Principios Básicos de Escalado

8/18/2019 Principios Básicos de Escalado

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PRINCIPIOS BÁSICOS DE ESCALADO

Dr. Roberto A. González Castellanos

Profesor Titular A!unto

In"esti#aor Au$iliar

Centro e Estuios e Co%busti&n ' Ener#(a )CEC*EN+

,NI-ERSIDAD DE ATAN/AS

0CAILO CIEN1,EGOS0

Di2ie%bre 3444

PROLOGO

Las presiones competitivas en la industria química y en la biotecnológica hacen cada vez másnecesario contar con procedimientos que permitan escalar lo más rápido y directo posible, desdelos laboratorios de investigación y desarrollo. para poder acortar el tiempo que transcurre entre

la concepción de un nuevo proceso y la puesta en marcha de la planta correspondiente, a escalaindustrial.

Esta tarea no puede cumplirse sin un dominio y aplicación adecuada de las técnicas deesalado y por esa razón, este texto tiene como obetivos generales!

"resentar de #orma ordenada los #undamentos de los métodos de escalado, de$niendoadecuadamente ese término.

%ntroducir el concepto de %ngenierización en los trabaos de %nvestigación y &esarrollo.

'onocer los procedimientos de aplicación del escalado en la solución de los problemasrelacionados con el desarrollo de tecnologías y procesos industriales, a partir de resultadoscientí$cos obtenidos en los laboratorios.

'onocer algunas de las aplicaciones prácticas de los métodos estudiados.

'onocer la teoría y los #undamentos de las plantas piloto, de$niendo la naturaleza de suactividad y las opciones disponibles para la utilización de las mismas.

"ara cumplir esos obetivos se han considerado seis capítulos. "ara la con#ección de los

capítulos (, ) y * se tomó como base el clásico texto de +ohnstone y hring -Pilot Plants5oels an S2ale6u7 in C8e%i2al En#ineerin#- , y en especial sus capítulos (, ), *, , /, 0. 1y 2 y los 3péndices 4 y (, traducidos y actualizados. El 'apítulo 4 se redactó tomando como baselos materiales de los alleres %nternacionales sobre Escalado realizados en la 5abana en 422(,422) y 422 y para el resto se tomaron como base principalmente artículos de revistasactualizadas de la especialidad y textos como -La Teor9a e los oelos en la In#enier9a ePro2esos- de +. 6osabal


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CAPIT,LO :

INTROD,CCION AL ESCALADO IND,STRIAL

:.: Proble%as ;ue sur#en rela2ionaos 2on el 2a%bio e es2ala.

En el escenario de la investigación y el desarrollo de nuevastecnologías está presente siempre la problemática de cómoconvertir en una estructura económica de producción los conocimientoslogrados en el laboratorio, concatenándolos con otros conocimientos yaestablecidos, para poder llegar de esa #orma a una escala comercial de producción.

En este proceso de cambio de escala surgen problemas que en muchas ocasiones sonignorados completa o parcialmente y esa ha sido la causa de no pocos #racasos. Estos problemas

pueden ser agrupados en dos tipos #undamentales! los que se relacionan exclusivamente con lanecesidad de manear grandes vol7menes de material y aquellos en que la naturaleza misma delproblema se ve a#ectada por el tama8o de la escala de operación 9:iseman, 421/;.

En el primer caso se tienen los problemas relacionados con los sistemas de en#riamiento,calentamiento y tratamiento de residuales, los cuales se llevan a cabo con relativa #acilidad anivel de laboratorio y requieren generalmente de equipos costosos y compleos cuando serealizan en la escala industrial. ambién son de este tipo de problemas los relacionados con lanecesidad de utilizar di#erentes materiales al paso a una escala mayor, como ocurre al emplearreactivos químicos comerciales en lugar de los de grado analítico o la utilización de recipientesmetálicos en lugar de los de vidrio, lo que puede introducir problemas de contaminación.

Los problemas del segundo tipo surgen cuando los distinto parámetros del proceso se vena#ectados de manera di#erente por el tama8o de la unidad.


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Tabla 4;

6eac>ciónquímica

Guerte,prácticamentedeterminante

&ébileindirecto

Finin?uenciadirecta

rans#. demasa

Codeterminante.%ndirecto

Guerte Finin?uenciadirecta

rans#. decalor

&ébil eindirecto

Guerte Guerteydirecto


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. Banco

. Piloto

. Semi-industrial

. Industrial

Esta división es convencional y por ello, como veremos más adelante, no son muy precisos

los límites entre una escala y otra,ni tienen que considerarse siempre necesariamente todas las escalas, siendo bastantecom7n, por eemplo, obviar la escala semi>industrial. ambién hay casos, cuando el proceso es su$cientmente conocido y suscaracterísticas lo permiten, en que puede pasarse directamente de la escala de laboratorio a laescala industrial.

En su concepción más simple, el concepto de escalado se re$ere al paso de una escala a otra,durante el proceso de desarrollo de un nuevo producto o tecnología. En ese caso se acostumbraa utilizar el términoescalado ascendente 9s2ale6u7; al proceso que va desde laescala de laboratorio hasta la escala industrial y escalado descendente )s2ale6oFn; al proceso inverso aunque conceptualmente son un mismo y7nico proceso de escalado y la de$nición del concepto éscalado es un pocomás complea que el simple tránsito de una escala a otra.

:. Deni2i&n a%7liaa el tr%ino 0es2alao0.

"ara comprender meor la evolución que han tenido los conceptos relativos al uso de modelos ya las escalas, se debe partir de una de las expresiones más antiguas al respecto, escritapor Leonardo da Ainci en sus -Cotas-, aproximadamente en el a8o 4== y citada por +ohnstone

y hring 90; !

"Dice Vitruvio que los pequeños modelos no son útiles para conocer los efectos de los

randes ! !o aqu propono probar que esa conclusi#n es falsa "

9El Aitruvio a que se re#ería da Ainci era @arco Aitruvio "olión, arquitecto romano del sigloprimero de nuestra era, autor de un tradato De arc$itectura, dedicado a 3ugusto;.

Ia a inicios de siglo, en el primer manual de %ngenieria Buímica que se conoce, su autor,Deorge E. &avis a$rmaba 90;!

"% small e&periment made upon a fe' rammes of material in t$e laborator! 'ill not be

muc$ use in uidin to t$e erection of a lare scale 'or(s) but t$ere is no doubt t$at an

e&periment based on a fe' (ilorammes 'ill ive nearl! all t$e data required *** "

9


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"+ommit !our blunders on a small scale and ma(e !our pro,ts on a lare scale"*

9'ometa sus errores en una escala peque8a y obtenga sus ganancias en una escalagrande;

En todas estas expresiones se habla de modelos y escalas, grandes y peque8as y esosconceptos se unen con el de escalado. 3hora bien ... K Hu entene%os en la a2tualia 7ores2alao

En la práctica existen muchas de$niciones del término escalado.


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ampoco existe duda que los datos obtenidos en plantas de peque8a escala, correctamentedise8adas y operadas, son mucho más seguros para el dise8o que los obtenidos directamentedel laboratorio, con lo cual se pueden reducir considerablemente los #actores de seguridaden el dise8o y reducir apreciablemente el período y los riesgos de la puesta en marcha de lasunidades comerciales, pero para obtener dichos datos se requiere a su vez de tiempo y empleode recursos materiales y humanos 90;.

"or todo lo anterior, en todos los casos resulta imprescindible el análisis detallado

de las características del proceso que se pretende desarrollar y del nivelde conocimientos que se tiene sobreel mismo, para poder decidir las etapas que hay que acocometer y plani$carlasadecuadamente, de #orma tal que se emplee el mínimo de recursosy se culmine en el menor tiempo posible.

Las técnicas de escalado se han desarrollado precisamentre con el obetivo de reducir al mínimoindispensable ese tiempo de %N& y en ellas uegan unpapel determinante las consideraciones técnico económicas.

Ginalmente se debe considerar otro obetivo ligado al concepto de escalado y que es el estudio

del comportamiento de una planta en producción existente, a partir de una unidad peque8a quereproduce, en lo #undamental, el #uncionamiento de la unidad comercial. Este obetivo cae dentrode la es#era del estudio de los procesos pero en principio no se di#erencia del obetivorelacionado con el desarrollo de nuevos procesos, siendo la 7nica di#erencia práctica el hecho deque para el estudio de los procesos se requiere, casi siempre, solamente de la etapa equivalentea la planta piloto.

:. Al2an2e e las eta7as e ID.:..: Criterios a 2onsierar 7ara los l(%ites entre es2alas.

"ara la de$nición de los límites entre una escala y otra existe una gran diversidad decriterios y en muchos casos se ha utilizadoel volumen de los equipos como el criterio #undamental, particularmente en lo relacionadocon la industria Jiotecnológica, aunque en ese caso en realidad lo que se trata es de unsigni$cado particular del concepto de escalado, bastante más restringido que el concepto deescalado adoptado modernamente.

En la industria Jiotecnológica resulta de particular signi$cación el incremento paulatino delvolumen en el que se desarrollan los microorganismos, de #orma tal de asegurar un crecimientoadecuado, con las condiciones requeridas de asepsia y en un tiempo dado. Cormalmente esteincremento se regula de manera tal que cada nueva etapa se realice con una carga inicial9inóculo; entre un y un 4= O del volumen e#ectivo total del equipo en cuestión y esto see#ect7a siempre, con independencia de si el proceso es uno ya establecido o un proceso endesarrollo.

Este llamado -escalado- de las producciones Jiotecnológicas no tiene realmente nada que vercon el escalado que se estudia en el presente texto, pero ha sido


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causa de con#usión y una de los motivos por los cuales se utiliza mucho el volumen delos equipos como criterio de de$nición entre las etapas de los procesos de %N&.

ambién se han utilizado como criterios las relaciones entre las dimensiones lineales delos equipos 9#actores de escala geométricos;, a partir de consideraciones de criterios desemeanza. En ocasiones se toma como valor aproximado que los #actores de escalageométricos 9lineales; deben estar en el rango de a 4. &e esa #orma una columna de ( m dediámetro puede ser escalada por una de (= mm, lo que representa un #actor de escala de 1. Co

obstante, en la práctica no es raro hallar #actores tan baos como ) o tan altos como 4==.


