INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE IRAPUATOI rapuat o,Guanaj uat
o,2012Ingeniera ElctricaPrincipios y Fundamentos de Mquinas
ElctricasITESICONCEPTOS BASICOS MQUINAS ELCTRICAS Una mquina
elctrica es un dispositivo que transforma la energa cintica
enenergaelctrica,pasandoestaenergaporunaetapade almacenamiento en
un campo magntico.
Seclasificanentresgrandesgrupos:generadores,motoresy
transformadores.
Losgeneradorestransformanenergamecnicaenelctrica,mientrasque
losmotorestransformanlaenergaelctricaenenergamecnica,pueden serdeCC
yCA.Lostransformadoresconservanlaformadelaenerga elctrica pero
transforman sus caractersticas.
Unamquinaelctricatieneuncircuitomagnticoydoscircuitos elctricos.
Normalmente uno de los circuitos elctricos se llama excitacin,
porquealserrecorridoporunacorrienteelctricaproducelosamper-
vueltasnecesariosparacrearelflujoestablecidoenelconjuntodela
mquina. Laprincipalrazndelusosdelaenergaelctricaes,quecomotal,esla
energamaseficienteylimpia,conlafacilidaddetransmisinycontrola
grandes distancias.ITESICONCEPTOS BASICOS Movimiento Rotacional,
Ley de Newton y Relaciones de Potencia Antes de empezar, es
importante comprender el movimiento rotacional de las mquinas
elctricas, debido a que es su forma natural de operacin. Posicin
Angular, u
Eselngulomedidodesdeunpuntodereferenciaarbitrario,hastaun punto de
referencia sobre el eje del rotor. Sus unidades de medida pueden
ser: radianes (rad),grados (deg). La notacin convencional es: (+)
durante la rotacin anti-horaria y () durante la rotacin en sentido
horario. Velocidad Angular, e Se define la velocidad angular como
el cambio de la posicin angular con respecto del tiempo.( / )drad
segdtue =ITESICONCEPTOS BASICOS Aceleracin Angular, o
Sedefinelaaceleracinangularcomoelcambiodelavelocidadangular con
respecto del tiempo. Torque, T
Eselproductodelafuerzaaplicadaaunobjetoporladistancia
perpendiculardelalneadeaccindelafuerzayelejederotacindel
objeto.222( / )d drad segdt dte uo = =ITESICONCEPTOS BASICOS
Trabajo, W Es definido como el producto de un Torque por una
distancia angular. Potencia, P Es la velocidad con la que se
realiza un trabajo o la velocidad de transferencia de energa, y se
define como el producto del torque por la velocidad:Esta ecuacin
puede describir la potencia mecnica sobre el eje de un motor o
generador.( ) W T joules u =P Te =ITESICONCEPTOS BASICOS Ley de
Movimiento de Newton LasegundaLeydeNewton
paraunobjetoenmovimientorotacional establece una relacin entre los
torques aplicados al objeto y la aceleracin
angularproducidasobreelobjeto,comounresultadodelostorques
aplicados. T - Torque J momento de inercia o aceleracin angularT Jo
=ITESIEL CAMPO MAGNTICO
EnlasMquinasElctricas,losCAMPOSMAGNTICOSsonlos medios fundamentales
por el cual la energa es convertida desde una forma a otra.
Existencuatroprincipiosbsicosquedescribencmoseutilizanlos campos
magnticos. Unconductorqueconducecorrienteelctricaproduceuncampo
magntico a su alrededor.
