PRINCIPIOS FÍSICOS DE LA CIRCULACIÓN

LAS LEYES DE CONSERVACIÓN

El flujo de sangre se debe a los principios de conservación de la masa, el ímpetu y la energía. Aplicado a cualquier determinada región del espacio, el principio de conservación de la masa significa que todo lo que fluye en debe fluir hacia fuera. Si el flujo se limita a los vasos sanguíneos, entonces se obtiene una regla similar a la ley de Kirchhoff `s de circuitos eléctricos: en cualquier unión de la suma de la corriente que fluye en una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que fluyen hacia fuera de dicha unión. En un solo tubo de sección transversal variable, un flujo constante implica que la velocidad media de la zona de flujo es inversamente proporcional a en el local de área de sección transversal.

Conservación del momento, significa que el impulso de la materia no puede ser cambiado sin la acción de la fuerza. Si no hay fuerza que actúe sobre un cuerpo, a continuación, de acuerdo con la ley de Newton de movimiento, la tasa de variación del momento del cuerpo es igual a la fuerza.

Todo el mundo sabe de estos principios. No dejes que la familiaridad de la raza. Piensa en esto: somos capaces de volar a la luna, precisamente porque sabemos la ley de Isaac Newton. Los antiguos griegos, con su conocimiento superior acerca de la anatomía de los vasos oído y de la sangre, fueron despojados de la gloria de descubrir la circulación sanguínea debido a que no había pensado en el principio de conservación de la masa! a palabra occidental tenía que esperar a que William Harvey (1578 - 1657) para establecer el concepto de la circulación. Harvey recordó el principio de conservación de la masa, y todo lo que necesitaba era demostrar que en cada corazón que late hay un flujo neto de sangre fuera del corazón.

No hay nada más rentable que el aprendizaje de los principios generales y el recuerdo de aplicarlos

1.2 LAS FUERZAS QUE IMPULSAN O RESISTEN EL FLUJO DE SANGRE

¿Cuáles son las fuerzas que impulsan el flujo de sangre? son la gravitacional y las fuerzas de gradiente de presión. La presión en un vaso sanguíneo varía de punto a punto. La tasa de cambio de la presión con la distancia en una dirección específica del gradiente de presión en esa dirección. itseft la presión no causa que la sangre circule, el gradiente de presión lo hace.

¿Cuáles son las fuerzas que se oponen el flujo de sangre? son las fuerzas de cizallamiento debido a la viscosidad de la sangre y las turbulencias.

usamos el estrés termia en el sentido de la fuerza que actúa sobre una superficie dividida por el área de la superficie. en el sistema internacional de unidades, la unidad de tensión es newton por metro cuadrado, o Pascal. la tensión que actúa sobre cualquier superficie puede resolverse en dos componentes: el estrés tijeras, que es el componente tangente a la superficie, y la tensión normal, que es el componente perpendicular (es decir, normal) a una superficie. la presión es una tensión normal. una presión positiva es considerado como un esfuerzo normal negativo. una tensión normal positiva es un esfuerzo de tracción.

figura 1,2:1 (a) muestra un pequeño elemento rectangular de sangre sometido a una presión igual en todos los lados. el elemento se mantiene en equilibrio. figura 1,2:1 (b) muestra un elemento sometido a esfuerzo cortante que son iguales en todos los lados. porque los esfuerzos cortantes son iguales en este caso, el elemento de fluido será distorsionada por los esfuerzos cortantes, pero no habrá tendencia a acelerar.

Figura 1:02:01 el concepto de un gradiente de presión y la divergencia de los esfuerzos cortantes como fuerzas motrices para el movimiento.

Figura 1,2:1 (c) muestra un flujo laminar constante de un fluido en un tubo. la distribución de la velocidad se indica a la izquierda. a la derecha, una serie de elementos de fluido se muestra. los esfuerzos de cizallamiento que actúa sobre estos elementos se indican con flechas, con la magnitud proporcional a la longitud. estos esfuerzos cortantes distorsionar los elementos, cuyas formas después de un cierto intervalo de tiempo se muestran. si estos elementos se apilan juntas, como se muestra por el elemento rectangular más grande a la derecha, vemos que la fuerza cortante horizontal (= tensión x área en que actúa el esfuerzo cortante) en la parte superior es mayor que la fuerza de corte en la parte inferior. la resultante de estas fuerzas de cizallamiento es la fuerza que se opone al movimiento de este elemento. la resultante de las fuerzas de cizallamiento verticales que actúan sobre los dos lados del elemento es cero. por otro lado, la presión sobre el lado izquierdo del elemento es lager que la de la derecha - lado. la diferencia de presión por unidad de distancia axial es el gradiente de presión. la fuerza de presión resultante (= presión x área sobre la que actúa pressuare) es la fuerza que impulsa el fluido a fluir. en un vaso sanguíneo. la presión y las fuerzas de Sheard coexistir, y tienden a equilibrarse mutuamente. si, junto con la fuerza gravitatoria, un equilibrio exacto se consigue, entonces el flujo es constante.

Ley 1,3 Newton del movimiento aplicada a un fluido.