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El laboratorio constituye la unidad primaria de investigación enla que quedan determinadas las metódicas de síntesis o procesamiento y se establecenlas condiciones bao las cuales se obtienen los meores resultados.

El laboratorio con$rma o rechaza las hipótesis obtenidas del conocimiento previo y de laliteratura y se obtienen datos quecontribuyen a enriquecer la in#ormación sistematizada, que constituye la base para eltrabao a escala de banco yo planta piloto. 3demás se obtiene in#ormación

para la realización de evaluaciones económicas preliminares y se determinan diversaspropiedades #ísico>químicas, necesarias para los cálculosingenieriles y la #ormulación y comprobación de modelos matemáticos.

Los obetivos "rincipales de esta etapa son la obtención, recuperación y puri$cación de losproductos de interés, asi como el análisis y caracterización de los mismos. 3demás, en el casode la Fíntesis Buímica se de$nen otros obetivos como!

'onocer la in?uencia de los variable macroscópicas 9composición, temperatura, p5, etc.; enel rendimiento u otro parámetro que caracterice la e$ciencia del sistema.

Mptimización de la síntesis a ese nivel. 'onocimiento de la cinética, incluyendo la construcción de modelos matemáticos.

"ropiedades #ísicas y químicas del nuevo producto.

%n?uencia de los reactivos empleados en los cambios de escala.

'aracterización de los subproductos y residuales.

Evaluación económica preliminar.

En el caso de los procesos biotecnológicos, se tienen como obetivos !

Felección y evaluación de cepas.

Mptimización del medio y de otras variables experimentales y de proceso.

%n#ormación en cortos plazos de tiempo a muy bao costo.

:. Es2ala e ban2o.

En esta etapa la investigación comienza a adquirir un carácter tecnológico y posee sus

particularidades que la distinguen 9/;!

Fe orienta a la con$guración de las unidadesexperimentales con características geométricas y operacionales similares a los equiposde planta piloto o industriales disponibles o recomendables, a di#erencia de la etapa delaboratorio, donde el equipamiento utilizado di$ere considerablemente del industrial.

'onlleva un mayor nivel de instrumentación y automatización .

El trabao experimental se orienta hacia el completamiento y precisión de la in#ormacionde laboratorio.


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Los estudios de banco constituyen un paso de granimportancia y pueden contribuir a reducir considerablemente los costos de la investigación yobviar, en algunos casos, la necesidad de los trabaos a escala piloto.

Los ob!eti"os 7rin2i7ales e esta eta7a son J

4. 6evelar la esencia de los #enómenos que ocurren en los procesos.

(. 6evelar los pasos controlantes o críticos en las operaciones.

). Aeri$car hipótesis de modelos matemáticos.

*. 3portar in#ormación para cálculos y dise8os de ingeniería.

3demás en el caso de la Fíntesis Mrgánica, hay otros obetivos como!

6ealizar estudios #undamentales de ingeniería de procesos como los #enónemos desuper$cie, #enómenos reológicos, equilibrio de #ases,separaciones compleas, estudios de materiales, etc.

&eterminar propiedades y características #ísico>químicas de las sustanciascomo la densidad, viscosidad, tensión super$cial, tama8o de partículas, porosidad,calor especí$co, etc.

'onocer la ermoquímica 9calores de reacción; y ermo#ísica 9capacidad calorí$ca de lasmezclas,etc;.

En el caso de los procesos biotecnológicos se consideran también los siguientes obetivos!

4. Felección del procedimiento de desarrollo de inóculos, esterilización del medio, aireación,agitación y operaciones de puri$cación.

(. 3uste de variables como razón de trans#erencia de oxígeno, evolución de dióxido decarbono, producción de biomasa, biosíntesis de metabolitos y e#ectos del p5.

). Estudio del régimen de alimentación continua o incrementada.

*. Felección de alternativas de control e instrumentación.

. Evaluación económica preliminar y estimado de viabilidad del proceso.

Esta etapa permite un en#oque cientí$co a relativo bao costo.

:... Es2ala 7iloto.

Los estudios de escala piloto resultan de especial importancia para el cambio de escala enmuchos procesos, pero poseen un alto costo y la decisión de su realización debe estarsubordinada a un conunto de #actores entre los cuales se destacan!

ipo de proceso

Civel de in#ormación disponible

ama8o propuesto para la unidad industrial


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La planta piloto debe montarse y operarse de manera que permita satis#acer al menos uno delos siguientes ob!eti"os 7rin2i7ales!

4. Evaluar la #actibilidad de un proceso tecnológico.

(. Mbtener la in#ormación para el dise8o de una planta comercial.

). Mbtener cantidades de productos con $nes de ensayo o promoción.

3demás de estos, en el caso de la Fíntesis Mrgánica se tienen los siguientesobetivos especí$cos!

Mbtener -HnoP>hoP- del proceso.

'orroborar teorías sobre mecanismos de los procesos.

Mbtener in#ormnación para el tratamiento de residuales.

Ensayar materiales de construcción.

"robar métodos de análisis de procesos y control de calidad.

Estudiar sistemas para el control de procesos.

Evaluar nuevos equipos y sistemas tecnológicos.

Entrenar al personal.

En el caso de los procesos biotecnológicos, se tienen los siguientes obetivos especí$cos!

4. 'on$rmar los datos obtenidos a nivel de banco y veri$car los criterios de escalado.

(. Felecciónar las estrategias de esterilización

del medio y de concentración y puri$cación de productos.

). Mbtener cantidades de productos para pruebasde caracterización, toxicológicas, promoción de mercado y veri$cación de la viabilidaddel proceso.

*. M#recer una in#ormación de validación a un costo relativamente alto .

:..K Es2ala se%i6inustrial..

Esta es una etapa cara del proceso de escalado que puede prolongar excesivamentela introducción de una nueva tecnología en el mercado y sólo se realiza para aquellastecnologías de una gran compleidad y que representan un salto apreciable en el nivel dedesarrollo existente 94*;.

En ocasiones, a las plantas de este tipo se le han denominado plantas demostrativas, aunqueotros autores pre$eren el término de plantas prototipo 9),*;. Estas plantas se construyende igual #orma que una planta de escala completa, pero a una capacidad de producción menor,usualmente un décimo de la proyectada para la escala de$nitiva, que permite el acopio


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de experiencias durante su #uncionamiento y sirve de modelo a las #uturas plantas industriales que se construyan 94*;.

En la mayoría de las ocasiones esta etapa del escalado puede omitirse, loque representa una considerable reducción en el periodo de desarrollo de una tecnología.

:..< Es2ala inustrial.

Cormalmente esta escala no se considera una parte del proceso de investigación y desarrollo yesto constituye un error conceptual con #uertes implicaciones de índole práctica.

6ealmente la industria constituye, no sólo una prueba de validación de las experienciasprecedentes, sino que enriquece lain#ormación ingenieril disponible y los modelos matemáticos#ormulados y brinda in#ormación de gran valor para el per#eccionamiento de equipos ypara la optimización del propio proceso productivo 9/;.

3demás en la mayoría de los casos las instalaciones a escala de banco yo piloto se dise8an a

partir de un -scale>doPn- de la instalación industrial existente o supuesta, en base a laexperiencia acumulada con la operación de otras industrias. "or todo lo anterior, la escalaindustrial debe ser considerada una etapa importante en el conunto de las tareas de %N&.

:.K Con2e7to e In#enieriza2i&n.

El concepto de ingenierización ha comenzado a tomar #uerza en los 7ltimos a8os y a menudo secon#unde total o parcialmente con el escalado de los procesos productivos 9/;.

3nteriormente se concebía el trabao de los ingenieros como una etapa posterior al logrocientí$co, y el trabao se organizaba deuna manera secuenciada, donde las distintas especialidades entran seg7n les llegasu turno* Fin embargo esta manera de trabaar ha llevado a muchos #racasos y, en el meorde los casos, provoca un alargamiento del período necesario para la introducción de un logrocientí$co en la práctica social.

Esta #orma anticuada de desarrollar un producto puede ser eempli$cado de la #ormasiguiente 94(;!

-


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químico, hacen que los cálculos muestren al producto como un seguro triun#ador y esohace que el entusiasmo aumente más a7n.

La presión eercida sobre el departamento de desarrollo comercial hace que encuentren elnuevo mercado lo antes posible y con ello se con$rman las optimistas predicciones delestudio económico y el proyecto se pasa al departamento de desarrollo. 5asta esemomento el trabao se ha ido realizando en plazos de tiempo in#eriores a losdel cronograma de trabao y el ambiente de optimismo hace pensar que el trabao del

ingeniero de desarrollo no puede hacer otra cosa que con$rmar los datos del químico y deldepartamento comercial.

"ero desgraciadamente en la inmensa mayoría de los casos esto no ocurre así. Elingeniero realiza estudios de planta piloto y siempre encuentra problemas como puedenser! peores rendimientos y selectividades que las predichas, menores tiempos de vida de loscatalizadores, problemas con componentes trazas en la materia prima, etc.

&espués que encuentra un mínimo de dos o tres problemas, el ingeniero losdiscute con el químico y generalmente esto lo disgusta. El químicopiensa que su maravillosa invención está siendo torpedeada por el ingeniero y

las relaciones entre ambos comienzan a deteriorarse, lo que di$culta y alargaconsiderablemente el proceso de introducción del producto al mercado, si es que realmentese puede llevar el producto a vías de hecho.

'on ese método de trabao el químico pudo alcanzar varias patentes y realizar unn7mero adecuado de publicaciones que acrecienta su prestigio, los especialista de desarrollocomercial probaron sus habilidades en la b7squeda de nuevos mercados, el ingenierodemostró su habilidad en el trabao a nivel de planta piloto, pero la institución no logró resarcirsede los gastos realizados o en el meor de los casos, tuvo una demora considera ble en obtenerganancia así como una reducción apreciable en la magnitud de las mismas-.