Uncampomagnticovariableeneltiempoinduceunvoltajeenuna bobina de
alambre si pasa a travs de sta. Un conductor que conduce corriente
en presencia de un campo magntico experimenta una fuerza inducida
sobre l. Unconductorelctricoquesemuevaenpresenciadeuncampo magntico
tendr un voltaje inducido en lITESIEL CAMPO MAGNTICO Produccin de
un Campo magntico, La primera definicin que es de utilidad es la
Ley de Ampere, que es una
derivacindelaleydeBiot-Savart,staleyestablecequelaintegralde
lneadelaintensidaddelcampomagntico,sobrecualquiertrayectoria
cerrada es igual a la corriente total que fluye por dicha
trayectoria. dondeH
eslaintensidaddecampomagnticoelcualseproduceporla
corrienteelctrica(Amp-V*metro) ydl eseldiferencialdelongitudalo
largo de una trayectoria de integracin.netHd I =}ITESIEL CAMPO
MAGNTICO Considere una corriente que fluye alrededor de un material
ferromagntico
AplicandoalLeydeAmpere,lacantidadtotaldelcampomagntico inducido,
ser proporcional a la cantidad de corriente fluyendo a travs de
labobinadelconductordeN vueltasenelmaterialferromagntico.Se asume
que la mayora del flujo magntico ser circulante por el
ncleo.ITESIEL CAMPO MAGNTICO La corriente neta por el camino de
integracin es Ni, Enesencia,H
esconocidocomoelesfuerzodeunacorrientepor
estableceruncampomagntico.Lapotenciadelcampomagntico producido en
el ncleo depende de el material de ste. La relacin entre la
intensidaddecampomagnticoH yladensidaddeflujomagntico resultante B
producida dentro del material es, B = densidad de flujo magntico
(weber-metro2, Tesla (T)) = Permeabilidad magntica del material
(Henrio-metro)ccNiH Ni H == B H =ITESIEL CAMPO MAGNTICO Laconstante
puedeserexpandidadondeseincluyelapermeabilidad relativa, definida
como, 0 = permeabilidad del espacio libre,
Entremasaltalapermeabilidadrelativa,masaltoelflujoinducidoenel
ncleo. La permeabilidad relativa es una forma conveniente para
comparar capacidad de magnetizacin de los materiales. Debido a que
la permeabilidad del acero es mucho mas alto que la del aire, la
mayora del flujo permanece en ncleo de acero en lugar de cruzar por
el aire. El menor flujo de dispersin que no circula por el ncleo de
acero es
importanteparadeterminarlosenlacesdeflujoentrelasbobinasyla
inductanciaspropiasdelasbobinasentransformadoresymquinas
elctricas.0r=ITESIEL CAMPO MAGNTICO En un ncleo como el de la
figura anterior, Elflujototalporunidaddereaquefluyeatravsdelncleo
ferromagntico es,
Asumiendoqueladensidaddeflujoenunncleoferromagnticoes constante a
travs de un rea constante A, la ecuacin se simplifica, Tomando en
cuenta la intensidad de campo magntico Hse tiene,cNiB H = =AreaBdA
| =}BA | =cNiA| =ITESICIRCUITOS MAGNTICOS El flujo magntico
inducido en un material ferromagntico tiene su analoga con un
circuito elctrico,Circuito Elctrico Circuito MagnticoA 9
=ITESICIRCUITOS MAGNTICOS
Refirindosealaanalogadelcircuitomagntico,F esdenotadocomola
fuerzamagnetomotriz(FMM),lacualessimilaralafuerzaelectromotriz en
un circuito elctrico (FEM). Por consiguiente, se puede decir que F
es lafuerzaquegeneraunflujomagnticoalrededordeunncleo
ferromagnticoconunvalordeNi.Entonceslaecuacindelcircuito magntico
es, LapolaridaddelaFMMdeterminaraladireccindelflujo.Parafcil
determinacindeladireccindelflujoseutilizalaregladelamano derecha.F
Ni | = = 9ITESICIRCUITOS MAGNTICOS
Lareluctanciaenuncircuitomagnticoessimilaralconceptode resistencia
elctrica, la cual es una medida de resistencia al flujo magntico
enelmaterial.Deigualformaquelaresistenciaelctrica,lareluctancia
puede ser obtenida por las reglas serie y paralelo,serieparalelo
Lainversadelaresistenciaelctricaeslaconductancia,lacualesuna medida
de conductividad de un material. De la misma forma, la inversa de
la Reluctancia es la Permeancia (P ) que es el grado en el que un
material permite el flujo magntico.1 2 31 2 3...1 1 1 1 1...9 = 9
+9 +9 + +9= + + + +9 9 9 9 9nn
ITESICIRCUITOS MAGNTICOS As, Tambin,NiNiP | |
==9,ccccANiAFAPA||=== 9 =ITESICIRCUITOS MAGNTICOS
Usandolaaproximacindelcircuitomagntico,sesimplificanlosclculos
relacionadosacamposmagnticosenunmaterialferromagntico,sinembargo,
estaaproximacintieneinexactitudesdebidoloasumidoalcrearlaaproximacin
(inexactitudes de 5% a la respuesta real). Posibles razones de la
inexactitud son,1. El circuito magntico se asume que todos los
flujos estn dentro del ncleo, pero
enrealidadunapequeapartedelosflujossedispersanenelaire,elcuales
llamado flujo de dispersin.2.
