Prinspi Dsar Mekanika Bahan

Statika dan Mekanika Bahan 1 – Yosafat Aji Pranata

Bab 2 – Prinsip Dasar 16

BAB 2 PRINSIP DASAR 2.1 Pendahuluan Ilmu statika pada dasarnya merupakan pengembangan dari ilmu fisika, yang menjelaskan kejadian alam sehari-hari, yang berkaitan dengan gaya-gaya yang bekerja. Insinyur sipil dalam hal ini bekerja pada bidang perencanaan, pelaksanaan dan perawatan atau perbaikan konstruksi bangunan sipil. Fungsi utama bangunan sipil adalah mendukung gaya-gaya yang berasal dari beban-beban yang dipikul oleh bangunan tersebut. Sebagai contoh adalah beban lalu lintas kendaraan pada jembatan/jalan, beban akibat timbunan tanah pada dinding penahan tanah (retaining wall), beban air waduk pada bendung, beban hidup pada lantai bangunan gedung, dan lain sebagainya.

Gambar 2.1 Model beban lalu lintas pada jembatan.

Gambar 2.2 Dinding penahan tanah (retaining wall).



Oleh karena itu, penguasaan ilmu statika sangat penting dan membantu insinyur sipil dalam kaitannya dengan perencanaan suatu struktur. 2.1.1 Gaya Gaya adalah sesuatu yang menyebabkan deformasi pada suatu struktur. Gaya mempunyai besaran dan arah, digambarkan dalam bentuk vektor yang arahnya ditunjukkan dengan anak-panah, sedangkan panjang vektor digunakan untuk menunjukkan besarannya (Gambar 2.3).

oα

3PF

garis kerja gaya

Gambar 2.3 Vektor gaya.

Garis disepanjang gaya tersebut bekerja dinamakan garis kerja gaya. Titik tangkap gaya yang bekerja pada suatu benda yang sempurna padatnya, dapat dipindahkan di sepanjang garis kerja gaya tersebut tanpa mempengaruhi kinerja dari gaya tersebut. Apabila terdapat bermacam-macam gaya bekerja pada suatu benda, maka gaya-gaya tersebut dapat digantikan oleh satu gaya yang memberi pengaruh sama seperti yang dihasilkan dari bermacam-macam gaya tersebut, yang disebut sebagai resultan gaya. 2.1.2 Vektor Resultan Sejumlah gaya yang bekerja pada suatu struktur dapat direduksi menjadi satu resultan gaya, maka konsep ini dapat membantu di dalam menyederhanakan permasalahan. Menghitung resultan gaya tergantung dari jumlah dan arah dari gaya-gaya tersebut. Beberapa cara/metode untuk menghitung/mencari resultan gaya, yaitu antara lain :

1. Metode penjumlahan dan pengurangan vektor gaya. 2. Metode segitiga dan segi-banyak vektor gaya. 3. Metode proyeksi vektor gaya.



1. Metode penjumlahan dan pengurangan vektor gaya Metode ini menggunakan konsep bahwa dua gaya atau lebih yang terdapat pada garis kerja gaya yang sama (segaris) dapat langsung dijumlahkan (jira arah sama/searah) atau dikurangkan (jika arahnya berlawanan).

o

1Fα

F2

R=F1+F 23

2

5

α

Gambar 2.4 Penjumlahan vektor searah dan segaris

menjadi resultan gaya R. 2. Metode segitiga dan segi-banyak vektor gaya Metode ini menggunakan konsep, jika gaya-gaya yang bekerja tidak segaris, maka dapat digunakan cara Paralellogram dan Segitiga Gaya. Metode tersebut cocok jika gaya-gayanya tidak banyak.

Vektor tidak searah

oα

θB

A

θB

o

α

A

ϕR=A+B

Paralellogram

o

A

R=A+Bαϕ

Segi-3 Gaya

θB

Gambar 2.5 Resultan dua vektor gaya yang tidak segaris. Namur jika terdapat lebih dari dua gaya, maka harus disusun suatu segi-banyak (poligon) gaya. Gaya-gaya kemudian disusun secara berturutan, mengikuti arah jarum jam.

