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Principio de Conservación de la Energía
EnergíaEnergíaLa energía es una propiedad que está relacionada con los cambios o procesos de transformaciónLa energía es una propiedad que está relacionada con los cambios o procesos de transformación
en la naturaleza. Sin energía ningún proceso físico, químico o biológico sería posible. La forma de
energía asociada a las transformaciones de tipo mecánico se denomina energía mecánica y suenergía asociada a las transformaciones de tipo mecánico se denomina energía mecánica y su
transferencia de un cuerpo a otro recibe el nombre de trabajo.
Ambos conceptos permiten estudiar elp p
movimiento de los cuerpos de forma más
sencilla que usando términos de fuerza yq y
constituyen, por ello, elementos clave en
la descripción de los sistemas físicos.
El estudio del movimiento atendiendo a las causas que lo originan lo efectúa la dinámica comoq g
teoría física relacionando las fuerzas con las características del movimiento, tales como posición
y velocidad. Es posible, no obstante, describir la condición de un cuerpo en movimiento
introduciendo una nueva magnitud, la energía mecánica, e interpretar sus variaciones mediante
el concepto de trabajo físico. Ambos conceptos surgieron históricamente en una etapa avanzada
del desarrollo de la dinámica y permiten enfocar su estudio de una forma por lo general más
simple.
En el lenguaje ordinario energía es sinónimo de fuerza; en el lenguaje científico, aunque están
relacionados entre sí ambos términos hacen referencia a conceptos diferentes Algo semejanterelacionados entre sí, ambos términos hacen referencia a conceptos diferentes. Algo semejante
sucede con el concepto de trabajo, que en el lenguaje científico tiene un significado mucho más
preciso que en el lenguaje corrientepreciso que en el lenguaje corriente.
El movimiento el equilibrio y susEl movimiento, el equilibrio y sus
relaciones con las fuerzas y con
la energía define un ampliola energía, define un amplio
campo de estudio que se conoce
con el nombre de mecánica.con el nombre de mecánica.
La mecánica engloba la cinemática o descripción del movimiento, la estática o estudio del
equilibrio y la dinámica o explicación del movimiento. El enfoque en términos de trabajo y energíaq y p q j y g
viene a cerrar, pues, una visión de conjunto de la mecánica como parte fundamental de la física.
El término energía es probablemente una de las palabras propias de la física que más se
nombra en las sociedades industrializadas. La crisis de la energía, el costo de la energía, el
aprovechamiento de la energía, son expresiones presentes habitualmente en los diferentes
medios de comunicación social. ¿Pero qué es la energía?
La noción de energía se introduce en la física para facilitar el estudio de los sistemasg p
materiales. La naturaleza es esencialmente dinámica, es decir, está sujeta a cambios: cambios
de posición, cambios de velocidad, cambios de composición o cambios de estado físico, por
ejemplo. Pues bien, existe algo que subyace a los cambios materiales y que indefectiblemente
los acompaña; ese algo constituye lo que se entiende por energía.
L í i d d t ib t d t d i t t i l i t d d l lLa energía es una propiedad o atributo de todo cuerpo o sistema material en virtud de la cual
éstos pueden transformarse modificando su situación o estado, así como actuar sobre otros
originando en ellos procesos de transformación Sin energía ningún proceso físico químico ooriginando en ellos procesos de transformación. Sin energía, ningún proceso físico, químico o
biológico sería posible. Dicho en otros términos, todos los cambios materiales están asociados
con una cierta cantidad de energía que se pone en juego se cede o se recibecon una cierta cantidad de energía que se pone en juego, se cede o se recibe.
Un embalse no sólo es un depósito de agua
útil para el riego, la alimentación, losp g
servicios, etc., sino que también es un
depósito de energía. El agua, al descender
hasta el nivel del río, cede su energía
potencial, que se transforma finalmente en
energía eléctrica. Ésta es una forma barata
de almacenar energía. Constituye el
fundamento de la producción de energía
hidroeléctrica.