3l concepto moderno de inenieri2aci#n es totalmente distinto a esa forma de traba0a4

La ingenierización contempla la interacción de los ingenieros de lasdistintas especialidades 9químicos, bioquímicos, mecánicos, eléctricos, industriales, etc.; untocon los investigadores de laboratorio 9químicos, bioquímicos, biólogos, médicos, #ísicos,etc.;, desde el inicio mismo del proceso de %N& 9/, 4(, 4) y 40;.

3quí en lugar de la Inenieria por etapas o Secuencial del en#oque tradicional se emplea elconcepto de Ineniera concurrente 940;, lo que llevaa la utilización de equipos multidisciplinarios, prácticamente desde el inicio delproceso de escalado. "ara la aplicación de la %ngenieria concurrente se necesitan algunos

requisitos elementales, como son 94;!

4. ener #acilidades de comunicación entre el colectivo, que en ocasiones resulta bastantenumeroso.

(.


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3demás, a este en#oque de trabao se oponen muchos procedimientos establecidos y actitudes,entre las que se destacan 94;!

&epartamentalización estructural

Fistema de estimulación dise8ado para el individuo y no para el colectivo.

&irigentes apegados a dar soluciones simples a problemas compleos.

Co obstante estas di$cultades la %ngeniería concurrente y en general la %ngenierización, hademostrado su utilidad práctica y esta #orma de trabaar integrado en gruposmultidisciplinarios ha sido adoptada a nivel mundial, especialmente a partir de la década del 2=.9/, 4(, 4), 4, 40;.

En esta concepción 9Gigura 4.4;, se parte de que en la generalidad de los casos, el surgimientode un nuevo producto o tecnología es consecuencia de una demanda social que impone lanecesidad de una respuesta tecnológica y de una demanda de mercado que estimula unarespuesta de la que se esperan varias ventaas económicas o de otra índole, por lo cual lainiciativa para el desarrollo surgegeneramente de instituciones o empresas motivadas por la interacción del #actor social ydel mercado 944;.

Este proceso constituye realmente una etapa exploratoria y culmina con el planteamiento delproblema a resolver por la %N&! la necesidad de un nuevo

producto o tecnoloa 944;. &espués de planteado el problema viene una etapa preparatoria,en la cual se precisa meor la tarea y se toman como antecedentes todo elconocimiento anterior aportado por la bibliogra#ía. La investigación bibliográ$ca reportauna in#ormación que debe ser cuidadosamenteanalizada y ordenada, de #orma que pueda ser adecuadamente utilizadaen cada etapa de la investigación.

3 partir de esa etapa preliminar, que puede incluir un trabao inicial de laboratorio,comienzan las etapas #undamentales del proceso de desarrollo del nuevo producto otecnología! las etapas de %ngenierización, en las cuales trabaa un colectivomultidisciplinario y donde las tareas de ingeniería de proceso se realizan en paralelo al trabaode las distintas escalas 9Gigura 4.4; 90. 44. 4);.

&el trabao conunto de investigación e ingeniería, surgen las variantes iniciales del dise8o deplanta, que sirven en cada caso para dise8ar y seleccionar adecuadamente el equipo que seusará en la escala siguiente, pudiéndose decidir incluso la eliminación de algunas de las etapas,si el nivel de in#ormación así lo aconsea.

Fe llega de esa #orma a la etapa $nal de dise8o y proyectos de %ngeniería, donde serealiza toda la documentación $nal del proyecto 9/;, la que debe estar compuesta de!

4. &iagrama de ?uo y Jalances de materiales y energía del proceso en su conunto9-GloPsheeting del proceso-;.

(. &e$nición primaria de las especi$caciones de equipos y otros elementos del sistematecnológico.

). &ise8o de ingenieria de procesos y automática de equipamiento.


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*. &ise8o de la planta, como un sistema integral, incluyendo los servicios con la calidadrequerida, protección del medio y del personal y las buenas prácticas de producción.

. "royecto Eecutivo de los equipos y otros elementos de #abricación nacional.

/. &ocumentación técnica de puesta en marcha y operación.

En esta etapa $nal participaun gran volumen de ingenieros y técnicos los cuales, ensu mayor parte, han tenido que estar vinculados al desarrollo de las etapas anterioresdel proceso de %N&, si se han cumplido adecuadamente los procedimientos de laingenierización y ello conlleva a acortar los plazos de terminación meorar la calidad

considerablemente.

Mtro elemento que se debe tener en cuenta en esta etapa $nal, es la necesidad de aplicar lasmodernas técnicas de computación que se han desarrollado, como es el casode la %ngeniería de "rocesos auxiliada por 'omputadoras9'omputer 3ided "rocess Engineering, '3"E; 94/;, mediante lacual se integra el -?oPsheeting- del proceso al maneo de los datos y la con#ección de ladocumentación de proyectos correspondiente, de #orma automatizada e integrada, lo quereduce sensiblemente el tiempo de proyección y meora su calidad.

El empleo de la computación se debe hacer también en el resto de las etapas del escalado,

siendo un elemento #undamental para el registro y evaluación de los datos obtenidos en losexperimentos y en el desarrollo y evaluación de los modelos matemáticos, lo que ayudatambién a reducir el n7mero de experimentos y de etapas a realizar, con la consecuentereducción del periodo de tiempo que lleva este proceso.

En la actualidad se dispone de experiencias positivas con la utilizaciónde sistemas computarizados para la recolección y procesamiento de datos 9F6&;,durante los procesos de escalado 94=;, las que deben ser tenidas en cuenta en lostrabaos que se realicen, en dependencia del equipamiento decontrol e instrumentación medios de computación de que se dispongan.


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:.< E!e%7los e a7li2a2iones el es2alao en la "ia 2otiiana.

"or todo lo antes expuesto se puede pensar que el escalado se relaciona solamente con losprocesos industriales, lo cual no es cierto, ya que en la vida cotidiana se debe hacer uso de estosconceptos, aunque en la mayoría de los casos es probable que se haga de #orma intuitiva oincluso incorrecta.


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Esta situación hizo necesario que en 4224 el 'onseo 'ientí$co Fuperior de la 3cademia de'iencias de 'uba 93.'.'.; analizara un estudio realizado ale#ecto por una 'omisión temporal de ese 'onseo94; y que se realizara un estudio similar para su discusión en el"olo 'ientí$co del Meste en 422( 9/;. 'omo resultado deesos análisis se adoptaron un grupo de medidas encaminadas a revertir esta situación, entrelas que se destaca la organización de eventos cientí$cos internacionales sobre esa temática,llevados a cabo con éxito en l22(, 422) y 422.

Mtras recomendaciones se re$eren al papel que deben ugar los 'entros de EducaciónFuperior del país en la pro#undización del trabao sobre escalado e ingenierización y en esesentido destacan las palabras del @inistro de Educación Fuperior, &r. Gernando Aecino3legret, el cual planteó, en su intervención del ( de mayo de l22), en el Feminario de"er#eccionamiento para dirigentes de la Educación Fuperior!

"5na insu,ciente infraestructura tecnol#ica) un pobre desarrollo de los procesos de

escalado ! la insu,ciente evaluaci#n econ#mica) son barreras aún presentes para

alcan2ar resultados que reporten verdaderos bene,cios econ#micos ! sociales) a partir de

la investiaci#n cient,ca*

3n la soluci#n de este problema) las universidades pueden $acer una importante

contribuci#n al pas) ra2#n por lo que $emos includo entre nuestros ob0etivos principales

traba0ar en el escalado e inenieri2aci#n de procesos para el desarrollo

de aquellas tecnoloas vinculadas con resultados cient,cos obtenidos por

los +entros de 3ducaci#n Superior o por otras instituciones del pas"*


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CAPIT,LO 3

0T2ni2as a e%7lear en el 7ro2eso e Es2alao0.

3.: EL PRINCIPIO DE SEEAN/A

3.:.: oelos ' 7rototi7os

"ara cumplir con el obetivo del escalado, o sea obtener un procedimiento industrialexitoso, se necesita aplicar un conunto de técnicas, metodologías y procedimientos quepermitan trans#erir a la escala industrial, los datos obtenidos en los experimentos a escalareducida.

Lo ideal sería que este estudio se pudiera realizar de manera teórica,sin necesidad de experimentos, aplicando las leyes generales de la #ísica y la química yresolviendo las ecuaciones, por lo com7n di#erenciales, que describen por completo losprocesos.

En la práctica ésto sólo es posible en muy contados casos, ya quesi bien en muchas ocasiones se conocen las ecuaciones di#erenciales que describen losprocesos de interés, en la mayoría de ellas no es posible realizar su integración y por ello noqueda otra vía que recurrir a la investigación experimental, es decir a los ensayos y pruebas.

3 su vez, en la mayoría de los casos resulta di#ícil y costoso, cuando noimposible, experimentar directamente con los procesos de interés y no queda otra alternativaque recurrir al empleo de modelos que permitan reproducir, en los laboratorios, los procesosque se quieren estudiar.

El empleo de los modelos hace necesario la aplicación de la eoría de los @odelos y para ello

es #undamental tener en cuenta que en la misma se utilizan ungrupo de términos que o bien no son utilizados normalmente o lo que es peor a7n,se utilizan con un sentido di#erente al que se les da en esta eoría 93péndice 4;.

&e todos esos conceptos, los primarios resultan los de modelo y prototipo, los cuales sede$nen de la #orma siguiente!

"5n modelo es un dispositivo o medio que está concebido de tal manera que puede ser usado

para predecir el rendimiento de un prototipo* 3l prototipo) a su ve2) es el sistema

fsico a escala completa) que va a ser modelado .6/*

El prototipo no tiene necesariamente que existir materialmente antes que su modelo. Lodeterminante en el trabao con modelos y prototipos es la relación que existeentre el comportamiento de las unidades de peque8a y gran escala, conindependencia de cual de ellas exista primero en el tiempo.

Lo que sí resulta indispensable, cuando se concibe el modelo de un prototipo a7n inexistentees que esa concepción se haga teniendo en mente el tipo y #ormade la unidad a gran escala que se pretende obtener 9);, para locual se utilizará la in#ormación obtenida antes de comenzar las etapas de escalado 9(;.