Newton `s la ley establece que

masa x aceleración = fuerza

aplicado a los fluidos, que toma la forma siguiente, que se explicará en detalle a continuación:

  x densidad (aceleración transitoria de la aceleración conectiva +)

= - Gradiente de presión + divergencia de las tensiones normales y tangenciales + fuerza gravitatoria por unidad de volumen unidos.

aquí se refiere a la densidad de la masa por unidad de volumen del fluido, la aceleración transitoria se refiere a la tasa de cambio de velocidad con respecto al tiempo en un lugar determinado, y la aceleración convectiva se refiere a la tasa de cambio de la velocidad de una partícula de fluido causado por el movimiento de la partícula de un lugar a otro en un campo de flujo no uniforme. gradiente de presión se ha explicado en la sección 1.2. la divergencia de las tensiones normales y tangenciales otros que la presión se refiere a la tasa de cambio de dichas tensiones que surgen de la viscosidad del fluido. la divergencia palabra es un término matemático se refiere a un cierto proceso de diferenciación por escrito en la ecuación (13) de la sección 2.6 en la pág. 52. fuerza gravitatoria por unidad de volumen significa weiight por volumen unidos del fluido, es decir, la densidad del fluido multiplicada por la aceleración gravitacional.

aceleraciones transitorias y convectiva existe en la mayoría de los problemas de interés para la biomecánica.la figura 1.3.1 muestra un registro de la velocidad del flujo en el centro de la aorta ascendente canina. Se ve que los cambios de velocidad con el tiempo. De hecho, los cambios en los

registros de velocidad de un corazón a latir a otro. muestra la velocidad de la turbulencia de un registro especificado y la raíz de los valores medios cuadrado de la velocidad turbulencia de todos los registros de la emsemble. La derivada parcial de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración transitoria en cualquier punto dado en un fluido.

aceleración convectiva también existe en la mayoría de los problemas en la bioingeniería, porque los campos de interés son por lo general no uniforme de flujo (Figura 1.5.1 y 2.5.5 para el cierre de la válvula mitral. figura 3.2.3 para el flujo de entrada en un tubo, la figura 3.7.2 para el flujo pulsátil, ADN figura 3.17.1 para la separación de flujo de una pared sólida). en cada caso, podemos calcular las derivadas parciales de los componentes de la velocidad no uniforme con respecto a las coordenadas espaciales. este conjunto de derivadas parciales constituye un tensor gradiente de velocidad. el producto del vector de velocidad y el tensor de gradiente de velocidad (por un proceso llamado contracción) nos da la aceleración convectiva. las expresiones matemáticas de detalle de estos productos se dan en Fung (1993a, 1993b) que aparece al final de este capítulo.

La Fuerza gravitacional es Importante. Si la sangre dejara de fluir, entonces la presión arterial podría variar con la altura, al igual que la presión del agua en una piscina lo hace. La presión arterial en cualquier punto en el cuerpo es la suma de la presión estática debido a la gravedad y la presión debida a la acción de bombeo del corazón y la pérdida por fricción en los vasos sanguíneos. Por lo tanto, la presión de la sangre en nuestro cuerpo es una variable continua que cambia de un lugar a otro y de vez en cuando

Es un órgano blando, distensible como el pulmón, el efecto de la gravedad es particularmente evidente. Debido al peso de la sangre, la presión estática de la sangre en los vasos sanguíneos capilares en el ápice del pulmón en la postura erguida de un humano es menor que en la base por una cantidad igual a la altura de los tiempos de pulmón el aceleración de la gravedad y la densidad de la sangre. Desde los vasos sanguíneos capilares pulmonares son muy compatibles, sus tamaños varían lumen con esta presión estática. como resultado, el flujo sanguíneo en el pulmón varía con la altura. En una posición vertical podría haber virtualmente sin flujo de sangre en la región del vértice y flujo total en la base, mientras que en la región media hay limitación de flujo. Este ejemplo señala otro principio físico básico de flujo de sangre: La dimensión de los vasos sanguíneos es una función de la presión sanguínea, y la influencia de retroalimentación entre estas dos variables pueden tener efectos dramáticos en el momento

Grafica y explicación de esa: Figura 1.3.1 movimiento transitorio: la velocidad cambia con el tiempo en un lugar determinado. la derivada parcial de la velocidad con respecto al tiempo, mientras que la ubicación se fija es la aceleración transitoria. El ejemplo que se muestra aquí es de un artículo de Yamaguchi, T. Kikkawa, S, Yoshikawa, ..... Medida de la intensidad turbulenta en el centro de la aorta ascendente canino con un anemómetro caliente FIML. J.Biomech. Ing. 105:177-187, 1983. El primer panel muestra una grabación de la historia de la sangre de velocidad. el segundo panel da un promedio conjunto de muchos experimentos. el tercer panel es una muestra de la velocidad de turbulencia, o la intensidad de la turbulencia llamada.

The other two terms in the equation of motion, Eq (1) the gradient of pressure and the divergence of normal and shear stresses, have been discussed earlier. The shear stresses are proportional to the coefficient of viscosity of the fluid and the rate of change of strains. Shear stresses are strongly influenced by turbulences, if any exist. In a fluid, turbulences are random motions whose statistical characteristics can be predicted, but for which the exact value of the velocity of any particle at a particular instant of time and at a given point in space is unpredictable.

Los otros dos términos en la ecuación de movimiento, la ecuación (1) el gradiente de presión y la divergencia de las tensiones normales y tangenciales, se han discutido anteriormente. Los esfuerzos cortantes son proporcionales al coeficiente de viscosidad del fluido y la velocidad de cambio de las cepas. Esfuerzos de corte están fuertemente influenciadas por las turbulencias, si existe alguno. En un fluido, las turbulencias son movimientos aleatorios cuyas características estadística se puede predecir, pero para los que el valor exacto de la velocidad de cualquier partícula en un instante particular de tiempo y en un punto dado en el espacio es impredecible.