En las horas en que baja el consumo de energía eléctrica (horas valle), algunas centrales utilizan la
propia energía que generan en bombear de nuevo agua del rio al embalse va que no es rentablepropia energía que generan en bombear de nuevo agua del rio al embalse, va que no es rentable
pararlas
L l t lé t i dLa locomotora eléctrica, cuando se
desplaza, posee una energía
cinética tanto mas elevada cuantocinética tanto mas elevada cuanto
mayor sea la velocidad y la masa que
arrastre Esta energía cinética la haarrastre. Esta energía cinética la ha
adquirido consumiendo en sus
motores energía eléctrica que hamotores energía eléctrica, que ha
sido transportada de la central a
través del tendido eléctrico.través del tendido eléctrico.
No todas las líneas ferroviarias están electrificadas En las líneas no electrificadas suelen utilizarseNo todas las líneas ferroviarias están electrificadas. En las líneas no electrificadas suelen utilizarse
locomotoras diesel. El metro es un tren eléctrico.
Las energías potencial y cinética constituyen en conjunto la energía mecánicaLas energías potencial y cinética constituyen en conjunto la energía mecánica.
La resolución de problemas numéricos de Dinámica puede plantear dificultades al intentar aplicarLa resolución de problemas numéricos de Dinámica puede plantear dificultades al intentar aplicar
las leyes o principios de Newton. Estas dificultades disminuyen utilizando el concepto de energía y
las relaciones entre los distintos tipos de energíalas relaciones entre los distintos tipos de energía.
Físicamente el resultado es el mismo, porque las relaciones de la energía cinética y la energía
potencial se obtienen a partir de las leyes de Newton. Pero la capacidad de cálculo a través de lapote c a se obt e e a pa t de as eyes de e to e o a capac dad de cá cu o a t a és de a
magnitud energía es mucho mayor.
El concepto de energía puede aplicarse en la resolución de diferentes problemas numéricos,
como, por ejemplo:
cuando el sistema de fuerzas sea complicado y la aplicación directa de los
principios de Newton ofrezca dificultades.
cuando todas o algunas de las fuerzas no se conozcan.
Si trataras de resolver este problema con los conocimientos adquiridos hasta ahora
encontrarías dificultades, porque el niño se mueve primero en un plano inclinado, luego en otro
horizontal y de nuevo en otro inclinado con distinto ángulo de inclinación, y las fuerzas F que
actúan varían en cada caso.
Esquema de Contenidos
La energía potencial de un sistema material procede de un trabajo que se ha realizado sobre él.
Energía potencial es la que poseen los cuerpos en virtud de la posi-ción que ocupan.
La energía que poseen los cuerpos a causa de su movimiento se llama energía
i é icinética.
Si sobre un sistema no actúan fuerzas exteriores, su energía permanece constante.
(P i i i d ió d l í )(Principio de conservación de la energía)
El trabajo que se realiza sobre un sistema sirve para modificar la energía cinética y
potencial de dicho sistemapotencial de dicho sistema.
Energía PotencialEnergía PotencialConcepto y tiposConcepto y tipos
Se llama energía potencial la energía que tiene uncuerpo que es situado en un campo de fuerzas, en virtud
Así, por ejemplo, un cuerpo colocado a una determinada altura
p q p ,de la posición que ocupa dicho campo.
dentro del campo gravitatorio terrestre tiene una energía
potencial (energía potencial gravitatoria) debida a la gravedad;
un cuerpo colgado colocado en un campo eléctrico tiene una
energía potencial debida a las fuerzas eléctricas que actúan
sobre él (energía potencial eléctrica); un resorte comprimido
tiene una energía potencial del da a la fuerza recuperadora que
tiende a devolverlo a su forma normal (energía potencial
elástica), etc.
