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JUAREZ VICENTE
LUIZ AUGUSTO DA CRUZ MELEIRO
MARCELO AZEVEDO NEVES
Princpios de metrologia para laboratrios: como estimar a incerteza de medio em seus ensaios.
1 edio
Rio de Janeiro RJ
Edio do Autor
2014
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Princpios de metrologia para laboratrios: como estimar a incerteza de medio em seus ensaios.
Juarez Vicente Mestre em Cincia e Tecnologia de Alimentos, Ufrrj.
Tcnico do Departamento de Tecnologia de Alimentos
Instituto de Tecnologia
Luiz Augusto da Cruz Meleiro
Doutor em Engenharia Qumica, Unicamp.
Professor Associado do Departamento de Engenharia Qumica
Instituto de Tecnologia
Marcelo Azevedo Neves
Doutor em Fsica, Ufrj.
Professor Adjunto do Departamento de Fsica
Instituto de Cincias Exatas
BR 465 Km 7 Campus UFRRJ,
CEP: 23.890-000 Seropdica, RJ, Brasil.
Universidade Federal Rural
do Rio de Janeiro
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Sumrio
Apresentao ...................................................................................................... 6
Introduo .......................................................................................................... 9
PARTE 1 DESCRIES TERICAS ............................................................................. 11
Captulo 1 Importncia da medio ........................................................................ 11
Captulo 2 Fundamentos conceituais em metrologia ................................................... 14
2.1 Expresses e Terminologias Metrolgicas .......................................................... 14
2.2 Incerteza de medio .................................................................................. 16
2.2.1 Avaliao tipo A da Incerteza-padro ......................................................... 18
2.2.2 Avaliao tipo B da Incerteza-padro ........................................................ 20
2.2.3 Diagrama de Ishikawa para identificao da avaliao tipo A e tipo B da incerteza-padro ..................................................................................................... 21
2.3 Incerteza-padro ....................................................................................... 22
2.3.1 Distribuio Normal (Gaussiana) ............................................................... 23
2.3.2 Distribuio Retangular ou uniforme ......................................................... 25
2.3.3 Distribuio Triangular .......................................................................... 27
2.4 Incerteza Padro Combinada ......................................................................... 28
2.4.1 Coeficiente de sensibilidade ..................................................................... 29
2.5 Incerteza Expandida .................................................................................... 31
2.6 Mtodo por clculo das incertezas relativas ...................................................... 33
2.6.1 Regra 1 .............................................................................................. 33
2.6.2 Regra 2 ............................................................................................. 33
2.7 Mtodo por simulao numrica de Monte Carlo ................................................. 34
Captulo 3 Como estimar a incerteza de medio ...................................................... 38
1 Passo: Estabelecer o mensurando e o clculo que o representa ............................... 38
2 Passo: Identificar as grandezas de entrada ........................................................ 38
3 Estabelecer as fontes de incerteza .................................................................. 39
4 Passo: Estimar as incertezas padro de cada uma das grandezas de entrada .............. 39
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5 Passo: Clculo dos coeficientes de sensibilidade .................................................. 42
6 Passo: Clculo dos componentes de incerteza..................................................... 43
7 Passo: Clculo da incerteza combinada de Y ....................................................... 44
8 Passo: Clculo do nmero de graus de liberdade efetivos ...................................... 45
9 Passo: Clculo do fator de abrangncia ............................................................. 45
10 Passo: Clculo da incerteza expandida ............................................................. 46
11 Passo: Representao do resultado de medio: .................................................. 46
Captulo 4 Avaliao do resultado de incerteza de medio .......................................... 47
4.1 Equao de Horwitz ..................................................................................... 47
PARTE 2 ESTUDOS DE CASO ................................................................................. 50
Captulo 5 Exemplos aplicados para o clculo de incerteza de medio de interesse na rea de alimentos, qumica e afins. .................................................................................... 50
5.1 Estimativa da incerteza de medio no preparo de solues ................................... 50
5.2 Estimativa da incerteza de medio em uma titulao .......................................... 59
5.3 Estimativa da incerteza de medio em equipamentos com leituras diretas ............... 69
5.3.1 Estimativa de incerteza de medio com um instrumento calibrado. ................... 70
5.3.2 Estimativa de incerteza de medio com um instrumento no calibrado. ............. 73
Captulo 6 Exemplos aplicados para o clculo de incerteza de medio de interesse na rea de fsica e afins. ..................................................................................................... 78
6.1. Incerteza na medida indireta da potncia dissipada por um dispositivo condutor hmico com corrente contnua. .................................................................................... 78
6.1.1. Potncia dissipada medida indiretamente usando a expresso P = V . I ............. 80
6.1.2. Potncia dissipada medida indiretamente usando a expresso P = R . I2. ............. 81
6.1.3. Potncia dissipada medida indiretamente usando a expresso P = V2 /R . ......... 82
6.1.4. Comparao entre as medidas indiretas. .................................................... 84
Consideraes finais ........................................................................................... 85
Referncias ....................................................................................................... 86
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Lista de abreviaes, siglas ou smbolos. U Incerteza expandida.
