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Desarrollo Practico del metodo
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CJM
Principio
del
Trabajo Virtual
CJM
CJM
1 u l
Hipótesis:
a) Las fuerzas externas e internas están en
equilibrio.
b) El material trabaja dentro de limite
elástico.
c) Por acción de las cargas exteriores los
apoyos no experimentan movimientos.
Cargas virtuales
Desplazamientos reales
1 u l
Momentos virtuales
Rotaciones reales
u l
u l
CJM
Método de Trabajo Virtual aplicado a armaduras.
1
1n
i i i
i i i
n N L
A E
Temperatura.
1 n L L L t
1 n t L
Errores de fabricación y flecha.
1 n L
1
1n
i i
i
n l
CJM
1: carga unitaria virtual externa.
n: fuerza normal virtual interna en una barra de la armadura causada por la
carga unitaria .
D: desplazamiento externo de la unión causado por las cargas reales sobre la
estructura.
N: Fuerza normal interna causada por las cargas reales.
L: Longitud del elemento.
A: Área transversal del elemento.
E: Modulo de elasticidad del elemento.
Nomenclatura asociada al método para reticulado
con carga axial.1
1n
i i i
i i i
n N L
A E
1 n t L
1 n L
a: coeficiente de dilatación térmica.
Dt: salto térmico.
DL: diferencia en longitud del elemento
respecto a su tamaño esperado a causa
de un error de fabricación.
D: desplazamiento externo de la unión
causado por el cambio de temperatura.
Diferencia de temperatura.
De fabricación y flecha.
CJM
Método de Trabajo Virtual aplicado a Vigas y Pórticos.
M: Momento en cualquier
sección de la viga causado
por la cargas externas.
m: Momento en cualquier
sección de la viga causado
por la carga unitaria.
m y
I
Esfuerzo producido por la carga unitaria:
Fuerza elemental sobre dA:m y
dF dA dAI
Esfuerzo producido por las cargas exteriores:M y
I
Deformación en la longitud dx:M y
dx dx dxE E I
Trabajo elemental de la fuerza elemental:2
2
m y M y m M ydA dx dA dx
I E I E I
Trabajo elemental en la longitud dx:
222 2
2 2
2 2
h h
h h
m M y m MdA dx y dA dx
E I E I
m Mdx
E I
Trabajo interno:0
L
i
m MW dx
E I
e iW WTrabajo externo igual a trabajo externo:
01
L m Mdx
E I
0
L m Mdx
E I
CJM
m: función momento virtual interno causado por la carga unitaria .
I: Momento de inercia respecto al eje neutro del elemento.
E: Modulo de elasticidad del elemento.
Nomenclatura asociada al método viga de alma llena.
0
L m Mdx
E I
M: función momento causado por las cargas exteriores .
01
L m Mdx
E I
: función momento virtual interno causado por la carga unitaria.m
0
Rodillo u oscilador.
0
Pasador.
0
0 Empotramiento.
Unión empotrada.
2
1
Unión articulada.
0
0
CJM
Restricciones para trazar la elástica.
Regla de los signos.
Momento positivo. Momento negativo.
Tablas de Integrales.
CJM
FIN.