Energía Potencial GravitatoriaEnergía Potencial GravitatoriaLa energía potencial gravitatoria es la capacidad que tiene un cuerpo de realizar trabajo, en
Cuando un cuerpo de masa que estaba inicialmente en el suelo levantamos hasta una altura h,
virtud de la posición que ocupa dentro campo gravitatorio.
estamos realizando un trabajo. levantamos el cuerpo verticalmente y despreciamos la resisten del
aire, el valor de este trabajo vendrá dado por:
mghhPsFW =××=××=→ ϑθ coscos21
El trabajo que hemos realizado no se ha perdido; al contrario, cuerpo ha adquirido una energía
potencial numéricamente igual trabajo que ha sido necesario para desplazarlo. La energía
potencial gravitatoria que tiene un cuerpo de masa m que se encuentra reposo y situado a una
l h b l i l d l l i d daltura h sobre el nivel del suelo, viene dada p
Cuando el cuerpo caiga del punto 2 al 1, perderá su energía potencial y realizará un trabajo.
cumpliéndose que:
mghEpotencial = 221 pEW =→y
La diferencia entre 1 y 2 es que el primero ha de ser realizado en contra del campo, y el segundo lo
realiza el campo gravitatorio. Se consideran de distinto signo.
Al calcular la energía potencial de un cuerpo, siempre es necesario definir cuál es el sistema de
referencia que se está considerando.( convenio, la energía potencial de un cuerpo se calcula con
respeto al nivel más bajo que el cuerpo puede alcanzar en el problema concreto que se está
estudiando).
Si queremos calcular el aumento de energía potencial experimentado por un cuerpo cuando dicho
cuerpo se sube desde el punto 1 ha el punto 2, este aumento vendrá dado por:
mghmghEEE −=−=∆ 2112 mghmghEEE ppp −=−=∆
donde h = h - h siendo h y h las alturas que ocupa el cuerpo los puntos 1 y 2donde h = h2 - h1, siendo h1 y h2 las alturas que ocupa el cuerpo los puntos 1 y 2.
211212 →→ ==− WWEE 211212 →→ WWEE pp
Es la energía que posee un muelle y por la cual puede realizar un trabajo, depende de una g q p y p p j , p
constante característica de cada muelle y del su desplazamiento.
2
21 KxEpotencial = 2
Energía CinéticaTodos los cuerpos que no están en reposo poseen una cantidad E energía debida a su movimiento.
Energía Cinética.Esta energía se conoce como energía cinética.
S ll í i éti l id d d li t b j ti i i t
S b d i i i l t tú f F d t l
Se llama energía cinética la capacidad de realizar trabajo que tiene cuerpo en movimiento, en virtud de la velocidad de dicho cuerpo.
Supongamos que sobre un cuerpo de masa m, inicialmente en reposo, actúa una fuerza F, de tal
manera que el cuerpo comienza moverse. Cuando el cuerpo haya recorrido una distancia s, ha
adquirido una velocidadadquirido una velocidad.
Sobre este cuerpo se ha realizado un trabajo y, como consecuencia de ello, el cuerpo ha adquirido
una energía cinética Si prescindimos del rozamiento la energía cinética adquirida por el cuerpo esuna energía cinética. Si prescindimos del rozamiento, la energía cinética adquirida por el cuerpo es
igual trabajo que se ha realizado sobre él.
Energía cinética = Trabajo realizadoEnergía cinética = Trabajo realizado
Calcularemos el valor de esta energía suponiendo que la fuerza F que actúa sobre el cuerpo
es constante, tanto en módulo como en dirección y sentido, siendo la dirección de dicha
fuerza la misma que dirección en la que se mueve el cuerpo. Según esto, el trabajo realizado
por esta fuerza será:
22
21 21
2cos mvs
svmsamsFW =××=××=××=→ θ
22s
Es decir, la energía cinética que adquiere un cuerpo que se encuentra en reposo, cuando se, g q q p q p ,
efectúa un trabajo W sobre él, es igual a la mitad del producto de la masa de dicho cuerpo por el
módulo de la velocidad que adquiere dicho cuerpo elevada al cuadrado.q q p
21 mvE =2mvEcinética =
Cuando un cuerpo aumenta su velocidad, aumenta también su energía cinética, mientras que,
cuando un cuerpo disminuye su velocidad, disminuye su energía cinética.
En el primer caso, para conseguir un aumento de energía cinética habrá sido necesario efectuar
b j b l i l d l di i ió d í i é iun trabajo sobre el cuerpo, mientras que en el segundo, la disminución de energía cinética se
produce porque el cuerpo ha realizado un trabajo igual a la pérdida de energía cinética que ha
i t dexperimentado.
