu kompenzácií zásahov PD regulátora prostredníctvom zosilnenia KAM na normalizovaných hodnotách regulačnej odchýlky eM v dynamike a jej derivácii ∆eM. Na osi x sa nachádza dynamická chyba systému, na osi y sú vynesené hodnoty diskrétnej derivácie dynamickej chyby a os z znázorňuje výstup z fuzzy regulátora vo forme signálu adaptačného zosilnenia KAM.
- 61 -
Tabuľka 1: Výsledná fuzzy tabuľka s hodnotami konzekvencií fuzzy pravidiel po evolúcii adaptívneho regulátora typu Mamdani s funkciami príslušnosti trapmf
eM
∆eM NB NM NS Z PS PM PB
NB -0,83 -0,67 -0,67 -0,76 -0,81 -0,77 0,78
NM 0,90 0,29 -0,67 0,24 -0,22 0,86 -0,74
NS -0,38 -0,50 -0,97 -0,24 0,39 -0,79 0,80
Z 0,72 -0,21 0,94 0,95 0,85 -0,11 -0,34
PS 0,89 -0,81 -0,79 0,61 0,25 -0,67 -0,64
PM 0,20 0,73 0,21 0,84 -0,24 0,75 -0,64
PB 0,35 -0,73 0,90 -0,40 0,66 -0,63 -0,16
Obrázok 3: Výsledná fuzzy plocha typu Mamdani s funkciami príslušnosti trapmf
3 Výsledky simulácie fuzzy adaptívnej regulácie
Riadiaca schéma fuzzy adaptívnej regulácie aktuátora s PUS bola navrhnutá a vytvorená v prostredí Matlab/Simulink a je podrobnejšie popísaná v prácach autorov [9], [16], [17]. Riešenie vychádza z doterajších poznatkov nadobudnutých v priebehu výskumu so špecifikami predpokladanej aplikácie a použitých komponentov, dostupnej teórie o procesoch prebiehajúcich v skúmanom systéme a dostupných informácií z experimentálneho výskumu.
Pre testovanie adaptívnej regulácie s Mamdani fuzzy regulátorom bol v riadiacej schéme v [14] do bloku s názvom "Fuzzy Logic" importovaný navrhnutý fuzzy regulátor typu Mamdani popísaný vyššie. Hodnota zosilnenia dynamickej chyby Ke bola 0,0065 a pre zosilnenie diskrétnej derivácie dynamickej chyby K∆e bola 0,0004. Zosilnenia pre PD regulátor boli nastavené na hodnoty KP = 0,25 a KD = 0,0025. Žiadaná hodnota polohy sa menila v intervale <-25°;+25°> a dĺžka simulácie bola 10 s, počas ktorej muselo rameno aktuátora dosiahnuť 10 žiadaných polôh (Obrázok 4).
- 62 -
Obrázok 4: Budiaci signál regulátora pre simuláciu fuzzy adaptívnej regulácie (postupnosť náhodných skokov žiadanej polohy)
Obrázok 5: Simulované priebehy polohy ramena aktuátora s rôznou záťažou
(bez záťaže ramena - vľavo hore, záťaž 1,2 kg - vpravo hore, záťaž 2,14 kg - vľavo dole, záťaž 3,34 kg - vpravo dole)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-30
-20
-10
0
10
20
30Signal 1
Time (sec)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-30
-20
-10
0
10
20
30
čas [s]
polo
ha r
amen
a ak
tuát
ora
[deg
]
žiadaná polohaPD regulátoradaptívny regulátor
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-30
-20
-10
0
10
20
30
čas [s]
polo
ha r
amen
a ak
tuát
ora
[deg
]
žiadaná polohaPD regulátoradaptívny regulátor
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-30
-20
-10
0
10
20
30
čas [s]
polo
ha r
amen
a ak
tuát
ora
[deg
]
žiadaná polohaPD regulátoradaptívny regulátor
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-30
-20
-10
0
10
20
30
čas [s]
polo
ha r
amen
a ak
tuát
ora
[deg
]
žiadaná polohaPD regulátoradaptívny regulátor
- 63 -
Boli vykonané štyri série testovania s rôznou záťažou aktuátora, a to bez záťaže, so záťažou 1,2 kg, 2,14 kg a 3,34 kg upevnenou na konci ramena aktuátora a získané simulované priebehy, ktoré sú zobrazené na Obrázku 5. Z priebehov je možné vidieť, že fuzzy regulátor typu Mamdani pozitívne koriguje zásahy PD regulátora, čo je najlepšie vidieť na Obrázku 5 vpravo dole, kde samotný PD regulátor výrazne osciloval okolo žiadanej polohy ramena, pričom adaptívny regulátor sledoval žiadanú polohu s lepšou presnosťou. Mierna odchýlka nastala pri vyšších skokových zmenách pri posledných dvoch zaťaženiach ramena aktuátora, čo môže byť zapríčinené chybou v dynamike modelu.