Elcalculodelareluctanciaseasumeaciertolongitudmediade laseccin
transversal del ncleo. Esto es valido para un material
ferromagntico sin esquinas, en la practica normalmente se disean
con esquinas, por lo tanto lo asumido no es valido.3. En materiales
ferromagnticos, la permeabilidad varia con la cantidad de flujo en
el materia. La permeabilidad del material no es
constante,puestoqueexisteunano- linealidad de permeabilidad.4.
Parancleosferromagnticosdondesetieneunentrehierro,hayunFinding
Effect que debera ser tomado en cuenta.ITESI
UnmaterialFerromagnticocomosemuestraenlasiguente
figura.Tiene3ladosiguales,mientrasqueelcuartoladoes
diferente,laprofundidadoespesordelmaterialesde10cm, las dems
dimensiones se muestran en la figura. Adems, tiene
unabobinade200vueltasalrededordelladoizquierdodel
ncleo.Sisetieneunapermeabilidadder de2500,que tanto flujo producir
1 Ampere de corriente en la bobina?CIRCUITOS
MAGNTICOSITESIITESIHere comes your footer Page
20Lafigurasiguientemuestraunncleo
ferromagnticoconunpequeoentrehierro de0.05cm
ylalongitudmediaes40cm,el rea de la seccin transversal del ncleo es
de 12 cm2, la permeabilidad relativa es de 4000 y
labobinadealambretiene400vueltas. Suponga que el efecto marginal
incrementa la seccinefectivadelentrehierroen5%.Dada esta informacin
encuentre:La reluctancia total del camino del
flujo.Lacorrienterequeridaparaproduciruna densidad de flujo de 0.5
Teslas.CIRCUITOS MAGNTICOSITESIHere comes your footer Page
21EjercicioUn ncleo ferromagntico con una permeabilidad relativa de
1500 es mostrado en la siguiente figura. La dimensiones son
mostradas en la figura y la profundidad del ncleo es de 7 cm. Los
entrehierrosdelladoizquierdoyderechoson0.07y0.05cm
respectivamente.Debidoalos efectos de marginacin el rea efectiva de
los entrehierros es 5% mayor que las dimensiones del
ncleo.Sieldevanadocolocadoenelcentrodelncleotiene400vueltasycirculaporeluna
corriente de 1 A. Calcular:El flujo en la pierna izquierda, derecha
y central del ncleo.Cul es la densidad de flujo en cada
entrehierro.ITESIHere comes your footer Page 22Ley de Faraday La
ley de Faraday es la base del funcionamiento del transformador. La
ley de Faraday establece que siunflujoatraviesaunaespirade
alambreconductor,seinduciren staunvoltajedirectamente
proporcionalalatasadecambio delflujoconrespectoaltiempo.
Estoseexpresamediantela ecuacin:dtdeind| =
SiunabobinatieneNvueltasyel mismoflujopasaatravsdetodas
ellaselvoltajeinducidoentodala bobina est dado por:dtdNeind|
=donde:bobina la en circula que flujo el esalambre debobina la de
vueltas de nmero el es Nbobina la de inducido voltaje el
es|eind(1.22)(1.23)ITESIHere comes your footer Page 23Ley de Lenz
El signo menos en la ecuacin expresa la ley de Lenz, la cual
establece que la direccin del voltaje inducido en la bobina es tal
que si los extremos de sta estuvieran cortocircuitados, se
producira en ella una corriente que genera un flujo opuesto al
flujo inicial.