Importancia de la turbulencia

  El flujo se define por el campo de vectores de velocidad de todas las partículas en un dominio. se dice que es estable si el campo de velocidad es independiente del tiempo. es inestable si el campo de velocidad varía con el tiempo. Es turbulento si los campos de velocidad es estocástico, es decir, si los componentes de la velocidad son variables aleatorias descritas por sus propiedades estadísticas. Un flujo turbulento contiene pequeños remolinos dentro de remolinos grandes y pequeños remolinos dentro de remolinos pequeños, ad infinitum. Un flujo laminar es uno que no es turbulento. natural, flujos laminares se estudian más a menudo porque son más fáciles de entender. La turbulencia, por otro lado, es una de las más difíciles sujetos en la ciencia natural. que aún es poco conocido

Figura 1.3.1 muestra que el flujo en la aorta ascendente canina es turbulento e inestable. El flujo sanguíneo es laminar sólo en los vasos que son lo suficientemente pequeña. turbulencia disipa la energía. Si un flujo laminar en un tubo se vuelve turbulento, la resistencia al flujo mismo se puede aumentar muchas veces cuando un flujo laminar se vuelve turbulento si el caudal total es invariable.

Se puede pensar en un flujo axis métrica de sangre en un vaso sanguíneo como el deslizamiento de una serie de tubos concéntricos de fluido, como se ilustra en la Figura 1.4.1 Entonces las diferencias entre laminar y los flujos turbulentos en el tubo son dobles. En primer lugar, los perfiles de velocidad son diferentes: el flujo laminar tiene una profilem parabólico y el flujo turbulento tiene un perfil que es mucho más contundente en la parte central del tubo y mucho más aguda en la pared. Por lo tanto, la tasa de strin cortante en la pared del tubo es mucho mayor en el caso turbulento, en comparación con el flujo laminar de la misma tasa de flujo volumétrico. en segundo lugar, los coeficientes de fricción o viscosidad entre el concéntrica de fricción para el caso turbulento es mucho mayor que la del caso laminar. Esto se indica mediante sombreado suave de las superficies de los cilindros de deslizamiento en el caso laminar y una apariencia áspera en el caso turbulento. La viscosidad, o la fricción, en el caso laminar es debido al movimiento molecular entre los cilindros de deslizamiento. la fricción en el caso turbulenta proviene de dos fuentes: el transporte molecular, que es generalmente la parte más pequeña, y la convección de los remolinos turbulentos "," que es a menudo la mayor parte. Debido a que el esfuerzo cortante en un fluido es igual al producto del coeficiente de

viscosidad y la velocidad de deformación de cizallamiento, es fácil ver que la fricción de la pared puede ser mucho mayor si se convierte en un flujo laminar.

Turbulencia en el flujo sanguíneo está fuertemente implicado en la aterogénesis. Las placas ateroscleróticas se encuentran a menudo en los sitios de la turbulencia en la aorta. Asociado con las fluctuaciones de velocidad en un flujo turbulento son las fluctuaciones de presión. Las fluctuaciones de presión puede excitar vibraciones en el tímpano y cóclea, y puede ser escuchado si las frecuencias se encuentran en el rango audible. Podemos oír el aullido del viento porque el viento es turbulento. podemos oír el ruido del avión, si el chorro es turbulento. el sonido de Korotkoff en la sístole es el sonido del ruido de los aviones de correr sangre. Un soplo cardiaco es un ruido turbulento. Separación del flujo en un sitio de la estenosis en la arteria a menudo cuses turbulencia en la región separada, por lo que es posible detectar una estenosis escuchando el ruido (soplo) en el flujo de sangre con un estetoscopio.

1.5 DESACELERACIÓN COMO GENERADOR DE GRADIENTE DE PRESIÓN

Si no hay turbulencia y si las fuerzas gravitatorias y de fricción son suficientemente pequeñas como para ser ignoradas, entonces la ecuación (1) de la sección 1.3 se convierte en

Densidad x aceleración= -gradiente de presión (1)

Por tanto, si la aceleración es negativa (1.e., decelerando), entonces a la izquierda de la ecuación. (1) es negativa y de la ecuación se obtiene un gradiente de presión positiva. En otras palabras, en un fluido desacelerando la presión aumenta en la dirección del flujo. Este mecanismo es usado efectivamente en nuestros cuerpos para operar las válvulas del corazón, las válvulas en las venas y los vasos linfáticos.

PRINCIPIO DE CIERRE DE VÁLVULAS CARDÍACAS

L a figura 1.5:1 muestra la operación de la válvula mitral. La válvula mitral se compone de dos membranas delgadas muy flexibles. Estas membranas se abren en una fase de diástole cuando la presión en la aurícula izquierda supera a la del ventrículo izquierdo. Entonces, un chorro de sangre corre desde la aurícula izquierda al ventrículo izquierdo, incide en la pared ventricular, y se rompe allí. Por lo tanto, la corriente de sangre se desacelera en su camino y una gradiente de presión positiva se crea. Hacia el final de la diástole, la presión que actúa sobre el lado ventricular de las membranas de la válvula mitral se hace mayor que actuando sobre el lado de las membranas frente a la aurícula izquierda. La fuerza neta actúa para cerrar la válvula. Los músculos papilares no juegan ningún papel en absoluto en la apertura y cierre de la válvula. Sirven para generar la presión sistólica en la condición isovolumétrica tirando de las membranas, y prevenir la inversión de las válvulas en la aurícula durante la sístole.

Los mismos principios se aplican para la válvula aórtica (ver Fig2.5:4) así como las válvulas de las venas y vasos linfáticos. La desaceleración es la esencia, para que no fluya al revés.

Figura1.5:1 Operación de la válvula mitral (a) final de la sístole; (b) válvula mitral abierta, corriendo en chorro; (c) hacia el final de la diástole con el chorro rompiéndose. La desaceleración crea gradiente de presión que tiende a cerrar la válvula, (d) válvula mitral cerrada.