2

F1

o

F

F3

F 4

Segi-Banyak-GayaKumpulan Gaya-Gaya

o

F1

4F 2F

F3

3F

F 4

F1

F2

R

Ra) b)

garis penutup

Gambar 2.6 Resultan dari beberapa vektor gaya yang tidak searah.



Jika telah terbentuk segi-banyak tertutup, maka penyelesaiannya adalah tidak ada resultan gaya atau resultan gaya sama dengan nol. Namun jika terbentuk segi-banyak tidak tertutup, maka garis penutupnya adalah resultan gaya. 3. Metode proyeksi vektor gaya Metode proyeksi menggunakan konsep bahwa proyeksi resultan dari dua buah vektor gaya pada setiap sumbu adalah sama dengan jumlah aljabar proyeksi masing-masing komponennya pada sumbu yang sama. Sebagai contoh dapat dilihat pada Gambar 2.7.

α

F

R

1

F2

X

X1

2

X

Y2

Y1Y

o

A

α1

α2

x

y

Gambar 2.7 Proyeksi Sumbu.

Xi dan X adalah masing-masing proyeksi gaya Fi dan R terhadap sumbu x. sedangkan Yi dan Y adalah masing-masing proyeksi gaya Fi dan R terhadap sumbu y. dimana : cosi i iX F α= × ; cosX R α= × ; maka iX X=∑

sini i iY F α= × ; sinY R α= × ; maka iY Y=∑ Dengan demikian metode tersebut sebenarnya tidak terbatas untuk dua buah vektor gaya, tetapi bisa lebih. Jika hanya diketahui vektor-vektor gaya dan akan dicari resultan gaya, maka dengan mengetahui jumlah kumulatif dari komponen proyeksi sumbu, yaitu X dan Y, maka dengan rumus pitagoras dapat dicari nilai resultan gaya (R).

dimana : 2 2R X Y= + dan arc tan XY

α =



Sebagai penjelasan lebih lanjut, dapat dilihat beberapa contoh soal dengan disertai ilustrasi Gambar 2.8. Contoh pertama, diketahui suatu benda dengan gaya-gaya seperti terlihat pada Gambar 8 sebagai berikut. Ditanyakan : Tentukan besar dan arah resultan gaya dari empat gaya tarik pada besi ring.

Penyelesaian :

3

2.4

1.8

3.6

1.51

R

Gambar 2.8 Contoh soal pertama.

Contoh kedua, diketahui dua orang seperti terlihat pada Gambar 9, sedang berusaha memindahkan bongkahan batu besar dengan cara tarik dan ungkit. Ditanyakan : tentukan besar dan arah gaya resultan yang bekerja pada titik bongkah batu akibat kerja dua orang tersebut.

Penyelesaian :

1200

kN

1650

.94

kN

600 kN

Gambar 2.9 Contoh soal kedua.



2.1.3 Momen Gaya yang beraksi pada suatu massa kaku, secara umum selain menyebabkan deformasi, ternyata juga menyebabkan rotasi (massa tersebut berputar terhadap suatu titik sumbu tertentu). Posisi vektor gaya yang menyebabkan perputaran terhadap suatu titik sumbu tertentu tersebut disebut sebagai momen.

Gambar 2.10 Model struktur kantilever.

Pada gambar 2.10 dapat kita lihat bahwa akibat beban terpusat (lampu gantung dan penutup) yang bekerja pada titik B, maka akan timbul momen pada titik A. Pada kasus tertentu, akibat adanya momen untuk suatu beban yang memiliki eksentrisitas, akan menimbulkan suatu putaran yang disebut dengan torsi atau puntir. Ilustrasi mengenai torsi atau punter sebagai contoh adalah pada sebuah pipa, seperti terlihat pada Gambar 2.11, Gambar 2.12, dan Gambar 2.13. Jika momen tersebut berputar pada sumbu aksial dari suatu batang (misal pipa) maka namanya adalah torsi atau puntir.

Gambar 2.11 Torsi Terhadap Sumbu Z.



Dari ilustrasi seperti terlihat pada Gambar 2.11 dapat dilihat bahwa torsi terhadap sumbu-z akan menyebabkan puntir pada pipa. Besarnya momen ditentukan oleh besarnya gaya F dan lengan momen (jarak tegak lurus gaya terhadap titik putar yang ditinjau).