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Esta consideración hace que en la mayoría de los casos el escalado de un producto oproceso desde el nivel de laboratorio hasta el nivel industrial 9scale-up;, sea realmenteprecedido por el proceso de escalado desde el equipo industrial supuesto hasta ellaboratorio 9scale-do'n;, lo que demuestra que estos dos procesos no son más que etapasde un 7nico e integral proceso de escalado.

"ara la realización de ese proceso se utilizan #undamentalmente los métodos basados en el"rincipio de Femeanza y la @odelación @atemática, o una combinación

de ambos 94,44;, aunque en estetexto se tratará especialmente el método del "rincipio de Femeanza, de manera tal quecon la metodología empleada se puedan conocer los casos en que se necesite elapoyo de la @odelación @atemática.

El "rincipio de Femeanza se aplica a los sistemas en los cuales se emplean modeloshomólogos, o sea aquellos modelos que sólo se di#erencian del prototipo en eltama8o o escala. La modelaciónmatemática se aplica tanto a modelos homólogos como a los analógicos, ya sea comométodo 7nico de escalado en los casos en que existe su$ciente in#ormación para ello,o en unión con el "rincipio de Femeanza, en la mayoría de los casos.

3.:.3 El Prin2i7io e Se%e!anza.

El "rincipio de Femeanza tiene que ver con las relaciones entre sistemas #ísicosde tama8os di#erentes y es por consiguiente #undamental para la ampliacióny disminución de escala en los procesos #ísicos y químicos. Esteprincipio #ué enunciado por primera vez por CePton, parasistemas compuestos por partículassólidas en movimiento y sus primeras aplicaciones prácticas #ueron en los sistemas ?uídos,campo en el cual ha probado ser particularmente 7til 9),*,2;.

@uchos cientí$cos relevantes tomaron parte en el desarrollo de la eoría de los @odelos,#ormulando el principio de semeanza y susconsecuencias con un alto grado de rigurosidad 9);. Lasaplicaciones iniciales de este principio #ueron en la construcción naval y posteriormentese extendieron a otros campos

de la ingeniería mecánica y civil y a la aeronáutica.

En el campo de la %ngeniería Buímica, las aplicaciones prácticas inicialesse dirigieron a la correlación del rendimiento demezcladores de propelas, paletas y turbinas, semeantes geométrQcamente y se

extendieron posteriormente a otros campos más compleos hasta llegar al desarrollo y aplicaciónde la semeanza química para el escalado de los reactores químicos 94(, 4/, 40;.

"ara la aplicación del principio 9);, se parte de considerar que los obetos materialesy los sistemas #ísicos en general, se caracterizan por tres cualidades! tamaño) forma !composici#n, las cuales son variables independientes. Esto quiere decir que dos obetospueden di#erir en tamaño teniendo la misma composQción

química y #orma o pueden ser iguales en forma pero tener di#erentes tama8os y estarcompuestos de materiales di#erentes.


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b> Seme0an2a cinemática 9tiempos

proporcionales ;

c> Seme0an2a dinámica 9#uerzas

proporcionales;

)6 Se%e!anza tr%i2a 9temperaturas

proporcionales;

*> Se%e!anza ;u(%i2a 9concentraciones

proporcionales;

5ay que tener en cuenta que si bien estrictamente hablando, cada una de esas semeanzasrequiere del cumplimiento de todas las anteriores a ella, es muy di#ícil lograr eso en la prácticay por ello en muchas ocasiones es necesario aceptar una aproximación, por eemplo, a la

semeanza química, con sustanciales divergencias en la semeanza mecánica.

ambién hay que considerar que todos los casos de Femeanza de hecho contienen unelemento de aproximación, debido a #actores de distorsión que estrán siempre presentes y queimpiden que en la

realidad se pueda obtener una semeanza ideal. "or eemplo, dos conductos para ?uidospueden ser dise8ados y construídos condimensiones geométricamente semeantes, pero es virtualmente imposible hacertambién semeante geométricamente la rugosidad super$cial, y esasdi#erencias pueden tener alguna in?uencia

sobre los patrones de ?uo en ambos conductos.

Fin embargo, a menudo esas desviaciones de la semeanza ideal son despreciables y laaproximación obtenida es totalmente válida a los e#ectos prácticos. En los casos en que nose logre ésto, se tienen que considerar los llamados e#ectos de escala e introducircorrecciones de alguna clase. a la hora de realizar los escalados ascendentes o descendentes.

En estas discusiones sobre semeanza, es necesario re#erirse #recuentemente acantidades correspondientes y sus relaciones en sistemas semaantes. En esos casos enel numerador se colocarán siempre las magnitudes re#eridas al prototipo y se di#erenciarán de

las del modelo por un apóstro#e. Las relaciones entre ambas cantidades correspondientes seexpresarán empleando caracteres en negrita, loque resulta una #orma conveniente y compacta de representar las relaciones de escala.

Femeanza geométrica.

La semeanza geométrica se de$ne meor en términos de correspondencia ypor tanto por el #actor de escala L, qurelaciona las distintas dimensiones lineales de unsistema con las del otro y que se pueden eempli$car de la #orma siguiente!


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'onsideremos dos cuerpos 9Gigura (.4; cada uno de los cuales está provistode tres ees imaginarios que se intersectan en el espacio, de #orma tal que cada punto delos cuerpos es descrito por tres coordenadas y tomemos un punto "R dentro del primercuerpo 9el mayor; cuyas coordenadas son SR, IR, TR, y un punto " dentro del segundo cuerpo 9elmenor;, cuyas coordenadas son S. I, T.

Fi se cumple que ambos están relacionados por la ecuación!

donde la relación o #actor de escala lineal L es constante, se puede decir entonces que esosdos puntos y todos los otros paresde puntos cuyas coordenadas espaciales estén similarmente relacionadas en términos deL, son puntos correspondientes.

Fe de$ne entonces que dos cuerpos son eom1tricamente seme0antes cuando para cada punto en uno de ellos e&iste al menos un punto corrrespondiente en el otro.

El concepto de semeanza geométrica se ilustra en la $gura (.4, donde x > xR, y > yR y z >zR.son coordenadas correspondientes, " y "R puntos correspondientes y L y LR longitudescorrespondientes.

1i#ura 3.: Se%e!anza #eo%tri2a )To%ao e o8nstone ' T8rin#5 :@K+.

Es posible que cada punto del cuerpo a menor escala tenga más de un puntocorrespondiente en el segundo. Esto ocurre cuando el segundo cuerpo está compuesto de

m7ltiples elementos cada uno de los cuales es geométricamente similar al primercuerpo. Este es el caso, por eemplo, de un panal de miel, el cual esgeométricamente similar a una célula dodecaédrica 7nica.

3demás, no es necesario que las relaciones de escala sean las mismas a lo largo de cadaee y por ello se puede plantear una relación más general, a través de las ecuaciones!


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donde M5 *5 ' /5 son relaciones de escala constantes, nonecesariamente iguales entre sí. En los casos en que las relaciones de escala sondi#erentes en las distintas direcciones, se considera que se tiene una semeanza distorsionada.

Las aplicaciones de esos conceptos geométricos a las plantas de procesos sugierendi#erentes tipos de aparatos a peque8a escala que podían ser consideradossemeantes a los aparatos de gran escala. "or conveniencia se ha convenido que losaparatos a gran escala se denominen prototipos,con independencia de si existen primero o

después que el aparato de peque8a escala, mientras que una réplica semeantegeométricamente de un prototipo completo se denomina modelo, si las relaciones de escala soniguales en todas

las direcciones o modelo distorsionado si las relaciones de escala son di#erentes en algunas delas direcciones.

'uando el prototipo tiene una estructura m7ltiple, compuesta porelementos sustancialmente idénticos, como por eemplo, un intercambiador de calortubular, una torre empacada, un $ltro prensa o un reactor catalítico, el aparato a peque8aescala puede ser un elemento, o sea una réplica a escala completa de una o más

células completas o unidades componentes del prototipo. ambién el aparato a peque8a escalapuede ser un elemento modelo, o sea un modelo a escalade un elemento del prototipo completo y ese elemento modelo puede ser ademásun elemento modelo distorsionado.

odas esas relaciones geométricas se ilustran en la $gura (.(, en la que se muestra tambiénla relación de sección J , la cual es la relación entre el área de la sección transversal delprototipo con relación a la del elemento o del respectivo n7mero de células unitarias ocomponentes. Los modelos son de$nidos a través de la relación de escala L y los elementosmodelos tienen a la vez una relación de sección J y una o más relaciones de escala.

El concepto de elemento es 7til solamente cuando los e#ectos provocados por las paredesdel recipiente pueden ser ignorados o controlados independientemente, como es el casode un reactor catalítico, donde la super$cie #rontera es normalmente despreciablecomparada con la super$cie interior.

ambién puede ser permisible, en ciertas circunstancias, considerar un recipiente vacíocomo un elemento de uno grande,cuando, por eemplo, el recipiente peque8o es controladotérmicamente con un enchaquetado adiabático. Lo #undamental en un elemento es que baoidénticas condiciones debe producir el mismo grado de cambio que produce el prototipo, pero

en una menor cantidad de materia.

"or eemplo una torre empacada es posible dividirla verticalmente en elementos,cada uno de los cuales tiene la misma altura de cama que el prototipo, pero si se dividehorizontalmente o se reduce en altura, las partes se convierten en elementos di#erencialeslos cuales no son susceptibles de ser tratados con los conceptos de semeanza. &e igual #orma,una sola $la de tubos puede considerarse como un elemento de un condensador vertical 9Gigura(.); 9+ohnstone y hring, 420;.

Femeanza mecánica.


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Esta semeanza puede ser considerada una extensión del concepto de semeanza geométricaa los sistemas estacionarios o en movimiento, bao lain?uencia de #uerzas. Feg7n el tipo de sistemas y de #uerzas,esta semeanza puede ser estática) cinemática o dinámica*

1i#ura 3.3 Ti7os e se%e!anza #eo%tri2a )To%ao e o8nstone ' T8rin#5 :@K+.

Femeanza estática.

La semeanza estática se relaciona con los cuerpos sólidos o estructuras sometidos atensiones constantes. odos los cuerpos sólidos se de#orman bao tensión y como resultado de

ello, ciertas partes llegan a ser desplazadas de la posición que ocupaban cuando no estabansometidas a tensión.