1.6 Presión y Flujo En Los Vasos Sanguíneos ---- Ecuación Generalizada de Bernoulli

Si se conoce la presión y la velocidad de la sangre en una estación en el vaso sanguíneo y desea calcular la presión y la velocidad en otra estación, podemos integrar la ecuación (1). De la sección 1.3 a lo largo de una línea de corriente, o podemos considerar el balance entre los cambios en las energías cinética, potencial, e interna y el trabajo realizados en la sangre por las fuerzas que actúan sobre él. Considere un sistema de unos vasos sanguíneos, como se ilustra en la figura 1.6:1 Supongamos que la distancia medida a lo largo de un vaso sanguíneo se denota por una variable x. Considere la sangre en el vaso entre dos estaciones, 1 y 2, situados en x = 0 y x = x. Entonces podemos derivar la siguiente ecuación de la ecuación. (1) de la sección 1.3 (véase la sección 1.11 para más detalles):

Figura 1.6:1 Dos estaciones arbitrarias en un sistema de vasos sanguíneos. La ecuación de energía (1) que se deriva en la sección 1,11 son aplicables a cualquiera del sistema ilustrado aquí. En la figura superior las líneas continuas muestran el límite instantáneo del fluido en el vaso entre la estación 1 y 2 en un instante de tiempo t; las líneas de puntos muestran el límite en un momento delta de t después; u1 y u2 son las velocidades de flujo en la estación 1 y 2.

Presión en la estación 0 - presión en la estación x=1/2 densidad (velocidad en x)² - 1/2 densidad (velocidad en 0)² +(peso especifico)((diferencia de altura de la estación x y estación 0) + tasa de variación de la energía cinética de la sangre entre la estación x y 0 + integrado pérdida de fricción entre la estación de x y 0

Si las últimas dos líneas pueden ser ignoradas entonces tenemos la famosa ecuación de Bernoulli.  Esta dice que la presión puede ser convertida de la energía cinética de movimiento y la energía potencial de la altura, a condición de que el caudal sea constante y el fluido no viscoso. La presión aumenta cuando la velocidad del flujo es más lento, y viceversa. La ecuación de Bernoulli es útil para analizar presión y flujo en un tubo bajo condiciones estables, y es usada muy a menudo para calibrar los instrumentos de medición de flujo, transductores de presión, y medidores de flujo.Para el flujo en los vasos sanguíneos que normalmente es necesario incluir más términos de la ecuación (1) que están en la ecuación de Bernoulli. Para el flujo en la aorta normal y vena vava, el último término de la ecuación (1) puede ser descuidado, pero todos los demás términos deben mantenerse. Para el flujo en los pequeños vasos sanguíneos, el último término de la ecuación (1) no es despreciable. Cuanto menor sea el vaso sanguíneo, se convierte en el más importante por perdida de fricción. En la micro circulación, en los vasos sanguíneos con diámetros de 100 um o menos, el último término de la ecuación (1) se convierte en el término predominante en el lado derecho de la ecuación. En los vasos sanguíneos capilares, la caída de presión equilibra la pérdida por fricción exclusivamente.

1,7 ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA TOTAL DE FLUJO PERIFÉRICO

Si leemos la ecuación generalizada de Bernoulli (1) de la sección anterior, poniendo estación x = 0 en la válvula aórtica y x estación en la vena cava a la aurícula derecha, entonces la velocidad o flujo en la estación dos son aproximadamente iguales y las alturas de estas dos estaciones son las mismas, de modo que las dos primeras líneas en el lado derecho de la ecuación (1) de la sección 1.6 se desvanecen. Por otra parte, si hacemos mediciones de presión y flujo promedio durante un período de tiempo extendido en varios ciclos de oscilación, entonces la tercera línea en el lado derecho de la ecuación (1) dela sección 1,6  tendrá un promedio igual a cero debido a la tasa de cambio de la energía cinética de la sangre en este segmento oscila en los lados positivo y negativo igualmente. En este caso la ecuación (1) de la Sec. 1,6 se convierte.

Promedio de la presión en la válvula aórtica - presión media en aurícula derecha = integrando pérdida por fricción

Esto se escribe comoPresión arterial sistémica = flujo x resistencia

Aquí, la presión arterial sistémica es la diferencia entre la presión en la válvula aórtica, y la vena cava en la aurícula derecha, el flujo es el gasto cardíaco, y la resistencia es la resistencia total vascular periférica. Por lo tanto, escribiendo en mayor detalle tenemos

Pasión en la válvula aórtica - Presión en la aurícula derecha= (gasto cardíaco) x (resistencia total vascular periférica)

El último término en las ecuaciones. (1-3) representan la suma de la presión que cae debido a la pérdida por fricción a lo largo de todos los segmentos de vasos sanguíneos en un circuito o camino. Puesto que existen millones de vasos sanguíneos capilares en el cuerpo, hay millones de vías a lo largo de la cual se puede integrar la ecuación (1) de la sección 1.3 para obtener ecuaciones (1) y (2); al final resulta [La ecuación (1)] es la misma diferencia de presiones en la válvula aortica en el ventrículo derecho no importa cual parte de integración utilizamos.