Gambar 2.12 Momen Terhadap Sumbu X. Dari ilustrasi seperti terlihat pada Gambar 2.12 dapat dilihat bahwa momen terhadap sumbu-z akan menyebabkan bending pada pipa.

Gambar 2.13 Gaya menuju sumbu (konkuren) Gaya yang menuju suatu sumbu disebut sebagai konkuren, tidak akan menimbulkan momen pada sumbu-z. Perilaku momen pada batang kantilever dapat terjadi dalam beberapa konfigurasi. 2.1.4 Soal latihan dan pembahasan Berikut ini terdapat tiga contoh soal latihan beserta pembahasan untuk menghitung momen.



1.

M = 100.2 = 200 N-m Momen searah jarum jam.

2.

M = 7.(4-1) = 21 kN-m Momen berlawanan arah jarum jam.

3.

M = 50.0,75 = 37,5 N-m Momen searah jarum jam.

2.2 Keseimbangan Benda Tegar Suatu benda berada dalam keseimbangan apabila sistem gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut tidak menyebabkan translasi maupun rotasi pada benda tersebut. Keseimbangan akan terjadi pada sistem gaya konkuren yang bekerja pada titik atau partikel, apabila resultan sistem gaya konkuren tersebut sama dengan nol. Apabila sistem gaya tak konkuren bekerja pada suatu benda tegar, maka akan terjadi kemungkinan untuk mengalami translasi dan rotasi. Oleh karena itu, agar benda tegar mengalami keseimbangan, translasi dan rotasi tersebut harus dihilangkan. Untuk mencegah translasi, maka resultan sistem gaya-gaya yang bekerja haruslah sama dengan nol, dan untuk mencegah rotasi, maka jumlah momen yang dihasilkan oleh resultan oleh semua gaya yang bekerja haruslah sama dengan nol. Sebagai ilustrasi, dapat dilihat Gambar 2.14 mengenai gaya dan momen pada sumbu-x, sumbu-y dan sumbu-z.



0=∑ xF 0=∑ yF 0=∑ zF

0=∑ xM 0=∑ yM 0=∑ zM di mana F adalah gaya dan M adalah momen.

Gambar 2.14 Gaya dan Momen pada tiga sumbu.

2.3. Gaya dan Momen Eksternal dan Internal Gaya dan momen yang bekerja pada suatu benda dapat berupa eksternal dan internal. Gaya dan momen eksternal, sebagai contoh adalah berat sendiri struktur. Gaya dan momen internal adalah gaya dan momen yang timbul di dalam struktur sebagai respons terhadap gaya eksternal yang ada, sebagai contoh hádala gaya tarik yang timbal di dalam batang. 2.3.1. Gaya dan Momen Eksternal Gaya dan momen yang bekerja pada suatu benda tegar dapat dibagi ke dalam dua jenis utama, yaitu gaya yang bekerja langsung pada struktur dan gaya yang timbul akibat adanya aksi. Sesuai dengan hukum ketiga Newton bahwa apabila ada suatu aksi maka akan ada reaksi yang besarnya sama dan arahnya berlawanan. 2.3.2. Gaya dan Momen Internal Gaya dan momen internal timbul di dalam struktur sebagai akibat adanya sistem gaya eksternal yang bekerja pada struktur dan berlaku bersama-sama secara umum mempertahankan keseimbangan struktur.



2.3.3. Idealisasi Struktur Beberapa langkah penyelesaian struktur dengan gaya yang bekerja dapat dilakukan. Salah satu cara adalah dengan melakukan idealisasi.

(a). Aktual struktur.

(b). Idealisasi struktur.

Gambar 2.15 Idealisasi struktur jembatan rangka batang.

Gambar 2.15 (a) memperlihatkan suatu jembatan rangka batang. Idealisasi struktur dapat dilakukan dengan memodelkan menjadi rangka batang dua dimensi seperti terlihat pada gambar 2.15 (b).



Gambar 2.16 Idealisasi struktur jembatan.

Gambar 2.16 (a) memperlihatkan suatu jembatan, dan gambar 2.16 (b) merupakan idealisasi menjadi pemodelan balok diatas tumpuan sendi-rol di ujung-ujungnya, dengan beban merata bekerja di sepanjang balok.