Z grafických výstupov môžeme taktiež sledovať pri fuzzy adaptívnej regulácii polohového servosystému na báze PUS v určitých úsekoch malé skokovité zmeny polohy ramena. Tieto zmeny môžeme pripísať diskontinuálnej povahe PWM regulácie, ale aj ešte stále nedostatočnému vplyvu fuzzy regulátora na výsledný akčný signál.
4 Záver
V príspevku sú popísané výsledky simulácie fuzzy adaptívnej regulácie polohového servosystému na báze PUS bez zaťaženia a so záťažou upevnenou na konci ramena aktuátora použitím fuzzy adaptívneho regulátora typu Mamdani a iba PD regulátora. Je možné konštatovať, že pri riadení iba PD regulátorom sa so zvýšenou záťažou na konci ramena objavujú oscilácie okolo žiadanej polohy, čo je neprijateľné z hľadiska praktického využitia manipulačného zariadenia poháňaného takýmto aktuátorom. Použitie adaptívneho riadenia s relatívne jednoduchým fuzzy regulátorom typu Mamdani nultého rádu s lichobežníkovými funkciami príslušnosti tieto nežiaduce oscilácie v značnej miere potlačuje.
Príspevok preukázal vhodnosť využitia techník výpočtovej inteligencie pri riadení systému s výraznými nelinearitami. Aj napriek dosiahnutým pozitívnym výsledkom môžeme v niektorých prípadoch sledovať odchýlky od žiadanej polohy ramena. To môže byť spôsobené nepresným návrhom fuzzy regulátora, resp. sa na tomto môžu výrazne podieľať symetricky rozložené funkcie príslušnosti. Vhodným pokračovaním výskumu v danej oblasti môže byť optimalizácia vytvoreného algoritmu riadenia, resp. jeho adaptačného podsystému, využitím optimalizačných metód umelej inteligencie (genetické algoritmy, simulované žíhanie...).
Poďakovanie. Príspevok bol spracovaný s podporou projektu APVV, názov projektu: „Modelovanie a simulácia elektropneumatických mechatronických sústav na báze umelých svalov“, evidenčné číslo projektu SK-CZ-2013-0138.
Literatúra
[1] J. Piteľ, PWM Control of the PAM Based Antagonistic Actuator, Proceedings of XXXIV. Seminar ASR'2009 "Instruments and Control", 2009.
[2] J. Piteľ, Automatizácia výrobných technológií využitím manipulačných zariadení poháňaných umelými svalmi. Habilitačná práca, 2008.
- 64 -
[3] A. Hošovský, J. Novák-Marcinčin, J. Piteľ, J. Boržíková, K. Židek, Model-based Evolution of a Fast Hybrid Fuzzy Adaptive Controller for a Pneumatic Muscle Actuator, International Journal of Advanced Robotic Systems, Vol. 9 (56), 2012.
[4] A. Hošovský, P. Michal, M. Tóthová, O. Biroš, Fuzzy Adaptive Control for Pneumatic Muscle Actuator with Simulated Annealing Tuning, Proceedings of 12th IEEE International Symposium on Applied Machine Intelligence and Informatics (SAMI 2014), 2014.