Por lo tanto, si definimos

Resistencia total vascular periférica  = integrando pérdida por fricción / gasto cardíaco (4)

Entonces, la ecuación (2) o (3) se obtiene. Por lo tanto, la presión arterial sistémica es igual al producto del gasto cardíaco y la resistencia total vascular periférica.La integral de la perdida de fricción  es la suma de las pérdidas por fricción en todos los segmentos de los vasos del circuito.En el capítulo 3, derivamos formulas para calcular la pérdida por fricción en el tubo de flujo de acuerdo con la ecuación de Navier-Stokes. Es interesante, sin embargo, para discutir algunas de las características más importantes aquí. Consideremos primero un flujo laminar constante (es decir, uno que no es turbulento) en un largo rígido, circular, cilíndrico tubo. Dicho flujo se rige por la famosa ley de Hagen-Poiseulie (o, más comúnmente, la ley de Poiseullie) establece que el flujo Q (abreviatura de "velocidad de flujo" o "velocidad de volumen de flujo", es decir, el volumen o el fluido que fluye a través del vaso en la unidad de tiempo) está relacionada con la caída de presión delta de p por la ecuación (mirar sección  3.2)

(5)

Aquí d es el diámetro de el vaso, u es el coeficiente de viscosidad de el fluido, y L es la longitud del segmento de el vaso sobre el que la caída de presión delta de p es medida. La ecuación (5) puede escribirse como

delta de p= resistencia laminar en un tubo x flujo del tubo

de donde se obtiene la resistencia de un flujo laminar constante de un tubo cilíndrico circular

Resistencia laminar en un tubo =     (7)

si la generación de un árbol vascular consiste en N buques idénticos en paralelo, entonces la Caída de presión en la generación N de los vasos de resistencia = en tubos paralelos N x N el flujo total en tubos = (Resistencia en un tubo) / salida NX cardiaca

LO QUE ESTA EN ROJO ES UNA FORMULA

Tenga en cuenta que de acuerdo a la ecuación. (7) la resistencia al flujo laminar es proporcional al coeficiente de viscosidad, μ, y la longitud de la L buque, e inversamente proporcional a la cuarta potencia del diámetro, d. obviamente, el diámetro del vaso (d) es el parámetro más eficaz para controlar la resistencia. Una reducción de diámetro por un factor de 2 aumenta la resistencia 16-veces, y por lo tanto conduce a una pérdida de presión de 16 veces. En la circulación periférica de las arteriolas son musculares y se controla la distribución del flujo sanguíneo al cambiar los diámetros de los vasos a través de la contracción o relajación de los músculos vasculares lisos.

La ecuación (7) da la resistencia a un flujo poiseuillean en un tubo y es el mínimo de resistencia de todos los posibles arados en un tubo. Éste flujo se vuelve turbulento, la resistencia aumenta (ver Sección 3.5 y 3.6). si el vaso sanguíneo se bifurca, la perturbación local en la región bifurcación aumenta la resistencia. En las desviaciones del flujo de Poiseuillean, el parámetro que rige es un número dimensional llamado el número de Reynolds (en honor de Osborne Reynolds, véase la Sección 3,2 y 3,5),que es la relación de la fuerza de inercia a la fuerza viscosa en el flujo,

nume ro dereynolds=N Rfuerzade la inerciafuerza viscosa

¿ velocidad del flujo xdiametro del vasoviscosidad cinem á ticadel fluido

La viscosidad cinemática se define como el coeficiente de viscosidad dividida por la densidad del fluido. El flujo en un recipiente generalmente se vuelve turbulento cuando el exceso de número de Reynolds de un valor crítico de aproximadamente 2300 (con valor exacto en función de la frecuencia del pulso y de si el caudal está aumentando o disminuyendo) . Si un flujo es turbulento, entonces

La resistencia de un flujo turbulento en una vasija

¿ (resiatencialaminar ) .(0.005NR3/4 )

Por lo tanto, el número de Reynolds es 3000, la resistencia de un flujo turbulento es más de dos veces la de la resistencia laminar. En la aorta ascendente y descendente del ser humano y el perro, el número de Reynolds es superior a 3000.

1,8 IMPORTANCIAS DE REOLOGÍA SANGUÍNEA

(reologia es al estudio de la deformación y el fluir de la materia. Investiguen si les parece raro el término)

Reología de la sangre juega un papel vital en la circulación debido a el coeficiente de viscosidad de la sangre, μ, las cifras importante en las ecuaciones (5) y (7) de la sección. 1,7. para los vasos sanguíneos grandes .estas ecuaciones debe ser modificadas por una función del número de Reynolds, como se discute en la sección anterior. Para los vasos sanguíneos más pequeños, el número de Reynolds son más pequeños. En algún lugar en el nivel de las pequeñas arterias y venas, el número de Reynolds se convierte en 1. Micro vasos con una mayor reducción de diámetro tendrá un número de Reynolds menor que 1. A partir del número de Reynolds esra definición dada por la ecuación (9). De Sec.1.7, vemos que en estos microvasos la fuerza viscosa domina la escena. En los vasos sanguíneos capilares, el número de Reynolds es de la orden o 〖10 〗 ^ (-2) o más pequeño, la fuerza de inercia se vuelve importante, y el flujo es controlado casi completamente por la fuerza viscosa y la presión.

Hemos hablado de la reología sanguínea bastante bien en la biomecánica de la sangre: Propiedades mecánicas de los tejidos vivos (Fung, 1993). En el capítulo 3 de dicho libro, tenemos muestra que la viscosidad de la sangre depende de la concentración de proteínas del plasma (la parte de la sangre fuera de las células de la sangre), la deformabilidad de las células de la sangre, y la tendencia de las células de la sangre a agregarsen. La viscosidad de la sangre entera varía con la velocidad de deformación de cizallamiento de la corriente. Que se incrementa cuando la tasa de deformación de corte disminuye. La viscosidad de la sangre aumenta cuando el hematocrito (es decir, el porcentaje del volumen total de sangre ocupada por las células) aumenta y cuando la temperatura se disminuye. La Agregación y el endurecimiento de las células aumentan la viscosidad. Estos factores se ven afectados por diversos estados de salud y la enfermedad.