Gambar 2.17 Idealisasi balok kantilever.



Gambar 2.17 (a) memperlihatkan suatu balok kantilever baja, dan gambar 2.17 (b) merupakan idealisasi pemodelan balok kantilever dengan tumpuan jepit-bebas pada ujung-ujungnya. Model beban adalah beban merata (W) di sepanjang bentang dan beban terpusat (P) di ujung bebas.

2.4. Kondisi Tumpuan Sifat gaya-gaya reaksi yang timbul pada suatu benda yang dibebani bergantung pada bagaimana benda tersebut ditumpu atau dihubungkan dengan benda lain. Hubungan antar jenis kondisi tumpuan/perletakan yang ada dan jenis gaya-gaya reaksi yang timbul, dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Jenis kondisi tumpuan : model-model idealisasi.

Jenis Tumpuan

Simbol / Gambar

Jenis Gaya dan Rotasi yang dapat timbul pada Tumpuan

Tumpuan Sendi

Tumpuan sendi mampu menahan dua gaya, yaitu gaya arah sejajar bidang perletakan dan gaya tegak lurus bidang perletakan.

Tumpuan Rol

Tumpuan rol mampu menahan satu gaya arah tegak lurus bidang perletakan.

Tumpuan Jepit

Tumpuan jepit mampu menahan dua gaya, yaitu gaya arah sejajar bidang perletakan dan gaya tegak lurus bidang perletakan, serta mampu menahan momen.

Tumpuan Bebas

Tidak terdapat gaya reaksi maupun momen.

Tumpuan Link

Link mampu menahan gaya axial yang searah dengan link. Link terdiri dari dua buah pin yang dihubungkan oleh satu buah batang.



2.5. Pemodelan Struktur Untuk menetapkan kriteria yang digunakan sebagai ukuran untuk menentukan apakah suatu struktur dapat diterima atau tidak, diperlukan suatu pemodelan struktur. Dalam pemodelan struktur, diperlukan suatu analisis dan desain. Kriteria-kriteria tersebut antara lain yaitu : 1. Kemampuan Layan (Serviceability) Struktur harus mampu memikul beban secara aman, tanpa kelebihan tegangan pada material dan mempunyai batas deformasi yang masih dalam daerah yang diijinkan. Kemampuan struktur memikul beban tanpa mengalami kelebihan tegangan diperoleh dengan menggunakan faktor keamanan dalam desain struktur. Hal ini berkaitan dengan kriteria kekuatan. Sedangkan deformasi berkaitan dengan kriteria kekakuan struktur. Deformasi dikontrol dengan memvariasi kekakuan struktur, karena kekakuan bergantung pada jenis besar dan distribuís bahan pada struktur. 2. Efisiensi Kriteria ini merupakan tujuan untuk mendapatkan desain struktur yang ekonomis. ukuran yang biasa digunakan adalah banyaknya materila yang diperlukan untuk memikul beban yang diberikan pada kondisi dan kendala yang ditentukan. Penggunaan material yang sama belum tentu memberikan kemampuan layan yang sama. Bisa terjadi suatu struktur tertentu akan memerlukan material lebih sedikit dibandingkan struktur yang lain. 3. Konstruksi Tinjauan konstruksi mempengaruhi pilihan struktural. Bisa saja terjadi suatu perakitan elemen-elemen struktur akan efisien apabila material mudah dibuat dan dirakit. Termasuk dalam tinjauan ini adalah meliputi tenaga kerja, jenis dan jumlah peralatan konstruksi yang diperlukan untuk melaksanakan suatu bangunan. 4. Harga Harga merupakan salah satu faktor yang menentukan dalam pemilihan struktur. Konsep harga tidak dapat lepas dari faktor efisiensi dan konstruksi.



Harga total suatu struktur bergantung pada banyak dan harga material yang dicapai, upah buruh dan biaya peralatan yang diperlukan selama masa pelaksanaan suatu bangunan. 5. Lain-lain Faktor lain yang berpengaruh, misal tinjauan dari segi arsitektural. Sebagai contoh adalah penampilan bangunan, tujuan penggunaan bangunan.