[5] J. Piteľ, M. Balara, J. Boržíková, Control of the Actuator with Pneumatic Artificial Muscles in Antagonistic Connection, TRANSACTIONS of the VŠB – Technical University of Ostrava, 2/2007.
[6] A. Hošovský, Metódy výpočtovej inteligencie v modelovaní a riadení manipulačných zariadení poháňaných umelými svalmi. Habilitačná práca, Prešov: FVT TU v Košiciach, 2014.
[7] A. Hošovský, Fuzzy Adaptive Controller for one-DOF PAM-Based Actuator with Reference Model, Applied Science in Thermodynamics and Fluid Mechanics, Vol. 3, No. 2, 2009.
[8] M. Tóthová, J. Piteľ, Reference Model for Hybrid Adaptive Control of Pneumatic Muscle Actuator, Proceedings of 9th IEEE International Symposium on Applied Computational Intelligence and Informatics (SACI 2014), 2014.
[9] A. Hošovský, J. Mižáková, J. Piteľ, Improved Modeling of Pneumatic Muscle Actuator Using Recurrent Neural Network, International Joint Conference of Neural Networks (IJCNN 2014), 2014.
[10] J. Piteľ, M. Tóthová, Operating Characteristics of Antagonistic Actuator with Pneumatic Artificial Muscles, Applied Mechanics and Materials, Vol. 616, 2014.
[11] M. Tóthová, J. Piteľ, Dynamic Simulation of Pneumatic Muscle Actuator in Matlab/Simulink Environment, Proceedings of IEEE 12th International Symposium on Intelligent Systems and Informatics (SISY 2014), 2014.
[12] J. Piteľ, M. Tóthová, Mathematical Description of the Advanced Geometric Muscle Model, Extended Abstract Book of 18th International Summer School on Global Analysis and Applications, 2013.
[13] M. Tóthová, J. Piteľ, Simulation of Actuator Dynamics Based on Geometric Model of Pneumatic Artificial Muscle, Proceedings of IEEE 11th International Symposium on Intelligent Systems and Informatics (SISY 2013), 2013.
[14] M. Tóthová, A. Vagaská, K. Židek, M. Moučka, Simulácia fuzzy adaptívneho riadenia pneumatického aktuátora s umelými svalmi, Proceedings of 39. Seminar ASR'2015 "Instruments and Control", 2015.
[15] M. Havran, Počítačová podpora riadenia nekonvenčného pohonu manipulačného zariadenia. Dizertačná práca, Prešov: FVT TU v Košiciach, 2012.
[16] J. Piteľ, A. Hošovský, M. Tóthová, Dynamic Simulation Model of PMA Fuzzy Adaptive Control, Proceedings of 6th International Multi-Conference on Complexity, Informatics and Cybernetics (IMCIC 2015), 2015.
[17] J. Piteľ, M. Tóthová, Design of Hybrid Adaptive Control of Antagonistic Pneumatic Muscle Actuator, Proceedings of 34th IASTED International Conference on Modelling, Identification and Control (MIC 2015), 2015.
- 65 -
Název Sborník příspěvků konference Principia Cybernetica 2015
Editor Ing. Petr Doležel, Ph.D.
Vydavatel Univerzita Pardubice
Určeno pro odbornou veřejnost
Odpovědný redaktor Ing. Milena Poděbradská
Vydáno srpen 2015
Stran 68
Náklad elektronická verze
Vydání První
ISBN 978-80-7395-865-7 (pdf)
![1.2.2.5 Analýza indikátor ů pro zpracování Return On ... · 1 KPI - Key performance indicator ... Po čet zadaných úkol ů (Poradou vedení, Plánem hlavních úkol ů) [ks]](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5f2e4e9349e84079053dc616/1225-analza-indiktor-pro-zpracovn-return-on-1-kpi-key-performance.jpg)