Para el flujo en la microvasculatura, las interacciones entre las células y la pared del vaso sanguíneo ha de ser muy importante. Como resultado de estas interacciones, las células no están distribuidas uniformemente en la sangre en los microvasos. Se habla del coeficiente aparente de la viscosidad de la sangre para tener en cuenta las interacciones de las células de sangre, plasma y la pared del vaso sanguíneo. El coeficiente de viscosidad aparente es el valor de μ que mantiene la ecuación. (5) de la sección .1.7. válida. Se obtiene experimentalmente midiendo Ǭ, d, Dp. y L, y el uso de la ecuación. (5) de la sección. 1,7 para calcular μ. El coeficiente de viscosidad aparente de la sangre en microvasos se puede aumentar en las siguientes condiciones:

a. La existencia de los leucocitos grandes o eritrocitos excepcionalmente grandes con diámetros mayores que el del vaso sanguíneo capilar. La baja puede ser obstruida por estas células.

b. El músculo liso en las arteriolas o en los esfínteres de los capilares puede contratar de manera que los diámetros de estos vasos se reducen considerablemente. Provocando interferencias con las células sanguíneas. La contracción del músculo liso puede ser iniciada por los nervios, por metabolitos, o por estimulación mecánica. El comportamiento de los músculos del músculo liso vascular se discute en las Secciones 7.10 y 7.11.

c.Los leucocitos. Tienen una tendencia a adherirse a la pared del vaso sanguíneo. si se adhieren, aumentan el flujo sanguíneo.si las células endoteliales que están sobre la pared interna del vaso sanguíneo se lesiona. las plaquetas se activan, provocando la coagulación y resistencia.

d. flexibilidad célular puede ser cambiado. El endurecimiento de los glóbulos rojos, como en la enfermedad de células falciformes, aumenta el coeficiente de viscosidad de la sangre.

Los Efectos B y C, además de controlar el coeficiente de viscosidad aparente, controlan efectivamente el diámetro del vaso. El diámetro del vaso aparece en las ecuaciones. (5) y (6) de seg. 1,7 en el cuarto poder, su importancia es obvia.

1,9 MECÁNICA DE CIRCULACIÓN

El breve análisis que se presenta en las secciones anteriores muestra cómo algún resultado importante se puede obtener mediante la aplicación de las leyes de la conservación de la masa y el impulso para el sistema circulatorio. a partir de unas pocas piezas de información acerca de la anatomía de los vasos sanguíneos y del corazón, hemos sido capaces de obtener una relación de presión-flujo que suministra el principio básico para la comprensión de la perfusión de órganos, el control de la presión sanguínea, y la operación de las válvulas del corazón. Estos resultados son simples y cuantitativos. a partir de estos ejemplos podemos anticipar que cuando una información más específica acerca de las propiedades físicas del sistema de circulación se añade, los resultados específicos más penetrantes se obtendrá. algunos de ellos nos ayudará a clarificar la fisiología y patología de los órganos. Y a otros los llevan a las herramientas de diagnóstico y clínica. El resto de este libro el desarrollo este tema.

1.10 UN POCO DE HISTORIA

En la cultura occidental, el concepto de circulación de la sangre fue creada por William Harvey (1578-1657). Fue sorprendentemente tarde en la historia. En la historia temprana de la fisiología griega. hubo un gran error en la noción de que el corazón era el foco de la respiración, así como el centro del sistema vascular. Por lo tanto, no es una coincidencia que el significado original de la palabra griega arteria era "tráquea". Aristóteles (384-322) considera el corazón como el centro de los vasos sanguíneos, pero él no hizo ninguna distinción entre arterias y venas, y no mostró signos de ningún conocimiento de las válvulas cardiacas. La concepción de Aristóteles era una ventaja enorme sobre el más famoso de los tratados anteriores de la "hipocrático" corpus, la enfermedad sagrada (es decir, la epilepsia), lo que se refiere a la cabeza como el punto de partida de los vasos sanguíneos principales.

Al principio del siglo. Praxágoras encontró que los dos troncos separados de los grandes vasos sanguíneos, llamados venas son diferentes. Uno es seis veces más grueso que el otro, en un cadáver, el colapso de las venas si se vacían de sangre: las arterias no lo hacen. Praxágoras insistió en que las arterias no contienen sangre, sólo aire. Esta idea equivocada de Praxágoras, más que cualquier otro factor. Previno a los antiguos de llegar al descubrimiento de la circulación de la sangre. ¿Cómo Praxágoras llego a esa conclusión? Según Harris (1980). Que probablemente se basó en la observación , cuando se cortó el pecho de un animal que se le disecaron las arterias principales ,estas se encontraban vacía y llena de aire. Fahraeus (1975), explicó este fenómeno por la dilatación de las arterias pequeñas después de la muerte. Fahraeus media las presiones en la

arteria carótida o femoral en los cadáveres al menos 24 horas después de la muerte y encontró la presión negativa, Que van desde unos pocos milímetros a 1 cm de Hg por debajo de la presión atmosférica. Si uno empieza una autopsia y se abre la caja torácica en ese momento el aumento de la presión es cero por la succión del aire en las arterias. Fahraeus cree que la presión negativa surge debido a la dilatación del sistema arterial. Él razonó que este hallazgo no puede tener lugar en las grandes arterias, por lo tanto, deben ser las arterias pequeñas que se dilatan y extraer una cierta cantidad de sangre de las arterias grandes. Se encontró que se dilatan y dibujan una cierta cantidad de sangre de las arterias grandes. Se encontró que el fenómeno varía con la edad de la persona. La altura de la presión negativa aumenta bruscamente a partir de la edad de 18 a 70 y luego permanece relativamente constante. Además, no es instantánea en el momento de la muerte. Quizás esto podría explicar también por qué el autor de DE CORDE encuentra el ventrículo, pero no de la aorta, (Harris, 1980). La imagen desarrollada por los griegos era que las arterias proporcionan órganos con neuma, las venas dan sangre, y dotan a los nervios del músculo con la fuerza de contracción.