Gambar 2.18 Rumah tinggal.

Gambar 2.18 memperlihatkan bangunan rumah tinggal. Selain karena tujuan penggunaan, tinjauan dari segi arsitektural juga sangat penting, terutama untuk tujuan penampilan bangunan sesuai yang diinginkan.

Gambar 2.19 Bangunan Apartemen.



Bangunan apartemen, seperti terlihat pada Gambar 2.19 pada umumnya bertingkat tinggi, dan memiliki bentuk tipikal dari lantai dasar sampai dengan lantai atas. Beberapa faktor yang mempengaruhi hal ini antara lain karena fungsi apartemen, yaitu untuk tempat tinggal dengan jumlah unit yang banyak, sedangkan lokasi lahan terbatas, sehingga untuk efisiensi maka dibuat bangunan tinggi.

Gambar 2.20 Jembatan kabel. Struktur jembatan kabel (cable-stayed bridge) memiliki keistimewaan, yaitu antara lain jika ditinjau dari segi struktur, jembatan kabel mempunyai kemampuan untuk memikul bentang yang sangat panjang, serta apabila ditinjau dari segi arsitektural jembatan kabel tampak lebih indah dan enak dipandang. Salah satu contoh jembatan kabel seperti terlihat pada Gambar 2.20, yaitu Jembatan Kabel Pasupati yang ada di kota Bandung, Jawa Barat, Indonesia. 2.6 Jenis-jenis Beban (Beban Eksternal pada Struktur) Dalam melakukan pemodelan, analisis dan desain suatu struktur, perlu ada gambaran mengenai perilaku dan besar beban yang bekerja pada struktur tersebut. Gaya statis adalah gaya yang bekerja secara terus-menerus pada struktur dan mempunyai karakter steady-states.



Gaya dinamis adalah gaya yang bekerja secara tiba-tiba pada struktur, pada umumnya tidak bersifat steady-states dan mempunyai karakteristik besar dan lokasinya berubah dengan cepat. Pemodelan beban pada struktur digunakan untuk menyederhanakan di dalam perhitungan analisis dan desain struktur. 2.6.1 Beban Beban-beban yang bekerja pada suatu struktur dapat diklasifikasikan kedalam beberapa kategori, yaitu : 1. Beban Mati (Dead Loads) Beban mati adalah segala sesuatu bagian struktur yang bersifat tetap, termasuk dalam hal ini berat sendiri struktur. Sebagai contoh adalah berat sendiri balok, kolom, pelat lantai dan dinding. Contoh lain adalah atap, dinding, jendela, plumbing, peralatan elektrikal, dan lain sebagainya. 2. Beban Hidup (Live Loads) Beban hidup adalah semua beban yang bersifat dapat berpindah-pindah (beban berjalan), atau beban yang bersifat sementara yang ditempatkan pada suatu tempat tertentu. Sebagai contoh adalah beban kendaraan pada area parkir, kelengkapan meja/kursi pada kantor, dinding partisi, manusia, beban air pada kolam renang, beban air pada tangki air, dan lain sebagainya. 3. Beban Gempa (Earthquake Loads) Beban gempa adalah beban yang bekerja pada suatu struktur akibat dari pergerakan tanah yang disebabkan karena adanya gempa bumi (baik itu gempa tektonik atau vulkanik) yang mempengaruhi struktur tersebut. Gempa mengakibatkan beban pada struktur karena interaksi tanah dengan struktur dan karakteristik respons struktur. Beban gempa adalah beban yang merupakan fungsi dari waktu, sehingga respons yang terjadi pada suatu struktur juga tergantung dari riwayat waktu pembebanan tersebut.



Beban gempa adalah beban percepatan tanah yang berupa suatu rekaman percepatan tanah untuk suatu gempa tertentu, sehingga untuk setiap waktu tertentu akan mempunyai harga percepatan tanah tertentu. 4. Beban Angin (Wind Loads) Beban angin adalah beban yang bekerja pada suatu struktur, akibat pengaruh struktur yang mem-blok aliran angin, sehingga energi kinetik angin akan dikonversi menjadi tekanan energi potensial, yang menyebabkan terjadinya beban angin. Efek beban angin pada suatu struktur bergantung pada berat jenis dan kecepatan udara, sudut luas angin, bentuk dan kekakuan struktur, dan faktor-faktor yang lain.