Puestoqueelvoltajeinducidoseoponealcambioqueloproduceu origina, se
incluye un signo menos en la ecuacin
Debidoaquelapolaridaddelvoltajeinducidosepuedeobtenerdel
anlisisfsicoesposibleeliminarelsignomenosdelaecuacinde
faraday.ITESIHere comes your footer Page 24
Utilizarlaecuacin(1.23)enla prcticapresentaunadificultad,
puestoqueestablecequehay exactamente la misma cantidad de flujo en
cada espira de la bobina. Realmenteelflujosedispersa en los
alrededores de la bobina. Laecuacin(1.24)considerael flujo en cada
una de las espiras de la bobina(
)dtdiie|=(1.24)SihayNespirasenlabobina,el voltaje total en sta
es||.|
\|======NiiNiiNii inddtddtde e111(1.25)Eltrminoentreparntesisse
denominaenlacesdeflujo,laleyde Faraday puede reescribirse
como===Niiinddondedtde1(1.26)ITESIProduccin de Fuerza Inducida en
un AlambreUnsegundoefectoimportantequeproduceasualrededoruncampo
magntico es el que induce una fuerza sobre un alambre conductor que
porta corrienteyseencuentradentrodeuncampoexterno.Lafuerzainducida
sobre un conductor est dada por( ) B l i F =(1.27)donde:i es la
magnitud de la corriente del alambre.l es la longitud de alambre,
con la direccin de l definida como la direccin del flujo de
corrienteB densidad de flujo magnticoITESIHere comes your footer
Page 26Lafigurasiguientemuestraunalambre
queportacorrienteenpresenciadeun campomagntico.Ladensidaddeflujo
delcampoesde0.25T,dirigidahacia dentrodelapgina.Sielalambretiene 1
m de longitud y porta una corriente de 0.5 A en direccin de arriba
hacia abajo, calcularlamagnitudydireccindela fuerza inducida sobre
el alambre.Ejemploi B lk j i B lk j iB l25 . 00 01 025 . 0 00 025 .
0 00 125 . 0 0 00 1 0= += = Sustituyendo valores en (1.27)( ) i i F
125 . 0 25 . 0 ) 5 . 0 ( = =Lo cual significa que la fuerza es de
0.125 Nhacia la derecha.ITESIHere comes your footer Page 27Voltaje
Inducido en in conductor que se mueve en un campo magnticoHay una
tercera forma importante de interaccin entre un campo magntico y
sualrededor. Si un alambre conductororientado de manera adecuada se
desplaza a travs de un campomagntico, se induce un voltaje en el
conductor. El voltaje inducido en el conductor esta dado por la
ecuacin (1.28)( )indv B le= Dondev es la velocidad del alambreB el
la densidad de flujol es la longitud del conductor(1.28)El vector l
apunta hacia el extremo del alambre que forma el ngulo ms pequeocon
respecto al vector v x B. El voltaje en el alambre se inducir de
modo que suextremo positivo est en la direccin del vector v x
B.ITESIEjemploLa figura siguiente muestra un conductor que se mueve
en presencia de un campo magntico a una velocidad de 10 m/s hacia
la derecha. La densidad de flujo magntico es de 0.5T hacia fuera de
la pgina y el alambre tiene 1 m de longitud, el cual esta orientado
segn se observa en la figura. Determine la magnitud y la polaridad
del voltaje inducido en el alambrej B vk j i B vk j iB v50 00 105 .
0 00 105 . 0 00 05 . 0 0 00 0 10 = + = = Sustituyendo datos en
(1.28)Voinde33 . 4 ) 30 cos( ) 1 )( 5 ( = =La polaridad del voltaje
se observa en la figura y el positivo se encuentraen la direccin
del productoB v