Matemáticamente, esto se expresa así:
inicialEfinalEW −= inicialEfinalEW cc −=
Si la velocidad de un cuerpo se duplica, la energía cinética de dicho cuerpo se hace cuatro
veces mayor.
Cuando la energía cinética final es mayor que la energía cinética inicial, se está realizando un
trabajo sobre el cuerpo. Por el contrario, cuando la energía cinética final es menor que la energía
cinética( inicial, es el cuerpo el que está realizando el trabajo.
Conversión de la energía potencial en energía cinética y viceversa
Supongamos un cuerpo de masa m a una altura h. En esta posición inicial, el cuerpo tiene una
energía potencial inicial gravitatoria que viene dada por:
hgmEpi ⋅⋅=
C l t ti í i éti Si b lComo el cuerpo se encuentra en reposo, no tiene energía cinética. Sin embargo, el cuerpo, a
medida que baja, va adquiriendo mayor velocidad, con lo que su energía cinética va en
aumento Por el contrario la energía potencial disminuye paulatinamente ya que la altura a laaumento. Por el contrario, la energía potencial disminuye paulatinamente, ya que la altura a la
que se encuentra el cuerpo es cada vez menor.
De este modo cuando el cuerpo llega al suelo su energía cinética es máxima mientras que suDe este modo, cuando el cuerpo llega al suelo, su energía cinética es máxima, mientras que su
energía potencial es igual a cero. La energía cinética del cuerpo en esta posición viene dada
por:por:2
21mvEcf =
En estas condiciones, si tenemos en cuenta las características del movimiento con el que el cuerpo cae, llegamos a la siguiente conclusión:
EmvvmgmghE ==== 22 1
cfpi Emvg
mgmghE ====22
E d i l í i éti ti l l ll l l i l l í t i lEs decir, la energía cinética que tiene el cuerpo al llegar al suelo es igual a la energía potencial que
tenía dicho cuerpo en el instante inicial de su movimiento. O bien, dicho de otra forma, la energía
potencial se ha transformado completamente en energía cinéticapotencial se ha transformado completamente en energía cinética.
Supongamos ahora el caso contrario, es decir, desde el suelo vamos a lanzar el cuerpo hacia
arriba con una velocidad inicial v En esta situación el cuerpo inicia su movimiento dotado de unaarriba con una velocidad inicial v. En esta situación el cuerpo inicia su movimiento dotado de una
energía cinética que viene dada por:
2
21mvEci = 2
Como el cuerpo se encuentra al nivel del suelo, no tiene energía potencial. Sin embargo, a medidap , g p g ,
que el cuerpo sube, va disminu-yendo su velocidad y, en consecuencia, va disminuyendo su
energía cinética. Por el contrario, a medida que el cuerpo gana altura, la energía potencial aumentag q p g g p
progresivamente.
L ió d l ti á h t l id d ll l l d tLa ascensión del cuerpo continuará hasta que su velocidad llegue a ser nula, alcanzando entonces
el punto más alto de su trayectoria. En ese momento la energía cinética será nula y la energía
potencial será máximapotencial será máxima.
En estas condiciones, al igual que en el caso anterior, el valor de la energía potencial que tiene el
cuerpo en el punto más alto es igual a la energía cinética que tenía dicho cuerpo en el instante
inicial de su movimiento. Es decir, la energía cinética se ha transformado completamente en
energía potencial.
pfci EE = pfci
Sistemas donde no se consideran las fuerzas de rozamiento
Supongamos un cuerpo que desciende desde una cierta altura, h hasta llegar al nivel del suelo
despreciando el rozamiento del aire.p
Estudiaremos la energía que tiene dicho cuerpo en un punto cualquiera, A, de su recorrido.
El cuerpo se encontrará a una determinada altura, hA, y, por lo tanto, tendrá una determinada A
energía potencial:
ApA mghE = ApA g
En dicho punto, el cuerpo tendrá también una velocidad, Va, y energía cinética:
21mvE =2mvEcA =
La energía mecánica total de dicho cuerpo viene dada por la suma sus energías cinética y
potencial:
En cada punto del recorrido del cuerpo, la energía cinética y la energía potencial van cambiando;
l i llo que se mantiene constante es la suma.