Gambar 2.21 Ilustrasi pemodelan beban angin

pada struktur bangunan. 5. Lain-lain Pada beberapa tempat di beberapa negara, terdapat beban salju. Beban salju diperhitungkan dalam desain atap struktur bangunan. Selain itu, terdapat pula beban air hujan. Pada umumnya beban air hujan juga diperhitungkan dalam desain atap struktur bangunan. Pada perencanaan bangunan dinding penahan tanah (retaining wall) seperti terlihat pada ilustrasi Gambar 2.2, terdapat beban berupa tekanan tanah.



Selain beban-beban yang telah didefinisikan, terdapat beberapa jenis beban yang lain, yaitu beban kejut (impact), beban api, beban akibat perubahan temperatur dan lain sebagainya. 2.6.2 Beban pada Bangunan Gedung Pada desain struktur bangunan gedung, pada umumnya beban-beban yang diperhitungkan adalah kombinasi dari beban mati dan beban hidup. Pada perencanaan bangunan tahan gempa, diperhitungkan pula beban gempa. Sebagai contoh bangunan gedung tingkat tinggi seperti apartemen, gedung kantor, hotel, dan lain-lain, atau gedung yang mempunyai fungsi penting seperti rumah sakit, reaktor tenaga listrik, dan reaktor nuklir. Sedangkan untuk bangunan sangat tinggi (sangat langsing) atau bangunan yang terletak di tempat terbuka, diperhitungkan pula beban angin. Sebagai contoh adalah gedung sangat tinggi dimana rasio lebar dibandingkan tinggi bangunan sangat kecil, atau struktur menara/tiang listrik tegangan tinggi. 2.6.3 Beban pada Struktur Jembatan Desain statu struktur jembatan pada umumnya memperhitungkan beban mati, beban hidup akibat beban bergerak disepanjang bentang jembatan tersebut, beban gempa dan dalam kondisi tertentu diperhitungkan pula beban angin. 2.7 Struktur Statis Tertentu dan Struktur Statis Tak Tentu Struktur statis tertentu adalah struktur yang dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan keseimbangan. Sedangkan struktur statis tak tentu adalah sebaliknya. Pada balok, suatu struktur dapat dikategorikan sebagai struktur statis tertentu atau struktur statis tak tentu berdasarkan pada derajat kebebasannya (degree of freedom / d.o.f), yaitu derajat kebebasan pada tumpuannya. 2.8 Pustaka 1. Dewobroto, W. (2006), Diktat Kuliah Analisis Struktur 1, Jurusan

Teknik Sipil, Fakultas Desain dan Teknik Perencanaan, Universitas Pelita Harapan, Tangerang. url : http://sipil-uph.tripod.com

2. Hibbeler, R.C. (2002), Structural Analysis, 5th Edition, Prentice Hall, Inc.



3. International Code Council (2002), International Building Code 2003, International Code Council, Inc.

4. Madutujuh, N. (2005), SANSPRO Users Guide version 4.78, Engineering Software Research Center, Bandung, Indonesia.

5. Schodek, D.L. (1992), Struktur, edisi 2, Erlangga. 6. Pranata, Y.A. (2006), Dokumentasi Pribadi (Foto-foto) Jembatan. 7. SAP2000 (2005), Integrated Software for Structural Analysis and

Design, Version 10, Computer and Structures Inc. Berkeley, California, USA.

8. Spigolon, S.J. (2001), The McGraw-Hill Civil Engineering PE Exam Depth Guide, McGraw-Hill.

9. url : http://nisee.berkeley.edu 10. url : http://sipil-uph.tripod.com 11. url : http://www.dontim-eng.co.uk 12. url : http://www.glendale-h.schools.nsw.edu.au 13. url : http://www.intlist.com 14. url : http://www.ketchum.org 15. url : http://www.sail-structures.com 16. url : http://www.tempointeraktif.com 17. url : http://www.urbantransport-technology.com 18. url : http://yosafat.ap.tripod.com

Documents

Prinspi Dsar Mekanika Bahan