1i#ura 3. ,na la e tubos en un 2onensaor "erti2al5 2o%o e!e%7lo e ele%ento)De o8nstone ' T8!rin#5 :@K+

'on esa base la semeanza estática se de$ne como!

Dos cuerpos eom1tricamente seme0antes son seme0antes estáticamente cuando

ante tensiones constantes) sus deformaciones relativas son tales que permaneceneom1tricamente seme0antes*

En ese caso la relación de los desplazamientos correspondientes serán iguales a la relaciónde escala lineal y los es#uerzos en puntos correspondientes serán también iguales.

'uando el modelo tiene una semeanza geométrica distorsionada, las relacionesrequeridas de las #ormas correspondientes para lasemeanza estática serán di#erentes en las di#erentes direcciones. Esto ocurre también


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cuando uno o ambos cuerpos sonanisotrópicos y tienen di#erentes módulos elásticos en las di#erentes direcciones.

La semeanza estática es principalmente de interés para los ingenieros mecánicos y deestructuras, los cuales emplean modelospara predecir las de#ormaciones elásticas o plásticas de miembros tensionados o deestructuras de #ormas compleas.

Femeanza cinemática.

La semeanza cinemática se relaciona con sólidos o sistemas ?uidosen movimiento, lo que a8ade a las tres coordenadas espaciales, la dimensión adicional deltiempo.

Los tiempos se miden partiendo de un cero arbitrario para cada sistema y se de$nen lostiempos correspondientes como los tiempos tales en loscuales tRt U t constante, siendo t la relación de escala de tiempo. 3 su vez ladi#erencia entre pares de tiempos correspondientes se denominan intervaloscorrespondientes y las partículas semeantes geométricamente quese centran sobre puntos correspondientes en tiempos correspondientes sedenominan partículas correspondientes.

La semeanza cinemática se de$ne entonces como!

Los sistemas en movimiento seme0antes eom1tricamente son

cinemáticamente seme0antes) cuando partculas correspondientes tra2an tra!ectorias

seme0antes eom1tricamente) en intervalos de tiempo correspondientes*

El concepto de semeanza cinemática se ilustra en la $gura (.*. Fi la relación de escala de

tiempo t es mayor que la unidad, el prototiporealizará movimientos más lentos que el modelo y viceversa. El concepto de relación deescala de tiempo es menos #amiliar que el de relación de escala lineal y por ello, parapropósitos de ingeniería es más conveniente calcular en términos de velocidadescorrespondientes) las cuales son las velocidades de las partculas correspondientes en tiempos

correspondientes*

En el caso de la semeanza geométrica distorsionada, las relaciones de las velocidadescorrespondientes serán di#erentes en las di#erentes direcciones.

La semeanza cinemática es un estado de particular interés para los ingenieros químicos,

porque si dos sistemas de ?uidos son geométricamente semeantes, entonces los patrones de?uo también lo serán y las variaciones con respecto al tiempo de las trans#erencia de calory masa en los dos sistemas, con#ormarán una relación simple entre sí.


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1i#ura 3. Se%e!anza 2ine%áti2a )De o8nstone ' T8rin#5 :@K+.

La semeanza cinemática en los ?uidos lleva consigo a la vez la semeanza geométrica delos sistemas de torbellinos y de las películas límites laminares ypor consiguiente, si L es la relación de escala lineal. los coe$cientes de tran#erencia de

calor y masa en el prototipo serán 4L veces los del modelo, lo que permite calcular #ácilmentela cantidad total de calor o masa trans#erido.

En sistemas ?uidos tales como chorros líquidos en gases u ondas super$ciales en vórtices,se pueden observar y medir normalmente los patrones de ?uo, lo que no ocurreen sistemas cerrados de una sola #ase. Fin embargo, queda el recurso de medir la velocidad encualquier punto mediante el empleo de un tubo de "itot y la indicación de la relación develocidades en di#erentes puntos es una indicación del patrón de ?uo.

"ara el ?uo de ?uidos en un tubo lleno o en un recipiente cilíndrico, la relaciónde la velocidad media a la velocidad máxima vvm, resulta un parámetro conveniente. La

velocidad media 9v;, se obtiene dividiendo el área de la sección transversal de la trayectoria del?uido entre la descarga volumétrica por segundo y la velocidad máxima vm, se mide con un tubo"itot en el ee del tubo o cilindro. "ara que haya semeanza cinemática, la relación vvm debeser constante.

La $gura (. muestra como varía la relación vvm para ?uo continuo en tuberías rectas,gra$cada contra la relación vvc, conocida como velocidad reducida. En la región laminar 9vvcV 4 ; y de nuevo a altas velocidades, vvm es constante o casi constante, peroinmediatamenmte por encima de la región de la velocidad crítica, varía marcadamente con lavelocidad.

Esta $gura resulta válida también para tuberías en #orma de serpentín y recipientescilíndricos, siempre y cuando se emplee la velocidad reducida en lugar de la velocidad real, apesar de que los valores de la velocidad crítica serán di#erentes.


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1i#ura 3.K -aria2i&n e la rela2i&n --% en una tuber(a re2ta )De o8nstone ' T8rin#5:@K+.

Esta $gura ilustra la importante conclusión de que a velocidades de ?uo muy altas o muybaas los sistemas de ?uo de ?uidosmono#ásicos que son geométricamente semeantes, pueden ser tratados como semeantescinemáticamente, con independencia de la variación de la velocidad del ?uo.

Femeanza dinámica.

La semeanza dinámica se relaciona con las #uerzas que aceleran o retardan masas enmovimientos en sistemas dinámicos. Las #uerzas de una misma clase 9gravitacional,centrí#uga, etc.; que act7an sobre partículas correspondientes en tiempos correspondientes, sedenominan #uerzas correspondientes.

Los sistemas en movimiento eom1tricamen-te seme0antes son dinámicamente

seme0antes cuando las relaciones entre todas las fuer2as correspondientes son iuales*

En los sistemas ?uidos o en los sistemas compuestos porpartículas sólidas discretas, la semeanza cinemática necesariamenteconlleva la semeanza dinámica, puesto que el movimiento del sistema es #unciónde las #uerzas aplicadas al mismo. Fin embargo en máquinas o mecanismosen movimiento cuyas partes están obligadas a seguir trayectorias $as, es posible tenersemeanza cinemática sin ninguna relación $ada de #uerzas aplicadas. En una máquina, sóloalgunas de las #uerzas sirven para acelerar las masasen movimiento, mientras que otras producentensiones estáticas en los miembros restringidos, provocando resistencia #riccional que sedisipa como calor.

"or ende los paralelogramos o polígonos de #uerzas para partículas correspondientesserán geométricamente semeantes y, como unaconsecuencia adicional, las relaciones de di#erentes #uerzas en el mismo sistema, serántambién constantes.

Estas relaciones son las proporciones o relaciones intrínsecas que determinan la -#orma-dinámica de un sistema de la misma manera que las relaciones entrelas dimensiones lineales determinan la #orma geométrica. En los sistemas ?uidos las #uerzasprincipales que act7an son las de presión, inerciales, gravitacionales, viscosas e


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inter#aciales y por consiguiente, las relaciones entre las magnitudes de esas #uerzas enpuntos correspondientes, expresadas como grupos adimensionales, constituyen los criterios desemeanza dinámica.

"ara los llamados sistemas homólogos, o sea los sistemas dinámicos semeantesgeométricamente en los cuales las propiedades #ísicas y químicas de los componentesmateriales son iguales, generalmente no es posible establecer más de dos relaciones entre trestipos de #uerzas, iguales en ambos sistemas. 'uando los sistemas no son homólogos, o

sea cuando los materiales empleados en los dos sistemasson de di#erentes propiedades #ísicas, llega a ser posible mantener tres relacionesconstantes, involucrando cuatro tipos di#erentes de #uerzas.

'uando el comportamiento de un sistema es in?uídosigni$cativamente por #uerzas de más de cuatro tipos, la semeanza dinámica sólo puedeestablecerse en unos pocos casos especiales, posiblemente con la ayuda de la distorsióngeométrica.

En los sistemas de ?uo de ?uidos, la semeanza dinámica es de importancia directa cuandose desean predecir caídas de presión o consumos de potencia. En el caso de la trans#erencia

de calor y masa o en las reacciones químicas, su importancia esprincipalmente indirecta, como una vía para establecer la semeanza cinemática.

Femeanza térmica.

La semeanza térmica tiene que ver con los sistemas en los cuales hay un ?uo de calor,por lo que introduce la dimensión de temperatura, además de las dimensiones de longitud,masa y tiempo.

El calor puede ?uir de un punto a otro por radiación, convección, conducción y movimientoglobal de materia mediante la acción de un gradiente de presión. "ara los primeros tres procesosse requiere un gradiente de di#erencias de temperatura y por ello, si se mantienen las otrascondiciones iguales, la variación con respecto al tiempo del?uo de calor entre dos puntos varía con la di#erencia de temperatura entre ellos.

El cuarto proceso de trans#erencia de calor, el movimiento global de la materia, depende a suvez de la #orma de movimiento o del patrónde ?uo del sistema y por consiguiente en sistemas térmicosen movimiento, la semeanza térmica requiere de la semeanza cinemática.

3ntes de de$nir la semeanza térmica, se necesita de$nir la di#erencia detemperatura correspondiente, la cual es aquella di#erencia de temperatura en tiemposcorrespondientes entre un par de puntos dados en un sistema y el par depuntos correspondientes del otro sistema.

La semeanza térmica se de$ne entonces planteando que!

Dos sistemas eom1tricamente seme0antes son t1rmicamente seme0antes cuando la

relaci#n entre las diferencias de temperatura correspondientes es constante ! cuando los

sistemas) si están en movimiento) son cinemáticamente seme0antes*


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En los sistemas semeantes térmicamente, los patrones de lasdistribuciones de temperaturas #ormados por las super$ciesisotérmicas en tiempos correspondientes, son geométricamente semeantes. La relación delas di#erencias correspondientes detemperaturas puede ser llamada la -relación de escala de temperatura- y cuando estarelación es igual a la unidad, las temperaturas en puntos correspondientes son iguales odi$eren una de otra en un n7mero $o de grados.

