Probabilidad condicionales laprobabilidadde que ocurra uneventoA, sabiendo que tambin sucede otro eventoB. La probabilidad condicional se escribeP(A|B), y se lee la probabilidad deAdadoB.No tiene por qu haber una relacin causal o temporal entreAyB.Apuede preceder en el tiempo aB, sucederlo o pueden ocurrir simultneamente.Apuede causarB, viceversa o pueden no tener relacin causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al mbito de la probabilidad. Pueden desempear un papel o no dependiendo de la interpretacin que se le d a los eventos.Un ejemplo clsico es el lanzamiento de una moneda para luego lanzar un dado. Cul es la probabilidad de obtener una cara (moneda) y luego un 6 (dado)? Pues eso se escribira como P (Cara | 6).Elcondicionamientode probabilidades puede lograrse aplicando elteorema de Bayes.ctiv Tabla de probabilidades conjunta. Esquema que representa la distribucin de probabilidadesLa probabilidad conjunta se refiere a fenmenos que contienen dos o mas eventos, como la probabilidad de un as negro, una reina roja o un empleado que este satisfecho con el trabajo y haya progresado dentro de la organizacin.P (A)= P ( A y B1 ) + P ( A y B2 ) + .....+ P ( A y Bk )donde B1, B2, ... Bk son eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.Dos eventos son mutuamente excluyentes si ambos eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo.Dos eventos son colectivamente exhaustivos si uno de los eventos debe ocurrir.Por ejemplo, ser hombre y ser mujer son eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. Nadie es ambos ( son mutuamente excluyentes ) y todos son uno u otro ( son colectivamente exhaustivos ). amente exhaustivos ).

Teorema de BayesEn lateora de la probabilidadelteorema de Bayeses un resultado enunciado porThomas Bayesen 17631que expresa laprobabilidad condicionalde unevento aleatorioAdadoBen trminos de la distribucin de probabilidad condicional del eventoBdadoAy ladistribucin de probabilidad marginalde sloA.En trminos ms generales y menos matemticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podra saber (si se tiene algn dato ms), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestin para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculacin ntima con la comprensin de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.Seaun conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales. Entonces, la probabilidadviene dada por la expresin:

donde: son las probabilidades a priori. es la probabilidad deen la hiptesis. son las probabilidades a posteriori.

Frmula de Bayes[editar]Con base en la definicin deProbabilidad condicionada, obtenemos la Frmula de Bayes, tambin conocida como la Regla de Bayes:

Aplicaciones[editar]El teorema de Bayes es vlido en todas las aplicaciones de la teora de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de laestadsticatradicional slo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmacin emprica mientras que los llamados estadsticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cmo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos informacin adicional de un experimento. La estadstica bayesiana est demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en funcin de la evidencia emprica es lo que est abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicacin de esto son losclasificadores bayesianosque son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura ospam, que se adaptan con el uso.Como observacin, se tieney su demostracin resulta trivial.