Prinsip Ekuipartisi EnergiAda anggapan bahwa setiap partikel gas ideal selalu bergerak maka setiap partikel gas memilki energi kinetik. Oleh karena yang di tinjau adalah sifat gas secara keseluruhan maka energi kinetik yang dimilki oleh setiap partikel gas merupakan energi rata-rata. Berdasarkan hal tersebut, timbul teorema yang d sebut Prinsip Ekuipartisi Energi.

1. Pengaruh Kecepatan terhadap TekananJika dalam suatu ruangan tertutup tedapat gas, dinding ruang akan mengalami tekanan

oleh tumbukan partikel-pertikel gas. Tinjau gerak partikel dalam arah sumbu-x. sebuah partikel yang memilki komponen kecepatan dalam arah sumbu-x(vᵪ), bergerak bolak0balik diantara dinding kiri dan kanan.

Tumbukan yang terjadi antara partikel gas dan dinding merupakan tumbukan lenting sempurna. Artinya, kelajuan partikel tidak berubah, hanya arah gerak yang mengalami perubahan. Jika percepatan awal partikel adalah vᵪ, setelah bertumbukan dengan dinding kanan, kecepatan partikel menjadi -vᵪ. Partikel mengalami perubahan momentum sebesar

m(-vᵪ) –m vᵪ - -2mvᵪDengan menggunakan persamaan gerak lurus beraturan, diperoleh selang waktu dari

partikel yang dipantulkan oleh dinding sampai tumbukan berikutnya pada dinding yang sama,

yaitu sebesar ∆t = 2lv ᵪ

, dengan 2ℓ adalah jarak yang di tempuh untuk bolak-balik sehingga

dalam waktu 1 sekon, partikel akan menumbuk suatu dinding sebanyak 1∆ t

= 12lvᵪ

= vᵪ2 l kali.

Ketika terjadi tumbukan, partikel memberikan gaya pada dinding sebesar Fᵪ dan dinding memberikan gaya pada partikel yang besarnya sama, namun berlawanan arah. Sesuai Hukum II Newton, besar gaya tersebut sama dengan laju perubahan momentum.

—Fᵪ = maᵪ = mΔ v ᵪΔt

= Δ(mvᵪ)Δ t

= Δ pᵪΔt

(1)

Untuk selang waktu satu sekon, perubahan momentum yang terjadi sebesar

Δ pᵪΔt

= (perubahan momentum) x (jumlah tumbukan persekon)

= (-2mvᵪ) ( vᵪ2l )

= - mvᵪ ²l

(2)

Dengan Persamaan (1) dan Persamaan (2) diperoleh bahwa gaya yang dialami partikel dari dinding adalah

—Fᵪ =- mvᵪ ²l

→ Fᵪ = mvᵪ ²l

(3)

Jika diketahui luas setiap dinding kubus adalah A= l² dan banyaknya partikel di dalam kubus adalah N, tekanan p yang dialami oleh dinding kanan oleh N partikel adalah

pᵪ = gayaluas

=Fᵪl ²

pᵪ = 1l ² (mv ² ᵪ ₁l +mv ² ᵪ ₂

l+mv ² ᵪn

l )pᵪ =

1l ²

(mv²ᵪ₁ + mv²ᵪ₂ + mv²ᵪn) (4)

dengan l³ = volume kubus (V). kecepatan kuadrat rata-rata partikel dalam arah x(vᵪᵣ) dapat dituliskan sebagai

v ² ᵪᵣ= v2 ᵪ₁+v2 ᵪ₂+..v ² ᵪn

N→Nv ² ᵪᵣ=v2 ᵪ ₁+v2 ᵪ₂+..v ² ᵪn

Dengan mensubsitusikan kecepatan rata-rata partikel, persamaan (4) dapat dituliskan menjadi

Pᵪ = mNv ² ᵪᵣN

(5)

Karena partikel bergerak dalam sebuah ruang maka dapat diasumsikan bahwa

vxr ² = v y r2 = vzr2 sehingga kecepatan kuadrat rata-ratanya akan menjadi

v ² ᵣ=v ² ᵪᵣ+v ² ᵧᵣ+v ² zᵣ→v ² ᵣ=3 v ² ᵪᵣatau v ² ᵪᵣ=13v ² ᵣ

Sehingga Persamaan (5) dapat dituliskan kembali

pᵪ=13Nmvᵣ ²V

(6)

Selanjutnya, kecepatan kuadrat rata-rata vᵣ ² dituliskan sebagai v ² dan tekanan didalam ruangan adalah p=pᵪ=pᵧ=pz sehingga tekanan gas dalam ruang tertutup akan menjadi

(8-10)

Jadi, tekanan gas didalam sebuah ruang tertutup bergantung pada kuadrat kecepatan rata-rata gas tersebut.

2. Energi Kinetik Partikel dan Prinsip Ekuipartisi EnergiPada pembahasan ini, akan di bahas pengaruh suhu gas terhadap energy kinetik. Perhatikan

persamaan (8-9) dan (8-10).

pV=NkT dengan p=¿ 13mv ²( NV ) maka

13mv ²( NV )V=NkT

13mv ²=kT

Anda telah mengetahui bahwa Ek=12mv ² sehingga persamaan tersebut menjadi

23Ek=kT

(8-11)

Dari persamaan (

3. Energi Dalam dan Kecepatan Partikel Gas

pᵪ=13mv ² (NV )

Ek=32kT