En estas condiciones, la velocidad que lleva el cuerpo se puede escribir en función de la altura y
d l l ió d l d d d l i i tde la aceleración de la gravedad, de la siguiente manera:
)(22AA hhgV −=
En consecuencia, sustituyendo en la expresión de la energía total; resulta:
1piAAmA EmghmghhhgmE ==+−= )(2
21
Es decir, la suma de las energías cinética y potencial del cuerpo en un punto cualquiera de su
recorrido es igual a la energía potencial que tiene dicho cuerpo al principio de este recorrido y, por
lo tanto( es igual a la energía cinética que tiene el cuerpo al final de dicho recorrido.
De este modo, si se considera nulo el rozamiento, entonces se cumple el principio de
conservación de la energía mecánica, que se enuncia así:
La energía mecánica de un cuerpo en movimiento se mantiene constante en todos y cada
d l t d iduno de los puntos de su recorrido.
Matemáticamente, este principio se expresa mediante esta ecuación
cinéticapotencialmecánica EEE += (no consideramos rozamiento)
Si b l tú f li d l t b j li d t f d Si sobre el cuerpo actúan fuerzas aplicadas, el trabajo realizado por estas fuerzas produce una
variación de la energía cinética y potencial del cuerpo, cumpliéndose la relación:
( ) ( )pipfcicfEXTERNO EEEEW −+−=
donde WEXTERNO representa el trabajo realizado por las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo y donde
Eci y Epi y Ecf y Epf, representan, respectivamente, las energías cinética y potencial del cuerpo,
antes y des-pués de la aplicación de las fuerzas.
AProblema: Calcula la velocidad en B y C de una pelota de 200
d bi d B l l t h d did 50
40 m
.B
g. de masa, sabiendo que B la pelota ha descendido 50 m.
Para empezar tenemos que comprender que la energía 14
mecánica en los puntos A, B y C es la misma, es decir…
C CmecánicaBmecánicaAmecánica EEE ___ ==
Entonces comenzamos por el punto más alto AEntonces comenzamos por el punto más alto A
2___ 2
1AAAcinéticaApotencialAm vmhgmEEE ⋅⋅+⋅⋅=+=
2Como en A , el cuerpo se deja caer no tiene velocidad en A y por lo tanto Energía cinética
mv 0= svA 0=
Entonces
.27514081,92,0__ JhgmEE AApotencialAm =⋅⋅=⋅⋅==
En el punto B tenemos la misma Energía Mecánica que en A y por lo tanto
JhEEE 2751 2 JvmhgmEEE BBBcinéticaBpotencialBm 27521 2
___ =⋅⋅+⋅⋅=+=
C i di h d did 50 l lt B áComo se nos indica que ha descendido 50 m., la altura en B será…
.905014050 mhh AB =−=−=
Y por lo tanto…
Jvvmhgm 27520190819201 22 =⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ Jvvmhgm BBB 2752,02
9081,92,02
=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅
Despejamos la velocidad en Bp j
vv Bentonces
B 6,1762752,0212752,0
216,176 22 −=⋅⋅ →=⋅⋅+
( ) mventonces
BB
4316,1762752
22
=−⋅
=→ smvB 4,31
2,0== →
Para concluir calculamos la velocidad en C, donde la Energía Mecánica es la misma que en A y B.
JvmhgmEEE CCCcinéticaCpotencialCm 27521 2
___ =⋅⋅+⋅⋅=+=
Pero en este caso la altura en C es cero .0mhc = y por lo tanto
JvmEE CCcinéticaCm 27521 2
__ =⋅⋅==2
Y por lo cual concluimos…
smvJvvm cCC 44,52
2027522752,0
21
21 22 =
⋅=⇒=⋅⋅=⋅⋅ scCC 2,022
Problema: Un cuerpo de masa 15 kg. se sitúa en lo alto de un plano inclinado 35º sobre la horizontal.La longitud del plano es 20 m.
¿Cuánto vale la energía potencial del cuerpo al estar en lo alto del plano?¿Con qué velocidad llega el cuerpo al final del plano? ¿Cuánto vale su energía cinéticaen ese instante?.C d tá lt d 1 Q é l id d ll ?Cuando está a una altura de 1m. ¿Qué velocidad lleva?