La semeanza térmica requiere que las razones de cambio correspondientes de los?uos de calor mantengan una relación constante entre sí.

Femeanza química.

La semeanza química se relaciona con sistemas en los que se desarrollan reaccionesquímicas y en los cuales la composición varía de unpunto a otro y, en los procesos discontinuos o cíclicos de un instante a otro. "ara estasemeanza no se requiere introducir nuevas dimensiones, pero hay uno o más parámetros deconcentración, en dependencia deln7mero de compuestos químicos variables independientes, con respecto a los cuales se

establece la semaanza. Co es necesario tampoco que la composición químicaen los dos sistemas sea la misma, aunque debe existir una relación $a entre lasconcentraciones puntuales de los compuestos que son comparados.

'uando un sistema contiene un componente variable J y se deseaestablecer semeanza con respecto a un componente 3, ambas sustancias se denominaráncomponentes correspondientes. La concentración de un componente químico dado enun elemento de volumen en un tiempo dado, depende de la concentración inicial,

la razón mediante la cual el componente es generado o destruído por la acción química,la razón por la que se di#unde hacia adentro o hacia a#uera del elemento de volumen y la

razón por la cual es transportado por movimiento global del material.

3 su vez, la variación con respecto al tiempo de la acción química depende de latemperatura, la razón de cambio de la di#usión depende del gradiente deconcentración y la razón de cambio del transporte global depende de la trayectoria del ?uo.

"or consiguiente la semeanza química necesita tanto de lasemeanza térmica como de la cinemática y depende de lasdi#erencias de concentración más que de las concentraciones absolutas.

Fe de$nen las di#erencias de concentración correpondientes, como la di#erencia de

concentración en tiempos correspondientes, entre unpar de puntos dados de un sistema y el par de puntos correspondientes del otrosistema. 'on esa base se de$ne la semeanza química!

Sistemas seme0antes eom1trica ! t1rmicamente son seme0antes

qumicamente cuando las diferencias de concentraciones correspondientes

mantienen una ra2#n constante entre ellas !

cuando dic$os sistemas) si están en movimiento) son cinemáticamente seme0antes*

En los sistemas semeantes químicamente se puede considerar que los patrones#ormados por las super$cies de composición


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constante en tiempos correspondientes, son geométricamente semeantes. Larelación de las di#erencias de concentraciones corrrespondientes sepueden llamar la -relación de escala de concentraciones- y cuando ese valores igual a la unidad, las concentraciones en puntos correspondientes o son iguales odi$eren en una cantidad constante.

En la práctica los reactores químicos de escala piloto son casisiempre operados en iguales condiciones de temperatura y

concentración que el prototipo y la relación de semeanza reclamada es lade iguales temperaturas y concentraciones de productos en puntos y tiemposcorrespondientes, lo cual es un caso especial de la de$nición general dada más arriba.

3demás, la variación con respecto al tiempo de una reacción química puede en teoría servariada independientemente, cambiando la temperatura. En la práctica, sin embargo,tanto el equilibrio químico como las razones de cambio relativas de las reacciones colateralesindeseadas varían con la temperatura y hay normalmente un rango estrecho de temperaturasdentro del cual la reacción puede proceder par asegurar elmáximo rendimiento, tanto en la peque8a como en la gran escala.

anto en el modelo como en el prototipo, el tiempo de reacción será del mismo orden yeste requerimiento $a las velocidades relativas en sistemasde ?uo continuo. Esas velocidades sonincompatibles con las velocidades necesarias para semeanza cinemática, exepto avelocidades mmuy altas o muy baas, como se pudo apreciar en la $gura (.*.

"or consiguiente, escalando ascedentemente una reacción química continua, yespecialmente cuando hay un tiempo óptimo de reacción, después delcual el rendimiento o la calidad se reduce, es ventaoso operar tanto el prototipo como elmodelo en la región laminar o con un alto grado de turbulencia. Fi ninguna de esascondiciones es posible, habrá un e#ecto de escala impredecible y sería prudente enese caso,o hacer el escalado ascendente en varias etapaso emplear amplios #actores de seguridad en el dise8o.

3.:. Criterios e se%e!anza.

%ntroducción.

El análisis hecho sobsre la de$nición de semeanza en los distintos sistemas de interés parala %ngeniería Buímica y Jioquímica conduce, en todos los casos, al planteamiento de las

condiciones necesarias para la existencia de semeanza entre prototipo y modelo. Esascondiciones son expresads como igualdades entre razones de magnitudes correspondientesdentro del mismo sistema, que toman la #orma de rupos adimensionales.

%l anali2ar cualquier sistema) la seme0an2a se determina por la iualdad del valor de dic$os

rupos en el prototipo ! en el modelo* 3stos rupos constitu!en los criterios de

semejanza entre los sistemas comparados* %s) por e0emplo) el número de 7a!nolds es el

criterio de seme0an2a dinámico para sistemas de 8u0o eometricamente seme0antes*


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Mbtención de los criterios de Femeanza.

Fe ha mencionado anteriormente que la semeanza química, térmica o mecánicaentre sistemas geométricamente semeantes pueden serespeci$cadas en términos de criterios que son relaciones intrínsecas de mediciones,#uerzas o razones de cambio dentro decada sistema. "uesto que esos criterios son relaciones decantidades de igual magnitud, resultan ser adimensionales y existen dos métodos generales

de obtenerlos.

'uando son desconocidas las ecuaciones di#erenciales que gobiernan elcomportamiento de un sistema, pero se conocen todas las variables que deben entrar endichas ecuaciones di#erenciales, es posible obtener los criterios de semeanza por medio delanálisis dimensional. 'uando las ecuaciones di#erenciales del sistema se conocen pero nopueden ser integradas, los criterios de semeanza se pueden derivarde la #orma de las ecuaciones di#erenciales.

En los casos en que se conozcan las ecuaciones di#erenciales y además éstas se puedenintegrar y resolver, no hay en general necesidad de los criterios de semeanza ni de los

experimentos con modelos, puesto que el comportamiento del sistema a gran escala puede serdirectamente calculable.

3nálisis &imensional.

El análisis dimensional es una técnica para expresar el comportamiento de unsistema #ísico en términos de un n7mero mínimo de variables independientesy en una #orma tal que no resulten a#ectadas por los cambios de las magnitudes de lasunidades de medidas. Las cantidades #ísicas se agrupan en grupos adimensionales consistentes

en relaciones de magnitudes iguales9longitudes, velocidades, #uerzas, etc.; que caracterizan elsistema, los que constituyen las variables en la ecuación adimensional de estado 9o demovimiento; del sistema.

El análisis dimensional puede brindar resultados incorrectos a menos que se hayan tenidoen cuenta cada una de las variables que in?uyen signi$cativamente en el sistema que seestá analizando, por lo cual es necesario conocer bastante sobre los mecanismos de un procesoantes de poder aplicar con con$anza este método. La clave del éxito está en la selección inicialde las variables.

Fi la lista de variables es muy larga y se incluyen por lo tanto variables cuyo e#ecto no esapreciable, los #actores super?uos se pueden eliminar a veces durante el análisis, pero en lamayoría de los casos esto no es posible y el n7mero de criterios de semeanza obtenidosresulta innecesariamente grande y el problema de alcanzar la semeanza aparece más di#ícil delo que realmente es. Fi por el contrario, se omite alguna de las variablesrealmente relevantes en el sistema, el análisis dimensional llevará a una #alsa conclusión.

&e lo antes expuesto se deriva el hecho de que la aplicación del análisis dimensionalaisladamente es muy di#ícil que nos conduzca a obtener unconocimiento completamente nuevo. @uchas de las aplicaciones clásicas de este método lo


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que han hecho realmente es con$rmar las relaciones que ya se conocían o al menos sesospechaban, lo que de hecho elimina la di$cultad principal de la selección inicial de lasvariables.

"ara obtener los criterios de semeanza a partir del 3nálisis &imensional se utilizael Teore%a e Bu2in#8a% y el too e Raile#8 y se parte de conocer todaslas variables que intervienen en un proceso dado, como se ha dicho anteriormente. Laaplicación de estos métodos se pueden estudiar en di#erentes textos como los de +onhstone y

hring 9420;, "erry y Dreen 9421/; y 6osabal 94211;.

Ecuaciones &i#erenciales.

"ara muchos de los procesos #ísicos y químicos que se utilizan en las ingenierías químicay bioquímica, se conocen las ecuaciones di#erenciales#undamentales, pero la di$cultad radica en su integración, lo que solamente puede ser hechomatemáticamente para sistemas de #orma determinada y no muy elevado rango decompleidad. Este es el caso, por eemplo, del ?uo laminar de ?uido en tuberías rectas, el

que se resuelve por la conocida ecuación de Poiseuille 9);. @uy #recuentemente el sistema o proceso es tan compleo queresulta imposible una integración matemática y es necesario integrarla empiricamente y deesa #orma se han obtenido la mayor parte de las ecuaciones de las ingenierías química ybioquímica. Fin embargo su carácter empírico hace que las mismas sólo sean válidas cuando elsistema al cualse aplican mantiene cierta semeanza geométrica con el sistema del cual #ueron derivadas experimentalmente.

En los casos en que la ecuación di#erencial que gobierna un

sistema se conoce y siempre y cuando ésta sea completa y dimensionalmentehomogénea, resulta #ácil poner la ecuación en #orma adimensionaly derivar entonces de ella los criterios de semeanza necesarios, sin tener que aplicar losmétodos del análisis dimensional, lo que representa varias ventaas.

En primer término se elimina una de las principales di$cultades del análisis dimensional,que es la de asegurar que ninguna variable signi$cativa sea ignorada y en segundo lugar,utilizando las ecuaciones di#erenciales se puede mostrar el sentido #ísico de los gruposadimensionales obtenidos, como una relación de ?uos, #uerzas o cantidades análogas.

Estas ventaas no quieren decir que la in#ormación obtenida por este método no esté sueta

a errores, como son los producidos por despreciar algunas variables menores durante eldesarrollo de la ecuación, pero evita los errores adicionales que se pueden incorporardebido a una incorrecta integración de la ecuación o una evaluación imprecisa de lasconstantes.