uc Incerteza combinada.
u Incerteza padro.
u(x) Incerteza padro associada aos dados de entrada.
u(y) Incerteza padro associada aos dados de sada.
uY Componente de Incerteza do mensurando.
uX Componente de Incerteza da varivel X.
p Probabilidade ou nvel de confiana.
s Desvio padro amostral.
s2 Varincia amostral.
- Mdia aritmtica amostral.
Desvio padro populacional.
k Fator de abrangncia
Mdia aritmtica populacional.
n Nmero de medies ou repeties.
ABNT NBR ISO/IEC 17025 Requisitos gerais para competncia de laboratrio de ensaio
e calibrao.
CGCRE/INMETRO Coordenao Geral de Acreditao do Inmetro.
EURACHEM Comisso europeia de qumica analtica.
GUM Guia para a expresso da incerteza de medio.
INMETRO Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia.
IUPAC International Union of Pure and Applied Chemistry.
t-Student coeficiente da funo inversa da distribuio t representa o nmero de desvios
padro uma dada probabilidade de abrangncia estabelecida.
eff Grau de liberdade efetivo.
VIM Vocabulrio Internacional de Metrologia.
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Apresentao
A ideia deste livro nasceu do desejo de expressar o interesse pessoal
dos autores pelo assunto e pela carncia de literatura especfica com
aplicaes prticas sobre a interpretao de dados metrolgicos
experimentais, em diversas reas do conhecimento.
A metrologia foi normalizada internacionalmente em meados da
dcada de 90 (ISO-GUM 95) atravs da avaliao da incerteza de medio
e, desde ento vem se popularizando tanto no meio acadmico como no
industrial. De acordo com os requisitos da norma ABNT NBR ISO/IEC
17025:2005, para que um resultado de medio seja confivel, o mesmo
deve apresentar evidncias quanto sua rastreabilidade e ter a sua
confiabilidade metrolgica comprovada. O resultado de medio deve,
ainda, ser acompanhado de sua incerteza de medio.
Este livro tem por objetivo esclarecer e auxiliar, do ponto de vista
terico e prtico, alunos, professores e pesquisadores na aplicao dos
conceitos de incerteza de medio aos dados experimentais e, por
consequncia, na interpretao metrolgica destes dados.
Possibilitar a avaliao criteriosa e quantitativa do impacto
(percentual) de cada etapa do mtodo estudado, na incerteza final do ensaio.
E avaliar a qualidade do resultado final atravs do percentual de incerteza no
resultado de medio.
Este livro est dividido em 2 partes, na Parte 1 (Captulo 1 ao 4) trata
das descries tericas acerca do tema, o primeiro captulo tem por objetivo
evidenciar a importncia da metrologia como ferramenta de anlise e gesto
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da qualidade dos