AEn este problema sabemos la longitud de la
20 m
rampa y el ángulo que forma esta con la
horizontal, pero desconocemos la altura, y m.
35°
1 m
.
B
C por lo tanto tenemos que aplicar las razones
trigonométricas…B
ccatetoop
opopuesto
hmc
sencc
senhipotenusacateto
sen ⋅=→=→=
511
º352020
º35α
Aopuesto hmc == .5,11
Tenemos la altura en A y podemos empezar el problema como el anterior…
EEE CmecánicaBmecánicaAmecánica EEE ___ ==
Entonces comenzamos por el punto más alto A
2___ 2
1AAAcinéticaApotencialAm vmhgmEEE ⋅⋅+⋅⋅=+=
2
Como en A , el cuerpo se deja caer no tiene velocidad en A y por lo tanto Energía cinética smvA 0=
Entonces.16925,1181,915__ JhgmEE AApotencialAm =⋅⋅=⋅⋅==
Consideramos B el final del plano y por lo tanto con altura 0. .0mhB =
PlanteamosJvJvmEE BBBcinéticaBm 169215
211692
21 22
__ =⋅⋅→=⋅⋅==Planteamos
smvB
entonces 151516922
=⋅
= →
El problema nos pregunta que velocidad llevará cuando está a un metro de altura…
JvmhgmEEE CCCcinéticaCpotencialCm 169221 2
___ =⋅⋅+⋅⋅=+=
JvCentonces 169215
21181,915 2 =⋅⋅+⋅⋅ →
Despejamos la velocidad
JvJv CC 16921521147169215
21181,915 22 =⋅⋅+→=⋅⋅+⋅⋅
( ) mvc 4,1414716922
22
=−⋅
=→ svc 4,1415
→
Problema: Fijándote en la figura. Calcula la velocidad en el punto inicial para que la vagoneta paseel looping con una velocidad mínima de 45 km/h. ¿Qué velocidad tendrá al final do recorrido?.
B
p g ¿(masavagoneta=3700 kg.)
B
Final
m.
m.
16,5
0 m
.AC
5 m
3,7
m
El planteamiento de este ejercicio es distinto a los anteriores, puesto que no conocemos la velocidad
l t d E í ti l l i 45 k /h en el punto a, que no puede ser cero. Eso sí, conocemos que tiene que pasar el looping a 45 km/h y
la altura del mismo, por lo tanto conocemos la Energía Mecánica en ese punto. Vamos a comenzar
por ahí Primero todo al S Ipor ahí. Primero todo al S.I.
sm
kmm
sh
hkmvB 5,12
.1.1000
3600145 =⋅⋅=
Calculamos la energía mecánica en B.
1 2___ 2
1BBBcinéticaBpotencialBm vmhgmEEE ⋅⋅+⋅⋅=+=
JE Cm 8879635,123700215,1681,93700 2
_ =⋅⋅+⋅⋅=
Hemos obtenido la Energía Mecánica en B y por lo tanto…
EEE == CmecánicaBmecánicaAmecánica EEE ___ ==
Ahora podemos calcular la velocidad en el punto A (inicio de recorrido)
JvmhgmEEE AAAcinéticaApotencialAm 88796321 2
___ =⋅⋅+⋅⋅=+=
JvAentonces 8879633700
21581,93700
2
2 =⋅⋅+⋅⋅ → A2,
La velocidad en A es… 887963370021181485 2 JvA =⋅⋅+
( ) 54,193700
1814858879632
2
smvA =
−⋅= .3700 sA
Y de la misma manera para el punto C (final del recorrido)
JvmhgmEEE CCCcinéticaCpotencialCm 88796321 2
___ =⋅⋅+⋅⋅=+=
JvCentonces 8879633700
217,381,93700 2 =⋅⋅+⋅⋅ →2
88796337001134990 2 Jv =⋅⋅+
( ) 2201349908879632
88796337002
134990
m
JvC
−⋅
=⋅⋅+
( ).2,20
37001349908879632
smvC ==