"ara derivar esos criterios de semeanza de las ecuaciones di#erenciales, se procede dela #orma siguiente!

4> Fe reduce la ecuación di#erencial a una #orma dimensional generalizada, omitiendo lossignos di#erenciales y las constantes numéricas.


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(> Fe divide la ecuación por uno cualquiera de sus términos, de manera tal que todos susmiembros se tornen adimensionales.

"ara los procesos en serie, las ecuaciones #ísicas tienen la #ormade las ecuaciones en serie y los criterios adimensionales son relaciones de las #uerzasimpulsoras o de las resistencias. "ara los procesos en paralelo las ecuaciones #ísicas tienen la#orma de las ecuaciones paralelas y los criterios adimensionales son relaciones de ?uos,conductancias o cantidades totales. "ara los procesos serie>paralelo, las

ecuaciones compuestas, deben ser resueltas en sus componentes simples, en serie y enparalelo, a cada una de las cuales se les aplicara uno o más criterios adimensionales.

Este procedimiento se aplica a los di#erentes tipos generales de procesos, o sea!

Procesos mecánicos.

4> &e#ormación elástica de sólidos

(> &e#ormación plástica de sólidos

)> Gluo de sólidos granulares

*> Gluo de ?uídos

Procesos térmicos.

> 'onducción en sólidos

/> 'onvección #orzada en ?uidos

0> 6adiación

Procesos difusionales.

1> 'onveccion #orzada en ?uidos

Procesos químicos.

2> 6eacciones homogéneas

4=> 6eacciones heterogéneas

Eemplos amplios de la aplicación de estos procedimientos en todos estos procesos se hallanen el +onhstone y hring 9420; y en el 6osabal 94211;.

3.3 El Con2e7to e R#i%en.3.3.: Deni2i&n e R#i%en.

En el epígra#e (.4 , los sistemas #ísicos #ueron clasi$cados como estáticos, dinámicos,térmicos, químicos, etc. y en la práctica cualquier sistema real puede ser clasi$cado en más deuno de esos tipos, de

acuerdo con el aspecto particular de su comportamiento que se considere. "or eemplo uncondensador tubular constituye un sistema estático con respecto a las tensiones en los tubos yla coraza, un sistema dinámico con respecto a los patrones de ?uo y la caída de presión, un


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sistema térmico con respecto a la trans#erencia de calor y un sistema químico con respecto alas incrustaciones y la corrosión y los criterios de semeanza a emplear variarán de acuerdo acuál de esos e#ectos está siendo estudiado.

En ese epígra#e se de$nieron también los criterios de semeanza adimensionales como lasrelaciones de cantidades #ísicas que son #unción de las diversas #uerzas oresistencias que controlan la variación con respecto al tiempo de la reacción, por lo cualcuando en un sistema hay diversos #actores controlantes de clases di#erentes, habrán también

varios criterios adimensionales.

"or eemplo, la resistencia al movimiento de un ?uido puede ser debida al arrastre viscoso, alas #uerzas gravitacionales o a la tensión super$cial y en cada caso los criterios adimensionalesde semeanza serán los grupos de 6eynolds, Groude y :eber respectivamente. Finembargo para sistemas homólogos de di#erentesmagnitudes absolutas, esos tres criterios son mutualmente incompatibles, puestoque cada uno de ellos requiere que la velocidad del?uido varíe como una #unción di#erente de la dimensión lineal, ya que!

"ara iguales n7meros de 6eynolds v es proporcional a L>4

"ara iguales n7meros de Groude v es proporcional a L=.

"ara iguales n7meros de :eber v es proporcional a L >=.

Fi se emplean ?uidos con muy di#erentes propiedades #ísicas en los dos sistemas y seselecciona una relación de escala apropiada, es posible, dentro de ciertoslímites satis#acer simultáneamente dos cualesqiera de esos criterios, pero es casiimposible cumplir con los tres a la vez.

"or eemplo 944;, en un mezclador de paletas sin de?ectores, el patrón de ?uo dependetanto del n7mero de 6eynolds como del de Groude y ambos criteriospueden hacerse iguales en mezcladores semeantesgeométricamente sólo si se emplean líquidos de di#erentes viscosidades en el prototipo yen el modelo. En ese caso, para iguales n7meros de Groude!

I para iguales n7meros de 6eynolds!

donde es la viscosidad cinemática del líquido. %gualando ambas condiciones se tiene!

o lo que es igual!


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Es decir, se puede lograr una semeanza dinámica rigureosa si se escoge un líquido para elmodelo con una viscosidad cinemática mucho menor que la del ?uido en el prototipo. "oreemplo, si en el prototipo se va a emplear agua, se puede considerar el empleo de mercurioen el modelo, ya que el mercurio tiene una viscosidad

cinemática a (= ', 1.2 veces menor que la del agua y en ese caso la reducción de escala debeser!

o sea!

"or lo cual el modelo deberá ser *,) veces menor que en el prototipo.

"or consiguiente, cuando se escala un proceso #ísico o químico compleo, resultaventaoso escoger condiciones tales que las variaciones con respecto al tiempo delproceso completo dependan predominantemente de un sólo criterio adimensional, aunqueen los experimentos con modelos puramente #ísicos en los cuales se tengaun sistema no homólogo, se pueden utilizar dos criterios adimensionales a la vez.

El proceso determinante en la razón de cambio de un sistema debe distinguirse del procesoprincipal que tiene lugar o del que es el obetivo de la operación a e#ectuar. "orconsiguiente, las reacciones químicas pueden estar suetas a un régimen dinámico cuando el

sistema es heterogéneo y la velocidad de reacción muy alta. &emanera semeante, la trans#erencia de calor está sueta a unrégimen dinámico cuando la convección #orzada es la que controla larapidez, mientras que el régimenserá térmico cuando controlan la radiación o la convección natural.

El término r1imen se emplea en este texto para distinguir el proceso que determina lara2#n de cambio de un sistema en el cual pueden estar ocurriendo otros varios procesos en

serie o en paralelo) o en otras palabras) r1imen es la fuer2a

particular) 8u0o o factor de resistencia que controla la ra2#n de cambio lobal del sistema.En un sistema estático por eemplo, el régimen distingue los #actores que gobiernan el

desplazamiento total.

En un sistema dado, el régimen depende de las magnitudes relativas de las diversasresistencias de la reacción y las mismas varían con las condiciones de operación."or eemplo, en una reacción química que está sueta a un régimen dinámico, el incrementode la agitación puede llegar a disminuir la resistencia de la di#usión hastaun punto en el cual la resistencia de la conversión predomine y el régimen se convierta enquímico. Entre estos dos regímenes hay una región intermedia de régimen mixto en la cualtanto la resistencia de la conversión como la de la di#usión son apreciables.


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'orrespondiendo a cada una de las clases principales de regímenes9estático, dinámico, térmico o químico;, existen diversas variantes posibles deacuerdo con la naturaleza de la #uerza motriz o #actor de resistencia que controle laresultante, ya sea ésta una cantidad total o variación con el tiempo "or eemplo, un régimendinámico ?uido puede ser controlado por la relación de las #uerzas de inercia a lasde viscosidad, gravedad o tensión super$cial y a su vez, el régimencontrolado por la viscosidad puede ser laminar o turbulento.

eniendo en cuenta lo antes expuesto, para realizar un escaladoascendente o descendente con$able, son necesarias dos condiciones!

9- 3l r1imen debe ser relativamente "puro")

o sea la variaci#n con respecto al tiempo de

la reacci#n debe depender principalmente de un único rupo adimensional*

:- 3l r1imen debe de ser del mismo tipo tanto en el prototipo como en el modelo*

La primera condición ya ha sido analizada y la segunda requiere que, cuando se plani$canuna serie de experimentos con modelos o

en plantas piloto, se tengan constantemente en mente las condiciones correspondientesen el prototipo, para impedir que el régimen vaya a ser di#erente.Esto puede ocurrir principalmente cuando es necesario extrapolar las relaciones de semeanza .

3.3.3 Deter%ina2i&n te&ri2a el r#i%en e un siste%a.

El régimen prevaleciente en un sistema es posible a veces determinarlo por simpleinspección, como por eemplo cuando se trans$ere calor a un líquidopor convección natural y resulta obvio que se trata de un régimentérmico, en el cual la 7nica variable de proceso que a#ecta la variación con respecto al tiempode la trans#erencia de calor es la di#erencia de temperatura. Fin embargo, cuando el régimenprevaleciente no es evidente, se debe realizar su determinación te#rica o empricamente.

El m1todo te#rico consiste en examinar la razón de cambio del sistema y calcular porseparado el orden de magnitud de los #actores de resistencia, componentes de #uerzasmotrices o ?uos que se combinan para determinar la rapidez de cambio global. Este métodoresulta muy 7til para la de$nición del criterio de escalado a aplicar en muchas sistuacionesprácticas.

"or eemplo, en la combustión de un combustible líquido atomizado se puede calcular que,bao condiciones normales, el tiempo requerido para que las gotas se evaporen y despuéscombustionen, son en su conunto menores que la décima parte del tiempo requerido para sumezcla con el aire de combustión. El proceso en su conunto será controlado por consiguientepor la resistencia de la di#usión y estará sueto a un régimen dinámico.


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"ara ilustrar ese procedimiento se tomará como eemplo un biorector agitado mecánicamenteen el cual se llleva a cabo una #ermentación aerobia y se presentan las expresiones para calcularlas distintas constantes de tiempo y los valores típicos obtenidos para una #ermentaciónindustrial de ácido glucónico 9abla ).4;. &el análisis de esos valores se pueden extraer muchasin#ormaciones 7tiles para el control de dicho proceso. "or eemplo, el orden de magnitud muysimilar que tienen tanto la cosntante de tiempo de trans#erencia de oxígeno como la de suconsumo, indican que puede existir, en un momento dado, limitación de oxígeno. Los valoreselevados de las constantes de crecimiento de biomasa y de utilización de sustrato, y en especialesta 7ltima, indican la importancia especial de estos parámetros en el escalado.