En China, el concepto de circulación se dijo muy claramente en uno de los más antiguos libros de medicina, el Nei Jing, o "clásica interna". La autoría de este libro fue atribuido a Huang Ti o el Emperador Amarillo (2697-2597 aC, según el diccionario). Sin embargo, la mayoría de eruditos chinos creen que fue escrito por autores anónimos en el período de los Reinos Combatientes (475-221 aC). fue escrito en el estilo de la conversación entre el emperador y sus funcionarios, hablando de la medicina y su relación con el cielo, la tierra, el clima, las estaciones, día y noche. Cuenta con 18 capítulos; ". Giro milagroso", el primer 9 se llaman Su Wen (), o "preguntas simples", el segundo 9 se llama Ling Shu (), o en el capítulo en él Su Wen, afirma que "los vasos son los que mantienen la sangre"(). En el capítulo de Su Wen, que establece que "toda la sangre en los vasos se origina en el corazón" (). En Ling Shu, afirma que "(la sangre y el Chi) circulan sin parar. En 50 pasos regresan al punto de partida. Yin Yang tiene éxito, y viceversa, como un círculo sin fin "().

Chi () es un concepto que no están familiarizados con el pensamiento occidental, pero era fundamental para la idea de la vida china. En el idioma chino Chi significa el gas, pero también puede significar espíritu (). Cuando un hombre preferiría morir antes que rendirse,

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La energía cinética por unidad de volumen de un elemento de fluido pequeño es 1/2 PQ2 donde p es la densidad del fluido y q es la velocidad del elemento, es decir, q = 2 U12 + U22 + tasa a la que u23.the cinética energía está cambiando en cualquier lugar dado está dado por su derivada parcial con respecto al tiempo. por lo tanto, la tasa de cambio de la K.E. en el volumen es

la velocidad a la que se lleva a cabo por los KE partículas que cruzan el límite instantáneo en la estación 2 es

que en la estación 1 viene dada por una integral similar. los K.E. llevó a cabo del límite instantáneo por partículas en la pared del vaso sanguíneo está dada por una expresión similar a eq.with t1 sustituye por 1/2pq2 y u, bye sustituye el componente de velocidad normal a la pared del vaso. como se explica anteriormente, la suma de 5, 6, 7 y 8 es la tasa de cambio de la KE de todas las partículas del fluido que ocupan el espacio de forma instantánea en el vaso sanguíneo entre las estaciones 1 y 2. matemáticamente se representa por la derivada material de la energía cinética y se designa por el símbolo D / Dt,

la energía potencial de la sangre contra la gravedad es PGH por unidad de volumen, donde p es la densidad del fluido, g es la aceleración de la gravedad, y h es la altura del elemento de fluido por encima de un plano perpendicular al vector fijo de la aceleración gravitacional. la energía potencial total de las partículas del fluido que ocupan el volumen v es instantáneamente

y su tasa de cambio es la DG / dt y se puede dividir en cuatro integrales como en el caso de la energía cinética.

finalmente, el cambio de energía interna es debido a la generación de calor a través de la

viscosidad. se puede demostrar que esto es igual al producto escalar del tensor de tensiones y la velocidad de deformación tensor de Vij,

por lo tanto, el último término, la tasa de disipación de energía mecánica, está dada por

Resumiendo lo anterior que la ecuación de energía se obtiene lo siguiente:

para el problema de flujo de la sangre, por lo general algunos de los términos puede ser descuidado. la entrada de calor suele ser pequeño. la deformación de la pared del vaso puede ser tan pequeña que tanto el trabajo realizado por la fuerza de la pared y la energía cinética de cruzar la pared del vaso son insignificantes. entonces los términos tercero y cuarto de la izquierda - parte de la ecuación y la tercera a la derecha se puede omitir, y el término potencial gravitacional se simplifica en (phg2-phg1) veces la tasa de flujo, con h1 y h2, siendo las alturas de las estaciones 1 y 2, respectivamente.la ecuación final es simplificada, si suponemos que p es constante, y definir una presión p característica y característica plaza de q2 la velocidad de la siguiente manera :

donde Q es el caudal volumétrico :

a continuación, en la división de la ecuación (14) por Q y escribir D para la función de disipación:

Tenemos :

esta ecuación final es más útil e importante. si se aplica a un tubo de corriente (un tubo cuya pared está compuesta de líneas de corriente) de tal sección transversal pequeña que la velocidad y tensión de cizallamiento se puede considerar como uniforme en ella, entonces la ecuación (1) de la sección 1.6 resultados si se aplica a los tubos de sección transversal finita, entonces la definición de p, q2 y D deben ser rigurosamente observados. por ejemplo, en la sección 1.6 se discute la presión en la válvula aórtica. pero la presión varía de punto a punto en la válvula aórtica, y ninguna presión solo

puede asumir en la sección. una podría sugerir a tomar el valor medio, que es ,como "la" presión, pero que no es necesariamente el p requerida por la ecuación de energía. Del mismo modo, el "cuadrado de la velocidad tendría que ser q2 * p, q2 son" la velocidad de los promedios ponderados ". si la presión p es uniforme en una sección transversal, entonces p = p". si la velocidad u es uniforme sobre la sección transversal, a continuación, Q2 = U2. si el perfil de velocidad es parabólico como en el flujo de Poiseuille entonces u2 = 2u2, donde u es el valor medio de U, la ecuación (18) es una generalización de la ecuación bernullis a viscoso y de los flujos no estacionarias. que hace posible para nosotros a hablar de "la caída de presión" en términos de cantidades que pueden ser calculados a partir de mediciones de velocidad. se puede aplicar al flujo de gas en las vías respiratorias (excepto estornudos) y se convierten en la base sobre la cual se construye la teoría de la ventilación pulmonar.