Co obstante, el hecho de que la determinación de las constantes de tiempo requiere elempleo de correlaciones empíricas, como las de determinación del coe$ciente Hlal, el éxito deestos análisis depende mucho de la calidad de las correlaciones utilizadas, lo cual en muchoscasos es cuestionable 96euss, 422);.

3.3. Deter%ina2i&n e%7(ri2a el r#i%en e un siste%a.

El m1todo emprico de determinación del régimen prevalecienteconsiste en observar experimentalmente el e#ecto de ciertas variables en lavariación global del sistema, sin que sea necesario conocer la ecuación de dicha variación.Este método es particularmente aplicable cuando están involucradas tanto la resistenciaquímica como la di#usional.

"ara un sistema de ese tipo, el dise8o de la planta y la selección de las condiciones deoperación dependerán en gran medida de siprevalece un régimen químico o dinámico y el método para determinarloes observar el e#ecto que tienen el cambio de temperatura 9medido genralmente por eldenominado coe,ciente de temperataura de 9;+/ y del grado de agitación 9medido a su vez,

generalmente, por el ndice de 7e!nolds;, sobre la rapidez global. En el clásico libro de +ohnstone y hring 9420; se pueden encontrar eemplos de cálculo y aplicación de esos doscoe$cientes, de gran importancia práctica.

El método empírico de descubrir el régimen prevaleciente cuando tienen lugar ambosprocesos, el químico y el dinámico, depende de la determinación experimental de dosparámetros! el coe,ciente de temperatura de 9;+ 9corregido cuando es necesario a latemperatura de re#erencia de 4 ' ; y el ndice de 7e!nolds. Las conclusiones a que se puedenllegar a partir de esos parámetros se sumarizan en las siguientes reglas generales!

4> líquido.


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Tabla .: Constantes e tie%7o 7ara iferentes 7ro2esos ;ue o2urren en unbiorea2tor inustrial )fer%enta2i&n á2io #lu2&ni2o+ To%ao e atteFs ' Reuss5:@@.

Pro2eso E2ua2i&n Const. etie%7o

1en&%. Trans7.

rans#.masa gas>líquido

. >44.(

iempo circulación

4(.)

iemporesiden>

cia del gas

(=./

rans#. de

calor

))= >/=

Con"ersi&n

'onsum.de oxígeno

=.0 >4/

cióndelsustrato

.EN*


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'reci>mientobiomasa

4.(EN*

"roduc>ciónde calor

)=

)> 'uando el coe$ciente de temperatura de 4= es mayor que 4. y menor que ( y el índice de6eynolds está por debao de =., prevalece un régimen dinámico>químico mixto.

3.3. R#i%en %i$to.

'uando el coe$ciente de temperatura de 4=' de una reacción está por debao de ( y elíndice de 6eynolds es sustancialmente mayor que cero, pero menor que =./, tanto la resistenciade la di#usión como la resistencia de la conversión tienen una in?uencia considerable en lavelocidad de reacción global. ambién, en el caso en que nos encontremos en un régimendinámico puro, esto nos indica que tanto la viscosidad como la gravedad in?uyensigni$cativamente en la razón de cambio del sistema, o sea que tienen que ser tomados encuenta simultáneamente los n7meros de 6eynolds y de Groude. En ambos casos estamosen presencia de lo que se conoce como régimnen mixto.

En general, un régimen mixto existe cuando hay dos o más

resistencias de reacción que in?uyen signi$cativamente la rapidez de la reacción, las cualescon#orman relaciones de escala lineales di#erentes. &e esta #orma, si el proceso se escala conrespecto a una clase de resistencia, no habrá entonces semeanza con respecto a la otra.

Este tipo de problemas se encuentra constantemente en la prácticay para ello se necesita poder contar con diversos métodos empíricos que permitan corregiruna de las resistencias mientras se escala con respecto a la otra. "or esta causala presencia de un régimen mixto marca siempre un punto de peligro en cualquier procesonuevo, puesto que no siempre se puede encontrar una base con$able para predecir elcomportamiento en la escala mayor a partir de los resultados de los experimentos a peque8aescala.

3lgunas veces es posible sacar a la reacción de la región de régimen mixto cambiando lascondiciones de operación de manera tal que una de las clases deresistencia se haga despreciable. "or eemplo, teniendo en cuentaque las reacciones químicas tienenmayores coe$cientes de temperatura que los #enómenos di#usionales, un incremento dela temperatura tiende a convertir un régimenquímico en un régimen dinámico controlado por la viscosidad.


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&e #orma semeante, cuando se tiene un régimen químico heterogéneo, la reduccióndel grado de agitación incrementa la resistencia de la di#usión de #orma tal que elrégimen tiende a pasar primero a mixto y después a totalmente dinámico. En cada caso uncambio de temperatura o agitación, respectivamente, en cualquier dirección puede llevar a lareacción #uera del régimen mixto, siempre y cuando el cambio pueda realizarse en la magnitudrequerida. &e igual #orma cuando se tiene un régimen mixto controlado por la gravedad yla viscosidad, un cambio en la geometría del sistema puede eliminar ele#ecto de la gravedad, como ocurre cuando se introducen de?ectores en un mezclador depaletas.

'uando es imposible o impracticable escapar de un régimen mixto mediante la modi$cacionde las condiciones de operación, hayvarios procedimientos mediante los cuales las di$cultades inherentes del régimen mixtopueden ser por lo menos parcialmente resueltas. Entre esos procedimientos tenemos!

:6Cal2ular uno e los fa2tores e resisten2ia ' realizar los e$7eri%entos 2on%oelos 7ara eter%inar el otro.

El eemplo clásico de este procedimiento es la prueba en tanques de modelos de cascode buques. En ese caso 944;, el sistema depende tanto del n7mero de 6eynolds como deln7mero de Groude, o sea el coe$ciente de arrastre 9'&; es igual a!

M sea se considera el coe$ciente de arrastre total '& #ormado pordos coe$cientes de arrastre, uno debido a la #ricción pelicular, que es proporcional aln7mero de 6eynolds y otro debido a la #ormación de ondas, proporcional al n7mero de Groude!

El coe$ciente de arrastre debido a la #ricción 9' ; se calcula mediante el empleode la teoría de la capa límite y en el experimento se determina el coe$ciente de arrastredebido a la #ormación de ondas 9'&g;, restando al coe$ciente total medido 9'&;, elcoe$ciente calculado para la #ricción 9'#;. El escalado se realiza entonces basado en la igualdaddel n7mero de Groude en el prototipo y en el modelo.

36 Realizar una istorsi&n #eo%tri2a el %oelo 7ara 2o%7ensar el r#i%en%i$to.

"or eemplo, en el caso de un tubo simple a través del cual ?uye y reacciona químicamenteuna mezcla gaseosa, el calor generado se remueve del exterior del tubo por radiación yconvección natural. La rapidez global de la reacción estará in?uenciada tanto por lacomposición química como por la rapidez de la trans#erencia de calor, o sea el régimenes parcialmente químico y parcialmente térmico.


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"ara lograr la semeanza la temperatura de reaccion debe ser la misma tanto en la escalagrande como en la peque8a y también la pérdida de calor por unidad deárea debe ser igual en ambas escalas. Estos requerimientos simultáneos no puedenser cumplidos por un modelo, puesto que la super$cie relativa del mismo siempre es muchomayor que la del prototipo y por consiguiente las pérdidas de calor serán excesivas en elmodelo y la temperatura de reacción no podrá ser mantenida, lo que impide la modelación.

En ese caso la semeanza puede alcanzarse, si se distorsiona geométricamente el modelo

de #orma tal que el área super$cial por unidad de volumen sea igual a la del prototiopo, loque se logra manteniendo igual el diámetro en el modelo y en el prototipo, por lo cual elmodelo será un recipiente achatado, en lugar del tubo alargado del prototipo y por ello hay queaustar los ?uos de reactivos de #orma tal que el tiempo de residencia sea igual en ambos.

'on ese modelo distorsionado en la vertical, se logra mantener la condición de igualtemperatura, al ser igual la transmisión de calor al exterior y solamente hay que tener encuenta los posibles e#ectos de las pérdidas de calor mayores que pueden existir enlos extremos del modelo achatado.

Las pérdidas de calor por los extremos del recipiente modelo se pueden prevenir mediante

aislamiento, aunque se debe tener encuenta que los e#ectos de los extremos sólo pueden ser despreciados en un rango deescala moderado. 'uando la reducción de escala es grande, este método tienda a dar unmodelo con #orma de torta, en el cual los e#ectos de los extremos pueden llegar a serpredominantes.

Jao las circunstancias arriba mencionadas, el coe$ciente de trans#erencia de calorinterno será menor en el modelo que en el prototipo a causa de la menor velocidad de ?uido.Esta di#erencia se considera que tiene una in?uencia despreciable en elcoe$ciente global, pero la semeanza puede ser meorada calculando aproximadamentelos coe$cientes de película internos en ambos recipientes y considerando su$ciente super$cieextra en el modelo para compensar la peque8a disminución del coe$ciente global que puedaproducir la disminución del coe$ciente interno.

En otras palabras, la discrepancia de segundo orden debido a los coe$cientes de películainternos se corrige aplicando el método 4 explicado anteriormente.

Mtros eemplos de este tipo 944; se tienen en los casos de varios sistemas hidráulicoscompleos como son el dise8o de aliviaderos en laspresas, el control de inundaciones, el estudio de las características de los estuarios de losríos y la protección de puertos mediante rompeolas arti$ciales, entre otros, en los cuales lareducción de escala es muy grande y se está en presencia de una dependencia simultánea de losn7meros de Groude y 6eynolds.

En esos sistemas se hace necesario tomar grandes relaciones de reducción de lasdistancias, siendo típico un valor de 4=== debido al tama8o de los prototipos. Finembargo, si se toma la misma relación de reducción para las distancias verticales, resultanpro#undidades demasiado peque8as en el modelo, por lo que hay que aplicaruna semeanza geométrica distorsionada, tomándose por eemplo, un valor de4== para la reducción de las distancias verticales y manteniéndose 4=== para lashorizontales.


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6 oi2ar uno e los fa2tores 2ontrolantes %eiante al#?n

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Principios Básicos de Escalado