Ocity “would have to be q^2 p^ q^2 are “velocity- weighted” averages. If thje pressure p is uniformo ver a cross section. Then p= p^. if the velocity u is uniformo ver the cross section, then q^2 =u^2. If the velocity profile is parabolic as in poiseuille flow, then n^2 = 2u^-2, where u is the average value of u. equation (18) is a generalization of bernoulli is equation to viscous and monstationary flows. It

makes it posible for us to speak of “pressure drop” in terms of quantities taht can be calculated from velocity measurements. It can be applied to gas flow in the airway (except sneezing) and become the foundation on which pulmonary ventilation theory is built.

RECAPITULACION

Although the energy principle is traightforward, the earlier detailed state ment is long. Let us recapiluate it in another way. Recall a general formula for the material derívate for any integral of a function 0 over all the fluid particles in a volumen v that is bounded by a surface S.

Where v, with components v1,v2,v3 is the velocity of the fluid, and v, with components v1,v2,v3, is the unit vector normal to the surface, and the summation convention is used: repetition of an index means summation over the index. See fung, (1993. Sec 104 pp. 215-217). Appliying this to the kinetic energy k, giben by ½ pq^2 integrated over a volumen v of the blood bounded by the wall S and cross sections A1 (see fig 1.6.1) we obtain.

Where u1,u2,u3, are, respectively, velocity components normal to the corss sections A1A2 and the vessel wall S. the rigth - hand side of eq.(20) is the sum (5)+(6)+(7)+(8) above.

Similar expressions are obtained for the gravitational energy G and the internal energy E.

ECUACIONES

Where is E is the especific internal energy per unitt mass of the fluid. The first law of termodynamics states that

ECUACIONES

Where w is the rate at which work is done on the fluid and H is the rate ar which heat is transporter into the fluid mass. W is the sum of the work done by the fluid pressure over the vessel wall, Eqs. (1),(2),(3) above, respectively, a similar expression can be written for H.

Equation given at the beginning of this section is a verbal statement of Eq.(22) or (14).

On substituting Eq(20) etc. Into (22) and marking use of the equations of motion and continuity, we can show that the rate of change of internal energy is equal to the dissipation function oj, vj. This completes the derivation. The use of the final result is explained earlier and is illustrated in section 1.7

TRADUCCION

OSEA "tendría que ser q^2 p^ q^2 son "velocidad- ponderado" promedios. Si el presión p es uniformo ver una sección transversal. A continuación, p= p^. si la velocidad u es uniformo ver la sección transversal, q^2 =u^2. Si el perfil de velocidad es como parabólico en flujo de Poiseuille, luego n^2 = 2u^ -2, en donde u es el valor promedio de u. Ecuación (18) es una generalización de ecuación de Bernoulli es viscoso y monstationary corrientes. Esto hace que sea posible para que podamos hablar de la "caída de presión" en términos de las cantidades que se pueden calcular a partir de mediciones de la velocidad. Puede ser aplicado

a flujo de gas en las vías respiratorias (excepto los estornudos) y se ha convertido en la base sobre la cual ventilación pulmonar teoría está construido.

RECAPITULACIÓN

aunque la energía principio es sencillo, el estado detallado anteriormente- es larga. Permítanos recopilar de otra manera. Recuerdo una fórmula general para el material derívate para cualquier integrante de una función 0 en todas las partículas en un líquido extrayente v que es limitada por una superficie S. Donde v, con componentes v1,v2,v3 es la velocidad del fluido, y v, con componentes v1,v2,v3, es el vector de la unidad normal a la superficie, y la suma se utiliza la convención : la repetición de un índice medio suma más del índice. Véase fung, (1993. Sec 104 págs. 215-217). Con este a la energía cinética k, la hecha por los de ½ pq^2 integrado en un volumen v de la sangre está delimitada por el muro S y secciones transversales A1 (véase la fig. 1.6.1 ) obtenemos.

Donde u1,u2,u3, son, respectivamente, la velocidad normal de los componentes contaran las secciones A1A2 y la pared del vaso S. el rigth de eq. (20) es la suma (5) + (6) + (7) + (8) anterior.

Expresiones similares se obtienen de la energía gravitacional G y el interior de la energía E.

ECUACIONES

Donde es específico E es el interior de la energía por unidad de masa del fluido. La primera ley de los estados que termodinámica

ECUACIONES

Donde w es la velocidad con la que el trabajo se realiza en el líquido, y H es la tasa ar que el calor se transporta en la masiva líquido. W es la suma de la labor realizada por la presión del líquido en la pared del vaso, eqs. (1) , (2) , (3) Anteriores, respectivamente, una expresión similar puede ser escrito por H.

Ecuación dadas al principio de esta sección es una declaración verbal de Eq. (22) o (14).

En la sustitución Eq(20), etc. , en (22) y marcado uso de las ecuaciones del movimiento y la continuidad, nos puede mostrar que la tasa de variación del interior de la energía es igual a la disipación función do, VJ. Esto completa la derivación. El uso de el resultado final es explicado anteriormente y se ilustra en la sección 1.7